http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 PHÉP DỜI HÌNH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Định nghĩa • Phép biến hình phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm • Vậy f phép dời f ( M ) f ( N ) = MN +Nhận xét: • Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Tính chất phép dời hình • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc góc cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Định nghĩa hai hình Hai hình gọi có phép dời hình f biến hình thành hình B – BÀI TẬP Câu 1: Xét mệnh đề sau: (I): Phép dời hình biến điểm không thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng (II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho f ( A ) = A, f ( B ) = B Khi đó, M nằm đường thẳng AB f ( M ) = M (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn nó, biến góc thành góc Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D  f Câu 2: Giả sử phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D  f Câu 3: Ta nói M điểm bất động qua phép biến hình nghĩa là: A  M khơng biến thành điểm B  M biến thành điểm tùy ý C f ( M ) = M D M biến thành điểm xa vơ Câu 4: Một phép dời hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên r tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (1;3) B (2; 0) C (0; 2) D (4; 4) Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ r v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A x + y = B ( x − 2) + ( y − 6) = C ( x − 2)2 + ( x − 3) = D ( x − 1) + ( y − 1)2 = Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Hỏi phép dời hình r có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A x + y − = B x − y + = C x + y + = D x + y − = Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình d : x + y + = Câu 11: Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I ( 1; ) phép tịnh tiến theo r vec tơ v = ( −2;1) A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Xét mệnh đề sau: (I): Phép dời hình biến điểm khơng thẳng hàng thành điểm không thẳng hàng (II): Cho điểm phân biệt A, B f phép dời hình cho f ( A ) = A, f ( B ) = B Khi đó, M nằm đường thẳng AB f ( M ) = M (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn nó, biến góc thành góc Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 2: Giả sử phép biến hình  f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xét mệnh đề sau: (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 3: Ta nói M điểm bất động qua phép biến hình  f nghĩa là: A  M không biến thành điểm B  M biến thành điểm tùy ý C f ( M ) = M D M biến thành điểm xa vô Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Một phép dời hình bất kì: A Có thể có điểm bất động khơng thẳng hàng B Chỉ có điểm bất động phép đồng C Chỉ có điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng D Cả câu sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên r tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (1;3) B (2; 0) C (0; 2) D (4; 4) Hướng dẫn giải: Chọn C  xM + xM ′ = xO ÐO ( M ) = M ′ ⇔ O trung điểm MM ′ ⇔  ⇔ M ′(−2; −1)  yM + yM ′ = yO Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 uuuuuur r  x ′′ − xM ′ = Tvr ( M ′) = M ′′ ⇔ M ′M ′′ = v ⇔  M ⇔ M ′′(0; 2)  yM ′′ − yM ′ = Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ r v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A x + y = B ( x − 2) + ( y − 6) = C ( x − 2)2 + ( x − 3) = D ( x − 1) + ( y − 1)2 = Hướng dẫn giải: Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = ÐOy ( I ) = I ′ ⇒ I ′(−1; −2) uuur r Tvr ( I ′) = I ′′ ⇒ I ′I ′′ = v ⇒ I ′′(1;1) Đường tròn cần tìm nhận I ′′(1;1) làm tâm bán kính R = Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Hỏi phép dời hình r có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A x + y − = B x − y + = x + y + = C D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn D  ÐO ( d ) = d ′ ⇒ d ′′// d ′// d  r ′ Tv ( d ) = d ′′ Nên d ′′ : x + y + c = (c ≠ −2) (1) Ta có : M (1;1) ∈ d ÐO ( M ) = M ′ ⇒ M ′(−1; −1) ∈ d ′ Tương tự : M ′(−1; −1) ∈ d ′ Tvr ( M ′) = M ′′ ⇒ M ′′(2;1) ∈ d ′′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = −3 Vậy d ′′ : x + y − = Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Chọn A uuuuur r uuuuur r r Tur ( M ) = M ′  MM ′ = u ⇔  uuuuuur r ⇔ MM ′′ = u + v ⇔ Tur + vr ( M ) = M ′′  r Tv ( M ′) = M ′′  M ′M ′′ = v Vậy Tur + Tvr = Tur + rv Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Hướng dẫn giải: Chọn D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Phép quay tâm với góc quay ϕ = k 2π (k ∈ ¢ ) phép đồng Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Hướng dẫn giải: Chọn D Phép vị tử tỉ số k ≠ ±1 khơng phép dời hình Câu 11: Cho đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I ( 1; ) phép tịnh tiến theo r vec tơ v = ( −2;1) A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi F = Tvr oÐI phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến Tvr Gọi d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d ) Do d ' song song trùng với d phương trình d ' có dạng x + y + c = Lấy M ( 0; −3) ∈ d ta có ÐI ( M ) = M ' ( 2;7 ) Lại có Tvr ( M ') = M '' ( + ( −2 ) ;7 + 1) ⇒ M '' ( 0;8 ) nên F ( M ) = M '' ( 0;8 ) Mà M '' ∈ d ' ⇒ + c = ⇔ c = −8 Vậy d ' : 3x + y − = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 PHÉP VỊ TỰ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I số thực k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho uuuu r uuur IM ' = k IM gọi phép vị tự tâm I , tỉ số k Kí hiệu V( I ;k ) uuuu r uuur Vậy V( I ;k ) ( M ) = M ' ⇔ IM ' = k IM Tính chất: uuuuuur uuuu r  Nếu V( I ;k ) ( M ) = M ',V( I ;k ) ( N ) = N ' M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN  Phép vị tự tỉ số k - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo tồn thứ tự ba điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc - Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Biểu thức tọa độ  x ' = kx + ( − k ) x0 Trong mặt phẳng tọa độ, cho I ( x0 ; y0 ) , M ( x; y ) , gọi M ' ( x '; y ') = V( I ;k ) ( M )   y ' = ky + ( − k ) y0 Tâm vị tự hai đường tròn Định lí: Với hai đường tròn ln có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Tâm phép vị tự gọi tâm vị tự hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I ; R ) ( I '; R ')  Nếu I ≡ I ' phép vị tự V R'  I ;± ÷ R  biến ( I ; R ) thành ( I '; R ')  Nếu I ≠ I ' R ≠ R ' phép vị tự V R'   O; ÷  R V R'  O1 ;− ÷ R  biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') Ta gọi O tâm vị tự ngồi O1 tâm vị tự hai đường tròn Nếu Nếu I ≠ I ' R = R ' có V( O1 ;−1) biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Câu 2: Cho hình thang ABCD , với CD = AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD uuur uuu r Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − B V phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 C V phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Câu 3: Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k 3 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 2 Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn ( O ) biến thành đường tròn ( O ) , tất số k phải chọn là: A B R C –1 Câu 7: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm trục (III) Phép đồng ur tịnh tiến theo vectơ khác Trang D – R (II) Phép đối xứng (IV) Phép http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Trong phép biến hình A Chỉ có (I) phép vị tự B Chỉ có (I) (II) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự D Tất phép vị tự k ( k ≠ 0) Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm M thành điểm M ′ cho : uuuu r uuuur uuuu r uuuur A OM = OM ′ B OM = kOM ′ uuuu r k uuuur uuuur uuuur C OM = − kOM ′ D OM ′ = −OM Câu 9: Chọn câu sai A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V( O;1) đường tròn tâm O biến thành Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M ′ N ′ uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r A M ′N ′ = k MN M ′N ′ = −kMN B M ′N ′ = k MN M ′N ′ = k MN uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r C M ′N ′ = k MN M ′N ′ = kMN D M ′N ′ / / MN M ′N ′ = MN Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (−2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (−3; 4) B ( −4; −8) C (4; −8) D (4;8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y = B x + y − = C x + y + = D x + y − = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x − 2) + ( y − 4) = 16 B ( x − 4) + ( y − 2) = C ( x − 4) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 4) = 16 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − 2) + ( y − 2) = C ( x − 2) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 2) = 16 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành M ′ có tọa độ A ( −10; ) B ( 20;5 ) C ( 18; ) D ( −10;5 ) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( 4; ) M ′ ( −3;5 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M ′ Khi tọa độ điểm I A I ( −4;10 ) B I ( 11;1) C I ( 1;11) D I ( −10; ) Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1; ) , B ( −3; ) I ( 1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A′ , biến điểm B thành B′ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? uuuur   uuuur   A A′B′ =  ; − ÷ B A′B′ =  − ; ÷ 3 3  3 uuuur 2 7   C A′B′ = 203 D A′ 1; − ÷, B′  ;0 ÷ 3 3   Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I ( −2; −1) , M ( 1;5 ) M ′ ( −1;1) Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Khi giá trị k 1 A B C D 4 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm I ( 1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình: x − y + = x − y + = , điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ giá trị k A B C D Oxy Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Cho đường tròn có phương trình: 2 ( x − 1) + ( y − ) = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ′) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′ ) có phương trình A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) , ( C ′ ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = Gọi V phép vị tự tâm I ( 1;0 ) tỉ số k = biến đường tròn ( C ) 2 thành ( C ′ ) Khi phương trình ( C ) A 1   x − ÷ + y =   2 1  B x +  y − ÷ = 3  1  C x +  y + ÷ = D x + y = 3  Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; ) , B ( −3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k = biến điểm A thành A′ , phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ Tọa độ điểm B′ A ( 0;5) B ( 5; ) C ( −6; −3) D ( −3; −6 ) Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải: Chọn A Phép đồng phép vị tự biến điểm thành có vơ số phép đồng với tâm vị tự nên A sai Câu 2: Cho hình thang ABCD , với CD = AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD uuur uuu r Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A V phép vị tự tâm I tỉ số k = − B V phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 C V phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 D V phép vị tự tâm I tỉ số k = Hướng dẫn giải: Chọn A V −1  : A a C uur −1 uu r uur −1 uur  I ; ÷ IA; ID = IB I giao điểm hai đường chéo AC BD nên IC = Ba D 2 uuu r uuur AB a CD Câu 3: Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k 3 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur r uuu Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GD = − GA Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA = −2GA′, GB = −2GB′, GC = −2GC ′ Bởi phép vị tự V( G ;−2) biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Hướng dẫn giải: Chọn D Phép vị tự tâm O ln có điểm bất động O , điểm bất động M(tức ảnh M ′ trùng uuuu r uuuur uuuu r với M) OM = OM ′ = kOM nên k = Vậy phép vị tự phép đồng nên điểm bất động Do đó, D sai Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn ( O ) biến thành đường tròn ( O ) , tất số k phải chọn là: A B R C –1 D – R Câu 7: Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm (II) Phép đối xứng trục (III) Phép đồng (IV) Phép ur tịnh tiến theo vectơ khác Trong phép biến hình A Chỉ có (I) phép vị tự B Chỉ có (I) (II) phép vị tự C Chỉ có (I) (III) phép vị tự D Tất phép vị tự Hướng dẫn giải: Chọn C Phép đối xứng qua tâm O phép vị tự tâm O tỉ số -1 Phép đối xứng trục phép vị đường thẳng tương ứng khơng đồng quy Phép đồng phép vị tự với tâm vị tự tỉ số k = ur Phép tịnh tiến theo vectơ khác phép vị khơng có điểm biến thành Câu 8: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M ′ cho : uuuu r uuuur uuuu r uuuur A OM = OM ′ B OM = kOM ′ uuuu r k uuuur uuuur uuuur C OM = − kOM ′ D OM ′ = −OM Hướng dẫn giải: Chọn A uuuur uuuu r uuuu r uuuur V( O ;k ) ( M ) = M ′ ⇔ OM ′ = kOM ⇔ OM = OM ′ (vì k ≠ ) k Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 9: Chọn câu sai A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V( O;1) đường tròn tâm O biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B R Đường tròn ( O, R ) qua phép vị tự tỉ số k trở thành k = = Nên câu B sai R Câu 10: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M ′ N ′ uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r A M ′N ′ = k MN M ′N ′ = −kMN B M ′N ′ = k MN M ′N ′ = k MN uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r C M ′N ′ = k MN M ′N ′ = kMN D M ′N ′ / / MN M ′N ′ = MN Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý tính chất phép vị tự DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (−2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (−3; 4) B ( −4; −8) C (4; −8) D (4;8) Hướng dẫn giải: Chọn C  x′ = kx Nếu V( O ;k ) : M ( x; y ) a M ′( x′; y′)   y′ = ky Vậy điểm cần tìm M ′(4; −8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn B V( O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) Ta có : M (1;1) ∈ d V( O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(2; 2) ∈ d ′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = −6 Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y = B x + y − = x + y + = C D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn C V( O;k ) ( d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) Ta có : M (1;1) ∈ d V( O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(−2; −2) ∈ d ′ (2) Từ (1) (2) ta có : c = Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x − 2) + ( y − 4) = 16 B ( x − 4) + ( y − 2) = C ( x − 4) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 4) = 16 Hướng dẫn giải: Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính r = Đường tròn cần tìm có tâm I ′ = V(O;k ) ( I ) bán kính r ′ =| k | r Khi : I ′(−2; −4) r ′ = Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − 2) + ( y − 2) = C ( x − 2) + ( y − 2) = 16 D ( x + 2) + ( y + 2) = 16 Hướng dẫn giải: Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) bán kính r = Đường tròn cần tìm có tâm I ′ = V(O ;k ) ( I ) bán kính r ′ =| k | r Khi : I ′(2; 2) r ′ = Nếu k = −1 đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự biến thành Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành M ′ có tọa độ A ( −10; ) Hướng dẫn giải: Chọn B B ( 20;5 ) C ( 18; ) D ( −10;5 )    x′ = 20  x′ = kx + ( − k ) a  x′ = −2 ( −7 ) + ( + ) ⇔ ⇔ Tọa độ điểm M ′ là:     y′ =  y′ = ky + ( − k ) b  y ′ = −2.2 + ( + ) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( 4;6 ) M ′ ( −3;5 ) Phép vị tự tâm biến điểm M thành M ′ Khi tọa độ điểm I A I ( −4;10 ) B I ( 11;1) C I ( 1;11) D I ( −10; ) Hướng dẫn giải: Chọn D  −3 −  a = x′ − kx   a= 1−   x′ = kx + ( − k ) a   1− k  a = −10 ⇔ ⇔ Tọa độ điểm I là:    b=4  y′ = ky + ( − k ) b b = y ′ − ky  −  b= 1− k   1−   Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1; ) , B ( −3; ) I ( 1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A′ , biến điểm B thành B′ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? uuuur   uuuur   A A′B′ =  ; − ÷ B A′B′ =  − ; ÷ 3 3  3 uuuur 2 7   C A′B′ = 203 D A′ 1; − ÷, B′  ;0 ÷ 3 3   Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuuur uuu r 4 2 A ( 1; ) , B ( −3; ) ⇒ AB = ( −4; ) ⇒ A′B′ = V  AB =  ; − ÷  I ,− ÷ 3 3 3  I tỉ số k = ( ) Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I ( −2; −1) , M ( 1;5 ) M ′ ( −1;1) Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Khi giá trị k 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải: Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phép biến hình – HH 11 Chọn A Theo biểu thức tọa độ phép vị tự, ta có: −1 − ( −2 )  x′ − a  k= k =  − ( −2 )  x′ = kx + ( − k ) a x−a   ⇔ ⇔ ⇔k=  ′  y′ = ky + ( − k ) b k = y − b  k = − ( −1) y −b   − ( −1)  Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm I ( 1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Hướng dẫn giải: Chọn B Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng ∆ nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành Vậy ∆′ có phương trình là: x + y − = Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình: x − y + = x − y + = , điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ giá trị k A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta lấy điểm A ( 1;1) ∈ ∆1 Khi  x′ = kx + ( − k ) a  x′ = k + ( − k )  x′ = − k   A′ = V( I ,k ) ( A ) ⇒  ⇔ ⇔  y ′ = ky + ( − k ) b  y′ = k + ( − k )  y′ =   Mà A′ ∈ ∆ ⇒ x′ − y′ + = ⇒ − k − 2.1 + = ⇒ k = Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′ ) có phương trình A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 2 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) = có tâm O ( 1;5 ) , R = Gọi O′ ảnh tâm 2 2  x′ = −2.1 + ( − ( −2 ) )  x′ = ⇔ O qua phép vị tự tâm V( I , −2) Khi đó, tọa độ O′ là:   y′ = −19  y′ = −2.5 + ( − ( −2 ) ) ( −3 ) 2 Và R′ = k R = 2.2 = Vậy ( C ′ ) có phương trình là: ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) , ( C ′ ) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = Gọi V phép vị tự tâm I ( 1;0 ) tỉ số k = biến đường tròn ( C ) 2 thành ( C ′ ) Khi phương trình ( C ) Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A Phép biến hình – HH 11 1   x − ÷ + y =   1  B x +  y − ÷ = 3  2 1  C x +  y + ÷ = 3  D x + y = Hướng dẫn giải: Chọn C Giả sử hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) có tâm bán kính O, O′ R, R′ ( C ′) có phương trình: ( x + ) + ( y + 1) = có tâm O′ ( −2; −1) , R′ = 2  x=0   −2 = x + ( − 3)  ⇒ Suy ra, tọa độ tâm O là:  ; R =  −1 = y + ( − )  y = −  1  Vậy phương trình ( C ) là: x +  y + ÷ = 3  Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; ) , B ( −3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k = biến điểm A thành A′ , phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ Tọa độ điểm B′ A ( 0;5) B ( 5; ) C ( −6; −3) D ( −3; −6 ) Hướng dẫn giải: Chọn C  x′ = 2.1 + ( − )  x′ =  ⇔ Tọa độ điểm A′ là:   y′ = 2.2 + ( − ) ( −1)  y′ =   x′ = ( −3) −  x′ = −6  x′ = a − x ⇔ ⇔ Tọa độ điểm B′ là:   y′ = 2b − y  y ′ = −3  y′ = 2.1 − Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Trang 17 Phép biến hình – HH 11 ... điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai: A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình d : x + y... vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải: Chọn A Phép đồng phép vị tự biến điểm thành có vơ số phép. .. Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự