CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 11 Người soạn: Trần Tấn Lộc Đơn vị: Trung tâm GDNN – GDTX Phú Tân Người phản biện: Phạm Văn Tho Đơn vị: THPT Châu Phong 2sin x − = Câu 1.2.1.TranTanLoc Nghiệm phương trình là: π π   + k 2π + k 2π x = x = A C   x = 2π + k 2π  π   x = + k 2π   x = 4π + k 2π  Giải: ( k ∈ ¢) B ( k ∈ ¢) 2sin x − = ⇔ sin x = D   x = − π + k 2π  ( k ∈ ¢) π   x = − + k 2π   x = 4π + k 2π  π   x = + k 2π ⇔  π  x = 2π + k 2π = sin  3 ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) cos x = a + Học sinh nhầm lẫn họ nghiệm phương trình + Nhớ sai cơng thức nghiệm +  x = α + k 2π  x = π + α + k 2π  nên chọn B ( k ∈ ¢) nên chọn C π   x = − + k 2π ⇔  −  π  x = 4π + k 2π sin x = = sin  − ÷ 2sin x − = ⇔   3 ( k ∈ ¢) sin x − 3sin x + = Câu 1.2.1.TranTanLoc Nghiệm phương trình: là: x= A π + k 2π x= − C π + k 2π ( k ∈ ¢) π + kπ x= B ( k ∈ ¢) D t = sin x, −1 ≤ t ≤ Giải: Đặt π * t= ⇔ x= + k 2π ( k ∈ ¢) π   x = + k 2π   x = arcsin + k 2π ( k ∈ ¢) t − 3t + = ⇔ t = 1, t = 2 Ta có PT: (loại) ( k ∈ ¢) cos x = a + Học sinh nhầm lẫn họ nghiệm phương trình nên chọn B a − b + c = ⇔ t = −1 + Học sinh nhẫm nghiệm sai: nên chọm C t= + Học sinh không loại nghiệm sin x − cos x = Câu 1.3.1.TranTanLoc Nghiệm phương trình A π   x = + k 2π   x = π + k 2π x= C 3π + k 2π ( k ∈ ¢) B ( k ∈ ¢) sin x − cos x = D ⇔ sin x − cos x = ⇔ + sin x − cos x = ⇔ + sin x − cos x =  x = k 2π   x = π + k 2π   x = k 2π   x = − π − k 2π  ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) π  x= + k 2π  π π π ⇔    sin  x − ÷ = ⇔ sin  x − ÷ = sin 4 4  x = π + k 2π   Giải: + là: ⇔  x = k 2π π π π ⇔     x = π + k 2π sin  x + ÷ = ⇔ sin  x + ÷ = sin 4 4    π π π   3π sin  x − ÷ = ⇔ sin  x − ÷ = sin ⇔ x= + k 2π 4      x = k 2π π ⇔  π π  π  sin  − x ÷ = ⇔ sin  − x ÷ = sin x = − − k 2π  4  4  cos x − = Câu 1.3.1.TranTanLoc Nghiệm phương trình là: x = kπ ( k ∈ ¢ ) x = k 2π ( k ∈ ¢ ) A B π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C D cos x − = ⇔ cos x = ±1 Giải: * cos x = ⇔ x = k 2π * cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π x = kπ Vậy phương trình có họ nghiệm là: ( k ∈ ¢) cos x − = ⇔ cos x = + Học sinh bỏ sót nghiệm: nên chọn B cos x − = ⇔ cos x = −1 + Học sinh chuyển vế sai: + Học sinh nhầm  π cos  − ÷ = −1  2 nên chọn C thay  π sin  − ÷ = −1  2 Câu 1.3.2.TranTanLoc Nghiệm phương trình A C π x = ( 2k + 1) ( k ∈ ¢) π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  ( k ∈ ¢) cos x = Giải: * cos x = cos x = là: x= ± B 1 ⇔ cos x = ± 2 π π ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π 4 * cos x = − nên chọn D 3π 3π ⇔ cos x = cos ⇔ x= ± + k 2π 4 x= D π + k 2π ( k ∈ ¢) π + ( 2k + 1) π ( k ∈ ¢) x= ( 2k + 1) Vậy phương trình có họ nghiệm là: cos x = + Học sinh sót nghiệm: π ( k ∈ ¢) ⇔ cos x = 2 sin x = a nên chọn B + Học sinh nhầm lẫn phương trình nên chọn C + Học sinh giải gộp nghiệm sai nên chọn D 2cos x + sin x = Câu 1.3.2.TranTanLoc Nghiệm phương trình π  + kπ x = A C   x = − π + kπ   x =  x =  π + kπ π + kπ (k là: ∈¢) x= − B (k ∈¢) x= D π + kπ π + kπ ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) 2cos x + sin x = ⇔ 2cos x + 2sin x.cos x = 2 Giải: cos x = ⇔  ⇔ 2cos x ( cos x + sin x ) = sin x + cos x = * cos x = ⇔ x = * sin x + cos x = π + kπ ⇔ π π   sin  x + ÷ = ⇔ sin  x + ÷ = 4 4   ⇔ x+ π π = k π ⇔ x = − + kπ 4 Vậy nghiệm phương trình là: π   x = + kπ   x = − π + kπ  + Học sinh chia vế phương trình cho (k cos x ∈¢) làm nghiệm nên chọn B π  sin  x − ÷ 4  sin x + cos x = + Học sinh sai công thức: + Học sinh vừa làm nghiệm vừa sai công thức nên chọn C sin x − = Câu 1.3.2.TranTanLoc Phương trình [ −π ; π ] ? A B Vô số nghiệm sin x − = ⇔ sin x = Giải: k= Với có nghiệm thuộc đoạn C π 2π   x = 12 + k ⇔   x = 3π + k 2π  k= ta có nghiệm, nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn + Học sinh chọn k + Học sinh giải sai: + Học sinh tìm nghiệm Câu 1.3.2.TranTanLoc Với giá trị có nghiệm? Giải: ta có nghiệm., [ −2π ; 2π ] m π + k 2π 12 3π + k 2π B C Không có π π  − 2m   3sin  x − ÷+ 2m − = ⇔ sin  x − ÷ = 4 4   −1 ≤ + Học sinh giải: chọn phương trình m ≥ Phương trình có nghiệm khi: k = −2 ta có nên chọn B  x = ⇔  x =  sin x = A ( k ∈ ¢) k = −1 ta có nghiệm, ≤ m ≤ D m k cho nghiệm π  3sin  x − ÷+ 2m − = 4  ≤ m ≤ D − 2m ≤ ⇔ −3 ≤ − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ 3 − 2m ≤ ⇔ − 2m ≤ ⇔ m ≥ nên chọn B −1 ≤ + Học sinh giải: − 2m ≤ ⇔ −3 ≤ − 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ nên chọn C −1 ≤ − 2m ≤ ⇔ −4 ≤ −2m ≤ −2 ⇔ ≤ m ≤ + Học sinh giải: Câu 1.3.3.TranTanLoc Với giá trị nghiệm? ≤ m ≤ m sin x + 3cos x = m − phương trình − 13 ≤ m ≤ m ≤ ∨ m ≥ A B + Giải: Phương trình có nghiệm khi: ( 3) có ≤ m ≤ 13 C D ≥ ( m − 3) ⇔ ≥ m − m + ⇔ m − 6m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ a +b ≤ c 2 + Học sinh nhầm điều kiện: 12 + + Học sinh tính sai: ( 3) nên chọn B ≥ ( m − 3) ⇔ ≥ m − ⇔ − 13 ≤ m ≤ 13 −1 ≤ m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ +Học sinh tính PT có nghiệm khi: Câu 1.3.3.TranTanLoc Nghiệm phương trình π π x= A C +k π x= k Giải: π  sin x − cos x = sin  − x ÷ 2  ( k ∈ ¢) x= k B ( k ∈ ¢) x= D π  π  sin x − cos x = sin  − x ÷ ⇔ sin x − cos x = sin  − x ÷ 2  2  ⇔ −cos2x = cos 4x ⇔ cos 4x + cos x = ⇔ cos x.cos x = π là: ( k ∈ ¢) π + k 2π ( k ∈ ¢) π 2π  x = ± + k cos3 x = ⇔   x = ± π + k 2π ⇔  cos x =   ⇔ x= π π +k + Học sinh gộp nghiệm sai + Học sinh giải: π  sin x − cos x = sin  − x ÷ 2  π  ⇔ sin x − cos x = sin  − x ÷ 2  ⇔ cos2x = cos 4x ⇔ cos 4x − cos x = π  x= k  sin x = ⇔ π ⇔   ⇔ x= k sin x = x = k π ⇔ −2sin 3x.sin x =   x= + Học sinh π vào phương trình thấy nghiệm nên chọn C nên chọn B ... k= ta có nghiệm, nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn + Học sinh chọn k + Học sinh gi i sai: + Học sinh tìm nghiệm Câu 1.3.2 .TranTanLoc V i giá trị có nghiệm? Gi i: ta có nghiệm., [ −2π... công thức: + Học sinh vừa làm nghiệm vừa sai công thức nên chọn C sin x − = Câu 1.3.2 .TranTanLoc Phương trình [ −π ; π ] ? A B Vô số nghiệm sin x − = ⇔ sin x = Gi i: k= V i có nghiệm thuộc đoạn... ≤ −2 ⇔ ≤ m ≤ + Học sinh gi i: Câu 1.3.3 .TranTanLoc V i giá trị nghiệm? ≤ m ≤ m sin x + 3cos x = m − phương trình − 13 ≤ m ≤ m ≤ ∨ m ≥ A B + Gi i: Phương trình có nghiệm khi: ( 3) có ≤ m ≤ 13