OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

76 43 0
  • Loading ...
1/76 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/05/2018, 13:30

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu Trong không gian với hệ toạ độ r ( r a ( 1; −1; ) M ( 1;1;1) Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận ) b = 2;3;4 làm cặp vectơ phương, phương trình là: x + y − z − = x − z − = x − z + = A B C x − y + z − = D Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng phương trình sau mặt phẳng A ( 0; −1; ) , B ( −1; 2; −3 ) , C ( 0;0; −2 ) qua điểm x + y + z + = A x − y + z + = C ? x + y + z + = B x + y − z + = D (α) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua hai điểm r A ( 5; −2; ) , B ( −3; 4;1) a ( 1;1;1) vectơ phương Phương trình mặt phẳng (α) là: x + y − z − = x + y − 14 z − = A B x − y − z + = x + y + z + = C D (α) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , gọi mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −3; ) , C ( 0;0; ) (α) Phương trình mặt phẳng là: (Chú ý: khơng đáp án) x − y + z − 12 = A B x − y + 3z = C D Trong không gian với hệ toạ độ x y z + + =0 (α) Oxyz Câu x y z + + =0 −3 , gọi A ( 5; 4;3) mặt phẳng qua hình chiếu (α) lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) 12 x +15 y + 20 z - 60 = 12 x +15 y + 20 z + 60 = A B | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 C x y z + + = D x y z + + - 60 = A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: x + y + 5z − = x + y − 5z + = A B x + y + 5z − = 2x − y + 5z − = C D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Phương Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A ( 3; −1; ) , B ( −3;1; ) là: 3x − y = 3x + y = A x − 3y = B C x + 3y = D A ( 3;1; −1) , Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm B ( 2; −1; ) song song với trục Ox là: y−z =0 y + 2z − = B A y + z −3 = C D 3x + z − = Oxyz Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4) x - y + 3z + = vuông góc với mặt phẳng là: x - 13 y - z + = x - y - 5z +3 = A B 13 x - y - z + = x + y +5z - = D C (α) Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho M ( 1;3; - 2) mặt phẳng qua điểm x - y + 3z + = song với mặt phẳng x - y + 3z + = A x - y +3z - = C | THBTN Phương trình mặt phẳng là: x - y + 3z = B x - y +3z + = D song Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi A( 2; - 1;5) mặt phẳng qua điểm 3x - y + z + = góc với hai mặt phẳng phương trình vng x - y + 3z +1 = Phương (α) trình mặt phẳng là: x +2y + z - = 3x + y - = 3x - y - z + = B A C D 3x - z = M ( 2; - 3;1) Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ song song với mặt phẳng (Oyz) là: x- =0 B A , phương trình mặt phẳng qua điểm 2x + y = x +2 = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ x - y +1 = C D ( P) Oxyz , gọi M ( 0; 2;1) mặt phẳng qua điểm ( β ) : 3x − y − z + = ( α ) : x + y + z − 13 = giao tuyến hai mặt phẳng: qua = Phương ( P) trình là: x+ y +z- 3=0 2x + y + z - = B A x- y +z- 3=0 C D M ( - 4;1; 2) Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm phương trình là: 2y- z =0 2y +z = 2x - z = B C A chứa trục Ox y +z =0 D A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) , Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ C ( 5; - 1;0) 2x - y + z +3 = , cho tứ diện ABCD với D ( 1; 2;1) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: 3 A B C D A( 2; - 1;1) , Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm B ( - 2;1; - 1) 3x + y - z + = vng góc với mặt phẳng là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x - 5y - 7z = x - 5y - 7z +4 = B A x +5 y - z = C D (α) Oxyz Câu 17 x +5 y + z = Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng ( β) phương trình: ( α ) : x + ( m + 1) y + 3z − = ( β ) : ( n + 1) x − y − z = , song với tích - 10 Hai mặt phẳng m.n (β) song bằng: B 10 A (α) C D - Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách hai mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z + = ( a ) : x + y + z +1 = là: A B C D ( a ) : x + y + z +1 = 0, Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba mặt phẳng ( b) : x + y - z + = 0, ( g) : x - y + = ( α ) // ( β ) A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (α) ⊥ ( β ) (α) ⊥ (γ ) ( β) ⊥(γ ) B C D ( α ) : x − my + 3z + m + = Oxyz Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng ( β ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = (α) Với giá trị m (β) song song với nhau? A B C −3 Trong không gian với hệ toạ độ D −1 A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2) , C ( 5; 0; 4) , D ( 4; 0; 6) Oxyz Câu 21 , cho bốn điểm (α) Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD phương trình là: 10 x + y + z - 74 = 10 x + y + z = A B 10 x - y + z + 74 = x +10 y - z - 74 = C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) Oxyz Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng A, B, C Oy, Oz điểm x + y + z - 12 = A x + y + z +3 = C cho M ( 5; 4;3) qua điểm OA = OB = OC phương trình là: x+y+z =0 B x- y +z =0 D ( α ) : ( 2m − 1) x − 3my + z + = Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng: ( β ) : mx + ( m − 1) y + z − = A C , (α) (β) Với giá trị m vng góc với nhau? m =- Ú m = B m = 3Úm = D m =- Ú m = m =- Ú m =- cắt tia Ox, ( α ) : 3x − y + mz − = 0, Oxyz Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ ( β ) : x + ny − 3z + = , cho hai mặt phẳng: Cặp số ( 3;3) A (α) ( m, n) ( 1;3) B Trong không gian với hệ toạ độ C song song với nhau? ổ 10 ữ ỗ - ;ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ D () , gọi M ( 1;1;1) mặt phẳng qua điểm A, B, C Ox, Oy, Oz x+ y+z- 3=0 A ( 1; 2) Oxyz Câu 25 (β) cắt tia (α) OABC cho thể tích tứ diện giá trị nhỏ Phương trình là: 2x + y - z +3 = 2x - y - = x- y +z- 3=0 B C D Oxyz Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z − = M ( 0; - 3; 0) A tọa độ là: M ( 0;1;0) C M ( 0; 2; 0) B M ( 0; - 1; 0) D ( α ) : x + y − z − = 0, Oxyz Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M giao ba mặt phẳng ( β ) : 3x − y − z + = 0, ( γ ) : x − y + z − = M ( 1; 2;3) A M ( 1; - 2;3) B Tìm tọa độ điểm M ( - 1; 2;3) C M ? M ( 1; 2; - 3) D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) : Oxyz Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ phẳng (Oxy) là? 600 300 A B , góc hợp mặt phẳng C 450 mặt D (α) Oxyz Câu 29 2x + y + z − = 900 H ( 2;1;1) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt (α) phẳng là? 2x + y + z - = A 2x - y - z - = B 2x - y + z - = D (α) Oxyz Câu 30 x+ y+z- 4=0 C G ( 1; 2;3) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt (α) phẳng là? x + y + z - 18 = A x + y + z - 18 = C x + y + z - 18 = B x + y + z - 18 = D ( P) : x - y + 8z + = Oxyz Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ (α) , cho mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích (α) tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng 2x - 3y +4z +6 = 2x - y + 4z - = A hay 2x - y + 4z - = 2x - y + 4z +5 = B hay 2x - y + 4z - = 2x - y + 4z +3 = C hay x - y +8z + = x - y +8z - = D hay Trong không gian với hệ toạ độ là? ( P) Oxyz Câu 32 Mặt phẳng , mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : y + z − = 0, ( α ) : x + y − z − = ( α3 ) : x + y + z − = vng góc với mặt phẳng ( P) Phương trình mặt phẳng | THBTN là? Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x + y − 3z − = A 3x + y + z − = 3x + y + z + = C B 3x + y − 5z + = D ( P) Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : 3x − y + z − = 0, ( α ) : x + y − = đồng thời ( α ) : x + 21y − z + = x + 21y − z − 23 = A x + 21 y − z + 25 = C song , cho mặt phng tha iu kin ổ 1 1ữ Mỗ ; ; ữ ỗ ỗ ố3 3 ữ ứ B cắt tia Ox, Oy, Oz 1 + + =2 a b c C Khi ( P ) : 3x - y + z - 15 = Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A B C Trong không gian với hệ toạ độ M ( m; 4; −6 ) qua im c nh ổ 1 1ử Mỗ ; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố4 