CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P � Q Mệnh đề P � Q sai P Q sai Cho mệnh đề P � Q Khi mệnh đề Q � P gọi mệnh đề đảo Q � P Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " P Q " gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P � Q Mệnh đề P � Q P � Q Q � P Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu" Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P ( n) : " n chia hết cho " với n số tự nhiên P ( x; y) :" 2x + y = " Với x, y số thực http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Các kí hiệu " , $ mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu " , $ Kí hiệu : đọc với mọi, : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ " x �X , P ( x) ” mệnh đề “ $x �X , P(x) ” Phủ định mệnh đề “ $x �X , P ( x) ” mệnh đề “ " x �X , P(x) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây,có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x2 - 3x + 1= vơ nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x2 - 4x + 3= x2 - x + + 1= có nghiệm chung (5) Số p có lớn hay khơng? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với A.4 B.6 C.7 D.5 Lời giải: Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word (1) n+ số phương (2) Chữ số tận n (3) n- số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? A mệnh đề (2) (3) đúng, mệnh đề (1) sai B mệnh đề (1) (2) đúng, mệnh đề (3) sai C mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) (3) sai D mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Lời giải: Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n+ có chữ số tận nên số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n- có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, cịn mệnh đề (2) sai Bài tập luyện tập Bài 1.0: Các câu sau đây, có mệnh đề? a) Không lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word f) số vơ tỉ g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều hai điểm chung A.4 B.5 C.6 D.3 Lời giải: Bài 1.0: Câu mệnh đề a), b) Câu d) ,f) mệnh đề Câu e) sai Câu g) Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? A.Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ B Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ 4, Indonexia ba C Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ D Singapor thứ 4, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia Lời giải: Bài 1.1: Ta xét dự đốn bạn Dung + Nếu Singgapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép toán mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" A P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề B P : " Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau", mệnh đề sai C P : " Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau", mệnh đề D P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố" A Q : " số nguyên tố", mệnh đề B Q : " số nguyên tố", mệnh đề sai C Q : " số nguyên tố", mệnh đề sai D Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" A R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề B R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại", mệnh đề sai C R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại", mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " 5>- " A S : " 5�- ", mệnh đề B S : " 5�- ", mệnh đề sai C S : " 5>- ", mệnh đề D S : " 5>- ", mệnh đề sai K : " Phương trình x4 - 2x2 + = có nghiệm " A K : " phương trình x4 - 2x2 + = có nghiệm ", mệnh đề sai B K : " phương trình x4 - 2x2 + = vơ nghiệm ", mệnh đề sai C K : " phương trình x4 - 2x2 + = vơ nghiệm ", mệnh đề D K : " phương trình x4 - 2x2 + = có nghiệm ", mệnh đề H: " ( 3- ) 12 =3 " ) ) ) ) A H : " ( 3- 12 B H : " ( 3- 12 C H : " ( 3- 12 D H : " ( 3- 12 �3 ", mệnh đề =3 ", mệnh đề =3 ", mệnh đề sai �3 ", mệnh đề sai Lời giải: Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " 5�- ", mệnh đề sai K : " phương trình x4 - 2x2 + = vơ nghiệm ", mệnh đề x4 - 2x2 + = ( x2 - 1) + 1> H: " ( 3- ) 12 �3 ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P � Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD AC BD cắt trung điểm đường" A Mệnh đề P � Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q � P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề B Mệnh đề Q � P " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo P � Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai C Mệnh đề P � Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo P � Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai D Mệnh đề P � Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo Q � P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) P : "2 > 9" Q : "4 < 3" A Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề mệnh đề Q B Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề mệnh đề Q sai C Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề sai mệnh đề Q sai D Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề mệnh đề Q sai � = 2B �" c) P : " Tam giác ABC vuông cân A" Q : " Tam giác ABC có A � = 2B � ", A Mệnh đề P � Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A mệnh đề sai � = 2B � vng cân Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu tam giác ABC có A A", mệnh đề sai � = 2B � ", B Mệnh đề P � Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A mệnh đề � = 2B � vuông cân Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu tam giác ABC có A A", mệnh đề � = 2B � ", C Mệnh đề P � Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word � = 2B � vng cân Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu tam giác ABC có A A", mệnh đề sai � = 2B � ", D Mệnh đề P � Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A mệnh đề sai � = 2B � vng cân Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu tam giác ABC có A A", mệnh đề d) P :" Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Q :" Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" A Mệnh đề P � Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề sai B Mệnh đề P � Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề C Mệnh đề P � Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam"mệnh đề D Mệnh đề P � Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" mệnh đề sai Lời giải: a) Mệnh đề P � Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Mệnh đề đảo Q � P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai b) Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề mệnh đề Q sai � = 2B � ", mệnh c) Mệnh đề P � Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A đề � = 2B � vng cân Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu tam giác ABC có A A", mệnh đề sai d) Mệnh đề P � Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Hai mệnh đề mệnh đề P ,Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P � Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q :" Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" A Ta có mệnh đề P � Q mệnh đề P � Q , Q � P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" "Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" B Ta có mệnh đề P � Q mệnh đề P � Q , Q � P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: " Tổng góc đối tứ giác lồi 1800 " Q: " Tứ giác nội tiếp đường tròn " A P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn " Q � P : "Nếu Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q sai, mệnh đề Q � P sai B P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn " Q � P : "Nếu Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q sai, mệnh đề Q � P C P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn " Q � P : "Nếu Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q đúng, mệnh đề Q � P D P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn " Q � P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q đúng, mệnh đề Q � P sai b) P : " 2- >- 1" Q: " ( 2- ) 2 > ( - 1) " http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( 2- ) 22 >- �( - 1) ( 2- ) 2 > ( - 1) " >- " 2- Mệnh đề P � Q sai P sai, Q sai, mệnh đề Q � P P Q B P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( 2- ) 22 >- �( - 1) ( 2- ) 2 > ( - 1) " >- " 2- Mệnh đề P � Q P đúng, Q đúng, mệnh đề Q � P P Q C P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( 2- ) 22 >- �( - 1) ( 2- ) 2 > ( - 1) " >- " 2- Mệnh đề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q � P P Q D P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( 2- ) 22 >- �( - 1) 2- ( 2- ) 2 > ( - 1) " >- " Mệnh đề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q � P sai P Q sai Lời giải: Bài 1.6: a) P � Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn " Q � P : "Nếu Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P � Q đúng, mệnh đề Q � P sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) P � Q : " Nếu Q � P : " Nếu ( 2- ( 