PHÉP BIẾN HÌNH r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  biến A thành điểm có tọa độ là: A  3;1 B  1;6  C  3;7  Lời giải D  4;7  Chọn C r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  điểm M '  x '; y '  , v   a; b  cho: �x '  x  a M '  Tvr  M  Ta có: � �y '  y  b r Áp dụng cơng thức ta có: Ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  A '  3;7  Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua r phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  ? A  3;1 B  1;6  C  4;7  Lời giải Chọn D r A ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;2  Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ phép tịnh tiến ta có: �x A  x M  a �x M    �� � M  1;3 � �y A  y M  b �y M    r Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2  điểm điểm sau: A  3;2  B  1;3 C  2;5 Lời giải D  1;3 biến điểm A  1;3 thành D  2; 5 Chọn C r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  điểm M '  x '; y '  , v   a; b  cho: �x '  x  a M '  Tvr  M  Ta có: � �y '  y  b r Áp dụng công thức ta có: Ảnh A  1;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2  A '  2;5 r Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ v   1;3 biến điểm A  1;  điểm điểm sau ? A  2;5 B  1;3 C  3;  Lời giải thành D  3; 4  Chọn A r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  điểm M '  x '; y '  , v   a; b  cho: �x '  x  a M '  Tvr  M  Ta có: � �y '  y  b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r Áp dụng cơng thức ta có: Ảnh A  1;2  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3 A '  2;5 Câu 5: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Lời giải Chọn D Câu 6: Có phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Câu 7: Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn Lời giải Chọn B D Vô số r r Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v �0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Câu sau sai? r A d trùng d ' v vectơ phương d r B d song song với d ' v vectơ phương d r C d song song với d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v �0 tùy ý Lời giải Chọn C Câu 10: uuuuur uuur Cho P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M cho MM  PQ uuur A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ uuur C T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ uuuuur B T phép tịnh tiến theo vectơ MM uuur D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11: Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M A Phép tịnh tiến Tur  vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur  vr biến M thành M Lời giải Chọn D uuuuur r Tur biến điểm M thành M ta có MM  u uuuuuur r Tvr biến M thành M ta có M 1M  v Phép tịnh tiến Tur  vr biến M thành M r r uuuuur uuuuu r uuuuuur uuuuur uuuuur uuuuur u  v  MM � MM1  M 1M  MM � MM  MM ( đúng) r Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r A AM   A ' M ' B AM  A ' M ' C AM  A ' M ' D AM  A ' M ' Lời giải Chọn C Tính chất 1: Nếu Tv (M )  M ' , Tv (N)  N' M ' N'  MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm r r Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  r thành M '  x '; y '  Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: Câu 13: �x '  x  a A � �y '  y  b �x  x ' a B � �y  y ' b �x ' b  x  a C � �y ' a  y  b Lời giải �x ' b  x  a D � �y ' a  y  b Chọn A Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M  x; y  ta có M '  f  M  cho M '  x '; y '  thỏa mãn x '  x  2, y '  y  r A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ r C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 D f phép tịnh tiến theo vectơ r v   2;3 r v   2; 3 Lời giải Chọn D Áp dụng câu 13 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x     y  1  16 qua phép tịnh r tiến theo vectơ v   1;3 đường tròn có phương trình: Câu 15: A  x     y  1  16 B  x     y  1  16 C  x  3   y    16 D  x  3   y    16 2 2 2 2 Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  x  a  x 1 1 �x� �x  x� �� �  y b  y 3 3 �y � �y  y � Thay vào phương trình đường tròn ta có �  x�      y�   3  16 �  x�  3   y �    16 2  x  2 :   y  1  16 2 Vậy ảnh đường tròn cho qua phép tịnh tiến theo vectơ phương trình: 2  x  3   y    16 r v   1;3 đường tròn có [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;6  ; B  1; 4  Gọi C, D ảnh r A B qua phéptịnh tiến theo vectơ v   1;5 Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 16: A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D.uuu r r Ta có : AB   2; 10   2  1;5  2v  1 r Do C, D ảnh A B qua phéptịnh tiến theo vectơ v   1;5 uuur uuur r AC  BD  v   Từ  1 ;   suy AB / / AC / / BD A,B,C,D thẳng hàng [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn :  x  1   y  3  qua phép tịnh r tiến theo vectơ v   3;2  đường tròn có phương trình: Câu 17: A  x     y  5  B  x     y  5  C  x  1   y  3  D  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  xa  x3 3 �x� �x  x� �� �  yb  y2 2 �y � �y  y � Thay vào phương trình đường tròn ta có :  x  1   y  3  �  x�   1   y �   3  �  x�  2   y�  5  2 2 Vậy ảnh đường tròn :  x  1   y  3  qua phép tịnh tiến theo vectơ r 2 v   3;2  đường tròn có phương trình:  x     y  5  2 Câu 18: [1H1-1] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho r véctơ tịnh tiến v phương với véctơ phương đường thẳng cho Câu 19: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1) B (2; 3) Gọi C, D ảnh r A B qua phép tịnh tiến v = (2; 4) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D uuur 1r Ta có : AB   1;2   v  1 r Do C, D ảnh A B qua phéptịnh tiến theo vectơ v   1;5 uuur uuur r AC  BD  v   Từ  1 ;   suy AB / / AC / / BD A,B,C,D thẳng hàng [1H1-1] Cho hai đường thẳng d d �song song Có phép tịnh tiến biến d thành d � ? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Vì d / / d � nên lấy điểm hai đường thẳng M �d ; N �d � phép tịnh tiến theo r uuuu r véctơ: v  MN biến đường thẳng d thành đường thẳng d � Câu 20: Câu 21: [1H1-1] Khẳng định sau phép tịnh tiến ? r r uuuuu r A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M � v  M � M r r B Phép tịnh tiến phép đồng véctơ tịnh tiến v  r ,N� M� C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M , N thành hai điểm M � MNN � hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Lời giải Chọn B r r uuuuu r A sai Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M � v  MM � r r B phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v  biến điểm M thành nên phép đồng uuuu r r uuuu r uuuuu r uuuu r uuuuu r uuuu r r C sai MN ; v hai véctơ phương MM � ; NN �  NN �  v nên MN ; MM � M� véctơ phương thẳng hàng tứ giác MNN � khơng thể hình bình hành D sai phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn Câu 22: [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh uuur tiến theo vt BC biến điểm M thành điểm M �thì khẳng định sau khẳng định ? A Điểm M �trùng với điểm M B Điểm M � nằm cạnh BC C Điểm M � trung điểm cạnh CD D Điểm M � nằm cạnh DC Lời giải Chọn D Vì phép tịnh tiến bảo tồn tính chất thẳng hàng uur : A a D; B a C nên Tuuur : AB a CD Khi : TuBC BC u u u r �DC Vì TBC  M   M � M �AB � M � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r r r [1H1-1] Cho phép tịnh tiến theo vt v  Phép tịnh tiến theo vt v  biến hai điểm M , N ,N� thành hai điểm M � khẳng định sau ? uuuu r r A Điểm M trùng với điểm N B Vt MN vt uuuuu r uuuur r uuuuu r r C Vt MM � D MM �  NN '  0 Lời giải Chọn C A sai hai điểm M , N phân biệt B sai hai điểm M , N phân biệt uuuuu r uuuur r C theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có : MM �  NN '  uuuur r D sai thiếu điều kiện NN '  r Câu 24: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vt v   1;2  biến Câu 23: điểm M  1;4  thành điểm M � có tọa độ ?  0;6 A M �  6;0 B M �  0;0  C M �  6;6  D M � Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  x  a  1   �x� � M�  0;6  �  y  b   2 �y �  3;8 Phép [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M  10;1 M � r r tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M � , tọa độ vt v ? r r r r A v   13;7  B v   13; 7  C v   13;7  D v   13; 7  Câu 25: Lời giải Chọn C r uuuuu r r   13;7  Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M � nên ta có : v  MM � r Câu 26: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép r tịnh tiến theo vt v biến đường thẳng  : x   thành đường thẳng � Khi phương trình đường thẳng �là ? : x  y   D � : y2 0 : x 1  : x2  A � B � C � Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  x  a  x 1 1 �x� �x  x� �� �  y  b  y 1 1 �y � �y  y �    � x� 2  Thay vào phương trình đường thẳng  ta có : x   � x� r Khi phương trình đường thẳng � ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vt v có phương trình x   r Câu 27: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  2; 1 , r  Khi phương trình phép tịnh tiến theo vt v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P�  P�  ? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  xa  x2 2 �x� �x  x� �� � � � y  y  b  y  y  y  � �   � y '  x�  x� 3 Thay vào phương trình đường thẳng  P  ta có : y  x � y '   x� r  : y  x2  4x  Vậy : phép tịnh tiến theo vt v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P� r [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v  3; 2  , r  Khi phép tịnh tiến theo vt v biến đường tròn  C  : x   y  1  thành đường tròn  C � Câu 28:  ? phương trình đường tròn  C � A  C �  :  x  3   y  1  B  C �  :  x  3   y  1  C  C �  :  x  3   y  1  D  C �  :  x  3   y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :  xa  x3 3 �x� �x  x� �� �  y b  y 2 2 �y � �y  y �  3   y �   1  Thay vào phương trình đường thẳng  C  ta có : x   y  1  �  x � 2 �  x�  3   y �  1  2 r Vậy phép tịnh tiến theo vt v biến đường tròn  C�  :  x  3  C  : x   y  1  thành đường tròn   y  1  BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox ta có: Gọi M � x 2 �x� �x� �� �   y �y �  3 �y �  2; 3 Vậy M � Chọn B Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải � � � Gọi M  x ; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   x �x �  2 �x� �� � y 3 �y � �y �  2;3 Vậy M � Chọn D Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng  : x – y  ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng qua  : x – y  Gọi M � Gọi d đường thẳng qua điểm M  2;3 vng góc  : x – y  ta có: d : x  y 5 �5 � Gọi I  d � I � ; � �2 �  3;  Khi I trung điểm MM �nên suy M � Chọn A Câu 32: Hình gồm hai đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Câu 33: Hình gồm hai đường thẳng d d �vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vơ số Lời giải Ta có trục đối xứng đường thẳng đường phân giác tạo đường thẳng Chọn C Câu 34: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Lời giải Các đường kính đường tròn trục đối xứng Chọn A Câu 35: Xem chữ in hoa A,B,C,D,X,Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A,Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B,C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A,B hình có hai trục đối xứng: D,X D Hình có trục đối xứng: C,D,Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Hình có trục đối xứng: A, B,C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Chọn B Câu 36: Giả sử qua phép đối xứng trục Đa ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d � Hãy chọn câu sai câu sau: A Khi d song song với a d song song với d � B d vng góc với a d trùng với d � C Khi d cắt a d cắt d � Khi giao điểm d d �nằm a D Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d � Lời giải Ta có d vng góc với a d trùng với d � Ngược lại d trùng với d �thì a trùng d Chọn B Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phương trình x  24 y Hỏi Parabol parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A x  24 y B x  24 y C y  24 x D y  24 x Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có: Gọi M �   x �x   x� �x� �� � y �y � �y  y �  24 y �  P�  : x�  : x  24 y Vậy  P� Chọn A Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Hỏi parabol sau ảnh parabol  P qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x B y   x C x   y D x  y Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có: Gọi M �   x �x   x� �x� �� � y �y � �y  y � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   x�  P�  : y�  : y2   x Vậy  P� Chọn B Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  có phương trình x  y Hỏi parabol parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  y B x  4 y C y  x D y  4 x Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có: Gọi M � x �x� �x  x� �� �   y �y   y � �y �  4 y �  P�  : x�  : x  4 y Vậy  P� Chọn B Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy Điểm A  3;5 biến thành điểm điểm sau? A  3;5 B  3;5 C  3; 5 D  3; 5 Lời giải ; y�  x�  ảnh điểm A  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có: Gọi A�   x �x�  3 �x� �� � y 5 �y � �y �  3;5 Vậy A� Chọn B Câu 41: Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H A Hỏi  H  có trục đối xứng? B C D Lời giải Gọi I , J , K tâm đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Trục đối xứng hình  H  giác IJK Chọn D đường cao tam Câu 42: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 �x  x y  y2 � Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C �1 ; � � � Lấy điểm M  x0 ; y0  � C1  �  x0  x1    y0  y1   R 2  x1  x2  x0 ; y1  y2  y0  Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M � � C2   x1  x2  x0  x2    y1  y  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R Ta chứng minh M � 2 2 Với điểm M xác đinh điểm M �là nên C tâm đối xứng hai đường tròn Câu 58: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  ; y�  x�  ta có biểu thức: thành M � ax �x� A � b y �y �  2a  x �x� B �  2b  y �y � ax �x� C � b y �y� a �x  x� D � b �y  y � Lời giải Đáp án B ; y�  x�  I trung điểm MM � Phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M � �x  x� a �  2a  x �x� � �� ��  2b  y �y  y � b �y � � ; y�  x�  Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm I  1;2  biến điểm M  x; y  thành M � Khi đó:  x  �x� A �  y 2 �y �  x  �x� B �  y  �y �  x  �x� C �  y  �y �  x2 �x� D �  y2 �y � Lời giải Đáp án B ; y�  x�  I trung điểm MM � Phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M � �x  x� 1 �  x  �x� � �� ��  y  �y  y � �y � � Câu 60: Một hình  H  có tâm đối xứng nếu: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành Lời giải Đáp án A Câu 57: [1H1-1] Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Lời giải Chọn C Hình tam giác khơng có tâm đối xứng Câu 58: [1H1-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 A  5;3 B  5; 3 C  3; 1 �9 � D � ;2 � �2 � Lời giải Chọn C ; y�  x�  ảnh A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 Gọi A�  x I  x A  2.4   �x� � A�  3; 1 Ta có: �  y I  y A  2.1   1 �y � Câu 59: [1H1-2] Trong mặt phẳng  Oxy  cho đường thẳng d có phương trình x  y   , tìm phương trình đường thẳng d �là ảnh d qua phép đối xứng tâm I  1;2  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B ; y�  x�  ảnh M qua phép đối xứng tâm I  1;2  Lấy M  x; y  �d Gọi M �  2.1  x   x �x� �x   x � �� Ta có: �  2.2  y   y �y � �y   y �   y�   � x�  y� 4  Do M  x; y  �d nên ta có: x  y   �  x� ; y�  x�  �d �nên phương trình d �là: x  y   Mà M � 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  ảnh đường tròn Câu 60: [1H1-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C �  C  :  x  3   y  1  qua phép đối xứng tâm O  0;0 A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  3   y  1  có tâm I  3; 1 có bán kính R  2  3;1 Điểm đối xứng với I  3; 1 qua O  0;0  I �  là:  x  3   y  1  Vậy phương trình  C � 2 Câu 61: [1H1-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách điểm B Nếu IM �  IM §I  M   M � C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B Mệnh đề sai thiếu điều kiện ba điểm I , M , M �thẳng hàng Câu 62: [1H1-1] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho điểm I  x0 ; y0  Gọi M  x; y  điểm tùy ý M� ; y�  x�  ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: �x '  x0  x A � �y '  y0  y �x '  x0  x B � �y '  y0  y �x  x0  x ' C � �y  y0  y ' �x  x0  x ' D � �y  y0  y ' Lời giải Chọn A Vì I trung điểm MM �  ảnh đường tròn Câu 63: [1H1-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C �  C : x  y  qua phép đối xứng tâm I  1;0  A  x    y  B  x    y  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 C x   y    D x   y    2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  : x  y  có tâm O  0;0 có