TIỆM CẬN Nhận biết 2x 1 có tiệm cận ngang đường thẳng x2 A x = B y = C y = -1 D x = -1 y  lim y  � chọn B *) xlim �� x �� Câu Đồ thị hàm số y  y  � +) xlim �2  lim y  � � HS nhầm, chọn x=2 TCN � chọn A x � 2 2x có tiệm cận ngang đường thẳng x2 A x = - B y = C y = -1 D x = y  1 lim y  1 � chọn C *) xlim �� x � � Câu Đồ thị hàm số y  y  � +) xlim �2 lim y  � � HS nhầm, chọn x= -2 TCN � chọn A x �2 y  +) HS tính nhầm xlim �� lim y  � chọn B x �� 2x có tiệm cận đứng đường thẳng x2 B y = C y = -1 D x = -1 lim y  � � chọn A Câu Đồ thị hàm số y  A x = - y  � *) xlim �2 x �2 y  +) xlim �� x �� lim y  � HS nhầm, chọn B 1 2x có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đường thẳng x2 B y = 2; x= -2 C y = ; x= -2 D y=1 ; x = lim y  2 Câu Đồ thị hàm số y  A y= -2 ; x = y  2 *) xlim �� lim y  � x �2  x �� lim y  � � chọn A x� 2 y  lim y  � chọn D +) HS tính nhầm xlim � � x � � +)HS tính giới hạn chọn nhầm B 2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Số đường tiệm cận (C) x 1 A B C D y  lim y  � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y=2 *) xlim �� x �� lim y  � lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1 x �1 x �1 � chọn C y  +)HS tính nhầm xlim �� lim y  2 � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y=2; y=-2 x �� lim y  � lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1; x=-1 x �1 � chọn A y  lim y  � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y=2 +) xlim �� x �� x �1 lim y  � lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1; x=-1 x �1 � chọn D 3 x Câu : Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 A B C D lim y   lim y   � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y= -1 *) x �� x � � x �1 lim y  � x �2  � chọn B +) lim y  1 x �� lim y  � x �2 � chọn D lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1 x� 2 lim y  1 � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y= -1 x � � lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=2 ; x= -2 x �2 y  1 +))HS tính nhầm xlim �� lim y  � x �2  � chọn A lim y  � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y=1; y= -1 x �� lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1; x=-1 x �2  1 x6 A B C y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=0 *) xlim �� x � � Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  lim y  � x �6 D lim y  � , ĐTHS có đường tiệm cận đứng x=0 x �6 Chọn A +) HS cho ĐTHS khơng có TCN, dạng hàm số B1/B1 nên kết luận ĐTHS khơng có TCN, có TCĐ, chọn C x3 Câu Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  : x 4 A B C D y  � lim y  � , lim y  � lim y  � ĐTHS có đường tiệm cận *) xlim �2  x� x �2 x �2 đứng x=2 ; x=-2 Chọn C y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=0 + xlim �� x � � lim y  � x �2  lim y  � , lim y  � x �2 x �2  lim y  � ĐTHS có đường tiệm cận x �2  đứng x=2 ; x=-2 � chọn B, khơng đọc kỹ đề (tìm số đường tiệm cận đồ thị) 2x  Câu Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y = B Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình y = x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang y  lim y  � ĐTHS có đường tiêm cận ngang y=2 *) xlim �� x �� lim y  � lim y  �� ĐTHS có đường TCĐ x=1 x �1 x �1 � chọn B +) HS tính giới hạn kết luận nhầm, chọn A 2x 1 x  3x  D Câu 10 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C 2 y  *) xlim �� lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=0 x � � Tam thức x  x  vơ nghiệm nên ĐTHS khơng có tiêm cận ngang � Chọn B y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=0 +) xlim �� x � � HS nhầm, tam thức x  x  có nghiệm -1 4, từ tìm TCĐ x=-1 x=4 chọn A 2x  Câu 11 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  Khẳng định sau x x2 A (C) nhận đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng B (C) nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng C (C) nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang D (C) nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=0 *) xlim �� x � � � Chọn C y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=2, chọn D +)Sai lầm : xlim �� x �� +)HS nhầm, tam thức x  x  có nghiệm -1 2, từ tìm TCĐ x=-1 x=2, chọn A C  x  1  x  1 Câu 12 Cho hàm số y  có đò thị (C) Khẳng định sau ? 3x  x  A (C) nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng B (C) nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng C (C) nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang D (C) nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang y  lim y  , ĐTHS có đường tiệm cận ngang y=3 *) xlim � � x � � � Chọn D +)Sai lầm : HS tính sai nghiệm tam thức x  x  -2 1/3 nên chọn A B Câu 13 Cho hàm số y  x   Khẳng định sau sai ? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = y  � lim y  � , ĐTHS khồng có tiệm cận ngang *) xlim �� x �� lim y  � x �2  � Chọn A lim y  �, ĐTHS có tiệm cận đứng x=2 x �2  y  � +) Sai lầm : xlim �2  lim y  �, chọn D x �2  x 1 x  3x  ; y ; y  x  3x  ; y  x  x  x2 x 1 Số hàm số mà đồ thị có tiệm cận đứng A B C D x 1 x 1 x 1  � lim  �, ĐTHS y  *) lim có tiệm cận đứng x=2 x �2 x  x �2 x  x2 Câu 14 Cho hàm số y  x  3x  1 x �2 x2 ĐTHS đa thức khơng có đường tiệm cận � Chọn A +)Sai lầm : HS chọn phương án B, hàm số hàm phân thức nên đồ thị có đường TCĐ Câu 15 Khẳng định sau sai ? x 1 A Đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận ngang 3x  x  15 4x  B Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang 2x  3x  x  15 C Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x 1 lim D Đồ thị hàm số y  x  3x  khơng có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng Câu 16 Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x)  lim f ( x)  2 Khẳng định sau x �� x �� ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y=2 y= -2 D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng thẳng x=2 x= -2 f ( x)  � lim f ( x)  � Khẳng định sau Câu 17 Cho hàm số y  f ( x ) có x �lim ( 2)  x �2 ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x=2 x= -2 D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y=2 y= -2 Câu 20: Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số y=sinx khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số y=cosx khơng có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số y=tanx có đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số y=cotx có vơ số tiệm cận đứng Thơng hiểu x  3x  m khơng có tiệm xm Câu Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng �m �0 B � C m=0 D m = m = �m �1  x  3x  m   2m2  2m Để hàm số khơng có TCĐ Giải: * Xét lim x �m A m = m0 � 2m  2m  � � m 1 � *Phương án nhiễu: Học sinh thử m=1 m=0 thấy KL nên chọn A C HỌc sinh đọc nhầm đề ĐK để hàm số có TCĐ chọn B Câu Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Đường thẳng x = x= -1 x 1 x2  B Đường thẳng y = y = -1 C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = - x 1 x 1  1; lim  1 Nên ĐTHS có hai đường TCN y=1 y=-1 Giải: * Xét xlim � � x � � x 4 x2  *Phương án nhiễu: Học sinh xét giới hạn nên chọn C D Hoc sinh nhớ nhầm phương trình TCĐ chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A m �0 Giải: * Xét xlim �� B m < C m = x 1 x 1 1  ; lim  �m0 2 x �  � m m mx  mx  D m > *Phương án nhiễu: Học sinh thử đáp án C với m=0 hàm số y=x+1 nên chon đáp án A Học sinh khơng dùng giới hạn để tìm TCN mà dựa vào hệ số x chọn B D Câu Cho hàm số y  x3 Biết m > 11, số đường tiệm cận đồ thị hàm số x m2 A B C D x3 x 1  0; lim  Nên ĐTHS có đường TCN y=1 Với m Giải: * Xét lim x � � x  m  x �� x  m  m2 m11 x3 x 1  0; lim  Nên ĐTHS có đường TCN y=1 Với m x � � x  m  x �� x  m  Giải: * Xét lim m>2 m khác 11 mẫu số có hai nghiệm phân biệt khác -3 nên ĐTHS có đường TCĐ *Phương án nhiễu: Học sinh quan tâm đến ĐK để mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên B, có học sinh giải sai ĐK để mẫu số có hai nghiệm phân biệt chọn A 2x  x2  Câu Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 3 A Đường thẳng x = B Đường thẳng y = y = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y=1 y = - 2 2x  x 1 2x  x 1 Giải: * Xét lim  1; lim  Nên ĐTHS có hai đường TCN y=1 x � � x � � x3 x3 y=3 *Phương án nhiễu: Học sinh xét giới hạn nên chọn C D Hoc sinh nhớ nhầm phương trình TCĐ chọn A Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 x2  A B C D x 1 x 1 lim  1; lim  1 x � � x �� x2  x2  Giải: * Xét Nên ĐTHS có hai đường TCN y=1 x 1 x 1 lim  �; lim  � x �( 2) x �2 x2  x2  y=-1; hai đường TCĐ x=-2 x=2 *Phương án nhiễu: Học sinh suy luận mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên có ĐTHS đường TCĐ nên chọn B Có học sinh suy luận bậc tử bậc mẫu nên ĐTHS có TCN mẫu số có hai nghiệm phân biệt nên có ĐTHS đường TCĐ nên chọn A Học sinh nhớ cách tim TCN x+ nên chọn D Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  3x  x2 A B C D Giải: * Xét TXD : D   �;; 1 � 4; � Nên ĐTHS khơng có đường TCĐ Xét lim x �� x  3x  x  3x   1; lim  1 nên ĐTHS có hai đường TCN x � � x2 x2 *Phương án nhiễu: Học sinh đọc đề khơng kĩ nên tìm TCĐ TCN ĐTHS nên chọn D Học sinh suy luận mẫu số có nghiệm nên có ĐTHS đường TCĐ TCN nên chọn A Câu Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  3x  x2 A Không có tiệm cận đứng B Đường thẳng x=2 C Đường thẳng y=2 D Đường thẳng y=1 y= -1 Giải: * Xét TXD : D   �;; 1 � 4; � Nên ĐTHS khơng có đường TCĐ *Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 nên đốn TCĐ đường x=2 chọn B Có học sinh nhớ nhầm cách tìm TCĐ thành TCN nên chọn D học sinh nhớ nhầm phương trình TCĐ nên chọn C Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B  x2 x5 C D Giải: * Xét TXD : D   3;3  Nên ĐTHS khơng có đường TCĐ TCN *Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=-5 nên đốn TCĐ đường x=-5 chọn C Có học sinh đoán TCĐ x=-5 vàTCN y=1 y=-1 nên chọn A; có học sinh đốn TCĐ x=-5 TCN y=1 nên chọn B Câu 11 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x  x x2 A B C D Giải: * Xét TXD : D   0;3 Nên ĐTHS khơng có đường TCN Xét lim x �2 3x  x 3x  x  �; lim  � nên ĐTHS có đường TCĐ x=2 x �2 x2 x2 *Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 nên đốn TCĐ đường x=2 TCN y=1 y=-1 nên chọn A; có học sinh đốn TCĐ x=2 TCN y=1 nên chọn B 2x2  5x  Câu 12 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   x  6x  16 A Đường thẳng x=-8 B Đường thẳng x=2 x= -8 C Đường thẳng y=-8 D Đường thẳng x=-2 x=8 x2  5x  x2  5x  Giải: * Xét TXD : D  R \  2; 8 Xét Lim   ; Lim  �Nên x �2  x  x  16 10 x�8  x  x  16 ĐTHS có đường TCĐ X=-8 *Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 x=-8 nên đốn TCĐ đường x=2 x= -8 nên chọn B; có học sinh giải sai nghiệm mẫu số nên chọn D Nếu học sinh nhớ nhầm PT đường TCĐ chọn C x2  5x  Câu 13 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y   x  6x  16 A B C D Giải: * Xét TXD : D  R \  2; 8 Xét Lim x �2 x2  5x  x2  5x    ; Lim �  x  x  16 10 x�8  x  x  16 x  5x   2 Nên ĐTHS có đường TCĐ x=-8 TCN y=-2 x ���  x  6x  16 lim *Phương án nhiễu: Học sinh nhìn thấy mẫu số có nghiệm x=2 x=-8 nên đoán TCĐ đường x=2 x= -8 đường TCN y=-2 nên chọn B; có học sinh nhó cách tìm đường TC nên chọn C Câu 14 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C x  x  3x  3 x D x  x  3x  x  x  3x   1; lim 0; x �� x �� 3 x 3 x x 1 x 1  �; lim  � Nên ĐTHS có hai đường TCN y=1 y=0; x �3 x2  x2  Giải: * Xét lim lim x �(3) đường TCĐ x=3 *Phương án nhiễu: Học sinh nhớ cách tìm TCĐ mà khơng nhớ cách tìm TCN nên chọn C Có học sinh khơng nhớ cách tính gới hạn - nên chọn B Câu 15: Giá trị m để đồ thị hàm số y  A m>-1 B -1