http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ÔN TẬP CHƯƠNG V Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x ∈ [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y = x là: A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f ′ ( x ) = cos x C B Do tiếp tuyến song song với y = D x 1 π có f ′ ( x0 ) = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 2 π 5π ;x= 3 Vậy có phương trình tiếp tuyến Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x = Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = cos x − ( x + 1) : x π A y = − + 12 x π y=− + − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A f ′ ( x ) = − sin x x ∈  0; π  ,   song song với đường thẳng y = − B y = x π + 12 C y = − x π + D π  x = + k 2π  1 ,k ∈¢ Tiếp tuyến song song với y = − ( x + 1) ⇒ f ′ ( x0 ) = − ⇔ sin x = ⇔  2  x = π + k 2π  π x π  π Vì x ∈  0;  ⇒ x = ; y = ⇒ y = − + 12  4 Câu Số gia hàm số y = x + điểm x0 = ứng với số gia ∆x = bao nhiêu? A 13 B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( + 1) − f ( ) = Câu Số gia hàm số y = x − điểm x0 = ứng với số gia ∆x = 0,1 bao nhiêu? A −0,01 B 0, 41 C 0,99 D 11,1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( + 0,1) − f ( ) = 0, 41 Câu Đạo hàm hàm số y = x − (4 x − 3) biểu thức sau đây? A x − x − Hướng dẫn giải: C 2(3 x − x) B x − x + Trang D 2(3 x − x ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án C y′ = x − x = ( 3x − x ) Câu Cho hàm số f ( x) = x − x − 3x Giá trị f ′(−1) bao nhiêu? A −2 B −1 C Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x) = x − x − x ′ = x − x − ⇒ f ′( −1) = −1 − −1 − = ( ) ( ) D ( ) Chọn đáp án D Câu Cho hàm số g ( x) = x − x Đạo hàm hàm số g ( x ) dương trường hợp nào? A x < B x < C x > D x < −3 Hướng dẫn giải: ′ Ta có g ′( x) =  x − x ÷ = − 3x ⇒ g ′( x ) > ⇔ − 3x > ⇔ x <   Chọn đáp án A Câu Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Đạo hàm hàm số f ( x ) dương trường hợp nào? A x < ∨ x > B x < ∨ x > C < x < D x < Hướng dẫn giải: x < ′ 2 Ta có f ′( x) = ( x − x + 3) = 3x − x ⇒ f ′( x) > ⇔ x − x > ⇔  x > Chọn đáp án B Câu Cho hàm số f ( x) = x − Số nghiệm phương trình f ′( x) = bao nhiêu? A B C D Nhiều nghiệm Hướng dẫn giải: ′  x =1 4 Ta có f ′( x) =  x − ÷ = x Suy f ′( x) = ⇔ x = ⇔   x = −1 5  Chọn đáp án C x − Số nghiệm phương trình f ′( x) = −2 bao nhiêu? B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x) = A Hướng dẫn giải: ′ Ta có f ′( x ) =  x − 1÷ = x Suy f ′( x) = −2 ⇔ x = −1 Phương trình vơ nghiệm 3  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hàm số f ( x) = x − x Phương trình f ′( x) = có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x ) = x − x ′ = x − Suy f ′( x) = ⇔ x = ⇔ x = ( ) Chọn đáp án B Câu 12 Cho hai hàm số f ( x) = x + ; g ( x ) = x − x Giá trị x để f ′( x) = g ′( x) ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A −4 B C Đạo hàm – ĐS> 11 D Hướng dẫn giải:  f ′ ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = g ′ ( x ) ⇔ x = − 3x ⇔ x = Ta có   g ′ ( x ) = − x Chọn đáp án C Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm 2(3x + 1) ? A x + x B x + x + C x + x + Hướng dẫn giải: Ta có 3x + x + ′ = x + ( D (3 x + 1) ) Chọn đáp án B Câu 14 Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x + 1) ? A (2 x + 1) B 3x + x C x ( x + 1) D x + x Hướng dẫn giải: Ta có 3x ( x + 1) ′ = ( x + x ) ′ = x + Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số f ( x) = x3 + 3x − 36 x − Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? A { −3; 2} B { 3; − 2} C { −6; 4} D { 4; − 6} Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x) = ( x + x − 36 x − 1) ′ = x + x − 36 Suy  x=2 f ′( x ) = ⇔ x + x − 36 = ⇔ x + x − = ⇔   x = −3 Chọn đáp án A Câu 16 Cho hàm số f ( x) = x + x − x + Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7       A  − ; 1 B −1;  C  − ;1÷ D 1; −  3 3       Hướng dẫn giải:  x =1 ′ 2 Ta có f ′( x ) = ( x + x − x + ) = 3x + x − Suy f ′( x) = ⇔ 3x + x − = ⇔  x = −  Chọn đáp án D Câu 17 Cho hàm số f ( x) = x + x − x + Để f ′( x) ≤ x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7        A  − ;1 B  −1;  C  − ;1 ÷ D − ; 1 3        Hướng dẫn giải: Ta có f ′( x ) = ( x + x − x + 3) ′ = x + x − Suy f ′( x) ≤ ⇔ 3x + x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ Chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + x − Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word { } A 2 { } { B −2 Đạo hàm – ĐS> 11 } C 2; D ∅ Hướng dẫn giải: ′ Ta có f ′( x ) =  x3 − 2 x + x − ÷ = x − x + ⇒ f ′( x) = ⇔ x − x + = 3  ⇔x=2 Chọn đáp án A Câu 19 Đạo hàm hàm số y = x − + biểu thức sau đây? x 2 2 4 A 10x + B 10x − C 10 x + + D 10x + x x x x Hướng dẫn giải: ′ 2 Ta có f ′( x ) =  x − + ÷ = 10 x + x x   Chọn đáp án A Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x) = x − + x = −1 số sau đây? x A 21 B 14 C 10 D – Hướng dẫn giải: 4  ′ ′ f ( x ) = x − + = 10 + = 14 Ta có  ÷ = 10 x + ⇒ f ′( −1) = 10 ( −1) + x x   ( −1) Chọn đáp án B Câu 21 Cho f ( x) = x ; g ( x ) = 2(8 x − x ) Bất phương trình f ′(x) > g ′( x) có nghiệm là? 8 A x > B x > C x < D x > − 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: f ′ ( x ) = 10 x ; g ′ ( x ) = 16 − x Khi f ′(x) > g ′( x) ⇔ 10 x > 16 − x ⇔ x > Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + x − điểm có hồnh độ x0 = −1 là: A y = x + B y = x + C y = x + D y = x + 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tọa độ tiếp điểm: x0 = −1 ⇒ y0 = −5 Tiếp điểm M ( −1; −5 ) Hệ số góc tiếp tuyến: y′ = 3x − x + ⇒ y ′ ( −1) = Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình: y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = có phương trình là: A y = x B y = x C y = x − D y = x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tọa độ tiếp điểm: x0 = ⇒ y0 = Tiếp điểm M ( 1;1) Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y ′ ( 1) = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = có phương trình: y = ( x − 1) + ⇔ y = x Câu 24 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = là: A 18 B 14 C 12 D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y ′ ( ) = 12 Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị y = x − x điểm có hồnh độ x0 = −2 có phương trình là: A y = 16 x + 20 B y = 16 x − 56 C y = 20 x + 14 D y = 20 x + 24 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tọa độ tiếp điểm: x0 = −2 ⇒ y0 = −12 Tiếp điểm M ( −2; −12 ) Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = 3x − x ⇒ y ′ ( −2 ) = 16 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = −2 có phương trình: y = 16 ( x + ) − 12 ⇔ y = 16 x + 20 Câu 26 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ −2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y ′ ( −2 ) = 36 Câu 27 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + x − x + điểm có hồnh độ −1 là: A 11 B C D – Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x + x − x ⇒ y ′ ( −1) = Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: A B C D – Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = 3x − x ⇒ y ′ ( −1) = Câu 29 Cho hàm số f ( x) = x + x − Với giá trị x f ′( x) dương? A x > B x < C x < −1 D −1 < x < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 3 Ta có : f ′ ( x ) = x + x Khi f ′ ( x ) > ⇔ x + x > ⇔ x > Câu 30 Cho hàm số f ( x ) = x − x − x + Với giá trị x f ′( x) âm? 1 A −1 < x < B < x < C − < x < D − < x < 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2 Ta có : f ′ ( x ) = x − x − Khi f ′ ( x ) < ⇔ x − x − < ⇔ − < x < 3 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = mx − x Với giá trị m x = −1 nghiệm bất phương ′ f ( x ) < trình ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có f ′ ( x ) = m − x B m < C m = Đạo hàm – ĐS> 11 D m < x = −1 nghiệm bất phương trình f ′( x) < ⇒ f ′ ( 1) < ⇔ m − < ⇔ m < Câu 32 Cho hàm số f ( x) = 2mx − mx Với giá trị m x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≥ ? A m ≤ −1 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 2m − 3mx x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≥ ⇒ f ′ ( 1) ≥ ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −1 Câu 33 Cho hàm số f ( x) = x − x Đạo hàm hàm số f ( x ) nhận giá trị dương x thuộc tập hợp đây? 2 2 8 3     A  −∞;  B  −∞; ÷ C  −∞; ÷ D  −∞; ÷ 3 3 3 2     Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có f ′ ( x ) = − x Khi đó, f ′ ( x ) > ⇔ − x > ⇔ x < x −1 Câu 34 Cho hàm số f ( x) = Đạo hàm hàm số f ( x ) nhận giá trị âm x thuộc tập hợp x +1 đây? A ( −∞; ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) D [ −1;1] Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 4x Ta có f ′ ( x ) = ( x + 1) Khi đó, f ′ ( x ) < ⇔ x < ⇔ x < Câu 35 Cho hàm số f ( x) = x − x + 18 x − Để f ′(x) ≥ x có giá trị thuộc tập hợp đây? A 2; +∞ B 3 2; +∞ C ∅ D ¡ ( ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D ) ( Ta có f ′ ( x ) = x − x + 18 = x − ) ⇒ f ′ ( x ) ≥ ,∀x ∈ R Câu 36 Cho hàm số f ( x) = x − x − x − Để f ′(x) < x có giá trị thuộc tập hợp đây? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) B ( −3; ) Đạo hàm – ĐS> 11 C ( −2;3) D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f ′ ( x ) < ⇔ x − x − < ⇔ x ∈ ( −2;3) Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = x + x − 12 x − Để f ′(x) ≥ x có giá trị thuộc tập hợp đây? A ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) B [ −3; 4] ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) C [ −4;3] D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f ′(x) ≥ ⇔ x + x − 12 ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = x − x Để f ′(x) < x có giá trị thuộc tập hợp đây? 1   1 1 2 1  A  −∞; ÷ B  0; ÷ C  ; ÷ D  ; +∞ ÷ 3   3 3 3 3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  0 < x < 2 x − 3x > − 6x 1 2  Câu 39 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x biểu thức sau đây? 2x − 2x − A B C 2 x − 5x x − 5x x2 − 5x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 − 5x ) ′ 2x − Ta có f ′( x) = ( = 2 x − 5x x2 − 5x Câu 40 Đạo hàm hàm số f ( x ) = − 3x biểu thức sau đây? A 2 − 3x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D − 3x ) ′ ( f ′( x) = B = −6 x 2 − 3x2 C 3x − 3x D − D 2x − x2 − 5x −3 x − 3x −3x 2 − 3x − 3x2 Câu 41 Đạo hàm hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) biểu thức sau đây? A x + B x − C x − D x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f ( x ) = ( x + 2)( x − 3) = x − x − ⇒ f ' ( x ) = x − Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 2x − biểu thức sau đây? 2x −1 B − C − ( x − 1) ( x − 1) Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 42 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A − 12 ( x − 1) D ( x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x − Ta có f ( x) = x − ⇒ f ' ( x ) = ( x − 1) x+4 biểu thức sau đây? 2x −1 B C − ( x − 1) ( x − 1) Câu 43 Đạo hàm hàm số f ( x) = A − ( x − 1) D ( x − 1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x+4 −9 Ta có f ( x ) = x − ⇒ f ' ( x ) = ( x − 1) x+4 biểu thức sau đây? − 5x 13 B − C ( − 5x ) ( − 5x ) Câu 44 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A − 18 ( − 5x ) D 22 ( − 5x ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x+4 22 Ta có f ( x) = − x ⇒ f ' ( x ) = ( − 5x ) − 3x biểu thức sau đây? 2x + B − C ( x + 1) ( x + 1) Câu 45 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A − ( x + 1) D ( x + 1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − 3x −7 Ta có f ( x) = x + ⇒ f ' ( x ) = ( x + 1) Câu 46 Hàm số sau có đạo hàm ln dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x + 3x − −x − −x + A y = B y = C y = D y = 5x + 5x + 2x −1 x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 3.1 − ( −2 ) 13 = > 0∀ ≠ − Ta có y′ = 2 ( x + 1) ( x + 1) Câu 47 Hàm số sau có đạo hàm ln âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? −x − x−2 3x − 3x + A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x −1 x −1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D ( −1) − ( 1) −5 = < 0∀ ≠ Ta có y′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu 48 Nếu f ( x) = x + x + f '' ( x) = A x +1 x2 + 2x + B 2x + x2 + 2x + C x2 + 2x + D x −1 ( x + x + 3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có f ( x) = x + x + ⇒ f ' ( x ) = Câu 49 Nếu f ( x) = A ( 3x + 1) x +1 x + 2x + 2− x f '' ( x) = 3x + 2x −1 B ( 3x + 1) C −7 ( 3x + 1) D − ( 3x + 1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2− x Ta có f ( x) = 3x + ⇒ f ' ( x ) = −7 ( 3x + 1) 2 Câu 50 Nếu f ( x) = x cos f ' ( x ) = x 1 A x cos − x sin B − x sin x x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x x Ta có f ( x) = x cos ⇒ f ' ( x ) = x cos + sin C x cos 1 + sin x x D sin x C y′ = − cos x sin 2 x D y′ = x sin x B y′ = − sin x Câu 51 Tính đạo hàm hàm số y = cos x sin 2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A A y ′ = − Ta có y = ( sin x ) ′ = − cos x ⇒ y′ = − sin x sin 2 x ( sin x ) Câu 52 Tính đạo hàm hàm số y = cos x x2 − x sin x − cos x x3 2sin x D y ′ = − x3 sin x 2x − x sin x + cos x C y ′ = x3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A y ′ = − B y′ = Trang cos x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ′ ′ 2 Ta có y = cos x ⇒ y′ = ( cos x ) x − ( x ) cos x = − sin x.x − x.cos x = − x sin x − cos x x2 x4 x4 x3 ' Câu 53 Nếu k ( x) = 2sin x k ( x ) = sin x cos x A x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 6sin x cos x ( k ( x ) = 2sin x ⇒ k ′( x) = 2.3.sin x sin x = 6.sin x cos x x = sin x cos x C x ) ′ = 6.sin x cos x cos3 x D x ( x )′ sin x cos x x điểm có hồnh độ x = −1 x C y = − x + D y = x + Câu 54 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − A y = − x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y = x − 1 ⇒ f ′( x ) = x + ⇒ f ′( −1) = −1; f (−1) = x x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − điểm có hồnh độ x = −1 x y = −( x + 1) + hay y = − x + Câu 55 Nếu f ( x) = ( x + 1) ( − x ) f ′( x ) = Ta có f ( x) = x − A −15 ( − x ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có B ( − 10 x ) ( − x ) C ( x + 1) ( − x ) D ( x − ) ( − x ) 3 ′ f ( x) = ( x + 1) ( − x ) ⇒ f ′( x) = ( x + 1) ′ ( − x ) + ( x + 1) ( − x )    = ( − x ) + ( x + 1) (−3) ( − x ) = ( − x ) (1 − 10x) 2 x Câu 56 Nếu y = sin y ( n ) = x π π π   x x n A n sin  + n ÷ B sin  + n ÷ C sin  + n ÷ 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A  x nπ  n Chứng minh quy nạp y ( ) = n sin  + ÷ ( 1) 2  x ′ x x π Với n = ta có y ′ =  sin ÷ = cos = sin  + ÷ 2 2 2 2   x kπ  ( k) Giả sử ( 1) với n = k , k ∈ ¥ * tức ta có y = k sin  + ÷ ( 1) 2  Trang 10 D x  sin  + nπ ÷ n 2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A 2x ( 2− x ) 2 B − 2x ( 2− x ) 2 C − Đạo hàm – ĐS> 11 ( 2− x ) 2 D − ( 2− x ) 2 Hướng dẫn giải: f ′( x) = − ( − x2 ) ′ 2x = ( − x2 ) ( − x2 ) Chọn đáp án A − x2 biểu thức sau đây? − x2 2x 2 B − C − 2 ( 2− x ) ( − x2 ) Câu 168 Đạo hàm hàm số y = A 2x ( 2− x ) 2 Hướng dẫn giải: ( − x ) ′ ( − x ) − ( − x ) ′ ( − x ) −2 x ( − x ) + x ( − x ) −2 x y′ = = = 2 ( − x2 ) ( − x2 ) ( − x2 ) Chọn đáp án B Câu 169 Đạo hàm hàm số y = biểu thức sau đây? x + x −1 −(2 x + 1) −2( x + 1) −(2 x − 1) A B C ( x + x − 1) ( x + x − 1) ( x + x − 1) D − D ( 2− x ) 2 2(2 x + 1) (x + x − 1) Hướng dẫn giải: y′ = − ( x + x − 1) ′ 2x +1 =− 2 ( x + x − 1) ( x + x − 1) Chọn đáp án A x2 + x + biểu thức sau đây? x2 + x −1 2(2 x + 2) 2(2 x + 1) B − C − ( x + x − 1) ( x + x − 1) Câu 170 Đạo hàm hàm số y = A − 2(2 x − 1) (x + x − 1) D 2(2 x + 1) (x + x − 1) Hướng dẫn giải:  x + x − + ′  2 ( x + x − 1) ′ 2(2 x + 1) ′ y′ =  = + = − =− ÷  ÷ 2  x + x −1   x + x −1  ( x + x − 1) ( x + x − 1) Chọn đáp án C x2 + x + Câu 171 Đạo hàm hàm số y = biểu thức sau đây? x + x −1 2(2 x + 1) 4(2 x + 1) 4(2 x − 1) A − B − C − ( x + x − 1) ( x + x − 1) ( x + x − 1) Hướng dẫn giải:  x + x − + ′  4 ( x + x − 1) ′ 4(2 x + 1) ′ y′ =  = + = − =− ÷  ÷ 2  x + x −1   x + x −1  ( x + x − 1) ( x + x − 1) Chọn đáp án B Trang 36 D − 4(2 x + 4) (x + x − 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word biểu thức sau đây? 2x + x +1 4x + (4 x + 1) B C − ( x + x + 1) ( x2 + x + 1) Câu 172 Đạo hàm hàm số y = A − (4 x − 1) ( 2x + x + 1) Đạo hàm – ĐS> 11 D ( 2x −1 + x + 1) Hướng dẫn giải: y′ = − ( x + x + 1) ′ 4x + =− ( x + x + 1) ( x + x − 1) Chọn đáp án C x2 + x + Câu 173 Đạo hàm hàm số y = biểu thức sau đây? 2x + x + −3(4 x − 1) −3(4 x + 1) −3 A − B C 2 ( 2x + x + 2) ( 2x + x + 2) ( 2x + x + 2) D − −(4 x + 1) ( 2x + x + 2) Hướng dẫn giải:  x + x + + ′  3 ( 2x2 + x + ) ′ 3(4 x + 1) ′ y′ =  = + = − =− ÷  ÷ 2  2x + x +   2x + x +  ( x2 + x + 2) ( 2x2 + x + 2) Chọn đáp án B Câu 174 Đạo hàm hàm số y = ( x − x ) biểu thức sau đây? A x + x3 B x − 10 x + x C x − 10 x − x Hướng dẫn giải: y = ( x − x ) = x − x5 + x ⇒ y′ = x − 10 x + x D x − 10 x + x3 Chọn đáp án D Câu 175 Đạo hàm hàm số y = ( x − x ) biểu thức sau đây? A 10 x9 + 16 x3 B 10 x9 − 14 x + 16 x C 10 x9 − 28 x + 16 x3 D 10 x − 28 x + x Hướng dẫn giải: y = ( x5 − x ) = x10 − x + x ⇒ y′ = 10 x − 28 x + 16 x Chọn đáp án C Câu 176 Đạo hàm hàm số y = ( x3 − x )3 biểu thức sau đây? A 3( x − x ) B 3( x − x ) (3 x − x) C 3( x3 − x ) (3 x − x) Hướng dẫn giải: y ′ = 3( x − x ) ( x − x )′ = 3(3x − x)( x − x ) Chọn đáp án B ( Câu 177 Đạo hàm hàm số y = x − x + x ( C ( x ) ( 3x − x + 1) + x ) ( 3x − x ) A x − x + x − x2 2 ) D 3( x − x )(3x − x ) biểu thức sau đây? 2 B ( x − x + x ) ( x − x + x ) 2 D ( x − x + x ) ( x − x + 1) Hướng dẫn giải: y ′ = ( x3 − x + x ) ( x − x + x ) ′ = 2(3x − x + 1) ( x − x + x ) Chọn đáp án D Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  − 3x  Câu 178 Đạo hàm hàm số y =  ÷ biểu thức sau đây?  2x +1  −14 − x −4 − 3x 16 − 3x A B C 2 ( x + 1) x + ( x + 1) x + ( x + 1) x +  − 3x  D  ÷  2x +  Hướng dẫn giải: 14 − 3x  − 3x   − x ′  − x  −3 ( x + 1) − ( − x ) y′ =  =− ÷  ÷ = 2 ÷ 2 ( x + 1) ( x + 1) x +  2x +   2x +1   2x +1  Chọn đáp án A Câu 179 Đạo hàm hàm số y = (2 x − x + 1) biểu thức sau đây? A (4 x − 1) B 2(2 x − x + 1)(4 x − x ) C 2(2 x − x + 1) (4 x − 1) D 2(2 x − x + 1)(4 x − 1) Hướng dẫn giải: y ′ = 2(2 x − x + 1).(2 x − x + 1)′ = 2(2 x − x + 1) ( x − 1) Chọn đáp án D  π Câu 180 Để tính đạo hàm y = f ( x ) = cos  x − ÷, học sinh lập luận theo bước sau: 4  π A Xét u : x a u ( x ) = x − ; v : x a v ( u ) = cos u  π B Hàm số y = f ( x ) = cos  x − ÷ hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4  C Áp dụng cơng thức f ' ( x ) = v ' ( u ) u ' ( x )  π D f ( x ) = sin u.2 x = x sin  x − ÷ 4  Hỏi sai sai bước nào? Hướng dẫn giải:  π Sai bước f ( x ) = sin u.2 x = x sin  x − ÷, ( cos u ) ′ = − sin u.u ′ 4  Chọn D x Câu 181 Cho hàm số y = cos x.sin Xét hai kết sau: 2 x x (I) y ' = −2sin x sin + sin x cos x (II) y ' = 2sin x sin + sin x cos x 2 Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: ′ x Ta có  cos x.sin x ÷ = −2sin x.sin x + 2sin x cos x cos x = −2sin x.sin + sin x cos x 2  2 2 2 Chọn B x Câu 182 Hàm số y = tan có đạo hàm Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word x A y ' = x cos 2 Hướng dẫn giải: tan x B y ' = x cos 2 Đạo hàm – ĐS> 11 x C y ' = x cos3 2sin sin x tan ′ x  x y ′ = tan  tan ÷ = 2   cos x Chọn A Câu 183 Hàm số y = cot x có đạo hàm + cot 2 x A y ' = cot x B y ' = + tan 2 x cot x Hướng dẫn giải: ( cot x ) ′ −2 ( + cot 2 x ) − ( + cot 2 x ) y′ = = = cot x cot x cot x Chọn B C y ' = D y ' = − ( + cot 2 x ) cot x − ( + tan 2 x ) cot x D y ' = tan x  π2  Câu 184 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x Giá trị f '  ÷ bằng:  16  π A B C Hướng dẫn giải: cos x sin x ( cos x − sin x ) f ′( x) = − = x x x D 2 π π2   π π ′ f  ÷ =  cos − sin ÷ = 4  16  π  Chọn A Câu 185 Xét hàm số f ( x ) = cos x Chọn câu sai: π A f  ÷ = −1 2  π C f '  ÷ = 2 Hướng dẫn giải: π f  ÷ = −1 nên câu A 2 B f ' ( x ) = −2sin x 3 cos 2 x D y y '+ 2sin x = −2sin x 1 − Viết hàm số thành f ( x ) = ( cos x ) ⇒ f ′ ( x ) = ( cos x ) ( cos x ) ′ = nên câu B 3 cos2 x y y '+ 2sin x = nên câu D Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11  π  −2sin π f ′  ÷= = ⇒ câu C sai   cos π Chọn C Câu 186 Cho hàm số y = f ( x ) = −3 x + x + x − x + Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Hướng dẫn giải: f ( x ) đa thức bậc ⇒ đạo hàm đến cấp “hết” x ⇒ đạo hàm cấp kết Chọn C Câu 187 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x Hãy chọn câu sai: π 3π    A y ' = sin  x + ÷ B y ′′ = sin ( x + π ) C y ′′′ = sin  x + ÷ D 2    y ( 4) = sin ( 2π − x ) Hướng dẫn giải: π π π π 3π      y′ = cos x = sin  x + ÷; y′′ = sin  x + + ÷ = sin ( x + π ) ; y ′′′ = sin  x + π + ÷ = sin  x + ÷,  2  2  2   3π π   y (4) = sin  x + + ÷ = sin ( x + 2π ) = sin x sin ( 2π − x ) = sin x ≠ y (4)  2 Chọn D −2 x + x Câu 188 Cho hàm số y = f ( x ) = Đạo hàm cấp hai f 1− x −2 A y′′ = + B y′′ = C y′′ = D y′′ = ( 1− x) ( 1− x) ( 1− x) ( 1− x) Hướng dẫn giải: − x2 + x + 2 y = f ( x) = = −x + x −1 x −1 ⇒ y′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True y′ = + ; y′′ = −2 = 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( − x ) ⇒ y′′ = f ′′ = > 0, ∀x > ⇒ (II) False ( x − 1) Chọn B Câu 189 Cho hàm số y = f ( x ) = − Xét hai mệnh đề: x (I) y′′ = ; (II) y′′′ = − x x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: −2 y ′ = , y ′′ = , y′′′ = x x x Chọn D π   π ( 4) Câu 190 Xét hàm số y = cos  x − ÷ Phương trình f ( x ) = −8 có nghiệm x ∈ 0;  3   2 Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word π Hướng dẫn giải: π  f ′ ( x ) = −2 sin  x − ÷ , 3  π  f (4) ( x ) = 16 cos  x − ÷ 3  A x = B x = 0, x = π C x = 0, x = Đạo hàm – ĐS> 11 π π  f ′′ ( x ) = −4 cos  x − ÷, 3  D x = 0, x = π π  f ′′′ ( x ) = 8sin  x − ÷ , 3  π 2π π   2x − = + k 2π x = + kπ   π 3  PT f (4) ( x ) = −8 ⇔cos  x − ÷ = − ⇔  ⇔ 3   x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   3 π  π Mà x ∈ 0;  nên có giá trị x = thoả mãn  2 Chọn A Câu 191 Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu A y − y′′ = B y + y′′ = C y = y′ tan x D y + ( y′ ) = Hướng dẫn giải: y ′ = cos x , y ′′ = −4sin x Xét y − y′′ = 4sin x + 4sin x ⇒ loại đáp án y − y′′ = Xét y + y′′ = sin x − 4sin x = ⇒ Chọn đáp án y + y′′ = sin x = 2sin x ≠ y ⇒ loại đáp án y = y′ tan x Xét y ′ tan x = cos x cos x 2 Xét y + ( y′ ) = sin 2 x + cos 2 x ≠ ⇒ loại đáp án y + ( y′ ) = Chọn đáp án B Câu 192 Cho hàm số y = x + Xét hai quan hệ: (I) y y′ = x (II) y y ′′ = y ′ Quan hệ đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: x y′ = , y ′′ = 2 ( x + 1) x + x +1 x = x ⇒ (I) sai Xét y y′ = x + x +1 1 2 = ≠ y′ ⇒ (II) sai Xét y y′′ = ( x + 1) 2 ( x + 1) x + x2 + Chọn đáp án D Câu 193 Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số f? A dy = ( x − 1) dx Hướng dẫn giải: dy = ( x − 1) dx Chọn đáp án A B dy = ( x − 1) dx C dy = ( x − 1) Trang 41 D dy = ( x − 1) dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 π  Câu 194 Cho hàm số y = f ( x ) xác định biểu thức y′ = cos x f  ÷ = Hàm số 2 y = f ( x ) hàm số A y = + sin x B y = cos x C y = − cos x D y = sin x Hướng dẫn giải: y′ = cos x ⇒ y = sin x + C ( C : số) π π  f  ÷ = ⇔ sin + C = ⇔ C = Vậy y = sin x 2 Chọn đáp án D Câu 195 Xét hàm số y = f ( x ) = + cos 2 x Chọn câu đúng: A df ( x ) = − sin x dx B df ( x ) = − sin x dx + cos x + cos 2 x cos x − sin x dx df ( x ) = dx C df ( x ) = D + cos 2 x + cos 2 x Hướng dẫn giải: − sin x ( + cos 2 x ) ′ −2.2.cos x.sin x = = y′ = + cos 2 x + cos 2 x + cos 2 x Chọn đáp án B Câu 196 Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) hàm số liên tục ¡ Nếu y ' = π  f  ÷ = f ( x ) 4 π A x + cos x − B x − cos x C x − sin x D x + sin x Hướng dẫn giải: Xét y′ = f ′ ( x ) + sin x Nếu y′ = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x Do f ( x ) = x + cos x + C π π π π π  Mà f  ÷ = ⇔ + cos + C = ⇔C = − Vậy f ( x ) = x + cos x − 4 2 4 Chọn đáp án A ( x ≥ 0) sin x Câu 197 Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ f ( x ) =  Tìm khẳng định sai sin ( − x ) ( x < ) A Hàm số f không liên tục x0 = B Hàm số f khơng có đạo hàm x0 = π π C f ′  ÷ = −1 D f '  ÷ = 2 2 Hướng dẫn giải: sin x ( x ≥ ) Ta có f ( x ) =   − sinx ( x < ) * f ( x ) liên tục xo = ⇒ “Hàm số f không liên tục x0 = ”: * f ( x ) không tồn đạo hàm điểm xo = ⇒ “Hàm số f khơng có đạo hàm x0 = ”: Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 π π  * f ′  ÷ = ⇒ “ f ′  ÷ = −1 ” sai 2 2 π π  * f ′  ÷ = ⇒ “ f '  ÷ = ” 2 2 Chọn đáp án C π Câu 198 Cho hàm số f ( x ) = sin ( π sin x ) Giá trị f '  ÷ 6 π π A − B C 2 Hướng dẫn giải: y′ = cos ( π sin x ) ( π sin x ) ′ = π cos x cos ( π sin x ) D π π π π   π  f ′  ÷ = π cos cos  π sin ÷ = π cos  ÷ = 6 6  2 Chọn đáp án C − x2 + x + Câu 199 Cho hàm số f xác định D = ¡ \ { 1} y = f ( x ) = Xét hai mệnh đề: x −1 < 0, ∀x ≠ > 0, ∀x ≠ (I) y ′ = f ′ ( x ) = −1 − (II) y ′′ = f ′′ = ( x − 1) ( x − 1) Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: − x2 + x + 2 y = f ( x) = = −x + x −1 x −1 ⇒ y ′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True ( x − 1) ⇒ y′′ = f ′′ = ( x − 1) C Cả hai sai D Cả hai > 0, ∀x > ⇒ (II) False Chọn đáp án A x2 − x − có đồ thị ( C ) Xét ba mệnh đề: x−2 (I) ( C ) thu gọn thành đường thẳng y = x + Câu 200 Cho hàm số y = f ( x ) = (II) ( C ) thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) Hướng dẫn giải: x − x − ( x + 1)(x − 2) y = f ( x) = = = x + 1, ∀x ≠ ⇒ (I) False, (II) True x−2 x−2 y′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ ⇒ (III) True Chọn đáp án B Câu 201 Cho hàm số y = f ( x ) = − x Xét hai mệnh đề: Trang 43 D Cả ba mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word (I) y ′ = f ′ ( x ) = −1 33 ( 1− x) Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: ; (II) y ' y + = B Chỉ (II) y = f ( x ) = − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) = ⇒ y′y + = −1 33 ( 1− x) Đạo hàm – ĐS> 11 C Cả hai −1 ( 1− x) D Cả hai sai ⇒ (I) True ( − x ) + = ⇒ (II) True 2 Chọn đáp án C Câu 202 Cho hàm số y = 2sin x Đạo hàm y 1 cos x A y′ = cos x B y′ = C y′ = x cos D y′ = x x x cos x Hướng dẫn giải: ′ y = 2sin x ⇒ y′ = cos x x = cos x x Chọn đáp án B Câu 203 Cho hàm số y = f ( x ) = Xét hai câu: sin 2 x −4 cos x (I) f ′ ( x ) = (II) Hàm số g ( x ) mà g ' ( x ) = f ( x ) g ( x ) = −2 cot x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: − ( sin 2 x ) ′ −4 cos x y = f ( x) = ⇒ y′ = f ' ( x ) = = ⇒ (I) True sin 2 x sin x sin x g ( x ) = −2 cot x ⇒ g ′ ( x ) = ⇒ (II) False sin 2 x Chọn đáp án A Câu 204 Cho hàm số f ( x ) = x có đồ thị (P) hàm số g ( x ) = x có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M ∈ ( P ) N ∈ (C ) cho điểm đó, tiếp tuyến song song với 2 4 2  điểm có tọa độ M  ; ÷∈ ( P ) N  ; ÷∈ (C ) 3 9  27  (II) g ′ ( x ) = f ( x ) ( ) Chọn câu A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: B Chỉ (II) C Cả hai 2 4 f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2x ⇒ f ′  ÷=  3 3  ⇒ (I) True  4  g ( x ) = x ⇒ g ′ ( x ) = 3x ⇒ g ′  ÷ =    Trang 44 D Cả hai sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 g ′ ( x ) = 3x = f ( x ) ⇒ (II) True Chọn đáp án C Câu 205 Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A ( 0; ) A y = x − B y = −2 x + C y = −3 x − D y = −3 x + Hướng dẫn giải: y = f ( x ) = x − x + 2; A ( 0; ) V× A∈ ( C ) ph ơng trình tiếp tuyến với (C) t¹i A y′ = f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( ) = ⇒ PTTT : y = 3x - Chọn đáp án D Câu 206 Cho hàm số y = f ( x ) + cos x với π  y ' = cos  x + ÷ f ( x ) bằng: 4  1 A sin x B − sin x 2 Hướng dẫn giải: y = f ( x ) + cos x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − sin 2x f ( x) hàm số liên tục ¡ Nếu C sin 2x π  Theo gt y ' = cos  x + ÷ = cos2x - sin2x ⇒ f ′ ( x ) = cos2x 4  1 ′ sin x  ÷ = cos2x ⇒ ATrue 2  Chọn đáp án A Câu 207 Cho hàm số f ' ( x ) = Hàm số f ( x ) bằng: sin x 1 A B − C cot x sin x sin x Hướng dẫn giải:  ′ − cos x ⇒ A False  ÷= sin x  sin x  D cos 2x D − cot x ′ cos x  − ⇒ B False  ÷=  sin x  sin x −1 ( cot x ) ′ = ⇒ C False sin x ( − cot x ) ′ = ⇒ D True sin x Chọn đáp án D 2sin x Câu 208 Nếu f '' ( x ) = f ( x ) bằng: cos3 x A tan x B cot x C − Trang 45 cos x D cos x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: 2sinx ( tan x ) ′ = ⇒ ( tan x ) ′′ = ⇒ A True cos x cos x −2 cosx ⇒ B False ( cot x ) ′ = − ⇒ ( cot x ) ′′ = sin x cos3 x ′ sinx ′′ cos x + 2sin x   − = ⇒ − ⇒ C False  ÷  ÷ = cos3 x  cos x  cos x  cos x  2  ′ 2sinx  ′′ cos x + 6sin x = ⇒ = ⇒ D False  ÷  ÷ cos x  cos x  cos x  cos x  Chọn đáp án A  f ' ( x ) = u ( x ) Câu 209 Cho hàm số f ( x ) = cos x Xét hàm số u , v :  Chọn câu v ' ( x ) = f ( x ) u ( x ) = cos x u ( x ) = −2 cos x u ( x ) = −2sin x    A  B  C  D 1 v ( x ) = − cos x v ( x ) = cos x v ( x ) = sin x    u ( x ) = 2sin x    v ( x ) = − sin x  Hướng dẫn giải: Vì f ( x ) = cos x nên v ( x ) phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B ′ 1 Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v ( v ) , ta có  sin x ÷ = ( x ) ′ cos x = cos x Do 2  đó, Hơn nữa, áp dụng cơng thức đạo hàm ( cos u ) ′ = −u ′ sin u để kiểm tra ý lại, tức f ′ ( x ) = − ( x ) ′ sin x = −2sin x Chọn đáp án C Câu 210 Xét hai mệnh đề: −2sin x sin x ⇒ f '( x) = ⇒ g '( x) = − (I) f ( x ) = ; (II) g ( x ) = cos x cos x cos x cos x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: ′ u′ Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm  ÷ = − , ( u n ) ′ = nu ′u n −1 , u u ( cos x ) ′ = − sin x , ta có ′ ′ cos x ) ( cos x ) ′ cos x ( − sin x ) cos x 2sin x (I) sai •   =−( =− =− = ⇒  ÷ 4 cos x cos x cos x cos x  cos x  Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 ′ cos x ) ′ ( − sin x ) = sin x ⇒ (II) sai ã ữ = ( = cos x cos x cos x  cos x  Chọn đáp án C Câu 211 Xét hai mệnh đề: 4 3 (I) f ' ( x ) = sin x ⇒ f ( x ) = sin x ; (II) g ' ( x ) = sin x cos x ⇒ g ( x ) = sin x 4 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: ′ • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x ÷ = ( sin x ) ′ = ( sin x ) ′ sin x = cos x.sin x Do (I) sai 4  • Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn đáp án B − tan x Câu 212 Cho hàm số f ( x ) = Để tính f ' ( x ) , ta lập luận theo hai cách: + tan x π  f ( x ) = tan  − x ÷ ⇒ f ' ( x ) = (I) π  4  cos  − x ÷ 4  π  cos  x + ÷ π 4   = cot  x + ÷⇒ f ′ ( x ) = (II) f ( x ) = π π 4    sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: π  sin  − x ÷ cos x − sin x 4  = tan  π − x  = • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f ( x ) =  ÷ Áp dụng cơng cos x + sin x π    cos  − x ÷ 4  thức ( tan u ) ′ = u ' tan u , ta có 1 π  f ′ ( x ) =  − x ÷ =− π  4  cos  π − x  cos  − x ÷  ÷ 4  4  Do (I) sai π u'  • Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f ( x ) = cot  x + ÷ Áp dụng cơng thức đạo hàm ( cot u ) ′ = − 4 sin u  π ′  x+ ÷ 4 , ta có f ′ ( x ) = −  Do đó, (II) sai =− π π 2 2 sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Chọn đáp án D tan x − Câu 213 Cho hàm số f ( x ) = Xét hai mệnh đề: tan x + Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word ( + tan x ) (I) f ' ( x ) = ( + tan x ) Đạo hàm – ĐS> 11 π (II) f '  ÷ = 4 ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai ′ • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng cơng thức  u ÷ = u ' v −2 uv ' , ta có v v ( tan x − 1) ′ ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( tan x + 1) ′ f ′( x) = ( + tan x ) ( tan = ( tan = x + 1) ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( + tan x ) ( + tan x ) 2 x + 1) [ tan x + − tan x + 1] ( + tan x ) = ( + tan x ) ( + tan x ) Do (I) • Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có π  1 + tan ÷  ( + 1) π  f ' ÷=  = =1 2 4  π + 1) ( 1 + tan ÷ 4  Do (II) Chọn đáp án C Câu 214 Cho hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x Khẳng định sai? π π  π A f  ÷ = B f '  ÷ = C f '  ÷ = 4 2 4 Hướng dẫn giải: cos x sin x  π + Với x ∈  0, ÷, ta có y ' = , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x  2 π π π 2 • f  ÷ = sin − cos = − = nên A 4 2 4 2 1 π  2 • f ′  ÷ = + = + = nên C 2 2 2 4 2 2 f ( x ) − f ( 0) • Khơng tồn lim− nên không tồn f ′ ( ) nên D x →0 x −0 π  f ( x) − f  ÷   nên khơng tồn f ′  π  nên B sai • Khơng tồn lim+  ÷ π π 2 x→ x − 2 Trang 48 D f ' ( ) không tồn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án B 1 + Xét hai phép lập luận: tan x cot x −1 −4 cos x + = (I) f ( x ) = cot x + tan x ⇒ f ' ( x ) = 2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x −4 cos x + = ⇒ f '( x) = (II) f ( x ) = sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra phép lập luận (I): 1 sin x − cos x −4 cos x f ′ ( x ) = ( cot x + tan x ) ′ = ( cot x ) ′ + ( tan x ) ′ = − + = = sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I) • Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x + sin x f ( x) = + = = = sin x cos x sin x cos x sin x sin x ′ ′ ( sin x ) ( x ) cos x cos x f ′( x) = − =− =− 2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn đáp án C π  Câu 216 Cho hàm số f ( x ) = cot  x + ÷ Hãy chọn câu sai: 4  π π A f ( ) = −1 B f  ÷ = C f ' ( ) = −4 D f '  ÷ = −2 8 8 Hướng dẫn giải: π ′  x +  ÷ 4 Ta có f ′ ( x ) = −  =− π π   sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Do π  • f ( ) = cot  ÷ = nên A sai 4 π π   π π • f  ÷ = cot  + ÷ = cot = nên B 8  4 f ′ ( 0) = − = −4 • nên C π  sin  ÷ 4 π  f ′  ÷= − = −2 π π • 8 nên D 2 sin  + ÷  4 Chọn đáp án A Câu 215 Cho hàm số f ( x ) = Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Đạo hàm – ĐS> 11 6 2 Câu 217 Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? 6 2 2 A y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x ( sin x + cos x ) ( ) B f ( x ) = sin x + cos x C f ( x ) = = D f ' ( x ) = Hướng dẫn giải: Kiểm tra bước, ta có • Bước A sin x + cos x = nên 3sin x cos x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) • Áp dụng đẳng thức ( a + b ) = a3 + b3 + 3ab ( a + b ) nên bước B • Lại áp dụng sin x + cos x = nên bước C • Sử dụng sai cơng thức đạo hàm lẽ ( c ) ′ = nên D sai Chọn đáp án D Câu 218 Xét hàm số y = f ( x ) với < x, y < π cho bởi: sin y = cos x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy −2sin x cos x = dx cos y −2sin x cos x −2sin x cos x −2 sin x cos x −2 cos x = = (II) y ' = − sin y = 2 ( − cos x ) ( + cos x ) | sin x | + cos x + cos2 x cos ydy = −2 cos x.sin xdx ⇒ y ' = Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy = f ′ ( x ) dx (với y = f ( x ) ) cho hai vế (1), ta có ( sin y ) ′ dy = ( cos2 x ) ′ dx ⇔ cos ydy = ( cos x ) ′ cos xdx ⇔ cos ydy = −2sin x cos xdx dy cos x sin x = dx cos y Do đó, bước (I) ⇒ y'= • Kiểm tra bước (II): với điều kiện < x, y < π bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ Chọn đáp án C Trang 50 ... hàm số f ( x ) = x − x biểu thức sau đây? 2x − 2x − A B C 2 x − 5x x − 5x x2 − 5x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 − 5x ) ′ 2x − Ta có f ′( x) = ( = 2 x − 5x x2 − 5x Câu 40 Đạo hàm hàm số f... liệu file word Câu 157 Tiếp tuyến v? ??i đồ thị hàm số f ( x ) = bao nhiêu? A 13 Hướng dẫn giải: 13 y′ = − ( x − 3) Hệ số góc tiếp tuyến M k = y ′ ( 1) = −13 Chọn đáp án D Câu 158 Tiếp tuyến v? ??i... = −13 Câu 59 Tiếp tuyến v? ??i đồ thị hàm số f ( x ) = nhiêu? A B −3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x +5 −7 , ∀x ≠ Ta có f ( x ) = x − ⇒ f ′( x) = ( x − 2) x +5 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc bao