bán kính R  ; y�  x�  Điểm đối xứng với O  0;0  qua I  1;0  O�  2.1   �x� � O�  2;0  Ta có: �  2.0   �y �  là:  x    y  Vậy phương trình  C � Câu 64: [1H1-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  : phép đối xứng tâm I điểm A  1;3 biến thành điểm  C�  ảnh đường tròn  C   x  1   y  3  16 Giả sử qua B  a; b  Tìm phương trình đường tròn 2 qua phép đối xứng tâm I A  x  a    y  b    x  a C 2 B   y  b   x  a 2   y  b  D  x  a   y  b   16 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y  3  16 có tâm A  1;3 có bán kính R   Qua phép đối xứng tâm I biến A  1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  tâm  C �  có tâm R� R  Phép đối xứng tâm phép dời hình nên  C �  là:  x  a    y  b   16 Phương trình  C � 2 Câu 65: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm O  0;0 biến điểm M  2;3 thành M �có tọa độ là:  4;2  A M �  2; 3 B M �  2; 3 C M �  2;3 D M � Lời giải Chọn C �xM � 2.0   2   � M�  2; 3 Ta có: � y  2.0    �M� Câu 66: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I  1; 2  biến điểm M  2;4  thành M �có tọa độ là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 A M  4;2   4;8 B M � C M  0;8  0; 8 D M � Lời giải Chọn D �xM � xI  xM  2.1   � M�  0; 8 Ta có: � y  y  y        � M I M � Câu 67: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I  1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d �có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn C ; y�  x�  ảnh M qua phép đối xứng tâm I  1;1 Lấy M  x; y  �d Gọi M �  2.1  x   x �x� �x   x� �� Ta có: �  2.1  y   y �y � �y   y �   y�   � x�  y� 6  Do M  x; y  �d nên ta có: x  y   �  x� ; y�  x�  �d �nên phương trình d �là: x  y   Mà M � �1 � Câu 68: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I � ;2 �biến �2 �  có phương trình là: đường tròn  C  :  x  1   y    thành đường tròn  C � 2 A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x     y    2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm J  1;2  , bán kính R  2 � ; y�  x�  ảnh J qua phép đối xứng tâm I � Gọi J � � ;2 � Ta có: �2 � �� �x  �   1  � J�  2;2  � �  2.2   �y �   x     y    Vậy phương trình  C � Câu 69: [1H1-1] Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Lời giải Chọn B Tâm đối xứng đường tròn tâm đường tròn Câu 70: [1H1-1] Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Lời giải Chọn C Chữ N có tâm đối xứng trung điểm nét chéo BÀI PHÉP QUAY Câu 71: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O uuuu r uuuur B Nếu OM  OM �thì M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Lời giải Chọn B uuuu r uuuur r M �là ảnh M qua phép đối xứng tâm O OM  OM � 0 Phép đối xứng tâm phép quay, phép quay chưa phép đối xứng tâm Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45o ? A  1;1 B  1;0  C   2;0   D 0; Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D y M  1;1 45o O x Chú ý: đáp án có đáp án điểm nằm trục Oy nên chọn đáp án D Câu 73: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  , � �2 , biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chọn D  2 , 2 3 Câu 74: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  , � �2 , biến tam Với điều kiện � �2 có giá trị tìm  , giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn D Với điều kiện � �2 có giá trị tìm  ,  2 , 2 3 Chú ý: giống câu 77 Câu 75: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  , � �2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn C Với điều kiện � �2 có giá trị tìm  ,  2 Câu 76: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc  �k 2 , k số nguyên? A Không có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Với góc  �k 2 , k số ngun có điểm O Câu 77: Phép quay Q(O ; ) biến điểm M thành M � Khi đó: uuuu r uuuur     A OM  OM �và  OM , OM � B OM  OM �và  OM , OM � uuuu r uuuur � � C OM  OM �và MOM  � � D OM  OM �và MOM  Lời giải Chọn B Theo định nghĩa  Câu 78: Phép quay Q(O ; ) với  �  k 2 , k �� biến điểm A thành M Khi đó: (I): O cách A M (II): O thuộc đường tròn đường kính AM (III): O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu là: A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Lời giải Chọn C (I) theo định nghĩa có OA  OM  (II)  �  k 2 , k �� (III)    180o Câu 79: Chọn câu sai câu sau: 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Qua phép quay Q(O ; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180o C Phép quay tâm O góc quay 90o phép quay tâm O góc quay 90o hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180o Lời giải Chọn C Câu A Phép quay tâm O , góc quay 180o phép quay tâm O , góc quay 180o phép đối xứng tâm O , nên câu B, D Câu 80: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;0  Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q� � O; � � � 2�  0; 3 A A�  0;3 B A�   3;0 C A�  D A�2 3;2 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B y A�  0;3  O A  3;0  x 3 Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;0  Tìm tọa độ ảnh A�của điểm A qua phép quay Q� � O ; � � � 2�  3;0  A A�  3;0 B A�  0; 3 C A�   D A�2 3;2 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y  O A  3;0  x 3 A�  0; 3 Câu 82: Khẳng định sau phép quay? A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M �sao    gọi phép quay tâm O với góc quay  cho  OM , OM �  M �O  OM � OM B Nếu Q O ;90o : M a M � C Phép quay phép dời hình  M �O  OM � OM D Nếu Q O ;90o : M a M � Lời giải Chọn B  OM Đáp án A thiếu OM � Đáp án C sai Đáp án D sai Câu 83: Cho tam giác ABC , với góc quay sau phép quay tâm A biến điểm B thành điểm C ? A   30o B   90o C   120o D   150o Lời giải Chọn C Câu 84: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  2;0  điểm N  0;2  Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay là: A   30o B   30o   45o C   90o D   90o   270o Lời giải Chọn D BÀI PHÉP DỜI HÌNH 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 85: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;1 Hỏi phép dời hình có cách thực r liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm điểm sau? A  1;3 B  2;0  C  0;2  D  4;4  Lời giải Chọn C   x M  2 �x� M�  DO  M    x� ; y�  với �  2; 1 , M �   y M  1 �y � �  x�   2   �x� � � � � M�  Tvr  M � ; y�    x�  với �  0;  , M � �  y�   1   �y � Vậy phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh r �  0;2  tiến theo vectơ v   2;3 biến điểm M thành điểm M � Câu 86: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    Hỏi 2 phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh r tiến theo vectơ v   2;3 biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? B  x     y    A x  y  C  x     y  3  2 D  x  1   y  1  2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm I  1; 2  có bán kính R    x I  1 �x� I�  DOy  I    x� ; y�  với �  1; 2  , I �  y I  2 �y � �  x�   1   �x� � � � I�  Tvr  I � ; y�    x�  với �  1;1 , I � �  y�   2   �y � Vậy phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép r  1;1 , bán kính R� � tịnh tiến theo vectơ v   2;3 biến  C  thành đường tròn có tâm I �  có phương trình  x  1   y  1  Câu 87: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r vectơ v   2;3 biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Xét điểm M  xM ; y M  �d   xM �x� �x   x� M�  DO  M    x� ; y� � �M  với �   yM �y � �y M   y� M  xM ; y M  �d � xM  yM   �  x�  y�   � x�  y� 2 0  DO  d  �d � : x  y   , với d � Vậy M � ; y�  x�  �d � Xét điểm M � � �  x� 2  x� 2 �x� �x� � � � M�  Tvr  M � ; y� ��    x�  với � � �  y�  �y �  y� 3 �y � � � � � M� ; y�  y�   � x�   y�    � x�  y� 3  x�  �d �� x� � � �  Tvr  d � �d � : x  y   , với d �  Vậy M � Vậy phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh r �có phương trình tiến theo vectơ v   2;3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d � x y3 Câu 88: [1H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến phép dời hình (Sách giáo khoa trang 19) Phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình (Sách giáo khoa trang 19) Vậy thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến Câu 89: [1H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng biến điểm thành http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Lời giải Chọn D Với k số ngun ta ln có phép quay Q O ,2 k  phép đồng (Sách giáo khoa trang 17) Vậy có phép quay biến điểm thành Câu 89: [1H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Lời giải Chọn D Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm (Sách giáo khoa trang 19) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay phép dời hình (Sách giáo khoa trang 19) Phép vị tự khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm nên khơng phải phép dời hình BÀI PHÉP VỊ TỰ Câu 90: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M  2;4  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A  3;4  B  4; 8 C  4; 8  D  4;8 Lời giải Chọn C uuuur uuuu r M�  V O ,2  M  � OM �  2OM  2  2;4    4; 8 � M �  4; 8 Câu 91: [1H1-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Xét điểm M  xM ; y M  �d 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � xM  uuuur uuuu r � � �x  xM � M�  V O ,2  M    x� ; y� ��  với OM � 2OM � �  yM �y � �y M  � M  xM ; y M  �d � xM  y M   � x� y� x� y �    � x�  y� 6  2  T O ,2   d  �d � : x  y   , với d � Vậy M � Câu 92: [1D1-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn C Xét điểm M  xM ; y M  �d x� � x   M uuuur uuuu r �  2 x M �x� � M�  V O ,2  M    x� ; y� ��  với OM � 2OM � � � � y   y y � M �y M   � M  xM ; y M  �d � x M  yM   �  x� y �    � x�  y� 40 2  T O ,2   d  �d � : x  y   , với d � Vậy M � Câu 93: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A  x     y    16 B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    có tâm I  1;2  bán kính R  2 uuu r uur ; y�  thỏa mãn OI � 2OI   V O ,2  C  với I � V O ,2  I    x� Ta có  C �  2 x I  2.1  2 �x� ��  2; 4   C �  có bán kính R� 2 R  , I �  2 y I  2.2  4 �y � Vậy  C �  :  x     y    16 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Câu 94: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A  x  1   y  1  B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  có tâm I  1;1 bán kính R  2  x I  2.1  uuu r uur �x� ; y�   V O ,2  C  với I � V O ,2  I    x�  thỏa mãn OI � 2OI � � Ta có  C � ,  y I  2.1  �y �  2;2   C �  có bán kính R� R  I � Vậy  C �  :  x     y    16 Câu 95: [1H1-1] Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k �0 ) biến điểm M thành điểm M �sao cho uuuu r uuuur uuuu r uuuuu r uuuu r uuuuu r uuuuu r uuuu r A OM  OM � B OM  kOM ' C OM  kOM ' D OM '  OM k Lời giải Chọn A uuuur uuuu r Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k �0 ) biến điểm M thành điểm M �sao cho OM �  kOM (Sách giáo khoa trang 24) uuuu r uuuur Vậy OM  OM � k Câu 96: [1H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Qua phép vị tự có tỉ số k �1 , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k �0 , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k �1 , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V O ,1 đường tròn tâm O biến thành Lời giải Chọn B Qua phép vị tự có tỉ số k �1 , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành Đường tròn  C  biến thành đường tròn  C  có tâm tâm vị tự có tỉ số vị tự �1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Câu 97: [1H1-1] Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M �và N �thì uuuuu r uuuu r uuuuu r uuuu r N  k MN N  kMN A M �� B M �� N  k MN M �� N  k MN M �� uuuuu r uuuu r N  k MN M �� N  kMN C M �� uuuuu r uuuu r N  MN D M �� N / / MN M �� Lời giải Chọn B Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý thành hai điểm M �và N �thì uuuuu r uuuu r N  k MN (Sách giáo khoa trang 25) M �� N  k MN M �� y N  0;  M  2;0  O x 2 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... có phép quay biến điểm thành Câu 89: [1H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến phép dời hình B Phép đồng phép dời hình C Phép quay phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Lời giải. .. liệu file word 14 A Tồn phép đối xứng tâm biến hình  H  thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình  H  thành C Hình  H  hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình  H  thành Lời giải Đáp... file word 24 B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Lời giải Chọn D Với k số ngun ta ln có phép quay Q O ,2 k  phép đồng