http://dethithpt.com http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP http://dethithpt.com BÀI CỰC TRỊ PHIẾU BÀI TẬP SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP MẪU: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số f Tính f’(x) Tìm nghiệm phương trình f’(x) = (nếu có) tìm điểm x0 �D mà hàm f liên tục f’(x0) không tồn Vận dụng định lý (lập bảng xét dấu f’(x) ) hay định lý (tính f’’(x)) để xác định điểm cực trị hàm số Chú ý: Cho hàm số y  f(x) xác định D Điểm x  x0 �D điểm cực trị hàm số hai điều kiện sau thảo mãn: �Tại x  x0 đạo hàm triệt tiêu không tồn �Đạo hàm đổi dấu x qua x0 Các ví dụ Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau: 2 y  x  x  1 y  1 x 2x  x Lời giải Tập xác định : D  �\  0 Ta có: y'  1 x2  x �D , suy hàm số nghịch biến khoảng xác định khơng có điểm cực trị y  � , lim y  � Giới hạn : lim y  � , lim y  �; xlim �� x�� x�0 x�0 Bảng biến thiên http://dethithpt.com x - - y' y + + + - - Tập xác định : D  �\  2 � x 1, y   � Ta có: y'  , x �D: y'  � � (x  2) � x 3, y   � � y  � , lim y  � Giới hạn : lim y  � , lim y  �; xlim �� x�� 2x2  8x  x�2 x�2 Bảng biến thiên x - - y' + + + - + + y -1/2 CT CÑ -5/2 - - 2 Hàm số đạt cực đại x  ,yCĐ   ,hàm số đạt cực tiểu x  ,yCT   Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau: y   x  2x2  3x  y   x – 2 – 3x  Lời giải http://dethithpt.com Tập xác định : D  � � x  , y(1)   � Ta có: y'  x  4x  , x �D:y'  � � x  , y(3)  � �1 1� 3 Giới hạn : lim y  lim x �    � �; x�� x�� � x x x � �1 1� lim y  lim x3 �     � � x�� x�� � x x2 x3 � Bảng biến thiên x - - y' + + y + - yCÑ -1/3 yCT Hàm số đạt cực tiểu x  1và yCT   - ,hàm số đạt cực đại x  yCĐ  Tập xác định : D  � � x  1,y(1)  2 Ta có: y'  3 x – 2 – 3 , x �D: y'  � 3(x  2)  � (x  2)  � � x  3,y(3)  4 � y  � , lim y  � Giới hạn : xlim �� x�� Bảng biến thiên x - + y' - + + + y yCÑ - yCT -4 Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  4 ,hàm số đạt cực đại x  1và yCĐ  http://dethithpt.com Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số sau: y   x4  x2  y  2x3  3x  Lời giải Tập xác định : D  � Ta có: y'  x3  2x  x(x2  2) , x �D: y'  � x  0,y(0)  �1 �  � �; �4 x 4x4 � Giới hạn : lim y  lim x �  x�� x�� �1 � lim y  lim x4 �    � � x�� x�� � x 4x4 � Bảng biến thiên x - + + y' - CÑ y - - Hàm số đạt cực đại điểm x  , yCĐ  Tập xác định : D  � Ta có: y'  6x2   x �D , suy hàm số đồng biến � � � Giới hạn : lim y  lim x �2  x�� x�� x  � 1� 1�  �; lim y  lim x3 � 2  � � 3� x �  � x �  � x � � x x3 � Bảng biến thiên http://dethithpt.com x - + + y' + y - Ví dụ 4: Tìm cực trị hàm số sau: y  x4  2x2  y  x4 – 2x2   3 Lời giải Tập xác định : D  � � x  , y(0)  Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x �D: y'  � � x  �1 , y(�1)  � y  �; lim y  � Giới hạn : xlim �� x�� Bảng biến thiên x -1 - + y' - CÑ y + + - CÑ CT - - Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , yCT  Hàm số đạt cực đại hai điểm x  �1, yCĐ  Tập xác định : D  � http://dethithpt.com � x  , y(0)  3 Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x �D: y'  � � x  �1 , y(�1)  4 � � Giới hạn : lim y  lim x �1 x�� x�� � x2  � 3� 3�  �; lim y  lim x4 � 1  � � � x�� x�� � x2 x4 � x4 � Bảng biến thiên x -1 - - y' + - + + + + y CÑ -4 -3 CT -4 CT Hàm số đạt cực đại điểm x  , yCĐ  3 Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x  �1 , yCT  4 Ví dụ 5: Tìm cực trị hàm số sau: y  x3  3x  6x  2 y  x3  x2  Lời giải Tập xác định : D  � � 13 x  1,y(1)  � y'  � Ta có: y'  3x – 3x – , x �D: � x  2,y(2)  7 � Giới hạn : � 3� lim y  lim x3 � 1   � � x�� � 2x x2 x3 � x�� � 3� lim y  lim x3 � 1   � � x�� x�� � 2x x x3 � Bảng biến thiên http://dethithpt.com x - -1 + y' - + + + y yCÑ 13/2 yCT -7 - 13 Hàm số đạt cực tiểu x  ,yCT  7 ,hàm số đạt cực đại x  1, yCĐ  2 Tập xác định : D  � Ta có: y'  3x  9x , Giới hạn : � x  , y(0)  6 � x �D: y'  � 15 � x  , y(3)  � � 6� lim y  lim x3 � 1  � �; x�� x�� � 2x x3 � � 6� lim y  lim x3 � 1  � � x�� � 2x x3 � x�� Bảng biến thiên x - y' y - + + + - yCÑ 15/2 -6 yCT - 15 Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  6, hàm số đạt cực đại x  ,yCĐ  Bài tốn 2: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Các ví dụ http://dethithpt.com Ví dụ Tìm cực trị (nếu có) hàm số : y  2sin2x  Lời giải TXĐ: D  � Ta có y'  4cos2x y'  � cos2x  � x     k ,k ��, y''  8sin2x 8 � � � �� y''�  k � 8sin �  k � � 2� �4 �2 �� k  2n k  2n   � �4 � Vậy hàm số đạt cực đại điểm x   n;y �  n � 1 đạt cực đại x �   � �   2n  1 ;y �   2n  1 � 5 �4 2� Ví dụ Tìm cực trị (nếu có) hàm số : y   2cosx  cos2x Lời giải TXĐ: D  � Ta có: y'  2sinx 2cosx  1 y''  2cosx  4cos2x � sinx  � x  k � y'  � 2 � cosx   � x  �  k2 � y'' k   2cos k   2cos2 k  y'' k    k chẵn, suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  2n ,n �� y  2n   y'' k    k lẻ, suy hàm số đạt cực tiểu điểm x   2n  1  ,n �� y  2n  1   � 2 � � 2 � 2 y''� �  k2 � suy hàm số đạt cực đại điểm x  �  k2 y � �  k2 � � � � � http://dethithpt.com BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục liên tục R có bảng biến thiên sau: X y’ - + y = f(x) -2 0 - Khẳng định sau khẳng định đúng? - 0 + + + -4 A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu khơng C Hàm số có giá trị cực đại -4 D Hàm số có giá trị cực đại x = Câu 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị là: A B Câu 3: Hàm sơ y = f(x) có đạo hàm A C D Số hàm số điểm cực trị là: B C D Câu 4: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai Chọn câu sai A Hàm số y =- x3 + 3x2 - có cực đại cực tiểu http://dethithpt.com B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị C Hàm số y =- 2x +1+ D Hàm số y = x - 1+ khơng có cực trị x+2 có hai cực trị x +1 Câu 5: Hàm số y = 2x3 - 9x2 +12x + có điểm cực trị ? A B C D Câu Cho hàm số y = x4 + 2x2 + Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có cực trị C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số đồng biến � Câu 7.Số điểm cực trị hàm số f(x) =- x4 + 2x2 - là: A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 8: Số điểm cực trị hàm số y = x4 - 3x2 - A B C Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y =- x +18x - A (0;- 1) B (0;1) C (- 1;0) D D (- 3;80) (3;80) Câu 10 Khoảng cách điểm cực trị hàm số y = 4x3 - 3x- 1là 26 Câu 11 Cho hàm số y = x - 3x + , khẳng định sau đúng? A Có hai điểm cực trị B Khơng có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Có hai cực trị dấu Câu 12.Hàm số y  x  3x  đạt cực đại điểm: A B A x  2 B x  Câu 13.Hàm số sau có điểm cực trị : C C x  D D x  10 http://dethithpt.com A y  x  x  B y  x  x  Câu 14: Đồ thị hàm số y = C y  x  x  D y   x  x  x4 - x2 + 3có điểm cực tiểu là: 2 5 A (- 1; ) B (- 1; ) C ( ;- 1) 2 Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị A y = x3 - 3x2 + B y = x4 - x2 +1 C y = x3 + 2 D ( ;- 1) D y =- x4 + Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị B y =- x4 + 3x2 - A y = 2x - Câu 17 Hàm số y =A.0 C y = x3 + 3x- D y = x4 + 3x2 - x - 2x2 - x - 3có số điểm cực trị là: B.1 C.2 D.3” C �1 D.2” C.2 D.1” C.–1 D 3” Câu 18 Hàm số y = x4 - 2x2 +1 đạt cực đại x = A.0 Câu 19 Hàm số y = A.3 B.– x4 - 3x2 + có số điểm cực trị là: B.0 Câu 20 Hàm số y =- x3 + 3x + đạt cực tiểu x A.–3 B.1 Câu 21 Hàm số y = x - 2x - đạt cực tiểu x A.2 B � C.0 D.–2” Câu 22 Đồ thị hàm số y = x - 2x + có điểm cực tiểu? A.3 B.1 C.2 D.0” 11 http://dethithpt.com Câu 23 Hàm số y = x4 - 8x3 + có điểm cực trị A.3 B.2 Câu 25 Hàm số y = x + C.1 D.0” đạt cực đại điểm có hồnh độ x A.2 B.1 C.– D 0” Câu 26 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A.Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại cực tiểu B.Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị C.Hàm số y = khơng có cực trị x+2 D.Hàm số y = x - 1+ Câu 27 Hàm số y = có hai cực trị” x +1 x2 + x +1 có điểm cực trị: x2 +1 A.0 B.1 C.2 D.3” Câu 28 Khẳng định sau hàm số y = x + 4x + ? A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại khơng có cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 29 Đồ thị hàm số sau có điểm điểm cực trị : A y = x4 - 2x2 + B y = x4 + 2x2 - C y = 2x4 + 4x2 +1 D y =- x4 - 2x2 - Câu 30 Đồ thị hàm số sau khơng có điểm cực trị: A y = x3 + 2x - B y = 2x4 + x2 +1 C y = x4 - 3x2 - D y =- x4 - 2x2 +1 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên: 12 http://dethithpt.com x - � + y/ 0 + - +� + +� y 108 3125 - � Khẳng định sau khẳng định ? A x = điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số đạt cực đại điểm x = D Hàm số có giá trị lớn 108 3125 Câu 32 Hàm số y = x4 + 2x2 +1 có điểm cực trị: A B C D Câu 33 Đồ thị hàm số y = x - 2x +1 có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại 13 http://dethithpt.com C Một cực đại cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 34 Số cực trị hàm số y = x4 +3x2 - là: A Câu 35 Cho đồ thị : B -1 C D C D 1 O -2 -3 -4 Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A B Câu 36 Hàm số y = x - 2x2 +1 có: A Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại khơng có cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại D Một cực tiểu cực đại Câu 37: Hàm số A -4 y = x3 + 3x2 – có giá trò cực đại B : C D - 24 Câu 38 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên: x - � - + y� +� + +� y - - � 14 http://dethithpt.com Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 39 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xo Tìm mệnh đề ? A Hàm số đạt cực trị xo f(xo ) = (xo ) = hàm số đạt cực trị xo B Nếu f � C Hàm số đạt cực trị xo f(x) đổi dấu qua xo (xo ) = D Nếu hàm số đạt cực trị xo f � Câu 40 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu ? � (xo ) = f � (xo ) < hàm số y = f(x) đạt cực đại xo A Nếu f � � (xo ) = f � (xo ) < hàm số y = f(x) đạt cực tiểu xo B Nếu f � � (xo ) = f � (xo ) > hàm số y = f(x) đạt cực đại xo C Nếu f � � (xo ) = hàm số y = f(x) đạt cực đại xo D Nếu f � Câu 41 Hàm số bậc ba có cực trị ? A hoặc B C hoặc D Câu 42 Đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu không cực đại D Khơng có cực đại cực tiểu Câu 43 Hàm số sau khơng có cực trị: A y = x3 - 3x B y = x- � 2x +1 C y = x + � x D y = x4 - 2x2 Câu 44 Hàm số sau khơng có cực đại cực tiểu ? A y = x4 + 2x2 B y = x3 - 2x C y = x3 D y = x + 2x2 +1 15 http://dethithpt.com Câu 45 Cho hàm số y = x3 - 3x + Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x =- B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 46 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y = khơng có cực trị x+2 B Hàm số y =- x3 + 3x2 - có cực đại cực tiểu C Hàm số y = x + có hai cực trị x +1 D Hàm số y = x3 + x + có cực trị Câu 47 Đồ thị hàm số y = x4 - x2 +12 có điểm cực trị: A B Câu 48 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y =A C D x3 - x + là: B C D Câu 49 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 - là: A B C D Câu 50 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 - 8x3 +12 là: A B C D C D Vô số Câu 51 Đồ thị hàm số y = sinx có điểm cực trị ? A B Câu 52 Hàm số y = 2x6 + 4x + có số điểm cực trị là: A B C D Câu 53 Hàm số y = x3 - 3x2 - 9x - có điểm cực tiểu tại: A x =- B x = C x = D x =- Câu 54 Tìm giá trị cực đại yCĐ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 16 http://dethithpt.com A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ =- C D - C D - C D - Câu 55 Giá trị cực đại hàm số y = x3 - 3x + là: A Câu 56 Hàm số y = x + A - B 1 có giá trị cực đại là: x B Câu 57 Hàm số y = x3 - 3x có giá trị cực tiểu là: A - B Câu 58 Giá trị cực đại hàm số y = x3 - 3x2 - 3x + bằng: A - 3+ B 3- C 3+ D - 3- Câu 59 Giá trị cực đại hàm số y = x + 2x2 +1 là: A � B - � C � D Khơng có yCĐ Câu 60 Giá trị cực đại hàm số y = x + 2cosx khoảng (0;p) là: p 5p + + B 6 cosx� Câu 61 Hàm số y =� đạt cực đại điểm: 5p A C D p A x = + kp, (k ��) B x = p+ k2p , (k ��) C x = k2p, (k ��) D x = kp , (k ��) p Câu 62 Hàm số y = 2sin2x - đạt cực tiểu tại: p kp A x = + ; (k ��) B x =- p + kp; (k ��) 17 http://dethithpt.com p C x = + kp; (k ��) p D x = + kp; (k ��) Câu 63 Hàm số y = 3- 2cosx - cos2x đạt cực tiểu tại: A x = k2p, (k ��) B x = kp, (k ��) p C x = + k2p, (k ��) p D x = + kp, (k ��) Câu 64 Cực trị hàm số y = sinx - cosx là: A xCT =- p + kp, (k ��); yCT =4 xCD = 3p + k2p, (k ��); yCD = B xCD =- p + kp, (k ��); yCD =4 xCT = 3p + k2p, (k ��); yCT = C xCT = 3p + kp, (k ��); yCT = D xCD =- p + kp, (k ��);yCD =4 Câu 65 Hàm số y = x + 2sinx + đạt cực tiểu tại: A x =- p + kp, (" k ��) p B x = + kp, (" k ��) C x =- p + k2p, (" k ��) D.: x =- 2p + k2p, (" k ��) ( p;0) khẳng định sau sai ? Câu 66 Cho hàm số y = cos2x +1, x �- A Hàm số đạt cực tiểu điểm x =- 7p � 12 B Hàm số đạt cực đại điểm x =- 11p � 12 C Tại x =- p hàm số không đạt cực đại D : Hàm Số đạt cực tiểu x =Câu 67 Hàm số y =- p x4 + 2x2 +1 đạt cực đại tại: 18 http://dethithpt.com A x = B x =- C x = D x = �2 C x =- D x =- C x = D x = x3 Câu 68 Hàm số y = - 2x2 + 3x- đạt cực tiểu tại: A x = Câu 69 Hàm số y = B x = x2 - 3x + đạt cực đại tại: x- A x = B x = Câu 70 Hàm số y = x - 2x - đạt cực đại x bằng: A B � C - D Câu 71 Hàm số y =- x3 + 3x + đạt cực tiểu x bằng: A - B C - D 3 C x = � D Đáp án khác Câu 72 Hàm số y = x3(1- x)2 đạt cực đại tại: A x = B x =- Câu 73 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = 2x3 - 3x2 - là: A M(0;- 2) B N(2;2) C P(1;- 3) D Q(- 1;- 7) Câu 74 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y =- x4 + 2x2 là: A M(0;0) B N(1;1) C P(- 1;1) D Q(- 1;0) 2 Câu 75/ Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x - 2x + 3x + là: 3 A M(1;3) B N(1;0) C P(1;2) D Q(3;1) Câu 76 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - là: A M(1;1) B N(- 2;1) C P(0;- 3) D Q(1;- 6) Câu 77 Điểm cực đại đồ thị hàm số y =- x4 + 6x2 - 8x +1 là: A M(- 2;24) B N(- 2;25) C P(7;3) D Q(1;- 6) Câu 78 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 - 6x2 + là: 19 http://dethithpt.com A (� 3;0) B (� 3;- 4) C (� 3;4) D (0;2) Câu 79 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 - 4x3 +1 là: A M(2;- 15) B N(1;2) C (3;- 26) D Q(4;- 6) Câu 80 Hàm số y = 3x2 - 2x3 đạt cực trị tại: A xCD = 1; xCT = B xCD =- 1; xCT = C xCD = 0; xCT =- D xCD = 0; xCT = ĐÁP ÁN 20 http://dethithpt.com 1A 2D 3A 4C 5B 6A 7D 8B 9A 10A 11A 12A 13A 14? 15? 16? 17A 18A 19A 20C 21B 22C 23C 25C 26B 27C 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35D 36A 37C 38D 39D 40A 41B 42A 43B 44C 45C 46D 47B 48A 49B 50B 51D 52B 53B 54A 55C 56A 57A 58A 59A 60A 61C 62B 63A 64A 65D 66D 67B 68A 70A 71A 72C 73A 74A 75C 76C 77B 78B 79C 80A 21 ... 5B 6A 7D 8B 9A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 ? 15 ? 16 ? 17 A 18 A 19 A 20 C 21 B 22 C 23 C 25 C 26 B 27 C 28 A 29 A 30A 31A 32A 33A 34A 35D 36A 37C 38D 39D 40A 41B 42A 43B 44C 45C 46D 47B 48A 49B 50B 51D 52B 53B 54A 55C... http://dethithpt.com B Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị C Hàm số y =- 2x +1+ D Hàm số y = x - 1+ khơng có cực trị x +2 có hai cực trị x +1 Câu 5: Hàm số y = 2x3 - 9x2 +12 x + có điểm cực trị ? A B C D Câu Cho hàm. ..http://dethithpt.com BÀI CỰC TRỊ PHIẾU BÀI TẬP SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP MẪU: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số