2- > ( - 1) " �( - 1) 2- >- " >- 2- ) 2 ) 2 Mệnh đề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q � P P Q DẠNG TỐN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU " , $ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến " P ( x) : x > x " , xét tính sai mệnh đề sau: a) P ( 1) A mệnh đề sai B mệnh đề C mệnh đề vừa vừa sai D Không phải mệnh đề �� 1� � b) P � � �� 3� �� A mệnh đề sai B mệnh đề C mệnh đề vừa vừa sai D Không phải mệnh đề c) " x �N , P ( x) A mệnh đề sai B mệnh đề C mệnh đề vừa vừa sai D Không phải mệnh đề d) $x �N , P ( x) A mệnh đề sai B mệnh đề C mệnh đề vừa vừa sai D Không phải mệnh đề Lời giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) Ta có P ( 1) :1> mệnh đề sai �� 1�1 �� 1� b) Ta có P � : >� � � mệnh đề � � � � � 3 �� 3� �� c) Ta có " x �N , x > x3 mệnh đề sai P ( 1) mệnh đề sai d) Ta có $x �N , x > x3 mệnh đề x- x = x( 1- x) ( 1+ x) �0 với số tự nhiên Ví dụ 2: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu A P : " n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 , mệnh đề phủ định P : $n �N , n( n +1) ( n + 2) M6 B P : n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 , mệnh đề phủ định P : $n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 C P : " n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 , mệnh đề phủ định P : n �N , n( n + 1) ( n+ 2) M6 D P : " n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 , mệnh đề phủ định P : $n �N , n( n +1) ( n + 2) M6 b) Với số thực bình phương số khơng âm A Ta có Q :" x γ �, x2 B Ta có Q :x γ �, x2 C Ta có Q :" x γ �, x2 D Ta có Q :x γ �, x2 0, mệnh đề phủ định Q :" x ��, x2 < 0 , mệnh đề phủ định Q :$x ��, x2 < 0, mệnh đề phủ định Q :$x ��, x2 < 0 , mệnh đề phủ định Q :x ��, x2 < c) Có số ngun mà bình phương nó http://dethithpt.com – Website chun đề thi, tài liệu file word A R : n �Z , n2 = n , mệnh đề phủ định R : " n ι Z, n2 n B R : n ��, n2 = n , mệnh đề phủ định R : " n ι �, n2 n C R : $n �Z , n2 = n , mệnh đề phủ định R : " n ι Z, n2 D R : n ��, n2 = n , mệnh đề phủ định R : n ι �, n2 n n d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn 1 A $q��, > q, mệnh đề phủ định " qΣ �, q q 1 B q�Q , > q , mệnh đề phủ định qΣ Q , q q q q 1 C $q�Q , > q, mệnh đề phủ định " qΣ Q , q q q 1 D " q�Q , > q , mệnh đề phủ định $qΣ Q , q q q Lời giải: a) Ta có P : " n �N , n( n + 1) ( n + 2) M6 , mệnh đề phủ định P : $n �N , n( n +1) ( n + 2) M6 b) Ta có Q :" x γ �, x2 0, mệnh đề phủ định Q :$x ��, x2 < c) Ta có R : $n �Z , n2 = n , mệnh đề phủ định R : " n ι Z , n2 1 d) $q�Q , > q, mệnh đề phủ định " qΣ Q , q q n q Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định : a) A : " " x γ R, x2 0" http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A Mệnh đề A A : x �R, x2 < B Mệnh đề A A : $x ��, x2 < C Mệnh đề A A : $x �R, x2 < D Mệnh đề A sai A : $x �R, x2 < b) B: " Tồn số tự nhiên số nguyên tố" A Mệnh đề B sai B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" B Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" C Mệnh đề B sai B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" D Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" c) C : " $x �N , x chia hết cho x+ " A Mệnh đề C C : " " x �N , x M( x+ 1) " B Mệnh đề C sai C : " $x �N , x M( x+ 1) " C Mệnh đề C C : " $x �N , x M( x+ 1) " D Mệnh đề C sai C : " " x �N , x M( x+ 1) " d) D: " " n �N , n4 - n2 + hợp số " A Mệnh đề D với n= ta có n4 - n2 + 1= 13 hợp số Mệnh đề phủ định D : " $n ��, n4 - n2 + số số nguyên tố" B Mệnh đề D sai với n= ta có n4 - n2 + 1= 13 hợp số Mệnh đề phủ định D : " $n ��, n4 - n2 + số số nguyên tố" C Mệnh đề D sai với n= ta có n4 - n2 + 1= 13 hợp số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Mệnh đề phủ định D : " $n �N , n4 - n2 + số số nguyên tố" D Mệnh đề D với n= ta có n4 - n2 + 1= 13 hợp số Mệnh đề phủ định D : " $n �N , n4 - n2 + số số nguyên tố" e) E: " Tồn hình thang hình vng " A Mệnh đề E sai E : " Với hình thang hình vng " B Mệnh đề E E : " Với hình thang khơng hình vng " C Mệnh đề E sai E : " Với hình thang khơng hình vng " D Mệnh đề E E : " Với hình thang hình vng " f) F: " Tồn số thực a cho a+ 1+ �2" a+ A Mệnh đề F sai mệnh đề phủ định F : " Với số thực a a+ 1+ > 2" a+ B Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " tồn số thực a a+ 1+ > 2" a+ C Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " Với số thực a a+ 1+ > 2" a+ D Mệnh đề F sai mệnh đề phủ định F : " tồn số thực a a+ 1+ > 2" a+ Lời giải: a) Mệnh đề A A : $x �R, x2 < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai C : " " x �N , x M( x+ 1) " d) Mệnh đề D sai với n= ta có n4 - n2 + 1= 13 hợp số Mệnh đề phủ định D : " $n �N , n4 - n2 + số số nguyên tố" e) Mệnh đề E E : " Với hình thang khơng hình vng " f) Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " Với số thực a a+ 1+ > 2" a+ Bài tập luyện tập Bài 1.7: Xét mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, a) P ( x) : " x �R, x - 2x �0" A x= B x = C x= D x= 0,5 C n= D n= C x = D x= b) Q ( n) : "n chia hết cho 3, với n �N " A n= B n= c) R ( x) : " - 4x2 + 4x- 1�0 với x��" A x= B x= Lời giải: Bài 1.7: a) x= ta có P ( 3) : "3 - 2.3�0" mệnh đề b) n= , c) x= Bài 1.8: Xét (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) " x ��, x3 - x2 + 1> A Mệnh đề " x ��, x3 - x2 + 1> sai chẳng hạn x =- ta có ( - 1) - ( - 1) + 1=- 1< Mệnh đề phủ định $x ��, x3 - x2 + 1�0 B Mệnh đề " x ��, x3 - x2 + 1> sai chẳng hạn x =- ta có ( - 1) - ( - 1) + 1=- 1< Mệnh đề phủ định " x ��, x3 - x2 + 1�0 C Mệnh đề " x ��, x3 - x2 + 1> sai chẳng hạn x =- ta có ( - 1) - ( - 1) + 1=- 1< Mệnh đề phủ định $x ��, x3 - x2 + 1�0 D Mệnh đề " x ��, x3 - x2 + 1> chẳng hạn x=- ta có ( - 1) - ( - 1) + 1= 1> Mệnh đề phủ định $x ��, x3 - x2 + 1�0 ( )( ) 2 b) " x ��, x - x + 1= x + 3x + x - 3x + ( )( 2 A Mệnh đề " x ��, x - x + 1= x + 2x + x ( )( x4 - x2 + 1= ( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x + x2 - ) 2x +1 sai ) 3x + ( )( 2 Mệnh đề phủ định $x ��, x - x +1� x + 3x + x - ( )( 2 B Mệnh đề " x ��, x - x + 1= x + 2x + x ( )( x4 - x2 + 1= ( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x + x2 - ) ( )( )( 2 C Mệnh đề " x ��, x - x + 1= x + 2x + x ( )( x4 - x2 + 1= ( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x + x2 - ) 2x +1 3x + 2 Mệnh đề phủ định x ��, x - x + 1� x + 3x +1 x - ( ) 3x +1 ) 3x +1 ) 2x +1 ) 3x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ( )( 2 Mệnh đề phủ định $x ��, x - x +1� x + 3x + x - ( )( 2 D Mệnh đề " x ��, x - x + 1= x + 2x + x ( )( x4 - x2 +1= 2( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x +1 x2 - ( ) 3x +1 ) 2x +1 sai ) 3x + )( 2 Mệnh đề phủ định $x ��, x - x +1� x + 3x + x - ) 3x +1 c) $x �N , n2 + chia hết cho A Mệnh đề $x �N , n2 + chia hết cho sai n = 1�N n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định " " x �N , n2 + không chia hết cho 4" B Mệnh đề $x �N , n2 + chia hết cho sai n = 1�N n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định " $x �N , n2 + chia hết cho 4" C Mệnh đề $x �N , n2 + chia hết cho n= 1�� n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định " " x �N , n2 + không chia hết cho 4" D Mệnh đề $x �N , n2 + chia hết cho n = 1�N n + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định " " x �N , n2 + không chia hết cho 4" d) $q�Q , 2q2 - 1= A Mện đề $q�Q , 2q2 - 1= sai Mệnh đề phủ định " q��, 2q2 - 1�0 B Mện đề $q�Q , 2q2 - 1= Mệnh đề phủ định q�Q , 2q2 - 1�0 C Mện đề $q�Q , 2q2 - 1= sai Mệnh đề phủ định " q�Q, 2q2 - 1�0 D Mện đề $q�Q , 2q2 - 1= Mệnh đề phủ định " q�Q, 2q2 - 1�0 e) $n �N ,n( n + 1) số phương A Mệnh đề " $n �N , n( n + 1) số phương" Mệnh đề phủ định " " n ��,n( n + 1) số phương" B Mệnh đề " $n �N , n( n + 1) số phương" Mệnh đề phủ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word định " n �N ,n( n+ 1) khơng phải số phương" C Mệnh đề " $n �N , n( n + 1) số phương" sai Mệnh đề phủ định " " n �N ,n( n + 1) số phương" D Mệnh đề " $n �N , n( n + 1) số phương" Mệnh đề phủ định " " n �N ,n( n + 1) số phương" Lời giải: Bài 1.8: a) Mệnh đề " x ��, x3 - x2 + 1> sai chẳng hạn x=- ta có ( - 1) - ( - 1) + 1=- 1< Mệnh đề phủ định $x ��, x3 - x2 + 1�0 ( )( 2 b) Mệnh đề " x ��, x - x + 1= x + 2x+ x ( )( x4 - x2 + 1= ( x2 + 1) - 3x2 = x2 + 3x + x2 - ) 2x+ ) 3x + ( )( 2 Mệnh đề phủ định $x ��, x - x +1� x + 3x + x - ) 3x +1 c) Mệnh đề $x �N , n2 + chia hết cho n = 1�N n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định " " x �N , n2 + không chia hết cho 4" d) Mện đề $q�Q , 2q2 - 1= sai Mệnh đề phủ định " q�Q , 2q2 - 1�0 e) Mệnh đề " $n �N ,n( n + 1) số phương" Mệnh đề phủ định " " n �N ,n( n + 1) số phương" Bài 1.9: Xác định tính - sai MĐ sau : a)" x �R, x >- � x2 > A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề b)" x �R, x > � x2 > A Sai B.Đúng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề c)" x �R, x2 > � x > A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề d)" x �N , x > � x2 > A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề e) " m,n ��, mvà n số lẻ � m2 + n2 số chẵn A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề Lời giải: Bài 1.9: a) Sai ; b) Đúng ; c)Sai ; d) Đúng , e) sai Bài 1.10: a) Với n��, cho mệnh đề chứa biến P(n) :"n2 + chia hết cho 4” Xét tính sai mệnh đề P(2007) A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề b) Xét tính sai mệnh đề P(n) : “ $n ��* , n(n + 1) chia hết cho 11” A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề Lời giải: Bài 1.10: a) Ta có : Với n = 2007 n2 + = 20072 + số lẻ nên không chia hết cho Vậy P(2007) mệnh đề sai b) Xét biểu thức n(n+ 1) , với n��* ta có : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Với n = 10 n(n+1) = 55 : chia hết cho 11 Vậy mệnh đề cho mệnh đề Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ" Dùng kí hiệu viết P, P xác định tính - sai A P đúng, P sai B P đúng, P C P sai, P sai D P sai, P b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu MĐ dang MĐ tương đương A MĐ đảo P " số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " " x �R, x �Q � 2x �Q " B MĐ đảo P " số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " " x �R, x �Q � 2x �Q " C MĐ đảo P " Với số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " " x �R, x �Q � 2x �Q " D MĐ đảo P " Với số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " x �R, x �Q � 2x �Q " Lời giải: Bài 1.11: a) Mệnh đề P " " x �R, x �Q � 2x �Q " MĐ P : "$x �R, x �Q � 2x �Q " MĐ sai b) MĐ đảo P " Với số thực x, x �Q 2x �Q" Hay " " x �R, x �Q � 2x �Q " Bài 1.12: Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến : A(n) : "n số chẵn", B(n) : "n2 số chẵn" a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) � B(n) Cho biết mệnh đề hay sai ? A A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n số chẵn” Đây mệnh đề đúng, n = 2k (k��) � n2 = 4k2 số chẵn B A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n số chẵn” Đây mệnh đề sai, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word n = 2k (k ��) � n2 = 4k2 số chẵn C A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n số chẵn” Đây mệnh đề sai, n = 2k (k ��) � n2 = 4k2 + số lẻ D A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n số chẵn” Đây khơng phải mệnh đề b) Hãy phát biểu mệnh đề “ " n ��, B(n) � A(n) ” A “ " n ��, B(n) � A(n) ” : số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn B “ $n ��, B(n) � A(n) ” : tồn số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn C “ $n ��, B(n) � A(n) ” : Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn D “ " n ��, B(n) � A(n) ” : Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn Lời giải: Bài 1.12: a) A(n) � B(n) : “Nếu n số chẵn n2 số chẵn” Đây mệnh đề đúng, n = 2k (k ��) � n2 = 4k2 số chẵn b) “ " n ��, B(n) � A(n) ” : Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn Bài 1.13: Xét tính sai mệnh đề sau: a) P :" " x �R, " y �R : x + y = 1" A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề b) Q :"$x �R,$y �R : x + y = 2" A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề c) R :"$x �R, " y �R : x + y = 3" A Sai B.Đúng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề d) S :" " x �R,$y �R : x + y = 4" A Sai B.Đúng C.Vừa vừa sai D.Không phải mệnh đề Lời giải: Bài 1.13: a) Mệnh đề P sai chẳng hạn x = 1��, y = �� x + y �1 b) Mệnh đề Q x = y = 1� x + y = c) Vì x + y = nên với y�� ln tồn x = 3- y mệnh đề R d) Mệnh đề S http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ... 9", mệnh đề mệnh đề Q B Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q � P : " Nếu < 2> 9", mệnh đề mệnh đề Q sai C Mệnh đề P � Q " Nếu 2> < 3", mệnh đề sai mệnh đề P sai Mệnh. .. A Mệnh đề A � B mệnh đề A � B Mệnh đề B � C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A � D hai mệnh đề A D B Mệnh đề A � B sai mệnh đề A � B sai Mệnh đề B � C sai hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A � D hai mệnh. .. mệnh đề A D C Mệnh đề A � B sai mệnh đề A � B sai Mệnh đề B � C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A � D hai mệnh đề A D D Mệnh đề A � B sai mệnh đề A � B sai Mệnh đề B � C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề