Nguyễn Quốc Thái Word toán HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ  Dạng 27 Tập xác định hàm số mũ ( ) π Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 1− x2 A D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B D = R C D = R \ { ±1} D D = ( −1;1) Lời giải tham khảo ĐK: 1− x2 > ⇔ −1 < x < Tập xác định: ( −1;1) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = x2 − 3x − A D =  −1;4 B D = ( −1; 4) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) D D = ( −∞; −1 ∪  4; +∞ ) Lời giải tham khảo  x ≤ −1 Hàm số xác định x − 3x − ≥ ⇔  x ≥ ( ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 4x2 − B D = ( 0; +∞ ) A D = R  C D = R \  − ;  −4 1  2  1 D D =  − ; ÷  2 Lời giải tham khảo Số mũ ngun âm số phải có điều kiện: 4x2 − ≠ ⇔ x2 ≠ Ghi nguồn tải in 1 ⇔ x≠ ± Nguyễn Quốc Thái Word toán ( ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 2x2 − x − −5 A D =  −∞; −  ∪ 2; +∞ ( )  2÷   B D =  − ;2  ÷     C D = R \  − ;2   D D = R Lời giải tham khảo x ≠  Hàm số xác định 2x − x − ≠ ⇔  ⇒ D = R\  x ≠ − 2 Ghi nguồn tải in    − ;2   Nguyễn Quốc Thái  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Word tốn  ( ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = x2 − −2 { } A D = ( −∞; −2) U ( 2; +∞ ) B D = R \ ±2 C D = ( −2;2) D D = R Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( 1− x) − A D = R B D = R \ { 0} C D = ( −∞;1) D D = { ∅} Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 1+ x2 A D =  −1; 1 B D = ( −∞; −1 ∪ 1; +∞ ) C D = R \ { −1; 1} D D = R Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 9x − 3x A D = ( 1;2) B D = 0; +∞ ) C D =  3; +∞ ) D D = ( 0;3) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( 1− x) A D = R B D = R \ {0} C D = ( 0; +∞ ) D D = { ∅} Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = x2 − 3x + A D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B D = ( −∞;1 ∪  2; +∞ ) C D = ( 1;2) D D = R Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán  Dạng 28 Đạo hàm hàm số mũ Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = 12x A y′ = x.12x−1 B y′ = 12x ln12 C y′ = 12x D y′ = 12x ln12 Lời giải tham khảo ( y ' = 12x ) ′ = 12 ln12 x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = 100x+1 A y ' = 100x+1 ln10 C y ' = B y ' = 200.100x ln10 ( x + 1) ln100 D y ' = ( x + 1) ln100 Lời giải tham khảo ( ) y ' = 100x+1 ' = 100x+1 ln100 = 100.100x ln102 = 200.100x ln10  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 22x+3 A y′ = 2.22x+3.ln B y′ = 22x+3.ln C y′ = 2.22x+3 2x+ D y′ = ( 2x + 3) Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 14 Cho hàm số f ( x) = 2x+1 Tính f ' ( 0) x−1 A f ' ( 0) = B f ' ( 0) = ln C f ' ( 0) = 2ln D Kết khác ( ) Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = x2 − 2x + ( ) A y ' = x2 − 2x + ( 2x − 2) C y ' = − x − 2x + ( ) ( ) ( 2x − 2) ( ) ( x − 1) B y ' = x2 − 2x + D y ' = x2 − 2x + − − Câu 16 Cho hàm số f ( x) = x2 x2 Tính f ′ ( 1) A f ′ ( 1) = B f ′ ( 1) = C f ′ ( 1) = D f ′ ( 1) = Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = e2x+1 sin 2x A y′ = 2e2x+1 cos2x Ghi nguồn tải in B y′ = 4e2x+1 cos2x Nguyễn Quốc Thái Word toán C y′ = 2e2x+1 sin 2x − 2e2x+1 cos2x D y′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x Lời giải tham khảo ( ) ′ y′ = e2x+1 sin 2x + e2x+1 ( sin 2x) ′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ex −5x+1 ( ) 2 x −5x+1 A y ' = x − 5x + e B y ' = 2x − 5ex −5x+1 x − 5x+1 C y ' = ( 2x − 4) e x − 5x+1 D y ' = ( 2x − 5) e 2 Lời giải tham khảo ( ) ( 2 ′ ′ y ' = ex −5x+1 = x2 − 5x + ex −5x+1 = ( 2x − 5) ex −5x+1 Ghi nguồn tải in ) Nguyễn Quốc Thái  Word toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = e2x − 3.55x A y ' = 2e2x − 55x.ln B y ' = 2e2x − 3.55x C y ' = 2e2x − 3.55x.ln D y ' = 2e2x − 3.55x+1.ln Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = (x2 − 2x + 2)ex A y ' = x2ex x B y ' = ( 2x − 2) e C y ' = −2xex D y ' = 2xex π  Câu 21 Cho hàm số y = etan2x Tính f ′  ÷  6 A −4e B 2e C D 8e Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = ( 1− 3x) x A y ' = ( 1− 3x) ln9 − 1 x B y ' = ( − 6x) ln − 3 x 2x+1 C y ' = ( − 6x) ln − x D y ' = ( 1− 3x) ln − 3 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = 1− 2( x + 1) ln 2x 1− 2( x + 1) ln 3x x+ 9x B y ' = D y ' = 1− ( x + 1) ln 32x 1− 2( x + 1) ln 3x x Câu 24 Cho hàm số f ( x) = − Mệnh đề đúng? A f ' ( 0) = ln B f ' ( 0) = 3ln C f ' ( 1) = ln D f ' ( 2) = Ghi nguồn tải in 10 Nguyễn Quốc Thái Word toán x Câu 25 Cho hàm số f ( x) = x.e Tính f '' ( 0) A f '' ( 0) = B f '' ( 0) = 2e C f '' ( 0) = 3e D f '' ( 0) = Lời giải tham khảo f ' ( x) = ex ( x + 1) , f " ( x) = ex ( x + 2) ⇒ f " ( 0) = Câu 26 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = 10x A y '' = 10x B y '' = 10x.ln102 C y '' = 10x.(ln10)2 D y '' = 10x.ln 20 Lời giải tham khảo y = 10x ⇔ y ' = 10x.ln10 ⇔ y = 10x.( ln10) Ghi nguồn tải in 11 Nguyễn Quốc Thái  Word tốn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y = A ex − x2 B ex ( x − 1) + x2  ex − x xex ln x − ex + x2 C D ex ( x + 1) + x2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = e2x+1 A y ' = 2e2x+1 B y ' = 2x+1 e C y ' = e2x+1 D y ' = 2e2x Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y = 2017x A y ' = x.2017x−1 B y ' = 2017x.ln 2017 C y ' = 2017x D y ' = 2017x ln 2017 Ghi nguồn tải in 12 Nguyễn Quốc Thái Ghi nguồn tải in Word toán 13 Nguyễn Quốc Thái Word toán  Dạng 29 Rút gọn biểu thức Câu 30 Cho 4x + 4− x = 23 Tính I = 2x + 2− x A I = B I = C I = 23 D I = 21 Lời giải tham khảo Sử dụng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab Câu 31 Cho 9x + 9− x = 23 Tính P = A − 5 + 3x + 3− x 1− 3x − 3− x B C D Lời giải tham khảo Ta có Suy (3 + 3− x x P= ) = 9x + 9− x + = 23 + = 25 nên (3 x ) + 3− x = 5 + 3x + 3− x + 5 = =− x −x 1− 1− − Câu 32 Cho a b hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 4−2a + 4−2b = 0,5 Tính P = ab A P = B P = C P = − D P = − Lời giải tham khảo Rút b từ a + b = vào 4−2a + 4−2b = 0,5 x.3 x.6 x5 với x > Câu 33 Rút gọn biểu thức A x3 B x2 C x3 D x3 Lời giải tham khảo 1 + + x.3 x.6 x5 = x2 Ghi nguồn tải in = x3 14 Nguyễn Quốc Thái Câu 34 Cho f ( x) = A 11 10 Word toán x x2 x  13  Tính f  ÷  10  B C D 13 10 Lời giải tham khảo log1 a > log1 b ⇔ < a < b 3 Câu 35 Cho hàm số y = esin x Tính M = y 'cos x − y sin x − y '' A sin x B D −1 C Lời giải tham khảo y = esin x ⇒ y ' = cos x.esin x y '' = − sin x.esin x + cos2 x.esin x ( ) ( ) sin x cos x − sin x.esin x − − sin x.esin x + cos2 x.esin x = Ta có y 'cos x − y sin x − y '' = cos x.e Câu 36 Rút gọn biểu thức P = π π A P = a − 2b (a π π +b π π B P = a + b ) π  π1  với a, b số dương −  ab÷ ÷   C P = aπ − bπ π π D P = a − b Lời giải tham khảo A2 = A Sử dụng đẳng thức với lưu ý 1   b b  2 a, b số dương P = − + : a − b Câu 37 Rút gọn biểu thức  ÷  ÷ ÷ với ÷  a a     A P= a B P = a+ b C P = a− b D P= b Lời giải tham khảo Ghi nguồn tải in 15 Nguyễn Quốc Thái Word toán  b  2 −  ÷  1    b b  1 a  ÷ = P =  1− + ÷ :  a − b ÷ = = ÷ ÷  a − b÷  a a÷ a  a      ÷   x ) Câu 38 Rút gọn biểu thức A = ( 5+ 5− x A A = x 5− với x > 1− x B A = x2 C A = x3 D A = x4 Lời giải tham khảo x ) Rút gọn biểu thức A = ( 5+ 5− x  5− 1− x = ( x x )( 5−2 5− 3+1− BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 39 Rút gọn biểu thức P = ) 5+ =  3 a ( a2 + a−1 ) 5 x = x3 (với x > ) −2 x với a dương a ( a2 − a−8 ) A P = a + B P = a − C P = a− D P = a+ Ghi nguồn tải in 16 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 40 Cho 2x + 2y = Tìm giá trị lớn S = x + y A S = B S = C S = D S = Câu 41 Cho hàm số f ( x) = A S = 2017     4x +  Tính S = ff ÷ ÷ + + x +1  2017   2017  B S = 1009 C S = 1008  2016  f ÷  2017  D S = 1006 Câu 42 Rút gọn biểu thức P = a3 : a với a > A P = a2 B P = a−2 C P = a D P = a−1 Ghi nguồn tải in 17 Nguyễn Quốc Thái Word toán −1 −1  3 3 9 Câu 43 Rút gọn biểu thức P =  ÷ −  ÷ 4 4  7 A P = B P = C P = −1 D P = −2 −0,75  1 Câu 44 Rút gọn biểu thức Q = 27 +  ÷  16  A Q = 12 B Q = 10 − 250,5 C Q = D Q = Câu 45 Rút gọn biểu thức P = A P = a a− a +a B P = a+ a a+ 1 a + C P = a D P = a Ghi nguồn tải in 18 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 46 Rút gọn biểu thức P = a4 − a4 a −a A P = a + b B P = a − b − − b − b2 − b +b với a > 0, b > C P = ab D P = a b a−  a + a   ÷a với a > Câu 47 Rút gọn biểu thức A =  a+ ÷   a +a A A = a B A = a − C A = a + D A = a 11 Câu 48 Rút gọn biểu thức P = x x x x : x16 A P = x B P = x C P = x D P = x Ghi nguồn tải in 19 Nguyễn Quốc Thái Word toán t Câu 49 Cho x = t t−1 , y = t t−1 (t > 0, t ≠ 1) Tìm hệ thức liên hệ x y A yx = xy B yx = xy C yy = xy y D yy = xx Câu 50 Rút gọn biểu thức K = A K =  ÷  3 23 2 3 12 B K =  ÷  3 C K =  ÷  3 D K =  ÷  3 Ghi nguồn tải in 20 Nguyễn Quốc Thái Word toán  Dạng 30 Bài tập tổng hợp x  1 Câu 51 Cho hàm số f ( x) =  ÷ 5x Mệnh đề đúng?  2 A f ( x) > ⇔ x + x.log2 > B f ( x) > ⇔ − x ln + x ln > C f ( x) > ⇔ x − x log2 < D f ( x) > ⇔ x − x.log5 > Lời giải tham khảo log2 f ( x) > log2 = ⇔ − x + x2.log2 > x x Câu 52 Cho hàm số f ( x) = Mệnh đề sai? 2 A f ( x) < ⇔ x + x log4 < B f ( x) > ⇔ x + x log9 > C f ( x) < ⇔ lg + x lg9 < x D f ( x) < ⇔ x lg4 + lg9 < ( ) Lời giải tham khảo f ( x) < ⇔ 4x.9x < ⇔ log4 4x.9x < ⇔ x + x2 log4 < 2 f ( x) < ⇔ 4x.9x < ⇔ log9 4x.9x < ⇔ x2 + x log9 < 2 f ( x) < ⇔ 4x.9x < ⇔ lg 4x.9x < ⇔ x lg4 + x2 lg9 < ⇔ x ( lg4 + x lg9) < 2 x x Câu 53 Cho hàm số f ( x) = Mệnh đề đúng? 2 A f ( x) > ⇔ x + x log2 > B f ( x) > ⇔ 2x + x log2 > C f ( x) > ⇔ x − x log2 > D f ( x) > ⇔ x + x log2 > Lời giải tham khảo f ( x) > ⇔ 2x 3x > 2 ( ) ( ) ⇔ log2 2x 3x > log2 2 ⇔ l og2 2x + l og2 3x > ⇔ x2 + x log2 > Ghi nguồn tải in 21 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 54 Hàm số nghịch biến ¡ ? −x x π  B y =  ÷  3 −x A y =  2 D y =  ÷  5 C y = e x Lời giải tham khảo x  1 Hàm số y = =  ÷ nghịch biến ¡  3 −x Câu 55 Hàm số đồng biến R ? x x π  B y =  ÷  3  1 A y =  ÷  3 x x π  D y =  ÷  4  2 C y =  ÷  e Lời giải tham khảo x π  Hàm số y =  ÷ có số lớn nên đồng biến R  3 Câu 56 Cho π α > π β Mệnh đề đúng? A α < β B α > β C α + β = D αβ = Lời giải tham khảo Vì π > nên π α > π β ⇒ α > β Câu 57 Mệnh đề sai? A Với a > a3 : a = a2 B 43+ 2.21− 2.2−4− C 3− D log3 < log2 3 < 3− = Lời giải tham khảo 4 Với a > a3 : a = a3− = a ≠ a2 Câu 58 Cho số thực a > Mệnh đề sai? A ax +1 > a2x+1 ⇔ x < hay x > C ( ) a x2 +1 ≥ ( a) 2x+1 Ghi nguồn tải in ⇔ ≤ x ≤ B D ax +1 ≤ a2x+1 ⇔ ≤ x ≤ ax +1 ≥ a2x+1 ⇔ x ≤ hay x ≥ 22 Nguyễn Quốc Thái Word toán Lời giải tham khảo ( ) a x2 +1 ≥ ( a) 2x+1 ⇔ x2 + ≥ 2x + ⇔ x ≤ hay x ≥ Câu 59 Mệnh đề đúng? A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) C Hàm số y = ax với ( < a ≠ 1) x  1 D Hàm số y = a với y =  ÷  a x ln qua điểm ( a; 1) ( < a ≠ 1) đối xứng qua trục tung Câu 60 Với a > 0, b > 0, x y tùy ý Mệnh đề đúng? A ax ay = ax.y Ghi nguồn tải in B ( ab) = abx x C ax = ax− y y a ( ) D ax y = ax+ y 23 Nguyễn Quốc Thái Word toán ĐÁP ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ 1D 2D 3C 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11B 12B 13A 14B 15D 16B 17D 18D 19D 20A 21D 22C 23A 24A 25D 26C 27B 28A 29B 30A 31A 32A 33D 34D 35B 36D 37A 38C 39D 40C 41C 42A 43B 44A 45A 46A 47B 48A 49A 50D 51C 52C 53A 54A 55B 56B 57A 58C 59C 60C Ghi nguồn tải in 24 ... Thái Word toán  Dạng 28 Đạo hàm hàm số mũ Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = 12x A y′ = x.12x−1 B y′ = 12x ln 12 C y′ = 12x D y′ = 12x ln 12 Lời giải tham khảo ( y ' = 12x ) ′ = 12 ln 12 x Câu 12. .. hàm số y = e2x+1 sin 2x A y′ = 2e2x+1 cos2x Ghi nguồn tải in B y′ = 4e2x+1 cos2x Nguyễn Quốc Thái Word toán C y′ = 2e2x+1 sin 2x − 2e2x+1 cos2x D y′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x Lời giải. .. ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ 1D 2D 3C 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11B 12B 13A 14B 15D 16B 17D 18D 19D 20 A 21 D 22 C 23 A 24 A 25 D 26 C 27 B 28 A 29 B 30A 31A 32A 33D 34D 35B 36D 37A 38C 39D 40C 41C 42A 43B