4 ứ D cắt trục Ox, D 225 ( α ) : 2x − y − 2z +1 = Oxyz Câu 36 (α) M ( 1; 2;3) Oxyz Câu 35 phẳng (α) A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c) A mặt Phương trình mặt phẳng là? x − 21y + z + 23 = B x + 21y + z − 23 = D Trong khơng gian với hệ toạ độ M tọa độ l: ổ 1 1ử Mỗ ; ; ữ ữ ç ÷ ç è2 2 ø với ( P) Oxyz Câu 34 song , cho mặt phẳng điểm (α) m Với giá trị khoảng cách từ M đến mặt phẳng 1? m = −3 ∨ m = −6 m = m = −1 m = −1 ∨ m = A B C D ( α ) : x + y − z + = 0, Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ ( β ) : x + y − 2z +1 = , cho ba mặt phẳng ( γ ) : x − my + z + n = tuyến tổng −4 A m+n (α) ( β ) Để , (γ ) chung giao bằng: B C D −8 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ( α ) : 2x + y = Oxyz Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng mệnh đề đúng? ( α ) ⊃ Oz ( α ) / /Oy ( α ) / / ( yOz ) A B C Trong mệnh đề sau, ( α ) / /Ox D M ( −1; 2;3) Oxyz Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua điểm chứa Oy trục là: 3x + z = A B x + 3z = 3x + y = C Trong không gian với hệ toạ độ 3x − z = , cho điểm ( α ) : x − = 0, M ( 1; 6; - 3) Oxyz Câu 40 D mặt phẳng ( β ) : y − = 0, ( γ ) : z + = ( γ ) / /Oz A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (α) ( β ) / / ( xOz ) (α) ⊥ ( β ) B qua M C D A ( 1;0; ) , B ( 0; −2; ) , Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua ba điểm C ( 0;0; −3 ) phương trình: x − y − z = x − y − z − = A B x − y − z + = x + y + z = D C ( P ) : x + y + z + 11 = Oxyz Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ ,khoảng cách mặt phẳng ( Q) : x + y + 2z + = A là: B C A ( 1; 0; ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0; 0;3 ) Oxyz Câu 43 D Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm phương trình là: x y z x y z + + = + + = x − y + z = 1 −2 −1 −3 A B C Trong không gian với hệ toạ độ d2 : | THBTN x +1 y z + = = −1 D d1 : Oxyz Câu 44 x − y + z = , phương trình mặt phẳng chứa: phương trình: x −1 y + z − = = −2 Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 3x + y − = A x − 19 y + z + = 6x + y + z + = C B D A ( −2; 4;3) Oxyz Câu 45 −8 x + 19 y + z + = Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng x − y + z + 19 = phương trình: 2x − 3y + 6z = x + y + z + 19 = A B 2x − 3y + 6z − = 2x − 3y + 6z +1 = C D A ( −2; 4;3) Oxyz Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ , hình chiếu vng góc x - y + z + 19 = tọa độ là:  20 37   37 31  − ; ; ÷  − ; ; ÷ ( 1; −1; )  7 7  5 5 A B C Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox điểm hoành độ:  11   −11   11  M  ; 0; ÷ M ; 0; ÷ M  ; 0; ÷ 5    7  A B C Trong không gian với hệ toạ độ M ( 3;0; ) D ( P) Oxyz Câu 48 D Kết khác A ( 1; 2; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 2; −1;1) Oxyz Câu 47 mặt phẳng , cho mặt phẳng E ( 4; −1;1) , qua hai điểm F ( 3;1; −1) ( P) song song với trục Ox Phương trình phương trình tổng quát x+ y =0 x+ y+z =0 y+z =0 x+z =0 A B C D ( P) Oxyz Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi A ( 1; 2;3) mặt phẳng qua ( Q ) : x − y + z + 12 = mặt phẳng x − 4y + z + = A x − 4y + z − = C song song với ( P) Phương trình mặt phẳng là: x − y + z − 12 = B x − 4y + z + = D I ( 2;6; −3) Oxyz Câu 50 : Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ( α ) : x − = 0, mặt phẳng ( β ) : y − = 0, ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (α) A Năm học 2016 – 2017 ( γ ) / /Oz qua điểm I B ( β ) / / ( xOz ) C (α) ⊥ ( β) D Oxyz Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M ( 1; 4; −3) là: 3x + z = A 3x + y = B x + 3z = C Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng mệnh đề sau: ( α ) / /Ox ( α ) / / ( yOz ) ( α ) / /Oy A B C Tìm mệnh đề ( α ) ⊃ Ox D A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Câu 53 D (α ) :2y + z = Oxyz Câu 52 3x − z = Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC? x − y − 5z + = x − y − 5z = A B x − y − 5z − = 2x − y + 5z − = C D (γ ) Oxyz Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi M ( 3; −1; −5 ) mặt phẳng qua điểm ( α ) : 3x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + 3z + = vng góc với hai mặt phẳng Phương (γ ) trình tổng quát là: x+ y+ z +3= A x + y − z + 15 = C x + y − z − 15 = B x + y − z − 16 = D A ( 1;0;1) , B ( −1; 2; ) Câu 55 Mặt phẳng chứa hai điểm y − 2z + = x + 2z − = A B song song với trục Ox phương trình: y − z +1 = x+ y−z =0 C D M ( −2; −4;3) Oxyz Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : 2x − y + 2z − = là: 10 | THBTN , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 AB : Phương trình đường Lưu ý:có thể tính Chọn A x- y- z- = = 2 / MA MB / vi im M ổ7 Mỗ - ; - 1;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ø M Vậy điểm cần tìm: Chọn A cho đáp án Kết câu A hiệu nhỏ r d : u = (2; 4;1) N = D ầ d ị N ( 2t ; 4t ;3 + t ) Câu 112 Gọi ; Véctơ phương uuur r uuur D ^ d Û MN u = Û t = MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; uuur ổ 32 MN = ỗ - ;- ; ữ =( 6;5; - 32) ữ ỗ ỗ è 7 7÷ ø Khi x - y - z +1 D: = = - 32 Vậy phương trình Chọn A u u u r r r A Ï d Þ AB // d d : u = (1; - 1; 2) AB = ( 2; - 2; 4) = 2u Câu 113 Véctơ phương ; d C d A A hình chiếu vng góc lên đường thẳng , điểm đối xứng với qua H (0;0;0), C (1; - 1;0) " M Ỵ d , MA + MB = MC + MB ³ BC Tìm ; ïìï x =- + t ï BC : í y =- ïï Þ Min MA + MB = BC M = BC ầ d ùùợ z = t Phương trình M (1; - 1; 2) M Vậy điểm cần tìm: Cách 2: M Ỵ d Û M ( - + t ;1- t ; - + 2t ) Gọi H 2 MA + MB = ( 1- t ) + + ( t - 3) + ³ Min MA + MB = 1- t =1 Û t = t- ( - ) +( 2 ) Chọn A 2 =4 MA + MB Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính với điểm d M đáp án (điểm phải thuộc ) Kết câu A tổng nhỏ Chọn A r r d : u = (2;1;1) (α ) : n = (3; 4;5) Câu 114 Véctơ phương ; Véctơ pháp tuyến 62 | THBTN M cho Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ϕ Gọi góc (α ) d ; Ta có: r r sin ϕ = cos ( u , n ) = ϕ = 60o ; Do đó: ur r (a ) : n = (0;3; - 1) Câu 115 Véctơ pháp tuyến Góc góc ( b) : n ' = (0; 2;1) ; Véctơ pháp tuyến ; Ta có: ur d1 : u1 = (1; 0;1) Câu 116 Véctơ phương ) j = 45o ;Do đó: ; Chọn A uu r d : u2 = (- 2;1; 2) ; Véctơ phương ur uu r u1.u2 = Þ d1 ^ d2 Ta có: r ur cos j = cos n; n ' = ( ( b) (a ) j ; Chọn A d1 ; Vậy số đo góc tạo d2 là: ur D1 : u1 = (1; 2;1) 90o ; Chọn A uu r D : u2 = (1; 2; m) Câu 117 Véctơ phương ; Véctơ phương u r u u r cos 60o = cos u1 , u2 Û m + = m + Û m =- ( ) Ta có: ; Chọn A D1 Câu 118 ur u1 (- 4;1;1) A(3; - 2; - 1) qua điểm véctơ phương uu r D2 u2 (- 6;1; 2) B (0;1; 2) qua điểm véctơ phương ur uu r éu , u ù AB 2ú ê û d ( D1 , D ) = ë ur u = u r uuu r ur uu r éu , u ù ù= (1; 2; 2) AB = (- 3;3;3), é u , u ê ê ë1 ú û ë1 ú û Khi uuu r uuu r AB = ( 2; - 2; - 3) AC = ( 4;0;6) Câu 119 Ta , suy d ( D, ( ABC ) ) = ( ABC ) : x + y - z - 22 = Mặt phẳng Chọn A + 36 + = 11 x = Þ ( m - 1) t = Þ m = nên Câu 121 Để độ dài đoạn AH Chọn A nhỏ (α) Gọi mặt phẳng 3.( - 5) + 6.( - 4) - 2.8 - 22 , d Ì ( Oyz ) Câu 120 Do uuu r uuu r éAB, AC ù= ( - 12; - 24;8) =- ( 3; 6; - 2) ê ú ë û A ( 2;1; ) qua AH vng góc với ∆ ∆ uu r ad = ( 1;1; ) vng góc với nhận VTCP ( α ) ∩ ∆ = H ( + t; + t ;1 + 2t ) x + y + z − 11 = trình: ( + t ) + ( + t ) + ( + 2t ) − 11 = ⇒ t = ⇒ H ( 2;3;3) Xét PT: Chọn A phương 63 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uur uu r ∆ ⊥ ( α ) ⇒ a∆ nα = ⇔ 1.m + ( 2m − 1) − 2.2 = ⇔ m = Câu 122 Do Chọn A uuuu r uuu r M ( −7;5;9 ) ∈ d1 , H ( 0; −4; −18 ) ∈ d MH = ( 7; −9; −27 ) ad2 = ( 3; −1; ) Câu 123 Gọi Ta , suy uuuur uuu r  MH , ad    uuuu r uuu r d ( d1 , d ) = d ( M , d ) = = 25 uuu r  MH , ad  = ( −63; −109; 20 ) a d   Vậy Chọn A ur uu r a1 = ( 2; −1;3 ) d a2 = ( −1; 2; −3 ) d1 , d d1 Câu 124 Ta thấy khơng phương VTCP , VTCP , ur uu r  a1 , a2  = ( −3;3;3) = −3 ( 1; −1; −1) M ( −1;1;1) ∈ d1 (α)   suy Mặt phẳng qua M nhận r n = ( 1; −1; −1) (α) : x − y − z +3 = làm VTPT phương trình Chọn A Câu 125 Gọi d x = 1+ t   y = + t ,t ∈ R  z = − 2t  (α) M đường thẳng qua vng góc với phương trình d ∩ ( α ) = H ( + t ;1 + t ;1 − 2t ) ( + t ) + ( + t ) − ( − 2t ) − = ⇔ t = Gọi Xét phương trình ⇒ H ( 2; 2; −1) N ( 3;3; −3 ) MN H , mà trung điểm nên Chọn A Câu 126 Phương trình tham số đường thẳng  x = + 2s ( d1 ) :  y = + s ; ( s ∈ ¡  z = + 4s  ) 2 s − 3t = (1)   s + 2t = −8 (2) 4 s − t = −5 (3)  Xét hệ phương trình:  s = −2  ( d1 ) ( d ) t = −3 Từ (1) (2) ta có: thỏa mãn (3), tức cắt ( d2 ) ( −3;5; −5 ) t = −3 Khi vào phương trình ta Chọn đáp án A Câu 127 Phương trình tham số 64 | THBTN  x = 2s ( d1 ) :  y = −3s , ( s ∈ ¡  z = ms  )  x = −1 + 3t ( d ) :  y = −5 + 2t , ( t ∈ ¡ z = t  ) Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ( d1 ) Để 3t − s = (1)  2t + 3s = (2) ms = t (3)  ( d2 ) cắt hệ phương trình sau nghiệm: t = t =   s = s = m = Từ (1) (2) ta có: Thế vào (3) ta Vậy ta chọn đáp án A Câu 128 Cách 1: K; H Gọi hình chiếu vng góc điểm A, B ∈ ( Oxz ) ⇒ ( α ) ∩ ( Oxz ) = AB Ta có: O AB lên đường thẳng ( a) mặt phẳng  HK ⊥ AB OH ⊥ ( α ) ⇒ · · ·  OK ⊥ AB ⇒ ( Oxz ) , ( α ) = KH , OK = OKH OK ⊥ AB ( ) ( OHK ) H vuông cân Khi đó: uuu r uuu r OA ∧ AB OK = d ( O, AB ) = = uuu r AB Suy tam giác Å Å Mặt khác: Vậy ta chọn A d ( O, ( α ) ) = OH = OK d ( O, ( α ) ) = OH = OK = 2 Khi đó: O K 450 H α Cách 2: r n = ( A, B, C ) ( a) , A2 + B + C > Gọi VTPT mặt phẳng với uuu r r AB = ( −4;0; ) ( Oxz ) j = ( 0;1; ) Ta có: VTPT mặt phẳng uuu rr r A, B ∈ ( α ) AB.n = ⇔ A = C ⇒ n = ( A, B, A) Vì nên B = ⇔ B = ± 2A 2 2A + B Theo giả thiết, ta phương trình: 65 | THBTN Chun đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ( a) Khi mặt phẳng r n = 1; ± 2;1 A( 2; 0;1) qua x ± 2y +z- 3=0 Vậy ( nhận d ( O, ( α ) ) = ) Vậy ta chọn A H ( + 2t; − t; −7 + t ) Câu 129 Gọi Vectơ phương đường thẳng H hình chiếu điểm H ( 5;3; −6 ) t =1 Với ta A ( ∆) lên đường thẳng r n = ( 2; −1;1) ( ∆) Vì A hình chiếu điểm uuur AH = ( + 2t ; − t ; −6 + t ) Ta có: làm VTPT nên phương trình uuur r AH ⊥ ( ∆ ) ⇔ AH u = ⇔ t = ( ∆) lên đường thẳng nên ( ∆) AA′ H điểm đối xứng với qua trung điểm đoạn  x A′ = xH − x A   x A′ = yH − y A ⇒ A′ ( 9; 6; −11) z = 2z − z H A  A′ H Vậy: tọa độ điểm Vậy ta chọn đáp án A A′ Khi A M ( − 4t ; −2 + t; −1 + t ) ∈ ( d1 ) Câu 130 Gọi N ( −6t ';1 + t '; + 2t ' ) ∈ ( d ) uuuu r MN = ( −3 + 4t − 6t ′;3 − t + t ′;3 − t + 2t ′ ) Ta có: ( d1 ) Vec tơ phương ur uu r u1 = ( −4;1;1) ; u2 = ( −6;1; ) ( d2 ) là: ( d1 ) MN Khi đoạn vng góc chung 18t − 27t ′ = 18 t = ⇔  27t − 41t ′ = 27 t ′ = Với t =  t ′ = , ta Câu 131 Ta có: Vec tơ phương ( d2 ) ( ∆) 66 | THBTN uuuu r MN = ( 1; 2; ) ⇒ MN = ( d1 ) Gọi ( d2 ) uuuu r ur uuuu r ur  MN ⊥ u1  MN u1 = r uu r ⇔  uuuu r uu r  uuuu  MN ⊥ u2  MN u2 = Vậy ta chọn đáp án A ur uu r u1 = ( 2; −1;3) ; u2 = ( −3; 2; −3) là: ( d1 ) đường vng góc chung ( d2 )  ( ∆ ) ⊥ ( d1 ) ⇒  ( ∆ ) ⊥ ( d ) Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r ur uu r u = u1 ∧ u2 = ( −3; −3;1) ( ∆) Khi đó: vectơ phương Vậy ta chọn đáp án A A ( + t ; −3 + 2t ; + t ) ∈ ( d1 ) ; B ( + 2t ′; −2 + 3t ′; + t ′ ) ∈ ( d ) Câu 132 Gọi uuu r AB = ( − t + 2t ′;1 − 2t + 3t ′; − t + t ′ ) Ta có: ( Oxy ) r k = ( 0;0;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuu r r ( Oxy ) ( ∆) AB = m.k Khi vng góc với mặt phẳng ïì t - 2t ¢= ïì t =- Û ïí Û ïí ị AB = ùợù 2t - 3t Â= îïï t ¢=- Vậy ta chọn đáp án A I ( 0; 2; 0) Câu 133 Cách 1: Gọi trung điểm đoạn thẳng uuu r uuur uur uu r uu r MA + MB = MI + IA + IB = MI ( Ta có: AB ) uuu r uuur MA + MB MI đạt giá trị nhỏ độ dài ngắn MI ^ ( D ) ( ∆) M MI Mà thuộc nên ngắn Khi M I ( D) Hay nói cách khác hình chiếu vng góc điểm lên uuur r IM = ( + t ; t; −1 + t ) ( ∆ ) u = ( 1;1;1) Mặt khác: ; vectơ phương r uuur ( D) u.IM = ⇔ t = M I hình chiếu vng góc điểm lên nên M ( 1; 2; −1) t =0 với ta Vậy ta chọn đáp án A M ( + t ; + t; −1 + t ) ∈ ( ∆ ) Cách 2: Gọi uuur uuur MA = ( −t; −t ; − t ) MB = ( −2 − t ; −t ; −2 − t ) Ta ; uuur uuur uuur uuur MA + MB = ( −2 − 2t ; −2t ; − 2t ) ⇒ MA + MB = 12t + ≥ 2 uuur uuur ⇒ MA + MB Do đó: (α) Câu 134 t = ⇒ M ( 1; 2; −1) =2 Vậy ta chọn đáp án A r r n(3; −2; −3) d u (3; - 2; 2) vec tơ pháp tuyến ; vec tơ phương 67 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuu r AM (−1 + t; −2 − t;5 + t) M = ∆ ∩ d ⇒ M (2 + t; −4 − t;1 + t) Ta có: ; (α) D Vì song song với nên: uuuur r AM n = ⇔ ( −1 + t ) + ( −2 − t ) ( −2 ) + ( + t ) ( −3 ) = ⇔ t = M (8; −8;5) Vậy: Chọn A M = ∆ ∩ ( α ) ⇒ M (11t ; −1 − 2t ;7t ) Câu 135 Gọi Hoành độ điểm M nên: ⇒ M (0; −1;0) ∈ ( α ) ⇒ 5.0 + m(−1) − 3.0 + = ⇒ m = Chọn A uuu r AB (- 2; 6; - 4) Câu 136 Ta có: ,đường thẳng Gọi H hình chiếu O lên AB 11t = ⇔ t =  x = − 2t  AB :  y = −2 + 6t  z = − 4t  uuur ⇒ H ∈ AB ⇒ H (4 − 2t; −2 + 6t;1 − 4t ) ⇒ OH (4 − 2t; −2 + 6t;1 − 4t ) uuur uuu r uuur uuu r OH ⊥ AB ⇒ OH AB = ⇒ (4 − 2t )(−2) + (−2 + 6t )(6) + (1 − 4t )(−4) = ⇒ t = Lại có: uuur  22 −5  1r ⇒ OH  ; ; ÷ = (22; 4; −5) = u  7  r u (22; 4; −5) O(0, 0,0) Đường cao OH qua ìï x = 22t ïï í y = 4t ïï ïïỵ z =- 5t trình: Chọn A Câu 137 Xét hệ phương trình: nhận vec tơ làm vec tơ phương nên phương  x = −3 + t  y = − 2t   z =  x + y + z + = ⇒ ( −3 + t ) + ( − 2t ) + ( 1) + = ⇔ = (luôn đúng) Do hệ phương trình vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D Câu 138 ∆ uu r uu r u∆ (−1;1;1) d ud (2; −1;3) vec tơ phương ; vec tơ phương 68 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uu r uu r u∆ ud = (−1)2 + 1.(−1) + 1.3 = ( ∆, d ) = 900 nên Chọn C ur uu r u1 (4; −6; −8) d u2 (−6;9;12) Câu 139 vec tơ phương ; vec tơ phương −6 −8 ur uu r = = d2 u u ⇒ d1 −6 12 Ta có: nên phương song song trùng − − −1 A(2;0; −1) ∈ d1 d −6 = = 12 Chọn Thay vào phương trình đường thẳng : (vơ nghiệm) A(2; 0; −1) ∉ d d1 d2 Do đó: Vậy song song Chọn B d1 ur uu r u1 (4; −6; −8) d u2 (−6;9;12) Câu 140 vec tơ phương ; vec tơ phương −6 −8 ur uu r = = d2 u1 u2 ⇒ d1 −6 12 Ta có: nên nên phương song song trùng u u u r u u r uuu r A(2;0; −1) ∈ d1 B(7; 2; 0) ∈ d AB (5; 2;1)  AB, u2  = (15; −66;57) Chọn , Ta có: ; uuur uu r  AB, u2  (15) + (−66) + (57)   d (d1 , d ) = d (A, d ) = = = 30 uu r u2 (−6) + (9) + (12) d1 Khi đó: Chọn D uuu r AB (1;3; 2) A ( 1; −2;1) Câu 141 Đường thẳng AB qua trình: x −1 y + z −1 = = nhận làm vec tơ phương nên phương Chọn A M ∈ d ⇒ M (3 + t ; −1 − t ; 2t ) Câu 142 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M ∈ ( P ) : ( + t ) − ( −1 − t ) − ( 2t ) − = ⇒ t = M (3; −1; 0) Vậy: Câu 143 d: r u (−1;1;1) VTCP Chọn D Chọn C M(2;1;0) qua nên phương trình tắc: x − y −1 z = = −1 1 Câu 144 [Phương pháp tự luận] 69 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A ( 1; 2; −3) B ( 3; −1;1) d đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua uu r uuu r ud = AB = (2; −3; 4) A(1; 2; −3) vectơ phương nên phương trình tắc là: Gọi d x −1 y − z + = = −3 Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r A ( 1; 2; −3) B ( 3; −1;1) AB = (2; −3; 4) Đường thẳng qua vectơ phương nên loại A(1; 2; −3) phương án A C Xét thấy điểm thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án Câu 145 Đường thẳng d H = d ∩ ( P) Vì phương trình tham số là:  x = 12 + 4t   y = + 3t z = + t  H ∈ d ⇒ H (12 + 4t; + 3t;1 + t ) H ∈ ( P ) : 3x + y − z − = suy Mà 3(12 + 4t ) + 5(9 + 3t ) − (1 + t ) − = ⇔ 26t + 78 = ⇔ t = −3 nên ta có: H ( 0; 0; −2 ) Vậy Chọn đáp án B Câu 146 Đường thẳng x = 1+ t  d : y = − t  z = + 2t  r u = (1; −1; 2) x = + t  d : y = 2+ t z = − t  r u = (1;1; −1) VTCP r ( P) : x + 3y + z + = n = (1; 3;1) Mặt phẳng VTPT rr r r d //( P ) d ⊂ ( P) u.n = 1.1 + ( −1).3 + 2.1 = u⊥n Ta có: nên Từ suy M ( 1; 2;1) ∈ d ( P) : x + 3y + z + = + 3.2 + + = ≠ Lấy điểm , thay vào ta được: nên M ∉ (P) d //( P ) Suy Chọn đáp án A Câu 147 Đường thẳng 70 | THBTN VTCP Chun đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017  x = + 2t ′  d ′ :  y = −1 + t ′  z = − 2t ′  uu r u ' = (2; 2; −2) Đường thẳng VTCP r uu r uu r r u, u ' u ' = 2u d //d ' d ≡d' Ta thấy nên hai vectơ phương Suy M (1; 2; 3) ∈ d d' Mặt khác, lấy , thay vào phương trình tham số đường thẳng ta được:  t ' = 1 = + 2t ′    ′ = − + t ⇒  t ′ =  = − 2t ′   ′ t = −  Từ suy d //d ' M (1; 2; 3) ∉ d ' (vô nghiệm) Suy Chọn đáp án D Câu 148 Xét hệ phương trình: (1)  −3 + 2t = + t ′   −2 + 3t = −1 − 4t ′ (2) 6 + 4t = 20 + t ′ (3)  Từ phương trình (1) (2) suy t=3 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa t = 3, t ' = −2 mãn Vậy hệ phương trình nghiệm ( 3; 7;18 ) d d' Suy cắt điểm tọa độ Chọn đáp án B Câu 149 Xét hệ phương trình: Để đường thẳng d t ' = −2 1 + mt = − t ′ (1)  (2)  t = + 2t ′  −1 + 2t = − t ' (3)  d' cắt hệ phương trình phải nghiệm t=2 t' = m=0 Từ phương trình (2) (3) suy Thay vào phương trình (3) suy Chọn đáp án C Câu 150 [Phương pháp tự luận] Gọi H d M H ∈ d ⇒ H (1 + t; 2t; + t ) hình chiếu đường thẳng uuuu r r MH = (t − 1; 2t; t + 1) u = (1; 2;1) d Ta có: VTCP uuuu r r uuuu rr H (1; 0; 2) MH ⊥ d ⇔ MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ t − + 4t + t + = ⇔ t = Vì nên Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH 71 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuu r MH = MH = ( −1) + 02 + 12 = Ta [Phương pháp trắc nghiệm] Chọn đáp án C Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ Câu 151 Gọi M tới d uuuuuu r r M M , u   h= r u là: M0 ∈d , với MN d d ' M ∈ d, N ∈ d ' ( ) đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo M ∈ d ⇒ M (1 + 2t; −1 − t;1) N ∈ d ' ⇒ N (2 − t '; −2 + t '; + t ') Vì uuuu r MN = (1 − 2t − t '; −1 + t + t '; + t ') Suy uu r uur ud = (2; −1; 0) ud ' = ( −1;1;1) d d' Đường thẳng VTCP Ta có:  uuuu r uu r t =    MN ⊥ d  2(1 − 2t − t ') − ( −1 + t + t ') =  MN ud = ⇔  uuuu ⇔ ⇔ r uur   MN ⊥ d '  −(1 − 2t − t ') + ( −1 + t + t ') + (2 + t ') =  MN ud ' = t ' = −  Từ suy uuuu r  1 MN =  − ; −1; ÷ 2  uuuu r MN = MN = Vậy khoảng cách hai đường thẳng [Phương pháp trắc nghiệm] d d' Chọn đáp án B d d' Áp dụng công thức tính khoảng cách đường thẳng chéo là: uu r uur uuuuur ud , ud '  MM '   h= uu r uur ud , ud '    M ∈ d, M ' ∈ d ' , (với ) H (1 + t; 2t; + t ) ∈ ∆ M ∆ hình chiếu vng góc đường thẳng uur uuuu r u∆ = (1; 2;1) MH = (t; 2t + 3; t ) ∆ Ta VTCP đường thẳng uuuur uu r MH ⊥ ∆ ⇔ MH u∆ = ⇔ t + 2(2t + 3) + t = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 H (0; −2;1) Vì nên Câu 152 Gọi Chọn đáp án A Câu 153 A chia MN theo tỉ số k 72 | THBTN uuuu r uuur AM = k AN A ( a; 0; c ) ∈ ( Oxz ) Ta Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 −2 − a 1− c = = 5− a −2 − c uuuu r uuur AM = ( −2 − a; 3;1 − c ) ; AN = ( − a; 6; −2 − c ) Ta u u u u r uuur uuuu r uuur AM = AN AM = ( 7; 3; −3) ; AN = ( 14; 6; −6 ) Vậy Chọn D Câu 154 Do M ∈∆ M ( − t; −2 + t; 2t ) nên  a = −9  c = MA2 = 6t − 20t + 40, MB = 6t − 28t + 36 Do MA2 + MB = 12t − 48t + 76 = 12 ( t − ) + 28 ≥ 28 Dấu xảy t=2 nên M ( −1; 0; ) Chọn A ( Q) Câu 155 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực AB Tọa độ trung điểm AB 3  r I  ; ;1÷ uuu BA = ( 3;1; ) ( Q) ( Q ) : 3x + y − = 2   , vec tơ pháp tuyến Phương trình ( P) Đường thẳng d giao tuyến uu r uur r ud = nP ∧ nQ = ( 1; −3; ) Ta Chọn A ( Q) M ( 0; 7; ) ∈ ( P ) ∩ ( Q ) , Phương trình d d1 d2 Do uuu r AB = ( −4 − n − m; −2 + 2n − 2m; −8 + 3n + n ) uuu r uu r  AB.n1 = 6m = m = ⇔ ⇔ r uu r  uuu  20n − 6m = n =  AB.n2 = Đường thẳng AB qua A phương trình A ( + m; + 3m; − m ) ∈ d1 Câu 156 Gọi A, B đoạn vng góc chung B ( − 7n;1 + 2n;1 + 3n ) ∈ d x = t   y = − 3t  z = 2t  uuu r A ( 7; 3;9 ) , B ( 3;1;1) , AB = ( −4; −2; −8 ) nên x−7 y −3 z −9 = = Chọn B 73 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A ( 0;1;1) Câu 157 Đường thẳng qua điểm nên uruuu r u1 AB = ⇔ t = − AB: cắt uuu r AB = ( t; −t − 1;1) B ( t ; −t ; ) d2 B Ta , d1 ⊥ ∆ r    1  uuu B  − ; ; ÷ AB =  − ; − ;1÷  4   4  Vậy , Phương trình đường thẳng x y −1 z −1 = = −1 −3 Chọn D r M ( 2; 0; −1) u = ( 2; −3;1) Δ Δ Câu 158 Vec tơ phương qua nên chọn đáp án C uu r α u ( ) ∆ = ( 4; 3; −7 ) Δ Câu 159 Vec tơ phương đường thẳng vec tơ pháp tuyến nên Δ A ( 1; 2; 3) qua nên chọn đáp án B d1 Câu 160 Do vectơ phương uu r u2 ( 4;6;8 ) M ( 1; 2; 3) ∈ d1 d1 ≡ d d1 //d ur u1 ( 2; 3; ) d2 Mặt khác phương với nên M ( 1; 2; 3) d1 ≡ d d2 thuộc nên Chọn C Câu 161 Phương pháp tự luận ur u (1; −2; 0) Đường thẳng d véc tơ phương • ur n (2;1; 3) A( −3; 2;1) qua điểm Mặt phẳng (P) véc tơ pháp tuyến 2 x A + y A + 3z A + = −6 + + + =  ur ur ( P) u n = − + = Dễ thấy: Vậy d nằm mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm  x + y + 3z + =  x = −3 + t  ⇔  y = − t   z = Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): hệ vơ số nghiệm ( P) Từ suy d nằm mặt phẳng uur u1 (1; 2; 3) d1 Câu 162 Thứ ta thấy uur uu r u2 = 2.u1 Vậy véc tơ phương ; véc tơ phương A1 (1; 0; 3) ∈ d1 Mặt khác Câu 163 Phương pháp tự luận 74 | THBTN uur u2 (2; 4; 6) d2 d2 không thuộc d1 / / d Từ suy Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x + 3y + z + = x = x = + t y =   ⇔  y = − t  z = −4  z = − 3t t = Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): ( P) ( 3; 0; −4 ) Từ suy d cắt mặt phẳng điểm M( Phương pháp trắc nghiệm ( 3; 0; ) Dễ thấy tọa độ điểm A mặt phẳng (P) ( 3; −4; ) ;B ( −3; 0; ) ;C khơng thỏa mãn phương trình x = + t  d : y = − t  z = − 3t  ( 3; 0; −4 ) Kiểm tra M( thỏa mãn phương trình phương trình mặt phẳng ( P) : x + 3y + z + = ( P) ( 3; 0; −4 ) Vậy suy d cắt mặt phẳng điểm M( Câu 164 Đường thẳng  x = 2t  d : y =1− t z = + t  ur u (2; −1;1) A(0;1; 2) qua véc tơ phương Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương không phương) uuur AB ( −1; −1;5) Câu 165 Ta có: véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuu r uuur uuuu r AB (0; −1; −1); AC (0; −2;1) ⇒  AB ; AC  = ( −3; 0; 0) Câu 166 Dễ thấy Vậy sai bước Câu 167 Phương pháp tự luận Đường thẳng ∆ uur u∆ (1; −1; −3) véc tơ phương Đường thẳng chứa trục Ox véc tơ phương r i (1; 0;0) ur uur r u = u∆ ; i  = (0; 3; −1) Theo giả thiết ta đường thẳng d véc tơ phương là: x =   y = −3t z = t  Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: Phương pháp trắc nghiệm 75 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x = t   y = 3t  z = −t  x =   y = −3t x y z = =  z = −t  −1 ; ; không Kiểm tra đường thẳng phương trình: ∆ vng góc với x =   y = −3t z = t  Kiểm tra đường thẳng phương trình thấy thỏa mãn u cầu tốn; là: +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r u∆ (1; −1; −3) u (0; −3;1) i (1; 0; 0) +/ Véc tơ phương vuông góc với hai véc tơ Câu 168 Phương pháp tự luận Đường thẳng d véc tơ phương ur u (4; −1; 2) ur n (1; 2; −1) A(3; −1; 4) qua điểm Mặt phẳng (P) véc tơ pháp tuyến  x A + y A − z A + = − − + =  ur ur ( P) u n = − − = Dễ thấy: Vậy d nằm mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm x − y +1 z − = = −1 Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  x + 2y − z + =  x − y +1 =  −1  x −3 z −4  = ( P) Dễ thấy hệ vô số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng 76 | THBTN ... là? ( P) Oxyz Câu 32 Mặt phẳng , mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : y + z − = 0, ( α ) : x + y − z − = ( α3 ) : x + y + z − = vng góc với mặt phẳng ( P) Phương trình mặt phẳng |... gian với hệ toạ độ , gọi A( 2; - 1;5) mặt phẳng qua điểm 3x - y + z + = góc với hai mặt phẳng có phương trình vng x - y + 3z +1 = Phương (α) trình mặt phẳng là: x +2y + z - = 3x + y - = 3x -... hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − 3z = , Mệnh đề sau ? ( Q) ( P) A Mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q) ( P) B Mặt phẳng không qua điểm A song song với mặt phẳng
- Xem thêm -

Xem thêm: OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI , OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI , Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay