BÀI PHÉP QUAY Câu 75 Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A.Nếu OM = OM ' M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm O uuuu r uuuuu r B.Nếu OM = −OM ' M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C.Phép quay phép đối xứng tâm D.Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 76 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O, góc 450 ? A ( −1;1) B ( 1;0 ) C ( ) 2;0 ( ) D 0; Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép quay tâm O, góc quay 450  x ' = 1.cos 450 − 1.sin 450  x ' = x cos α − y sin α  x ' =  → ⇔ ⇔  0  y ' =  y ' = 1.sin 45 + 1.cos 45  y ' = x sin α + y cos α ( )  → M ' 0; Câu 77 Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O, góc α , ≤ α ≤ 2π , biến tam giác thành nó? A.Một B.Hai C.Ba Hướng dẫn giải: D.Bốn Chọn C Có phép quay tâm O với góc quay 0; 2π 5π ; 3 Câu 78 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O, góc α , ≤ α ≤ 2π , biến hình vng thành nó? A.Một B.Hai C.Ba Hướng dẫn giải: D.Bốn Chọn C π Có ba phép quay tâm O, góc quay 0; ; π biến hình vng thành Câu 79 Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O, góc α , ≤ α ≤ 2π , biến hình chữ nhật thành nó? A.Khơng có B.Hai C.Ba Hướng dẫn giải: D.Bốn Chọn B Có hai phép quay tâm O, góc quay 0; π biến hình chữ nhật thành Câu 80 Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc α ≠ k 2π , k số ngun? A.Khơng có B.Hai C.Ba Hướng dẫn giải: D.Vô số Chọn A Câu 81 Phép quay Q( O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ Khi đó: uuuu r uuuur A OM = OM ′ ( OM , OM ′ ) = ϕ B OM = OM ′ ( OM , OM ′ ) = ϕ uuuu r uuuur · · C OM = OM ′ MOM ′ = ϕ D OM = OM ′ MOM ′ = ϕ Hướng dẫn giải Chọn B OM = OM ′ Q( O ;ϕ ) : M a M ′ ⇒  ( OM , OM ′ ) = ϕ Câu 82 Phép quay Q( O ;ϕ ) biến điểm A thành M Khi đó: (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM Trong câu trên, câu là: A Cả câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Hướng dẫn giải Chọn C OA = OM Q( O ;ϕ ) : A a M ⇒  ( OA, OM ) = ϕ  Vì OA = OM nên O cách A M ⇒ (I)  Tam giác OAM cân O , với I trung điểm AM Nếu ϕ = 90° IA = IM = IO , O thuộc đường tròn đường kính AM Còn ϕ ≠ 90° IA = IM ≠ IO , O khơng thuộc đường tròn đường kính AM ⇒ (II) sai  Nếu ϕ = 60° VMAO nên O nằm cung chứa góc ϕ dựng · đoạn AM Còn ϕ ≠ 60° MAO = ·AMO ≠ ϕ , O khơng thể nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM ⇒ (III) sai Câu 83 Chọn câu sai: A Qua phép quay Q( O ;ϕ ) biến O thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180° Hướng dẫn giải Chọn C Q( O ;90°) : M a M ′ Giả sử  ′′ Q : M a M O ; − 90 ° ( )  uuuur uuuuu r Khi OM ′ OM ′′ vecto ngược hướng nên phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay khác Câu 84 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 3;0 ) Tìm tọa độ điểm A′ điểm Q A qua phép quay  O ;π ÷  A A′ ( 0; −3) 2 B A′ ( 0;3) C A′ ( −3;0 ) ( ) D A′ 3; Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A′ ( x; y ) OA = OA′  r uuur Ta có: Q π  : A a A′ ⇒  uuu π O; ÷  OA, OA′ =  2 Vì A ( 3;0 ) ∈ Ox ⇒ A′ ∈ Oy ⇒ A′ ( 0; y ) Mà OA = OA′ ⇒ y = Mặc khác π ϕ = ⇒ y > Vậy A′ ( 0;3) Câu 85 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 3;0 ) Tìm tọa độ điểm A′ điểm Q A qua phép quay  O ;− π ÷ (  2 ) A A′ ( −3;0 ) B A′ ( 3;0 ) C A′ ( 0; −3) ( ) D A′ −2 3; Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A′ ( x; y ) OA = OA′  r uuur Ta có: Q π  : A a A′ ⇒  uuu π O ; − ′  ÷ OA , OA = 2   Vì A ( 3;0 ) ∈ Ox ⇒ A′ ∈ Oy ⇒ A′ ( 0; y ) Mà OA = OA′ ⇒ y = Mặc khác π ϕ = − ⇒ y < Vậy A′ ( 0; −3) Câu 86 Khẳng định sau phép quay: A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M ′ cho ( OM ; OM ′ ) = ϕ gọi phép quay tâm O với góc quay ϕ B Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) OM ′ ⊥ OM C Phép quay phép dời hình ( ) D Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) OM ′ > OM Hướng dẫn giải Chọn B  Đáp án A sai Nếu OM ≠ OM ′ phép biến hình khơng phải phép quay  Đáp án B Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) ⇒ ( OM , OM ′ ) = 90°  Đáp án C sai Phép quay phép dời hình  Đáp án D sai Nếu Q( O ;90°) : M a M ′ ( M ≠ O ) ⇒ OM = OM ′ Câu 87 Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C : A ϕ = 30° B ϕ = 90° C ϕ = −120° D ϕ = 60° ϕ = −60° Hướng dẫn giải Chọn D · = ϕ ⇒ ϕ = ±60° Ta có: Q( A;ϕ ) : B a C ⇒ BAC Câu 88 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;0 ) điểm N ( 0; ) Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay là: A ϕ = 30° B ϕ = 30° ϕ = 45° C ϕ = 90° D ϕ = 90° ϕ = 270° Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Q( 0;ϕ ) : M a N Mà M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy ⇒ ϕ = 60°