Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2; 2;1 B I  1;0;  A  3; 2;3 C  Hướng dẫn giải I 2; 0;8  B  1; 2;5 D Tìm tọa độ I  2; 2; 1 Chọn B Câu 2: Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; 2;3) B (1; 2;5) tính x A  xB � 1 �xI  � � y  yB  � I  1; 0;  �yI  A � � z A  zB zI  4 � �  P  : x  y  z   Điểm phương án thuộc mặt Cho mặt phẳng phẳng A  P M  2;1;0  B N  2; 1;0  C Hướng dẫn giải P  1; 1;6  D Q  1; 1;  Chọn A Câu 3:  P  điểm thay vào ta chọn Ta thấy điểm Thay tọa độ điểm vào vế trái mặt phẳng M thỏa mãn M  a; b; c  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mệnh đề sau sai? A Điểm M thuộc Oz a  b   Oxy  c B Khoảng cách từ M đến  a;0;0  C Tọa độ hình chiếu M lên Ox uuuu r  a; b; c  OM D Tọa độ Hướng dẫn giải Chọn B d  M ,  Oxy   | c | Ta có: , nên mệnh đề B sai Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Câu 3: A  2; 0;  B  0; 3; 1 C  3; 6;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ; ; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  MB Độ dài đoạn AM A B 29 C 3 Hướng dẫn giải D 30 Chọn B Câu 4: Câu 4: uuuu r uuur MC  BC M  x; y ; z  Gọi Do M điểm nằm đoạn BC cho MC  MB nên � �3  x   3 �x  1 � � � �� 6 y  � � �y  � � �z  2 � �4  z  � � M  1; 4;  � AM  29 � �x  � d : �y   3t  t �� �z   t � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? r r r r u  0;3; 1 u  1;3; 1 u  1; 3; 1 u  1; 2;5  A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn A �x  � d : �y   3t (t ��) r �z   t � Đường thẳng nhận véc tơ u  (0;3; 1) làm VTCP B C D có A  0;0;0  , B  3;0;0  , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A���� D  0;3;0  A  2;1; 1 D�  0;3; 3 B C Tọa độ trọng tâm tam giác A��  1;1; 2   2;1; 2  B C Hướng dẫn giải D  1; 2; 1 Chọn C A�  a1; a2 ; a3  , B�  b1; b2 ; b3  , C  c1; c2 ; c3  Gọi Do tính chất hình hộp ta có: A�� a1  D� uuur uuuur � AA�  DD� �� a2  B� � � a3  3 �CA�  0;0;  3 � Câu 2: b1   b1  � � uuur uuuur � � BB�  DD� �� b2  � � b2  � B�  3;0;  3 � � b  3 b3  3 � A �3 D c1  c1  � � uuuu r uuu r � B C � DC  AB � � c2   � c2  � C  3;3;0  � � � c3  c3  � � B C là: G  2;1;   Tọa độ trọng tâm G tam giác A�� A  2;3;1 B  5; 6;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Đường thẳng AB cắt mặt phẳng AM  A BM  Oxz  AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2  B BM C BM Hướng dẫn giải AM 3 D BM Chọn A M � Oxz  � M  x ; ; z  uuur AB   ; ; 1 � AB  59 uuuu r AM   x  ;  ; z  1 �x   k �x  9 � � �� 3  3k � � 1  k uuuu r uuu r � � A, B, M thẳng hàng � AM  k AB  k �� �z   k �z  � M  9 ; ;  uuuu r BM   14 ;  ;   � BM  236  59 uuuu r AM   7; 3; 1 � AM  59 � AM  BM BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vấn đề II.1 Viết phương trình mặt phẳng r tuyến n Vấn đề II.2 Viết phương trình mặt phẳng mặt phẳng Câu 5: (P ) chứa điểm M ( x0;y0;z0 ) có vectơ pháp (P ) chứa điểm M ( x0;y0;z0 ) song song với (Q ) A  1;3; 2  Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt  P  : x  y  3z   phẳng A x  y  3z   B x  y  3z   D x  y  3z   C x  y  3z   Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng  Q  Q  P  : x  y  3z   có dạng: song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z  D  0,  D �4  2.1    2   D  � D  �4 ta có: (thỏa mãn)  Q  : x  y  3z   Vậy phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Câu 3: qua điểm A  1;3; 2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vng góc A  2;  1; 1 lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z   C x  y   B x  y  z   D x  z   Hướng dẫn giải Chọn B M 2; 0;  , N  0;  1;  , P  0; 0; 1 Ta có:  x y z �  MNP  :    � x  y  z   1 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng x  y  2z   Vấn đề II.3 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d Câu 6: Câu 7: chứa điểm : M ( x0;y0;z0 ) vng góc với x y z   1 vng góc với mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng mặt phẳng sau?  P  : x  y  z  B    : x  y  z  C    : x  y  z  D  Q  : x  y  z  A Hướng dẫn giải Chọn C r r n P     P  � u phương với uur r   n     1;1;   : u   1,1,   Ta có VTCP , VTPT : r r n Suy u phương với  P  A 1; 2; 1 B  1; 0;  C 0; 2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  ,  Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   Câu 8: (P )  MNP  có phương trình là: D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A uuur BC   1; 2; 1 Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng qua A  1; 2; 1  x  1   y     z  1  � x  y  z   nên mặt phẳng cần tìm là:   P  qua điểm A  1; 2;  Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng A x  y –  d: x 1 y z    1 B x  y – z   D –2 x – y  z   C –2 x – y  z –  Hướng dẫn giải Chọn D d: x 1 y z 1   1 nên  P  vng góc với đường thẳng Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng r P n  2; 1; 1  véc tơ pháp tuyến mặt phẳng là: ( P) : 2( x  1)  ( y  2)  ( z  0)  � 2x  y  z   Phương trình mặt phẳng Quan sát nhanh phương án ta loại trừ phương án A không véctơ pháp Cách 2: A  1; 2;  tuyến, ba phương án lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm M ( x0;y0;z0 ) (P ) Vấn đề II.4 Viết phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng Câu 5: ( Q ) ,( R ) chứa điểm vng góc với  P  qua điểm A  1;  3;  vng góc với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng hai mặt phẳng A y      : x   ,    : z   có phương trình B y   C y   D x   Hướng dẫn giải Chọn A  P có véctơ pháp tuyến uuur uuur uuur � n P   � n �   , n   �  0;  1;  A  1;   �  P  : y   (P ) chứa ba điểm A, B,C không thẳng hàng A 1;0;  B  0; 2;  C  0; 0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  ; ; Phương ABC  trình dây phương trình mặt phẳng  ? Vấn đề II.5 Viết phương trình mặt phẳng Câu 9: qua x y z   1 A 2 x y z x y z   1   1 B 2 C 2 Hướng dẫn giải x y z   1 D 2 Chọn C x y z   1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C là: 2 Câu 6: A  2;0;0  , B  0; 1;0  C  0;0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng A x  y  z    ABC  B 3x  y  z   D 3x  y  z   C x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  : x y z    � 3x  y  z   1 Vấn đề II.6 Viết phương trình mặt phẳng phẳng Câu 4: (Q ) (P ) chứa hai điểm A, B vng góc với mặt    mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi x  y 1 z   vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Giao tuyến trình     qua điểm điểm sau A  2;1;1 C  1; 2;1 D  2;1;0  B  0;1;  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r u  1;1;  Ta có véctơ phương đường thẳng  r   : x  y  z   n  1;1; 2   Véctơ pháp tuyến mặt phẳng x  y 1 z     vng góc với Vì mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình    : x  y  z   nên    có véctơ pháp tuyến mặt phẳng uur r r r �  4; 4;    1; 1;0   4.a n  � u , n � � uu r r r � u  a , n �  2; 2;    1;1;1 d     �   Gọi , suy d có véctơ phương d � � x  y 1 z   mặt phẳng Giao điểm đường thẳng  có phương trình    : x  y  z   I  3; 2;  �x   t � d : �y   t �z   t � Suy phương trình đường thẳng A  2;1;1 Vậy thuộc đường thẳng d (P ) chứa hai điểm A, B song song với Vấn đề II.7 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d Câu 7: A  1;  1;  B  0; 0;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Mặt phẳng chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x  z   B x  z   C x  z   Hướng dẫn giải D x  z   Chọn C uuu r r AB   1;1; 4  j   0;1;  Oy Ta có Trục có véctơ phương r uuur r n� AB, j � � �  4;0; 1 Suy mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến  x  1   z    � x  z   Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình P Vấn đề II.8 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M , vng góc với mặt phẳng (Q ) song song với đường thẳng d Vấn đề II.9 Viết phương trình mặt phẳng qua A (P ) chứa điểm A đường thẳng d không Vấn đề II.10 Cho hai đường thẳng chéo a b , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b (P ) (Q ) , viết phương trình P Q mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) P Q Vấn đề II.12 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) cách Vấn đề II.11 Cho đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng điểm M khoảng h > Vấn đề II.13 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d cách điểm A khoảng lớn Vấn đề II.14 Viết phương trình mặt phẳng song song cách với hai đường thẳng cho trước ( P ) song song cách Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P x- y z x y- z- = = d2 : = = - 1 - - hai đường thẳng ( P) : x - z +1 = ( P ) : y - z +1 = A B ( P ) : x - y +1 = ( P) : y - z - = C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: r u1   1;1;1 A  2; 0;0  d1 qua điểm có VTCP r u   2; 1; 1 B 0;1;  d2 qua điểm  có VTCP d1 : r r r n  [u1 , u2 ]   0;1; 1 P P d d Vì   song song với hai đường thẳng nên VTPT   P Khi   có dạng y  z  D  � loại đáp án A C Lại có Do  P cách d1 d2 nên  P  : y  2z    P � � M� 0; ;1� � �của AB qua trung điểm Vấn đề II.15 Viết phương trình mặt phẳng chắn trục Ox , Oy , Oz thỏa điều kiện cho trước Câu 2:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H  3;  4;  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng    A x  y  z  26  B x  y  z  17  C x  y  z   D 3x  y  z  29  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi CK , AM hai đường cao tam giác ABC Suy H  AM �CK AB   OKC  � AB  OH � � �� OH   ABC  BC   AOM  � BC  OH � Ta có: uuur ABC   OH H Mặt phẳng qua điểm nhận làm VTPT ABC  Nên mặt phẳng  có phương trình: x  y  z  29  Câu 3: B C D có A trùng với Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� (0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M gốc tọa độ O , đỉnh B (m;0; 0) , D(0; m;0) , A� M đạt giá trị lớn trung điểm cạnh CC � Khi thể tích tứ diện BDA� 245 64 75 A 108 B C 27 D 32 Hướng dẫn giải Chọn C n� � C (m; m; 0), C � (m; m;; n), M � m; m; � � 2� Tọa độ điểm uuur uuur uuuu r � n� BA�   m;0; n  , BD    m; m;0  , BM  � 0; m; � � 2� uuur uuur � BA� , BD � � �  mn;  mn;  m  r m2n uuur uuur uuuu � � VBDA�M  � BA , BD BM  � � �m  m  2n � 512 m.m.(2n) � � � � � 27 Ta có 64 64 � VBDA�M maxVBDA�M 27 27 BÀI 3: Vấn đề III.1 m 2n 256 27 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Viết phương trình đường thẳng qua điểm có vectơ phương cho trước Câu 6: A  2; 1;0  , B  1; 2; 2  C  3;0; 4  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC x  y 1 z x  y 1 z     3 2 A B x  y 1 z x  y 1 z     2 3 2 C D 1 Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r M  1;1; 3 AM   1; 2; 3  1  1; 2;3 Gọi trung điểm cạnh BC , ta có VTCP x  y 1 z AM :   2 đường thẳng nên Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm ( 0 ) vng góc với hai đường thẳng a,b cho trước Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng M x ;y ; z Vấn đề III.2 Vấn đề III.3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  3z   x  z   Một vectơ phương  r r r r u   7;16;3  u   7;0; 3 u   4;1; 3  u   0; 16;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Vectơ phương  tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Vấn đề III.4 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng (P ) D mặt phẳng Vấn đề III.5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , cắt hai đường thẳng a b Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  hai đường thẳng d1 : x 1 y  z x 1 y 1 z  d2 :     1; 1 Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  Hướng dẫn giải D AB  Chọn B A �d1 � A   a;  3a; a  , B �d � B  1  b;1  2b;  4b  Ta uuurcó uuur MA   a  2;3a  1; a   , MB   b  4; 2b  2; 4b   Ta có A, B, M thẳng hàng nên: �� a0 � a   k  b   5ab  10a  5b  � � � uuur uuur � � 10 � MA  k MB  k �� � � 3a   k  2b   � � 5ab  a  4b  � �� a � � � � a   k  4b   a   k  4b   � � � a   k  4b   � uuur a  � b  � A  1; 2;0  , B  1;1;  � AB  Với Với a 10 19 16 10 � � � b  20 � A � ; ; � , B  21; 41;32  �9 � Vấn đề III.6 Vấn đề III.7 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng D , cắt hai đường thẳng a b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , vng góc với đường thẳng a cắt đường thẳng b cho trước Vấn đề III.8 Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm A , song song với mặt phẳng P cắt đường thẳng b B Vấn đề III.9 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng thẳng a,b Vấn đề III.10   (P ) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng góc với đường thẳng a cho trước cắt hai đường  P  , cắt vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm mặt phẳng    : x  y  z   đồng thời qua điểm M  1; 2;0  cắt đường thẳng x  y  z 3 d:   1 Một vectơ phương  r r r r u   1;1;   u   1;0;  1 u   1;  1;   u   1;  2;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: A   2t;  t ;  t  �d Gọi giao điểmr  d uuur MA    2t; t;  t     n     1;1;1 , VTPT uuur r uuur r  �   � MA  n   � MA n    �  2t  t   t  � t  1 Ta có: uuur uu r � MA  1;  1;   1 1; 1;   u   1; 1;   Vậy d Cách 2: B  d �   Gọi B �d � B   2t;  t;  t  B �   �  2t   t   t   � t  1 � B  0;1;  uuuu r uu r BM  1;1;   � ud  1;1;   Vấn đề III.11 Viết phương trình đường vng góc chung d hai đường thẳng chéo a b Câu 1: Vấn đề III.12 Vấn đề III.13 Vấn đề III.14 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) cắt hai đường a,b Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng a cho trước Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm A , vng góc với đường thẳng b cách điểm M khoảng h > P Vấn đề III.15 BÀI 4: Vấn đề IV.1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Viết phương trình ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;3; 1 , B  2;1;1 , C  4;1;7  Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C R A 83 B 77 115 R C Hướng dẫn giải R D R Chọn A 2 Phương trình mặt cầu có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  điều kiện a2  b2  c2  d  Theo ta có hệ � a � 2a  6b  2c  d  11 � � � � 4a  2b  2c  d  b � � �� � 8a  2b  14c  d  66 � � c � � d  � � � d 0 � R  a  b2  c2  d  83 P Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ tiếp điểm Vấn đề IV.2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ? 2 x  1   y     z  1   A C 2 x  1   y     z  1   B  x  1   y     z  1   x  1   y     z  1  D Hướng dẫn giải 2 Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   nên ta có R  d ( I ; ( P ))   2.2  2.( 1)  12  (2)2  (2)2 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm A  x  1 I  1; 2; 3   y     z  1  2 tiếp xúc với mặt phẳng  x  1   y     z  3  B 2 x  1   y     z  3   C  P  : 2x  y  2z    x  1   y     z  3  2 x  1   y     z  3   D Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng cách từ từ I Phương trình mặt cầu  P  đến  x  1 d  I, P    1   2.3  22   1   2    y     z  3  2 3 Câu 9: A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3  Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tính bán kính r ABC  mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  A r  B r  Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur AB   2; 2; 1 , AC   2;1;0  Ta có C r  D r  uuur uuur AB, AC � ABC  � �  1; 2;  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  : � Phương trình mặt phẳng  ABC  Câu 4: x    y  1   z  3  � x  y  z   r  d O , ABC     3 Bán kính mặt cầu cần tìm:  S  qua điểm A  2; 2;5 tiếp Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu xúc với mặt phẳng A :    : x  ,    : y  1 ,    : z  Bán kính mặt cầu  S  C Hướng dẫn giải B D Không tồn Chọn A I  a; b; c  Gọi tâm mặt cầu �a   b  (*) � � �a   c  (**) � 2 2 a  1   a     b     c   (***)  � Ta có: b   c � � bc2 0 Từ (*) (**) � � Xét b  c : ac � � ac  - Từ (**) � � a  c thay vào (***) �  c  1   c     c     c  5 � 2c  16c  32  � c  2 2 - Với � a  c  b  � R  a   Câu 5: Tương tự trường hợp khác vô nghiệm A  0;0;1 B  m;0;0  C  0; n;0  D  1;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , , , với m  0; n  m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng A R   ABC  B qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? R 2 R C Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I (1;1;0) hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) Ta có: x y   z 1 Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: m n D R Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx  my  mnz  mn   mn d ( I , ( ABC ))  1 m2  n  m2n Mặt khác (vì m  n  ) ID   d ( I , ( ABC )) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R  Vấn đề IV.3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Tìm Vấn đề IV.4 Vấn đề IV.5 Vấn đề IV.6 tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm I , cắt đường thẳng d A, B cho AB = 2b > Tìm tọa độ hai điểm A, B Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( ) theo theo đường tròn có bán kính r Tìm tọa độ tâm đường tròn Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với P mặt phẳng ( P ) H  S  có tâm I thuộc đường thẳng Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y3 z   1 Biết mặt cầu  S  có bán kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm I : A C I  5; 2;10  , I  0; 3;0  I  1; 2;  , I  5; 2;10  B I  1; 2;  , I  0; 3;0  I  1; 2;  , I  1; 2; 2  D Hướng dẫn giải Chọn C  Oxz  : y  Mặt phẳng I x y 3 z I � :   � I  t ; 3  t ; 2t  R  Oxz  Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng H r R, r bán kính mặt cầu bán kính đường tròn giao tuyến Theo ta có IH  d  I ,  Oxz    R  r    t 1 3  t � 2� � t 5 � t  � I  1; 2;  t  � I  5; 2;10  Với , với � Vấn đề IV.7 Vấn đề IV.8 Vấn đề IV.9 ( P ) điểm M Viết phương trình mặt cầu có bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d qua hai điểm A, B ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Q ) M BÀI 5: Dạng Câu 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P  :3x  y  z   0,  Q  :3x  y  z    R  :2 x  y  3z   Xét mệnh đề (1):  P  P Q  (2):  P    R  Khẳng định sau đúng? A.(1) đúng, (2) sai C (1) đúng, (2) B (1) sai, (2) D (1) đúng, (2) sai Hướng dẫn giải Chọn uurC uur n  nQ M  0; 0;  � P  Q P PQ Do P không thuộc   nên     (1) uu rvà uu r P  R Mặt khác nP nR  nên     nên (2) đúng.Vậy (1) (2) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương 64 V 27 A B C D Hướng dẫn giải: Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   song song với V 27 V 81 V nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1) �(Q) nên d ((Q), ( P ))  d ( M , ( P))  2   (4)  2 2  3 �3 � 27 V  � � �2 � Vậy thể tích khối lập phương là: Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị thực m để đường thẳng x 1 y  z 1   1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  m  A m �0 B m  C m �� D Khơng có giá trị m Chọn A �x   2t �  : �y  2  t �z  1  t � Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng , thay vào phương trình mặt  P  : x  y  z  m  �  2t   t   t  m  � 0.t  m phẳng  P  , phương trình phải vô nghiệm hay m �0 Để  song r song với mặt phẳng r u  2; 1;1 n  1;1; 1 vectơ pháp tuyến  P  , Cách 2: vectơ phương  , M  1; 2; 1 � r r � un �  //  P  � � �M � P  � m �0 : Câu 9:  P  : x  y  Trong bốn mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? sau mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z 1   P  : 2x  y  z 1  A B  P  : x  y  z 1   P  : 2 x  y  C D Hướng dẫn giải Chọn A Hai mặt phẳng vuông góc hai véctơ pháp tuyến vng góc Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Dạng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z    3 1 mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề ? A d cắt không vuông góc với  P C d song song với  P  P B d vng góc với  P D d nằm Hướng dẫn giải Chọn A r M  1 ; ;  u   1;  3;  1  P  có vtpt d Ta có đường thẳng qua có vtcp mặt phẳng r n   3;  3;  M � P  � loại đáp án D r r n , u không phương � loại đáp án B r r r r n u  10 � n , u khơng vng góc � loại đáp án C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   đường thẳng x  y z 1   1 Kết luận ĐÚNG ? A d / /( P) B d cắt ( P) C d  ( P) d: Hướng dẫn giải Chọn D r ( P) có VTPT n  (2; 5; 3) r d có VTCP n  (2; 1;3) qua A(2;0; 1) rr n Ta có u  nên d / /( P) ( P) chứa d Mặt khác A(2; 0; 1) �( P) ( P) chứa d D ( P) chứa d x  y  3z  d:    m, n �0  Oxy 3n 2m Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng   mặt phẳng P : 3x  y  z   Khi đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  m  n A.1 B 1 C D 5 Hướng dẫn giải Chọn B r ( P ) n VTPT mặt phẳng   3; 4; 2  r �3n 2m � u  � ; 4; � � �2 VTCP đường thẳng d Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  � m  3 � n m 1  � � � m  n  1 n2 � �x   3t �  : �y   2t �z  3  t � Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy , Oxz điểm M , N Độ dài MN B 14 A C Hướng dẫn giải D Chọn B Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình �x   3t �x  11 �y   2t �y  2 � � �� � M (11; 2;0) � �z  3  t �z  � � t 3 �z  � Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình �x   3t �x  �y   2t �y  � � �� � N (8;0; 1) � �z  3  t �z  1 � � t2 �y  � Độ dài MN  (8  11)2  22  (1)2  14 Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z   Giao điểm A I  2; 4; 1 B I  1; 2;0  d : x 1  I d  P  I  1; 0;  C Hướng dẫn giải Chọn D �x   t y2 z4 � d : x 1   � d : �y   2t �z   3t � Ta có:  P  nghiệm hệ phương trình: Tọa độ giao điểm d t  1 �x   t � �y   2t �x  � � �� � �z   3t �y  � � �x  y  z   �z  Suy ra: d � P   I  0;0;1 y2 z4  mặt phẳng D I  0; 0;1 A  3;  1;  B  4;  1;  1 C  2; 0;  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , đường thẳng d : x y  z 3   1 Gọi M giao điểm đường thẳng  d  mặt phẳng  ABC  Độ dài đoạn thẳng OM A 2 B uuur uuur AB   1; 0;  3 , AC   1;1;  C Hướng dẫn giải D Ta có: qua A  3;  1;  � uuu r uuur �  P  : 3x  y  z    P : � �r �  3; 3; 1 n� AB , AC � � � � M � d  � M  t ;   3t ;  t   M � P  � 3t   2  3t    t   � t  M  1;1;  Suy Vậy OM  Chọn đáp án C BÀI 6: GĨC Góc hai mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng    : x  y  z   đường thẳng Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y z 1   1 Góc đường thẳng  mặt phẳng    A 30� B 60� C 150� Hướng dẫn giải Chọn A uuur uur n     1;  1;  u   1; 2;  1 Ta có , 1  sin     ,     �     ,    30� 6 Suy : D 120� Góc hai đường thẳng BÀI 7: KHOẢNG CÁCH BÀI 8: Câu 6: CÁC DẠNG TỐN TỔNG HỢP Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;1;  , mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C ( A , B , C có tọa độ dương ).Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi  P  thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC  B VOABC  18 C VOABC  Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử A(a; 0; 0), B  0; b;  , C  0;0; c   a, b, c   D VOABC  32 Mặt phẳng ( P) : x y z   1 a b c 1 2  � 3 abc Do M �( P) nên a b c VOABC  abc �9 Vậy VOABC  Câu 7: abc 54 2� �2 M � ;  2;  � 5� �5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 0), B(0;  2;0), đường thẳng dài CM �x  t � d : �y  �z   t � A Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ B D C Hướng dẫn giải Chọn C Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì C �d � C  t ;0;  t  � AC     2t  2      9, BC  2t   4 � AC  CB  2t  2   2t   r r r r r r u  2t  2;3 , v   2t  2; u  v �u  v Đặt áp dụng bất đẳng thức  �  2t  2   9    2t    4 �  2   25 Dấu xảy 2t  2 �7 � �2 � � 3�  � t  � C � ; 0; �� CM  �  �  �   �   2t  2 �5 � �5 � � 5�   Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y   điểm I (4; 1; 2) Mặt phẳng  Q  vng góc với hai mặt phẳng ( P)  Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12  Hướng dẫn giải Chọn B uur nP   2; 1;  ( P ) VTPT mặt phẳng r VTPT mặt phẳng (Oxy ) k   0; 0;1 uur uur r n � n , k � (1; 2;0) VTPT mặt phẳng (Q ) Q �P � Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  D  Theo ta có: D25 D3 � � 42 D d  I ;(Q )   �  5�� �� D   5 � D  7 � Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  S mặt cầu qua A, A  3;  1;  B  1; 1;   M  1; 1;1 , , Gọi B có tâm thuộc trục Oz ,  P  mặt phẳng thay đổi  S  đến mặt phẳng  P  qua M Giá trị lớn khoảng cách từ tâm mặt cầu B A D C Hướng dẫn giải Chọn C I �Oz � I  0; 0; t  A, B � S  � IA2  IB �     t       t  � 8t  � t  � I  0; 0;1 Ta có: d  I ,  P    IH �IM Dấu “  ” xảy  P  qua M  1; 1;1 vng góc với IM Suy d I ,  P    IM  Vậy  H M ...  1 � B  0 ;1;  uuuu r uu r BM  1; 1;   � ud  1; 1;   Vấn đề III .11 Viết phương trình đường vng góc chung d hai đường thẳng chéo a b Câu 1: Vấn đề III .12 Vấn đề III .13 Vấn đề III .14 ...    n     1; 1 ;1 , VTPT uuur r uuur r  �   � MA  n   � MA n    �  2t  t   t  � t  1 Ta có: uuur uu r � MA  1;  1;   1 1; 1;   u   1; 1;   Vậy d Cách... điểm M  1; 2;0  cắt đường thẳng x  y  z 3 d:   1 Một vectơ phương  r r r r u   1; 1;   u   1; 0;  1 u   1;  1;   u   1;  2 ;1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: A 