 BÀI 03 NHỊ THỨC NIU TƠN Nhị thức Niu-tơn n ( a+ b) = Cn0an +Cn1an- 1b+ +Cnn- 1abn- +Cnnbn n = �Cnkan- kbk k=0 Hệ Với a = b = 1, ta có 2n = Cn0 +Cn1 + +Cnn- +Cnn k n Với a = 1; b = - 1, ta có 0n = Cn0 - Cn1 +L +( - 1) Cnk +L +( - 1) Cnn Chú ý n Trong biểu thức vế phải khai triển ( a + b) �Số hạng tử n+1; �Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến ; số mũ b tăng dần từ đến n , tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước a0 = b0 = 1); �Các hệ số cặp hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 Câu Tìm hệ số x12 khai triển ( 2x - x2 ) A C10 B C10 C C10 Câu Khai triển đa thức P ( x) = ( 5x - 1) P ( x) = a2007 x 2007 Mệnh đề sau đúng? 57 A a2000 =- C2007 2000 2000 C a2000 = - C2007 2007 D - C10 ta 2006 + a2006 x + + a1x + a0 57 B a2000 = C2007 57 D a2000 = C2007 Câu Đa thức P ( x) = 32x - 80x + 80x - 40x +10x - khai triển nhị thức đây? A ( 1- 2x) B ( 1+ 2x) 5 C ( 2x- 1) D ( x- 1) 13 � 1� Câu Tìm số hạng chứa x khai triển � x- � � � � � � x� 7 x A - C13 B - C13 x C - C13 x D C13 � 1� � Câu Tìm số hạng chứa x3 khai triển � x+ � � � � � 2x� A - 3 C9 x B 3 C9 x C - C93x3 D C93x3 40 � 1� Câu Tìm số hạng chứa x31 khai triển � x+ � � � � � � x2 � 37 31 x A - C40 37 31 x B C40 31 x C C40 31 x D C40 �2 2� � Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � x + � � � � � x� A 24C62 B 22C62 C - 24C64 D - 22C64 � 1� � � Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � xy � � � xy� � � A 70y4 B 60y4 C 50y4 D 40y4 � 1� � � x y � Câu Tìm số hạng chứa khai triển � xy + � � � y� � A 3x3 y B 5x3 y C 10x3 y D 4x3 y 3n+1 � � Câu 10 Tìm hệ số x khai triển � + x3 � � � � � � � x với x �0 , biết n số 2 nguyên dương thỏa mãn 3Cn+1 + nP2 = 4An A 210x6 B 120x6 C 120 D 210 ( ) Câu 11 Tìm hệ số x9 khai triển 1dương thỏa mãn A - C18 ( 3) 3x 2n , biết n số nguyên 14 + = Cn2 3Cn3 n B - C18 ( 3) x9 C C18 ( 3) x9 D C18 � Câu 12 Tìm số hạng không chứa x khai triển � 2x � � � ( 3) 2n 3� � với x �0 , biết � � � x� n số nguyên dương thỏa mãn Cn3 + 2n = An2+1 12 12 A - C16 216 B C16 12 12 C C16 16 D C16 n � 2� Câu 13 Tìm hệ số x7 khai triển � 3x - � � � � với x �0 , biết hệ số � � x� số hạng thứ ba khai triển 1080 A 1080 B - 810 C 810 D 1080 Câu 14 Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm n � 1� � dần x khai triển � x � � � � � 3� A B 17 C D 21 Câu 15 Tìm số hạng đứng khai triển ( x3 + xy) 10 40 10 x y A C21 10 43 10 x y B C21 11 41 11 x y C C21 10 43 10 11 41 11 x y ; C21 x y D C21 17 Câu 16 Tính tổng S tất hệ số khai triển ( 3x- 4) A S = B S = - C S = Câu 17 Khai triển đa thức P ( x) = ( 2x - 1) P ( x) = a1000 x 1000 Mệnh đề sau đúng? A a1000 + a999 + + a1 = 2n C a1000 + a999 + + a1 = 1000 999 + a999 x D S = 8192 ta + + a1x + a0 B a1000 + a999 + + a1 = 2n - D a1000 + a999 + + a1 = 10 Câu 18 Tìm hệ số x5 khai triển P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) A 80 B 3240 C 3320 D 259200 � � 3n � � khai triển f ( x) = � x + x +1� ( x + 2) với n � � � � Câu 19 Tìm hệ số chứa x10 số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 +Cnn- = 14n 10 A 25C19 10 10 x B 25C19 10 C 29C19 10 10 x D 29C19 Câu 20 Tìm hệ số x4 khai triển P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) n- n nhiên thỏa mãn hệ thức C A 210 B 840 Câu 21 Tìm hệ số x 10 A n với n số tự n+1 + 6n + = A C 480 D 270 khai triển ( 1+ x + x + x B 50 C 101 ) D 105 Câu 22 Tìm hệ số x khai triển P ( x) = ( 1+ x) + 2( 1+ x) + + 8( 1+ x) A 630 B 635 C 636 Câu 23 Mệnh đề sau đúng? A C20n +C21n + +C2nn = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn D 637 B C20n +C21n + +C2nn- = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn C C20n +C21n + +C2nn- = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn D C20n +C21n + +C2nn+1 = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn Câu 24 Tính tổng A S = 2n - Câu 25 Tính tổng A S = 22n S = Cn0 +Cn1 +Cn2 + +Cnn B S = 2n C S = 2n- S = C20n +C21n +C22n + +C22nn D S = 2n +1 B S = 22n - C S = 2n D S = 22n +1 n 20 Câu 26 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = - A n = B n = C n = 10 D n = 11 2n+1 Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = 1024 A n = B n = C n = 10 D n = n n S = C + C + C + + C Câu 28 Tính tổng n n n n A S = 3n B S = 2n C S = 3.2n D S = 4n 12 Câu 29 Khai triển đa thức P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x + + a12x12 Tìm hệ số ak ( �k �12) lớn khai triển 8 A C12 9 B C12 10 10 C C12 8 D 1+C12 10 � � � Câu 30 Khai triển đa thức P ( x) = � + x� = a0 + a1x + + a9x9 + a10 x10 Tìm hệ � � � � 3 � số ak ( �k �10) lớn khai triển A 1+ 27 C10 310 B 27 C10 310 C 26 C10 310 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM D 28 C10 310 10 Câu Tìm hệ số x12 khai triển ( 2x - x2 ) 8 A C10 B C10 C C10 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( 2x - 10 10 k x2 ) = �C10 ( 2x) 10- k k=0 10 k k ( - x2 ) = �C10 ( 2) 10- k k=0 D - C10 10 k x10- k+2k = �C10 ( 2) 10- k x10+k k=0 Hệ số x12 ứng với 10+ k = 12 � k = �� � hệ số cần tìm C10 Chọn B Câu Khai triển đa thức P ( x) = ( 5x - 1) P ( x) = a2007 x 2007 2007 ta 2006 + a2006 x Mệnh đề sau đúng? 57 A a2000 =- C2007 + + a1x + a0 57 B a2000 = C2007 2000 2000 57 C a2000 = - C2007 D a2000 = C2007 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( 5x - 1) 2007 2017 k = �C2017 ( 5x) k=0 2017- k 2017 k ( - 1) = �C2017 ( 5) k 2017- k k ( - 1) x2017- k k=0 Hệ số x2000 ứng với 2017- k = 2000 � k = 7 �� � hệ số cần tìm - C2017.( 5) 2000 2000 2000 = - C2007 Chọn C Câu Đa thức P ( x) = 32x - 80x + 80x - 40x +10x - khai triển nhị thức đây? A ( 1- 2x) B ( 1+ 2x) 5 C ( 2x- 1) D ( x- 1) Lời giải Nhận thấy P ( x) có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x5 32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32x5 ) Chọn C 13 � 1� Câu Tìm số hạng chứa x7 khai triển � x- � � � � � � x� 3 7 x x x A - C13 B - C13 C - C13 D C13 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 13 k 13 13 � 1� 1� k k 13- k � k � � � x- � = C x = C13 ( - 1) x13- 2k � � � � � � 13 � � � � � x� k=0 � x� k=0 Hệ số x7 ứng với 13- 2k = � k = �� � số hạng cần tìm - C13x Chọn C � 1� � Câu Tìm số hạng chứa x khai triển � x + � � � � 2x� � 3 C9 x B C93x3 C - C93x3 D C93x3 8 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có k k 9 � 1� 1� 1� 9- 2k k 9- k � k �� � � � � � x + = C x = C x � � � � � � � � � � �� � 2x� � � � � 2x� 2� k=0 k=0 A - Hệ số x3 ứng với 9- 2k = � k = �� � số hạng cần tìm 3 C9 x Chọn B 40 � 1� Câu Tìm số hạng chứa x31 khai triển � x+ � � � � � � x2 � 37 31 37 31 31 x x x A - C40 B C40 C C40 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 31 x D C40 40 k 40 40 � 1� � �1 � k �= C k x40- 3k � x+ � = �C40 x40- k.� � � � � 40 � � � x � k=0 � � � x � k=0 37 31 Hệ số x31 ứng với 40- 3k = 31 � k = �� � số hạng cần tìm C40 x Chọn B �2 2� Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � x + � � � � � � x� A 24C62 B 22C62 C - 24C64 D - 22C64 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có k �2 2� � k 6- k � 2� k � � � x + � = C x = C6k ( 2) x12- 3k � ( ) � � � � � � � � � � x� k=0 x � k=0 Số hạng không chứa x ứng với 12- 3k = � k = 4 4 �� � số hạng cần tìm C6 = C6 Chọn A � 1� � � Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � xy � � � � xy� � A 70y4 B 60y4 C 50y4 D 40y4 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có k 8 � 1� � � � k k 8- k � � � � � xy = C xy = C8k ( - 1) x8- 2k y16- 3k � ( ) � �8 � � � xy� � � � xy� � � k=0 � k=0 Số hạng không chứa x ứng với 8- 2k = � k = 4 4 �� � số hạng cần tìm C8 y = 70y Chọn A � 1� � � x y � Câu Tìm số hạng chứa khai triển � xy + � � � y� � A 3x3 y B 5x3 y C 10x3 y D 4x3 y Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có k 5 � 1� 1� 5- k � k � � � � � xy + � = C xy = C5k.x5- k y5- 2k ( ) � � � � � � � � � �y� y� � � k=0 k=0 � 5- k = � k = �� � số hạng cần tìm C52 x3 y = 10x3 y Hệ số x3 y ứng với � � � 5- 2k = � Chọn C 3n+1 � � 3� Câu 10 Tìm hệ số x6 khai triển � + x � với x �0 , biết n số � � � � � x 2 nguyên dương thỏa mãn 3Cn+1 + nP2 = 4An A 210x6 B 120x6 C 120 2 � n = Lời giải Từ phương trình 3Cn+1 + nP2 = 4An �� 3n+1 10 D 210 10- k 10 10 � � � k 1 1� 3� k � k Với n = , ta có � =� + x3 � = �C10 � ( x3 ) = �C10 x4k- 10 � � � � +x � � �� � � � � � � � � � � k=0 � x x x� k=0 Hệ số x6 ứng với 4k - 10 = � k = �� � hệ số cần tìm C10 = 210 Chọn D ( ) Câu 11 Tìm hệ số x9 khai triển 1dương thỏa mãn A - C18 ( 3) 3x 2n , biết n số nguyên 14 + = Cn2 3Cn3 n B - C18 ( 3) x9 C C18 ( 3) x9 D C18 ( 3) Lời giải Từ phương trình ( Với n = , ta có 1- ) 3x 2n 14 + = �� � n = Cn 3Cn n ( = 1- ) 3x 18 18 ( k = �C18 k=0 ) 18 Hệ số x ứng với k = �� � hệ số cần tìm - C 18 k ( k 3x = �C18 k=0 ( 3) ) k xk Chọn A � Câu 12 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � 2x � � � 2n 3� � � � với x �0 , biết � x� n số nguyên dương thỏa mãn Cn3 + 2n = An2+1 12 12 A - C16 216 B C16 12 12 C C16 16 D C16 � n = Lời giải Từ phương trình Cn + 2n = An+1 �� Với n = , ta có 2n 16 k 16 16 � � 163� � 3� 16- k � � k k k � � � � 2x - � � = x � = C x � = C16 216- k.( - 3) x ( ) � � � � � 16 � � � 3 � � � � � � � � x � k=0 x� � x � k=0 4k 4k = � k = 12 12 12 �� � số hạng cần tìm C16 Chọn C Số hạng không chứa x ứng với 16- n � 2� Câu 13 Tìm hệ số x7 khai triển � 3x - � � � � với x �0 , biết hệ số � � x� số hạng thứ ba khai triển 1080 A 1080 B - 810 C 810 D 1080 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có n k n n � 2� 2� k k n- k � � � � � x = C x = �Cnk 3n- k ( - 2) x2n- 3k � � ( ) � � � n � � � � x� k=0 � � x� k=0 Số hạng thứ ứng với k = , kết hợp với giả thiết ta có Cn2.3n- 2.4 = 1080 � n( n- 1) 3n = 4.5.35 � n = Hệ số x7 ứng với 2n- 3k = � 10- 3k = � k = 1 �� � hệ số cần tìm C5 ( - 2) = - 810 Chọn B Câu 14 Tìm số tự nhiên n , biết hệ số số hạng thứ theo số mũ giảm n � 1� � dần x khai triển � x � � � � � 3� A B 17 C D Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có n n � 1� � � n- � 1� 1� 1� n 1� n- 2� n� � � � � � x = C x + C x + C x + + C � � � � � n n� n� n� � � 3� � 3� � 3� � 3� � � � � � � � 1� n- �� � số hạng thứ theo số mũ giảm dần x C � � - � � � n� �x � 3� n! � 1� - � =4� = �� � n = � Yêu cầu toán � Cn � � � � � 3� 2!( n- 2) ! Do n�� nên ta chọn n = thỏa mãn Chọn C 21 Câu 15 Tìm số hạng đứng khai triển ( x3 + xy) 10 40 10 x y A C21 10 43 10 x y B C21 11 41 11 x y C C21 10 43 10 11 41 11 x y ; C21 x y D C21 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( x3 + xy) 21 21- k k=0 Suy khai triển ( x + xy) 21 k = �C21 ( x3 ) 21 21 k ( xy) = �C21 x63- 2k yk k k=0 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng số hạng thứ 11 (ứng với k = 10 ) số hạng thứ 12 (ứng với k = 11 ) 10 43 10 11 41 11 x y ; C21 x y Chọn D Vậy hai số hạng đứng cần tìm C21 17 Câu 16 Tính tổng S tất hệ số khai triển ( 3x- 4) A S = B S = - C S = D S = 8192 Lời giải Tính tổng hệ số khai triển �� � cho x = 17 Khi S = ( 3.1- 4) = - Chọn B Câu 17 Khai triển đa thức P ( x) = ( 2x - 1) 1000 ta P ( x) = a1000 x1000 + a999 x999 + + a1x + a0 Mệnh đề sau đúng? A a1000 + a999 + + a1 = 2n C a1000 + a999 + + a1 = B a1000 + a999 + + a1 = 2n - D a1000 + a999 + + a1 = 1000 999 Lời giải Ta có P ( x) = a1000 x + a999 x + + a1x + a0 Cho x = ta P ( 1) = a1000 + a999 + + a1 + a0 Mặt khác P ( x) = ( 2x - 1) 1000 �� � P ( 1) = ( 2.1- 1) 1000 = � a1000 + a999 + + a1 = 1- a0 Từ suy a1000 + a999 + + a1 + a0 = 1�� 1000 Mà số hạng không chứa x khai triển P ( x) = ( 2x - 1) nên 1000 a0 = C1000 ( 2x) ( - 1) 1000 1000 = C1000 = Vậy a1000 + a999 + + a1 = Chọn D 10 Câu 18 Tìm hệ số x5 khai triển P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) A 80 B 3240 C 3320 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có x( 1- 2x) = x.�C5k ( - 2x) 5- k k=0 = �C5k.( - 2) D 259200 5- k x6- k k=0 �� � số hạng chứa x5 tương ứng với 6- k = � k = 10 2 l Tương tự, ta có x ( 1+ 3x) = x �C10.( 3x) 10 l =0 10- l 10 l = �C10 310- l.x12- l l =0 �� � số hạng chứa x5 tương ứng với 12- l = � l = Vậy hệ số x5 cần tìm P ( x) C51.( 2) +C10 33 = 3320 Chọn C � � 3n � Câu 19 Tìm hệ số chứa x10 khai triển f ( x) = � x + x +1� ( x + 2) với n � � � � � số tự nhiên thỏa mãn hệ thức An3 +Cnn- = 14n 10 A 25C19 10 10 x B 25C19 10 C 29C19 10 10 x D 29C19 � n = Lời giải Từ phương trình An3 +Cnn- = 14n �� � � 1 3n 15 19 Với n = , ta có f ( x) = � x + x +1� ( x + 2) = ( x + 2) ( x + 2) = ( x + 2) � � � � � � 16 16 19 1 19 k k 19- k Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f ( x) = ( x + 2) = �C19.2 x 16 16 k=0 Số hạng chứa x10 khai triển tương ứng với 19- k = 10 � k = 10 10 C19 = 25C19 Chọn A Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển 16 Câu 20 Tìm hệ số x4 khai triển P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) n- 2 nhiên thỏa mãn hệ thức Cn + 6n + = An+1 A 210 B 840 C 480 n- 2 � n = 10 Lời giải Từ phương trình Cn + 6n + = An+1 �� n n với n số tự D 270 10 Với n = 10 , P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) = ( 1- x - 3x3 ) Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 10 10 10 k k k P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) = � 1- ( x + 3x3 ) � � � = �C10 ( - 1) ( x + 3x ) k=0 10 k 10 k k=0 l =0 k = �C10 ( - 1) xk ( 1+ 3x2 ) = �C10k �Ckl ( - 1) 3l xk+2l k k=0 k � k + 2l = � � � �k �10 � ( k;l ) = { ( 4;0) ,( 2;1) } Số hạng chứa x khai triển tương ứng với � � � � �l �k � 4 C4 +C10 C2 = 480 Chọn C Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C10 Câu 21 Tìm hệ số x10 khai triển ( 1+ x + x2 + x3 ) A B 50 C 101 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( 1+ x + x2 + x3 ) 5 5 k=0 l =0 D 105 l 5 k=0 l =0 = ( 1+ x) ( 1+ x2 ) = �C5k xk �C5l ( x2 ) = �C5k �C5l xk+2l Số hạng chứa x10 khai triển tương ứng với k + 2l = 10 � k = 10- 2l k + 2l = 10 � � � � �k �5, �l �5 � ( k;l ) = { ( 0;5) ,( 2;4) ,( 4;3) } Kết hợp với điều kiện ta có hệ � � � � k, l �� � Vậy hệ số cần tìm C50.C55 +C52.C54 +C54.C53 = 101 Chọn C Câu 22 Tìm hệ số x5 khai triển P ( x) = ( 1+ x) + 2( 1+ x) + + 8( 1+ x) A 630 B 635 C 636 D 637 Lời giải Các biểu thức ( 1+ x) , ( 1+ x) ,L ,( 1+ x) không chứa số hạng chứa x5 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 5( 1+ x) 5C55 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 6( 1+ x) 6C65 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 7( 1+ x) 7C75 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 8( 1+ x) 8C85 Vậy hệ số x5 khai triển P ( x) 5C55 + 6C65 + 7C75 + 8C85 = 636 Chọn C Câu 23 Mệnh đề sau đúng? A C20n +C21n + +C2nn = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn B C20n +C21n + +C2nn- = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn C C20n +C21n + +C2nn- = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn D C20n +C21n + +C2nn+1 = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn � C20n = C22nn � � � � C21n = C22nn- Lời giải Áp dụng cơng thức Cnk = Cnn- k , ta có � � � L � � � � C2nn- = C2nn+1 � Cộng vế theo vế, ta C20n +C21n + +C2nn- = C2nn+1 +C2nn+2 + +C22nn Chọn B Câu 24 Tính tổng S = Cn0 +Cn1 +Cn2 + +Cnn A S = 2n - B S = 2n C S = 2n- D S = 2n +1 n Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 1+ x) , ta có n ( 1+ x) = Cn0 +Cn1x +Cn2x2 +L +Cnnxn n Cho x = 1, ta Cn0 +Cn1 +Cn2 +L +Cnn = ( 1+1) = 2n Chọn B Câu 25 Tính tổng S = C20n +C21n +C22n + +C22nn A S = 22n B S = 22n - C S = 2n D S = 22n +1 2n Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 1+ x) , ta có 2n ( 1+ x) = C20n +C21n x +C22nx2 +L +C22nnx2n Cho x = 1, ta C20n +C21n +C22n +L + C22nn = ( 1+1) 2n = 22n Chọn A n 20 Câu 26 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = - A n = B n = C n = 10 D n = 11 2n+1 2n+1 ( 1) Lời giải Ta có ( 1+1) = C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 2n+1 2n 2n- n n+1 Lại có C2n+1 = C2n+1 ; C2n+1 = C2n+1 ; C2n+1 = C2n+1 ; …; C2n+1 = C2n+1 Từ ( 1) ( 2) , suy C20n+1 +C21n+1 + +C2nn+1 = ( 2) 2n+1 2 � C21n+1 + +C2nn+1 = 22n - � 220 - 1= 22n - � n = 10 Vậy n = 10 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C 2n+1 Câu 27 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = 1024 A n = B n = C n = 10 D n = Lời giải Xét khai triển ( x +1) 2n+1 = C20n+1x2n+1 +C21n+1x2n + +C22nn++11 ( 1) ( 2) 2n+1 = C20n+1 +C21n+1 + +C22nn++11 Cho x = 1, ta 2n+1 Cho x = - 1, ta = - C 2n+1 +C 2n+1 2n+1 - +C Cộng ( 1) ( 2) vế theo vế, ta 22n+1 = 2( C21n+1 +C23n+1 + +C22nn++11 ) � 22n+1 = 2.1024 � n = Chọn A Câu 28 Tính tổng S = Cn0 + 3Cn1 + 32Cn3 + + 3nCnn A S = 3n B S = 2n C S = 3.2n D S = 4n n Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 1+ x) , ta có n ( 1+ x) = Cn0 +Cn1x +Cn2x2 +L +Cnnxn n Cho x = , ta Cn0 + 3Cn1 + 32Cn3 + + 3nCnn = ( 1+ 3) = 4n Chọn D 12 Câu 29 Khai triển đa thức P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x + + a12x12 Tìm hệ số ak ( �k �12) lớn khai triển 8 A C12 9 B C12 10 10 C C12 8 D 1+C12 12 Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 1+ 2x) , ta có 12 12 ( 1+ 2x) = �C12k ( 2x) = �C12k 2k xk 12 k k=0 k=0 k k Suy ak = C12 k k+1 ak �ak+1 � 2k C12 �2k+1C12 � � � a ��� � Hệ số k lớn � �k k k- � ak �ak- � C12 �2k- 1C12 � � � � � � � 12- k k +1 � � � � � � � �k 12- k +1 23 k 26 0�k�12 8 ���� k = Vậy hệ số lớn a8 = C12 Chọn A k�� 10 � � � Câu 30 Khai triển đa thức P ( x) = � + x� = a0 + a1x + + a9x9 + a10 x10 Tìm hệ � � � � 3 � số ak ( �k �10) lớn khai triển 26 C10 310 10 � � � Lời giải Khai triển nhị thức Niu-tơn � + x � � � , ta có � � 3 � A 1+ 27 C10 310 B 27 C10 310 10 C 10- k � � 10 k �� � 1� � + x� = �C10 � � � � � � � � 3 � k=0 �� 3� 10- k �� 1� Suy ak = C � � � � �� 3� k 10 k 10- k � � 10 k �� � 1� � x� = �C10 � � � � � � � � � k=0 �� 3� D 28 C10 310 k �� 2� k � �x � � �� 3� k �� 2� � � � � �� 3� ak �ak+1 � Giả sử ak hệ số lớn nhất, � � � ak �ak- � 10- k k 10- ( k+1) k+1 � �� �� 1� �� 2� 1� 2� � 19 � k � k+1 �� � � � � C � C � � � � � k� � � � � 10 10 � � � � � � � � � � �� �� �� �� 3 3 � � � � �� � � � 10- k k 10- ( k- 1) k- � � 22 �� �� � 1� �� 2� 1� 2� � k �� k� � � � � � C10 �C10k- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �� 3 3 � �� Vậy hệ số lớn a7 = 27 C10 Chọn B 310 19 k 22 0�k�10 ���� k = k�� ... triển ( 2x - x2 ) 8 A C10 B C10 C C10 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu- tơn, ta có ( 2x - 10 10 k x2 ) = �C10 ( 2x) 1 0- k k=0 10 k k ( - x2 ) = �C10 ( 2) 1 0- k k=0 D - C10 10 k x1 0- k+2k =... triển P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) A 80 B 3240 C 3320 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu- tơn, ta có x( 1- 2x) = x.�C5k ( - 2x) 5- k k=0 = �C5k.( - 2) D 259200 5- k x 6- k k=0 �� � số hạng... ) = ( 1- x - 3x3 ) Theo khai triển nhị thức Niu- tơn, ta có 10 10 10 k k k P ( x) = ( 1- x - 3x3 ) = � 1- ( x + 3x3 ) � � � = �C10 ( - 1) ( x + 3x ) k=0 10 k 10 k k=0 l =0 k = �C10 ( - 1) xk