http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chủ đề 22 ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM  Mở đầu Nhiều toán tốn học, vật li, hóa học, sinh học, kĩ thuật, … địi hỏi phải tìm giới hạn dạng: f ( x )  f ( x0 ) lim x � x0 x  x0 f  x  hàm số cho đối số x Qua Đại số Giải tích 11, ta biết định nghĩa kí hiệu số gia đối số số gia tương ứng hàm số:  Số gia đối số là: x  x – x0  Số gia tương ứng hàm số là: y  f  x  – f  x0  Ta dùng khái niệm kí hiệu viết giới hạn trên: xlim �x f ( x)  f ( x0 ) y  lim x �0 x x  x0  Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y  f  x  , xác định  a; b  x0 � a; b  Giới hạn, có, tỉ số số gia hàm số số gia đối số x0 , số gia đối số dần tới , gọi đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 Đạo hàm hàm số y  f  x  x0 kí hiệu y(x0) f(x0): f� ( x0 )  lim x � x0 f ( x )  f ( x0 ) x  x0  lim y � x �0 y x  Đạo hàm bên ( x0 ) định nghĩa là: a Đạo hàm bên trái hàm số y  f  x  điểm x0 , kí hiệu f � f� ( x0 )  lim x �0 f ( x)  f ( x0 ) y  lim x x �x0 x  x0  x � x0 hiểu x � x0 x  x0 b Đạo hàm bên phải hàm số y = f(x) điểm x0 , kí hiệu f '( x0 ) định nghĩa là: f ( x)  f ( x0 ) y f� ( x0 )  lim  lim x �0 x x � x0 x  x0 x � x0 hiểu x � x0 x  x0 Định lí: Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định nó, f '( x0 ) f '( x0 ) tồn Khi ta có: f '( x0 )  f '( x0 )  f '( x0 )  Đạo hàm khoảng Định nghĩa: a Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm khoảng  a; b  có đạo hàm điểm khoảng b Hàm số y  f  x  gọi có đạo hàm đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2  a; b  có đạo hàm bên phải a , đạo hàm bên trái b Qui ước: Từ nay, ta nói hàm số y  f  x  có đạo hàm, mà khơng nói rõ khoảng nào, điều có nghĩa đạo hàm tồn với giá trị thuộc tập xác định hàm số cho  Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục h.số Định lí: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm  Chú ý: Đảo lại không đúng, tức hàm số liên tục điểm x0 khơng có đạo hàm điểm Như vậy, hàm số khơng liên tục x0 khơng có đạo hàm điểm (C)  Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học a Tiếp tuyến đường cong phẳng: Cho đường cong phẳng  C  điểm cố định M  C  , M T M0 M điểm di động  C  Khi M M cát tuyến  C Định nghĩa: Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn M 0T điểm M di chuyển  C  dần tới điểm M đường thẳng M 0T gọi tiếp tuyến đường cong  C  điểm M Điểm M gọi tiếp điểm b Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; b  có đạo hàm x0 � a; b  , gọi  C  đồ thị hàm số Định lí 1: Đạo hàm hàm số f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T  C điểm y (C) f (x  x) M y f (x ) O T M0 x x0 x x  x M  x0 ; f ( x0 )  c Phương trình tiếp tuyến: Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; f ( x0 )  : y – y0  f �  x   x – x0  Ý nghĩa vật lí a Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình: s  f  t  , với f  t  hàm số có đạo hàm Khi đó, vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 đạo hàm hàm số s  f  t  t0 v  t0   s �  t0   f �  t0  b Cường độ tức thời: Điện lượng Q truyền dây dẫn xác định phương trình: Q  f  t  , với f  t  hàm số có đạo hàm Khi đó, cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q  f  t  t0 I  t0   Q�  t0   f �  t0  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Dạng Tìm số gia hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính số gia hàm số y  f ( x) điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng cơng thức tính sau: y  f  x0  x   f  x0  B BÀI TẬP MẪU VD 2.1 Tìm số gia hàm số y  x  x  , tương ứng với biến thiên đối số: a) Từ x0  đến x0  x  c) Từ x0  đến x   x b) Từ x0  đến x0  x  0,9 d) Từ x0  đến x   x y hàm số sau theo x x : x a) y  x  b) y  x  VD 2.2 Tính y c) y  x  x  d) y  cos x C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.1 Tìm số gia hàm số y  x –1 điểm x0  ứng với số gia x , biết: a) x  b) x  –0,1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 định nghĩa ta làm sau:  Cách 1:  Cho x0 số gia x tìm số gia y  f  x0  x   f  x0  y  Tập tỉ số x y  Tìm giới hạn lim Nếu: x �0 x y y x0   lim  lim tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm f �  x �0 x x �0 x y  lim khơng tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo hàm x �0 x  Cách 2: f  x   f  x0   Tính lim x �0 x  x0 f  x   f  x0   Nếu lim tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm x � x0 x  x0 f  x   f  x0  f�  x0   xlim � x0 x  x0 f  x   f  x0   Nếu lim khơng tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo x � x0 x  x0 hàm B BÀI TẬP MẪU VD 2.3 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x0  VD 2.4 Cho hàm số y  f  x   x  a) Tìm đạo hàm hàm số x0  b) Suy giá trị f � (2)  f � (2 3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 sin x � x  � VD 2.5 Cho y  f  x   � x �0 Tính đạo hàm hàm số x0  định nghĩa x0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.2 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: a) y  x  x0  b) y  x  x c) y  2.3 x 1 x 1 x0  �sin x � Cho hàm số: y  f ( x)  � x � � d) y  x  khi x0  x0  x �0 x0 a) Chứng minh f  x  liên tục x0  b) Tính đạo hàm (nếu có) f  x  điểm x0  2.4 2.5 �2 �x cos x Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y  f ( x)  � � � ( x  1) � Chứng minh hàm số: y  f ( x )  � x � x �0 x0 x �0 x0 điểm x0  khơng có đạo hàm điểm x0  có đạo hàm x0  x x0  1 x 2.6 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y  2.7 x2  x  Chứng minh hàm số y  liên tục x  –3 khơng có đạo hàm điểm 3x  2.8 2.9 �x x �1 Tìm a, b để hàm số y  f ( x )  � có đạo hàm điểm x  ax  b x  � x �0 �p cos x  q sin x Cho hàm số: y  f ( x)  � x  �px  q  Chứng minh với cách chọn p, q hàm số khơng thể có đạo hàm điểm x  2.10 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau (a số): TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 a) y  ax  b) y  ax c) y  1 với x � d) y   x với x  2x 1 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối quan hệ liên tục đạo hàm ta cần nhớ kết luận sau: f ( x)  f ( x0 ) � lim y   f  x  liên tục x0 � xlim �x x �0   f  x  có đạo hàm x0  f  x  liên tục x0 f  x  liên tục x0 chưa f  x  có đạo hàm x0 B BÀI TẬP MẪU x2 2x 1 a) Xét liên tục hàm số x0  VD 2.6 Cho hàm số y  f ( x)  b) Xét xem x0  hàm số có đạo hàm không? �2 x2  x �0 �x sin VD 2.7 Cho y  f  x   � x � x  � a) Xét liên tục hàm số x0  b) Xét xem x0  hàm số có đạo hàm khơng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.11 Chứng minh hàm số y  x2  x  liên tục x  3 khơng có đạo hàm điểm 3x  �sin x � 2.12 Cho hàm số: y  f  x   � x � � x �0 x0 c) Chứng minh f  x  liên tục x0  d) Tính đạo hàm (nếu có) f  x  điểm x0  �2 x �0 �x sin x 2.13 Cho hàm số: y  f ( x)  � � x  � a) Tính đạo hàm hàm số x ��  x  không liên tục điểm x0  b) Chứng tỏ đạo hàm f � Dạng Tiếp tuyến A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Sử dụng ý nghĩa hình học đạo hàm  Hệ số góc k cát tuyến MN với đường cong  C  : y  f  x  , biết M , N theo thứ tự có hồnh độ xM , xN cho bởi: k  y y N  y M  với xN �xM  x x N  xM  f�  x0  hệ số góc tiếp tuyến với đường cong  C  M  x0 ; f ( x0 )   Tiếp tuyến đồ thị Tiếp tuyến điểm: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0  : y  y0  f �  x0   x  x0  Trong đó: - M  x0 ; y0  gọi tiếp điểm - k  f�  x0  hệ số góc Các ý: - Nếu cho x0 vào y  f  x  tìm y0 - Nếu cho y0 vào y  f  x  tìm x0 Tiếp tuyến qua điểm: Để lập phương trình tiếp tuyến d với  C  biết d qua A  x A ; y A  : Cách 1: - Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  x0  : - Phương trình đường thẳng d qua M với hệ số góc k  f � y – y0  f �  x0   x – x0  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 - A  x A ; y A  �d � y A – y0  f �  x0   xA – x0   x0  , vào y  f  x  tìm y0 - Giải pt tìm x0 , tìm f � Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc (Sẽ học lớp 12) Tiếp tuyến biết hệ số góc:  x   k  hồnh độ tiếp điểm - Giải phương trình: f � - Thế vào y  f  x  để tìm tung độ - Viết tiếp tuyến: y – y0  k  x – x0  d'  Chú ý: - tiếp tuyến d // : y  ax  b � k  a - tiếp tuyến d   : y  ax  b � k a  1 - k  tan , với  góc d với tia Ox y  d  x B BÀI TẬP MẪU VD 2.8 Cho đường cong (C ) : y  x hai điểm A  1; 1 B   x;1  y  (C ) a) Tính hệ số góc cát tuyến AB với x 0,1 0, 01 b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C ) A có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết: x a) tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến k  –4 d) Tiếp tuyến song song với d : x  y  2017 e) Tiếp tuyến vng góc với d : x  y  2017 f) Tiếp tuyến qua điểm A  8;  VD 2.9 Cho hàm số y  f ( x)  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.14 Cho Parabol y  x hai điểm A  2;  B (2  x;  y ) parabol a) Tính hệ số góc cát tuyến AB biết x 1; 0,1 0, 001 b) Tính hệ số góc tiếp tuyến parabol cho điểm A 2.15 Tìm hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C  , biết: a)  C  : y  x  x hoành độ b)  C  : y  M , N theo thứ tự xM  2, xN  x2  x  hoành độ M , N theo thứ tự xM  1, xN  x TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 10 2.16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x , biết: a) Tiếp điểm có hồnh độ – b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến 2.17 Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y  , biết: x �1 � a) Tại điểm � ; � b) Tiếp điểm có hồnh độ –1 c) Hệ số góc tiếp tuyến �2 �  2.18 Cho đường cong  C  : y  x Viết phương trình tiếp tuyến  C  : a) Biết hệ số góc tiếp tuyến b) Biết tiếp tuyến song song với  : x – y   2.19 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: x 1 a) y  , biết hoành độ tiếp điểm x0  x 1 y0  b) y  x  , biết tung độ tiếp điểm x2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị mội hàm số x cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp 2.20 Cho hai hàm số y  y  2.21 tuyến kể 2.22 Cho parabol  P  : y  x Gọi M M hai điểm thuộc  P  có hồnh độ x1  –2 x2  Hãy tìm  P  điểm E cho tiếp tuyến E song song với cát tuyến M 1M Viết phương trình tiếp tuyến 2.23 Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : 3x – y – 2017  2.24 Viết phương trình tiếp tuyến với  P  : y  x , biết tiếp tuyến qua điểm A  ; –1 2.25 Cho hàm số y  x – x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua A  0; 3 2.26 Cho hàm số  Cm  : y  f  x   – x – mx  m  Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến  Cm  A  1;  B  –1;  vng góc với 2.27 Cho hàm số y  cos x  m sin x ( m tham số) có đồ thị  C  Tìm m trường hợp sau: a) Tiếp tuyến  C  điểm có x   có hệ số góc   b) Tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x   x  song song trùng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 30 2.77 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  –3 x  b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : x – y  2017 c) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0;  2.78 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tung độ tiếp điểm b) Biết tiếp tuyến song song với trục hoành c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  2017 