3 45 bài tập PHÉP đối XỨNG TRỤC file word có lời giải chi tiết

15 850 1
3  45 bài tập   PHÉP đối XỨNG TRỤC   file word có lời giải chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

 Bài 03 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Định nghĩa Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M ' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM ' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d M d M' Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản gọi trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Nếu hình H / ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta cịn nói H đối xứng với H / qua d , hay H H / đối xứng với qua d Nhận xét · Cho đường thẳng d Với điểm M , gọi M hình chiếu vng góc uuuuuur uuuuur M đường thẳng d Khi M ' = Ñd ( M ) Û M M ' = - M M · M ' = Ñd ( M ) Û M = Ñd ( M ') Biểu thức toạ độ · M x; y) ù Nếu d º Ox Gọi M '( x '; y') = ĐOx é ê ú ë ( û ïìï x ' = x í ïïỵ y' = - y · M x; y) ù Nếu d º Oy Gọi M '( x '; y') = ĐOy é ê ú ë ( û ïìï x ' = - x í ïïỵ y' = y Tính chất Tính chất Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính A O a B C R B' C' R a' O' A' Trục đối xứng hình Định nghĩa Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến hình H thành Dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Khi ta nói H hình có trục đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Câu Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình hành Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường trịn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường trịn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Câu 10 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' ? A B C D Vô số Câu 12 Cho hai đường thẳng vuông góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vơ số Câu 13 Hình gồm hai đường thẳng d d ' vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số a Câu 14 Cho hai đường thẳng b cắt góc chúng 600 Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành ? A B C D Vô số Câu 16 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d '? A B C D Vô số Câu 17 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 18 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B C D Vô số Câu 19 Đồ thị hàm số y = cos x có trục đối xứng? A B C D Vô số Câu 20 Phép đối xứng trục ĐD biến hình vng ABCD thành A Một đường chéo hình vng nằm D B Một cạnh hình vng nằm D C D qua trung điểm cạnh đối hình vng D A C Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Câu 22 Phép đối xứng trục ĐD biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm D D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm D Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy , điểm A ( 3;5) biến thành điểm điểm sau? / / / / A A1 ( 3;5) B A2 ( - 3;5) C A3 ( 3;- 5) D A4 ( - 3;- 5) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1;5) , B ( - 1;2) , C ( 6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục ÑOy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là: A ( - 2;- 1) B ( 2;- 4) C ( 0;- 3) D ( - 2;1) Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường thẳng có phương trình x+ = Phép đối xứng trục Đa biến điểm M ( 4;- 3) thành M ' có tọa độ là: A ( - 6;- 3) B ( - 8;- 3) C ( 8;3) D ( 6;3) Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x - y = ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 2x - y +1= điểm A ( 3;2) Trong điểm đây, điểm điểm đối xứng A qua đường thẳng D ? / / A A1 ( - 1;4) B A2 ( - 2;5) / C A3 ( 6;- 3) / D A4 ( 1;6) Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối xứng trục Đd biến điểm P ( 5;- 2) thành điểm P ' có tọa độ là: A ( 5;2) B ( - 5;2) C ( 2;- 5) D ( - 2;5) Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 0;4) , B ( - 2;3) , C ( 6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục Đa biến G thành G ' có tọa độ là: ỉ4 ÷ ỉ4 ỉ 4ư ỉ 4ư ;1÷ - ;1÷ 1; ÷ - 1;- ÷ ữ ữ ữ A ỗ B ỗ C ỗ D ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è3 ÷ ø è ø è 3ø è 3ø Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm A ( 2;1) thành A '( 2;5) có trục đối xứng là: A Đường thẳng y = C Đường thẳng y = B Đường thẳng x = D Đường thẳng x + y- = Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm M ( 2;3) thành M '( 3;2) biến điểm C ( 1;- 6) thành điểm: A C '( 4;16) B C '( 1;6) A ( - 4;6) B ( 5;6) C C '( - 6;- 1) D C '( - 6;1) Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x = x = Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Đa, Đb (theo thứ tự) Điểm M ( - 2;6) biến thành điểm N có tọa độ C ( 4;6) D ( 9;6) Oxy Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : x + y- = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A x - y- = B x + y + = C - x + y- = D x - y + = Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x + y- = Đường thẳng đối xứng D qua trục tung có phương trình là: A 5x + y + = B 5x - y + = C x + 5y + = D x - 5y + = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường phân giác góc phần tư thứ Ta xét đường thẳng D : 3x - 4y + = Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng D thành đường thẳng D ' có phương trình là: A 4x - 3y- = B 3x + 4y- = C 4x - 3y + = D 3x + 4y + = Oxy Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình 3x + y- 1= Xét phép đối xứng trục D : 2x - y +1= , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x - y +1= B x + 3y- = C x - 3y + = D x + 3y +1= 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 2) = Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ') có phương trình là: 2 B ( x - 1) +( y + 2) = 2 D ( x +1) +( y + 2) = A ( x +1) +( y- 2) = C ( x - 1) +( y- 2) = 2 2 2 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x +1) +( y- 4) = đường thẳng d có phương trình y- x = Phép đối xứng trục d biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') có phương trình là: 2 2 A ( x +1) +( y- 4) = C ( x + 4) +( y- 1) = Câu 41 Trong mặt 2 2 B ( x - 4) +( y +1) = phẳng D ( x + 4) +( y +1) = tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 2) = ( C ¢) : ( x - 3) + y = Viết phương trình trục đối xứng ( C ) ( C ¢) A y = x +1 2 B y = x - C y = - x +1 D y = - x - Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y2 = x Hỏi parabol parabol sau ảnh ( P ) qua phép đối xứng trục tung? A y2 = x B y2 = - x C x2 = - y D x2 = y Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x - 2x + Phép đối xứng trục Ox biến parabol ( P ) thành parabol ( P ¢) có phương trình là: A y = x2 - 2x - B y = x2 + 2x - C y = - x2 + 2x - D y = - x2 + 4x - Câu 44 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA '; A ' đối xứng với A qua Oy Câu 45 Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA ¢, BB¢, CC ¢ Gọi H trực tâm tam giác ABC H ¢ điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp ? A AC ¢H ¢ B ABH ¢ C AB¢H ¢ D BHCH ¢ C C B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Tam giác có trục đối xứng (đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện) Chọn C Câu Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Lời giải Hình vng có bốn trục đối xứng (đường chéo đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Chọn D Câu Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác B Tam giác cân D Hình bình hành Lời giải Tam giác cân có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh cân trung điểm cạnh đáy Chọn B C Tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Lời giải Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy) Chọn D Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác D Hình vng Lời giải Đoạn thẳng có trục đối xứng đường trung