http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN A - GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số  un  với un  A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: 1    lim un 1.3 3.5  2n  1  2n  1 Ta có B 3n  4.2n 1  3.2n  n A � B C D C D � C � D lim n3  2n  3n A  lim B � Trong giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n  2n  2n  A lim B C lim lim 2 n  2n  2n3  2n 2 D lim 2n  2n  Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu lim un  � lim un  � B Nếu lim un  a lim un  a C Nếu lim un  lim un  D Nếu lim un  � lim un  � Câu 6: Cho cos x ��1 Gọi S   cos x  cos x  cos x   cos n x  Khi S có biểu thức thu gọn 1 A sin x B cos x C D cos x sin x Câu 7: Xét mệnh đề sau: n �1 � 1) Ta có lim � � �3 � Trong hai mệnh đề A Cả hai sai B Cả hai Câu 8: Cho dãy số  un  có un   n  1 A � Câu 9: = 0, với k số nguyên tuỳ ý nk 2) Ta có lim B n  4n  3n3  n2  A C Chỉ (2) D Chỉ (1) 2n  Khi lim un có giá trị n  n2  C � D lim Câu 10: Nếu lim un  L lim A L 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 B C un  B D tính theo L L 8 C L 8 D L 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 11: Kết lim A  Câu 12: lim  5n  3n  2.5n 25  C D  C � D B � C � D 6 ?  2n B un  5n  5n n  2n C un  5n  5n D un  B  n   n B � A Câu 13: Kết L  lim  5n  3n  A 4 Câu 14: Dãy số sau có giới hạn  2n A un  5n   2n 5n  Câu 15: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng ba số hạng Số hạng đầu cấp số nhân A C B D Câu 16: Dãy số sau khơng có giới hạn? A  0,99  B  1 C  0,99  D  0,89  n n n n Câu 17: Để tìm giới hạn lim   n  4n   n  Một học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước1: Ta có � � 6� � 4� � n  4n   n   n �   � n �  � n �     � n2 � � n n � � n � � � n n � Bước2: Do lim   � � n  4n   n   lim n �     � � n n2 n2 � � � � �     Bước3: Do lim un  � lim � � nên lim un  � n n n2 � � � Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Lập luận B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 18: Cho un  A Câu 19: lim n  n  5n Khi lim un bằng? 5n B C D C D  n   n bằng: A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 B 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 20: Cho dãy số (un ) có giới hạn Ta xét mệnh đề: Dãy số  un  2 Dãy số (vn ) với  un có giới hạn có giới hạn Dãy số ( wn ) với wn  có giới hạn un A Chỉ có mệnh đề C Chỉ có mệnh đề Dãy số (tn ) với tn  un 1.un có giới hạn B Chỉ có mệnh đề D Tất Câu 21: Dãy số (un ) với un  n3   n có giới hạn bằng: A 1 Câu 22: lim n A B B D n n 1 n  n 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A lim un  2 B lim un không tồn C lim un  D lim un  A Câu 25: Tính lim A lim  4n Khi lim un bằng: 5n B  C D  9n  n  Kết là: 4n  B C D C D �  8n có giới hạn bằng: n3 B 1 C D 8   n  2n  n  2n có kết A Câu 27: Dãy số (un ) với un  B A 2 lim  34.2n 1  5.3n  bằng: A B 1 Câu 29: Dãy số sau có giới hạn +∞?  2n n2  A un  B un  5n  5n 5n  5n Câu 30: C  n   n  bằng: Câu 24: Cho un  Câu 28: D   Câu 23: Cho dãy số (un ) xác định bởi: un   1 Câu 26: C C D � n  2n 5n  n D un  2n   � n2  D lim C un   n2 5n  Mệnh đề sau đúng: n3 A lim  � n 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 n n B lim     � C lim n 1  � n 1 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 31: Nếu lim un  L lim un  B L  D L  L 3 C L  A Câu 32: Kết L  lim  3n  5n  3 B � A Câu 33: Kết lim Câu 35: 3n  B  � 1 lim � 1    � n  n  1 � 1.2 2.3 A B n Gọi L  lim � � A 26  D  n  2n  A  Câu 34: C � C D  � � �bằng: � C D  n   n2  � Khi L � B C D � Câu 36: lim  2n  3n  là: B � A C � D 3 4n  n  Để (un ) có giới hạn , giá trị a là: an  B C D Câu 37: Cho dãy số (un ) với un  A 4  4n  Câu 38: lim n bằng:  3.4n 16 A  Câu 39: Cho an   C 16 D n 1 , bn  Khi đó: n n an  � bn B lim an  1 bn D Không tồn giới hạn dãy A lim C lim B Câu 40: Dãy số sau có giới hạn khác ? cos n 2n  A B n n C n n2  n  Câu 41: Dãy số  un  với  un   có giới hạn bằng: 2n  A B C 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 an 1 bn D an bn n D 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 2n  b Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị b là: 5n  A b số thực tùy ý B b nhận giá trị C không tồn b D b nhận giá trị Câu 42: Cho dãy số  un  với un  Câu 43: Cho  un    hai dãy số có giới hạn (hữu hạn vô cực) Khẳng định sau B lim A lim un  lim un Câu 44: un lim un  lim C lim un  lim un D lim C � D � C D + lim  3n3  2n   : A - Câu 45: 1  un lim un B - 2n3  5n  : lim 3n3  n A  B 1 Câu 46: Gọi S      n Giá trị S 3 1 A B C 4 n 1 Câu 47: D n3  n bằng: 6n  lim A B Câu 48: Kết lim A n3  5n  3n  n  C B � A  D là: C � 1 Câu 49: Tổng S     n  có giá trị là: 3 1 A B n Câu 50: Nếu L  lim � � C D D  n  n   n  n  �thì L � B � C D 1 Câu 51: Cho sin x ��1 Gọi S   sin x  sin x  sin x  �   1 sin n x  � S có biểu thức thu gọn là: A cos x B sin x C D tan x  sin x n Câu 52: lim 2n  3n3 n  2n  ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A B � C D 1 Câu 53: Tính S       n 3  Kết là: 27 A B 14 C 16 D 15 1 Câu 54: Tổng cấp số nhân vô hạn: 1,  , ,  , ,  n1 , A B � C  Câu 55: lim  bằng: n   n2  A B � C � n 1 2n Câu 56: Gọi S      n  Giá trị S A B C Câu 57: Kết lim  D D  n  10  n B +� A 10 Câu 58: Tính lim D C D 10 n  2n Kết là: n3  3n  A B C D Câu 59: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? A lim  2n3 2n  B lim 2n  2 n  C lim 2n  3n3 2n  D lim 2n  3n 2 n  n Câu 60: Dãy số sau có giới hạn �? 9n  n n  n2 2007  2008n C un  n 1 B un  2008n  2007 n A un  Câu 61: Cho un  A D un  n  vn  Khi lim bằng: un n 1 n2 B C D Câu 62: Trong dãy số có số hạng tổng quát  un  sau đây, dãy số có giới hạn ? A un  n n2 B un  1 n 1 n Câu 63: Dãy số sau có giới hạn  ?  n  2n  2n  n A un  B u  n 3n  2n  3n  Câu 64: lim C un  C un  n 1 n 1 n  3n3 9n3  n  D un  n n 1 D un  n  2n  3n3  4n  12  22   n bằng: n  n  1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A B C D Câu 65: Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 233333 biểu diện dạng phân số là: 2333 23333 A B C D 23 10000 10 30  a  a   a n bằng:  b  b   b n b 1 B C a 1 Câu 66: Cho  a , b  Khi lim A Câu 67: Câu 68: 3sin n  cos n bằng: n 1 A B Câu 70: Câu 71: 1 a 1 b lim lim C D n  sin 2n số sau đây? n5 A Câu 69: D B C 104 n bao nhiêu? 104  2n A � B D lim     n bao nhiêu? 2n 1 A B C 1000 D 5000 C � D lim Cho cấp số nhân u1 , u2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < Lúc đó, ta nói cấp số n nhân cho lùi vô hạn Tổng cấp số nhân cho S  u1  u1q  u1q   u1q  bằng: u1 A q 1 Câu 72: lim B u1  q n  1 q 1 C u1 1 q D u1 1 q C D  5n  3n n  2n  A B 4 Câu 73: Cho ba dãy số  un  ,   ,  wn  Nếu un �vn �wn với n lim un  lim A lim un  lim  lim wn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho lim C lim un  lim  lim wn D lim un  lim  lim wn Câu 74: Tính lim A 5n  ta kết quả: 3n  B ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 C D 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n  1  n   B lim  2n  A lim  2n n  2n3 Câu 76: Dãy số sau có giới hạn �? A un  3n  n B un  n  3n Câu 77: lim B �  n3 n  2n D lim 2n  3.2n  3n C un  n  4n D un  3n  2n C � D 10 Mệnh đề sau mệnh đề đúng: A lim Câu 79: C lim 100n3  n  1000n  n  A 9 Câu 78: lim  2n  3n  3 2n  B lim 2n  3n 1 2n  C lim 2n  3n  � 2n  D lim 2n  3n  � 2n   n  n   n A � Câu 80: Cho dãy số (un ) với un  C B D      n Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n2  1 C Dãy (un ) khơng có giới hạn n � � A lim un  B lim un  D lim un  Câu 81: Xét mệnh đề sau:  1 lim un  � kể từ số hạng trở số hạng dãy lớn số dương tuỳ ý cho trước   lim un  � kể từ số hạng trở số hạng dãy nhỏ  3  4 Câu 82: số âm tuỳ ý cho trước Mọi dãy có giới hạn � � dãy không bị chặn Mọi dãy không bị chặn có giới hạn � � Trong trên, có sau đúng: A  1  3 B  1 ,     3 C  1 ,   ,  3   D  1 ,  3   lim 2n  2n  : 4n  2n  A � Câu 83:  2n là: 3n  1 A B C D 11 C D lim ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 B  360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 84: 9n  n bằng:  3n A lim C 1 B D 3 Câu 85: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Một dãy số có giới hạn ln ln tăng ln ln giảm B Nếu lim un  � lim  �thì lim(un  )  n C Nếu un  a 1  a  lim un  D Nếu (un ) dãy số tăng lim un  � Câu 86: Cho dãy số (un ) với un  n  an   n  , a số Để lim un  1 , giá trị a là: A B C 3 D 2 1 Câu 87: Gọi L  lim   Khi L n4 A  B 1 n C  Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n  n  n3 n2  n A lim B lim C lim  3n 2n  2n  n Câu 89: Dãy số (an ) với an  A Câu 90: Dãy số (un ) với un  A 3 Câu 91: lim n2  n  n A Câu 93: D D lim n3 n2  2n , n  1, 2, � có giới hạn n2 B C D  3n  5n có giới hạn cos n  n B 4 C 5 D 2 là: B � A Câu 92: Giới hạn lim C 2 D C D �     n có giá trị n2  B �n  n 2sin n � lim �  �bằng:  2n n � � A 1 B C D  Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121� biểu diện dạng phân số 2121 212121 A B C D 10 21 33 106 Câu 95: Dãy số (un ) với un  A 8n  sin n có giới hạn 4n  B C ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 D 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 96: Dãy số (un ) với un  A 35 2n  5.7 n1 có giới hạn bằng: 2n  n B 25 C 5 D 15 Câu 97: Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 271414� biểu diễn phân số 2714 2617 2786 2687 A B C D 9900 9900 9900 9900 n �3� n Câu 98: Giả sử un 1   � �2 � �, với Khi đó: � � A lim un  B Khơng đủ thơng tin để tính giới hạn dãy số (un ) C lim un  � D lim un  Câu 99: Cho dãy số (un ) với un   A lim un  � B lim un   2        n   n   1 D Dãy số (un ) khơng có giới hạn n  � � C lim un  � Câu 100: Kết lim A � Câu 101: Cho dãy số  un   2 n  2n  :  5n B C D � �2n  n ch� n � �n  xác định bởi: un  � �1 n l� �n Tìm mệnh đề mệnh đề sau A lim un  B lim un  C lim un  D lim un không tồn n 1 Câu 102: Cho un     Khi lim  un   n 2 n 1 A Không tồn B C D n �2 � n sin  2n3 �bằng: Câu 103: lim � � � � A B 2 D � C 1 Câu 104: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:  , ,  , ,  n , 1 A  B  C 1 n 3 n  2n  A  Câu 105: lim D 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 B � C D – 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 �2  x  � � x2 1 f x  Câu 237: Cho hàm số   � �1 � �8 A B x  13x  30 Câu 238: x�lim  3  A  x  3  x   15 x �1 x  �x  Câu 239: Cho hàm f(x) xác định f(x) = � �x  B Không tồn Câu 240: Tính giới hạn lim x �1 A +� Câu 241: lim D  C D x �2 f  x : Chọn kết lim x �2 x  C xm  xn (m, n ��*) , ta kết quả: x 1 B m - n C m  x  1  x   3x3  x �2 C � là: B - A - f  x  Khi lim x �1 A 2 D bằng: B x  x3 : x �2 x  x  10 A  D C � D Câu 242: lim x Câu 243: xlim �� A Câu 244: lim x �1 A  B  10 C D � C D C D �  x   x : B � x  x  3x : x  16 x  1 B n n 1 * Câu 245: Cho f  x   an x  an 1 x   a1 x  a0 với an �0  n ��  Khẳng định sau đúng? f  x   � n chẵn A xlim �� f  x   � n lẻ a n  B xlim �� f  x   � C xlim �� f  x   � D xlim �� f  x   � lim g  x   � Ta xét mệnh đề sau: Câu 246: Giả sử xlim �a  x �a ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 � xlim �f  x   g  x  � � �a  xlim �a  f  x g  x � xlim �f  x   g  x  � � � �a  1 Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề C Khơng có mệnh đề B Cả ba mệnh đề D Chỉ có mệnh đề x3  x  : x �1 x  1 A B 2 C  D 1 B C D không tồn Câu 247: lim � �2 Câu 248: lim �x sin �bằng : x �0 x � � A � x  x x �1 f  x  Câu 249: Cho hàm số f  x   �3 Khi lim x �1 x  x x  � A B 3 C 4 D 2 f  x   L �0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 250: Cho xlim � x0 �1 � B xlim � � � x0 �f  x  � L � � �f  x  � A xlim � L � x0 � x2   : x �2 x2  A  B 12 12 Câu 251: lim Câu 252: lim x �0 C xlim �x f  x   L D lim x�x f  x  L D 12 C  D C D C  12 1 x 1 : x B � A x  27 x : x �3 x  x  A B Câu 253: lim Câu 254: Cho hàm số f  x   A  1 f  x  là:  Kết xlim �1 x 1 x 1 B C � 3 D � �x - x +3 � x 0 �x sin x � � f  x  tồn tại, giá trị a là: x =0 Để lim Câu 258: Cho hàm số f ( x) =� x �0 �2 �x +ax x