Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức Theo yêu cầu chuẩn kiến thức mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần hiểu, nhớ khái niệm kết trình bày sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hành Cụ thể: • Các khái niệm: − Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên dương, lũy thừa với số mũ nguyên, bậc n ( n∈ ¢, n ≥ 2) − − − − − • − − − − − − − số thực Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ vơ tỉ só thực dương; Định nghĩa hàm số lũy thừa a≠ Định nghĩa logarit số a b ( a, b số thực dương ) Định nghĩa hàm số mũ hàm số Logarit Khái niệm Phương trình Bất phương trình mũ, logarit Các kết quả: n ( n∈ ¢, n ≥ 2) Các tính chất bậc ; Các tính chất lũy thừa với số mũ thực số thực dương Các tính chất logarit quy tắc tính logarit Cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ logarit (hàm sơ cấp hàm hợp) Tính đồng biến, nghịch biến hàm số lũy thừa, mũ logarit Dạng đồ thị hàm số lũy thừa, mũ logarit Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Kỹ Theo yêu cầu Chuẩn kỹ mơn Tốn lớp 12 THPT hành, học sinh cần luyện tập để thành thục kỹ đây: • Có khả tái khái niệm, két nêu mục đây, tình cụ thể; • Biết sử dụng tính chất, cơng thức học để biến đổi, rút gọn biểu thức có lũy thừa, logarit • Biết tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ logarit (hàm sơ cấp hàm hợp), tình cụ thể; • Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, mũ logarit (hàm sơ cấp), tình cụ thể; • Biết cách giải phương trình, bất phương trình mũ logarit có dạng bản, tình cụ thể; • Biết sử dụng phương pháp học để giải phương trình, bất phương trình mũ logarit có dạng khơng phưc tạp, tình cụ thể; Một số ví dụ Các ví dụ minh họa cho việc vận dụng kiến thức kỹ nêu mục để xử lý, trả lời câu hỏi trắc nghiệm có nội dung thuộc phạm vi nội dung chương Ví dụ Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x A  2 y=  ÷  3 y= C ( 2) y= x B x y = log x D • Phân tích: Nhận thấy, từ đường cong cho ta thu thông tin hình dạng Vì thế, để trả lời câu hỏi đặt ra, cần dựa vào dạng đồ thị hàm số đề cập phương án A, B, C D Có hai cách để thực điều này: − Cách 1: Khảo sát lập bảng biến thiên (hoặc vẽ đồ thị) hàm số cho phương án, dựa vào bảng biên thiên lập (hoặc dựa vào hình dạng đồ thị vẽ được), tìm hàm sô thỏa mãn yêu cầu đề − Cách 2: Dựa vào dạng đồ thị loại hàm số đề cập bốn phương án , tổng kết SGK Giải tích 12, để tìm hàm số thỏa mãn yêu cầu đề Hiển nhiên làm theo cách nhiều thời gian để giải tình đặt Tuy nhiên, cách học sinh không nhớ dạng đồ thị hàm số nêu mục Dưới hướng dẫn giải theo cách ( C) • Hướng dẫn giải: Kí hiệu đường cong cho Nhận thấy , hàm số cho phương án thuộc loại hàm số lũy thừa, mũ logarit Căn dạng đồ thị loại (C) hàm số vừa nêu, ta thấy đồ thị hàm số mũ co số lớn (C) Từ đó, kết hợp với giải thiết đồ thị hàm số hàm số nêu phương án, suy hàm số cần tìm hàm số phương án C • Nhận xét: Từ hướng dẫn giải nêu trên, thấy câu hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả nhận dạng hàm số nhờ đồthị nó, tình cụ thể Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “nhận biết” Ví dụ (Câu 12 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): log4 ( x− 1) = Giải phương trình