http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành điểm M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I Phép đối xứng tâm I kí hiệu ÐI uuur uuuu r r Vậy ÐI  M   M ' � IM  IM '  Nếu ÐI   H     H  I gọi tâm đối xứng hình  H  Tính chất phép đối xứng tâm  Bảo toàn khoảng cách hai điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Trong mặt phẳng Oxy cho I  a; b  , M  x; y  , gọi M '  x '; y ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I �x '  2a  x � �y '  2b  y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác Câu 3: Một hình  H  có tâm đối xứng khi: D Hình thoi A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép biến hình biến  H  thành Câu 4: Cho tam giác ABC khơng cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 B Nếu IM �  IM ĐI  M   M � C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O uuuuu r uuuuur B Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM ’  IM ĐI  M   M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA  MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng  ảnh Ox qua ĐM  cắt Oy B BM cắt Ox A Câu 11: Cho đường tròn  O   O’ cắt  A Dựng đường thẳng d qua  A cắt  O   O’ B C cho AB  AC A d qua A song song với OO’ ’’ O A  AB’ B B giao điểm  O   O " với  OĐ cắt  O’ C C d qua AO D d qua AO ' Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE  CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C OAE  OCF D AF, CE chia BD thành phần Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: � C  300 A Tam giác ABC cân B MB C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Câu 15: Cho đường tròn  O   O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M � O  ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Ảnh điểm M  3; –1 qua phép đối xứng tâm I  1;  là: A  2; 1 B  –1;  C  –1; 3 D  5; –4  Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  –2 B y  C x  D y  –2 Oxy d : x  y   Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Hỏi đường thẳng d sau đường thẳng biến thành qua phép đối xứng tâm? A x  y –  B x  y –1  C x – y   D x  y –  Câu 4: Cho điểm I  1;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M � ; y�  x�  ta có biểu thức: �x '  a  x A � �y '  b  y �x '  a  x C � �y '  b  y �x '  2a  x B � �y '  2b  y �x  x ' a D � �y  y ' b Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I  1;  biến điểm M  x; y  thành M� ; y�  x�  Khi �x '   x  A � �y '   y  �x '   x  C � �y '   y  Câu 7: Một hình  H  có tâm đối xứng nếu: �x '   x  B � �y '   y  �x '  x  D � �y '  y  A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 là: �9 � D A� � ; � �2 � Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y –  , ảnh d qua phép đối xứng tâm I  1;  đường thẳng: :x y40 :x y–40 :x– y40 :x– y–40 A d � B d � C d � D d �  5;3 A A�  –5; –3 B A�  3; –1 C A� http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  :  x – 3   y  1 = qua phép đối xứng 2  tâm O  0;0  đường tròn : A  C �  :  x – 3   y  1  B  C �  :  x  3   y  1  C  C �  :  x – 3   y – 1  D  C �  :  x  3   y – 1  A  C �  :  x – 2  y2  B  C �  :  x  2  y2  C  C �  : x   y  2  D  C �  : x2   y – 2  2 2 2 2  x '; y ' Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M  x; y  điểm tùy ý M � ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: �x  xo  x ' �x '  xo  x �x '  xo  x �x  xo  x ' A � B � C � D � �y '  yo  y �y '  yo  y �y  yo  y ' �y  yo  y ' 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I  1;0  2 2 Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x –1   y – 3   16 Giả sử qua phép đối xứng 2 tâm I điểm A  1;3 biến thành điểm B  a; b  Ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I : A  C �  :  x – a   y – b  B  C �  :  x – a   y – b  C  C �  :  x – a   y – b  D  C �  :  x – a    y – b   16  –4;  A M �  2; –3 B M �  –2;3 C M �  2;3 D M �  –4;  A M �  –4;8 B M �  0;8 C M �  0; –8 D M � 2 2 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O  0;0  biến điểm M  –2;3  thành điểm: Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  1; –2  biến điểm M  2;  thành điểm: Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây: :x y40 :x y6  :x y–60 : x y  A d � B d � C d � D d � Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  –1;  biến đường tròn  C  :  x  1   y –   thành đường tròn sau đây: 2 2 A  C � B  C �  :  x  1   y –    :  x –1   y –   2 2 C  C � D  C �  :  x  1   y     :  x – 2   y  2  2 Câu 18: Cho đường thẳng d : x  y   d ' : x  y  10  Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' biến trục Ox thành A I  3;0  B I  2;1 C I  1;0  D I  2;0  Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong  C  có phương trình y  x  3x  A I  2;1 B I  2;  C I  1;1 D I  1;  Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : 3x  y   D d ' : x  y  17  Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : 3x  y   biến d thành d ' : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 �1 11 � A I � ; � �4 � �21 11 � �3 11 � �1 11 � B I � ; � C I � ; � D I � ; � �4 � �4 � �4 � Câu 22: Cho đường cong  C  : y  điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x C tọa độ cắt đường cong   hai điểm M , N cho AM  AN nhỏ A d : y   x B d : y  x C d : y  x  D d : y  x Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 A A1  5;3   B A2  5; 3 C A3  3; 1 D A4  3;1 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I  1;  biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: �x '   x  �x '   x  A � B � �y '   y  �y '   y  �x '   x  �x '  x  C � D � �y '  y  �y '  y  Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A x  y   B x  y   0  C x  y   D x  y   Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C’ ảnh đường tròn  C  :  x  y  qua phép đối xứng tâm I  1;0  A  x    y  B  x    y  C x   y    D x   y    2 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C’ ảnh đường tròn  C  :   x  3   y  1  qua phép đối xứng tâm O  0;  2 2 A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  2 2 C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  Câu 28: Viết phương trình parabol  P’ ảnh parabol  P  :  y  x qua phép đối xứng tâm I  1;0  2 A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  x2 y   qua phép đối xứng tâm I  1;0  x  2 y2 B   1 x  2 y2 D   1 Câu 29: Viết phương trình elip  E’ ảnh elip  E  : A  x  1 y2  1 x  1 y2 C   1 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 30: Cho đường tròn  C  :  x  y   C’ :  x     y    Tìm tọa độ tâm đối 2 xứng biến  C  : thành  C’ A I  2;1 B I  2; 1 C I  8;  D I  8; 4  Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y   x  y  B y  3x  y  3 C y  3 x  y   x  `D y  y  2 x  3 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C + Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn + Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Riêng tam giác khơng có tâm đối xứng đa giác có số đỉnh số lẻ nên không tồn phép đối xứng tâm biến tam giác thành Câu 3: Một hình  H  có tâm đối xứng khi: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép biến hình biến  H  thành Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’ N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM �  IM ĐI  M   M � C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Hướng dẫn giải: Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 + IM � sai I chưa trung điểm MM �  IM ĐI  M   M � Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn B Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O uuuuu r uuuuur B Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải: Chọn uuuuu rB uuuuur + OM  OM � O trung điểm đoạn thẳng MM �do M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O Vậy B Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Hướng dẫn giải: Chọn C Hình chữ N có tâm đối xứng điểm nét gạch chéo Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM ’  IM ĐI  M   M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA  MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng  ảnh Ox qua ĐM  cắt Oy B BM cắt Ox A Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 11: Cho đường tròn  O   O’ cắt  A Dựng đường thẳng d qua  A cắt  O   O’ B C cho AB  AC A d qua A song song với OO’ ’’ O A  AB’ B B giao điểm  O   O " với  OĐ cắt  O’ C C d qua AO D d qua AO ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE  CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 B I, J đối xứng qua O C OAE  OCF D AF, CE chia BD thành phần Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: � C  300 A Tam giác ABC cân B MB C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 15: Cho đường tròn  O   O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M � O  ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Tâm đối xứng trung điểm I đoạn thẳng nối hai tâm http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 �x '   x �x   x ' �� Gọi M '  x '; y '  ÐI  M  � �y '   y �y   y ' Thay vào  * ta   x '    y '    � x ' y '  Vậy ảnh d đường thẳng d ' : x  y   Cách Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I , d ' song song trùng với d nên phương trình d ' có dạng x  y  c  Lấy N  3;  �d , gọi N '  ÐI  N  N '  5;  Lại có N ' �d ' �  2.2  c  � c  9 Vậy d ' : x  y   Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M � ; y�  x�  ta có biểu thức: �x '  a  x A � �y '  b  y �x '  a  x C � �y '  b  y �x '  2a  x B � �y '  2b  y �x  x ' a D � �y  y ' b Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I  1;  biến điểm M  x; y  thành M� ; y�  x�  Khi �x '   x  A � �y '   y  �x '   x  C � �y '   y  Hướng dẫn giải: Chọn B Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng �x '   x  B � �y '   y  �x '  x  D � �y '  y  �x '  2a  x   x  � �y '  2b  y   y  Câu 7: Một hình  H  có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 là:  5;3 A A�  –5; –3 B A�  3; –1 C A� �9 � D A� � ; � �2 � Hướng dẫn giải: Chọn C  2.4   �x� + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I  4;1 ta được: �  2.1   1 �y� http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y –  , ảnh d qua phép đối xứng tâm I  1;  đường thẳng: :x y40 :x y –40 :x– y40 :x– y –40 A d � B d � C d � D d � Hướng dẫn giải: Chọn B ; y�  x�  ta có: + Giả sử phép đối xứng tâm I  1;  biến điểm M  x; y  �d thành điểm M �  2.1  x   x �x� �x   x� �� � M   x� ;  y�  �  2.2  y   y �y� �y   y�     y�  –  � x� y�  + M �d nên ta có:   x� :x y–40 Vậy d � Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  :  x – 3   y  1 = qua phép đối xứng 2  tâm O  0;0  đường tròn : A  C �  :  x – 3   y  1  2 C  C �  :  x – 3   y – 1  Hướng dẫn giải: Chọn D +  C  có tâm I  3; 1 bán kính R  2 B  C �  :  x  3   y  1  2 D  C �  :  x  3   y – 1  2  ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm O  0;0  nên đường tròn  C �  có tâm +  C� I�  3;1 bán kính R� Vậy  C �  :  x  3   y – 1  2  x '; y ' Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M  x; y  điểm tùy ý M � ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: �x  xo  x ' �x '  xo  x �x '  xo  x �x  xo  x ' A � B � C � D � �y '  yo  y �y '  yo  y �y  yo  y ' �y  yo  y ' Hướng dẫn giải: Chọn A  x  xo �x� �x '  xo  x �� + I ( xo ; yo ) trung điểm MM �nên có: �  y  yo �y � �y '  yo  y 2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I  1;0  A  C �  :  x – 2  y2  C  C �  : x2   y  2  Hướng dẫn giải: Chọn A +  C  có tâm O  0;0  bán kính R  B  C �  :  x  2  y2  D  C �  : x2   y – 2   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I  1;0  nên đường tròn  C �  có tâm +  C� O�  2;0  bán kính R� Vậy  C �  :  x – 2  y2  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x –1   y – 3   16 Giả sử qua phép đối xứng 2 tâm I điểm A  1;3 biến thành điểm B  a; b  Ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I : A  C �  :  x – a   y – b  2 C  C �  :  x – a   y – b  Hướng dẫn giải: Chọn D +  C  có tâm A  1;3 bán kính R  2 B  C �  :  x – a   y – b  2 D  C �  :  x – a    y – b   16 2  ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn  C �  có tâm B  a; b  bán +  C� kính R�  2 Vậy  C �  :  x – a    y – b   16 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O  0;  biến điểm M  –2;3 thành điểm:  –4;   2; –3  –2;3 A M � B M � C M � Hướng dẫn giải: Chọn B + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O  0;0  ta có :  2;3 D M � �x '  2.0  x    2   � �y '  2.0  y  3  2; –3 Vậy M � Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  1; –2  biến điểm M  2;  thành điểm:  –4;   –4;8  0;8  A M � B M � C M � Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I  1; –2  ta có :  0; –8 D M � �x '  2.1  x    � �y '   2    8  0; –8  Vậy M � Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây: :x y40 :x y6 0 :x y –60 : x y  A d � B d � C d � D d � Hướng dẫn giải: Chọn C ; y�  x�  ta có: + Giả sử phép đối xứng tâm I  1;1 biến điểm M  x; y  �d thành điểm M �  2.1  x   x �x� �x   x� �� � M   x� ;  y�  �  2.1  y   y �y� �y   y �     y�    � x� y�  + M �d nên ta có:   x� :x y –60 Vậy d � Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  –1;  biến đường tròn  C  :  x  1   y –   thành đường tròn sau đây: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A  C �  :  x  1   y –   B  C �  :  x –1   y –   2 C  C �  :  x  1   y    Hướng dẫn giải: Chọn A +  C  có tâm A  1;  bán kính R  Phép biến hình – HH 11 D  C �  :  x – 2   y  2  2  ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I  –1;  nên đường tròn  C �  có tâm +  C� A  1;  bán kính R�  Vậy  C �  :  x  1   y –   Câu 18: Cho đường thẳng d : x  y   d ' : x  y  10  Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' biến trục Ox thành A I  3;0  B I  2;1 C I  1;0  D I  2;0  Hướng dẫn giải: Chọn D Tọa độ giao điểm d , d ' với Ox A  6;0  B  10;0  Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d với Ox thành giao điểm A ' d ' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA ' Vậy tâm đỗi xứng I  2;0  2 Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong  C  có phương trình y  x  3x  A I  2;1 B I  2;  Hướng dẫn giải: Chọn C Lấy điểm M  x; y  � C  � y  x  3x   * C I  1;1 D I  1;  Gọi I  a; b  tâm đối xứng  C  M '  x '; y ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Ta có �x '  2a  x �x  2a  x ' �� � �y '  2b  y �y  2b  y ' Thay vào  * ta 2b  y '   2a  x '   2a  x '   3 � y '  x '3  3x '2   (6  6a) x '2   12a  12a  x ' 8a  12a  2b   *  Mặt khác M '� C  nên y '  x '3  x '2   * � (6  6a) x '2   12a  12a  x ' 8a3  12a  2b   0, x '  6a  � a 1 � � �� 12a  12a  �� b  � � 8a  12a  2b   � Vậy I  1;1 tâm đối xứng  C  Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : 3x  y   D d ' : x  y  17  Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 d ' : x  y  17  Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : x  y   biến d thành d ' : x  y   �1 11 � A I � ; � �4 � Hướng dẫn giải: Chọn D �1 11 � I � ; � �4 � �21 11 � B I � ; � �4 � �3 11 � C I � ; � �4 � �1 11 � D I � ; � �4 � điểm A  2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong  C  hai điểm M , N cho AM  AN nhỏ A d : y   x B d : y  x C d : y  x  D d : y  x Câu 22: Cho đường cong  C  : y  Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 A A1  5;3   B A2  5; 3 C A3  3; 1 D A4  3;1 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I  1;  biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: �x '   x  �x '   x  A � B � �y '   y  �y '   y  �x '   x  �x '  x  C � D � �y '  y  �y '  y  Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A x  y   B x  y   0  C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C’ ảnh đường tròn  C  :  x  y  qua phép đối xứng tâm I  1;0  A  x    y  B  x    y  C x   y    D x   y    Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn  C’ ảnh đường tròn  C  :   x  3 2   y  1  qua phép đối xứng tâm O  0;  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A  x  3   y  1  2 Phép biến hình – HH 11 B  x  3   y  1  2 C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28: Viết phương trình parabol  P’ ảnh parabol  P  :  y  x qua phép đối xứng tâm 2 2 I  1;0  A y  x  B y   x  C y   x  Hướng dẫn giải: Chọn B D y  x  x2 y   qua phép đối xứng tâm I  1;0  x  2  y2 B  1 x  2  y2 D  1 Câu 29: Viết phương trình elip  E’ ảnh elip  E  : A  x  1  y2 1 x  1  y2 C  1 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 Câu 30: Cho đường tròn  C  :  x  y   C’ :  x     y    Tìm tọa độ tâm đối xứng biến  C  : thành  C’ A I  2;1 B I  2; 1 C I  8;  D I  8; 4  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y   x  y  B y  3x  y  3 C y  3 x  y   x  `D y  y  2 x  3 Hướng dẫn giải: Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM '  OM góc lượng giác  OM ; OM '   gọi phép quay tâm O ,  gọi góc quay Phép quay tâm O góc quay  kí hiệu Q O;  Nhận xét  Khi    2k  1  , k �� Q O;  phép đối xứng tâm O n!  Khi   2k , k �� Q O;  phép đồng r ! n  r  ! Tính chất phép quay:  Bảo tồn khoảng cách hai điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Lưu ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ,  Nếu   � góc hai đường thẳng d d '   Nếu     góc hai đường thẳng d d '    Biểu thức tọa độ phép quay: �x '  x cos   y sin  Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  M '  x '; y '  Q O ,   M  � �y '  x sin   y cos  Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  , I  a; b  M '  x '; y '  Q I ,   M  � �x '  a   x  a  cos    y  b  sin  � �y '  b   x  a  sin    y  b  cos  B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,   �2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn  Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay ,   �2 biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,   �2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  �k 2  k �Z  ? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Q Câu 5: Phép quay (O ; ) biến điểm M thành M � Khi uuuu r uuuur )  )  A OM  OM �và (OM , OM � B OM  OM �và (OM , OM � uuuu r uuuur � � � � C OM  OM �và MOM D OM  OM �và MOM   Câu 6: Phép quay Q(O ; ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Câu 7: Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� C Phép quay tâm O góc quay 90�và phép quay tâm O góc quay 90�là hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M �sao cho (OM , OM � )   gọi phép quay tâm O với góc quay ( M �O) OM �  OM B Nếu Q( O ;90�) : M a M � C Phép quay phép dời hình  OM D Nếu Q(O ;90�) : M a M �thì OM � Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30� B   90� C   120� D   600   600 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45o ?  –1;1  1;0  A M � B M � C M � 2;0 D M �0;     Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q(O ; ) (0; 3) (0;3) A A� B A� (3; 0) C A� D A� (2 3; 3) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q  (O; ) (3; 0) (3; 0) A A� B A� (0; 3) C A� D A� (2 3; 3) Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2; 0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay A   30� B   45� C   90 D   270� Câu 5: Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 �3 3 � ;  A M ' � � �2 � � � �3 � ; C M ' � � �2 � � �  B M ' 2;  �3 �  2;  D M ' � � �2 � � � Câu 6: Cho I  2;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ;450  A d ' :  x  y    B d ' :  x  y   C d ' :  x  y  10  D d ' :  x  y   10  Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15  qua phép quay Q O;900  A d ' : x  y  15  B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : 3x  y  15  2 Câu 8: Tìm ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;900  với I  3;  A  C ' :  x     y    B  C ' :  x  3   y    C  C ' :  x     y    D  C ' :  x  3   y    2 2 2 2 Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A  1;  , B  3;  cos A  , cos B  10 A AC : x  y   0, BC : x  y   B AC : x  y   0, BC : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word C AC : 3x  y   0, BC : x  y   Phép biến hình – HH 11 D AC : 3x  y   0, BC : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,   �2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn C Có phép quay tâm O góc  ,   �2 biến tam giác thành phép quay với góc 2 4 quay bằng: , , 2 3 Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,   �2 biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn D Có phép quay tâm O góc  ,   �2 biến tam giác thành phép quay với góc  3 quay bằng: ,  , , 2 2 Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,   �2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn B Có phép quay tâm O góc  ,   �2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:  , 2 Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  �k 2  k �Z  ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay  �k 2  k �Z  điểm O Câu 5: Phép quay Q(O ; ) biến điểm M thành M � Khi uuuu r uuuur )  )  A OM  OM �và (OM , OM � B OM  OM �và (OM , OM � uuuu r uuuur � � � � C OM  OM �và MOM D OM  OM �và MOM   Hướng dẫn giải: Chọn B OM  OM � � Q( O; ) ( M )  M � �� (OM , OM � )  � � � � �không âm nên (OM , OM � Chú ý số đo góc MOM ) �MOM Câu 6: Phép quay Q(O ; ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 (III) O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Q( O , ) ( A)  M suy + OA  OM nên (I) + (II) xảy OAM vng O , nói chung điều khơng đúng, nên (II) sai + (OA, OM )   nên (III) sai Câu 7: Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� C Phép quay tâm O góc quay 90�và phép quay tâm O góc quay 90�là hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� Hướng dẫn giải: Chọn C Q(O ;90�) ( M )  A ; Q( O;90�) ( M )  B Do Q( O ;90�) �Q( O ;90�) Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M �sao cho (OM , OM � )   gọi phép quay tâm O với góc quay ( M �O) OM �  OM B Nếu Q( O ;90�) : M a M � C Phép quay khơng phải phép dời hình  OM D Nếu Q(O ;90�) : M a M �thì OM � Hướng dẫn giải: Chọn B ( M �O) (OM , OM � )  90�hay OM  OM � Nếu Q(O ;90�) : M a M � Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30� B   90� C   120� D   600   600 Hướng dẫn giải: Chọn D �AB  AC Ta có: � nên Q( A;�60�) ( B )  C ( AB, AC )  �60� � http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45o ?  –1;1  1;0  A M � B M � C M � 2;0 D M �0;     Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45o ta có: �  x.cos 45o  y.sin 45o  cos 45o  sin 45o  �x� �  x.sin 45o  y.cos 45o  sin 45o  cos 45o  �y�   Vậy M �0; Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q(O ; ) (0; 3) A A� (3; 0) C A� Hướng dẫn giải: Chọn B Q�  �: A( x; y ) a A�� ( x ; y� ) (0;3) B A� D A� (2 3; 3) O; � � � 2�  y  �x� (0;3) Nên � Vậy A�  x3 �y� Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q  (O ; ) (3; 0) A A� (0; 3) C A� Hướng dẫn giải: Chọn C Q�  �: A( x; y ) a A�� ( x ; y� ) (3; 0) B A� D A� (2 3; 3) O ; � � � 2�  y0 �x� (0; 3) Nên � Vậy A�   x  3 �y � Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2; 0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay A   30� B   45� C   90 D   270� Hướng dẫn giải: Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Q O;  : M ( x; y ) a N ( x� ; y� )  x cos   y sin  �x� Khi đó: �  x sin   y cos  �y� Thử đáp án ta nhận   90� Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự Câu 5: Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 �3 3 � A M ' � �2 ;2 2 3� � � � �3 � C M ' � � ;2 � � � � Hướng dẫn giải:  B M ' 2;  �3 � D M ' � �  2;  � � � � �x '  x cos   y sin  Gọi M '  x '; y '   Q O ;300  Áp dụng biểu thức tọa độ � ta có �y '  x sin   y cos  � 3 x '  3cos 300  4sin 300  2 � �3 � � � M '�  2;  � � � � �y '  3sin 300  cos 300   �2 � � Câu 6: Cho I  2;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ;450  A d ' :  x  y    B d ' :  x  y   C d ' :  x  y  10  Hướng dẫn giải: Lấy hai điểm M  2;0  ; N  1; 2  thuộc d D d ' :  x  y   10  Gọi M '  x1 ; y1  , N '  x2 ; y2  ảnh M , N qua Q I ;450  � 0 x   � � �x1    2   cos 45    1 sin 45 � �� Ta có � 0 �y1    2   sin 45    1 cos 45 �y   � � � 2� � M '�  ;1  � � 2 � � � Tương tự 0 �x2   � �x2      cos 45   2  1 sin 45 � � � � 0 �y2      sin 45   2  1 cos 45 �y2   2   � N '  2;1  2 uuuuuur �5 2 � Ta có M ' N '  � �2 ; � �  5;1 � � r uuuuuur r Gọi d '  Q I ;450   d  d ' có VTCP u  M ' N '   5;1 � VTPT n   1;5  Phương trình: d ' :  x    y   2  �  x  y   10      http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15  qua phép quay Q O;900  A d ' : x  y  15  B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : 3x  y  15  Hướng dẫn giải: d '  d nên phương trình có dạng x  y  c  Lấy M  3;0  �d , ta có Q 0;900   M   M '  0; 3 , M ' �d ' � C  15 , hay d ' : 3x  y  15  2 Câu 8: Tìm ảnh đường tròn  C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;900  với I  3;  A  C ' :  x     y    2 B  C ' :  x  3   y    2 C  C ' :  x     y    D  C ' :  x  3   y    Hướng dẫn giải:  C  có tâm J  1; 2  , R  , gọi J '  x '; y '  Q I ;900   I  ta có 2 2   � x '      cos     sin  3 � � 2 � �y '     3 sin      cos   � 2 2 � J '  3;  mà R '  R  nên phương trình  C ' :  x  3   y    Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A  1;  , B  3;  cos A  , cos B  10 A AC : x  y   0, BC : x  y   B AC : x  y   0, BC : x  y   C AC : x  y   0, BC : x  y   D AC : 3x  y   0, BC : x  y   Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I  a; b  �d : Ax  By  C  góc quay  biến d thành d ' có phương trình  A  B tan    x  a    A tan   B   y  b   Ta AC : x  y   0, BC : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 26 ... Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� C Phép quay tâm O góc quay 90�và phép quay tâm O góc quay 90�là hai phép quay giống D Phép đối xứng. .. Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180� C Phép quay tâm O góc quay 90�và phép quay tâm O góc quay 90�là hai phép quay giống D Phép đối xứng. .. phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép