ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỐN CHƯƠNG I ĐS VÀ GIẢI TÍCH 11 Người soạn: Trần Văn Tốt Đơn vị: Trung tâm GDNN-GDTX Tri Tơn Người phản biện: Nguyễn Ngọc Tính Đơn vị: Trung tâm GDNN-GDTX Tri Tôn Câu 1.3.1.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình 2sin x + = 4π  π  + k 2π ( k ∈ ¢ )  A S = − + k 2π ,    π  B S = − + k 2π ( k ∈ ¢ )    4π  π  + kπ ( k ∈ ¢ )  C S = − + kπ ,   2π π  + k 2π ( k ∈ ¢ )  D S =  + k 2π , 3  Lượt giải π  x = − + k 2π  3 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ ( k ∈¢) ⇒ A  x = 4π + k 2π  Phương án sai: π + Thiếu công thức nghiệm sin x = − ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇒ B + Nhầm công thức nghiệm π  x = − + kπ  3 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ ( k ∈¢) ⇒ C  x = 4π + kπ  + Chuyển vế không đổi dấu π  x = + k 2π  3 2sin x + = ⇔ sin x = ⇔ ( k ∈¢) ⇒ D  x = 2π + k 2π  Câu 1.3.1.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình − tan x = π A x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) π C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ Lượt giải D x = ( k ∈¢) − tan x = ⇔ tan x = − ⇔ x = − Phương án sai: + Chuyển vế không đổi dấu − tan x = ⇔ tan x = ⇔ x = π + kπ π + kπ ( k ∈ ¢) ⇒ A ( k ∈¢) ⇒ B π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ C π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ D + Chuyển vế đổi dấu sai − tan x = ⇔ tan x = + Chuyển vế sai − tan x = ⇔ tan x = − Câu 1.3.1.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình tan x − tan x + = π  A S =  + kπ , arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  4  π  B S =  + kπ , arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  4  π  C S =  + kπ ( k ∈ ¢ )  4  π  D S =  + kπ , − arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  4  Lượt giải π  x = + kπ  tan x =   tan x − tan x + = ⇔ ⇔ ( k ∈¢) ⇒ A  tan x = 3  x = arctan + kπ   Phương án sai + HS tính tốn sai arc tan + kπ arc tan + kπ ⇒ B + Thiếu công thức nghiệm Đặt t = tan x t = 2 tan x − tan x + = ⇔ 2t − 5t + = ⇔  t =  π Với t = ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ C + + HS tính tốn sai π  x = + kπ  tan x =  tan x − tan x + = ⇔  ⇔ ( k ∈¢) ⇒ D  tan x = −  x = − arctan + kπ   Câu 1.3.1.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình 2cos x = π π  A S =  + kπ , − + kπ ( k ∈ ¢ )  6  B S = { kπ ( k ∈ ¢ ) } π π  C S =  + kπ , + kπ ( k ∈ ¢ )  6  π π  D S =  + k 2π , − + k 2π ( k ∈ ¢ )  6  Lượt giải π π   x = + k 2π x = + kπ   2cos x = ⇔ cos x = ⇔  ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) π π  x = − + k 2π  x = − + kπ   Phương án sai + Không chuyển vế số 2cos x = ⇔ x = k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ B + Nhầm công thức nghiệm π π   x = + k π x = + kπ   2cos x = ⇔ cos x = ⇔  ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ C  x = 2π + k 2π  x = π + kπ   3 + Không chia k 2π ⇒ D π  Câu 1.3.2.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình 2cos  x − ÷− = 2  π  5π  + kπ ( k ∈ ¢ )  A S =  + kπ , 12  12  5π  π  + kπ ( k ∈ ¢ )  B S = − + kπ , − 12  12  π  5π + k 2π C S =  + k 2π , 12  12 7π  5π + kπ D S =  + kπ , 12  12 Lượt giải ( k ∈ ¢ )   ( k ∈ ¢ )   π π   2cos  x − ÷− = ⇔ cos  x − ÷ = 2 2   π π 5π    x − = + k 2π  x = + k 2π ⇔ ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢)  x − π = − π + k 2π  x = π + k 2π   5π   x = 12 + kπ ⇔ ( k ∈¢) ⇒ A  x = π + kπ  12 Phương án sai + Chuyển vế không đổi dấu π π   2cos  x − ÷− = ⇔ cos  x − ÷ = 2 2   π π π   x − = + k π x = − + k 2π   ⇔ ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) π π π  x − = − + k 2π 2 x = − + k 2π   π  x = − + kπ  12 ⇔ ( k ∈ ¢) ⇒ B π x = − + kπ  12 + Không chia k 2π ⇒ C + Nhầm lẫn với công thức nghiệm π π   2cos  x − ÷− = ⇔ cos  x − ÷ = 2 2   π π 5π    x − = + k 2π  x = 12 + kπ ⇔ ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ D π π π  x − = π − + k 2π x = + kπ  12  Câu 1.3.2.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình sin x − sin x = π   A S = kπ , ± + k 2π ( k ∈ ¢ )    π π  B S =  + kπ , ± + k 2π ( k ∈ ¢ )  2  π  2π  + k 2π , + k 2π ( k ∈ ¢ )  C S =    2π   + k 2π ( k ∈ ¢ )  D S = kπ , ±   Lược giải sin x − sin x = ⇔ sin x ( 2cos x − 1) =  x = kπ sin x = ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x = ± π + k 2π 2cos x − =   Phương án sai + Nhầm công thức nghiệm sin x = ⇒ B + Nhầm công thức nghiệm cos x = ⇒ C + Chuyển vế không đổi dấu 2cos x − = ⇒ D Câu 1.3.2.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình π   A S = k 2π , + k 2π ( k ∈ ¢ )     2π  + k 2π , π + k 2π ( k ∈ ¢ )  B S =    2π   + k 2π ( k ∈ ¢ )  C S = k 2π , −   D S = { kπ ( k ∈ ¢ ) } cos x + sin x = Lược giải cos x + sin x = ⇔ 3 π π  cos x + sin x = ⇔ sin  x + ÷ = sin 2 3   π π  x = k 2π  x + = + k 2π ⇔ ( k ∈ ¢ ) ⇔  π ( k ∈¢) ⇒ A π π x = + k 2π x + = + k 2π   3 Phương án sai + Chuyển vế không đổi dấu  π π 2π   x + = + k 2π x = + k 2π  ( k ∈ ¢ ) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ B  x + π = 2π + k 2π  x = π + k 2π  3 + Nhầm công nghiệm  π π  x = k 2π  x + = + k 2π π π  sin  x + ÷ = sin ⇔  ( k ∈ ¢ ) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ C 2π π π 3 x=− + k 2π   x + = − + k 2π   3 + Nhầm công thức nghiệm π π π π  sin  x + ÷ = sin ⇔ x + = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ D 3 3  Câu 1.3.2.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình tan x − 2cot x + = π  A S =  + kπ , arctan ( −2 ) + kπ ( k ∈ ¢ )  4  π  B S =  + kπ ( k ∈ ¢ )  4  π  C S =  + k 2π , arctan ( −2 ) + k 2π ( k ∈ ¢ )  4  { D S = ± arctan ( ) + kπ ( k ∈ ¢)} Lượt giải π + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 tan x − 2cot x + = ⇔ tan x − + = ⇔ tan x + tan x − = tan x π  x = + kπ  tan x =  ⇔ ⇔ ( k ∈¢) ⇒ A  tan x = −   x = arctan ( −2 ) + kπ Điều kiện: tan x ≠ ⇔ x = Phương án sai + Chuyển vế sai tan x − 2cot x + = ⇔ tan x − + = ⇔ tan x − tan x + = tan x π + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ B + Nhầm công thức nghiệm π  x = + k 2π  tan x =  ⇔ ( k ∈ ¢) ⇒ C  tan x = −2    x = arctan ( −2 ) + k 2π + Chuyển vế sai tan x − 2cot x + = ⇔ tan x − + = ⇔ tan x − = tan x  x = arctan + kπ  tan x = ⇔ ⇔ ( k ∈¢) ⇒ D  x = arctan − + kπ  tan x = −  Câu 1.3.3.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình 3cos x + 8sin x cos3 x − = kπ π 1 kπ  π kπ , arcsin + , − arcsin + ( k ∈ ¢ )  A S =  + 3 6 3 12  1 π 1 π  B S =  + k 2π , arcsin + k 2π , − arcsin + k 2π ( k ∈ ¢ )  6 12  kπ π kπ  π kπ , arcsin + , − arcsin + ( k ∈ ¢ )  C S =  + 18 18 12  ⇔ tan x = ⇒ x = ( ) π 1 π π 1 π π  D S =  + k , arcsin + k , − arcsin + k ( k ∈ ¢ )  3 6 3 12  Lượt giải 3cos x + 8sin x cos3 x − = ⇔ 3cos x + 4sin x − = ⇔ ( − sin x ) + 4sin x − = ⇔ −3sin x + 4sin x − = π kπ π    x = 12 +  x = + k 2π   sin x = 1 1 kπ ⇔ ⇔  x = arcsin + k 2π k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + ( ( k ∈¢) ⇒ A   sin x = 3     x = π − arcsin + kπ  x = π − arcsin + k 2π  6 3  Phương án sai + Chuyển vế sai π π   6 x = + k 2π  x = 12 + k 2π   1 6 x = arcsin + k 2π k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + k 2π ( ( k ∈¢) ⇒ B     6 x = π − arcsin + k 2π  x = π − arcsin + k 2π   6 + Nhầm công thức π kπ π   x = + x = + k π   12   kπ 6 x = arcsin + k 2π k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + ( ( k ∈¢) ⇒ C   18    x = π − arcsin + kπ 6 x = π − arcsin + k 2π  18  + Chuyển vế sai π π π   x = + k 6 x = + k 2π   π 6 x = arcsin + k 2π k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + k ( ( k ∈¢) ⇒ D   3    x = π − arcsin + k π 6 x = π − arcsin + k 2π   3 Câu 1.3.3.Tran Van Tot Tìm tất tập nghiệm phương trình sin x − cos3 x =  5π k 2π 11π k 2π , + ( k ∈ ¢ )  A S =  + 36  36  11π  5π  + k 2π ( k ∈ ¢ )  B S =  + k 2π , 36  36  π k 2π  5π k 2π ,− + ( k ∈ ¢ )  C S =  + 36  36  11π  5π  + k 6π ( k ∈ ¢ )  D S =  + k 6π ,   Lượt giải π π  sin x − cos3 x = ⇔ sin x − cos3 x = ⇔ sin  x − ÷ = sin 2 6  π π 5π k 2π 5π    x − = + k π x = + x = + k π    36 12 ⇔ ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈ ¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ A π π 11 π 11 π k π 3 x − = x = 3 x = + k 2π + k 2π +     12 36 Phương án sai + Chuyển vế sai 5π 5π   x = + k 2π x = + k π   36 12 ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ B  11 π 11 π x = 3 x = + k 2π + k 2π   12 36 + Nhầm công thức nghiệm π π  x − = + k 2π  π π  ⇔ sin  x − ÷ = sin ⇔  ( k ∈¢) 6  3 x − π = − π + k 2π  5π k 2π 5π   x = + x = + k π   36 12 ⇔ ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ C  x = − π + k 2π 3 x = − π + k 2π   12 36 + Chuyển vế sai 5π 5π   3 x = 12 + k 2π  x = + k 6π ( k ∈¢) ⇔  ( k ∈¢) ⇒ D  3 x = 11π + k 2π  x = 11π + k 6π   12 ... Lược gi i sin x − sin x = ⇔ sin x ( 2cos x − 1) =  x = kπ sin x = ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x = ± π + k 2π 2cos x − =   Phương án sai + Nhầm công thức nghiệm sin x = ⇒ B + Nhầm công thức nghiệm cos... + 4sin x − = ⇔ ( − sin x ) + 4sin x − = ⇔ −3sin x + 4sin x − = π kπ π    x = 12 +  x = + k 2π   sin x = 1 1 kπ ⇔ ⇔  x = arcsin + k 2π k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + ( ( k ∈¢) ⇒ A   sin x... kπ , arcsin + , − arcsin + ( k ∈ ¢ )  C S =  + 18 18 12  ⇔ tan x = ⇒ x = ( ) π 1 π π 1 π π  D S =  + k , arcsin + k , − arcsin + k ( k ∈ ¢ )  3 6 3 12  Lượt gi i 3cos x + 8sin x cos3