CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu [1D5-1] Cho hàm số f ( x0 ) A f ( x0 + h) − f ( x0 ) h B f ( x) f ( x) liên tục x0 Đạo hàm x0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) h C (nếu tồn giới hạn) f ( x0 + h) − f ( x0 − h) lim h →0 h D (nếu tồn giới hạn) Lời giải Chọn C f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ′ ( x0 ) = lim f ′ ( x0 ) = lim ∆x →0 h →0 ∆x h Định nghĩa hay (nếu tồn giới hạn) lim h →0 Câu [1D5-2] Cho hàm số f ′ ( x0 ) = x0 A f ′ ( x0 ) = x0 C f ( x) f ( x ) = x2 hàm số ¡ định x0 ∈ ¡ Chọn câu f ′ ( x0 ) = x02 B f ′ ( x0 ) D không tồn Lời giải Chọn C Giả sử ∆x số gia đối số x0 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − x02 = ∆x ( x0 + ∆x ) Ta có ∆y lim = lim ( x0 + ∆x ) = x0 ∆x → ∆x ∆x → Vậy Câu f ′ ( x0 ) = x0 [1D5-2] Cho hàm số x0 = A f ( x) ( 0; +∞ ) xác định f ( x) = x Đạo hàm f ( x ) B − C Lời giải Chọn B Giả sử ∆x số gia đối số x0 ∆x 1 =− = − ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) x0 + ∆x x0 x0 ( x0 + ∆x ) Ta có D −  ∆y = lim  − ∆x → ∆x ∆x →  x0 ( x0 + ∆x ) lim Vậy Câu f ′ ( x0 ) = − ⇒ f′ x02  ÷ ÷= − x2  ( ) = − 12 [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x = A y = –8 x + B y = x + 18 y = ( x + 1) ( x – 2) điểm có hồnh độ C y = –4 x + Lời giải D y = x − 18 Chọn D M ( x0 ; y0 ) Gọi tọa độ tiếp điểm Ta có x0 = ⇒ y0 = y = ( x + 1) ( x – ) = x − 3x + ⇒ y′ = x − ⇒ y ′ ( ) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu y = ( x − ) + ⇔ y = x − 18 [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x = A y = –3x + B y = –3 x + y = x ( – x) C y = 3x – Lời giải điểm có hồnh độ D y = x – Chọn A M ( x0 ; y0 ) Gọi tọa độ tiếp điểm Ta có x0 = ⇒ y0 = y = x ( − x ) = x3 − x + x ⇒ y′ = x − 12 x + ⇒ y ′ ( ) = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3x + [1D5-3] Điểm M đồ thị hàm số y = x – x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M ( 1; –3) k = –3 , B M ( 1;3) k = –3 M ( 1; –3) k = , C , Lời giải D M ( −1; –3) k = –3 , Chọn A M ( x0 ; y0 ) Gọi Ta có y′ = x − x k = y′ ( x0 ) = 3x02 − x0 = ( x0 − 1) − ≥ −3 M Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị Vậy k bé −3 x0 = , y0 = −3 Câu ax + b x − có đồ thị cắt trục tung A ( 0; –1) , tiếp tuyến A có hệ số [1D5-3] Cho hàm số góc k = −3 Các giá trị a , b y= A a = , b = B a = , b = C a = , b = Lời giải D a = , b = Chọn B ax + b b A ( 0; –1) ∈ ( C ) : y = x − ⇒ −1 = −1 ⇔ b = y′ = −a − b ( x − 1) Ta có ⇔ a = 3−b = Câu k = y ′ ( ) = − a − b = −3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A x − 2mx + m y= x+m [1D5-4] Cho hàm số Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc A B C D Lời giải Chọn C x − 2mx + m ( C) :y = x+m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành:  x − 2mx + m = ( *) x − 2mx + m =0⇔ x+m  x ≠ −m Đồ thị hàm số y= x − 2mx + m ( *) có x+m cắt trục Ox hai điểm phân biệt ⇔ phương trình m < ∨ m > ∆′ = m − m >  ⇔ ⇔ 3m + m ≠ m ≠ − hai nghiệm phân biệt khác −m Gọi M ( x0 ; y0 ) giao điểm đồ thị góc tiếp tuyến với ( C) ( C) với trục hồnh y0 = x0 − 2mx0 + m = hệ số M là: ( x0 − 2m ) ( x0 − 1) − ( x02 − 2mx0 + m ) k = y′ ( x0 ) = ( x0 + m ) Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với k2 = ( C) = x0 − 2m x0 + m hai giao điểm với trục hoành x2 − 2m x2 + m  x − 2m  x2 − 2m  ⇔ ÷ ÷ = −1 x1 + m  x2 + m  ⇔ k k = −  Hai tiếp tuyến vng góc ⇔  x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + m  = −  x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m  ( **)  x1 x2 = m m = **) ⇔ m − 5m = ⇔  (  x + x = 2m  m = Nhận m = Ta lại có  , k1 = x1 − 2m x1 + m , Câu y= x − 3x + x−2 xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = [1D5-3] Cho hàm số đồ thị hàm số A y = x –1; y = x – B y = x – 5; y = x – C y = x –1; y = x – D y = x –1; y = x + Lời giải Chọn A x2 − x + y′ = M ( x0 ; y0 ) x − 2) ( Gọi tọa độ tiếp điểm Ta có x − x0 + x = ⇔ = ⇔ x02 − x0 + = ⇔  ⇒ y′ ( x0 ) = ( x0 − )  x0 = Hệ số góc tiếp tuyến k = y = ( x − 1) + ⇔ y = x − Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ pttt: y = ( x − 3) + ⇔ y = x − Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ pttt: Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x –1 , y = x – Câu 10 [1D5-3] Cho hàm số d : y – x + = y= x + 3x + x + , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng A y = –3x – 3; y = –3 x –11 C y = –3x + 3; y = –3 x –11 B y = –3x – 3; y = –3 x + 11 D y = –3 x – 3; y = x –11 Lời giải Chọn A d : 3y – x + = ⇔ y = Gọi M ( x0 ; y0 ) 1 x − ⇒ kd = 3 y′ = tọa độ tiếp điểm Ta có Tiếp tuyến vng góc với d ⇒ ktt kd = −1 x2 + 4x + ( x + 2) ⇔ ktt = − = −3 ⇒ y′ ( x0 ) = −3 kd  x = −  ⇔ x02 + 16 x0 + 15 = ⇔  x02 + x0 + ⇔ = −3 x = − ( x0 + )  3  3 y = −3  x + ÷+ ⇔ y = −3x − x0 = − ⇒ y0 = 2  2 ⇒ pttt: Với 5  y = −3  x + ÷− ⇔ y = −3x − 11 x0 = − ⇒ y0 = − 2  2 ⇒ pttt: Với Câu 11 y = ( 2m –1) x – m + [1D5-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số x = –1 vng góc với đường thẳng d : x – y – = A B C 16 Lời giải điểm có hồnh độ D 16 Chọn D d : x – y – = ⇔ y = x − ⇒ kd = y = ( 2m –1) x – m + ⇒ y′ = ( 2m − 1) x3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ( 2m –1) x – m + điểm có hồnh độ x = –1 ktt = y′ ( −1) = ( 2m − 1) ( −1) = −4 ( 2m − 1) ktt k d = −1 ⇔ −8 ( 2m − 1) = −1 ⇔ m = 16 Ta có x+2 x − , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm ( –6;5 ) Câu 12 [1D5-3] Cho hàm số 7 y =− x+ y = x+ 4 A y = – x –1 ; B y = – x –1 ; y= C y = – x + ; y =− x+ Chọn B x+2 −4 y= ⇒ y′ = x−2 ( x − 2) D y = – x + ; Lời giải y =− x− x+2 x − điểm M ( x0 ;y0 ) ∈ ( C ) với x0 ≠ là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị x +2 −4 ⇔ y= x − x0 ) + ( x0 − y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( x0 − ) x +2 −4 5= −6 − x0 ) + ( x0 − ( –6;5) nên ta có ( x0 − ) Vì tiếp tuyến qua điểm ( C) : y =  x0 = ⇔ x02 − 24 x0 = ⇔   x0 = Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y = – x –1 Câu 13 ( 2;3) [1D5-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm A y = −28 x + 59 ; y = x + y=– x+ 3x + x − tới đồ thị hàm số B y = –24 x + 51 ; y = x + y= C y = −28 x + 59 D y = −28 x + 59 ; y = −24 x + 51 Lời giải Chọn C 3x + −7 y= ⇒ y′ = x −1 ( x − 1) 3x + x − điểm M ( x0 ;y0 ) ∈ ( C ) với x0 ≠ là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị 3x + −7 ⇔ y= x − x0 ) + ( x0 − y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( x0 − 1) 3x + −7 3= − x0 ) + ( x0 − ⇔ x0 = 2;3) x0 − 1) ( ( Vì tiếp tuyến qua điểm nên ta có Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y = –28 x + 59 ( C) : y = Câu 14 ( C ) Tìm ( C ) điểm có hệ số góc tiếp [1D5-2] Cho hàm số y = x – x + x + tuyến điểm −2 ? ( –1; –9 ) ; ( 3; –1) ( 1;7 ) ; ( 3; –1) ( 1;7 ) ; ( –3; –97 ) D ( 1;7 ) ; ( –1; –9 ) A B C Lời giải Chọn B M ( x0 ; y0 ) Gọi tọa độ tiếp điểm Ta có y′ = x − 12 x + ⇒ y′ ( x0 ) = −2 ⇔ x02 − 12 x0 + = −2 Hệ số góc tiếp tuyến −2  x0 = ⇒ y0 = ⇔ x02 − 12 x0 + = ⇔   x0 = ⇒ y0 = −1 Câu 15 [1D5-2] Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = tan x điểm có hoành độ A k = B k= C Lời giải k= 2 x= π D Chọn D y = tan x ⇒ y′ = cos x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = tan x điểm có hồnh độ Câu 16 x= π  π k = y′  ÷ = 4 ( C ) : y = x Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( –1;1) [1D5-2] Cho đường cong A y = –2 x + B y = x + C y = –2 x –1 D y = x –1 Lời giải Chọn C y = x ⇒ y′ = x y′ ( −1) = −2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: Câu 17 y = −2 ( x + 1) + ⇔ y = −2 x − x2 + x x − Phương trình tiếp tuyến A ( 1; –2 ) y = –5 ( x –1) + y = –5 ( x –1) – y = –3 ( x –1) – B C D Lời giải y= [1D5-2] Cho hàm số y = –4 ( x –1) – A Chọn C y= x2 + x x2 − x − ⇒ y′ = x−2 ( x − 2) y′ ( 1) = −5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: Câu 18 [1D5-1] Cho hàm số A y = x + y= y = −5 ( x − 1) − ⇔ y = −5 x + x – 3x + x + A ( 0; ) Phương trình tiếp tuyến là: B y = x − C y = −7 x + D y = −7 x − Lời giải Chọn A Ta có : y′ = x − x + Hệ số góc tiếp tuyến y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến y = ( x − 0) + = x + Câu 19 [1D5-2] Gọi ( P) A ( 0; ) : ( P ) đồ thị hàm số y = x − x + Phương trình tiếp tuyến với ( P ) cắt trục tung là: điểm mà A y = − x + B y = − x − C y = x − Lời giải Chọn A ( P ) cắt trục tung điểm M ( 0;3) Ta có : y′ = x − Hệ số góc tiếp tuyến : y ′ ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( P) M ( 0;3 ) D y = 11x + y = −1( x − ) + = − x + Câu 20 y= ( C) 3x + x − cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến ( C ) [1D5-2] Đồ thị hàm số điểm A có phương trình là: A y = −4 x − B y = x − C y = x − D y = −5 x − Lời giải Chọn A Ta có : điểm y′ = −4 ( x − 1) A ( 0; −1) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến y′ ( ) = −4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = −4 ( x − ) − = − x − Câu 21 ( C) điểm A ( 0; −1) : ( C ) đồ thị hàm số y = x + x Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường [1D5-2] Gọi thẳng d : x + y = có phương trình là: A y = x − B y = 3x − C y = x − D y = x + Lời giải Chọn A Ta có : y′ = x + 1 y=− x nên tiếp tuyến có hệ số góc Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y′ ( x0 ) = x03 + = ⇒ x0 = ( y0 = ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ( x − 1) + = x − M ( 1; ) có dạng BÀI QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 22 [1D5-2] Cho hàm số y′ ( 1) = −4 A x2 + x x − đạo hàm hàm số x = là: y′ ( 1) = −5 y′ ( 1) = −3 B C y= D y′ ( 1) = −2 Lời giải Chọn B Ta có : ( x + 1) ( x − ) − ( x + x ) y′ = ( x − 2) ⇒ y ′ ( 1) = −5 x2 − x − ( x − 2) x y= Câu 23 = [1D5-2] Cho hàm số y′ ( ) = A − x2 B y′ ( ) = y′ ( ) bằng: C y′ ( ) = D y′ ( ) = Lời giải Chọn A − x2 − x y′ = ( Ta có : ⇒ y′ ( ) = Câu 24 − x2 −x − x2 = ) ( 4 − x2 ) [1D5-2] Cho hàm số A f ( x) f ( x ) = x2 f ′ ( 0) xác định ¡ Giá trị B C D Không tồn Lời giải Chọn D Ta có : Câu 25 x f ′( x) = x2 ⇒ f ′( x) không xác định x = ⇒ f ′ ( 0) đạo hàm x = [1D5-1] Đạo hàm cấp hàm số A y′ = ( − x ) B y = ( − x3 ) y′ = −15 x ( − x ) 5 C Lời giải Chọn B y′ = ( − x ) ( − x ) ′ = −15 x ( − x ) Ta có : là: y ′ = −3 ( − x ) D y′ = −5 x ( − x3 ) Câu 26 f ( x ) = ( x + 1) [1D5-1] Đạo hàm hàm số A −32 B 30 điểm x = −1 là: C −64 D 12 Lời giải Chọn C Ta có : y′ = ( x + 1) ⇒ y ′ ( −1) = −64 Câu 27 (x + 1) ′ = x ( x + 1) y= [1D5-1] Hàm số A y′ = 2x + x − có đạo hàm là: y′ = − x − 1) ( B y′ = − C ( x − 1) y′ = D ( x − 1) Lời giải Chọn C y′ = ( x − 1) − ( x + 1) ( x − 1) Ta có : Câu 28 ( x − 2) y= A − x + 2x ( 1− x) ( x − 1) có đạo hàm là: y′ = −3 1− x [1D5-2] Hàm số y′ = = B x2 − 2x ( 1− x) C y′ = −2 ( x − ) y′ = D Lời giải Chọn A y′ = ( x − 2) ( − x ) − ( x − 2) ( 1− x) Ta có : 2 ( −1) = − x2 + 2x ( 1− x) Câu 29 1− x  y =  ÷ 1+ x ÷   Đạo hàm hàm số f ( x ) là: [1D5-3] Cho hàm số f ′( x) = A f ′( x) = C ( −2 − x (1+ x ) ) f ′( x) = ( ) x (1+ x ) B 1− x D Lời giải f ′( x) = ( ) x (1+ x ) −2 − x ( 1− x 1+ x ) x2 + 2x ( 1− x) Chọn B • Câu 54 y' = ( sin x ) '.x − sinx x' = x.cos x − sin x x2 x2 [1D5-2] Hàm số y = x cos x có đạo hàm là: A y ' = x.cos x − x sin x B y ' = x.cos x + x sin x C y ' = x.sin x − x cos x D y ' = x.sin x + x cos x Lời giải Chọn A y ' = ( x ) '.cos x + x ( cos x ) ' = x.cos x − x sin x • Câu 55 [1D5-2] Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là: A y' = cos 2 x B y' = sin 2 x C y' = cos 2 x D Lời giải Chọn B • Câu 56 y' = 1 sin x + cos x + = = 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x [1D5-3] Hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là: A C y' = 1 − sin x cos x y' = cos x sin x − sin x cos x B D y'= 1 + sin x cos x y'= cos x sin x + sin x cos x Lời giải Chọn D • y' = = Câu 57 ( ) ( sin x '− ) cos x ' = 2.cos x 1 + 2sin x sin x cos x cos x sin x + sin x cos x [1D5-3] Hàm số y = f ( x) = cos ( π x ) có f ' ( 3) bằng: y'= sin 2 x 8π B A 2π C D Lời giải Chọn D f '( x) = • f ' ( 3) = 2π • Câu 58 sin ( π x ) −1 = ( cos ( π x ) ) ' = 2.π cos ( π x ) cos ( π x ) cos2 ( π x ) [1D5-3] Hàm số sin 3π =0 cos 3π y = tan x có đạo hàm là: x y' = x cos A x y'= x cos3 B sin y'= C sin x 2 cos3 2sin  x y ' = tan  ÷  2 D x Lời giải Chọn A • Câu 59 x x sin sin x x 1 x   = y ' =  tan ÷'.2 tan = tan = x x x x 2 2 cos 2 cos cos  cos3 2 2 [1D5-3] Hàm số y = cot x có đạo hàm là: A y'= + cot 2 x cot x B + tan 2 x y' = cot x C D y'= − ( + cot 2 x ) y'= cot x − ( + tan 2 x ) cot x Lời giải Chọn B • − ( + cot 2 x ) 1 y ' = ( cot x ) ' = −2 = sin x cot x cot x cot x Câu 60 π  y ' ÷ [1D5-3] Cho hàm số y = cos x.sin x Tính   bằng: π  y '  ÷ = −1 A   π  y ' ÷= B   π  y ' ÷= − C   π  y ' ÷= D   Lời giải Chọn B Câu 61 • y ' = ( cos x ) 'sin x + cos x ( sin x ) ' = −3sin x.sin x + cos x.cos x • π π π π π  y '  ÷ = −3sin sin + cos cos = 3 3 3 [1D5-3] Cho hàm số y= π  cos x y ' ÷ − sin x Tính   bằng: π  y '  ÷ = −1 B   π  y ' ÷= A   π  y ' ÷= C   π  y ' ÷= − D   Lời giải Chọn D y' = • ( cos x ) ' ( − sin x ) − cos x ( − sin x ) ' = −2sin x ( − sin x ) + cos x.cosx 2 ( − sin x ) ( − sin x ) π y ' ữ= Cõu 62 [1D5-3] Xét hàm số 3 1 3 − +  − ÷+  2 2 =  − +  = −2 + = − =  ÷ 2 ÷  1   1 − ÷   f ( x ) = cos x Chọn đáp án sai: −2sin x π  f  ÷ = −1 A   B π  f ' ÷= C   D y y '+ 2sin x = Lời giải Chọn C • π π  f  ÷ = cos = −1 2 f '( x) = 3 cos 2 x y = cos x ⇒ y = cos x ⇒ y '3 y = −2sin x ⇒ y ' = • ( cos x ) π f ' ữ= ( ) cos x • Câu 63 −2sin x ( −2sin x cos x ) + 2sin x = −2sin x + 2sin x = π2  f ' ÷ y = f ( x ) = sin x + cos x 16 [1D5-3] Cho hàm số Giá trị   bằng: A B 2 D π C π Lời giải Chọn A f '( x) = • x π2  f ' ÷=  16  • Câu 64 cos x − x sin x = x ( cos x − sin x 2   π π      cos  ÷ − sin  ÷ ÷ = 2 4 4 ÷ π    2  ÷  4 )  2 −  ÷= ÷   π  f ' ÷ y = f ( x ) = tan x + cot x [1D5-3] Cho hàm số Giá trị   bằng: B A C D Lời giải Chọn C • y = tan x + cot x ⇒ y = tan x + cot x ⇒ y '.2 y = ⇒ y' = • 1 − 2 cos x sin x 1   − ÷  2 tan x + cot x  cos x sin x     ÷ 1 1 π   ÷= f ' ÷= − ( − 2) = π π  cos  π  sin  π  ÷ 2 4 tan + cot   ÷  ÷÷ 4   4 Câu 65 [1D5-3] Cho hàm số y = f ( x) = π  f ' ÷ sin x Giá trị   bằng: B A C D Khơng tồn Lời giải Chọn C • y= 1 − cos x ⇒ y2 = ⇒ y '2y = sin x sin x sin x ⇒ y'= • Câu 66  − cos x   ÷= y  sin x   − cos x  − sin x cos x = 2  sin x ÷ sin x  sin x π  π − sin  ÷ cos  ÷ π  2   = −1 = f ' ÷= π  2 sin  ÷ 2  5π  π  y = f ( x ) = 2sin  + x÷ f ' ÷   Tính giá trị   bằng: [1D5-3] Xét hàm số B A −1 C D −2 Lời giải Chọn D Câu 67 •  5π  f ' ( x ) = cos + xữ f '  ÷ = −2 6 2π  y = f ( x ) = tan  x −  [1D5-3] Cho hàm số A B  ÷  Giá trị f ' ( ) bằng: C − Lời giải Chọn A y'= • 2π   cos  x − ÷   D f ' ( 0) = • Câu 68 [1D5-3] Cho hàm số y = f ( x ) = 2sin x A y ' = cos x B Đạo hàm hàm số y là: cos x x y' = C y ' = x cos y' = x D x cos x Lời giải Chọn B • Câu 69 y ' = ( x ) '.cos [1D5-3] Cho hàm số π  y′  ÷ = A   x= cos x x π  cos x y′  ÷ − sin x Tính   bằng: π  π  y′  ÷ = −1 y′  ÷ = B   C   y= π  y ′  ÷ = −2 D   Lời giải Chọn D y′ = Ta có − sin x ( − sin x ) + cos x ( − sin x ) = 1 − sin x π  y′  ÷ = =2   − sin π BÀI 4: VI PHÂN Câu 70 [1D5-1] Cho hàm số A dy = ( x − 1) dx y = f ( x ) = ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số dy = ( x − 1) dx B C dy = ( x − 1) D dy = ( x − 1) dx Lời giải Chọn A Ta có Câu 71 dy = f ′ ( x ) dx = ( x − 1) dx y = f ( x ) = + cos 2 x [1D5-3] Xét hàm số Chọn câu đúng: − sin x − sin x df ( x ) = dx df ( x ) = dx 2 + cos x + cos 2 x A B df ( x ) = C cos x + cos 2 x df ( x ) = dx D − sin x + cos 2 x f ( x) dx ? Lời giải Chọn B Ta có : Câu 72 dy = f ′ ( x ) dx ( + cos = 2x ) ′ + cos 2 x dx = −4 cos x.sin x + cos 2 x dx = − sin x + cos 2 x [1D5-1] Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A dy = ( 3x − ) dx B dy = − ( x − ) dx C dy = ( x + ) d x D dx dy = ( x − ) d x Lời giải Chọn A Ta có Câu 73 dy = ( x − x + ) ′ d x = ( x − ) d x [1D5-2] Cho hàm số dy = dx A x3 Vi phân hàm số là: 1 dy = dx dy = − dx x x B C y= D dy = x dx Lời giải Chọn C Ta có Câu 74 3x  ′ dy =  ÷ dx = = − dx 3 (x ) x  3x  [1D5-1] Cho hàm số dx dy = ( x − 1) A y= x+2 x − Vi phân hàm số là: dy = B 3dx ( x − 1) dy = C −3dx ( x − 1) dy = − D dx ( x − 1) Lời giải Chọn C Ta có Câu 75  x + ′ dy =  dx ÷ dx = −  x −1  ( x − 1) [1D5-1] Cho hàm số y= x2 + x + x − Vi phân hàm số là: x2 − x − 2x +1 dy = − dx dy = dx ( x − 1) ( x − 1) A B Chọn D x2 − x − 2x +1 dy = dx dy = − dx ( x − 1) ( x − 1) D C Lời giải ( x + 1) ( x − 1) − ( x + x + 1) x2 − x −  x + x + ′ = d x = dx dy =  d x 2 ÷ x − 1) x − 1) x −1  ( (  Ta có Câu 76 [1D5-1] Cho hàm số y = x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: A dy = ( x − 18 x + 12 ) dx C dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx B dy = ( −3 x − 18 x + 12 ) dx D dy = ( −3 x + 18 x − 12 ) dx Lời giải Chọn A Ta có Câu 77 dy = ( x3 − x + 12 x − ) ′ dx = ( x − 18 x + 12 ) dx [1D5-2] Cho hàm số y = sin x − 3cos x Vi phân hàm số là: dy = ( − cos x + 3sin x ) dx dy = ( − cos x − 3sin x ) dx A B C dy = ( cos x + 3sin x ) dx dy = − ( cos x + 3sin x ) dx D Lời giải Chọn C Ta có Câu 78 dy = ( sin x − 3cos x ) ′ dx = ( cos x + 3sin x ) dx [1D5-2] Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: A dy = – sin x dx B dy = sin x dx C dy = sin x dx D dy = 2cosx dx Lời giải Chọn B Ta có Câu 79 dy = d ( sin x ) = ( sin x ) ′ dx = cos x.2sin xdx = sin xdx [1D5-3] Vi phân hàm số A C dy = x dx x x cos x dy = x − sin(2 x ) dx x x cos x y= tan x x là: B dy = D Lời giải Chọn D sin(2 x ) dx x x cos x dy = − x − sin(2 x ) dx x x cos x 1 x − tan x  tan x ′ x dx dy =  dx = x cos x ÷ ÷ x x   Ta có 1 sin x  x − sin x cos x =  − dx = dx ÷ ÷ x x cos x  cos x cos x x  x = Câu 80 x − sin x dx x x cos x [1D5-2] Hàm số y = x sin x + cos x có vi phân là: dy = ( x cos x – sin x ) dx dy = ( x cos x ) dx A B C dy = ( cos x – sin x ) dx dy = ( x sin x ) dx D Lời giải Chọn B Ta có Câu 81 dy = ( x sin x + cos x ) ′ dx = ( sin x + x cos x − sin x ) dx = ( x cos x ) dx [1D5-2] Hàm số y = − x2 dy = dx ( x + 1) A x x + Có vi phân là: 2x dy = dx ( x + 1) B − x2 dy = dx ( x + 1) C D dy = dx ( x + 1) 2 Lời giải Chọn A x2 + − x2 − x2  x ′ dy =  ÷ dx = = dx 2 2 x + ( x + 1) ( x + 1)   Ta có BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 82 [1D5-1] Hàm số A y′′ = y= x x − có đạo hàm cấp hai là: y′′ = B ( x − 2) y′′ = − C ( x − 2) y′′ = Lời giải Chọn D Ta có −2  x ′ y′ =  ÷=  x −  ( x − 2)  −2 ′ ( x − 2) ′′ y = = = ÷  ( x − 2) ÷ ( x − 2) ( x − 2)   ; D ( x − 2) Câu 83 y = ( x + 1) [1D5-1] Hàm số y′′′ = 12 ( x + 1) A C y′′′ = 24 ( x + 3) có đạo hàm cấp ba là: y′′′ = 24 ( x + 1) B D y′′′ = –12 ( x + 1) Lời giải Chọn C Ta có y = x + 3x + 3x + ; y ′ = x + 12 x + x y ′′ = 30 x + 36 x + ; y′′′ = 120 x + 72 x = 24 ( x + 3) Câu 84 [1D5-2] Hàm số y = x + có đạo hàm cấp hai bằng: 1 y′′ = y′′ = (2 x + 5) x + 2x + A B (2 x + 5) x + y′′ = − C D y′′ = − 2x + Lời giải Chọn C Ta có y′ = ( y′′ = − Câu 85 ( ) ′ 2x + = 2x + 2x + )′ = − 2 = 2x + 2x + 2x + = − 2x + ( x + 5) x + x2 + x + x + có đạo hàm cấp bằng: [1D5-2] Hàm số 120 120 y (5) = − y (5) = y (5) = 6 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)6 A B C y = Lời giải Chọn A Ta có y = x+ ⇒ y′′ = Câu 86 1 ⇒ y′ = − ( x + 1) x +1 ( x + 1) ⇒ y( ) = 3 [1D5-2] Hàm số y= −6 ( x + 1) ⇒ y( ) = 4 24 ( x + 1) ⇒ y (5) = − x2 + x + x + có đạo hàm cấp : 120 ( x + 1) D y (5) = − ( x + 1)6 120 y( ) = − 5 ( x + 1) A y( ) = B 120 ( x + 1) y( ) = 5 ( x + 1) C y( ) = − D ( x + 1) Lời giải Chọn A x2 + x + 1 y= = x+ x +1 x +1 Ta có: ⇒ y′ = − Câu 87 ( x + 1) y′′ = ; ( x + 1) y′′′ = − ; ( x + 1) 24 y ( 4) = ( x + 1) ; y ( 5) = − ; 120 ( x + 1) [1D5-2] Hàm số y = x x + có đạo hàm cấp : y′′ = − A y′′ = C x3 + 3x (1+ x ) + x2 y′′ = + x2 B x3 + 3x (1+ x ) x2 + y′′ = − + x2 D x2 + 1 + x2 Lời giải Chọn C x y′ = x + + x x2 + Ta có: Câu 88 [1D5-2] Hàm số y = ( x + 5) A y′′′ = 80 ( x + ) C y′′′ = −480 ( x + ) = 2x2 + y′′ = x x x + − ( x + 1) x +1 = x2 + x2 + ; x3 + x (1+ x ) có đạo hàm cấp : B y′′′ = 480 ( x + ) y′′′ = −80 ( x + ) D Lời giải Chọn B y′ = ( x + ) ×2 = 10 ( x + ) Ta có: Câu 89 ; y′′ = 80 ( x + ) ; y′′ = 480 ( x + ) [1D5-2] Hàm số y = tan x có đạo hàm cấp : 2sin x 1 y′′ = − y′′ = y′′ = − cos x cos x cos x A B C Lời giải Chọn D Ta có: y′ = 2cosx ( −sinx ) 2sinx y′′ = − = cos x cos x cos3 x D y′′ = sin x cos3 x + x2 Câu 90 [1D5-2] Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai π  y′ = sin  x + ÷ y′′ = sin ( x + π )   A B 3π  y′′′ = sin  x +  C  ( 4) ÷  D y = sin ( 2π − x ) Lời giải Chọn D π  π  y′ = cosx = sin  + x ÷ y′′ = cos  + x ÷ = sin ( π + x ) 2  ; 2  Ta có:  3π   3π  y′′′ = cos ( π + x ) = sin  + x ÷ y ( 4) = cos  + x ÷ = sin ( 2π + x )  ;   Câu 91 −2 x + x 1− x có đạo hàm cấp : −2 y′′ = y′′ = 3 1− x) 1− x) ( ( B C y= [1D5-2] Hàm số y′′ = + 1− x) ( A y′′ = D ( 1− x) Lời giải Chọn B Ta có: y = x −1 + ⇒ y′ = + y′′ = ( 1− x) ; (1 − x)3 1− x π   π y = f ( x ) = cos  x − ÷ x ∈ 0;  ( 4)  Phương trình f ( x ) = −8 có nghiệm   2 Câu 92 [1D5-2] Hàm số là: π π π π x= x= x= x= A B x = C x = D x = Lời giải Chọn A π π π π     y ′ = −2sin  x − ÷ y′′ = −4cos  x − ÷ y′′′ = 8sin  x − ÷ y ( 4) = 16cos  x − ÷   3 3     Ta có: Khi : f ( 4) π π   ⇔ 16cos  x − ÷ = −8 ⇔ cos  x − ÷ = − ( x ) = −8 3 3   π 2π π    x − = + k 2π  x = + kπ ⇔ ⇔  π x∈0;  π  x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   2 →x =   3  Câu 93 [1D5-2] Cho hàm số y = sin2x Chọn khẳng định A y − y′ = B y + y ′′ = C y = y′ tan x y = ( y′ ) = D Lời giải Chọn B Ta có: y′ = 2cos2x ; y′′ = −4sin2x ⇒ y + y ′′ = Câu 94 [1D5-2] Cho hàm số ( I ) : y′′ = f ′′ ( x ) = x y = f ( x) = − x Xét hai mệnh đề : ( II ) : y′′′ = f ′′′ ( x ) = − x4 Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I) B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai sai C cot x D tan x Lời giải Chọn D Ta có: Câu 95 y′ = y′′ = − y′′′ = x ; x ; x [1D5-2] Nếu A cos x f ′′ ( x ) = sin x cos3 x f ( x ) − B cos x Lời giải Chọn D Vì: ′ −2cosx ×( −sinx ) 2sinx = ÷ =  cos x  cos3 x cos x ( tan x ) ′′ =  − x2 + x + y = f ( x) = x −1 Câu 96 [1D5-2] Cho hàm số Xét hai mệnh đề : = −1 − < 0, ∀x ≠ = ′ ′ ′′ ′′ I : y = f x II : y = f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( x − 1)2 > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I) B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn A Ta có: Câu 97 y = f ( x) = − x2 + x + 2 ⇒ y ′ = −1 − y′′ = = −x + ( x − 1) ; ( x − 1) x −1 x −1 [1D5-1] Cho hàm số A f ( x ) = ( x + 1) Giá trị f ′′ ( ) B Lời giải C 12 D 24 Chọn B Vì: f ′ ( x ) = ( x + 1) ; f ′′ ( x ) = ( x + 1) ⇒ f ′′ ( ) = π  f ′′  ÷ f ( x ) = sin x + x   Câu 98 [1D5-2] Cho hàm số Giá trị A B −1 C −2 D Lời giải Chọn B Vì: f ′ ( x ) = 3sin xcosx + x ; f ′′ ( x ) = 6sinxcos x − 3sin x + f ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) π  ⇒ f ′′  ÷ = −1 2 Câu 99 [1D5-2] Cho hàm số −1; 2] A [ B ( −∞; 0] Tập nghiệm phương trình { −1} C D ∅ f ′′ ( x ) = Lời giải Chọn C f ′ ( x ) = 15 ( x + 1) + Vì: y= Câu 100 [1D5-2] Cho hàm số y′′′ ( 1) = A ; f ′′ ( x ) = 30 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) = ⇔ x = −1 x − Khi : B y ′′′ ( 1) = C y′′′ ( 1) = − D y′′′ ( 1) = − Lời giải Chọn C y′ = − Vì: ( x − 3) y′′ = ; y ( 10) ( 1) = ( x − 3) B y′′′ = − y = ( ax + b ) Câu 101 [1D5-2] Cho hàm số A ; ( x − 3) ⇒ y′′′ ( 1) = − với a , b tham số Khi : y ( 10) ( 1) = 10a + b C y ( 10) ( 1) = 5a D y ( 10 ) ( 1) = 10a Lời giải Chọn A Vì: y′ = 5a ( ax + b ) ; y′′ = 20a ( ax + b ) ( y ( 5) = 120a ; y ( ) = ⇒ y ( 10 ) = Do y 10 ) ; y′′′ = 60a3 ( ax + b ) ; y ( 4) = 120a ( ax + b ) ( 1) = π  y ( 4)  ÷   bằng: Câu 102 [1D5-2] Cho hàm số y = sin 2x Tính A 64 B −64 C 64 D −64 ; Lời giải Chọn C Vì: y ( 4) y′ = 2sin2x ( 2cos2x ) = 2sin4x y′′ = 8cos4x y′′′ = −32sin4x ; ; ; π  ⇒ y ( 4)  ÷ = 64 = −128cos4x 6 ... 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47 [1D5-1] Hàm số y = sin x có đạo hàm là: A y ' = cos x B y ' = − cos x C y ' = − sin x D y' = cos x y' = sin x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm. .. [1D5-1] Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y ' = sin x B y ' = − sin x C y ' = − cos x D Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu 49 [1D5-1] Hàm số y = tan x có đạo hàm. .. công thức đạo hàm hợp: • 1 ' y ' = ( + tan x ) ( + tan x ) = ( + tan x ) cos x = ( + tan x ) ( + tan x ) Ta có: n n −1 u ' đạo hàm hàm số lượng giác [1D5-3] Hàm số y = sin x.cos x có đạo hàm là: