“Bốn dạng toán xác suất hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia” Gồm phần: *Phần 1: Bốn dạng toán xác suất *Phần 2: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dành cho luyện thi THPT Quốc Gia PHẦN 1: BỐN DẠNG TOÁN XÁC SUẤT LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ 1.1 Phép thử biến cố  Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử  Tập hợp kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu Ω (đọc ô-mê-ga)  Biến cố tập không gian mẫu Biến cố thường kí hiệu chữ in hoa A, B, C, … cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Tập ∅ gọi biến cố (gọi tắt biến cố không)  Tập Ω gọi biến cố chắn 1.2 Phép toán biến cố Giả thiết biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả * Tập Ω\A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu A Và A xảy A không xảy * Tập A ∪ B gọi hợp biến cố A B * Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B, viết A.B * Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A n(  ) số kết xảy phép thử số phần tử không gian mẫu Ta gọi tỉ số P  A   n  A   xác suất biến cố A n   1.4 Tính chất xác suất: 1.4.1 Tính chất bản: P(C) = P(Ω) = ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố A P( A )=1−P(A) 1.4.2 Quy tắc cộng xác suất + Nếu A B xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B) +Nếu A ∩ B = ∅ P(A∪B) = P(A) + P(B) +Nếu A B xung khắc A �B = ∅ nên P(A �B) = 0, đó: P(A∪B) = P(A) + P(B) Do đó, với biến cố A B ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A �B) 1.4.3 Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A B độc lập P(A ∩ B) = P(A).P(B) Ngoài ra, A B độc lập � A B độc lập � A B độc lập � A, B độc lập         P A �B  P A �B P A �B  P A �B 1.5 Xác suất có điều kiện: 1.5.1 Định nghĩa: Gọi A, B hai biến cố phép thử Xác suất có điều kiện biến cố B với điều kiện biến cố A xảy ra, kí hiệu P(B/A) với P(A) > P(B / A)  P  AB  P(A) 1.5.2 Công thức cộng xác suất P(A  B)  P(A)  P(B)  P(AB) 1.5.3 Công thức nhân xác suất P(AB)  P(A)P(B / A) P(ABC)  P(A)P(B / A)P(C / AB) Mở rộng cho tích n biến cố: P(A1A A n )  P(A1 )P(A / A1 ) P(A n / A1A A n 1 ) 1.5.4 Tính chất P(B / A)   P(B / A) A, B độc lập � P(B / A)  P(B) � P(AB)  P(A)P(B) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỘT SỐ BÀI TỐN XÁC SUẤT TIÊU BIỂU 2.1.DẠNG 1: Tính xác suất đơn giản Các toán sử dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển: P  A  n  A n     Bài Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác suất để: a/ thẻ lấy ghi số chẵn b/ thẻ lấy ghi số chia hết cho c/ thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho Lời giải: Đây coi tốn đếm: đếm số tự nhiên chẵn, số chia hết cho nằm khoảng từ đến 20 Không gian mẫu    1, 2,3, , 20 � n     20 Gọi biến cố A: “ Thẻ lấy có ghi số chẵn” � A   2, 4, 6,8,10,12,14,16,18, 20 B: “Thẻ lấy có ghi số chia hết cho 3” � B   3, 6,9,12,15,18 C: “Thẻ lấy có ghi số lẻ chia hết cho 3” � C   3,9,15 a/ n(A)=10→ P  A   n  A  = n   Vậy xác suất để thẻ lấy ghi số chẵn b/ n(B)=10→ P  B   n  B  =  n    20 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy xác suất để thẻ lấy ghi số chia hết cho c/ n(C)=3→P(C)= 10 n  C = n() 20 Vậy xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho 20 Bài Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác Lời giải: Gọi không gian mẫu  Chúng ta biết từ điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng tạo C6  15 đoạn thẳng Do n(Ω) = 15 Gọi biến cố: A : “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ cạnh lục giác” B : “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo lục giác” C : “Đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác” a/ n(A)=6→ P  A   n  A  )= = n   15 Vậy xác suất để đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ cạnh lục giác b/ B= A →P(B)=1−P(A)=1− = 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy xác suất để đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo lục giác c/ n(C)=6→P(C)= n  C = = n() 15 Vậy xác suất để đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác Bài Một tú lơ khơ có 52 quân Bạn An rút 13 quân Tính xác suất cho 13 quân có Bích, Rơ, Cơ Nhép ? Lời giải: Gọi không gian mẫu  Mỗi phần tử cách rút 13 quân từ 52 quân nên số cách rút 13 quân 13 13 C52 � n     C52 Gọi biến cố A: “trong 13 qn có Bích, Rô, Cơ Nhép” Ta có n  A   C13 C9 C6 Vậy xác suất biến cố A : P  A   n  A C13  = 526 �0, 000002 n    C13 C9 C6 Bài Xếp ngẫu nhiên bạn nam, bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh Phân tích: Đây tốn xác suất thực chất lại tốn đếm tổ hợp Đó tập hợp toán tổ hợp nhỏ quen thuộc sau: (1) Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào ghế kê theo hàng ngang ( Đáp số: 6! = 720 cách) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (2) Có cách xếp bạn nam bạn nữ ghế kê theo hàng ngang, biết nam nữ ngồi cạnh nhau, ( Đáp số: 3!.3! + 3!.3! = 72 cách) (3) Có cách xếp bạn nam bạn nữ ghế kê theo hàng ngang, biết ba bạn nam ngồi cạnh ( Đáp số: 3!.3! = 144 cách) Như toán giải sau Lời giải: Gọi không gian mẫu  Mỗi phần tử cách xếp người vào vị trí Do n(Ω) = 6!=720 Gọi A biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà nam nữ xen kẽ nhau” => n(A) = 72 Và B biến cố “Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê theo hàng ngang mà bạn nam ngồi cạnh nhau” =>n(B) = 144 Suy ra: xác suất biến cố A là: P  A   xác suất biến cố B là: P  B   n  A 72  = = n    720 10 n  B  144  =  n    720 Bài Gieo súc xắc, cân đối đồng Giả sử súc xắc suất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx + = Tính xác suất cho phương trình có nghiệm Lời giải: Ký hiệu “con súc xắc suất mặt b chấm” b: Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(Ω) = Gọi A biến cố: “Phương trình có nghiệm” Ta biết phương trình x   bx   có nghiệm Δ = b2 - ≥ Do A = {b ∈Z |b2 - ≥ 0} = {3, 4, 5, 6} → n(A) = Vậy xác suất biến cố A là: P  A   n  A  =  n   Bài http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trên vòng hình tròn dùng để quay xổ số có gắn 36 số từ 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng số Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại số số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( kể 13 36) lần quay thứ Lời giải Trong tốn ta khơng thể sử dụng phương pháp liệt kê số phần tử biến cố tương đối lớn Ở ta biểu diễn tập hợp dạng tính chất đặc trưng để tính tốn Gọi không gian mẫu  A biến cố cần tính xác suất Ω = {(i, j)|i, j ∈ {1,2,…36}}→ n(Ω) = 36.36 = 1296 A = {(i, j)|i, j ∈ {1,2,…,6}}, j ∈ {13, 14, …, 36}} Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ 13 đến36 có 25 số) n(A) = 6.24 = 144 Vậy xác suất biến cố A : P  A   n  A  144  =  n    1296 Bài Gieo đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt ngửa lần xuất mặt sấp dừng lại a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo không vượt ba” B: “Số lần gieo năm” C: “Số lần gieo sáu” Phân tích: Đối với tốn nhiều học sinh lúng túng cách xác định không gian mẫu học sinh vốn quen với tốn cho trước số lần gieo Bài toán trước hết phải xác định số lần gieo Giáo viên gợi ý cho học sinh câu hỏi như: o Nếu khơng có giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng lại” ta phải gieo đồng tiền lần? o Nếu kết hợp với giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng lại” ta phải gieo đồng tiền tối đa lần? Tất nhiên với câu hỏi học sinh đưa số cụ thể gieo 100 lần 100 lần xuất mặt sấp chưa thể dừng lại học sinh hình dung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word dạng phần tử Với câu hỏi thứ hai học sinh trả lời số lần gieo tối đa Từ học sinh xác định không gian mẫu Lời giải a) Không gian mẫu Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS} b) Ta có: A = {N, SN, SSN}, n(A) = Vậy xác suất biến cố A là: P(A) = 3/7 B = {SSSSN}, n(B) = Vậy xác suất biến cố B là: P(B) = 1/7 C = {SSSSN, SSSSS}, n(c) = Vậy xác suất biến cố A là: P(C) = 2/7 2.2 DẠNG 2: Sử dụng biến cố đối Trong tốn học, có tốn tính tốn trực tiếp dài dòng phức tạp Khi phương pháp gián tiếp lại hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp hay, nhiên để vận dụng phương pháp học sinh cần nắm hai yếu tố: + Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn ta dùng biến cố đối + Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối Bài Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Phân tích: Học sinh giải tốn theo định hướng là: lần xuất mặt ngửa có khả xảy là: lần xuất mặt ngửa, hai lần xuất mặt ngửa, ba lần xuất mặt ngửa Do học sinh giải toán sau: Ω = {NSS, SNS, SSN, SNN, NNS, NSN, NNN} → P(A)=n(A)n(Ω)=78 Tuy nhiên làm dài dễ bỏ quên trường hợp Tuy nhiên để ý biến cố đối biến cố A biến cố A : “Khơng có lần xuất mặt ngửa” Do tốn giải sau: Lời giải Gọi không gian mẫu  A biến cố cần tính xác suất � n(Ω) = 2.2.2 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a) Ta có biến cố đối biến cố A biến cố A : “Không cố lần xuất mặt ngửa” Và ta có A ={SSS}→n( A )=1→P( A )=   n A n   = Vậy xác suất biến cố A P(A)=1− = 8 b) Tương tự ta có: B ={SSS,NNN}→n( B )=2→P( B )= Vậy xác suất biến cố B P(B)=1-   =2  n B n   = 4 Bài Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đỏ cầu vàng Người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho khác màu nhau? Lời giải: Gọi không gian mẫu  � n(Ω) = C18  8568 Gọi A biến cố: “5 khác màu nhau” � A : “5 màu nhau” � n( A ) = C57 C65 C55  126   Xác suất biến cố A P A     126 n A n   8568   Vậy xác suất biến cố A P(A)=1− P A =1-  68 67 = 68 68 Bài 10 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 2625 B 9425 C.4500 D.2300 Câu 19: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 2625 B.455 C.2300 D.3080 Câu 20: Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có nam, nữ Cần thành lập ban kiểm tra gồm người có nữ Số cách thành lập ban kiểm tra là: A B.8 C.9 D.10 Câu 21: Một nhóm học sinh có nam nữ Có cách chọn bạn có bạn nữ? A B.18 C.28 D.38 Câu 22: Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ có cách chọn bạn có bạn nam bạn nữ? A 462 B.2400 C.200 D.20 Câu 23: Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ có cách chọn bạn có nam nữ? A 455 B.7 C.462 D.456 Câu 24: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 665280 B.924 C.7 D.942 Câu 25: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi có viên bi màu xanh, viên bi màu vàng? A 350 B.16800 C.924 D.665280 Câu 26: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi cho có viên bi màu xanh? A 105 B.924 C.917 D.665280 Câu 27: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi có viên bi xanh? A 784 B.1820 C.70 D.42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Câu 28: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B.400 C.40 D.1160 Câu 29: Một hộp dựng 10 viên bi xanh viên bi vàng Có cách lấy viên bi có viên bi màu xanh? A 3003 B.252 C.1200 D.14400 Câu 30: Một hộp dựng 10 viên bi xanh viên bi vàng Có cách lấy ngẫu nhiên viên bi có viên bi màu xanh? A 1050 B.1260 C.105 D.1200 Câu 31: Một hộp dựng 10 viên bi xanh viên bi vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 1365 B.32760 C.210 D.1200 Câu 32: Gieo đồng tiền liên tiếp lần n() bao nhiêu? A B.6 C.8 D.16 Câu 33: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu là? A B.2 C.4 D.8 Câu 34: Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? A B.12 C.18 D.36 Câu 35: Công thức sau dùng để tính xác suất biến cố A : A P (A) = 1- n(A) n(W) n(A) n(B ) C P (A) = B P (A) = n(W) n(A) D P (A) = n(A) n(W) Câu 38: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên số chẵn có chữ số từ tập A Số phần tử Câu 36: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất A B C D Câu 37: Gieo đồng tiền lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: A B C D không gian mẫu là? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 A 3888 B 360 C.15 D.120 Mức độ : Thông hiểu Câu 39: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ lần xuất mặt sấp” A P ( A)  B P ( A)  C P ( A)  D P ( A)  Câu 40: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ kết qủa lần gieo nhau” A P ( A)  B P ( A)  C P ( A)  D P ( A)  Câu 41: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ có lần xuất mặt sấp” 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A P ( A)  B P ( A)  C P ( A)  D P ( A)  Câu 42: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ít lần xuất mặt sấp” A P ( A)  B P ( A)  C P ( A)  D P ( A)  Câu 43: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 44: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 45: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 46: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ B 15 B 15 C 15 D Câu 47: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ A 560 B 16 C 28 D 143 280 Câu 48: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 560 A B 16 C 40 D 143 280 Câu 49: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác A B 21 C 37 42 D 42 Câu 50: Trong 100 vé số có vé trúng Một người mua 12 vé số Xác suất để người khơng trúng số bao nhiêu? A 75% B 76% C 77% D 78% Câu 51: Trong 100 vé số có vé trúng Một người mua 12 vé số Xác suất để người trúng vé bao nhiêu? A 21% B 22% C 23% D Đáp số khác Câu 52: Một lớp 11 có học sinh nam học sinh nữ học giỏi Toán Giáo viên chọn học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường Xác xuất để chọn số học sinh nam nữ bao nhiêu? A 35 B C 18 35 D Câu 53: Một lớp 11 có học sinh nam học sinh nữ học giỏi Toán Giáo viên chọn học sinh để dự thi học sinh giỏi Tốn cấp trường Xác xuất để có học sinh nam chọn bao nhiêu? A B C D Câu 54: Gieo súc sắc lần Tính xác suất để mặt ba chấm xuất lần thứ hai? A B C D Đáp số khác Câu 55: Giao ba súc sắc TÍnh xác suất để nhiều hai mặt ba chấm? A 216 B 215 216 C 72 D 71 72 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 56: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn A B 21 C 37 42 D 42 Câu 57: Gieo hai súc sắc gọi kết xảy tích hai số xuất hai mặt Không gian mẫu phần tử A 24 B 18 C 12 D 36 Câu 58: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ l viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là: A 25 B 15 C 25 D 15 Mức độ 3: Vận dụng thấp Câu 60: Một bình đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi viên lấy bỏ lại vào bình Tính xác suất để lấy viên thứ đỏ, viên thứ hai trắng viên thứ ba vàng? 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 100 B 10 C 24 D 10 Câu 61: Có bìa giống đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên bìa xếp theo tứ tự từ trái sang phải Xác suất biến cố A: “Số tạo thành số lẻ” là? A B C D 10 Câu 62: Có bìa giống đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên bìa xếp theo tứ tự từ trái sang phải Xác suất biến cố B: “Số tạo thành chia hết cho 3” là? A B C D Đáp số khác Câu 63: Gieo súc sắc hai lần Xác suất biến cố A: “Số chấm xuất hai mặt khác nhau” là? A B C D Câu 64: Gieo súc sắc hai lần Xác suất biến cố B: “Tổng số chấm xuất hai mặt không lớn 10” là? A B C 11 12 D Câu 65: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn A B 21 C 37 42 D 42 Câu 66: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu là: A 324 B C D 18 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 67: Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là: A 0,2 B 0,1 C 0,3 D 0,4 Câu 68: Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B 20 C 10 D 5 Câu 69: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt chia hết cho là: A B 13 36 C D 11 36 Câu 70: Trong lớp học có 54 học sinh có 22 nam 32 nữ Cho tham gia làm ban cán lớp Chọn ngẫu nhiên người để làm ban cán lớp (Ban cán Cả bốn nữ); lớp Trưởng, lớp Phó học tập, Bí thư chi đồn, lớp Phó lao động Tính xác xuất C324 A 4!C544 B C A,Bđúng A324 4!C544 D C322 A544 Câu 71: Gieo đồng xu cân đối Xác suất để 1đồng xu lật sấp bằng: A 15/16 B 11/32 C 31/32 D 21/32 Câu 72: Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn A P  C63 C103 B P  1 C43 C103 C P C43 C103 D P  1 C63 C103 Câu 73: Một bình đựng cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để khác màu bằng: A 3/5 B 3/7 C 3/11 D 3/14 Câu 74: Ba quân rút từ 13 quân chất rô (2, 3, , 10, J, Q, K, A) Tính xác suất để qn khơng có J Q A 26 B 26 C 11 26 D 15 26 Câu 75: Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là: A B 10 C 10 D Câu 76: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp là: B 31 C 11 D 21 A 32 http://dethithpt.com 32 32 – Website chuyên đề thi – tài32liệu file word Câu 77: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất 34 Câu 93: Một bình đựng viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất chọn viên bi khác màu? A B C D 10 Câu 94: Một bình đựng viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất chọn viên bi màu? A 20 B 20 C 40 D 40 Câu 95: Trong lớp học có 54 học sinh có 22 nam 32 nữ Cho tham gia làm ban cán lớp Chọn ngẫu nhiên người để làm ban cán lớp; lớp Trưởng, lớp Phó học tập, Bí thư chi đồn, lớp Phó lao động Tính xác suất để Ban cán có hai nam hai nữ C222 C322 A C544 4!C222 C322 B C544 A222 A322 C C544 4!C222 C322 D A544 Câu 96:Trong lớp học có 54 học sinh có 22 nam 32 nữ Cho tham gia làm ban cán lớp Chọn ngẫu nhiên người để làm ban cán lớp; lớp Trưởng, lớp Phó học tập, Bí thư chi đồn, lớp Phó lao động Tính xác suất để Ban cán nữ C324 A 4!C544 A324 B 4!C544 C322 C A54 D A, C Câu 97: Gieo hai súc sắc gọi kết xảy tích hai số xuất hai mặt Không gian mẫu phần tử A.2 B.18 C.24 D.36 Câu 98: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi X biến cố “ Tích số chấm xúât hai mặt súc sắc số lẻ” A B C D Câu 99: Cho chữ A,G,N,S viết lên bìa, sau người ta trải ngẫu nhiên Tìm sác suất chữ SANG 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C 24 D 256 Câu 100: Gieo đồng xu phân biệt đồng chất Gọi A biến cố” Có hai lần ngửa” Tính xác suất A A B C D Câu 101: Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi vàng lấy A 37 455 B 22 455 C 50 455 D 121 455 Câu 102: Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để bi lấy màu A 48 455 B 46 455 C 45 455 D 44 455 Câu 103: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ A 560 B 16 C 28 D 143 280 Câu 104: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố sau 1.a) A” Tổng số chấm suất 7” A: 36 B: C: 18 D: C: 18 D: C: 18 D: 2.b) B”Hiệu số chấm suất 1” A: B: 30 36 3.c) C”Tích số chấm suất 12” A: B: 30 36 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 105:Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố “Hiệu số chấm suất 1” A 18 B C 30 36 D Câu 106:.Gieo đồng xu A B cách độc lập với Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lần hai đồng xu ngữa A: 0.4 B:0,125 C:0.25 D:0,75 Câu 107: Gieo đồng xu A B cách độc lập với Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu hai lần hai đồng xu ngữa A: 16 B: 64 C: 32 D: Câu 108: Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời, có câu trả lời Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu A:0,7510 0.25 B: 10 C:0,2510 0, 75 D: 10 Câu 109: Có ba hộp: Hộp A đựng bi xanh bi vàng; Hộp B đựng bi đỏ bi xanh; Hộp C đựng bi trắng bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy viên bi từ hộp Xác suất để lấy bi xanh A: B: 55 96 C: 15 D: 551 1080 Câu 110:.Hộp A chứa bi đỏ bi Xành; Hộp B đựng bi đỏ bi xanh.Thảy súc sắc ; Nếu hay lấy bi từ Hộp A Nếu số khác lấy từ Hộp B Xác suất để viên bi xanh A: B: 73 120 C: 21 40 D: 24 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 111:.Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Lấy mà không để lại kệ Xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn A: 18 91 B: 15 91 C: 45 D: 15 Câu 112: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? A 28 55 B 14 55 C 41 55 D 42 55 Câu 113: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có nhiều hai viên bi đỏ bao nhiêu? A 54 55 B 55 C 41 55 D Đáp số khác Câu 114: Một tổ học sinh có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh Gọi A biến cố “trong bốn học sinh có học sinh nữ” B biến cố “trong bốn học sinh có học sinh nữ” Câu sau sai? A Biến cố đối biến cố A biến cố B B Biến cố đối biến cố B biến cố “có bốn học sinh chọn toàn nam” C P ( A)  11 D P ( B )  22 Câu 115: Gieo hai súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm hai mặt lớn 8? A 11 36 B C 18 D 12 Câu 116: Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng hỏng Chọn ngẫu nhiên bóng Xác suất biến cố A: “Khơng có bóng đèn hỏng” là? 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 55 B 28 55 C 14 55 D Đáp án khác Câu 117: Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng hỏng Chọn ngẫu nhiên bóng Xác suất biến cố B: “Chỉ có bóng hỏng” là? A 14 55 B 28 55 C 55 D 55 Câu 118: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6 ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0.9 B 0.92 C 0.96 D 0.98 Câu 119: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: A 0.24 B 0.45 C 0.4 D 0.48 Câu 120: Có ba hộp: Hộp A đựng bi xanh bi vàng; Hộp B đựng bi đỏ bi xanh; Hộp C đựng bi trắng bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy viên bi từ hộp Xác suất để lấy bi xanh A 15 B 55 96 C 551 1080 D Câu 121: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0.24 B 0.96 C 0.46 D 0.92 Câu 122: Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 (Khơng có hòa) Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để xác suất An thắng trận loạt chơi lớn 0,95 A B C D Câu 123: Ba người săn A,B,C độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A,B,C tương ứng 0,7; 0,6; 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0.80 B 0.45 C 0.94 D 0.75 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mức độ 4: Vận dụng cao Câu 124: Một hộp chứa bi xanh, bi vàng bi trắng Lần lượt lấy bi không để lại Xác suất để bi lấy lần thứ I bi xanh, thứ II bi trắng, thứ III bi vàng A 60 B 20 C 120 D Câu 125: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 41 Gọi A biến cố “Số chọn số nguyên tố lớn 10” Xác suất A là? A B C D Đáp số khác Câu 126: Gieo hai súc sắc Tính xác suất để tích số chấm hai mặt khơng nhỏ 9? A B C 17 36 D Câu 127: Có ba hộp: Hộp A đựng viên bi xanh viên bi đỏ, hộp B đựng viên bi đỏ viên bi trắng, hộp C đựng viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy viên bi Tính xác suất để lấy viên bi đỏ? A 31 70 B 83 210 C 10 D 17 35 Câu 128: Lấy liệu từ câu Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu? A 51 105 B 203 315 C 193 315 D Đáp số khác Câu 129: Ba chữ A, H, O xếp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để xếp chữ có nghĩa? 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Câu 130: Bốn sách Toán ba sách Lý xếp ngẫu nhiên kệ sách Tính xác suất để sách môn xếp kề nhau? A 35 B 14 C 28 D 35 Câu 131: Bốn sách Toán ba sách Lý xếp ngẫu nhiên kệ sách Tính xác suất để sách hai môn xếp xen kẽ nhau? A 35 B 35 C 35 D 35 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 19 36 2.3 DẠNG 3: Các toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Đối với toán sử dụng quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất tốn ln tính xác suất biến cố sở (các biến cố cần tính xác suất biểu... j ∈ {13, 14, …, 36}} Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ 13 đến36 có 25 số) n(A) = 6. 24 = 144 Vậy xác suất biến cố A : P  A   n  A  144  =  n    1296 Bài Gieo đồng... �B3  )  1     75% 2 4 Vậy xác suất cần tìm 75% http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 2 .4 DẠNG 4: Các tốn xác suất có điền kiện Bài 21 Một bình đựng bi xanh