http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 PHÉP TỊNH TIẾN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa r uuuuur r Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM '  v r gọi phép tịnh tiến theo vectơ v r Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu Tvr uuuuur r Vậy Tvr  M   M ' � MM '  v Nhận xét: T0r  M   M Tính chất phép tịnh tiến  Bảo tồn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến r Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  v   a; b  uuuuur r �x ' x  a �x '  x  a ��  * Gọi M '  x '; y '  Tvr  M  � MM '  v � � �y ' y  b �y '  y  b Hệ  * gọi biểu thức tọa độ Tvr B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề sau sai ? r r Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr  M   M ' Tvr  N   N ' ( với v �0 ) Khi uuuuur uuuur uuuu r uuuuuur A MM '  NN ' B MN  M ' N ' uuuur uuuuu r C MN '  NM ' D MM '  NN ' Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Câu 4: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vô số r r Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v �0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Câu sau sai? r A d trùng d ’ v vectơ phương d r B d song song với d ’ v vectơ phương d http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 r C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 tùy ý uuuuur uuur Câu 7: Cho P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM  PQ uuuuur uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM uuur uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ r r Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M r Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuur uuuuuu r uuuur uuuuuur uuuur uuuuuur A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D AM  A ' M ' Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 11: Cho hai đường thẳng d d ’ song song Có phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? A B C D Vô số r Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi uuuur uuuuuu r uuuu r uuuuuu r A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r C AM  A ' M ' D AM  2 A ' M ' Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách điểm B Phép tịnh tiến biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho uuuuur uuur Câu 14: Cho P, Q cố định Phép biến hình T biến điểm M thành M �sao cho MM �  PQ uuur A T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ uuuuur B T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM � uuur C T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word D T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến Phép biến hình – HH 11 uuur PQ Câu 15: Cho đường thẳng song song a a’ Tất phép biến hình biến a thành a’ là: r r A Các phép tịnh tiến Tvr , với vectơ v �0 không song song với vectơ phương a r r B Các phép tịnh tiến Tvr , với vectơ v �0 vng góc với vectơ phương a uuur C Các phép tịnh tiến theo vectơ AA� , điểm A, A’ tùy ý nằm a a’ r r D Các phép tịnh tiến Tvr , với vectơ v �0 tùy ý Câu 16: Khẳng định sau đâyr phép tịnh tiến? r uuuuu r A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M �thì v  MM � r r B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ r C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M �và N �thì MNM �� N hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, r uuur AB Phép tịnh tiến theo véc tơ v  BC biến A Điểm M thành điểm N B Điểm M thành điểm P C Điểm M thành điểm B D Điểm M thành điểm C Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giácrABC Gọi M, N, P trung rđiểm cạnh BC, CA, AB Biết phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P Khi v xác định nào? r uuur r uuur A v  MP B v  AC r uuu r C v  CA r r uuu D v   CA r r Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ v �0 TVur  M   M ' , ta có kết luận điểm M M’? uuuuur ur r A MM '  v B MM '  v uuuuur ur C MM '  v D MM '  v Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( đỉnh lấy theo thứ tự ) Khi đó, A Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD uuu r uuur B Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD uuur uuur C Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 uuur uuur D Tồn phép tịnh tiến biến AB thành CD Câu 21: Phát biểu sau sai ? Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Khi đó, uuur A Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM uuur AC biến tam giác APN thành tam giác NMC uuur C Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC uuu r D Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN B Phép tịnh tiến theo véctơ Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nhau) Gọi M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi cặp điểm O1 , I1 ; O2 , I ; O3 , I theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN, PBM, NMC Ta kết luận độ dài đoạn thẳng I1 I ? A I1I  I1I B I1 I  I I C I1 I  O1O3 D I1 I  O1O3 Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( đỉnh lấy theo thứ tự đó) Biết A B điểm cố định điểm M di động đường tròn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước) Khi A Điểm N di động đường thẳng song song với AB B Điểm N di động đường tròn có tâm A bán kính R C Điểm N di động đường tròn có tâm A’ bán kính R, A’ đối xứng với A qua B D Điểm N cố định Câu 24: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo uuur vectơ BC biến điểm M thành điểm M �thì: A Điểm M �trùng với điểm M B Điểm M �nằm cạnh BC C Điểm M �là trung điểm cạnh CD D Điểm M �nằm cạnh DC r r Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm phân biệt M N thành điểm M �và N �khi đó: uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN vectơ uuuuur uuuur r uuuuu r r C Vectơ MM � D MM �  NN � 0  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v   1;  biến A thành điểm có tọa độ là: A  3;1 B  1;  C  3;  D  4;  Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua r phép tịnh tiến theo vectơ v   1;  ? A  3;1 B  1;3 C  4;7  D  2;  r Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v   –3;  biến điểm A  1;3 thành điểm điểm sau: A  –3;  B  1;3 C  –2;5  D  2; –5  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M  x; y  , ta có M '  f  M  cho M '  x’; y’ thỏa x '  x  2; y '  y  r A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3  r B f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 r C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 r D f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;  ; B  1; 4  Gọi C , D ảnh A B r qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng r Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3 biến điểm A  2;1 thành điểm điểm sau: A A1  2;1 B A2  1;3 C A3  3;  D A4  3; 4  r Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3 biến điểm A  1,  thành điểm điểm sau? A  2;5  B  1;3 C  3;  D  –3; –4  r r Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành r M ’  x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: �x '  x  a �x  x ' a �x ' b  x  a �x ' b  x  a A � B � C � D � �y '  y  b �y  y ' b �y ' a  y  b �y ' a  y  b Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M  x; y  ta có M ’  f  M  cho M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y – http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word r A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 r C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Phép biến hình – HH 11 r B f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 r D f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;6  , B  –1; –4  Gọi C , D ảnh A r B qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;1 B  2;3 Gọi C , D ảnh A B r qua phép tịnh tiến v   2;  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng r Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v   1;  biếm điểm M  –1;  thành điểm M �có tọa độ là: A  0;  B  6;0  C  0;  D  6;6   3;8  Phép tịnh tiến Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 M � r r theo vectơ v biến điểm M thành điểm M � , tọa độ vectơ v là: A  –13;  B  13; –7  C  13;  D  –13; –7  r Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2;3 Hãy tìm ảnh điểm A  1; 1 , B  4;3  r qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '  1;  , B  2;6  B A '  1; 2  , B  2;6  C A '  1;  , B  2; 6  D A '  1;1 , B  2;6  r Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   1;1 , phép tịnh tiến r theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d � Khi phương trình d �là: A x –1  B x –  C x – y –  D y –  Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo vec r tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua điểm A  1;1 r A v   0;5  r B v   1; 5  r C v   2; 3 r D v   0; 5  r Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   1; 3 đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến Tvr A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x  y   d ' : x  y   r Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để Tvr  d   d ' http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word r � 4�  ; � A v  � � 13 13 � r � 2�  ; � B v  � � 13 13 � Phép biến hình – HH 11 r � 16 24 �  ; � C v  � � 13 13 � r � 16 24 � D v  � ; � � 13 13 � Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x  y  x  y   r Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 2 A  C ' : x  y  x  y   2 B  C ' : x  y  x  y   2 C  C ' : x  y  x  y   2 D  C '  : x  y  x  y   Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn:  x     y  1  16 qua phép tịnh tiến theo r vectơ v   1;3 đường tròn có phương trình: 2 A  x     y  1  16 B  x     y  1  16 C  x  3   y    16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 r Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép tịnh tiến r  Khi phương trình  C �  theo v biến đường tròn  C  : x   y –1  thành đường tròn  C � là: 2 2 A  x  3   y  1  B  x – 3   y  1  C  x  3   y  1  D  x –    y –1  r Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –2; –1 , phép tịnh tiến r  Khi phương trình  P�  là: theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P� A y  x  x  B y  x  x – C y  x  x  D y  x – x  2 2 Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x  1   y – 3  qua phép tịnh tiến theo r vectơ v   3;  đường tròn có phương trình: 2 A  x     y    B  x –    y –   C  x –1   y  3  D  x     y –1  2 2 2 2 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến theo r vectơ v   1;3 đường tròn có phương trình: A  x –    y –1  16 2 C  x – 3   y –   16 2 B  x     y  1  16 2 D  x  3   y    16 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề sau sai ? r r Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến Tvr  M   M ' Trv  N   N ' ( với v �0 ) Khi uuuuur uuuur uuuu r uuuuuur A MM '  NN ' B MN  M ' N ' uuuur uuuuu r C MN '  NM ' D MM '  NN ' Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn D r r Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v vectơ phương đường thẳng d biến đường thẳng cho r trước thành Khi có vơ số vectơ v thõa mãn Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B r Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ Câu 4: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B r Chỉ có phép tịnh tiến theo vectơ r r Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v �0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Câu sau sai? r A d trùng d ’ v vectơ phương d r B d song song với d ’ v vectơ phương d r C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Hướng dẫn giải: Chọn B r Xét B: d song song với d ’ v vectơ có điểm đầu d điểm cuối d ’ Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 tùy ý Hướng dẫn giải: Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 uuuuur uuur Câu 7: Cho P , Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM  PQ uuuuur uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM uuur uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Hướng dẫn giải: Chọn C uuuuur r Gọi Tvr  M   M � MM  v uuuuur uuur uuur r Từ MM  PQ � PQ  v Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M A Phép tịnh tiến Tur  vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tur  vr biến M thành M Hướng dẫn giải: Chọn D r uuuuur r M  M r r uuuuur uuuuuur uuuuur � T � u �u �  MM �� r uuuuuur � u  v  MM  M 1M  MM � Tur vr  M   M � Tvr  M   M v  M 1M � � r Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuur uuuuuu r uuuur uuuuuu r uuuur uuuuuu r A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D AM  A ' M ' Hướng dẫn giải: Chọn C r uuuuur � Tvr  A   A� uuuu � � AM  A� M� Theo tính chất SGK � Tvr  M   M � � Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải: Chọn B Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 11: Cho hai đường thẳng d d ’ song song Có phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D uuur Các phép tịnh tiến theo AA�, hai điểm A A�tùy ý nằm d d �đều thỏa yêu cầu đề Vậy D r Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi uuuur uuuuuu r uuuu r uuuuuu r A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r C AM  A ' M ' D AM  2 A ' M ' Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 2 Phép biến hình – HH 11 � 18 � � 11 � C  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� � 18 � � 11 � D  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� Câu 24: Cho d : x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  3   y  5   x  5 A B   y  7 C D Câu 25: Cho A  2;1 Tìm điểm B trục hoành điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ �5 � A B '  1;  C ' � ; � �4 � �5 � �5 � B B ' � ;0 �và C ' � ; � �3 � �4 � �5 � C B ' � ; �và C '  1;1 �3 � D B '  1;0  C '  1;1 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 1: Hình gồm hai đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu toán đường thẳng nối hai tâm đường tròn cho Câu 2: Hình gồm hai đường thẳng d d �vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn C Có bốn trục đối xứng gồm d , d �và hai đường phân giác hai góc tạo d , d � Câu 3: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn giải: Chọn A Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Câu B, C, D khẳng định sai đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường vng góc với đường thẳng đó) Câu 4: Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 5: Giả sử qua phép đối xứng trục Đa ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d � Hãy chọn câu sai câu sau: A Khi d song song với a d song song với d � B d vng góc với a d trùng với d � a C Khi d cắt d cắt d � Khi giao điểm d d �nằm a http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 D Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d � Hướng dẫn giải: Chọn C Khẳng định C sai d  a d �d � Câu 6: Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Hỏi  H  có trục đối xứng? A B D C Hướng dẫn giải: Chọn D Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm Câu 7: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu B sai thiếu trường hợp đường thẳng trục đối xứng hợp góc nhọn trục đối xứng đường phân giác đường thẳng ảnh Câu 8: Phát biểu sau phép đối xứng trục d ? http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 uuu r uuuu r A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M � � MI  IM �( I giao điểm MM �và trục d ) B Nếu điểm M thuộc d Đd : M � M C Phép đối xứng trục d phép dời hình uuuuu r D Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M � � MM � d Câu 9: Cho đường tròn  O; R  , đường kính AB Điểm M nằm AB Qua AB kẻ dây CD tạo với AB góc 450 Gọi D’ điểm đối xứng D qua AB Tính MC  MD '2 theo R ? A 2R B 4R C 3R D R Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10: Cho điểm A, B Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB điểm Tìm d điểm C cho đường thẳng d phân giác tam giác ABC A A’ điểm đối xứng A qua d ; A’B cắt d C B C giao điểm d đường tròn đường kính AB C D giao điểm AB d ; C giao điểm d đường tròn tâm D , bán kính DA D D giao điểm AB d ; C giao điểm d đường tròn tâm D , bán kính DB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 11: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục: A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 12: Hình sau khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa): A G B O C Y D M Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 13: Hình sau có trục đối xứng: A Tam giác C Tứ giác Hướng dẫn giải: Chọn B B Tam giác cân D Hình bình hành Câu 14: Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 15: Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm H ’ điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp? A AC’H ’C B ABH ’C C AB’H ’B D BHCH ’ Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 16: Cho tam giác ABC có B, C cố định, A di động đường tròn ( O; R ) Hai đường tròn tâm B tâm C qua A cắt điểm thứ D Điểm D di dộng đường tròn cố định nào? A Đường tròn  O, R  B Đường tròn  B, BA  C Đường tròn  C , CA  D Đường tròn  O’, R  , với O’ điểm đối xứng O qua BC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 17: Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA’; A’ đối xứng với A qua Oy Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A  3;  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Hướng dẫn giải: Chọn B �x '  x ĐOx  M   M � ��  2; 3 Suy M � �y '   y Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A  3;  B  2; –3 Hướng dẫn giải: C  3; –2  D  –2;3 Chọn D �x '   x ĐOy  M   M � ��  2;3 Suy M � �y '  y Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y  ? A  3;  B  2; –3 Hướng dẫn giải: C  3; –2  D  –2;3 Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc M d Suy MH : x  y   �x  y  �5 � � x  y  Vậy: H � ; � �2 � �x  y   H  d �MH Ta có hệ phương trình � Đd  M   M � Suy H trung điểm MM �  3;  Vậy: M � Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  12 x Hỏi parabol ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  12 y B x  12 y C y  12 x D y  12 x Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;  ; B  4;  Tìm điểm M thuộc Ox cho MA  MB nhỏ nhất? http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A M  1;0  B M  4;  C M  2;  Phép biến hình – HH 11 �5 � D M � ;0 � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phương trình x  24 y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A x  24 y Hướng dẫn giải: B x  –24 y C y  24 x D y  –24 x Chọn A Gọi M  x; y  � P  tùy ý �x '   x ; y� ĐOy  M   M �   x '; y ' � � � Suy M   x� y  y �  24 y� Vì M � P  nên   x '  24 y ' � x� � P ' : x  24 y Vậy M � Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Hỏi parabol sau ảnh parabol  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x Hướng dẫn giải: B y  – x C x  – y D x  y Chọn B Gọi M  x; y  � P  tùy ý �x '   x ; y� ĐOy  M   M �   x '; y ' � � � Suy M   x� y  y � Vì M � P  nên y�   x� � P '  : y   x Vậy M � Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  có phương trình x  y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  y Hướng dẫn giải: B x  –4 y C y  x D y  –4 x Chọn B Gọi M  x; y  � P  tùy ý http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 �x '  x ;  y� ĐOx  M   M �   x '; y ' � � � Suy M  x� �y   y  Vì M � P  nên x�   y� � P ' : x  4 y Vậy M � Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy , điểm A  3;5  biến thành điểm điểm sau? A  3;5  B  –3;5  C  3; –5  D  –3; –5  Hướng dẫn giải: Chọn C �x '   x  3; 5  x '; y ' � � � Suy M � Ta có ĐOy  A  A� �y  y Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C ' :  x  3  C  :  x  1   y     y  Viết phương trình trục đối xứng  C   C’ A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M  x; y  gọi M � ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Khi tọa độ điểm M �là:  x; y    x; y    x;  y   x;  y  A M � B M � C M � D M � Hướng dẫn giải: Chọn D x �x� Đối xứng qua trục Ox �  y �y� Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M  x; y  gọi M � ảnh M qua phép đối xứng trục Oy Khi tọa độ điểm M �là:  x; y    x; y    x;  y   x;  y  A M � B M � C M � D M � Hướng dẫn giải: Chọn B  x �x� Đối xứng qua trục Oy � y �y� Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d �có phương trình là: A x – y   B x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C – x  y   D x – y   Hướng dẫn giải: Chọn A ; y�  x�  ảnh M qua phép đối xứng trục Ox Gọi M  x; y  �d , M � x �x� � M�  x;  y  Khi ta có: �  y �y�  y�   Do M �d � x� :x – y2  Vậy d � Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;5  Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox A M '  1;5  C M '  1; 5  B M '  1; 5  D M '  0; 5  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ', d ',  C '  theo thứ tự ảnh M , d ,  C  qua Ðox , M '  1; 5  Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Ox A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ': x  y   D d ' : x  y   Hướng dẫn giải: Chọn D Lấy M  x; y  �d � x  y   (1) Gọi N  x '; y ' ảnh M qua phép đối xứng Ðox �x '  x �x  x ' �� Ta có � Thay vào  1 ta �y '   y �y   y ' x ' y '  Vậy d ' : x  y   2 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn  C  : x  y  x  y   Tìm ảnh  C  qua phép đối xứng trục Ox A  C ' :  x     y    B  C ' :  x  1   y  1  C  C '  :  x  3   y    D  C ' :  x  1   y    2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Cách 1: Ta thấy  C  có tâm I  1;  bán kính R  Gọi I ', R ' tâm bán kính  C ' I '  1; 2  R '  R  ,  C ' :  x  1   y    2 2 Cách 2: Lấy P  x; y  � C  � x  y  x  y     Gọi Q  x '; y ' ảnh P qua phép đối xứng Ðox Ta có �x '  x �x  x ' �� thay vào   ta x '2  y '2  x ' y '  , hay � y '   y y   y ' � �  C ' : x  y  x  y   Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;5  Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x  y   A M '  5; 7  B M '  5;  C M '  5;7  D M '  5; 7  Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có phương trình x  y   �x  y   �x  2 �� � I  2; 1 Gọi I  d �d1 tọa độ điểm I nghiệm hệ � �2 x  y   �y  1 Gọi M ' đối xứng với M qua d I trung điểm MM ' � xM  xM ' x  � �xM '  xI  xM  5 �I �� � M '  5; 7  Ta có � y  y y  y  y   M M ' � M ' I M �y  �I Câu 18: Cho hai đường thẳng d : x  y   , d1 : x  y   Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng trục d A d1 ' : x  y   B d1 ' : x  y   C d1 ' : x  y   D d1 ': x  y   Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có d1 �d  I  1;1 nên Ðd  I   I http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Lấy M  3;0  �d1 Đường thẳng d qua M vng góc với d có phương trình x  y   Gọi � x � �x  y   � �5 � �� � M � ;  � M  d �d , tọa độ M nghiệm hệ � �2 � �x  y   �y   � Gọi M ' ảnh M qua Ðd M trung điểm MM ' nên M '  2; 1 Gọi d1 '  Ðd  d1  d1 ' qua I M ' nên có phương trình x 1 y 1  � x  y   Vậy d1 ' : x  y   2 Câu 19: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  2 Tìm ảnh  C  qua phép đối xứng trục d A  C ' :  x     y  1  B  C ' :  x  3   y  3  C  C '  :  x  3   y    D  C ' :  x  3   y  1  2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Tìm ảnh  C  Đường tròn  C  có tâm J  1; 1 bán kính R  Đường thẳng d3 qua J vng góc với d có phương trình x  y   �x  y   �x  �� � J  2;0  Gọi J  d3 �d tọa độ điểm J nghiệm hệ � �x  y   �y  Gọi J '  Ðd  J  J trung điểm JJ ' nên J '  3;1 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn 2  có phương trình là:  C  :  x –1   y  2  biến thành đường tròn  C � A  x  1   y    B  x –1   y    C  x –1   y –   D  x  1   y    2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C  C�  có tâm I  1;  bán kính R   1;  Ta có : �Ox  I   I �� I � http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11  ,  C �  có tâm I �và Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  biến thành đường tròn  C � bán kính R '  R  Vậy  C �  :  x –1   y –   2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x  , đường tròn 2  có phương trình là:  C  :  x  1   y –   biến thành đường tròn  C � A  x  1   y –   B  x –    y  1  C  x     y –1  D  x     y  1  2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C  C�  có tâm I  1;  bán kính R   4; 1 Ta có : �d  I   I �� I � Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  biến thành  ,  C �  có tâm I �và bán kính đường tròn  C � R '  R 1 Vậy  C �  :  x –    y  1  2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục a) Ox A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   B x  y   C x  y   D x  y   b) Oy A x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: a) x  y   b) x  y   Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  :  x  2   y  3  2 a) Tìm ảnh d qua phép đối xúng trục Ox A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   b) Tìm ảnh  C  qua phép đối xúng trục Ox A  x  3   y  3  B  x     y    C  x     y  1  D  x     y  3  2 2 2 2 c) Viết phương trình đường tròn  C ' , ảnh  C  qua phép đối xứng qua đường thẳng d 2 � 8� � 1� A  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� 2 � 1� � 1� B  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� 2 � 18 � � 11 � C  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� � 18 � � 11 � D  C ' : �x  � �y  � � 5� � 5� Hướng dẫn giải: a) x  y   b)  x     y  3  2 b)  C  có tâm I  2;3 , đường thẳng qua I vng góc với d d1 : x  y   Giao điểm 14 13 � � d & d1 M � ; �.Gọi I ' ảnh I qua phép đối xứng trục d M trung điểm �5 � 2 18 11 � � 18 � � 11 � II ' � I ' � ; � Phương trình  C ' : � x   y  � � � � �5 � � 5� � 5� Câu 24: Cho d : x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  3 A   y  5   x  5   y  7 B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Xét M  x; y  � M �d : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 A  3;5 , B  5;7  , ta có T  MA  MB Do   2.5     2.7    nên A, B nằm phía d Gọi A ' đối xứng với A qua d A '  5;1 Phương trình A ' B : x   Ta có MA  MB  MA ' MB �A ' B  � 7� 5; � Đẳng thức xảy M  A ' B �d � M � � 2� Câu 25: Cho A  2;1 Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ �5 � A B '  1;  C ' � ; � �4 � �5 � �5 � B B ' � ;0 �và C ' � ; � �3 � �4 � �5 � C B ' � ; �và C '  1;1 �3 � D B '  1;0  C '  1;1 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi B ', C ' ảnh A qua phép đối xứng trục có trục Ox, Oy , ta có B '  2; 1 , C '  1;  Ta có AB  BB ', AC  AC ' nên chu vi tam giác ABC p  AB  BC  CA  AB ' BC  CC ' �B ' C '  10 Đẳng thức xảy B C giao điểm B ' C ' với Ox đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ khơng khó �5 � �5 � khăn ta tìm B ' � ;0 �và C ' � ; � �3 � �4 � http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 42 ... uuuuur uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM uuur uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ r r Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến... thi file word r A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 r C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Phép biến hình – HH 11 r B f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 r D f phép tịnh tiến. .. cố định Phép biến hình T biến điểm M thành M �sao cho MM �  PQ uuur A T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ uuuuur B T phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM � uuur C T phép tịnh tiến với