BÀI TOÁN THỰC TẾCHƯƠNG I VẬN DỤNG 1/ Một đường dây điện nối từ nhà máy điện vị trí A đến đảo vị trí C, biết khoảng cách ngắn từ vị trí C đến vị trí B 1km; Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, mặt đất 3000 USD Hỏi vị trí điểm S đặt bờ, cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? A 3, 7km B 3, 75km C 3, 8km D 4, 25km Nhiễu :Sai qui tắc làm tròn số tính tốn Gợi ý: Đặt x = BS, ≤ x ≤ Khi CS = x2 + , AS = – x Tiền mua điện là: T(x) = 5000 x2 + + 3000(4 - x) Hàm số T đạt giá trị nhỏ x = 3, 75 [] 2/ Ống thép tròn 21 theo tiêu chuẩn BSl có đường kính 15mm độ dày 2mm, chiều dài ống 6m Biết khối lượng riêng thép 7800kg/m Từ 10 thép nguyên liệu số ống thép tối đa làm theo tiêu chuẩn là: A 2000 B 2003 C 2001 D 2002 Nhiễu B Sai qui tắc làm tròn số Nhiễu C Sai hàng làm tròn số Nhiễu D Sai khơng làm tròn số Giải 2 Diện tích mặt cắt ống : S R  r với r = 0,0075m ; R = 0,0095m ( ) ( ) 2 - Thể tích phần thép tạo nên ống : V = Sl = p 0, 0095 - 0, 0075 �6, 408849013.10 m Khối lượng ống dài 6m V.7800 = 4,99890223kg 10 thép nguyên liệu ta 10000 :4,99890223  2000 ống [] 3/ Khi sản suất lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích tồn phần lon gần đến hàng phần trăm ta muốn tích lon 314cm3 A 255,74 B 255,75 C 255 D 255,7414 Nhiễu B Sai qui tắc làm tròn số Nhiễu C Sai hàng làm tròn số Nhiễu D Sai khơng làm tròn số Giải 628 �255, 7414 r � �1 1� 1� p � � Stp = 2pr ( h + r) = 2pr2h � = 2pr2h � �628.33 = 628.33 �255, 7414cm2 �+ � � + + � � � � � � � r h� 2r 2r h � 4.314 4r h � � Thể tích hình trụ V r h 314 ; S = 2pr2 + [] 4/ Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R thể tích lớn hình trụ là: 4pR pR 4pR pR A B C D 3 3 2 Nhiễu B Sai công thức Nhiễu C Sai công thức Nhiễu D Hiểu sai toán Gợi ý: � h2 � � �2 h3 � � � � � � R h = p� R hGọi đường cao hình trụ h, h �( 0;2R ) V trụ V = pr h = p � � � � � � � � � 4� 4� � � � 2R � 4pR � � � M ax V(h) = V � = � � (0;2R ) � 3 � � 3� [] 5/ Xét chuyển động thẳng chất điểm xác định phương trình s(t) = 6t2 - t3 , t tính giây s tính mét Thời điểm t (giây) gần mà vận tốc v(m/s) chất điểm đạt giá trị lớn là: A 12 B C D Nhiễu A Khơng đọc kỹ đề, tính sang vận tốc max Nhiễu C Tính sai Nhiễu D Sai theo C A Gợi ý: s(t) = 6t2 - t3 nên v = s'(t) = 12t - 3t2 ; v’= 12 - 6t; v ' = � t = 2; M ax v = v(2) �12 (0;+�) [] t - t3 + t2 - 3t t tính giây s tính mét Thời điểm mà vận tốc v(t) chất điểm triệt tiêu là: A t = B t = C t = D t = 16 Nhiễu A Không đọc kỹ đề, coi thời gian triệt tiêu Nhiễu C Tính sai Nhiễu D Sai theo C A Gợi ý: 1 s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t nên v = s'(t) = t3 - 3t2 + t - 3; v = � t = [] 1 7/ Xét chuyển động thẳng chất điểm xác định phương trình s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t t tính giây s tính mét Gia tốc a(t) chất điểm thời điểm t = giây là: A - B C D Nhiễu A C D Không đọc kỹ đề, hiểu nhầm câu hỏi Gợi ý: 1 s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t nên v = s'(t) = t3 - 3t2 + t - 3; a(t) = v ' = 3t2 - 6t + ; a(2) = [] 1 8/ Xét chuyển động thẳng chất điểm xác định phương trình s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t t tính giây s tính mét Vận tốc v(t) chất điểm thời điểm t = giây là: A B - C D 12 6/ Xét chuyển động thẳng chất điểm xác định phương trình s(t) = Nhiễu A C D Không đọc kỹ đề, hiểu nhầm câu hỏi Gợi ý: 1 s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t nên v = s'(t) = t3 - 3t2 + t - 3; v(2) = - [] 9/ Một người thợ mộc cần xây phòng hình chữ nhật gỗ với chu vi 54m Một cạnh phòng để diện tích phòng lớn nhất? 21 27 25 27 A B C D m m m m 2 Nhiễu A C D Tính tốn sai Gợi ý: Gọi kích thước thứ phòng x(m), x �( 0;27) , kích thước thứ 27 - x(m) nên diện 27 tích phòng f(x) = x(27 - x) suy f(x) lớn x = m [] 10/ Một người chủ trang trại chăn nuôi gia súc muốn rào hai chuồng nhốt gia súc thành hai chuồng hình chữ nhật, chuồng nhốt cừu, chuồng nhốt dê Ông ta có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh chuồng (giả sử diện tích hàng rào khơng đáng kể)? A 4000 m2 B 3600 m2 (khơng tính hàng rào ngăn hai chuồng) C 4800 m2 D 2400 m2 Nhiễu A C: tính tốn Nhiễu B Khơng tính hàng rào ngăn chuồng Gợi ý: 3a Gọi kích thước chuồng a b, b = 120 , diện tích hai chuồng � 3a� 3a2 � � ax S = S(40) = 2400 � S = a.b = a � 120 = 120a với a �( 0;80) , suy S' = 120 - 3a ; m � (0;40) � � 2� � [] 11/ Một sở in sách xác định rằng: diện tích tồn trang sách S (cm2) Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách a (cm) Lề bên trái lề bên phải cần cách mép b (cm) Cần kích thước trang sách diện tích phần in chữ có giá trị lớn nhất? A b aS ; a b B bS a ; a b C bS S ; a b D bS aS ; a b Nhiễu A B C tính tốn Gợi ý: Gọi kích thước thứ trang sách x (cm) kích thước thứ hai y = S (cm), diện tích x � � S S(x - 2a) S aS � � - 2b� dùng để in chữ f(x) = ( x - 2a) � ; f '(x) = - 2b ; f '(x) = � x = ; � � � x � � x x b y= S aS b = bS a [] 12/ Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định giá vé xem chương trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận hay bị tổn thất Theo sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20$ trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng vé thêm 1$ 100 khách số trung bình Trung bình khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước nhà hát Em giúp giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để tổng thu nhập nhà hát lớn nhất? A 14,1$ B 25,9$ C 15,9$ D 14$ Nhiễu B nhầm trừ thành cộng Nhiễu C nhầm ngoặc có 10+5,9 Nhiễu D làm tròn số Gợi ý: Giả sử vé vào cửa 20 + x ($), so với giá 20$ chênh lệch x ($) thu f(x) = (1000 - 100x)(21, + x)$ f '(x) = - 100(11, + 2x) ; f '(x) = � x = - 5, 9; max ff= (- 5, 9) = 25281$.KL: giá vé vào cửa 20 – 5,9 = 14,1 $ [] 13/ Một công ty Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Các cạnh hình hộp đáy để tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất? A Cạnh đáy hình hộp 3m, chiều cao 3m B Cạnh đáy hình hộp 3m, chiều cao 6m C Cạnh đáy hình hộp 9m, chiều cao 3m D Cạnh đáy hình hộp 6m, chiều cao 3m Nhiễu A B C nhầm cơng thức tính tốn Gợi ý: 108 Giả sử cạnh đáy x (m) chiều cao (m), tổng diện tích xung quanh mặt đáy x 432 432 f(x) = + x2 ; f '(x) = - + 2x ; f '(x) = � x = , suy chiều cao x x [] 14/ Một cửa hàng bán thú kiểng cần làm chuồng thú Hình chữ nhật cho phần cần làm hàng rào 20 m Chú ý rằng, hình chữ nhật có hai cạnh trùng với mép hai tường góc nhà nên khơng cần rào Các cạnh cần rào hình chữ nhật để diện tích chuồng lớn có thể? (giả sử diện tích hàng rào khơng đáng kể) A Mỗi cạnh 10m B Mỗi cạnh 5m C 8m 12m D 9m 11m Nhiễu B Vẫn tính hình chữ nhật Nhiễu C D Tính tốn kèm sở thích Gợi ý: Gọi kích thước thứ chuồng thú x(m) kích thước thứ 20 – x (m) diện tích chuồng f(x) = x(20 - x) ; f '(x) = 20 - 2x ; f '(x) = � x = 10 [] 15/ Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 - 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 11 B 12 C 13 D 14 Nhiễu A C D tính tốn Gợi ý: Trên đơn vị diện tích có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f(n) = n.P(n) = 480n - 20n2 (gam) Xét hàm f(x) = 480x - 20x2 khoảng ( 0;+�) , suy f '(x) = 480 - 40x ; f’(x) = x = 12 [] 16/ Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sơng, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ nhất? A 2,6303 B 2,6305 C 2,6304 D 2,6306 Nhiễu tính tốn làm tròn, nhìn nhầm số Giải Đặt x = HM (0  x  4,1)  AM  x  1,44 , BN   4,1  x   2,25 Gọi a số tiền để làm 1km đường bên bờ có điểm A Khi chi phí để làm hai đoạn AM BN : f  x  a x  1,44  1,3a  4,1  x   2,25 x 4,1  x f '  x  a  1,3a x  1,44  4,1  x   2,25 f’(x) =  x 2,630356850  x0 f  x0  5,621108864 a; f   6,87550878 a; f  4,1 6,22200187 a Do Min f  x   f  x0  Vậy HM 2,63036 km  0; 4,1 [] 17/ Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh nhất? A km B 4,470 km C 4,472 km D 4,471 km Nhiễu dùng phép tính gần Gợi ý: Đặt x = BM, ≤ x ≤ Khi AM = x2 + 25 , CM = – x Thời gian người canh hải đăng từ A đến C là: x2 + 25 - x Hàm số T đạt giá trị nhỏ x = [] 18/ Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) = 0, 025x2(30 - x) x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Hãy tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất? A 30 mg B 20 mg C 15 mg D 40 mg [] 19/ Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) = 0, 025x2(30 - x) x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Hãy tính độ giảm huyết áp nhiều tiêm thuốc? A 130 mg B 100 C 125 D 135 [] 20/ Một cá bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt quãng sông với khoảng cách 300 km (tới nơi sinh sản), vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t tính cơng thức E(v) = cv3t, c số, E tính jun Hãy tính vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao nhất? A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h v Hướng dẫn E(v) = cv3t = 300c v- T(x) = ... trang sách S (cm2) Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách a (cm) Lề bên trái lề bên phải cần cách mép b (cm) Cần kích thước trang sách diện tích phần in chữ...  Vậy HM 2,63036 km  0; 4,1 [] 17/ Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với... Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Các cạnh hình hộp đáy để tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất? A Cạnh đáy hình hộp