http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI k k DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Câu 1: Cho C n 3 n A 256 Câu 2: Tính B  A An6  An5  1140 Tính A  An4 B 342 A2 10 Câu 3: Tính M   A3   An B C 231 , biết 10 Cn1 2 Cn Cn n   n Cn n 1 Cn C  45 D An41  An3 2 2 , biết Cn 1  2Cn   2Cn 3  Cn   149  n  1 ! 10 B C 10 9 nk Câu 4: Cho biết Cn  28 Giá trị n k là: A B C D Không thể tìm Câu 5: Nếu Ax  110 thì: A x  10 B x  11 C x  11 hay x  10 4 Câu 6: Nếu An  An 1 n bằng: A n  11 B n  12 C n  13 Câu 7: Kết sau sai: n A Cn 1  B Cn  C Cn  n  A D 129 D D x  D n  14 n 1 D Cn  n Câu 8: Nghiệm phương trình An3  20n A n  B n  C n  D không tồn Câu 9: Giá trị n �� thỏa mãn đẳng thức Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  A n  18 B n  16 C n  15 D n  14 2 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An  A2 n  42  A B C D 10 Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n �� n �3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An  52( n  1) Giá trị n bằng: A n  13 B n  16 C n  15 D n  14 x 1 x2 Câu 13: Tìm x ��, biết C x  C x  Cx  79 A x  13 B x  17 C x  16 D x  12 n 3 Câu 14: Giá trị n �� thỏa mãn Cn 8  An  A n  15 B n  17 C n  D n  14 2 n Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương thỏa mãn An  3Cn  15  5n A n  n  B n  n  n  12 C n  D n  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 n 1 n Câu 16: Tìm n ��, biết Cn   Cn 3  7(n  3) A n  15 B n  18 C n  16 D n  12 14 Câu 17: Giá trị n �� bao nhiêu, biết n  n  n C5 C6 C7 A n  n  B n  C n  D n  n2 n 1 n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ��: C5  C5  C5  25 A n  B n  C n  n  D n  n 2 Câu 19: Tìm n ��, biết An  Cn  14n A n  B n  C n  n  D n  7n Câu 20: Giá trị n �� thỏa mãn Cn  Cn  Cn  A n  B n  C n  D n  Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An  210 A 15 B 12 C 21 D 18 n 1 n Câu 22: Biết An  Cn 1  4n  Giá trị A n  12 B n  10 C n  13 D n  11 Câu 23: Giải phương trình sau: Px  120 A B C D n 1 n n 3 n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn  256 A n  B n  C n  D n  n n Câu 26: Tìm n biết: Cn  2Cn  4Cn   Cn  243 A n  B n  C n  D n  2 n n 1 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n1  3.2 C2 n 1   (2n  1)2 C2 n1  2005 A n  1100 B n  1102 C n  1002 D n  1200 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An  A B C D Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An  10 An A 12 B 13 C 14 D 15 10 Câu 30: Nghiệm phương trình Ax  Ax  Ax là: A x  10 B x  91 C x  11 D x  x  4 Câu 31: Nếu An  An 1 n bằng: A n  11 B n  12 C n  13 D n  14 n Câu 32: Tìm số nguyên dương cho: Pn 1 An   15 Pn  A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 n 1 n Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn   Cn   A n �2 B n �3 C n �5 D 7,9,8 An D n �4 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n ! Cnn C2nn C3nn �720 A n  1, 2,3 B n  0,1, C n  0, 2,3 D n  2,3, Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 C Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 21 � n Cn 10 A �n  B �n �2 C �n �5 D �n �5 n 1 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn 1  14  n  1 A �n  B �n �2 C �n �5 An4 143  Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n   ! Pn A �n  B �n �2 C �n �5 A4 24 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n n  � An 1  Cn 23 A �n  B �n �2 C �n �5 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2  Ax A x  B x  C x  5 14 Câu 40: Nghiệm phương trình x  x  x C5 C6 C7 A x  B x  C x  2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72  6( Ax  Px ) x3 x3 � � A � B � C x4 x2 � � x 2 Câu 42: Giải phương trình sau: C x C x A B x2 � � x4 �  2C x2C x3  C x3C xx 3  100 C Câu 43: Giải phương trình sau: C x  6.Cx  6.Cx  x  14 x A B C Câu 44: Giải phương trình sau: Cx 1  Cx 1  D �n �5 D �n �5 D �n �5 D x  D x  x 1 � D � x4 � D D Ax   A 11 B C x 4 Câu 45: Giải phương trình sau: 24  Ax 1  C x   23 Ax A B C D D Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x 3 x3 x3 x2 � � � A � B � C � x4 x2 x4 � � � 2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: C x  2C x 1  3Cx   4Cx 3  130 A B C x x � Ay  5C y  90 � Câu 48: Giải hệ phương trình sau: � x Ay  2C yx  80 � A x  1; y  B x  2; y  C x  2; y  Trang x 1 � D � x2 � D D x  1; y  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 y 1 y � C x 1  C x 1 � Câu 49: Giải hệ phương trình sau: � y 1 3C x 1  5Cxy11 � A x  6; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  1; y  Câu 50: Giải bất phương trình sau: A2 x  Ax � Cx  10 x A �x �4 B �x C x �4 D x  4, x  Px 5 �60 Axk32 Câu 51: Giải bất phương trình sau: ( x  k )! A ( x; k )  (0;0), (1;1),(3;3) B ( x; k )  (0;0), (1;0), (2; 2) C ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) D ( x; k )  (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2),(3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �4 ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Câu 53: Tìm k � 1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 k n Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2 n   2n  , k ước nguyên tố C2nn A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S Với X �T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính m  A m  Trang 3003 2003 4003 2003 B m  C m  D m  21 2 �m( X ) X �T T http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI k k DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , An , Cn Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số n 3 Câu 1: Cho Cn  1140 Tính A  A 256 An6  An5 An4 B 342 C 231 D 129 Hướng dẫn giải: Chọn A �n �� ĐK: � �n �6 n!  1140 � n  20 3!( n  3)! n(n  1) (n  5)  n(n  1) (n  4)  n   ( n  4)( n  5)  256 Khi đó: A  n( n  1) ( n  3) n 3 Ta có: Cn  1140 � Câu 2: Tính B  A2    A3 10 Hướng dẫn giải: Chọn A A An B , biết Cn1 2 Ta có: C  n ; n Nên B A2 2  Cn Cn A3 1!.(n  1)! n   n   An Cn n 1 Cn  1   n  45 � Cn n 1 Cn C n 2!.(n  2)!   n  ;.; n! Cn1 Cn n 10 n! Cn Cn Cn n Cn n 1 Cn   45 n! D 1 1!.( n  1)! n( n  1)  45 � n  10  n 10 An41  An3 2 2 Câu 3: Tính M  , biết Cn 1  2Cn   2Cn 3  Cn   149  n  1 ! 10 Hướng dẫn giải: Chọn D �n �� Điều kiện: � �n �3 A Trang B 10 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 2 2 Ta có: Cn 1  2Cn   2Cn 3  Cn   149 � Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11  n  1 !   n   !   n  3 !   n   !  149 � n  2! n  1 ! 2! n ! 2! n  1 ! 2! n   ! A64  A53  6! nk C  28 Giá trị n k là: Câu 4: Cho biết n A B C D Khơng thể tìm Hướng dẫn giải: Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n  k  Câu 5: Nếu Ax  110 thì: A x  10 B x  11 C x  11 hay x  10 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x  �, x x  11 � x!  110 � x( x  1)  110 � � Ta có: Ax  110 � x  10  x  2 ! � So sánh điều kiện ta nhận x  11 4 Câu 6: Nếu An  An 1 n bằng: A n  11 B n  12 C n  13 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n �4; n ��  n  1 ! � 2n  � n  12 n! 4  Ta có: An  An 1 �  n  4 !  