HÌNH HỌC CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP DỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI – PHÉP TỊNH TIẾN Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo r vectơ v = ( 1;2) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A '( 3;1) B A '( 1;6) C A '( 3;7) Hướng dẫn giải D A '( 4;7) Chọn C uuur Gọi A '( x;y) ��� AA ' = ( x - 2;y - 5) uuur r � x - 2=1 � x=3 � AA ' = v �� � �� Ta có � � � y- 5= � y=7 � � Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2;5) Hỏi A ảnh r điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) ? A ( 1;3) B ( 1;6) C ( 4;7) Hướng dẫn giải D ( 2;4) Chọn A r Gọi M ( x;y) điểm có ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) uuur Ta có: MA = ( - x;5 - y) uuur r � 2- x = � x =1 � MA = v ��� � �� � � 5- y = � y=3 � � Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( - 3;2) biến điểm A ( 1;3) thành điểm điểm sau: A ( - 3;2) B ( 1;3) C ( - 2;5) Hướng dẫn giải Chọn C D ( 2;- 5) r Gọi A '( x;y) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 3;2) uuur � AA ' = ( x - 1;y - 3) uuur r � x - 1= - � x =- � �� Ta có: AA ' = v ��� � � � � y- 3= y=5 � � r Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;3) biến điểm A ( 1;2) thành điểm điểm sau: A ( 2;5) B ( 1;3) C ( 3;4) Hướng dẫn giải D ( - 3;- 4) Chọn A r Gọi A '( x;y) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;3) uuur � AA ' = ( x - 1;y - 2) uuur r � � x - 1= x=2 � �� Ta có: AA ' = v ��� � � � y - 2= � y=5 � � Câu 5: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn D r Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v phương với vectơ phương đường thẳng đường thẳng biến thành r Có vơ số vectơ v phương với vectơ phương đường thẳng � Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Câu 6: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn A Câu 7: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn A r r Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v � 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Câu sau sai? r A d trùng d ' v vec-tơ phương d r B d song song d ' v vec-tơ phương d r C d song song d ' v vec-tơ phương d D d không cắt d ' Hướng dẫn giải Chọn C r r Qua phép tịnh tiến theo vectơ v � 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' r v phương với vec-tơ phương d Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v � có giá khơng song song với giá vec-tơ phương d r r B Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v � vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' r r D Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với vectơ v � tùy ý Hướng dẫn giải Chọn C A sai ví dụ lấy A A ' tùy ý nằm d d ' Khi đó, phép tịnh tiến uuur theo vectơ AA ' không biến d thành d ' B thiếu vectơ khơng vng góc không phương với vec-tơ phương d r D sai v phương với vec-tơ phương d d �d ' Câu 10 Cho P ,Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M uuuuu r uuur cho MM = 2PQ uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ uuuuu r B T phép tịnh tiến theo vectơ MM uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ uuur D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Hướng dẫn giải Chọn C r Dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình uuuuu r r r biến điểm M ' cho MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Câu 11 Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến T vr biến M thành M A Phép tịnh tiến T ur +vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến T ur +vr biến M thành M Hướng dẫn giải Chọn D uuuuu r r uuuuur r Ta có: MM = u;M 1M = v r uuuuur uuuuu r r r uuuuu � u + v = MM + M 1M = MM � Phép tịnh tiến T ur +vr biến M thành M r Câu 12 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Khi đó: uuuu r uuuuur A AM = - A 'M ' uuuu r uuuuur C AM = A ' M ' uuuu r uuuuur B AM = 2A 'M ' uuuu r uuuuur D 3AM = 2A 'M ' Hướng dẫn giải Chọn C uuur r uuuuu r r Ta có: AA ' = v;MM ' = v TH1: uuuu r uuuuur r A ==�޺� M A ' M ' AM A 'M ' TH2: A �M � AA 'M 'M hình bình hành uuuu r uuuuur AM = A 'M ' r Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho v = ( a;b) Giả sử phép tịnh r tiến theo v biến điểm M ( x;y) thành M '( x ';y ') Ta có biểu thức tọa độ phép r tịnh tiến theo vectơ v là: � � x ' = x +a x = x '+ a � � A � B � � � y ' = y +b y = y '+ b � � � � x '- b = x - a x '+ b = x + a � � C � D � � � y '- a = y - b y '+ a = y + b � � Hướng dẫn giải Chọn A uuuuu r r � � x '- x = a x ' = x +a � �� Ta có: MM ' = v ��� � � � � y '- y = b y ' = y +b � � Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x;y) ta có M ' = f ( M ) cho M '( x ';y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - r A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) r B f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) r C f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) r D f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;- 3) Hướng dẫn giải Chọn D Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh đường tròn r 2 ( x - 2) + ( y - 1) = 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;3) đường tròn có phương trình: 2 A ( x - 2) + ( y - 1) = 16 2 B ( x + 2) + ( y + 1) = 16 2 C ( x - 3) + ( y - 4) = 16 2 D ( x + 3) + ( y + 4) = 16 Hướng dẫn giải Chọn C Đường tròn đề cho có tâm I ( 2;1) bán kính R = Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính với r Gọi I '( x;y) ảnh I ( 2;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( 1;3) � x = 2+1= �� � I '( 3;4) � � y = + = � Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1;6) ;B ( - 1;- 4) r Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B,C , D thẳng hàng Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ r v = ( 1;5) uuur r Mà: AB = ( - 2;- 10) phương v = ( 1;5) ޺ AB CD � Bốn điểm A, B,C , D thẳng hàng Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh đường tròn r 2 ( x + 1) + ( y - 3) = qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2) đường tròn có phương trình: 2 B ( x - 2) + ( y - 5) = 2 D ( x + 4) + ( y - 1) = A ( x + 2) + ( y + 5) = C ( x - 1) + ( y + 3) = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đường tròn đề cho có tâm I ( - 1;3) bán kính R = Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính với r Gọi I '( x;y) ảnh I ( - 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = ( 3;2) � x = - 1+ = �� � I '( 2;5) � � y = 3+ = � Câu 18 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Hướng dẫn giải Chọn D D mệnh đề sai vì: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1;1) ;B ( 2;3) Gọi r C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;4) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B,C , D thẳng hàng Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Đường thẳng CD ảnh đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ r v = ( 2;4) uuur r Mà: AB = ( 1;2) phương v = ( 2;4) ޺ AB CD � Bốn điểm A, B,C , D thẳng hàng Câu 20 Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn D Trên d,d ' lấy A, A ' uuur Khi đó, d ' ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ AA ' Câu 21 Khẳng định sau đâyrlà phép tịnh tiến: r uuuuur A Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ' v  MM ' r r B Phép tịnh tiến phép đồng vectơ v vectơ r C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M N thành điểm M ' N ' MNM ' N ' hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Hướng dẫn giải: Chọn A ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Câu 22 Cho hình bình hành uuur Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' thì: A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Hướng dẫn giải: Chọn D uuur uuuuur uur  M   M ' � BC  MM ' �� � M ' �CD Ta có: TuBC r r Câu 23 Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0r biến hai điểm M N thành điểm M’ N’ đó: uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B Vectơ MN Vectơ uuuuur uuuur r uuuuur r C Vectơ MM '  NN '  D MM '  Hướng dẫn giải: Chọn C r Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo v  1;  biến điểm M  1;  thành M’ có tọa độ là: A  0;6  B  6;0  C  0;0  Hướng dẫn giải: D  6;6  Chọn A uuuuur � MM '   x  1; y   Gọi M '  x; y  �� uuuuur r �x   �x  �� �� Ta có: MM '  v �� �y   �y  Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M  10;1 r M '  3;8  Phép tịnh tiến theo vectơ v là: A  13;7  B  13; 7  C  13;7  D  13; 7  Hướng dẫn giải: Chọnr C Gọi v  a; b  uuuuur r �a  13 �� Ta có: MM '  v �� b7 � r Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , r phép tịnh tiến theo v biến  : x   thành đường thẳng  ' Khi phương trình  ' là: A x   B x   C x  y   D y   Hướng dẫn giải: Chọn B Tvr      ' �� � ' : x  c  Chọn M  1;1 � uuuuur � MM '   x  1; y  1 Gọi M '  x; y   Tvr  M  �� uuuuur r �x   �x  �� �� Ta có: MM '  v �� �y   �y  �� � M '  2;  � ' �  c  � c  2 �� � ' : x   Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo r r v  2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P '  Khi phương trình  P '  là: A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Hướng dẫn giải: Chọn C r �x '  x  a �x  x ' �� �� Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v  2; 1 : � �y '  y  b �y  y ' Thay vào (P) ta được: y '   x '  � y '  x '2  x ' �� �  P ' : y  x  x  Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo r r v  3; 2  , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x   y  1  thành đường tròn  C ' Khi phương trình  C ' là: A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  Hướng dẫn giải: 2 2 2 Chọn A  C  có tâm I  0;1 , bán kính R  �I '  Tvr  I  � ��  C '  Tvr  C  �� �R '  R uur � II '   x; y  1 Gọi I '  x; y   Tvr  I  �� uur r �x  3 �x  3 � ��   Ta có: II ' v��� � �y   2 �y  1 2 �� �  C ' :  x  3   y  1  I '  3; 1 2