A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 • Phân tích: Tùy theo cách tiếp cận tình đặt ra, có cách xử lý đây: − Cách 1: Giải phương trình cho, đối chiếu nghiệm tìm với giá trị x phương án A, B, C, D để tìm phương án trả lời x − Cách 2: Lần lượt thay giá trị đáp án vào phương trình cho Và đẳng thức thu để tìm phương án trả lời • Cách cách xử lý dựa việc coi phương án A, B, C, D phương án nêu để làm liệu đối chiếu • Cách cách xử lý dựa việc coi phương án A, B, C, D phần giả thiết tình đặt • Hướng dẫn giải: − Cách 1: Kí hiệu (*) phương trình cho, ta có ( *) ⇔ x − = 64 ⇔ x = 65 − Cách 2: Bằng cách hay giá trị phương trình cho, thấy • x = 65 x nêu bốn phương án A, B, C, D vào nghiệm phương trình B đáp án • Nhận xét: xử lý tính theo cách nên coi tình đặt nhằm kiểm tra việc hiểu khái niệm nghiệm phương trình khả tái khái niệm tình cụ thể Nói cách khác, coi câu hỏi câu hỏi cấp độ “nhận biết” • Ví dụ (Câu 13 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): • Tính đạo hàm hàm số • A • C y = 13x y' = x.13x−1 • B y' = 13x y' = 13x.ln13 13x y= ln13 ' • D • Phân tích: Vì điều quan tâm câu hỏi đạo hàm hàm số mũ (sơ cấp) nên cần cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ để tìm phương án trả lời • Hướng dẫn giải: Từ cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, dễ thấy B phương án trả lời • Nhận xét: Câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ (sơ cấp) khả tai công thức tình cụ thể Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “nhận biết” • Ví dụ (Câu 14 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): • Giải bất phương trình • A x> log2 ( 3x− 1) > B < x< 3 • C x> x< D 10 • Phân tích: Vì u cầu đặt câu hỏi tìm tập nghiệm bất phương trình có loga f ( x) > b a, b> a≠ dạng , với , nên cần dựa vào cách giải bất phương trình có dạng vừa nêu để tìm phương án trả lời log2 ( 3x − 1) > ⇔ 3x − > 23 ⇔ x > • Hướng dẫn giải : Ta có: • Từ A phương án trả lời • Nhận xét: Câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit biết để giải bất phương trình có dạng đơn giản, tương tự bất phương trình đề cập SGK Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “thơng hiểu” • Ví dụ (Câu 17 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): • Cho số thực dương loga2 ( ab) = • A • C loga b loga2 ( ab) = loga b a, b với a≠ Khẳng định sau khẳng định ? • B loga2 ( ab) = + 2loga b loga2 ( ab) = 1 + loga b 2 loga2 ( ab) loga b • D • Phân tích: Điều quan tâm câu hỏi biểu diễn qua Các đáp án A, B, C, D không cho ta gợi ý việc định hướng tìm cách giải yêu cầu đặt Vì thế, chung đóng vai trị liệu đối chiếu Do đó, cách để trả lời câu hỏi đặt sử dụng công thức tính logarit thích hợp để biểu diễn loga2 ( ab) loga b qua đối chiếu với đáp án cho để tìm đáp án • Hướng dẫn giải: Ta có: loga2 ( ab) = • 1 1 loga ( ab) = ( loga a + loga b) = + loga b 2 2 • D đáp án • Nhận xét: Câu hỏi Ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả áp dụng “thô” cong thức tính logarit vào việc giải tập đơn giản Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “thơng hiểu” • Ví dụ (Câu 18 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): y= • Tính đạo hàm hàm số y' = 1− 2( x + 1) ln2 y' = 2x • A y' = x+ 4x 22x • B 1− 2( x + 1) ln2 y' = 2x • C 1+ 2( x + 1) ln2 1+ 2( x + 1) ln2 • D 2x • Phân tích: Có thể thấy câu hỏi này, đáp án A, B, C, D không cho ta gợi ý việc định hướng tìm cách giải yêu cầu đặt Vì thế, chung đóng vai trị liệu đối chiếu Do đó, cách để trả lời câu hỏi đặt tính đạo hàm hàm số cho, đối chiếu với đáp án A, B, C, D cho để tìm đáp án • Hướng dẫn giải: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm thương, cơng thức tính đạo hàm hàm bậc cơng thức tính đạo hàm hàm mũ, ta có: 4x − ( x + 1) 4x.ln4 1− ( x + 1) ln4 1− 2( x + 1) ln2 y= = = 4x 22x ( 4x ) ' • • A đáp án • Nhận xét: hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu, nhớ cơng thức tính đạo hàm, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit; kiểm tra khả vận dugj kiến thức vào việc tính đạo hàm hàm số có dạng khơng phức tạp Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dùng (thấp)” • Ví dụ (Câu 18 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): • Cho hai số thực • A • C a, b với 1< a < b Khẳng định khẳng định ? loga b < 1< logb a • B logb a < loga b < • D 1< loga b < logb a logb a < 1< loga b loga b logb a • Phân tích: Điều quan tâm câu hỏi so sánh , với so sánh hai logarit với Nhận thấy, đáp án A, B, C, D đóng vai trị liệu đối chiếu Ví thế, cách để trả lời câu hỏi đặt tìm cách so sánh logarit với với Có thể có hai cách tìm so sánh = loga a = logb b − Cách 1: Để ý , tìm so sánh nêu nhờ tính đồng biến, nghịch biến hàm số logarit − Cách 2: Để ý bốn khả A, B, C, D đôi xung khắc (nghĩa là, xảy khả khơng thể xảy khả kia) khả năng, cho a, b cặp giá trị cụ thể thỏa mãn điều kiện đề phải cho cặp giá a, b trị khác thỏa mãn điều kiện đề Điều gợi ý cách tìm so sánh 1, loga b logb a a, b , nhờ việc gán cho giá trị cụ thể thích hợp, thuận tiện cho việc tính loga b logb a , • Hướng dẫn giải: − Cách 1: (dựa tính đồng biến nghịch biến hàm số logarit): Vì 1< a < b nên logb a < logb b = = loga a < loga b − Cách 2: (dựa vào việc gán cho a, b giá trị cụ thể): Chọn logb a = log22 = loga b = log2 22 = 2log2 = • Từ đó, < 1< 2 a = 2, b = 22 1 log2 = 2 , ta có 1< a < b logb a < 1< loga b , ta • D đáp án • Nhận xét: Dù thực theo cách hay cách đây, để trả lời câu hỏi đặt ra, người làm cần hiểu chất Toán học nội dung câu hỏi cần tìm mối liên kết logic nội dung quan tâm kiến thức Toán học học Vì thế, câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dùng (thấp)” • Ví dụ (Câu 21 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): • Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng vói lãi suất 12%/năm.Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi xuất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ m= • A • C 100.( 1,01) 100× 1,03 m= ( 1,01) m= ( 1,01) − 3 ( triệu đồng) B ( triệu đồng) m= ( triệu đồng) D 120.( 1,12) ( 1,12) 3 −1 ( triệu đồng) • Phân tích: Câu hỏi nêu tình tốn học giả định, có nội dung thực tiễn Vì • − • − • − thế, để hiểu giải tình đặt ra, cần lưu ý tới khái niệm thực tiễn đực sử dụng phát biểu toán; chẳng hạn, khái niệm “vay ngắn hạn” hay “lãi suất”,… Trong thực tiễn nay, “vay ngắn hạn” ngân hàng loại hình vay với thời hạn từ năm trở xuống loại hình vay này, sau tháng ngân hàng tính lãi lần để gộp tiền lãi phát sinh vào số dư nợ thời điểm tính lãi, lãi suất ngân hàng lãi suất năm chia cho 12 tính theo số dư nợ thời điểm tính lãi Hướng dẫn giải: Số tiền ơng A cịn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất: ( 100+ 100× 0,01) − m= 100× 1,01− m (triệu đồng) Số tiền ơng A cịn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai: ( 100+ 1,01− m) 1,01− m= 100× (1,01)2 − ( 1,01+ 1) m (triệu đồng) Vì ơng A hồn cho ngân hàng toàn số tiền nợ , sau lần trả thứ ba, nên = 100× ( 1,01) − ( 1,01+ 1) m 1,01− m= 100× ( 1,01) − ( 1,01) + ( 1,01) + 1 m     • • Từ suy 100× ( 1,01) ( 1,01) m= = = ( 1,01) + ( 1,01) + ( 1,01− 1) ( 1,01) + ( 1,01) + 1 ( 1,01) − 100× ( 1,01) × 0,01 3 • • Như B đáp án − Nhận xét: Câu hỏi ví dụ câu hỏi nhằm kiểm tra khả vận dụng tổng hợp kiến thức Toán học biết hiểu biết thục tiễn để giải mọt tình Tốn học mới, có nội dung thực tiễn Do đó, coi câu hỏi câu hỏi cấp độ “vận dùng (cao)” • II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP • Nhằm mục đích tạo điều kiện thuân lợi cho việc sử dụng sách trình giảng dạy học tập, câu hỏi (ngoại trừ câu từ 36 đến 39 ) xếp theo tiết (xoắn) Chương, câu hỏi tương ứng với tiết (xoắn) xếp theo cấp độ nhận thức tăng dần câu từ 36 đến 39 coi câu tổng kết chương y = x−5 • Tìm tập xác định D hàm số • A • C D = ( −∞;0) • B D = ( −∞; +∞ ) • D − • Tính đạo hàm hàm số 23 y= x y= x − 43 y =− x − 43 y =− x ' • B ' • C ( −∞;+∞ ) \ { 0} ' • A ( 0;+∞ ) 23 y =− x ' • D • Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? • ( hình vẽ trang 37) • A y = x6 • Cho hàm số y= x • B y = x− • C y = x−4 • D y = xπ Hỏi khẳng định khẳng định ? • A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận • B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng • C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng • D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng • Tìm tập xác định • A • C D y = ( 1− x) hàm số D = ( −∞; +∞ ) • B D = ( −∞;1) • D y = ( 1− x • Tính đạo hàm hàm số ) − − y = − ( 1− x ) • B − y = x( 1− x ) • D y' = 4( 1− 2cos2x) y = ( 1− 2cos2x) y' = 8( 1− 2cos2x) sin2x y' = −4( 1− 2cos2x) sin2x • B • C − y = x( 1− x ) ' • Tính đạo hàm hàm số • A − y = − x( 1− x ) ' ' • C D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} ' • A D = (−∞;1] y' = 16( 1− 2cos2x) sin2x • D 10 a • Tìm số thực , biết • A a = −4 • B a • Tìm số thực , biết • A • C log3 ( − a) = a = 256 a= a= • C • 10 Cho • D a = −6 log2 a.log a = 32 256 • B a = 16 • D a a = −7 a = 64 a = 16 a= 16 log3 a = α số thực dương, khác Đặt Tính số trị biểu thức sau, α : P = log1 a − log a2 + loga theo P= • A P= • C − 5α α P= • B 1− 10α α • 11 Cho a b • D ( 1− α α ) P = −3α loga b = α số thực dương, khác Đặt Tính theo α số trị P = loga2 b − log b a3 biểu thức • A • C α − 12 P= α 4α − P= 2α • B • D α − 12 P= 2α α2 −3 P= α 11 • 12 Cho a b số thực dương, khác Hỏi khẳng định khẳng định ? • A ( ) log a a2 + ab = 1+ 4loga b log • C (a a ) + ab = + 2loga ( a + b) log • B log • D a (a + ab = + 2loga b a (a + ab = 4loga ( a + b) 2 ) ) a = log3 b = log4 log15 10 b a • 13 Đặt , Hãy biểu diển theo log15 10 = • A log15 10 = • C a + 2ab 2ab a + 2ab 2( ab + b) y= • 14 Cho hàm số y' = • A • B 1 ln 3x 3x a2 − ab log15 10 = ab log15 10 = • D a2 − ab ab + b Hỏi khẳng định khẳng định sai ? • B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) • C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox • D Tồn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh • 15 Tính đạo hàm hàm số • A • C y' = x.7x−1 y = 7x • B y' = 7x ln7 y' = 7x y' = • D 7x ln7 12 • 16 Tính đạo hàm hàm số ( ) y = 19x +1 2 y' = 2x x2 + 19x • A • B 2 • C y' = (2x + 1).19x +1.ln19 • D y= • 17 Tính đạo hàm hàm số y' = y' = − y' = 34x y' = − 34x • 18 Cho hàm số sin x − 2( cos x − 1) ln3 • B sin x + 4( cos x − 1) ln3 • C y' = 2x.19x +1.ln19 cos x − 92x sin x − 4( cos x − 1) ln3 • A y' = (2x + 1).19x +1 • D 34x sin x + 2( cos x − 1) ln3 34x y = log x Khẳng định khẳng định sai ? • A Hàm số cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} • B Hàm số cho đồng biến tập xác định • C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy • D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang y = log1 x • 19 Cho hàm số Khẳng định khẳng định sai ? • A Hàm số cho có tập xác định y' = − • B D = ¡ \ { 0} x ln3 • C Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định 13 • D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy y = log2 x • 20 Tính đạo hàm hàm số y' = • A y' = • C ln3 x ln2 • C ln3 x ln2 y' = x(ln2 − ln3) • B x (ln2 − ln3) • D • 21 Tìm tập xác định • A y' = D y = log( 1− x + x2 ) hàm số D = ( −∞; +∞ ) B  1+  D= ; +∞ ÷  ÷   D  1−  D =  −∞; ÷ ÷     1−   1+ D =  −∞; ∪ ; +∞ ÷ ÷   ÷ ÷     y = log2 ( − x2 + 2x + 1) • 22 Tính đạo hàm hàm số y' = • A y' = • B y' = • C ( ln5 1+ 2x − x2 ln2 ) 2( x + 1) ln5 ( 1+ 2x − x ) ln2 2( 1− x) 1+ 2x − x2 ( ln2− ln5) ( ) 14 y' = • D 2( 1− x) ( 1+ 2x − x ) ( ln2− ln5) y = log 2x − • 23 Tính đạo hàm hàm số y' = • A y' = • C ( 2x − 5) ln3 2x − ln3 y' = 2x − ln3 • B ( 2x − 5) ln3 • D 2x f (x) = 5x −1 • 24 Cho hàm số • A y' = Hỏi khẳng định khẳng định sai ? f ( x) > ⇔ ( x2 − 1) log2 f ( x) > ⇔ • B x x2 − > 1+ log2 1+ log5 f ( x) > ⇔ x.log1 > ( x2 − 1) log3 • C • D ( ) f ( x) > ⇔ x ln2 > x2 − ln5 • 25 Tính đạo hàm hàm số ( ) y = log x.32x + x ln81+ 2) 32x ( y= ' ( x.3 2x • A y= ' • C ) y= ' + ln2 • B ( xln3+ 1) 32x ( x.3 2x ) + ln y' = • D 32x.ln9 + ( x.3 2x + 1) ln 32x + 4x2.32x−1 ( x.3 2x + 1) ln 15 • 26 Giải phương trình ( 0,8) x( x− 2) = ( 1,25) x−3 • A Phương trình cho vơ nghiệm x= • B 1− 13 x= − • C x= • D x= 1+ 13 3− 21 x= − x= • 27 Tìm tập nghiệm • A 1+ 13 S 1− 13 3+ 21 2 phương trình 2x 4x−1 = S= { 0;1} B { }  1 S=    2 S= −1− 3; −1+ • C • 28 Giải bất phương trình D ( 0,4) x( x+1) > ( 2,5)  −1− −1+  S=  ;    3− 2x2 x< • A Bất phương trình cho vơ nghiệm • C 1− 13 1+ 13 < x< 2 • 29 Tìm tập nghiệm • A B S= ∅ S D 1− 13 x> 1+ 13 −1− 13 −1+ 13 < x< 2 bất phương trình S= ( −∞;0) B 16 • C S= ( − log5 3;0) S= ( −∞; − log5 3) ∪ ( 0; +∞ ) D x2 − x • 30 Cho phương trình = Hỏi khẳng định khẳng định ? • A Phương trình cho vơ nghiệm • B Phương trình cho có nghiệm • C Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt dấu • D Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu • 31 Tìm tập nghiệm phương trình • A • C log2 ( x2 − x) = ∅ • B 1− 33 1+ 33  ;     • D • 32 Giải phương trình • C x= x = 2−1 x = 2−1 1− 37 1+ 37  ;     log ( x + 3) − log2 ( x + 4) = • A { −2;3} • B x= • 33 Cho phương trình: 21 − • D 21 − x = 2 −1 x = −2 − log5 ( x3 − x) + log0,2 ( x2 − 2) = (*) • Hỏi khẳng định khẳng định sai ? 17 • A • C  x3 − x >  ( * ) ⇔  x2 − >  x3 − x2 − x + =  • B  x3 − x > ( *) ⇔   x − x − x + =  x3 − x >0 ( *) ⇔  x2 −  x3 − x2 − x + =   x2 − > * ⇔ ( )   x − x − x + = • D log2 x + + log1,5 ( x + 2) > • 34 Cho bất phương trình: (*) • Hỏi khẳng định khẳng định ? • A  x ≠ −1  ( *) ⇔  x + >  x+ > x+   x ≠ −1 ( * ) ⇔  x + < x + B x+ ≥ x+ 2≥ ( *) ⇔   x + > x + • C  ( * ) ⇔  D • 35 Tìm tất giá trị thực tham số (  x + < x + m cho phương trình ) log2 − x2 − 3x − m+ 10 = có hai nghiệm thực phân biệt, trái dấu • A • B • C • D m< m< m> m> 18 • 36 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 43) • A y = log3−1 x y= • C y= x • C B ( 3) x y = log5 x D • 37 Giải bất phương trình • A ( hinh vẽ trang ( ) x+ log0,2 1− 5x ≥ x ≥ log0,2 • B log0,2 ≤ x ≤ • D x ≤ log0,2 log0,2 ≤ x < • 38 Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta se phần diện tích • • B A 100% 1− x    1− 100 ÷   • C 4x 100 • D  x  1−  ÷  100  log3 ( 3x+1 − 1) = 2x + log1 • 39 Cho biết phương trình x1 • A x2 S= 180 Hãy tính tổng có hai nghiệm; gọi hai nghiệm S = 27x1 + 27x2 • B S= 45 • C S= • D S = 252 19 • • III GỢI Ý – HƯỞNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN • Gợi ý – hướng dẫn giải • Câu Vì số khơng nguyên nên theo định nghĩa hàm số lũy thừa, hàm số cho xác định giá trị x mà 1− x > • Câu Câu Gợi ý: Các hàm số cho có dạng α =− u( x) = 1− 2cos2x câu ; • Câu Thay giá trị a α =4 y = ( u( x) ) α u( x) = 1− x2 , câu log3 ( − a) cho phương án A, B, C, D vào biểu thưc để kiểm tra • Câu Có thể tìm đáp án theo cách: − Cách 1: Làm theo cách câu a − Cách 2: Biến đổi hệ thức cho, làm cho việc tìm , sau:  log a = −4 ⇔ =4 log2 a.log a = 32 ⇔ 2( log2 a) = 16  log2 a • • Làm theo cách nhiều thời gian so với cách • Câu 10 Với lưu ý −1 =3 , = 32 = 32 , biến đổi loga : P = log1 a − log a2 + loga = − log3 a − 4log3 a + 2loga • P thành biểu thức chứa 2− 5( log3 a) = −5log3 a + = log3 a log3 a • • Câu 11 Tương tự Câu 10, biến đổi • Lưu ý: Vì b> P loga b thành biểu thức chứa nên theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ số thực dương, ta b = b2 có log • Câu 12 Gợi ý: (a a ) + ab = 2loga ( a( a + b) ) log15 10 = log15 3.log3 10 = • Câu 13 Gợi ý: = • log3 5.log5 10 log3 15 log3 5.log5 ( 2.5) log3 ( 3.5) log5 = • Và 1 = log2 2log4 u x) • Câu 16 Gợi ý: Hàm số cho có dạng =a( u( x) = x2 + 1) (a = 19 • Câu 17 y= − Viết lại hàm số dạng cos x − 34x − Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm thương, hàm y= a ( u x) y = cos x hàm số dạng ( a = 3,u( x) = 4x) để tính đạo hàm hàm số nêu • câu 21 Theo định nghĩa hàm số logarit, hàm số cho xác định tát điểm 1− x + x2 > x mà • Câu 22 Gợi ý: Hàm số cho có dạng • Câu 23 Gợi ý: Hàm số cho có dạng e • Câu 24 Gợi ý: Vì 2, 10 ( a = y = loga u( x) y = loga u( x) (a = f ( x) > ⇔ log f (x) > , u x) • Câu 26 Để ý x( x− 2)  4  ÷  5 ) , viết lại phương trình cho dạng x−  5 = ÷  4 (*) x( x− 2) • Ta có: ) u( x) = 2x (a = hàm số có dạng 1,25 = u( x) = x.32x + y= a ( y = 32x y = loga u( x) (a = • Câu 25 Gợi ý: Hàm số cho có dạng lớn nên từ tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số logarit suy ra: f (x) > ⇔ ln f (x) > 0,8 = u( x) = 2x − 5) f (x) > ⇔ log2 f (x) > • Hàm số u( x) = − x2 + 2x + )  4 (*) ⇔  ÷  5 x−3  4  ÷  5 = ⇔ x2 − x − = x−1) • Câu 27 Gợi ý: 4x−1 = ( x2 − x−  4 = 1⇔  ÷  5 ;4 = • Câu 28 Đểu ý x( x+1)  2  ÷  5 3−2x2  5 > ÷  2 (*) 2,5 = , viết lại phương trình cho dạng 3− 2x2 • Từ đó,  2  5ữ x( x+1) ã ( *)  ÷  5 > 0∀x∈ ¡ , ta có: 3− 2x2  2  ÷  5 − x2 + x+  2 > 1⇔  ÷  5 > ⇔ − x2 + x + < ( *) ⇔  2log2 ( x + 3) − log2 ( x + 4) = • • Câu 33 0,2 = − Để ý , viết lại phương trình (*) dạng: log5 ( x − x) = log5 ( x2 − 2) • − Từ đó, phép biến đổi tương đương biết phương trình có dạng loga f ( x) = loga g( x) để tìm khẳng định sai khẳng định nêu • Câu 34 1,5 = − Để ý , viết lại bất phương trình (*) dạng: log2 x + > log2 ( x + 2) 3 • − Từ đó, phép biến đổi tương đương biết phương trình có dạng loga f ( x) > loga g( x) để tìm khẳng định sai khẳng định nêu • Câu 35 ( *) ⇔ x2 + 3x + ( m− 2) = − Ký hiệu (*) phương trình cho, ta có − Từ đó, điều kiện cần đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề 0,2 = • Câu 37 Gợi ý: Ký hiệu (*) bất phương trình cho, để ý 5> , ta có • 1− 5x > 5x < ⇔ ( *) ⇔  x x x log5 ( 1− ) ≤ x 1− ≤ • Câu 38 Gợi ý: Vì “ sau năm giảm năm lại x    1− 100 ÷   x phần trăm diện tích có” nên “sau mõi diện tích có” • Câu 39 Có thể có hai cách thực yêu câu đặt ra: − Cách 1: Giải phương trình cho để tìm nghiệm vào tổng S x1 thực tính tốn để tìm đáp số x2 , thay giá trị tìm x1 x2 S − Cách 2: Căn trình tìm , , tìm tính chất đặc trưng tổng , từ định cách tính S “ nhẹ nhàng” • Dưới thơng tin khai thác được, tiến hành xử lý tình theo cách 2: • Ký hiệu (1) phương trình cho, ta có: ( 1) ⇔ log3 ( 3x+1 − 1) + log3 = 2x ⇔ log3 ( 2.3x+1 − 2) = 2x • • ⇔ 2.3x+1 − = 32x ⇔ 32x − 6.3x + = − Như vậy, nghiệm (2) x1, x2 phương trình (1) tìm nhờ việc giải phương trình (2), cách đặt ẩn số phụ t = 3x 3x1 Nói cách khác, t t − 6t + = phương trình (ẩn ): 3x2 hai nghiệm ( ) +(3 ) S = 27 + 27 = x1 x2 − Để ý rằng, x1 x2 (3) , thấy để tính S , cần tính tổng lập phương hai nghiệm phương trình (3) • Việc nhớ định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai nhớ đẳng thức a3 + b3 = ( a + b) − 3ab( a + b) , thấy cách tính tổng S khơng qua việc giải cụ thể phương trình • Đáp án • Đ • C • • M p ứ c n đ ộ • D • • Đ • • • C • • M p ứ c n đ ộ • B • • Đ • • C • • p n • C • M ứ c đ ộ • • • • • • • • • • • • • • • • • • C • • C • • D • • C • • D • • D • • C • • D • • A • • B • • C • • C • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • C • • • D • • • C • • • A • • • C • • • D • • • A • • • D • • • A • • • C • • • A • • • B • • • • • • • • • • • • • • B • • C • • D • • C • • A • • B • • B • • B • • A • • D • • B • • A • • ... 10 0× ( 1, 01) − ( 1, 01) + ( 1, 01) + 1? ?? m     • • Từ suy 10 0× ( 1, 01) ( 1, 01) m= = = ( 1, 01) + ( 1, 01) + ( 1, 01? ?? 1) ( 1, 01) + ( 1, 01) + 1? ?? ( 1, 01) − 10 0× ( 1, 01) × 0, 01 3 • • Như B đáp... hai: ( 10 0+ 1, 01? ?? m) 1, 01? ?? m= 10 0× (1, 01) 2 − ( 1, 01+ 1) m (triệu đồng) Vì ơng A hồn cho ngân hàng toàn số tiền nợ , sau lần trả thứ ba, nên = ? ?10 0× ( 1, 01) − ( 1, 01+ 1) m 1, 01? ?? m= 10 0× ( 1, 01) −... đổi thời gian ơng A hồn nợ m= • A • C 10 0.( 1, 01) 10 0× 1, 03 m= ( 1, 01) m= ( 1, 01) − 3 ( triệu đồng) B ( triệu đồng) m= ( triệu đồng) D 12 0 .( 1 ,12 ) ( 1 ,12 ) 3 ? ?1 ( triệu đồng) • Phân tích: Câu hỏi