n  5 ! n  Câu 7: Kết sau sai: n A Cn 1  B Cn  C Cn  n  Hướng dẫn giải: Chọn C Vì Cn  n nên câu C sai Do đó: M  D x  D n  14 n 1 D Cn  n Câu 8: Nghiệm phương trình An3  20n A n  B n  C n  D không tồn Hướng dẫn giải: Chọn A n! 20n,  n �, n 3 � n  n  1  n    20n �  n  1  n    20 � n  3n  18  PT �γ  n  3 ! � n   nhan  �� � n  n  3  loai  � Câu 9: Giá trị n �� thỏa mãn đẳng thức Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  A n  18 B n  16 C n  15 D n  14 Hướng dẫn giải: Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính: Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn   Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 + Tính (CALC) với X  18 (khơng thoả); với X  16 (không thoả); với X  15 (thoả), với X  14 (không thoả) 2 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An  A2 n  42  A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận:  2n  ! n! γ 42 ,  n �, n  � 3n  n  1  2n  2n  1  42  + PT �  n   !  2n   ! � n   nhan  � n  � n  n  42  � �   n   loai � * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính PT An  A2 n  42  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  10 (không thoả) Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n �� n �3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Hướng dẫn giải: Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn , có n cạnh, suy số đường chéo Cn  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn  n  135 n!  n  135 ,  n  �, n  �  n  1 n  2n  270 � n  3n  270  + Giải PT :  n   !2! � n  18  nhan  �� � n  18 n  15  loai  � Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An  52( n  1) Giá trị n bằng: A n  13 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: Trang B n  16 C n  15 D n  14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11  n  1 !  n  1 n  n  1 n! � γ 52  n 1 ,  n �, n  �   n  1 n  52  n  1 PT  n   !3!  n  2 ! � n  13  nhan  � n  13 � n  n  1  6n  104 � n  5n  104  � �   n   loai � * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn 1  An  52(n  1)  + Tính (CALC) với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với X  14 (không thoả) x 1 x 2 Câu 13: Tìm x ��, biết C x  Cx  Cx  79 A x  13 B x  17 C x  16 D x  12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  x  1 x x! x! γ 79  x �, x 1 �  x   79 � x  x  156  PT �  x  1 !  x   !2!   � x  12 nhan �� � x  12 x  13  loai  � * PP trắc nghiệm: x 1 x2 + Nhập vào máy tính C x  C x  C x  79  + Tính (CALC) với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) n 3 Câu 14: Giá trị n �� thỏa mãn Cn 8  An  A n  15 B n  17 C n  D n  14 Hướng dẫn giải: Chọn B * PP tự luận:  n  8 !  n  6 !  n    n  5  n    n    n    ,  n �� �   n    n    n   PT �  n  3 ! 5! n  3 ! 5! � n  17  nhan   n    n  8 � n  17 �  � n  15n  544  � �   n   32 loai 5! � * PP trắc nghiệm: n 3 + Nhập vào máy tính Cn 8  An 6  + Tính (CALC) với X  15 (khơng thoả); với X  17 (thoả), với X  (không thoả), với X  14 (không thoả) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 2 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An  3Cn  15  5n A n  n  B n  n  n  12 C n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n! n!  n  1 n 15 5n ,  n �, n  �  n  1 n   15  5n PT �γ  n  2 !  n   !2! � n   nhan  � n  11n  30  � � n   nhan  � * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An  3Cn  15  5n  + Tính (CALC) với X  5, X  (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  (thoả), với X  (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n  hay n  n 1 n Câu 16: Tìm n ��, biết Cn   Cn 3  7( n  3) A n  15 B n  18 C n  16 D n  12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  n   !  n  3 !  n    n  3  n    n  1  n    n      n  3 , n ���    n  3 PT � 3! n  1 ! 3!n ! 6 �  n    n     n  1  n    42 � 3n   42 � n  12 * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn   Cn  7(n  3)  + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) + KL: Vậy n  12 14 Câu 17: Giá trị n �� bao nhiêu, biết n  n  n C5 C6 C7 A n  n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 14 �Σ� , n �, n 5! 6! 7! PT   n  !n !   n  ! n !   n  !n !   n  !n !   n  ! n ! 14   n  ! n! �   � 5.6.7  2.7   n   14   n    n  5! 6! 7! � n  11 loai  � n  � 210  84  14n  14n  182n  588 � 14n  196n  462  � �   n  nhan � * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 14  n  n  n C5 C6 C7 + Tính (CALC) với X  2, X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (không thoả), với X  (thoả) + KL: Vậy n  n2 n 1 n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ��: C5  C5  C5  25 A n  B n  C n  n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! 25 , n �, n , tạp xác định có PT �Σ�   n  ! n   !   n  ! n  1 !   n  ! n! số: n � 2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả khơng? 5! 5! 5!    25 (không thoả) + n  , PT    !   !    !  1 !    !2! 5! 5! 5!    25 (thoả) + n  , PT:   3 !   !   3 !  1 !   3 !3! 5! 5! 5!    25 (thoả) + n  , PT:    !   !    !  1 !    !4! 5! 5! 5!    25 (không thoả) + n  , PT:   5 !   !    !  1 !    !5! n3 � + KL: Vậy � n4 � * PP trắc nghiệm: n2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5  C5  C5  25  Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  3, X  (thoả), với X  (thoả) n3 � + KL: Vậy � n4 � n2 Câu 19: Tìm n ��, biết An  Cn  14n A n  B n  C n  n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n! n! n2   14n �  n    n  1 n   n  1 n  14n PT: An  Cn  14n �  n  3 ! 2! n   ! � n   nhan  � � n  � 2n  5n  25  � � n    loai  � * PP trắc nghiệm: n2 + Nhập vào máy tính An  Cn  14n  + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  7, X  (không thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 20: Giá trị n �� thỏa mãn Cn  Cn  Cn  A n  Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: B n  7n C n  D n  n! n! n! 7n 7n �γ , n �, n  n  1 !1!  n   !2!  n   !3! 2 1 7n � n   n  1 n   n    n  1 n  � n  16 � n  * PP trắc nghiệm: 7n 0 + Nhập vào máy tính Cn  Cn  Cn  2 PT Cn  Cn  Cn  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An  210 A 15 B 12 C 21 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 * PP tự luận: n! 210, n �, n �  n  1 n  210 � n  n  210  PT An  210 �γ  n  2 ! � n  15  nhan  �� � n  15 n  14  loai  � * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An  210  + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 n 1 Câu 22: Biết An  Cn 1  4n  Giá trị n A n  12 B n  10 C n  13 D n  11 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận:  n  1 ! n! n 1 4n 6, n �, n �  n  1 n  n  n  1  4n  PT: An  Cn 1  4n  �γ  n   ! 2! n  1 ! � n  12  nhan  � n  12 � n  11n  12  � �   n   loai � * PP trắc nghiệm: n 1 + Nhập vào máy tính An  Cn 1  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 23: Giải phương trình sau: Px  120 A B Hướng dẫn giải: �x �� Điều kiện: � �x �1 Ta có: P5  120 C �Với x  � Px  P5  120 � phương trình vơ nghiệm �Với x  � Px  P5  120 � phương trình vơ nghiệm Vậy x  nghiệm 2 Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax  72  6( Ax  Px ) x2 x3 x3 � � � A � B � C � x4 x2 x4 � � � Trang 12 D x 1 � D � x2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �x �� Điều kiện: � �x �2 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Phương trình � Ax  Px    12( Px  6)  Px  � x!  x3 � � � ( Px  6)( Ax2  12)  � � �� �� x ( x  1)  12 x4 Ax  12 � � � n 1 n n 3 n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn  256 A n  B n  C n  Hướng dẫn giải: Chọn A n! k nk 3n  k  nCnk11 3n k Ta có: kCn  k k !(n  k )! n D n  n 1 n k nk k 1 n  k k n 1 k  n.4n 1 Suy ra: �kCn  n�Cn1  n �Cn1 k 1 n 1 n k 1 n k 0 n n 1 Suy C  2C  3C   nCn  256 � n.4  4.4 Từ ta tìm n  n n Câu 26: Tìm n biết: Cn  2Cn  4Cn   Cn  243 A n  B n  C n  Hướng dẫn giải: Chọn B n n n n Ta có Cn  2Cn  4Cn   Cn  (1  2)  nên ta có n  2 n n 1 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2n 1   (2n  1)2 C2 n 1  2005 n n 3 n A n  1100 Hướng dẫn giải: Chọn C B n  1102 C n  1002 D n  D n  1200 n 1 k 1 k 1 k Đặt S  �(1) k C2 n 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 Ta có: (1) k C2 n 1  (1) (2n  1).2 C2 n 2 2n 2n Nên S  (2n  1)(C2 n  2C2 n  C2 n   C2 n )  2n  Vậy 2n   2005 � n  1002 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An  A B C Hướng dẫn giải: Chọn A �n �� Điều kiện: � �n �2 n! n!   � n(n  1)  n  Ta có An  An  � (n  2)! (n  1)! � n  2n   � n  Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An  10 An A 12 B 13 C 14 Chọn D Trang 13 D D 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �n �� Điều kiện: � �n �6 n! n! 10  10 �1 Ta có: An  10 An � (n  6)! ( n  5)! n5 � n  15 10 Câu 30: Nghiệm phương trình Ax  Ax  Ax là: A x  10 B x  Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 D x  x  C x  11 91 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x �10; x �� x! x! x! A10   x  Ax  Ax �  x  10  !  x   !  x   ! � 91 x 1 �   � x  172 x  821  � � �  x  10  ( x  9) x  x9 � So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x  4 Câu 31: Nếu An  An 1 n bằng: A n  11 B n  12 C n  13 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n �4; n ��  n  1 ! � 2n  � n  12 n! 4  Ta có: An  An 1 �  n  4 !  n  5 ! n  D n  14 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn 1 An   15 Pn  A 3,4,5 Hướng dẫn giải: Chọn A �n �� Điều kiện: � �n �1 B 5,6,7 Ta có: Pn 1 An   15Pn � (n  1)! � C 6,8,2 D 7,9,8 (n  4)!  15( n  2)! n! (n  4)(n  3)  15 � n  8n  12  �  n  � n  3, 4,5 n n 1 n Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn   Cn   A n �2 B n �3 Hướng dẫn giải: Chọn A Với n �2, n �� ta có: Cnn21  Cnn  Trang 14 C n �5  n  3 !  n ! 5 An � Cnn  An2 � 2 n !3!  n  2 ! An D n �4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word � n  n  9n  26    với n �2 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Vậy nghiệm bất phương trình n �2, n �� Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n ! Cnn C2nn C3nn �720 A n  1, 2,3 B n  0,1, C n  0, 2,3 D n  2,3, Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện n  �, n Với điều kiện bất phương trình tương đương  2n  !  3n  ! �720  n !  3n  ! 720 n ! n !  2n  ! n ! Ta thấy  3n  ! tăng theo n mặt khác 6!  720 � 3n  ! Suy bất phương trình có nghiệm n  0,1, Cn21 � n Cn2 10 C �n �5 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A �n  B �n �2 Hướng dẫn giải: Chọn D �n �� Điều kiện: � �n �2 (n  1)n 10 n(n  1) >  n n Bpt �>� D �n �5 n 1 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn 1  14  n  1 A �n  B �n �2 C �n �5 D �n �5 Hướng dẫn giải: Chọn A �n  An4 143  Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n   ! Pn A �n  B �n �2 C �n �5 D �n �5 Hướng dẫn giải: Chọn B Đáp số : �n �2 An4 24 � n4 An 1  Cn 23 C �n �5 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A �n  B �n �2 Hướng dẫn giải: Chọn C Đáp số: �n �5 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2  Ax Trang 15 D �n �5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A x  B x  C x  Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 D x  Hướng dẫn giải: Chọn A �x �� Điều kiện: � �x �2 ( x  1)! x!  2x  2!( x  1)! ( x  2)! � 3( x  1) x  x  x( x  1) � x    x  � x  14 Câu 40: Nghiệm phương trình x  x  x C5 C6 C7 A x  B x  C x  Phương trình � Hướng dẫn giải: Chọn A �x �� Điều kiện � �x �5 Ta có phương trình � D x  5.x !(5  x)! 2.x !(6  x)! 14.x !(7  x)!   5! 6! 7! 1 �  (6  x )  (6  x)(7  x) � x  14 x  33  � x  3 2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72  6( Ax  Px ) x3 x3 x2 � � � A � B � C � x4 x2 x4 � � � x 1 � D � x4 � Hướng dẫn giải: Chọn A �x �� Điều kiện: � �x �2 Phương trình � Ax  Px    12( Px  6)  Px  � x!  x3 � � �� � ( Px  6)( Ax2  12)  � � �� x  x ( x  1)  12 A  12 � � �x x 2 3 x 3 Câu 42: Giải phương trình sau: Cx C x  2Cx Cx  Cx C x  100 A B C Hướng dẫn giải: Chọn B �x �� Điều kiện: � �x �3 x2 x 3 Ta có: C x  Cx C x  Cx nên phương trình cho tương đương với:  C   2C C   C   100 �  C  C   100 � C  C 2 x x x Trang 16 x x x x x  10 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word x ( x  1) x( x  1)( x  2) �   10 � x3  x  60  � ( x  4)( x  x  15)  � x  Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 43: Giải phương trình sau: C x  6.Cx  6.Cx  x  14 x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D �x �3 Điều kiện: � �x �� Phương trình � x  x( x  1)  x( x  1)( x  2)  x  14 x Giải phương trình ta tìm được: x  Câu 44: Giải phương trình sau: Cx 1  Cx 1  A 11 Hướng dẫn giải: Chọn A �x �5 Điều kiện: � �x �� Ax   B C D x 4 Câu 45: Giải phương trình sau: 24  Ax 1  C x   23 Ax A B C D Phương trình � x  x  22  � x  11 Hướng dẫn giải: Chọn C �x �� Điều kiện: � �x �4 Phương trình � x  x   � x  Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x 3 x3 � A � x4 � Hướng dẫn giải: Chọn D �x �� Điều kiện: � �x �5 � x3 � B � x2 � x2 � C � x4 � x 1 � D � x2 � Phương trình � (3 x  1)!(5  x)!  ( x  x  3)!(1  x  x)! � x  1, x  2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: C x  2C x 1  3Cx   4Cx 3  130 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số : x  Trang 17 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 x x � Ay  5C y  90 � Câu 48: Giải hệ phương trình sau: � x Ay  2C yx  80 � A x  1; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  1; y  Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện x, y  �; x y x � � Ayx  5C yx  90 � �Ay  20 ��x Ta có: � x Ay  2C yx  80 C y  10 � � 20 x x 2� x2 Từ Ay  x !C y suy x !  10 y  4 (loai) � 2 Từ Ay  20 � y  y  1  20 � y  y  20  � � y 5 � Vậy x  2; y  � C xy11  C xy1 � Câu 49: Giải hệ phương trình sau: � y 1 3C x 1  5Cxy11 � A x  6; y  B x  2; y  C x  2; y  Hướng dẫn giải: Chọn A Điều kiện x, y  �; x y ( x  1)! � ( x  1)!  y 1 y � � Cx 1  Cx 1 � �( y  1)!( x  y )! y !( x  y  1)! �� Ta có: � y 1 y 1 ( x  1)! ( x  1)! 3C x 1  5C x 1 � � 5 � ( y  1)!( x  y  2)! � ( y  1)!( x  y )! D x  1; y  �1 �y   x  y  �x  y � �� �� 3( y  1)( y  2)  y ( y  1) � �  � �y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2) �x  y �x  �� �� nghiệm hệ 3y   5y � �y  A2 x  Ax2 � Cx3  10 x B �x C x �4 Câu 50: Giải bất phương trình sau: A �x �4 D x  4, x  Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số: �x �4 Câu 51: Giải bất phương trình sau: A ( x; k )  (0;0), (1;1),(3;3) C ( x; k )  (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) Hướng dẫn giải: Trang 18 Px 5 �60 Axk32 ( x  k )! B ( x; k )  (0;0), (1;0), (2; 2) D ( x; k )  (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2),(3;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Chọn D k , x �� � Điều kiện: � k �x � Bpt � ( x  4)( x  5)( x   k ) �60 �x �4 � bất phương trình vơ nghiệm �0 �x �4 ta có cặp nghiệm: ( x; k )  (0;0),(1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �4 ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Số tập gồm phần tử tập A: Cn Số tập gồm phần tử tập A: Cn n! n!  20 Theo ta có: Cn  20Cn � 4!(n  4)! 2!( n  2)! 10 �  � n  5n  234  � n  18 4! (n  2)(n  3) Vậy tập A có 18 phần tử Câu 53: Tìm k � 1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn B k Giả sử C18 số tập con lớn A Khi � C � �k C18 � k 18 18! � 18! �1 � 19 � � k� � �k 19  k � �C �k !(18  k )! (k  1)!(19  k )! � � �� �� �� �k 9 18! 18! 1 17 �C18k 1 � � � � � k� � � � 18  k k  �k !(18  k )! (k  1)!(17  k )! k 1 18 Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn k Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho C2nn   2n  , k ước nguyên tố C2nn A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 Hướng dẫn giải: Chọn A n n Giả sử p ước nguyên tố C2 n m số mũ p phân tích tiêu chuẩn C2 n Ta chứng minh: p m �2n �2n � m Giả sử p  2n � � m � �p � �� � ��2n � �n � � ��2n � � n � � 2n � �n �  �� � � �   �� m 1 � � m 1 � Và m  �� � � � � � � ��p � �p � � ��p � �p � � ��p � �p � � Mặt khác: 2[x]   x �[2 x] � [2 x ]  2[ x] �1 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word    m  vơ lí 43 Do đó: m �11412 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 m 1 sô k 1 � k 1 � k n �� Từ suy C2 n   2n  � � n n 1 C2 n  n � � Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  1; 2002 T tập hợp tập khác rỗng S Với X �T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần tử X Tính m  3003 Hướng dẫn giải: Chọn B A m  B m  2003 21 C m  4003 �m( X ) X �T T D m  Với k � 1, 2, , 2002 ta đặt mk  �m( X ) lấy tổng theo X �T mà X  k k 1 Xét phần tử a ta có a thuộc vào C2001 tập X �T mà X  k k 1 k 1 Do đó: kmk      2002  C2001  2001.2001.C2001 k 1 2003  22002  1 C2001 Suy �m( X )  �mk  1001.2003.�  k X �T k 1 k 1 2003 2002 Mặt khác T   , đó: m  2002 Trang 20 2002 2003 ... kmk      20 02  C2001  20 01 .20 01.C2001 k 1 20 03  22 0 02  1 C2001 Suy �m( X )  �mk  1001 .20 03.�  k X �T k 1 k 1 20 03 20 02 Mặt khác T   , đó: m  20 02 Trang 20 20 02 20 03 ... C2 n 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 Ta có: (1) k C2 n 1  (1) (2n  1) .2 C2 n 2 2n 2n Nên S  (2n  1)(C2 n  2C2 n  C2 n   C2 n )  2n  Vậy 2n   20 05 � n  10 02 Câu 28 : Tìm số. .. n  B n  C n  D n  2 n n 1 Câu 27 : Tìm n biết: C2 n 1  2. 2C2 n1  3 .2 C2 n 1   (2n  1 )2 C2 n1  20 05 A n  110 0 B n  11 02 C n  10 02 D n  120 0 Câu 28 : Tìm số nguyên dương n cho: