CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x B y = x +1 y= y=x C Hướng dẫn giải D x −1 x+2 Chọn A Tập xác định hàm số: Với Vậy Câu x∈ D k ∈¢ x − k 2π ∈ D x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x , ta có , y = sin x Hàm số D=¡ hàm số tuần hoàn y = sin x : A Đồng biến khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) với k ∈¢ 5π  3π  + k 2π ; + k 2π ÷ −   với k ∈¢ với k ∈¢ với k ∈¢ 3π π  + k 2π ÷  + k 2π ; 2  π  π   − + k 2π ; + k 2π ÷   Hướng dẫn giải Chọn D nghịch biến khoảng D Đồng biến khoảng 3π π  + k 2π ÷  + k 2π ; 2  nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng π  π   − + k 2π ; + k 2π ÷   nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng π  π   − + k 2π ; + k 2π ÷   π   + k 2π ; π + k 2π ÷ 2  nghịch biến khoảng y = sin x Hàm số khoảng Câu đồng biến khoảng 3π π  + k 2π ÷  + k 2π ; 2  với k ∈¢ π  π   − + k 2π ; + k 2π ÷   nghịch biến Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x − x B y = cos x y = x sin x C Hướng dẫn giải y= D x2 + x Chọn B Tập xác định hàm số: Với Vậy Câu D=¡ x∈ D k ∈¢ x − k 2π ∈ D x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x , ta có , y = cos x hàm số tuần hoàn Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x cos x Chọn C Xét hàm số B y = x tan x y = tan x C Hướng dẫn giải y= D x y = tan x Tập xác định hàm số: π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  x∈ D k ∈¢ x − kπ ∈ D x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x Với , ta có , Vậy Câu y = tan x hàm số tuần hoàn Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x y= y = x2 +1 y = tan x + x y = cot x x A B C D Hướng dẫn giải Chọn D y = cot x Xét hàm số , D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} Tập xác định : x∈ D k ∈¢ x − kπ ∈ D x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x Với , ta có , Vậy Câu y = cot x Hàm số hàm tuần hoàn y = cos x : π   + k 2π ; π + k 2π ÷ 2  A Đồng biến khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) với k ∈¢ B Đồng biến khoảng k ∈¢ với ( −π + k 2π ; k 2π ) C Đồng biến khoảng π  π   − + k 2π ; + k 2π ÷   với k ∈¢ với k ∈¢ nghịch biến khoảng 3π π  + k 2π ÷  + k 2π ; 2  ( k 2π ; π + k 2π ) nghịch biến khoảng D Đồng biến khoảng ( π + k 2π ;3π + k 2π ) nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = cos x ( k 2π ; π + k 2π ) Câu đồng biến khoảng Chu kỳ hàm số A k 2π , k ∈ ¢ k ∈¢ với nghịch biến khoảng y = sin x ( −π + k 2π ; k 2π ) B π là: π C Hướng dẫn giải D 2π Chọn D Tập xác định hàm số: D=¡ x ∈ D k ∈¢ x − k 2π ∈ D x + k 2π ∈ D sin ( x + k 2π ) = sin x Với , ta có , Vậy y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì sin ( x + k 2π ) = sin x 2π (ứng với k =1 ) số dương nhỏ thỏa Câu y = tan x Tập xác định hàm số x≠ A π + kπ π + kπ x≠ là: B x≠ π π +k C Hướng dẫn giải x≠ D π π +k Chọn D y = tan x = Hàm số Câu Chu kỳ hàm số A k 2π sin x cos x xác định y = cos x B ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ π π π + kπ ⇔ x ≠ + k , k ∈ ¢ là: 2π π C Hướng dẫn giải D 2π Chọn D Tập xác định hàm số: D=¡ x∈ D k ∈¢ x − k 2π ∈ D x + k 2π ∈ D cos ( x + k 2π ) = cos x Với , ta có , Vậy y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kì cos ( x + k 2π ) = cos x Câu 10 π + kπ A (ứng với k =1 ) số dương nhỏ thỏa Tập xác định hàm số x≠ 2π y = cot x x≠ B là: π + kπ x≠ C π π +k D x ≠ kπ Hướng dẫn giải Chọn D y = cot x = Hàm số Câu 11 Chu kỳ hàm số A 2π Chọn D cos x sin x xác định y = tan x B sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ là: π kπ , k ∈ ¢ C Hướng dẫn giải D π Tập xác định hàm số: π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  x∈ D k ∈¢ x − kπ ∈ D x + kπ ∈ D tan ( x + kπ ) = tan x Với , ta có , Vậy y = tan x hàm số tuần hoàn với chu kì tan ( x + kπ ) = tan x Câu 12 Chu kỳ hàm số A 2π π (ứng với k =1 ) số dương nhỏ thỏa y = cot x là: π B π C Hướng dẫn giải D kπ , k ∈ ¢ Chọn C Tập xác định hàm số: D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} x∈ D k ∈¢ x − kπ ∈ D x + kπ ∈ D cot ( x + kπ ) = cot x Với , ta có , Vậy y = cot x hàm số tuần hồn với chu kì cot ( x + kπ ) = cot x Câu 13 π (ứng với k =1 ) số dương nhỏ thỏa sin x = Nghiệm phương trình là: π π x = − + k 2π x = + kπ x = kπ 2 A B C Hướng dẫn giải x= D π + k 2π Chọn D sin x = ⇔ x = Câu 14 π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = −1 Nghiệm phương trình là: π π x = − + kπ x = − + k 2π x = kπ 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn A x= D 3π + kπ sin x = −1 ⇔ x = − π + k 2π , k ∈ ¢ 2 sin x = Câu 15 Nghiệm phương trình là: π π x = + k 2π x = + kπ x = kπ A B C Hướng dẫn giải x= D π + k 2π Chọn D π π   x = + k 2π x = + k 2π   π 6 sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  ⇔ ( k ∈¢)  x = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π  6  Câu 16 Nghiệm phương trình A x = kπ cos x = x= B là: π + k 2π x = k 2π C Hướng dẫn giải x= D π + kπ Chọn C cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 17 Nghiệm phương trình A x = π + kπ cos x = −1 x=− B là: π + k 2π x = π + k 2π C Hướng dẫn giải x= D 3π + kπ Chọn C cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ cos x = Câu 18 Nghiệm phương trình là: π π π x = ± + k 2π x = ± + k 2π x = ± + k 2π A B C Hướng dẫn giải Chọn A x=± D π + k 2π cos x = π π ⇔ cos x = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 3 cos x = − Câu 19 Nghiệm phương trình là: π π 2π x = ± + k 2π x = ± + k 2π x=± + k 2π A B C Hướng dẫn giải x=± D π + kπ Chọn C cos x = − 2π 2π ⇔ cos x = cos ⇔ x=± + k 2π , k ∈ ¢ 3 cos x = Câu 20 Nghiệm phương trình là: π π π π x = ± + k 2π x = +k x = ± + k 2π A B C Hướng dẫn giải x=± D π + k 2π Chọn B cos x = Câu 21 1 + cos x π π kπ ⇔ = ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ ⇔ x = + , k ∈¢ 2 2 + tan x = [1D1-2] Nghiệm phương trình là: π π π x = + kπ x = + k 2π x = − + kπ A B C x= D π + kπ Lời giải Chọn C + tan x = ⇔ tan x = − Câu 22 π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) sin x = sin x [1D1-2] Nghiệm phương trình là: π π π x = + kπ x = kπ ; x = + k x = k 2π B .C A Lời giải Chọn D x= D π + kπ ; k = k 2π  x = kπ 3x = x + k 2π  x = kπ sin x = sin x ⇔  ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x = π + kπ x = π − x + k π x = π + k π    Câu 23 sin x.cos x = [1D1-2] Nghiệm phương trình là: π π x = + k 2π x=k x = k 2π 2 B C A x= D π + k 2π Lời giải Chọn B sin x.cos x = ⇔ Câu 24 π sin x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = k ( k ∈ ¢ ) 2 [1D1-2] Nghiệm phương trình A C π là: x = k 2π ; x = x = k 2π x=k cos x = cos x B x = kπ ; x = D π + k 2π π + k 2π Lời giải Chọn C  x = kπ 3 x = x + k 2π  x = k 2π π cos x = cos x ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ x = k ( k ∈¢) π x = k 3 x = − x + k 2π  x = k 2π  Câu 25 [1D1-2] Nghiệm phương trình π π π x = + k ; x = + kπ A x = kπ ; x = π + kπ sin x = cos x là: x = k 2π ; x = B x = kπ ; x = k D C Lời giải Chọn A π + k 2π π π π   x = − x + k 2π x = + k 2π   π  2 ⇔ sin x = sin  − x ÷ ⇔  ⇔ 2  3 x = π − π + x + k 2π  x = π + k 2π   sin x = cos x π π  x = + k ⇔  x = π + kπ  Câu 26 ( k ∈¢) [1D1-2] Nghiệm phương trình π x= x =π B A sin x – sin x = C thỏa điều kiện: x=0 0< x