http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT I Các cơng thức lượng giác Các đẳng thức: * sin2   cos2   với  * tan .cot   k với  � với  �k2 cos2  * 1 cot2   với  �k sin2  Hệ thức cung đặc biệt A.Hai cung đối nhau:   * 1 tan2   cos()  cos  sin( )   sin  tan()   tan  cot( )   cot  B Hai cung phụ nhau:  cos(    )  sin     sin(   )  cos   tan(   )  cot   cot(   )  tan  C Hai cung bù nhau:     sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  d) Hai cung  :     sin(  )   sin  cos(   )   cos tan(  )  tan  cot(  )  cot  Các công thức lượng giác A Công thức cộng cos(a�b)  cos a.cos bmsin a.sin b tan(a�b)  sin(a�b)  sin a.cos b �cos a.sin b tan a�tan b 1mtan a.tan b b) Công thức nhân sin2a  2sin acos a cos2a  cos2 a sin2 a  1 2sin2 a  2cos2 a sin 3a  3sin a 4sin3 a C Công thức hạ bậc sin2 a  1 cos2a cos3a  4cos3 a 3cos a cos2 a  1 cos2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 1 cos2a 1 cos2a D Cơng thức biến đổi tích thành tổng tan2 a  cos a.cos b  sin a.sin b  sin a.cos b  2 [cos(a  b)  cos(a  b)] [cos(a b)  cos(a b)] [sin(a b)  sin(a b)] e Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  2cos sin a sin b  2sin tan a tan b  tan a tan b  a b a b cos cos a b a b cos a cos b  2sin sin a- sin b  2cos a b a b sin sin a b a b sin(a  b) cos acos b sin(a b) cos acos b II Tính tuần hồn hàm số Định nghĩa: Hàm số y  f (x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T �0 cho với x �D ta có x �T �D f (x  T )  f (x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T III Các hàm số lượng giác Hàm số y  sin x �Tập xác định: D  R �Tập giác trị: [  1;1] , tức 1�sin x �1 x �R   �Hàm số đồng biến khoảng (  k2;  k2) , nghịch biến 2  3 khoảng (  k2;  k2) 2 �Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng �Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2 �Đồ thị hàm số y  sin x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Hàm số y  cos x �Tập xác định: D  R �Tập giác trị: [  1;1] , tức 1�cos x �1 x�R �Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng (k2;   k2) , đồng biến khoảng (  k2; k2) �Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng �Hàm số y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 �Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x r  theo véc tơ v  ( ;0) Hàm số y  tan x � � �Tập xác định : D  �\ �  k, k��� �2 �Tập giá trị: � �Là hàm số lẻ �Là hàm số tuần hồn với chu kì T   �  � �Hàm đồng biến khoảng �  k;  k � �2 � �Đồ thị nhận đường thẳng x  �Đồ thị   k , k�� làm đường tiệm cận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 4 Hàm số y  cot x �Tập xác định : D  �\  k , k�� �Tập giá trị: � �Là hàm số lẻ �Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   �Hàm nghịch biến khoảng  k;   k  �Đồ thị nhận đường thẳng x  k, k�� làm đường tiệm cận �Đồ thị B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề Tập xác định tập giá trị hàm số Phương pháp �Hàm số y  f (x) có nghĩa ۳ f (x) f (x) tồn �Hàm số y  có nghĩa ۹ f (x) f (x) tồn f (x) � sin u(x) � � 0 u(x) k , k � � cosu(x) �۹ � u(x)  k , k � � 1�sin x, cos x �1 Các ví dụ Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  y  tan(x  ) y  cot2( 2  3x) Lời giải   ) 0�x۹ Điều kiện: cos(x �� 6  k x 2 k �2 � TXĐ: D  �\ �  k, k��� �3 Điều kiện: sin( 2 2 �� 3x) 0 �۹ 3x k 3 x 2  k �2  � TXĐ: D  �\ �  k , k��� �9 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: y  tan 2x   cot(3x  ) sin x  y  Lời giải �  � sin  x x �  k2 � � � �� Điều kiện: �   k sin(3x  ) �0 � � x �  � 18 � �  n �   k2,   ; k,n��� Vậy TXĐ: D  �\ � 18 �2 � � Ta có: sin 4x  cos3x  sin4x  sin �  3x� �2 � �x  � �7x  �  2cos�  � sin �  � �2 � �2 � � � cos5x �0 � � � �x  � cos� �۹ Điều kiện: � �0 � �2 � � �7x  � sin �  ��0 � � �2 � �   �x �10  k � �  k2 �x �  k2 � �x � 14  � � k   2m � ,  n2,   Vậy TXĐ: D  �\ �  � 14 �10 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Tìm tập xác định hàm số y  � 2 � A D  �\ �k , k��� � 1 sin2x cos3x  � � B D  �\ �k , k��� �6 tan5x sin4x  cos3x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word � � C D  �\ �k , k��� �3 � � D D  �\ �k , k��� �2 Lời giải: x k 2 ,k � Bài Tìm tập xác định hàm số y  1 cos3x 1 sin4x cos3x Điều kiện: cos3x �۹۹� � 2 � TXĐ: D  �\ �k , k��� � �  �   k , k��� A D  �\ � �8 � 3  �   k , k��� B D  �\ � � �  �   k , k��� C D  �\ � �4 �  �   k , k��� D D  �\ � �6 Lời giải: Do 1 cos3x �0 x �� nên hàm số có nghĩa � 1 sin 4x �0 ۹۹sin4 �x x   k , k � �  �   k , k��� TXĐ: D  �\ � �8  Bài Tìm tập xác định hàm số y  tan(2x  ) �3 k � , k��� A D  �\ �  �8 �3 k � , k��� B D  �\ �  �7 �3 k � , k��� C D  �\ �  �5 �3 k � , k��� D D  �\ �  �4 Lời giải:   k Điều kiện: 2x �۹� x 3  k ,k � �3 k � , k��� Vậy TXĐ: D  �\ �  �8 Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  �  n2 � ; k, n��� A D  �\ �k,  � �  n2 � ; k, n��� C D  �\ �k,  � 1 cot2 x 1 sin 3x �   n2 � ; k, n��� B D  �\ �k ,  �3 �  n2 � ; k, n��� D D  �\ �k,  � Lời giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word �x k �x k � ��  Điều kiện: � 2 sin3x �1 �x �  k � � �  n2 � k,  ; k,n��� Vật TXĐ: D  �\ � � sin2x  cos3x Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  � 2 � A D  �\ �  k , k2; k��� �3 � 4 � B D  �\ �  k , k2; k��� �5 � 2 � C D  �\ �  k , k2; k��� �5 � 4 � D D  �\ �  k , k2; k��� �7 Lời giải: cos3x : Điều kiện: sin2x �۹ cos 5x x sin 2 � 5x �5x  �  2 cos �0 � �  k � � �2 �x �  k �� �� �� 5 x x � � � sin �0 �k �x �k2 � �2 � 2 � TXĐ: D  �\ �  k , k2; k��� �5 tan2x Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  3sin2x  cos2x �    � A D  �\ �  k ,  k ; k��� 12 �4 �    � B D  �\ �  k ,  k ; k��� �3 �    � C D  �\ �  k ,  k ; k��� �4 �    � D D  �\ �  k ,  k ; k��� 12 �3 Lời giải: �   �  x�  k � 2x �  k � � �� Điều kiện: �  � 3sin2x  cos2x �0 � 2sin(2x  ) �0 � � �   �   x�  k x�  k � � � �� �� �    � � 2x  �k x�  k � 12 � �    � TXĐ: D  �\ �  k ,  k ; k��� 12 �4 Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  cot x 2sin x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word �  5 � A D  �\ �k,  k2,  k2; k��� B D  �\ � �  5 � �k ,  k2,  k2; k��� �2 �  5 � C D  �\ �k,  k2,  k2; k��� D D  �\ � Lời giải: �  5 � k,  k2,  k2; k��� � � �x k �x k � � �� Điều kiện: �  sin x  sin �0 sin x  �0 � � � � �x k � �۹�  x  x  2cos(  )sin(  ) �0 � � 12 12 � �x �k � �  k2 �x � � 5 x �  k2 � � �  5 � TXĐ: D  �\ �k,  k2,  k2; k��� �   Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan(x  ).cot(x  ) �3  � A D  �\ �  k,  k; k��� �4 �  � C D  �\ �  k,  k; k��� �4 �3  � B D  �\ �  k,  k; k��� �4 �3  � D D  �\ �  k ,  k; k��� �5 Lời giải: �   � 3 x  �  k x �  k � � � � �� Điều kiện: �  �x   �k � x �  k � � �3  � TXĐ: D  �\ �  k,  k; k��� �4  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan(2x  ) �  � A D  �\ �  k , k��� �3 �  � B D  �\ �  k , k��� �4 �  � C D  �\ �  k , k��� �12 �  � D D  �\ �  k , k��� �8 Lời giải:   Điều kiện: 2x �۹ k x   k 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word �  � TXĐ: D  �\ �  k , k��� �12 Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau y  tan3x.cot5x �  n � A D  �\ �  k , ; k,n��� �6 �  n � B D  �\ �  k , ; k, n��� �5 �  n � C D  �\ �  k , ; k,n��� �6 �  n � D D  �\ �  k , ; k, n��� �4 Lời giải: �   x�  k � cos3x � � �� Điều kiện: � sin5x �0 � �x �n � �  n � TXĐ: D  �\ �  k , ; k,n��� �6 Vấn đề Tính chất hàm số đồ thị hàm số Phương pháp Cho hàm số y  f (x) tuần hồn với chu kì T * Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc r r tơ k.v (với v  (T ;0), k��) ta toàn đồ thị hàm số * Số nghiệm phương trình f (x)  k , (với k số) số giao điểm hai đồ thị y  f (x) y  k * Nghiệm bất phương trình f (x) �0 miền x mà đồ thị hàm số y  f (x) nằm trục Ox Chú ý: �Hàm số f (x)  asin ux  bcos vx  c ( với u, v��) hàm số tuần hoàn với chu kì 2 T ( (u, v) ước chung lớn nhất) (u, v) �Hàm số f (x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v��) hàm tuần hồn với chu kì  T (u, v) Các ví dụ Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở hàm số : f (x)  cos Lời giải: 3x x cos 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 10 Ta có f (x)   cos x  cos2x � hàm số tuần hồn với chu kì sở T0  2 Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau f (x)  cos x  cos   3.x f (x)  sin x2 Lời giải: Giả sử hàm số cho tuần hồn � có số thực dương T thỏa f (x  T )  f (x) � cos(x  T )  cos 3(x  T )  cos x  cos 3x � cosT  � Cho x  � cosT  cos 3T  � � cos 3T  � � T  2n m � m �� � 3 vơ lí, m,n��� số hữu tỉ n n � 3T  2m Vậy hàm số cho khơng tuần hồn Giả sử hàm số cho hàm số tuần hoàn � T  0: f (x  T )  f (x) � sin(x  T )2  sin x2 x �� Cho x  � sin T  � T  k � T  k � f (x  k )  f (x) x �� Cho x  2k ta có: f ( 2k )  sin f (x  k )  sin  k2  k    k2   sin(k2)    sin 3k  2k  �sin(2k 2) � f (x  k ) �0 Vậy hàm số cho hàm số tuần hồn Ví dụ Cho a, b,c,d số thực khác Chứng minh hàm số c f (x)  asin cx  bcosdx hàm số tuần hoàn số hữu tỉ d Lời giải: * Giả sử f (x) hàm số tuần hoàn � T  0: f (x  T )  f (x) x � asin cT  bcosdT  b � cosdT  �� Cho x  0, x  T � � asin cT  bcos dT  b � sin cT  � � dT  2n c m �� �  �� cT  m  d n � * Giả sử c c k 2k 2l ��� k,l ��:  Đặt T   d d l c d Ta có: f (x  T )  f (x) x ��� f (x) hàm số tuần hồn với chu kì T  2k 2l  c d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 21 C y  3 2; max y   D y  3  2; max y   Lời giải: Ta có: y  1 cos2x  3sin2x  2(1 cos2x) � �  3sin2x  3cos2x   2sin � 2x  � 4� � Suy y  3  1; max y   Bài 11 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin2 x  3sin2x  3cos2 x A max y   10; y   10 B max y  2 5; y  2 C max y   2; y   D max y   7; y   Lời giải: Ta có: y  1 cos2x 3(1 cos2x)  3sin 2x   3sin2x  cos2x  2 Mà  10 �3sin2x  cos2x � 10 �  10 �y �2  10 Từ ta có được: max y   10; y   10 Bài 12 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin3x  A y  2,max y  B y  1,max y  C y  1,max y  y  3,max y  D Lời giải: :C Bài 13 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3 4cos2 2x A y  1,max y  B y  1,max y  C y  1,max y  y  2,max y  D Lời giải: Đáp án C Bài 14 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  1  cos3x A y  1 3,max y  1 B y  3,max y  C y  1 3,max y  1 D y  1 3,max y  1 Lời giải: Đáp án A Bài 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin6x  3cos6x A y  5,max y  B y  4,max y  C y  3,max y  D y  6,max y  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 22 Lời giải: Đáp án A Bài 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y 1  sin2 x A y  C y  3 1 1 ,max y  ,max y  B y  1 D y  1 1 3 1 ,max y  ,max y  1 1 Lời giải: Đáp án D Bài 17 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin2x  cos2x y sin2x  4cos2 x  A y  C y  6  6  ,max y  4 B y  4  4  ,max y  4 7  7  5 5 D y  ,max y  ,max y  4 4 Lời giải: Đáp án D Bài 18 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau  y  2cos(3x  )  3 A y  , max y  B y  1, max y  C y  1, max y  D y  1, max y  Lời giải: 4 2 k  2 max y  đạt x   k Bài 19 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau Ta có: y  đạt x  y  3 2sin2 2x  A y  , max y  4 B y  , max y   C y  , max y   3 D y  , max y   Lời giải: Ta có: y  đạt x    k max y   đạt x  k  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 23 Bài 20 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x   sin2 x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  max y  D y  , Lời giải: Ta có y �0 x y2  2 2sin x  sin2 x 2 Mà sin x 2 sin x �sin x   sin x  y2 � 4 Suy �� y  y  đạt x    k2  max y  đạt x   k2 Bài 21 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan2 x  4tan x  A y  2 B y  3 C y  4 D y  1 Lời giải: Ta có: t  (tan x  2)2  y  3 đạt tan x  Không tông max Bài 22 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan2 x  cot2 x  3(tan x  cot x)  A y  5 B y  3 C y  2 D y  4 Lời giải: Ta có:   tan x  cot x  3 tan x  cot x    t tan x cot x Đặt sin2x t Suy y  t2  3t   f (t) Bảng biến thiên t � � 2 f (t) 5  Vậy y  5 đạt x    k maxy Không tồn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 24 Bài 23 Tìm m để hàm số y  5sin4x  6cos4x  2m xác định với x A m�1 B m� 61  C m 61  D m� 61  Lời giải: Hàm số xác định với x � 5sin4x  6cos4x �1 2m x Do min(5sin4x  6cos4x)   61 �  61 �1 2m ۳ m 61  Bài 24 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2 3sin3x A y  2; max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  5; max y  Lời giải: Ta có: 1�sin3x �1� 1�y �5 Suy ra: y  1; max y  Bài 25 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  1 4sin2 2x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Lời giải: Ta có: �sin2 2x �1� 3 �y �1 Suy ra: y  3; max y  Bài 26 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  1 3 2sin x A y  2; max y  1 B y  2; max y  C y  2; max y  1 D y  2; max y  Lời giải: Ta có: 1�� � 2sin  x y Suy ra: y  2; max y  1 Bài 27 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3 2  sin2 4x A y  3 2; max y  3 B y   2; max y  3 C y  3 2; max y  3 D y  3 2; max y  3 3 Lời giải: Ta có: �2  sin2 4x �3 � 3 2 �y �3 Suy ra: y  3 2; max y  3 Bài 28 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin3x  3cos3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Lời giải: Ta có: 5 �4sin3x  3cos3x �5 � 4 �y �6 Suy ra: y  4; max y  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 25 Bài 29 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x  A y  2; max y  B y  2; max y  C y  4; max y  y  2; max y  D Lời giải: � � Ta có: y  2sin �x  � Suy ra: y  2; max y  � 3� Bài 30 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau sin2x  2cos2x  y 2sin2x  cos2x  2 A y   ; max y  B y  ; max y  11 11 2 C y  ; max y  D y  ; max y  11 11 Lời giải: Ta có: 2sin2x  cos2x  �4   x�� sin 2x  2cos2x  � (2y  1)sin2x  (y  2)cos2x  3 4y 2sin2x  cos2x  2 2 � (2y�1) � (y 2)2� y (3 4y)� 11y 24y 11 Suy ra: y  ; max y  11 Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 2sin2 3x  4sin3x cos3x  y sin6x  4cos6x  10 y A y  C y  11 11 ; max y  83 83 B y  22 22  ; max y  11 11 33 33 22 22  D y  ; max y  ; max y  83 83 83 83 Lời giải: Ta có: sin6x  4cos6x  10 �10  17  x �� y 2sin6x  cos6x  � (y  2)sin6x  (4y  1)cos6x  2 10y sin6x  4cos6x  10 � (y  2)2  (4y  1)2 �(2  10y)2 � 83y2  44y  1�0 � ۣ 22  83 y Suy ra: y  22 83 22 22  ; max y  83 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 26 Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x  A y  2 5; max y  2 B y  2  7; max y  2  C y  2 3; max y  2 D y  2  10; max y  2  10 Lời giải: Xét phương trình: 3cos x  sin x  y  Phương trình có nghiệm � 32  12 �(y  2)2 � 2  10 �y �2  10 Vậy y  2 10; max y  2 10 Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau sin2 2x  3sin4x y 2cos2 2x  sin4x  A y  C y  5 97 5 97 , max y  4 B y  5 97 5 97 , max y  18 18 5 97 5 97  97  97 D y  , max y  , max y  8 8 Lời giải: 6sin4x  cos4x  2cos4x  2sin4x  ( cos4x  sin4x   x��) � (6  2y)sin4x  (1 2y)cos4x  6y  Ta có y  � (6  2y)2  (1 2y)2 �(6y  1)2 � 8y2  10y  �0 ۣ � 5 97 y  97 5 97  97 , max y  8 Bài 32 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3(3sin x  4cos x)2  4(3sin x  4cos x)  Vậy y  A y  ;max y  96 C y   ;max y  96 B y  ;max y  D y  2;max y  Lời giải: 5;5� � Đặt t  3sin x  4cos x � t �� � 5;5� � Khi đó: y  3t2  4t   f (t) với t �� � Do y  f ( )   ;max y  f (5)  96 3 Bài 33 Tìm m để bất phương trình (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x �2m với x�� A m B m�0 C m D m�1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 27 Lời giải: Đặt t  3sin x  4cos x � 5 �t �5 Ta có: y  (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  t2  2t  (t  1)2  5�� t  �0�  (t 1)2 Do  36 y  2m Suy yêu cầu toán -�- m Bài 34 Tìm m để bất phương trình x�� 5 B m� A m� Đặt y  3sin2x  cos2x �m với sin2x  4cos2 x  5 C m� Lời giải: 5 D m� 3sin 2x  cos2x sin 2x  2cos2x  (Do sin2x  2cos2x   x � hàm số xác định �) � (3 y)sin 2x  (1 2y)cos2x  3y Suy (3 y)2  (1 2y)2 �9y2 � 2y2  5y  �0 5  �� ۣ y 5 max y 5 4sin2x  cos2x  17 �2 với Bài 35 Tìm m để bất phương trình 3cos2x  sin2x  m x�� Yêu cầu toán ۣ 5   5 m ۣ ۳ m A 15 29 10   m� B 15 29 10  1 m� C 15 29 10  1 m� D 10  1 m 10  Lời giải: Trước hết ta có: 3cos2x  sin2x  m �0 x �� � m 1 10 � 32  12  (m 1)2 � m2  2m  � � (*) � m 1 10 � � m 1 10 � 3cos2x  sin2x  m 1 0, x �� Nên 4sin2x  cos2x  17 �2 � 2sin2x  5cos2x �2m 15 3cos2x  sin2x  m -��-29 - 2m 15 m 15 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 28 Suy ra: 15 29 10  1 m� � m 1 10 � 3cos2x  sin2x  m 1 0, x �� Nên 4sin2x  cos2x  17 �2 � 2sin2x  5cos2x �2m 15 3cos2x  sin2x  m 29 2m 15 ۣ ۳ m ۣ Vậy 15 29 (loại) 15 29 giá trị cần tìm 10  1 m� � � 0; �thỏa cos2x  cos2y  2sin(x  y)  Tìm giá trị nhỏ Bài 36 Cho x, y �� � 2� sin4 x cos4 y  P  y x A P   B P   C P  3 D P   Lời giải: Ta có: cos2x  cos2y  2sin(x  y)  � sin2 x  sin2 y  sin(x  y) Suy ra: x  y   Áp dụng bđt: a2 b2 (a b)2  � m n m n  sin Suy ra: P � Do đó: P   x  sin2 y x y  Đẳng thức xảy � x  y     Bài 37 Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  A k  B k  ksin x  lớn 1 cos x  C k  D k  2 Lời giải: Ta có y  ksin x  � y cos x  ksin x  2y  1 cos x  2  3k2  � y2  k2 �(2y  1)2 � 3y2  4y  1 k2 �0 ۣ � y 2 3k2  Yêu cầu toán �  3k   1 �  3k2  � k  2 C.BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Theo định nghĩa sách giáo khoa, A hàm số lượng giác có tập xác định � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 29 B hàm số y  tan x có tập xác định � C hàm số y  cot x có tập xác định � D hàm số y  sin x có tập xác định � Câu Xét tập xác định 1;1� A hàm số lượng giác có tập giá trị � � � 1;1� B hàm số y  cos x có tập giá trị � � � 1;1� C hàm số y  tan x có tập giá trị � � � 1;1� D hàm số y  cot x có tập giá trị � � � Câu Xét tập xác định A hàm số y  sin x hàm số chẵn B hàm số y  cos x hàm số chẵn C hàm số y  tan x hàm số chẵn D hàm số y  cot x hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai? A hàm số y  cos x hàm số lẻ B hàm số y  sin x hàm số lẻ C hàm số y  tan x hàm số lẻ D hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu Cho hàm số lượng giác sau có đồ thị đối xứng qua Oy ? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác tuần hồn với chu kì 2 B hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 C hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 D hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì 2 Câu Xét chu kì đường thẳng y  m (với 1�m�1) cắt đồ thị A hàm số lượng giác điểm B hàm số y  sin x điểm C hàm số y  cos x điểm D hàm số y  cot x điểm Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác ln có giá trị lớn giá trị nhỏ B hàm số y  sin x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 30 C hàm số y  tan x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ D hàm số y  cot x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Trên khoảng (4; 3) , hàm số sau nhận giá trị dương? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x � 7 5 � Câu 10 Trên khoảng � ;  �, hàm số sau nhận giá trị âm? 2� � A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu 11 Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x nhận giá trị dấu khoảng sau đây? � 3 � A �2;  � 2� � � 3 �  ;  � B � � � � � C �;  � 2� � � �  ;0� D � �2 � Câu 12 Hàm số y  5 3sin x nhận giá trị tập sau đây? 1;1� A � � � 3;3� B � � � 5;8� C � � � 2;8� D � � � Câu 13 Hàm số y  5 4cos x  3sin x nhận giá trị tập sau đây? 1;1� A � � � 5;5� B � � � 0;10� C � � � 2;9� D � � � Câu 14 Trên tập xác định, hàm số y  tan x  cot x nhận giá trị tập sau đây? A  �; � B  �; 2� � 2;� C � � ��� 2; � D  �; 2� � Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx B y = x+1 C y = x2 D y  x 1 x2 Câu 16 Hàm số y = sinx: � � A Đồng biến khoảng �  k 2 ;   k 2 �và nghịch biến �2 � khoảng    k 2 ; k 2  với k �Z 5 � 3 �   k 2 ;  k 2 �và nghịch biến B Đồng biến khoảng � � �  � �   k 2 ;  k 2 �với k �Z khoảng � �2 � 3 � �  k 2 �và nghịch biến C Đồng biến khoảng �  k 2 ; �2 �  � �   k 2 ;  k 2 �với k �Z khoảng � �2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 31  � �   k 2 ;  k 2 �và nghịch biến D Đồng biến khoảng � �2 � 3 � �  k 2 �với k �Z khoảng �  k 2 ; �2 � Câu 17 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx D y  x2  x Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx D y  x Câu 19 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x x B y = tanx + x C y = x2+1 D y = cotx Câu 20 Hàm số y = cosx: � � A Đồng biến khoảng �  k 2 ;   k 2 � nghịch biến �2 � khoảng    k 2 ; k 2  với k �Z B Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với k �Z 3 � �  k 2 � nghịch biến C Đồng biến khoảng �  k 2 ; �2 �  � �   k 2 ;  k 2 �với k �Z khoảng � �2 � D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;3  k 2  với k �Z Câu 21 Chu kỳ hàm số y = sinx là: A k 2 k�Z B  C  D 2 Câu 22 Tập xác định hàm số y = tan2x là:  A x �  k  B x �  k   C x �  k   D x �  k Câu 23 Chu kỳ hàm số y = cosx là: A k 2 k�Z B 2 C  D 2 Câu 24 Tập xác định hàm số y = cotx là:  A x �  k  B x �  k   C x �  k D x �k http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 32 Câu 25 Chu kỳ hàm số y = tanx là: A 2 B  C k , k �Z D  Câu 26 Chu kỳ hàm số y = cotx là: A 2 B  C  D k k�Z Câu 27 Tập xác định hàm số y  sinx là: A D  � B D  � Câu 28 Tập xác định hàm số y  � � C D  �  k2 , k��� �2 � � D D  � � �2 là: sinx cosx � � A D  �\ � � �4 �  � B D ι� �x �| x k , k �� � C D  �* �  x ��| x D D ι� � Câu 29 Tập xác định hàm số y   � k , k �� là: 1 cos x A D  � x � �| x B D ι k2 , k � C D  �\   x � � |x D D ι k , k � � � Câu 30 Tập xác định hàm số y  tan �x  �là: � 4� � �  � A D  �\ � �4 �  x � �| x B D ι� � � � C D  �\ � � �4 �  x ��| x D D ι� �  � k , k ��  � k , k �� � � � � cot �x  � Câu 31 Tập xác định hàm số y  cos� �là: � � 6� � �  x ��| x A D ι� � 2 � k , k �� �  x ��| x B D ι� � 2 � k2 , k �� �  x ��| x C D ι� �  � k2 , k �� �  x ��| x D D ι� �  � k , k �� Câu 32 Tập xác định hàm số y  là: sin x  cos4 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 33 �  x ��| x A D ι� �  � k2 , k �� �  x ��| x B D ι� �  � k , k �� �  x ��| x C D ι� �  � k , k �� � � x� �| x k , k �� D D ι� � Câu 33 Tập xác định hàm số y  sin2x  tanx là: �  x ��| x A D ι� �  � k , k �� �  � B D ι� �x �| x k , k �� � �  x ��| x C D ι� �  � k2 , k �� D D ιx� �| x k , k � Câu 34 Tập xác định hàm số y  1 cos4x là: � � x� �| x k , k �� A D ι� � �  x ��| x B D ι� �  � k , k �� �  � C D ι� �x �| x k , k �� � � x� �| x D D ι� �   � k , k �� Câu 35 Tập xác định hàm số y  tanx là: �   � A D  �x ��|  k  �x �  k  , k��� � B �  � D  �x ��|  k  �x, k��� � �  � C D  �x ��| k  �x �  k  , k��� � �   � D D  �x ��|  k  �x   k , k��� � Bài 36 Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x sau đây: A y  sin tanx B y  sinx tanx C y  cos x  x sinx D y  tanx  cos x � � Bài 37 y  3cos�2x  �là hàm số tuần hoàn với chu kì: 6� � A T  2 B T   C T  3 D T   Bài 38 y  tan5x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   B T  2 C T   Bài 39 y  tan2 x hàm số tuần hoàn với chu kì: D T  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 34 A T  2 C T   B T   D T   � 2� 2x  �là hàm số tuần hồn với chu kì: Bài 40 y  sin � 4� � A T   B T  2 C T   D T  2 Bài 41 y  cos3x  sin3x hàm số tuần hồn với chu kì: B T  A T  2  C T  3 D T  2 D T  2 Bài 42 y  cos3 x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   C T  2 B T  3 Bài 43 y  sin3 x  cos3 x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   C T  3 B T  3 D T  2 Bài 44 y  cos4 x  sin4 x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   C T  B T    D T  2 Bài 45 y  cos2x  cos x hàm số tuần hoàn với chu kì: A T   Bài 46 y  B T  2 C T   D T  2 sinx hàm số tuần hoàn với chu kì: 1 cos x A T   B T   C T  2 D T   �  �  ; �là: Bài 47 GTLN GTNN hàm số y  cos x � � 3� A B 2 C 2 D �  �  ; �là: Bài 48 GTLN GTNN hàm số y  sin2x � � 3� A 2 B 3  2 C  2 D 1  2 �  �  ; �là: Bài 49 GTLN GTNN hàm số y  3tanx � � 4� A  3 B 3 C 3 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 35 Bài 50 GTLN GTNN hàm số y  sinx cos2x � là: A B 2 2 2 D 2  C Bài 51 GTLN GTNN hàm số y  cos2 x  sin2 x  � là: B 1 A C D Bài 52 GTLN GTNN hàm số y  cos4 x  sin4 x � là: A B C Bài 53 GTLN GTNN hàm số y  A và  sin2 x B 3 D � là: 3 C 1 3 D 1 3 Bài 54 GTLN GTNN hàm số y  A D 21 và �  2 � � ; �là: 3�  cos x � B 21 2 C 1 2 2 21 1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11A 12D 13C 14D 15A 16D 17B 18C 19C 20B 21A 22D 23A 24D 25D 26C 27C 28d 29B 30D 31D 32B 33A 34D 35D 36 37d 38c 39c 40a 47C 48C 49B 50C Le-leChanle 41d 42C 43D 44C 45D 51D 52C 53B 54A 55D 46C ... hàm số y  cot x hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai? A hàm số y  cos x hàm số lẻ B hàm số y  sin x hàm số lẻ C hàm số y  tan x hàm số lẻ D hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu Cho hàm số. .. hàm số y  tan x có tập giá trị � � � 1;1� D hàm số y  cot x có tập giá trị � � � Câu Xét tập xác định A hàm số y  sin x hàm số chẵn B hàm số y  cos x hàm số chẵn C hàm số y  tan x hàm số. .. xác định � C hàm số y  cot x có tập xác định � D hàm số y  sin x có tập xác định � Câu Xét tập xác định 1;1� A hàm số lượng giác có tập giá trị � � � 1;1� B hàm số y  cos x có tập giá trị