trực đoạn thẳng Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có trục đối xứng Vậy hình trịn có nhiều trục đối xứng Chọn B Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Có trục đối xứng qua tâm hai đường tròn Chọn B Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Lời giải Có trục đối xứng hình vẽ Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường tròn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường trịn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Lời giải Chọn B Trường hợp trục đối xứng đoạn thẳng không qua tâm đường trịn hình vẽ Câu 10 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Lời giải Gọi D đường thẳng vng góc với đường thẳng d Khi đó, phép đối xứng trục D biến d thành Có vơ số đường thẳng D vng góc với d Chọn D Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' ? A B C D Vô số Lời giải Hai đường thẳng cắt tạo góc (2 cặp góc đối đỉnh nhau) Đường phân giác cặp góc đối đỉnh trục đối xứng biến d thành d ' Chọn C Câu 12 Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Qua trục đối xứng đường thẳng a biến a thành a biến b thành b Qua trục đối xứng đường thẳng b biến a thành a biến b thành b Chọn C Câu 13 Hình gồm hai đường thẳng d d ' vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Đây trường hợp đặc biệt Câu 11 Câu 12 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Có trục đối xứng đường phân giác cặp góc tạo d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' d ' thành d Có trục đối xứng d d ' Trường hợp trục đối xứng biến d thành d ' thành Chọn C Câu 14 Cho hai đường thẳng a b cắt góc chúng 600 Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Lời giải Để biến a thành a trục đối xứng trùng với a vng góc với a TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo với b gúc 600 ắắ đ a khụng l trc i xứng để biến b thành b TH2: Trục đối xứng vng góc với a , mà a tạo với b gúc 600 ắắ đ ng thng ú khụng l trục đối xứng để biến b thành b Chọn A Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành ? A B C D Vô số Lời giải Đường thẳng D vng góc với d d ' biến d d ' thành Có vơ số đường thẳng D vng góc với d d ' Chọn D Câu 16 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d '? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Trục đối xứng đường thẳng song song cách d d ' Câu 17 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Lời giải Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trc i xng trựng vi c ắắ đ trc i xứng vng góc với a b Þ trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a b Khi đó, trục đối xứng biến a b thành Vậy có phép đối xứng trục thỏa mãn toán Chọn B Câu 18 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B C D Vô số Lời giải Để biến đường thẳng c thành trục đối xứng có dạng trùng với c vng góc với c TH1: Trục đối xứng trựng vi c ắắ đ trc i xng vuụng gúc với a b Þ trục đối xứng biến a b thành Do trường hợp khơng thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vng góc với c , tức trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a b Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b trục đối xứng phải cách a b Do trường hợp có trục đối xứng thỏa mãn Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19 Đồ thị hàm số y = cos x có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị nhận đường thẳng x = (trục tung) làm trục đối xứng Lại có đường thẳng cách trục tung đoạn số nguyên lần p trục đối xứng đồ thị Chọn D Câu 20 Phép đối xứng trục ÑD biến hình vng ABCD thành A Một đường chéo hình vng nằm D B Một cạnh hình vng nằm D C D qua trung điểm cạnh đối hình vng D A C Lời giải Chọn D (xem lại Câu 2) Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 22 Phép đối xứng trục ÑD biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm D D Tam giác tam giác có trọng tâm nằm D Lời giải Chọn C Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Trường hợp đường thẳng không song song khơng trùng với trục đối xứng ảnh cắt đường thẳng cho (Hình vẽ) d' d Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox : ì ì ù ïïí x ' = x Û ïïí x ' = Chọn B Gọi M '( x '; y') = ÑOx é êM ( x; y) û ú ë ïỵï y' = - y ïỵï y' = - Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy , điểm A ( 3;5) biến thành điểm điểm sau? / / / / A A1 ( 3;5) B A2 ( - 3;5) C A3 ( 3;- 5) D A4 ( - 3;- 5) Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy : Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ì ù ïïí x ' = - x Û Gọi A '( x '; y') = ÑOy é êA( x; y) û ú ë ïỵï y' = y Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ïìï x ' = - Chọn B í ïỵï y' = cho tam giác ABC với A ( 1;5) , B ( - 1;2) , C ( 6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục ÑOy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là: A ( - 2;- 1) B ( 2;- 4) C ( 0;- 3) D ( - 2;1) xA + xB + xC ïìï ïï xG = ïì xG = Þ ïí Þ G ( 2;1) Lời giải Tọa độ trọng tâm: ïí ïï ïïỵ yG = yA + yB + yC ïï yG = ïỵ ì ì ù ïïí x ' = - x Û ïïí x ' = - Chọn D Gọi G '( x '; y') = ÑOy é êG ( x; y) û ú ë ïỵï y' = y ïỵï y' = Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường thẳng có phương trình x+ = Phép đối xứng trục Đa biến điểm M ( 4;- 3) thành M ' có tọa độ là: A ( - 6;- 3) B ( - 8;- 3) Lời giải Đường thẳng b qua M b: y+ = C ( 8;3) D ( 6;3) a vng góc với có phương trình ïì x + = Þ H ( - 2;- 3) a Gọi H = a Ç b, tọa độ điểm H nghiệm hệ ïí ïïỵ y + = H b Theo giả thiết: Đa ( M ) = M '( x '; y') ® H trung điểm MM ' M M' ïì x ' = 2xH - xM ïì x ' = - ùớ ị ùớ ắắ ® M '( - 8;- 3) Chọn B ïỵï y' = 2yH - yM ïỵï y' = - Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng đường thẳng d : x - y = ? / / / / A M ( 3;2) B M ( 2;- 3) C M ( 3;- 2) D M ( - 2;3) Lời giải Nhận xét: đường thẳng d : x - y = Û d : y = x đường phân giác góc phần tư thứ Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y = x là: ì ì ù ïïí x ' = y Û ïïí x ' = Chọn A Gọi M '( x '; y') = Ñd é êM ( x; y) û ú ë ïỵï y' = x ïỵï y' = Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 2x - y +1= điểm A ( 3;2) Trong điểm đây, điểm điểm đối xứng A qua đường thẳng D ? / / / / A A1 ( - 1;4) B A2 ( - 2;5) C A3 ( 6;- 3) D A4 ( 1;6) Lời giải Đường thẳng d qua A vng góc với D có phương trình d : x + 2y- = H = d ÇD, Gọi tọa độ điểm nghiệm hệ H ìïï 2x - y +1= ìïï x = Û í Þ H ( 1;3) í ïỵï x + 2y- = ïỵï y = Theo giả thiết: ĐD ( A) = A '( x '; y') ® H trung điểm AA ' ïì x ' = 2xH - xA ïì x ' = - ùớ ị ùớ ắắ đ A '( - 1;4) Chọn A ïỵï y' = 2yH - yA ïỵï y' = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách trắc nghiệm Xét đáp án A chẳng hạn Ta thấy trung điểm uuuu r AA1/ I ( 1;3) Ỵ D Tiếp theo cần kiểm tra vectơ AA1/ vng góc với VTCP r u = ( 1;2) D Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường phân giác góc phần tư thứ hai Phép đối xứng trục Đd biến điểm P ( 5;- 2) thành điểm P ' có tọa độ là: A ( 5;2) B ( - 5;2) C ( 2;- 5) D ( - 2;5) Lời giải Đường phân giác góc phần tư thứ hai có phương trình d : y = - x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d : y = - x là: ìïï x ' = - y ìïï x ' = P ( x; y) ù Û í Chọn C Gọi P '( x '; y') = Ñd é í ê ú ë û ïỵï y' = - x ïỵï y' = - Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 0;4) , B ( - 2;3) , C ( 6;- 4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục Đa biến G thành G ' có tọa độ là: ỉ4 ÷ ỉ4 ỉ 4ư ỉ 4ư ÷ ữ ữ A ỗ B ỗ C ỗ D ỗ ç ;1÷ ç- ;1÷ ç1; ÷ ç- 1;- ÷ ÷ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố3 ứ ố ø è 3ø è 3ø ỉ4 ;1÷ ÷ Li gii Ta trng tõm G ỗ ỗ ữ ç è3 ø Đường phân giác a góc phần tư thứ có phương trình x - y = hay y = x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác a : y = x là: ïìï x ' = ì ù ïïí x ' = y Û íï Chọn C G x ; y Gọi G '( x '; y') = Đd é ( ) ê ú ë û ïïỵ y' = x ïï y' = ỵï Oxy Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ , phép đối xứng trục biến điểm A ( 2;1) thành A '( 2;5) có trục đối xứng là: A Đường thẳng y = C Đường thẳng y = B Đường thẳng x = D Đường thẳng x + y- = Lời giải Gọi Đa ( A) = A ' ® a đường trung trực đoạn thẳng AA ' ® H ( 2;3) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AA ' ¾¾ uuur Ta có AA ' = ( 0;4) = 4.( 0;1) r uuur Đường thẳng a qua điểm H có VTPT n = AA ' = ( 0;4) nên có phương trình a : y = Chọn A Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm M ( 2;3) thành M '( 3;2) biến điểm C ( 1;- 6) thành điểm: A C '( 4;16) B C '( 1;6) C C '( - 6;- 1) D C '( - 6;1) Lời giải Gọi Đa ( M ) = M ' ® a đường trung trực đoạn thẳng MM ' ỉ5 5ư ®I ç ÷ Gọi I trung điểm đoạn thẳng MM ' ắắ ỗ ; ữ ữ ỗ ố2 2ứ r uuuuur Đường thẳng a qua điểm I có vtpt n = MM ' = ( 1;- 1) nên có phương trình a : x - y = hay a : y = x (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy C '( - 6;1) Chọn D Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x = x = Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Đa, Đb (theo thứ tự) Điểm M ( - 2;6) biến thành điểm N có tọa độ A ( - 4;6) B ( 5;6) C ( 4;6) D ( 9;6) Lời giải  Gọi ảnh M qua phép đối xứng trục Đa M ' Đường thẳng d qua M vuông góc với a có phương trình d : y- = ìï x = ìï x = Û ïí Þ H ( 2;6) Gọi H = d Ç a, tọa độ điểm H nghiệm hệ ïí ïỵï y- = ïỵï y = Theo giả thiết: Đa ( M ) = M '( x '; y') ® H trung điểm MM ' ïì x ' = 2xH - xM ïì x ' = Û ïí Þ ïí Þ M '( 6;6) ïïỵ y' = 2yH - yM ïỵï y' =  Gọi ảnh M ' qua phép đối xứng trục Đb N Làm tương tự trên, ta kết N ( 4;6) Chọn C Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y- = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A x - y- = B x + y + = C - x + y- = D x - y + = Lời giải Trục Ox có phương trình y = ìï x + y- = Þ A ( 2;0) Tọa độ giao điểm A d Ox thỏa h ùớ ùùợ y = Vỡ A ẻ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành nó, tức A ' º A ( 2;0) ĐOx B '( 1;- 1) Chọn điểm B ( 1;1) ẻ d ắắđ Vy ng thng d ' l ảnh d qua phép đối xứng trục Ox qua A '( 2;0) B '( 1;- 1) nên có phương trình x - y- = Chọn A ìï x ' = x Þ Cách Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox ïí ïỵï y' = - y hai điểm ìïï x = x ' í ïỵï y = - y' Thay vào d , ta x '- y'- = Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x + y- = Đường thẳng đối xứng D qua trục tung có phương trình là: A 5x + y + = B 5x - y + = C x + 5y + = D x - 5y + = ïì x ' = - x ïìï x = - x ' Þ í Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung ïí ïỵï y' = y ïỵï y = y' Thay vào D , ta - 5x '+ y'- = hay 5x '- y'+ = Chọn B Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a đường phân giác góc phần tư thứ Ta xét đường thẳng D : 3x - 4y + = Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng D thành đường thẳng D ' có phương trình là: A 4x - 3y- = B 3x + 4y- = C 4x - 3y + = D 3x + 4y + = ïì x ' = y ïìï x = y' Þ í Thay vào Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng Đa ïí ïỵï y' = x ïỵï y = x ' D , ta 3y'- 4x '+ = hay 4x '- 3y'- = Chọn A Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y- 1= Xét phép đối xứng trục D : 2x - y +1= , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' có phương trình là: A 3x - y +1= B x + 3y- = C x - 3y + = D x + 3y +1= ìïï 3x + y- 1= Þ A ( 0;1) Lời giải Tọa độ giao điểm A d D thỏa mãn hệ í ïïỵ 2x - y +1= Vì A Ỵ D nên qua phép đối xứng trục D biến thành nó, tức A ' º A ( 0;1) Chọn điểm B ( 1;- 2) Ỵ d Đường thẳng qua điểm B vng góc với D có phương trình l : x + 2y + = ìï 2x - y +1= Þ H ( - 1;- 1) Gọi H = D Ç l , suy tọa độ điểm H thỏa hệ ïí ïïỵ x + 2y + = Gọi B '( x '; y') điểm đối xứng B qua D ® H trung điểm BB ' ìï x ' = 2xH - xB ìï x ' = - Û ïí Þ ïí Þ B '( - 3;0) ïỵï y' = 2yH - yB ïỵï y' = Đường thẳng d ' cần tìm qua hai điểm A ', B ' nên có phương trình x - 3y + = Chọn C 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 2) = Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ') có phương trình là: 2 B ( x - 1) +( y + 2) = 2 D ( x +1) +( y + 2) = A ( x +1) +( y- 2) = C ( x - 1) +( y- 2) = 2 2 Lời giải Đường trịn ( C ) có tâm I ( 1;- 2) bán kính R = ĐOx Ox I '( 1;2) v R = ắắđ Ta cú I ( 1;- 2) ắắđ R ' = R = Do ( C ') có phương trình ( x - 1) +( y- 2) = Chọn C 2 ìï x ' = x Þ Cách Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox ïí ïỵï y' = - y 2 2 Thay vào ( C ) , ta ( x '- 1) +( - y'+ 2) = hay ( x '- 1) +( y'- 2) = ìïï x = x ' í ïỵï y = - y' 2 Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x +1) +( y- 4) = đường thẳng d có phương trình y- x = Phép đối xứng trục d biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ') có phương trình là: 2 B ( x - 4) +( y +1) = 2 D ( x + 4) +( y +1) = A ( x +1) +( y- 4) = C ( x + 4) +( y- 1) = 2 2 Lời giải Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục d : y- x = (đường ïì x ' = y phân giác góc phần tư thứ nhất) ïí Thay vào ( C ) , ta ïïỵ y' = x 2 2 ( y'+1) +( x '- 4) = hay ( x - 4) +( y +1) = Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 2) = ( C ¢) : ( x - 3) + y = Viết phương trình trục đối xứng ( C ) ( C ¢) 2 2 A y = x +1 B y = x - C y = - x +1 D y = - x - Lời giải Trục đối xứng hai đường tròn trung trực đoạn nối hai tâm đường tròn Viết phương trình trục đối xứng x - y- 1= hay y = x - Chọn B Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y2 = x Hỏi parabol parabol sau ảnh ( P ) qua phép đối xứng trục tung? A y2 = x B y2 = - x C x2 = - y D x2 = y ìï x = - x ' Thay vào Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung ïí ïïỵ y = y' ( P ) , ta y'2 = - x ' Chọn B Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x - 2x + Phép đối xứng trục Ox biến parabol ( P ) thành parabol ( P ¢) có phương trình là: A y = x2 - 2x - B y = x2 + 2x - C y = - x2 + 2x - D y = - x2 + 4x - ìï x = x ' Thay vào Lời giải Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox ïí ïïỵ y = - y' ( P ) , ta - y' = x '2- 2x '+ hay y' = - x '2 + 2x '- Chọn C Câu 44 Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A C hình chiếu A Oy B C hình chiếu B Oy C C hình chiếu trung điểm I AB Oy D C giao điểm BA '; A ' đối xứng với A qua Oy Lời giải Gọi M điểm đối xứng với A qua Ox Vì B Ỵ Ox nên suy BA = BM Gọi N điểm đối xứng với A qua Oy Vì C Ỵ Oy nên suy CA = CN ( *) Chu vi tam giác: PD ABC = AB + BC +CA = BM + BC +CN Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có MB + BC ³ MC MC +CN ³ MN Kết hợp với ( *) , suy PD ABC = ( MB + BC ) +CN ³ MC +CN ³ MN Dấu " = " xảy B, C, M , N thẳng hàng hay C giao điểm BM với trục Oy Chọn D M x A B O y C N Câu 45 Cho tam giác ABC có A góc nhọn đường cao AA ¢, BB¢, CC ¢ Gọi H trực tâm tam giác ABC H ¢ điểm đối xứng H qua BC Tứ giác sau tứ giác nội tiếp ? A AC ¢H ¢ B ABH ¢ C AB ¢H ¢ D BHCH ¢ C C B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word · ¢ · Lời giải Vì H ¢ đối xứng với H qua BC suy BHC = BH C · · Mặt khác BHC (hai góc đối đỉnh) = B¢HC ¢ A · · ( ) Suy BH 'C = B¢HC ¢ ïì BB¢^ AC · ¢H = AB · ÂH = 900 ị AC Ta cú ùớ ùùợ CC ¢^ AB Þ tứ giác AB¢HC ¢ tứ giác nội tiếp · ¢AC ¢+ B · ¢HC ¢= 1800 Suy B C' B ( 2) B' H A' C H' · ¢ · Từ ( 1) ( 2) , suy BH C tứ giác nội tiếp C + BAC = 1800 Vậy tứ giác ABH ¢ Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X... Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: ... có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Có trục đối

Ngày đăng: 02/05/2018, 13:02

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan