HUỲNH ĐỨC KHÁNH 120 BÀI TOÁN XÁC SUẤT ĐẶC SẮC DẠNG BÀI TOÁN BỐC BI A – CƠ BẢN Bài Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ Lời giải Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người 4 Suy số phần tử không gian mẫu W= C13 = 715 Gọi A biến cố '' người chọn có nữ '' Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Chọn nữ nam, có C83C51 cách ● Trường hợp Chọn nữ, có C84 cách Suy số phần tử biến cố A WA = C8C5 +C8 = 350 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 350 70 = 715 143 Bài Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C18 = 8568 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● Trường hợp Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C61.C71.C53 cách ● Trường hợp Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C62.C72.C51 cách 1 2 Suy số phần tử biến cố A WA = C6.C7.C5 +C6 C7 C5 = 1995 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1995 95 = 8568 408 Bài Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C12 = 495 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● Trường hợp Chọn bi đỏ bi xanh nên có C51.C43 cách ● Trường hợp Chọn bi đỏ bi xanh nên có C52C42 cách ● Trường hợp Chọn bi đỏ bi xanh nên có C53.C41 cách ● Trường hợp Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C52C31C41 cách 2 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C5.C4 +C5C4 +C5 C4 +C5C3C4 = 240 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 240 16 = 495 33 Bài Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa 7 Suy số phần tử không gian mẫu W= C21 = 116280 Gọi A biến cố '' hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● Trường hợp Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C81.C71.C65 cách ● Trường hợp Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C82.C72.C63 cách ● Trường hợp Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C83.C73.C61 cách 1 2 3 Suy số phần tử biến cố A WA = C8.C7.C6 +C8 C7 C6 +C8 C7 C6 = 23856 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 23856 994 = 116280 4845 Bài Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C13 = 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● Trường hợp Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách ● Trường hợp Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C21C32 = cách ● Trường hợp Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C22C31 = cách Suy số phần tử biến cố A WA = 48+ 6+ = 57 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 57 286 Bài Có hộp bánh, hộp đựng bánh gồm bánh mặn bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bánh Tính xác suất cho năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh Lời giải Không gian mẫu năm lần lấy ngẫu nhiên từ hộp bánh Suy số phần tử không gian mẫu W= ( C82 ) Gọi A biến cố '' Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh '' Ta mô tả không gian biến cố A sau: ● Giai đoạn thứ Chọn hộp bánh từ hộp bánh, có C54 cách Sau hộp chọn bánh mặn, có ( C52 ) C54 ( C ● ) cách Do có tất cách cho giai đoạn Giai đoạn thứ hai Hộp lại chọn bánh nên có C32 cách 4 Suy số phần tử biến cố A WA = C54 ( C52 ) C32 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C54 ( C52 ) C32 (C ) = 9375 �0,0087 1075648 Bài Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 22 viên bi cho Suy số phần tử không gian mẫu W= C22 = 7315 Gọi A biến cố '' Lấy viên bi có hai viên bi màu '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A lấy viên bi khơng có hai viên bi màu 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C7C6C5C4 = 840 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 6475 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 6475 185 = 7315 209 Bài tập tương tự Một thùng sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa Chọn ngẫu nhiên sách, tính xác suất để sách chọn không loại Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên sách thùng gồm 16 sách Suy số phần tử không gian mẫu W= C16 = 560 Gọi A biến cố '' sách lấy không loại '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A sách lấy loại 3 Suy số phần tử biến cố A WA = C5 +C7 +C4 = 49 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 511 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 511 73 = 560 80 Bài Nhân dịp khách sạn kỷ niệm ngày thành lập, ban quản lý khách sạn thực khuyến sau: Mỗi đoàn du lịch đến nghỉ khách sạn chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đồn du lịch đến khách sạn, đồn thứ có người Việt Nam 12 người Pháp; Đoàn thứ hai có người Việt Nam, người Nga người Anh Tính xác suất để hai đồn có người nhận thưởng người Việt Nam Lời giải Không gian mẫu số sách chọn ngẫu nhiên đoàn người để tặng thưởng 2 Số phần tử không gian mẫu W= C18.C12 Gọi A biến cố '' Cả hai đồn có người nhận thưởng người Việt Nam '' Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A hai đồn có nhiều người Việt Nam nhận thưởng Có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Đồn thứ I có người Việt nhận thưởng, đoàn C92 thứ II khơng có người Việt nhận thưởng Suy có C61.C12 cách ● Trường hợp Đồn thứ II có người Việt nhận thưởng, đồn thứ I khơng có người Việt nhận thưởng Suy có C31.C91.C12 cách ● Trường hợp Cả hai đồn khơng có người Việt nhận C92 cách thưởng, có C12 1 1 2 Suy số phần tử biến cố A WA = C6.C12.C9 +C3.C9.C12 +C12.C9 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W W- WA = W = 62 187 Bài Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu Lời giải Khơng gian mẫu số sách chọn ngẫu nhiên hộp viên bi 1 Số phần tử không gian mẫu W= C15.C18 Gọi X biến cố '' viên bi lấy từ hộp có màu '' Ta có kết thuận lợi cho biến cố X sau: ● Hộp A lấy bi trắng hộp B lấy bi trắng, có C41C71 cách ● Hộp A lấy bi đỏ hộp B lấy bi đỏ, có C51C61 cách ● Hộp A lấy bi xanh hộp B lấy bi xanh, có C61C51 cách 1 1 1 Suy số phần tử biến cố X WX = C4C7 +C5C6 +C6C5 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = C41C71 +C51C61 +C61C51 44 = 1 C15.C18 135 Bài tập tương tự Tổ I có học sinh nam, học sinh nữ Tổ II có học sinh nữ, học sinh nam Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh để học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên tổ học sinh 2 Số phần tử không gian mẫu W= C11.C11 = 3025 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có học sinh nữ '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Tổ I chọn nam tổ II chọn nam nữ Do trường hợp có C52.C41.C71 cách ● Trường hợp Tổ I chọn nam nữ tổ II chọn nam Do trường hợp có C51 C16 C42 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C5 C4.C7 +C5 C C4 = 460 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 460 92 = 3025 605 Bài 10 Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu Lời giải Không gian mẫu lấy cầu hộp cách ngẫu nhiên 1 Suy số phần tử không gian mẫu W= C20.C19 Gọi A biến cố '' cầu lấy màu '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Lần thứ lấy màu trắng lần thứ hai màu trắng Do trường hợp có C81.C71 cách ● Trường hợp Lần thứ lấy màu đen lần thứ hai màu đen 1 C11 Do trường hợp có C12 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C8.C7 +C12.C11 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1 C81.C71 +C12 C11 47 = 1 C20.C19 95 B – NÂNG CAO Bài 11 Một tổ có 12 học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ, An tổ trưởng Hoa tổ phó Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia hoạt động tập thể trường ngày thành lập Đoàn 26 tháng Tính xác suất để cho nhóm học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ phải thiết có bạn An bạn Hoa khơng có hai (An học sinh nam, Hoa học sinh nữ) Lời giải Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên học sinh từ 12 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C12 = 792 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ phải thiết có bạn An bạn Hoa khơng có hai '' Ta mơ tả trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Có bạn An Chọn thêm học sinh nam từ học sinh nam, có C62 cách Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ (khơng chọn Hoa), có C42 cách Do trường hợp có C62.C42 cách ● Trường hợp Có bạn Hoa Chọn thêm học sinh nữ từ học sinh nam, có C41 cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam (không chọn An), có C63 cách Do trường hợp có C41.C63 cách 2 Suy số phần tử biến cố A WA = C6 C4 +C4.C6 = 170 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 170 792 Bài 12 Để chuẩn bị kỷ niệm 50 năm thành lập trường THPT, nhà trường thành lập hai tổ học sinh để đón tiếp vị đại biểu Tổ gồm học sinh lớp 12A học sinh lớp 12A ; tổ hai gồm học sinh lớp 12A học sinh lớp 12A Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh, tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh ba lớp Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên tổ học sinh 2 Suy số phần tử không gian mẫu W= C5 C7 = 210 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có đủ ba lớp '' Ta mô tả trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Tổ chọn học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12A Tổ hai chọn học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12A Do trường hợp có C31.C21.C31.C41 = 72 cách ● Trường hợp Tổ chọn học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12A Tổ hai chọn học sinh lớp 12A Do trường hợp có C31.C21.C42 = 36 cách ● Trường hợp Tổ chọn học sinh lớp 12A Tổ hai chọn học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12A Do trường hợp có C22.C31.C41 = 12 cách Suy số phần tử biến cố A WA = 72+ 36+12 = 120 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 120 = 210 Bài 13 Hộp bi thứ có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hộp bi thứ hai có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất cho viên bi chọn ln có bi đỏ khơng có bi xanh Lời giải Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên hộp viên bi 2 Suy số phần tử không gian mẫu W= C12.C15 = 6930 Gọi A biến cố '' viên bi chọn ln có bi đỏ khơng có bi xanh '' Ta liệt kê trường hợp thuận lợi không gian biến cố A sau: ● Trường hợp Chọn hộp thứ viên bi đỏ, có C42 cách Chọn hộp thứ hai viên bi từ viên bi (2 đỏ vàng), có C82 cách ● C41C31 cách Do trường hợp có C42.C82 = 168 cách Trường hợp Chọn hộp thứ viên bi đỏ viên bi vàng, có Chọn hộp thứ hai viên bi từ viên bi (2 đỏ vàng), có C82 cách Do trường hợp có C41C31.C82 = 336 cách ● Trường hợp Chọn hộp thứ viên bi vàng, có C32 cách Chọn hộp thứ hai viên bi đỏ viên bi đỏ viên bi vàng, có C22 +C21C61 cách 2 1 Do trường hợp có C3 ( C2 +C2C6 ) = 39 cách Suy số phần tử biến cố A WA = 168+ 336+ 39 = 543 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 543 181 = 6930 2310 Bài 14 Một lớp học có 46 học sinh có 27 nam 19 nữ Đầu truy cán phụ trách lớp kiểm tra thống kê có nam nữ không chuẩn bị tập nhà, có Mai (nữ) Bình (nam) Vào tiết học cô giáo gọi ngẫu nhiên nam nữ lên bảng để kiểm tra tập nhà Tính xác suất để học sinh gọi lên bảng không chuẩn bị tập nhà, có Bình Mai Lời giải Khơng gian mẫu số cách gọi ngẫu nhiên nam, nữ từ 46 học sinh 2 Suy số phần tử không gian mẫu W= C27.C19 Gọi A biến cố '' học sinh (2 nam, nữ) gọi lên không chuẩn bị tập nhà, có Bình Mai '' Ta mô tả khả thuận lợi cho biến cố A sau: ● Gọi Bình Mai lên bảng, có cách ● Tiếp theo gọi bạn nam từ bạn không làm tập nhà lại bạn nữ từ bạn khơng làm tập nhà lại, có C61C31 cách 1 Suy số phần tử biến cố A WA = 1.C6C3 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1.C61C31 = 2 C27.C19 6669 Bài 15 Một hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu đen Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn khơng nhiều ba màu ln có bi màu xanh Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 21 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C21 = 5985 Gọi A biến cố '' viên bi chọn không nhiều ba màu ln có bi màu xanh '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Chọn viên bi màu xanh, có C33 cách Chọn thêm viên bi 18 viên bi (5 đỏ, trắng, đen), có C18 cách Do trường hợp có C33.C18 cách ● Trường hợp Chọn viên bi màu xanh, có C32 cách Chọn thêm viên bi 18 viên bi (5 đỏ, trắng, đen), có C18 cách Do trường hợp có C32.C18 cách ● Trường hợp Chọn viên bi màu xanh, có C31 cách Chọn thêm viên bi 18 viên bi (5 đỏ, trắng, đen) - C51C61C71 cách không đủ ba màu (đỏ, trắng, đen), có C18 1 Do trường hợp có C3.( C18 - C5C6C7 ) cách 2 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C3 C18 +C3 C18 +C3.( C18 - C5C6C7 ) = 2295 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 2295 51 = 5985 133 Bài 16 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số Lời giải Không gian mẫu số sách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C12 = 66 Gọi A biến cố '' viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số '' ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh không lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh) ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4 = 12 cách ● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3 = cách Suy số phần tử biến cố A WA = 16+12+ = 37 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 37 66 Bài 17 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C14 = 3003 Gọi A biến cố '' viên bi lấy có đủ ba màu '' Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy khơng có đủ ba màu sau: ● Trường hợp Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng) Do trường hợp có C66 = cách ● Trường hợp Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C86 cách - C66 cách Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có C11 Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có C96 - C66 cách 6 6 Do trường hợp có C8 +( C11 - C6 ) +( C9 - C6 ) = 572 cách Suy số phần tử biến cố A WA = 1+ 572 = 573 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 3003- 573 = 2430 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 2430 810 = 3003 1001 Bài 18 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 50 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C50 = 19600 Gọi A biến cố '' viên bi chọn số chia hết cho '' Trong 50 viên bi chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 17 viên bi lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp 3 ● Trường hợp viên bi chọn loại, có ( C16 +C17 +C17 ) cách 1 C17 C17 ● Trường hợp viên bi chọn có viên loại, có C16 cách 3 1 Suy số phần tử biến cố A WA = ( C16 +C17 +C17 ) +C16.C17.C17 = 6544 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 6544 409 = 19600 1225 Bài 19 Một thầy giáo có 10 sách khác có sách Tốn, sách Vậy Lí sách Hóa Học Thầy giáo muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E em Hỏi thầy giáo có cách tặng sau tặng sách xong, ba loại sách lại Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên 10 sách tặng cho học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= A10 = 30240 Gọi A biến cố '' Sau tặng sách ba loại sách thầy giáo lại '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , tức sau tặng sách có mơn khơng lại Vì tổng số sách hai loại lớn nên chọn cho hết loại sách Do mơn hết sách, ta có khả năng: � Cách tặng cho khơng sách Tốn, tức ta tặng sách tốn, lại Lý Hóa +) sách Toán tặng cho người người, có A54 cách +) người lại tặng (Lý Hóa), có A61 Suy có A54.A61 = 720 cách tặng cho khơng sách Tốn � Tương tự, có A53.A72 = 2520 cách tặng cho khơng sách Lý � Tương tự, có A53.A72 = 2520 cách tặng cho khơng sách Hóa Suy số phần tử biến cố A WA = 720+ 2520+ 2520 = 5760 Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = 30240- 5760 = 24480 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 24480 17 = 30240 21 Bài 20 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi có ba màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy số phần tử không gian mẫu W= C18 = 18564 Gọi A biến cố '' viên bi chọn có ba màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng '' Gọi x, y, z số bi đỏ, bi xanh bi trắng lấy Suy +) Hiệu số bi xanh bi đỏ y- x +) Hiệu số bi trắng bi xanh z - y +) Hiệu số bi đỏ bi trắng x - z Theo giả thiết, ta có ( y- x) +( x - z) = 2.( z - y) � y- z = 2.( z - y) � y = z Do biến cố A phát biểu lại sau '' viên bi chọn có ba màu đồng thời số bi xanh số bi trắng '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp Chọn viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Do trường hợp có C52.C62.C72 cách ● Trường hợp Chọn viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Do trường hợp có C54.C61.C71 cách 2 1 Suy số phần tử biến cố A WA = C5 C6 C7 +C5 C6.C7 = 3360 Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 3360 40 = 18564 221