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0; –  2.79 Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  , biết tiếp tuyến qua điểm A : a) y  4x  x2 , với A  1; –  x 1 c) y  x  x  , với A  1; –6  e) y  x  x  , với A  0;  b) y  x  x , với A  0; –1 x2  4x  d) y  , với A  –1;  x 1 2.80 Cho hàm số: y  f ( x)  x  x  mx  Tìm m để:  x  bình phương nhị thức bậc a) f �  x  �0, x �� b) f � ( x )  0, x � 0;  c) f �  x   0, x  d) f � 2.81 Cho hàm số: y  f ( x)  mx mx     m  x  Tìm m để:  x   0, x �� a) f �  x  có hai nghiệm phân biệt dấu b) f �  x  có hai nghiệm (hai nghiệm trùng nhau) c) Chứng minh trường hợp f � nghiệm thỏa mãn hệ thức độc lập với m 2.82 Tìm m để:  0, x �� a) y  mx – x có y � �0, x �� b) y  x  mx  x  có y � �0, x �� c) y  x – 3mx  4mx có y � �0, x �� d) y  x –  2m  1 x   2m   x  có y � �0, x �� e) y  – x  x – mx  có y � 3 �0, x � 0;  � f) y  x – mx – mx có y � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 31  , y�  2.83 Với hàm số sau đây: ① Tìm TXĐ ② Tính y � ③ Xét dấu y � , y � khoảng, khoảng nào: 2x 1 a) y  – x  3x  b) y  x – 3x  x – c) y  x2 2 x x2  x  2x  d) y  e) y  f) y   x2 x 1 x 1 g) y  – x  x h) y  x  x  i) y  x  – x 1 j) y   3x – x k) y  x  3x  x  l) y  x  x  3 m) y   x  x  p) y  s) y  x  x  12 x2  x  x2  8x  x5 x2  2x 1 x n) y   x o) y  q) y  x  x r) y  x  x  20 t) y   2x x 1 u) y  x  x  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN2.1 Số gia hàm số y  A 2,72 x  điểm x0  ứng với số gia x  0, bao nhiêu? B 2,5 C 2,02 D 0,22 TN2.2 Số gia hàm số y  x  điểm x0  ứng với số gia x  bao nhiêu? A 16 B 23 C D TN2.3 (3) bao nhiêu? Cho hàm số f ( x)  x  x  Giá trị f � A 48 B 48 C 60 TN2.4 Đạo hàm hàm số y  2 x3  (4 x  3) biểu thức sau đây? A x  x  TN2.5 Cho hàm số f ( x )  A TN2.6 Cho hàm số f ( x)  A TN2.8 TN2.9 Cho hàm số f ( x)  D 2(3 x  x) (x)  5 bao nhiêu? x  10 Số nghiệm phương trình f � B C D B  3;1 C  6; 4 D  4; 6 (x)  có nghiệm? x  x  99 Phương trình f � B 99 C D 13 (x)  160 bao nhiêu? x  2017 Số nghiệm phương trình f � B C D 2017 Hàm số sau có đạo hàm 5(2 x  1) ? A x  x  10 TN2.11 C 2(3 x  x) Cho hàm số f ( x)  x  x  Đạo hàm hàm số f  x  dương trường hợp nào? A x  �x  B  x  C x  �x  D x  A TN2.10 B x  x  ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào? Cho hàm số f ( x)  x  x  x  2016 Để f � A  3; 2 TN2.7 D 60 B x  x Cho hai hàm số f ( x )  C x  x  D (2 x  1)5 x  25 ; g ( x)  x  x Giá trị x để 2 f� (x)  g � ( x) ? A 2 TN2.12 C D ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào? Cho hàm số f ( x)  x3  x  10 x  20 Để f � �5 � A � ;1� �3 TN2.13 B � 5� B �1; � � �5 � C � ;1� �3 � � 5� 1; � D � �3 Cho hàm số g( x)  10 x  x Đạo hàm hàm số g  x  dương trường hợp nào? A x  2 B x  C x  D x  2 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN2.14 Cho hàm số f ( x )   TN2.16 TN2.17 TN2.19   C 0; D  3 Đạo hàm hàm số y  x   x x  1 số sau đây? x A -1 B 14 C 19 D –2 Đạo hàm hàm số y  x   x biểu thức sau đây? x 3 6 A 14 x   B 14 x   C 14 x   x x x D 14 x   x2 (x)  g � ( x) có nghiệm là? Cho f ( x )  x ; g ( x)  5(3 x  x ) Bất phương trình f � A x  TN2.18  B  A � TN2.15 ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào? x  x  x  17 Để f � 15 16 B x  15 16 C x   15 16 Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x  1) ? A (2 x  1) B x  x C x3  3x D x   15 16 D x( x  1) ( x ) �0 x có giá trị thuộc tập hợp nào? Cho hàm số f ( x )  x  x  10 x  20 Để f � �5 � A � ;1� �3 � � 5� 1; B � � 3� � �5 �  ;1 C � �3 � � �5 � D � ;1� �3 TN2.20 Tiếp tuyến với đồ thị y  x  3x điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x  13 D y  x  TN2.21 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  là: A TN2.22 TN2.23 TN2.24 TN2.25 B 2017 3 x  x  2017 điểm có hồnh độ 2 C 14 D Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình là: 13 11 A y  x B y  x  C y  x  D y  x  6 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  10 điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng: A 10 B C D – 1 ( x) âm? Cho hàm số f ( x)   x  x  38 Với giá trị x f � A x  B x  C 1  x  D 3  x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  là: 3 x  x  x  điểm có hoành độ TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A 10 TN2.26 B Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  A 39 B 34 C -1 D x  x  điểm có hồnh độ x0  là: C 51 D TN2.27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  x  điểm có hồnh độ x0  2 là: A y  15 x  11 B y  15 x  30 C y  15 x  D y  15 x  19 TN2.28 Cho hàm số f ( x)  2mx  ( x)  ? trình f � A m  TN2.29 TN2.30 TN2.31 TN2.32 B m  TN2.34 D m  x2 1 Cho hàm số f ( x )  Đạo hàm hàm số f(x) nhận giá trị âm x nhận giá trị x 2 thuộc tập hợp đây? A  �;0  B  0; � C  �;1 � 1; � D  1;1 3 (x) �0 x có giá trị thuộc tập hợp Cho hàm số f ( x)   x  x  x  2016 Để f � đây? 5� � �5 � �;  � � 1; �  ;1� A � B � 2� � �2 5� �5 � �  ;1� �;  �� 1; � C � D � 2� �2 � � (x) �0 x có giá trị thuộc tập hợp đây? Cho hàm số f ( x)  20 x  x Để f � B  2; � C  �; 2 D  2; � Cho hàm số f ( x )   mx  mx Với giá trị m x  nghiệm bất phương ( x) �1 ? trình f � A m �1 B m �1 C 1 �m �1 D m �1 Cho hàm số f ( x)  2 (x) �0 x có giá trị thuộc tập hợp x  x  20 x  201 Để f � đây? A � TN2.35 C m  ( x) dương? Cho hàm số f ( x )   x  x  38 Với giá trị x f � A x  B x  C 3  x  D 1  x  A  �; 2 TN2.33 x Với giá trị m x  1 nghiệm bất phương B �   C 2; �  2; � D � � x Đạo hàm hàm số f  x  nhận giá trị dương x nhận giá trị thuộc tập hợp đây? Cho hàm số f ( x )  3x  35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A  �;3 TN2.36 C  3; � B  �; 3 3 (x) �0 x có giá trị thuộc tập hợp Cho hàm số f ( x )   x  x  x  Để f � đây? A  �; 4 � 1; � B  4;1 C  4;1 TN2.37 5 x  x  3  5x C 10 x  5x 10 x D x2 biểu thức sau đây? 2x  1 B C  x  3  x  3 3x  x 11   3x   5x2 D  x  3 B 6x  3x  x C 3x  3x  x x 3 biểu thức sau đây?  3x B  C    3x    3x  3x  D 3x  x 1 2x biểu thức sau đây?  5x 11 13 B C   5x    5x  D   3x  Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.42 B Đạo hàm hàm số f ( x )  A TN2.41 Đạo hàm hàm số f ( x )  x  x biểu thức sau đây? A TN2.40  5x Đạo hàm hàm số f ( x )  A TN2.39 D  �; 4  � 1; � Đạo hàm hàm số f ( x)   x biểu thức sau đây? A TN2.38 D  �;3 30   5x  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  bao nhiêu? A B 1 D  11   5x  x3 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc 2x  C 9 D 4 TN2.43 Hàm số sau có đạo hàm ln dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x  3x  2x  x  A y  B y  C y  D y  2x 1 2x 1 x 1 x 1 TN2.44 Đạo hàm hàm số f ( x)  A TN2.45 2x   x điểm x  bao nhiêu? 3x  B C  D Đạo hàm hàm số f ( x )  x  x  20 điểm x  bao nhiêu? TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A TN2.46  2 2x  3 x  2 biểu thức sau đây?  x2 2x  2 B C   x2    x2   2x  3 D   3x  2 biểu thức sau đây? 2x  4x 2x B C  2  x  3  x  3 D   3 x  2 D   2x 4x  3 x 1  x điểm x  bao nhiêu? x 1 B  C D  4 Đạo hàm hàm số f ( x )  A TN2.50 biểu thức sau đây? 3x  6x 3x   2 B C  3x    3x   D Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.49  3x C 20 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.48 45 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  TN2.47 B 36 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  bao nhiêu? A B 1 x2 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc x 3 C 5 D TN2.51 Hàm số sau có đạo hàm ln âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? x  2x  2  3x 3x  A y  B y  C y  D y  x 1 2 x 5x 1 2x 1 TN2.52 Đạo hàm hàm số f ( x )  ( x  1)( x  2) biểu thức sau đây? A x  B x  C x  D x  TN2.53 Đạo hàm hàm số f ( x)  x  x  15 điểm x  bao nhiêu? 27 B C  D 2 A 15 TN2.54 A TN2.55 x4 biểu thức sau đây? x 1 3 B C  x  1  x  1 Đạo hàm hàm số f ( x )  5  x  1 Đạo hàm hàm số f ( x )  A 5 D 4  x  1 x3  x điểm x  bao nhiêu? x 3 B 1 C D 47 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN2.56 A TN2.57 TN2.61 2 x  3 x  2 2( x  x) x x x2  x 1 biểu thức sau đây? x2  x  2 x  x 2( x  x) B C  x  x  1  x  x  1  x  1 2 biểu thức sau đây? x  2x 1 2x  2 B C  x  2x 1  x  x  1 2x  2  x  1 3(2 x  3)  x  3x    x  1 D 2x  3 x  2 D 2( x  x) x  x  1 2 D  D x  2x 2x  2  x  1  3 x2  x  biểu thức sau đây?  x2  x 1 3(2 x  1) 3(2 x  1)  2 B   x  x  1 C   x  x  1 D 3(2 x  3)  x  3x   Đạo hàm hàm số y  3(2 x  1)  x  x  1 D Đạo hàm hàm số y  ( x3  x ) biểu thức sau đây? B 4( x  x )3 ( x  x ) D 4( x  x )3 (3x  x) Đạo hàm hàm số y  ( x  x  1) biểu thức sau đây? A (4 x  3) C 2( x  x  1) TN2.65  2x 4x  x  3x  biểu thức sau đây?  x  3x  3(2 x  3) 3(2 x  3) B  C   x  3x     x  3x   A 4( x  x )3 C 4( x  x )3 (3x  x) TN2.64 D  Đạo hàm hàm số y  A  TN2.63  x2 biểu thức sau đây?  x2 x B C 2  3 x    x2  x2  Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? 2x  10 x 10 5 x 2 A B C  x  3  x  3  x2  3 A TN2.62  x  1 Đạo hàm hàm số y  A TN2.60 2 Đạo hàm hàm số y  A TN2.59  2x 4x 1 Đạo hàm hàm số y  A TN2.58 biểu thức sau đây? 2x  x  1 4x 4x 1 2 B C  x  x  1  x  x  1 Đạo hàm hàm số y  B 2( x  3x  1)(2 x  3) D 2( x  x  1)(2 x  3x) Đạo hàm hàm số y  x  x  10 biểu thức sau đây?  x 3x   x  1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 2x  A TN2.66 x  x  10 38 x 1 B x  x  10 x 1 C  x  x  10 D  x x 1  x  10  Đạo hàm hàm số y   x  x  1 biểu thức sau đây? A  x  x  1 B  x  x  1 C  x  x  1 TN2.67  3x  4 D  x  x  3x  1  3x 2 2  4x   1 Đạo hàm hàm số y  ( x  x )2 biểu thức sau đây? A 2 x  x  10 x   B x  x  10 x   C x  x  10 x   D x  3x  10 x   TN2.68 TN2.69  3x � � Đạo hàm hàm số y  � � biểu thức sau đây? �x  �  3x 5  x 3  x A B C  x  2 x   x  2 x   x  2 x    B 1 x  3x 2 x  x3 C 10  B x  3x 2 x2  x3 2 x  x3 D x  3x 2 x  x3 B C -6 D.18 (1) có giá trị bao nhiêu? Cho hàm số y  x  Biểu thức f (1)  f � 11 B Đạo hàm hàm số f ( x)    x  19 C 20 D 10 biểu thức sau đây? B 20   x  C 40 x   x  19 D 40 x   x  Đạo hàm hàm số y  cos x biểu thức sau đây? A TN2.76 C x  3x B 10 x  14 x  x3 D 10 x9  14 x  x  A 20   x  TN2.75 D 100 (1) có giá trị bao nhiêu? Cho f ( x)   x  x  Biểu thức f � A TN2.74  3x x2 Đạo hàm hàm số y  ( x5  x )2 biểu thức sau đây? A.2 TN2.73 A 10 x9  14 x C 10 x  14 x  x3 TN2.72  x  2 Đạo hàm hàm số y  x  x biểu thức sau đây? A  TN2.71 7 (1) có giá trị bao nhiêu? Cho f ( x)  3x  x  19 Biểu thức f � A TN2.70 D cosx cos x B  sinx cos x C sinx cos x Đạo hàm hàm số y  cos 3x biểu thức sau đây? D  sinx cos x 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A  TN2.77 TN2.78 TN2.80 TN2.81 TN2.82 cos2x sin x TN2.85 C  sin3x cos 3x B cos2x sin x C sin 2x Đạo hàm hàm số y  tan x x = số sau đây? A B C Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? 4 4 A B C 2 cos 4x sin x cos x Đạo hàm hàm số y  tan x x = có giá trị bao nhiêu? A B C 4 D 3sin3x cos x D  sin 2 x D cos2x sin x D - D cos 4x D Không xác định Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? cosx sin x B cosx sin x C sin x D cosx sin x � � Đạo hàm hàm số y  cos �  x �bằng biểu thức sau đây? �4 � � � A 2sin �  x � �4 � TN2.84 3sin3x cos x Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? A  TN2.83 B Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? 2 A B  C 2 cos 2x cos x cos 2x A TN2.79 3sin3x cos x � � B  sin �  x � �4 � � � C sin �  x � �4 � � � Đạo hàm hàm số y  sin �  x �bằng biểu thức sau đây? �2 � � � � � � � A cos �  x � B 2 cos �  x � C  cos �  x � �2 � �2 � �2 � � � D 2sin �  x � �4 � � � D cos �  x � �2 � Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? A tan 4x B  4sin x cos3 x C 16sin x cos3 x D 4sin x cos3 x TN2.86 Đạo hàm số hàm số y  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A  cos x  3sin x B cos x  3sin 3x C cos x  3sin x D  cos x  3sin x TN2.87  x sin x ? Hàm số sau có đạo hàm y � A x cos x  s inx B x cos x TN2.88 C s inx  x cos x D sinx  cosx Đạo hàm hàm số f ( x)  cos x biểu thức sau đây? A  5sin5x cos x B  sin5x cos x C 5sin5x cos x D  5sin5x cos x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN2.89 Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? A TN2.90 TN2.91 40 7cos7x sin x B 7cos7x sin x C 7cos7x sin x D sin 7x � � Cho f ( x)  cos x Biểu thức f � � �có giá trị bao nhiêu? �2 � A B C 1 D Không xác định � � Cho f ( x)  cos x  sin x Biểu thức f � � �có giá trị bao nhiêu? �6 � A 2 B C D TN2.92 Đạo hàm số hàm số f (x)  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A 2 cos x  3sin x B 2cos x  3sin 3x C 2 cos x  3sin x D cos x  3sin x TN2.93 Đạo hàm số hàm số y  sin 2x biểu thức nào sau đây? A 2sin 2x TN2.94 TN2.95 (0) số sau đây? Cho f ( x)  tan x Giá trị f � A 4 B 1 C TN2.97 D sin 3x D 8cos x sin x Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? 4 cos3 x sin x B 8cos3 x sin 2 x C 8cos3 x sin x Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? A TN2.99 B cos3 3x.sin x D 12 cos3 x.sin x Đạo hàm hàm số y  cot 3x biểu thức sau đây? 3 1 A B C 2 sin 3x sin 3x sin 3x A TN2.98 D Đạo hàm số hàm số y  cos 3x biểu thức nào sau đây? A 4sin 3x C 4 cos3 x.sin x TN2.96 D 2sin 4x C 2sin 4x B 4sin 2x cot x cot x B 1 2sin x cot x C 5 2sin x cot x D 2sin x cot x x   2017 biểu thức sau đây? x � � � � � � 2x  � dx dx D �2 x  � dx B � C �2 x   2107 � x � x x � � � � � Vi phân hàm số y  � � 2x  � dx A � x � � TN2.100 Vi phân hàm số y  A dx ( x  2) 3x  biểu thức sau đây? x2 dx dx B C ( x  2) ( x  2) D 6 dx ( x  2) 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 ĐÁP SỐ TRẮC NGHIỆM Chủ đề - GIỚI HẠN – LIÊN TỤC A C D B D A C B A 10 C 11 B 12 C 13 D 14 B 15 A 16 C 17 D 18 A 19 20 A B 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 C 28 C 29 B 30 B 31 A 32 D 33 B 34 C 35 D 36 B 37 A 38 C 39 40 D C 41 B 42 B 43 C 44 A 45 B 46 A 47 D 48 A 49 A 50 C 51 D 52 B 53 A 54 D 55 C 56 B 57 A 58 D 59 60 D B 61 C 62 B 63 C 64 B 65 C 66 A 67 B 68 C 69 A 70 B 71 A 72 B 73 C 74 A 75 D 76 B 77 B 78 C 79 80 A A 81 D 82 D 83 B 84 C 85 A 86 D 87 D 88 B 89 C 90 A 91 B 92 C 93 A 94 A 95 B 96 C 97 A 98 A 99 100 D D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D C C C B D D D C D A B C D B C A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B A C D B C D B A C A D D B C C D D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D C B A B D B B A C D A B B D B C D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B A C C D B C B D A C A C B D A C D D A Chủ đề – ĐẠO HÀM D A A C C B D C C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 D 15 C 16 A 17 B 18 D 19 C 20 A 21 C 22 B 23 B 24 A 25 A 26 A 27 D 28 A 29 B 30 A 31 D 32 B 33 B 34 B 35 D 36 A 37 A 38 A 39 D 40 C 41 D 42 C 43 C 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 B 50 B 51 B 52 C 53 B 54 B 55 A 56 B 57 A 58 D 59 D 60 A 61 A 62 C 63 C 64 B 65 B 66 B 67 C 68 D 69 A 70 C 71 B 72 C 73 D 74 C 75 B 76 A 77 A 78 B 79 A 80 A 81 A 82 B 83 A 84 B 85 C 86 B 87 C 88 D 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 D 95 D 96 A 97 D 98 C 99 100 A C TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 42 Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo – Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo – Hình học 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [5] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [6] Lê Hồng Đức – Bài giảng trọng tâm TỐN 11 - Nhà xuất ĐHQGHN [7] Lê Hồnh Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN [8] Lê Hồnh Phị – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN HÌNH HỌC 11 - NXB ĐHQGHN [9] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN [10] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Hình học 11 - NXB ĐHQGHN [11] Lương Mậu Dũng – Bài tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm Đại số Giải tích 11 – NXB GD Việt Nam [12] Phạm Đức Quang – Bài Tập Toán 11 – Phần Trắc Nghiệm Khách Quan [13] http://mathvn.com [14] http://www.vnmath.com/ [15] http://k2pi.net.vn/ [16] http://forum.mathscope.org/index.php [17] Và số tài liệu Internet mà không rõ tác giả http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 43 MỤC LỤC Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Dạng Dãy có giới hạn Dạng Khử dạng vô định � � Dạng Khử dạng vô định  -  .8 Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn 11 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ .12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .14 Vấn đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 20 Dạng Định nghĩa giới hạn 21 Dạng Giới hạn bên 23 Dạng Khử dạng vô định � 25 � Dạng Khử dạng vô định 28 Dạng Khử dạng vô định  -  , 0. 31 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ .33 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .39 Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC 43 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 43 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn 49 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 54 Dạng Xét dấu biểu thức 57 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .58 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG .60 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 44 Chủ đề ĐẠO HÀM 68 Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 68 Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Tìm số gia hàm số 70 Tính đạo hàm định nghĩa 71 Quan hệ liên tục đạo hàm 73 Tiếp tuyến 74 Ý nghĩa Vật lí đạo hàm .78 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM .79 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 79 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 81 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 83 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 85 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 87 Dạng Tìm vi phân hàm số 88 Dạng Tính gần giá trị hàm số 88 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 89 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 90 Dạng Tìm công thức đạo hàm cấp n 91 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 91 Dạng Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tổ hợp .92 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ .94 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .98 MỤC LỤC 108 ... C 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 17 4 17 5 17 6 17 7 17 8... 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 A B D C C C B... 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B A C C D B C B D A C A C B D A C D D A Chủ đề – ĐẠO HÀM D A A C C B D C C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 D 15 C 16 A 17 B 18 D 19 C 20 A 21 C 22 B