TiÕt 49 I mơc ®Ých KiÕn thøc Kü T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp Đ1 giới hạn dãy số Ngày soạn:5/1/2014 Học sinh nắm đợc định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Biểu diễn hình học dãy số; Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh i giới hạn hữu hạn dãy số Hoạt động Biểu diễn (un) Khi n tăng khoảng cách từ Cho dãy số (un), với un = un ®Õn ? n a) BiĨu diƠn d·y sè díi d¹ng khai triĨn b)BiĨu diƠn d·y sè trục số HS: Tính số hạng đầu Biểu diễn dãy số trục Gợi ý: số Biểu diễn giá trị số hạng trục số u(n) HS: Quan sát hình 46 1.Định nghĩa sgk-112 HS: Đọc định nghĩa GV: Nh ( un ) có giới hạn Kí hiệu: n + un gần đợc, miƠn lµ n http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Trang lim un = ®đ lín n→+∞ hay un → 0Khi n → +∞ (−1) n VÝ dơ (un) víi un = n HS: BiĨu diƠn HS: Th¶o ln chøng minh: lim un = n→+∞ BiĨu diƠn d·y sè trục số ? Quan sát hình 47 un = Chøng minh: nlim →+∞ Gỵi ý: ( un ) có giới hạn n + un gần đợc (chẳng hạn un < 0,01 n > 10), miƠn lµ n đủ lớn Định nghĩa HS: Đọc định nghĩa KÝ hiÖu: lim ( − a) = ⇔ lim = a n→+∞ n→+∞ hay → a Khi n → +∞ VÝ dô Cho d·y sè 2n + ( ) , = n = Cm: nlim →+∞ HS: Th¶o luËn chứng minh Một vài giới hạn đặc biệt Từ định nghĩa ta có kết sau: Gợi ý: Sử dụng định nghĩa lim = lim ( − 2) = n→+∞ n→+∞ *) − = 1 ⇒ lim ( − 2) = lim = n→+∞ n n n→+∞ 1 = 0, k∈ Z+ ; k n n n q = 0, q < 1; b) nlim →+∞ = 0; lim a) nlim →+∞ n→+∞ c = c, c = const c) nlim →+∞ un = a , viÕt t¾t Quy íc: nlim →+∞ limun = a Củng cố: Các giới hạn đặc biệt ? Tính giới hạn sau: http://dethithpt.com Website chuyờn thi – tài liệu file word Trang n  1 1)lim ÷  2 2) lim n10 3) lim18 Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp sgk-118 Đọc tiếp phần lại sgk-115 Tiết 50 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp Đ1 giới hạn dãy số Ngày soạn:5/1/2014 Học sinh nắm đợc định lí giới hạn hữu hạn dãy số; tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn • TÝnh giíi h¹n cđa d·y sè; TÝnh tỉng cđa cấp số nhân lùi vô hạn Phát triển t lôgíc, quy lạ quen Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ii định lí giới hạn hữu hạn Định lí Nội dụng định lí đợc thừa HS: Đọc nội dung định lí nhận chứng minh http://dethithpt.com Website chuyờn đề thi – tài liệu file word Trang a) limun = a,limvn = b GV: Định lí khẳng định lim( un + ) = a + b;lim( un − ) = a b; phép toán giới hạn của: tổng, hiệu, tích, thơng giới hạn un a bậc hai lim( unvn ) = ab ;lim = , b ≠ 0; b b) un ≥ 0,∀n;limun = a ⇒ lim un = a VÝ dô TÝnh giới hạn sau: 3n n 1+ n2 Gợi ý: lim 3n2 − n =3 1+ n2 lim VÝ dơ TÝnh giíi h¹n lim 1+ 4n 1− 2n HS: Thảo luận giải ĐS: lim 1+ 4n = −1 1− 2n 1+ 4n2 = 1− 2n CÊp số nhân lùi vô hạn: công bội q < ( +4 n2 n áp dụng định lí giới hạn đặc biệt để tính iii tổng cấp số nhân lùi vô hạn HS: Trả lời tổng Sn = 3n2 n 1+ n2 Gỵi ý: lim u1 1− qn n 3n − n = 1+ n2 +1 n2 ¸p dụng định lí giới hạn đặc biệt để tính un = HS: Thảo luận giải ĐS: lim ) 1+ 4n2 2n Nhắc lại định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn? Công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q? Với q < th× limSn = lim 1− q ( u1 1− qn 1− q ) =? Lu ý: limqn = 0, q < u ⇒ limSn = (*) 1− q VÝ dơ a) TÝnh tỉng cđa cấp số Trong a) cấp số nhân có số hạng đầu công bội http://dethithpt.com Website chuyờn đề thi – tài liệu file word Trang nhân lùi vô hạn ( un ) , với un = bao nhiêu? áp dụng (*) 3n b) Tính tổng Trong b) số hạng lập thành n1 1  1 mét cÊp sè nh©n cã u1 = 1, q = − 1− + + +  − ÷ + 2 áp dụng (*) HS: Thảo luận giải Củng cố: Các phép toán giới hạn ? Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn? Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 2, sgk-118 Đọc tiếp phần lại sgk-117 Tiết 51 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp Đ1 giới hạn dãy số Ngày soạn:5/1/2014 Học sinh nắm đợc định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Biểu diễn hình học dãy số; Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy Sĩ số: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Vắng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mi nht Trang Hoạt động giáo viên vi giới hạn vô cực Định nghĩa Hoạt động HS: Đọc nội dung hoạt động thảo luận giải Hoạt động học sinh Biểu diễn (un) Khi n tăng giá trị un ? Với n ? th× un > 384.109 mm ? HS: Quan sát hình 48 Gợi ý: un = Định nghĩa sgk-118 KÝ hiÖu: limun = +∞ hay un → +∞ Khi n → +∞ limun = −∞ hay un → −∞ Khi n → +∞ n 10 (un ) cã giới hạn + (un ) lớn số dơng bất kì, kể từ số hạng trở đi, k/h: limun = + (un ) có giới hạn n + lim( −un ) = +∞ , k/h: limun = −∞ NhËn xÐt: limun = +∞ ⇔ lim( −un ) = −∞ VÝ dơ (un) víi un = n2 Cmr: limun = +∞ HS: chøng minh Mét vµi giíi hạn đặc biệt a) limnk = + b) limqn = + Định lí ĐL2: a)limun = a,limvn = lim Gợi ý: Biểu diễn dãy số trục sè limun = +∞ , cã nghÜa un cã thÓ lín h¬n mét sè d¬ng t ý kĨ tõ sè hạng trở Ta thừa nhận kết sau: Ta thừa nhận định lí sau: un =0 b)limun = a > 0;limvn = 0; > 0,∀n ⇒ lim un = +∞;limvn = a > ⇒ limunvn = +∞ c)limun = +∞,limvn = a > ⇒ limun.vn = +∞ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang VÝ dô lim 2n + n.3n HS: Th¶o luËn gi¶i Giải 2+ n = ( theo định lí ý a) 2n + = lim n n.3n VÝ dô lim(n 2n 1) lim Gợi ý: Chia tử mẫu cho n HS: Thảo luận giải Gii  1 lim(n2 − 2n − 1) = limn2  1− − ÷ = +∞  n n Gợi ý: áp dụng định lí giới hạn Củng cố: Các định lí giới hạn ? Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp3,4,5,7 sgk-121, 122 TiÕt 52 I mơc ®Ých KiÕn thøc Kü T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp luyện tập NS: 6/1/2014 Học sinh vận dụng đợc định lí giới hạn hữu hạn dãy số vào giải toán Tính giới hạn dãy số Phát triển t lôgíc, quy lạ quen Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mi nht Trang Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài (SGK-121) Gợi ý: a) Tính số hạng tổng quát un Sau chu chu kì khối HS: Thảo luận giải lợng chất phóng xạ lại giảm nửa Vậy sau n chu kì khối lợng chất phóng xạ lại là: b) Cm: limun = HS: Cm lim n = c) HS: Th¶o luËn giải Bài (SGK-121) Biết: un < 2n n  1 n Chó ý: n =  ÷ ; limq = 0, q < ĐS: Để chất phóng xạ lại sau số năm không độc hại ngêi th× < 10−6 g = 10−9 kg ⇔ 2n > 109 ⇔ n > log2 109 n ,∀n Cm: n3 limun = HS: Th¶o luận chứng minh Bài Tính giới hạn HS: Trả lời HS: áp dụng làm tập Dễ thÊy: lim 1 = mµ un − < ,n n n Nhắc lại phép toán giới hạn giới hạn đặc biệt? Gợi ý: Sử dụng phép toán giới hạn giới hạn đặc biệt ĐS: 6n = = 2; a) lim 3n + 3n2 + n − b) lim = 2n2 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang n  3 n n  4÷ + 5 + 5.4   = =5 c) lim n n = lim n +2  1 1+  ÷  2 d) lim 9n − n + = = 4n − Lu ý: Nếu phân số có tử mẫu bậc ta chia tử mẫu phân số víi l thõa bËc cao nhÊt cđa n §èi với phần c) ta sử dụng giới hạn: limqn = 0, q < Cđng cè: C¸c phÐp to¸n giới hạn ? Các giới hạn đặc biệt? Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 4-8sgk-122 TiÕt 53 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên luyện tập Ngày soạn:6/1/2014 Học sinh vận dụng đợc định lí giới hạn hữu hạn dãy số vào giải toán; Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Tính giới hạn dãy số Phát triển t lôgíc, quy lạ quen Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn bµi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Häc sinh III Phơng pháp sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài (SGK-122) HS: Trả lời Quan sát hình 51 cho biết diện tích hình vuông 1, 2, 3, so với diện tích hình vuông ban đầu? a) Tính diện tích hình vuông u1, u2, u3, , un, HS: Thảo luận giải ĐS: 1 1 u1 = ;u2 = = ; 4 4 1 u3 = u2 = ; 4 un = n ,, Cã nhËn xÐt g× vỊ d·y sè ( un ) ? HS: Th¶o luËn tr¶ lêi b) TÝnh limun HS: TÝnh giới hạn Gợi ý: dãy số ( un ) lập phần a) cấp số nhân lùi vô h¹n víi 1 u1 = ; q = < 4 u §S: limSn = = = 1− q 3 VËy tổng diện tích hình vuông bị đánh dấu Bài (SGK-122) Tính tổng: diện tích hình vuông ban đầu Nhận xét số hạng tổng S ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 10 cđa hµm sè: a) lim xk = +∞, k ∈ Z* + x→+∞ b) lim xk = −∞, k = 2l + 1, l ∈ Z x→−∞ c) lim xk = +∞, k = 2l, l ∈ Z x→−∞ Mét vµi quy tắc giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn tích b) Quy tắc tìm giới hạn thơng (SGK-130) Ví dụ Tìm lim ( x 2x) GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK x HS: Thảo luận giải Gợi ý: ( ) lim x3 − 2x x→−∞ 2  = lim x3  1− ÷ x→−∞ x   = −∞ ( x3 − 2x) VÝ dơ T×m xlim →+∞ HS: Thảo luận giải Gợi ý: lim x3 2x x+ ( ) 2  = lim x3  1− ÷ x→+∞ x   = +∞ Gỵi ý: Chó ý quy tắc tìm giới hạn thơng vô cực cho trờng hợp giới hạn trái giới hạn phải điểm Ví dụ Tính giới hạn sau: 2x a) lim x1 x − 2x − b) lim+ x→1 x − HS: HS: Th¶o ln gi¶i Cđng cè: Giới hạn vô cực hàm số? Các giới hạn đặc biệt vô cực hàm số? Quy tắc tính giới hạn tích thơng hàm số? Hớng dẫn nhà Hệ thống quy tắc tính giới hạn hàm số Làm tập 3,4,5 sgk-133,134 − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 17 TiÕt 57 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp luyện tập Ngày soạn:15/1/2014 Học sinh tính chất giới hạn hàm số vào tính giới hạn hàm số Tính giới hạn hàm số Phát triển t lôgíc, quy lạ quen Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Các giới hạn vô cực: Gợi ý: (3x 5x + 7) a xlim - Đặt x lµm thõa sè chung x3 - TÝnh xlim → −∞   x   x3  Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời tập + TÝnh xlim → −∞ x − x + 12 b) xlim → +∞ - Híng dÉn HS tiến hành bớc + Phân tích x − x + 12 Nghe hiĨu nhiƯm vơ Tr¶ lêi bµi tËp + TÝnh lim x x → +∞ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 18 + TÝnh lim − x → +∞   −  −  x−2 x −4  c) xlim →2 Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời tập Nhóm khác nhận xét lời giải d) Tính lim x − x x → −∞ − 2x Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời tập Nhóm khác nhận xét lời giải Tính giới hạn hữu hạn a) lim x ( x − 1) x − x + Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời tập Nhóm khác nhận xét lời giải ( ) Các giới hạn vô hạn x 2x a) lim x →1 x − 12 x + 11 x − 16 b) lim x → −2 x + x TL2: a) x − 2x − lim x →1 x − 12 x + 11 = lim ( x − 1) ( x − 1)( x − 11)( x + x − 1) x −1 = lim =0 x − 1) x →1 ( x − 11)( x + x →1 12 + x3 x4 - Híng dÉn HS tiÕn hành bớc: + x2 x f(x) liên tục *Tại x = f ( x ) = lim− f ( x) f(x) liên tục x = ⇔ xlim →2 + x →2 =f(2) ( x − 1)( x − 2) = lim+ (mx + m + 1) = 3m + x →2 x→2 x( x − 2) 1 ⇔ = 3m + ⇔ m = − Vậy m = − hàm số liên tục ¡ Chøng minh r»ng PT : 2x3 − 6x + = Đặt f(x) = 2x3 − 6x + cã nghiÖm thuéc kho¶ng (−2 ; ) Khi f(x) hàm đa thức nên theo định lí f(x) liên tục R Vậy f(x) liên tục [−2; 2] ⊂ R Mặt khác ta có: f(0) = f(−2) = 2.(−2)3 − 6(−2) + = −16 + 12 + = −3 Vậy f(0).f(−2) = −3 < Theo hệ 1⇒ f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (−2; 0) ⇔ lim− http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 28 f(1) = − +1 = −3 nên f(0) f(1)=1.(−3)= −3 < Theo hệ 1⇒ f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) f(2) =2.8 − 6.2 + = 17 − 12 = Vậy f(1).f(2) = −3.5 = −15 < Theo hệ 1⇒ f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (1; 2) ⇒phương trình có nghiệm khoảng (−2; 2) Củng cố kiến thức: − Giới hạn hàm số; Tính liên tục hàm số −Trả lời câu hỏi trắc nghiệm Hướng dẫn nhà: Làm tập lại sgk Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra ****************************************************************************** TIẾT 62 KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III Ngày soạn : 6/3/2014 I.MỤC TIÊU: -Vận dụng linh hoạt lý thuyết chương vào giải tập: Tìm giới hạn hàm số, giới hạn dãy số, hàm số liên tục điểm II.MA TRẬN NHẬN THỨC Mạch kiến thức Tầm quan Trọng số Tổng điểm Quy thang trọng điểm 10 Giới hạn dãy số 30 90 3.0 Giới hạn hàm số 60 180 6.0 Hàm số liên tục 10 20 1.0 290 10 Tổng 100 III.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Mạch KTKN Giới hạn dãy số Câu 1a,b 3.0 Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Tổng toàn Mức nhận thức 2câu 3.0 Cộng 2câu 3.0 Câu a Câu 2b Câu 2c 3câu 2.0 2.0 1.0 5.0 Câu 1câu 2.0 2.0 2câu 1câu 1câu 6câu 4.0 2.0 10.0 1.0 IV MƠ TẢ CHI TIẾT: Câu 1a,b: Tìm giới hạn dãy số dạng đơn giản: giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực Câu 2a: Tìm giới hạn hàm số dạng bản: giới hạn hữu hạn điểm, giới hạn hữu hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 29 Câu 3: Xét tính liên tục hàm số điểm Câu 2b Tìm giới hạn hàm số cách vận dụng nhân biểu thức liên hợp Câu 2c: Tìm giới hạn cách tìm số hạng vắng, sdụng biểu thức liên hợp ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MƠN TỐN 11- BAN CƠ BẢN ĐỀ BÀI Câu 1( 3điểm): Tìm giới hạn 5n − 6n −1 b, lim 4.6n + − 3n 4n − 3n − a, lim − 5n − 3n Câu 2(5điểm): Tìm giới hạn 2x − a, lim x →3− x − ( ) 4x + x + b, xlim →−∞ c, lim x →2 3x + − x + x − 2x  x − 5x − 14 x ≠  Câu 3(2điểm): Cho hàm số f (x) =  ( với a tham số) x −7 3x + a x =7  Tìm a để hàm số liên tục x0 = Đáp án biểu điểm Câu 1: − 4n − 3n − n n =−4 = lim a lim 1.5đ − 5n − 3n − −3 n3 n 6n 5n n − − n 5n − n −1 6 =− = lim = lim b lim n +2 n n n 3n 4.6 − 4.6 − 4.63 4.6 − n 4− 1.5đ Câu 2: 2x − a lim = −∞ x →3− x − 2.0đ 4x + x + = −∞ b xlim →−∞ 2.0đ ( ) 3x + − 2− x +2 = 0.5đ + lim 2 x →2 x → x − 2x x − 2x −1 lim + lim = − =0 x →2 x →2 0.5đ 24 3 x + x + x ( 3x + ) + 3x + + c.= lim ( ) ( ) Câu 3: x − 5x − 14 + lim f (x) = lim =9 x →7 x →7 x−7 + f(7) = 21+a 0.5 0.5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 30 Hàm số liên tục x=7 21+a =9 => a =-11 1.0 Hướng dẫn nhà: Nhắc lớp đọc trước http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 31 ... thi tài liệu file word Trang Häc sinh III Phơng pháp sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra... tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra... đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động GIáO VIÊN Hoạt động học sinh i giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định