PHÉP ĐỒNG DẠNG A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k  k  0 với hai điểm M , N ảnh M ', N ' có M ' N '  k.MN Nhận xét  Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k   Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k  Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng phép đồng dạng Tính chất phép đồng dạng Phép đồng dạng tỉ số k  Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo toàn thứ tự ba điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng  Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc  Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R Hai hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: CÁC BÀI TỐN VỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG http://dethithpt.com Các ví dụ Ví dụ Cho hai đường thẳng a, b cắt điểm C Tìm a b điểm A , B tương ứng cho tam giác ABC vuông cân A Lời giải: Ta thấy góc lượng giác CB  Do CA xem B ảnh A qua  CA ;CB  45 phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép quay tâm C góc quay 450 phép vị tự V C ; 2 Vì a�a� B�a''  F  a lại có B �b nên B  a''�b Ví dụ Cho tam giác ABC , dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác BCA ',CAB', ABC ' Gọi O1;O2 ;O3 tâm ba tam giác BCA ',CAB', ABC ' Chứng minh tam giác O1O2O3 tam giác Lời giải: http://dethithpt.com Cách 1: Để chứng minh tam giác O1O2O3 tam giác ta xét phép đồng dạng sau: Kí hiệu F  I , ; k  V I ;k oQ I ; phép đồng dạng có cách tực liên liếp phép quay Q I ; phép vị tự V I ;k Ta xét phép đồng dạng   F1  F C;300 ; � � F2 �B;300 ; �Gọi I , J , K , H 3� � điểm CA ',CA , BA ', BO3 ; BO1 cho CI  CO1;CJ  CO2 , BK  BO1; BH  AB, BE  BA ' F1  O1   V C ;   oQ C ;30  O1   V C ;  oQ C ;300  O2   V C ;   I   A ', Tương tự : F1  O2   V C ;     F2  A '  V� oQ B;300  A '  V� F2  A   V� oQ B;30  A   V� � �B; � � 3�   1� B; � � � 3�  J  A  E  O 1 � �B; � � 3�  H O � �B; � � 3� Vậy F2 oF1  O2   F2  A   O3 F2 oF1  O1   F2  A '  O1 http://dethithpt.com Mặt khác F  F2 oF1 phép đồng dạng có tỉ số k  k1k2  3 1 1  2  300  300  600 nên F phép quay tâm O1 góc quay 600 Do Q O1;600   O2   O3 nên tam giác O1O2O3 Cách 2: Bài tốn giải phép quay vec tơ đơn giản sau: Do O1 ,O3 tâm tam giác A ' BC C ' AB nên uuuur uuuu r uuuuu r r O3A  O3B  O3C '  uuuuur uuuu r uuur uuuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuu r uuuu r r � O3O1  O1C  CA  O3O1  O1A '  A ' B  O3O1  O1B  BC '        uuuuur uuur uuuu r uuuur � O3O1  AC  BA '  C ' B   Xét phép quay vec tơ góc quay 600 ta có uuuuur uuur uuuu r uuuur r uuur uuuur uuuu Q600 (O3O1)  Q600 AC  Q600 BA '  Q600 C ' B  AB'  BC  C ' A 3      uuuuur  O3O2 Vậy tam giác O1O2O3 http://dethithpt.com     ... O1O2O3 tam giác ta xét phép đồng dạng sau: Kí hiệu F  I , ; k  V I ;k oQ I ; phép đồng dạng có cách tực liên liếp phép quay Q I ; phép vị tự V I ;k Ta xét phép đồng dạng   F1  F C;300... F  F2 oF1 phép đồng dạng có tỉ số k  k1k2  3 1 1  2  300  300  600 nên F phép quay tâm O1 góc quay 600 Do Q O1;600   O2   O3 nên tam giác O1O2O3 Cách 2: Bài tốn giải phép quay... thấy góc lượng giác CB  Do CA xem B ảnh A qua  CA ;CB  45 phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép quay tâm C góc quay 450 phép vị tự V C ; 2 Vì a�a� B�a''  F  a lại có B �b nên