Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THƠNG QUA MÀU Chủ đề: MẶT NĨN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO 1 Câu 2: MẶT NĨN Dạng a Một hình tứ diện có cạnh , có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1 π 3a π 2a π 3a π 3a 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A π a2 a r = BH = ⇒ S xq = π rl = l = SA = a 3 Ta có: , Câu 3: Một hình nón có chiều cao quanh hình nón A S xq = 2π a B a bán kính đường tròn đáy S xq = 3π a C S xq = π a Hướng dẫn giải Chọn A a Tính diện tích D S xq = 2a S xq xung Đường sinh Câu 4: : l = h2 + r = 2a Diện tích xung quanh S xq = π rl = 2π a 3cm 60° Cho hình nón có chiều cao , góc trục đường tròn đáy đường sinh Thể tích khối nón 9π cm3 3π cm3 18π cm3 27π cm3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Hình nón có chiều cao Bán kính đáy h = 3cm r = h.tan 600 = 3cm ( Thể tích khối nón là: Câu 5: ) 1 V = π r h = π 3 = 27π cm3 3 2cm Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh hình nón 8π cm 4π cm 2π cm 8π cm A B C D Hướng dẫn giải: h r l Chọn D Ta có r = l = h = cm Diện tích xung quanh hình trụ là: Câu 6: S xq = 2π rl = 8π cm Cho hình nón có độ dài đường sinh nón π cm2 2π cm A B 2cm , góc đỉnh C 3π cm 60° Diện tích xung quanh hình D 6π cm Hướng dẫn giải: 60° l h r Chọn B 60 Do góc đỉnh Ta có l= r =1 o suy thiết diện qua trục hình nón tam giác r = 2r = sin 300 Diện tích xung quanh hình nón Câu 7: S xq = π rl = 2π cm Một hình nón có đường sinh đường kính mặt đáy hình nón Diện tích đáy hình nón 9π h Tính đường cao hình nón A h = 3 Chọn A B h = h= C Hướng dẫn giải h= D  Ta có l = 2R S = 9π ⇔ π R = 9π ⇔ R = ⇒ h = AO = 62 − 32 = 3 Câu 8: Tính thể tích khối nón có góc đỉnh A π a3 B π a3 Chọn A Hình nón có góc đỉnh Dạng Câu 2: C 90°, π a3 90°, bán kính hình tròn đáy a? a3 D Hướng dẫn giải bán kính hình tròn đáy πa3 Vπ=a h = 3 a nên r = a, h = a Khi thể tích hình nón Thiết diện qua trục S ABCD a 60° Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Góc mặt bên mặt đáy S ABCD Khi thể tích hình nón nội tiếp hình chóp 3 πa πa π a3 π a3 24 12 24 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi O, H trung điểm đoạn BC BC ⊥ OH AC BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ SH · · ⇒ (· ( SBC ), ( ABC ) ) = SHO ⇒ SHO = 60o OH = Ta có a a · AB = ⇒ SO = OH tan SHO = 2 Hình nón nội tiếp S ABCD r = OH = bán kính a có : h = SO = đường cao a Thể tích hình nón 1  a  a a 3π Vn = π r h = π  ÷ = 3 2 24 Câu 3: Một hình nón có đường sinh tiếp hình nón bằng: A l B l l đường kính đáy hình nón Bán kính hình cầu nội l C Hướng dẫn giải Chọn C l Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh D l Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói R= trên: Câu 4: l a, ABCD A′B ′C ′D ′ Hình lập phương có cạnh hình nón tròn xoay có đỉnh tâm hình ABCD A′B′C ′D′ vng có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng Diện tích xung quanh hình nón là: A a 2π B a 2π a 2π C Hướng dẫn giải D a 2π Chọn B a 3a a a a 2π a 2 a 2 = S xq = π rl , r = , l = a + r = a + = ⇒ l = S xq = π 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = AC = , , BC = Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB S1 S2 ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh tương ứng Chọn Khẳng định sau đúng? S1 S1 S1 S1 = = = = S2 S2 S2 S2 A B C D Hướng dẫn giải AC Chọn C Nhận xét : tam giác Khi quay quanh Khi quay quanh S AC ⇒ = = S2 AB Câu 2: AB AC ABC vuông A ta hình nón có bán kính ta hình nón có bán kính AC AB , đường sinh BC ⇒ S = π AB.BC Cho hình nón có đỉnh điểm S , đáy hình tròn tâm A tròn đáy hình nón, lấy điểm cố định điểm SAM để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất? A B C M O góc đỉnh 120° Trên đường di động Có vị trí điểm Hướng dẫn giải Chọn A , đường sinh BC ⇒ S1 = π AC.BC D vô số M r Gọi bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh Suy r SO = OA.cot ·ASO = Ta có: Diện tích tam giác S= S max Gọi H trung điểm r2 SH = SO + OH = + x2 AM đặt x = OH ∆SAM , AM = AH = OA2 − OH = r − x đạt r2 SH AM = + x2 r − x2 ≤ r 2 3 = r2 ·ASA′ = 120° ⇒ ·ASO = 60° r2 r2 r + x2 = r − x2 ⇔ x2 = ⇔ x = 3 Tức OH = SO Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 3: S ABC 60° a Cho hình chóp có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy Tính diện S xq ABC S tích xung quanh hình nón có đỉnh đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 πa π a 10 πa πa S xq = S xq = S xq = S xq = A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác r = AG = Bán kính đường tròn đáy có: a AN = 3 l = SA = SG + AG = Đường sinh ABC ( GN tan 60° ) + AG 2 a  a 3 =  3÷ +  = a ÷ ÷ ÷ 12     S xq = π rl = Diện tích xung quanh: Câu 9: π a2 Thiết diện qua trục Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến đường sinh 3π a A Chọn A a Tính diện tích tồn phần hình nón 5π a 2π a B C Hướng dẫn giải D 4π a sin 600 = Có : OH OH ⇔ OB = =a=r OB sin 60 SA = AB = 2a = l Từ : Stp = S xq + S day = π r.l + π r = π a.2a + π a = 3π a Khối nón sinh tam giác quay quanh trục ABC BC A I Câu 10: Trong không gian, cho tam giác tam giác vuông cân , gọi trung điểm , ABC BC = AI Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác quanh trục A S xq = 2π B S xq = 2π C S xq = 2π D S xq = 4π Hướng dẫn giải Chọn A Hình nón nhận quay IB AB đường sinh ∆ABC vuông cân A nên: ∆ABC quanh trục AI = BI = 1cm AI có bán kính AB = AI = S xq = π r.l = π = 2π Câu 11: Cho tam giác quanh AB, ABC vuông AC A AB = 3a AC = 4a M , , Gọi trung điểm Khi quay đường gấp khúc S1 S2 , Tính tỉ số S1 S2 AMB ACB , sinh hình nón có diện tích xung quanh A S1 13 = S2 10 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Hướng dẫn giải Chọn A AC  AC  S1 = π rl AB +  1 = π ÷ = 2π 13   S = π r2l2 = π AC AB + AC = 20π Do S1 13 = S2 10 ; AB = 3a BC = a B vng có , Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng 360° AB góc ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là: π a3 π a3 π a3 3π a 3 A B C D Câu 12: Tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 8: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là hình tròn 2a A ( O′ ) a3 , ( O ) , ( O′ ) Biết thể tích khối nón có đỉnh tính thể tích khối trụ cho? 4a 6a B C D O đáy 3a Hướng dẫn giải Chọn D 3a Vnon = π R h = a ⇒ R h = π Vtru = π R h = π ; 3a = 3a π Thiết diện qua trục Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ 2 A 4π a B 8π a C 16π a D 2π a Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích thiết diện ABCD AB.BC = 8a ⇒ Vậy S xq = 2π r.BC = 8π a BC = Câu 20: Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh A π cm 8a = 4a AB B 2π cm a = 2cm C 3π cm Hướng dẫn giải: Chọn B tích D 4π cm3 Thiết diện qua trục khối trụ hình vng a = 2cm hình vẽ Hình vng cạnh nên ABCD AB = 2r = ⇒ r = 1cm; AD = h = 2cm ⇒ V = π r h = 2π cm3 Câu 6: Các toán ứng dụng thực tế liên quan mặt trụ Một nhà máy cần thiết kế bể đựng nước hình trụ tơn có nắp, tích 64π ( m3 ) r Tìm bán kính đáy hình trụ cho hình trụ làm tốn nhiên liệu r = 16 ( m ) r = 32 ( m ) r = 3( m) r = ( m) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi hình trụ có chiều cao V = π r 2h ⇒ h = Ta có: h l r , độ dài đường sinh , bán kính đáy 64π 64 64 = ⇒l = 2 πr r r Để tốn nhiên liệu diện tích toàn phần nhỏ Stp = Sday + S xq = 2π r + 2π rl = 2π r + Ta có: f ( r ) = 2π r + Xét hàm số f ′ ( r ) = 4π r − Ta có f ( r) Câu 7: − +∞ ] f với r >0 128π 4π ( r − 32 ) = ; f ′ ( r ) = ⇔ r = 32 r2 r2 Lập bảng biến thiên ta có r f ′( r ) 128 r 128π r ( 32 32 ) f ( r) đạt GTNN r = 32 +∞ + Z +∞ Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy V h với thể tích cho trước (hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao bán V R kính hình trụ theo để tốn vật liệu R = 2h = A V 2π R = 2h = B V 2π h = 2R = C V 2π h = 2R = D V 2π Hướng dẫn giải Chọn D Để vật liệu tốn diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp = 2π R + 2π Rh V =πR h h= Do nên V π R2 Suy V V V V V Stp = 2π R + 2π R × = 2π R + + ≥ 3 2π R × × = 3 2π V πR R R R R 2π R = Đẳng thức xảy Câu 8: V V ⇔R= R 2π h = 23 Khi V 2π 0,5cm 6cm , chiều dài Người ta 6cm × 5cm × 6cm làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 460 Hỏi cần hộp kích thước để xếp viên phấn? 15 16 18 17 A B C D Hướng dẫn giải Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy Chọn C Có cách xếp phấn theo hình vẽ đây:  Nếu xếp theo H1 hình : đường kính viên phấn 2.0,5 = 1cm 6.5 = 30 nên hộp xếp tối đa số viên phấn là: n + 1, n ∈ Z+ H2  Nếu xếp theo hình : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp ⇒ CM = ΔABC Ta có cạnh 2.0,5 + n Ta phải có viên phấn là: ≤5⇒ n≤ ⇒ 3.6 + 2.5 = 28  Nếu xếp theo hình 2.0,5 + m Ta phải có số viên phấn là: H3 xếp tối đa hàng ⇒ hộp xếp tối đa số m + 1, m ∈ Z+ :hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp 10 ≤6⇒m≤ 3⇒ 3.5 + 3.4 = 27 xếp tối đa hàng ⇒ nên hộp xếp tối đa H1 Vậy, xếp theo hình xếp nhiều phấn nhất, nên cần hộp 460 : 30 ≈ 15,3 ⇒ 16 460 Ta có cần hộp để xếp hết viên phấn MẶT CẦU Câu 3: Xác định tâm bán kính mặt cầu Trong mệnh đề sau , mệnh đề SAI ? A Hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Hướng dẫn giải Câu 9: Chọn D Vì hình hộp có mặt hình bình hành mà khơng có đường tròn ngoại tiếp hình bình hành nên hình hộp khơng có mặt cầu ngoại tiếp Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: 3π π 2 π 3π A B C D Hướng dẫn giải Chọn D V, V′ Gọi thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Khơng tính tổng qt gọi độ dài cạnh khối lập phương , bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương 12 + 12 + 12 R= = 2 Suy  3 π V V = 1; V ′ = π  = ⇒ = ÷ ÷   V ′ 3π Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A a có AB = a, AD = 2a AA′ = 3a Tính bán kính R ACB′D′ a 14 B C a D a Hướng dẫn giải Chọn B A′C I I Gọi trung điểm Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ ACB′D′ I , tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu R = IA′ = 1 a 14 A′C = AB + AD + AA′2 = 2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Các điểm nhìn đoạn thẳng góc vng Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương π A B 2π C 3π Hướng dẫn giải D′ A′ C′ B′ O D A Gọi R Ta có: Chọn C bán kính mặt cầu R= = C B 1 A 'C = A ' A2 + AC 2 A ' A2 + AB + BC = 2 Diện tích mặt cầu S = 4π R = 3π D 6π Câu 11: Khối chóp tứ giác hợp với đáy góc πa A S ABCD 450 có đáy ABCD a SA SC , đường cao cạnh hình vng cạnh Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp πa 4π a B C S ABCD D πa Hướng dẫn giải Chọn D · · · SAC = SBC = SDC = 90° SC I Ta có , gọi trung điểm Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SC , R = S ABCD Suy có đường kính cạnh 4 V = π R3 = π a3 3 SC = 2 ( 2a ) =a AB = 2a AD = 4a SA hình chữ nhật , , , vng góc với BC SA = 3a M mặt phẳng đáy , Gọi trung điểm cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình S AMD chóp 5a 7a 2a 3a 2 A B C D Hướng dẫn giải Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD Chọn B AMD M Ta có :Tam giác vuông cân  DM ⊥ AM ⇔ DM ⊥ SM   DM ⊥ SA Có : DA ⊥ SA Lại có : SD I Gọi trung điểm IS = IA = ID = IM S AMD Ta chứng minh : Hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SD 9a + 16a 5a R= = = 2 Từ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy SA ⊥ ( ABC ) SA = 2a S ABC ABC A BC = 2a Câu 13: Cho hình chóp có , , tam giác cân , , cos ·ACB = S ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 97π a 97π a 97π a S= S= S= A B C S= D 97π a S N I A M O B Chọn A Gọi Do H trung điểm ∆ABC cân Cos ·ACB = BC A ⇒ AH ⊥ BC BC =a 2 ⇒ AC = 3HC ⇒ AC = 3a ⇒ AH = AC − HC = 18a − 2a = 4a Gọi M trung điểm AC , mp H Hướng dẫn giải ⇒ HC = C ( ABC ) vẽ đường trung trực AC tâm đường tròn ngoại tiếp cos ·ACH = Ta có ∆AMO Trong cắt AH ∆ABC O⇒O 1 2 2 · · · ⇒ sin CAH = ⇒ cos CAH = ⇒ cos BAH = 3 3 vuông 3a AM = 9a ⇒ AO = = · 2 cos BAH M ( SAH ) SA SA O trung điểm Trong mp vẽ trung trực cắt đường thẳng qua vuông ( ABC ) I S ABC I góc mp Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi N Ta có ANIO hình chữ nhật 81a 97a 97 AI = AO + AN = +a = = a 16 16 ⇒ đường chéo Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC s= Cách tính OA dài.có thể dựa vào diện tích ABC S = 4π R = 4π 97a 97 = πa 16 (đvdt) abc 4R a SA SA = a có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, V S ABCD Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 14: Cho hình chóp V= A S ABCD 32 πa B V = π a3 C V = 4π a Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính khối cầu S ABCD là: SC SA2 + AC R= = =a 2 V= D πa Thể tích khối cầu 4 V = π R3 = π a3 3 SC = 2a SC , cạnh bên vng góc S ABC R với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2a a 13 R= R= R = 3a R = 2a A B C D Hướng dẫn giải Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a Đáp án: D G ABC SC M Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm Dựng Ta có: IG //SC IM //CG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R = IC = CM + CG = a + 3a = 2a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A, B, C , S SA = a AB = b AC = c R , , Mặt cầu qua đỉnh có bán kính R= a + b2 + c2 R = a + b2 + c2 A B R = a +b +c C R= D Hướng dẫn giải Chọn A 2( a + b + c) Gọi D BC trung điểm E trung điểm SA A, B, C , S I tâm mặt cầu cầu qua đỉnh Khi giao điểm đường thẳng SA SA D qua , song song với mặt phẳng trung trực Gọi I Do IDEA hình chữ nhật R = IA = AE + AD = Vậy Câu 16: Cho hình chóp 1 SA + BC = a + b2 + c 4 SA S ABC vng góc với đáy, góc mặt bên 60° SBC S ABC đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bao nhiêu? S M có đáy tam giác cạnh , I A C G B H A 43π 48 B 43π 36 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi G H M , trung điểm trọng tâm ∆ABC BC SA , ; C 43π D 43π 12 Ta có ( ) · , AH = SHA · (·SBC ) , ( ABC )  = SH = 60°   ∆ABC đều, cạnh ⇒ AH = 3 ⇒ SA = AH tan 60° = 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2  SA        43 R = IA = IG + AG =  ÷ +  AH ÷ =  ÷ +  ÷ =   3      48 2 Diện tích mặt cầu 43 43π S = 4π R = 4π × = 48 12 Hình chóp có cạnh bên Câu 17: Tỉ số bán kính mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp tứ diện A B C D Hướng dẫn giải Chọn A R= Ta có cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA2 SH a SA = a; SH = ⇒R= Mà a2 = a 6a a r = GH = AH = 12 ; Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện r = R Suy S ABC 60° a Câu 18: Cho hình chóp có cạnh đáy , góc tạo cạnh bên đáy Tính bán S ABC R kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R= A a R= B 2a R= C a 3 R= Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I M,N trung điểm SA, BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AG = Ta có SA = S ABC a AN = SG = AG.tan 60° = a 3 ; AG 2a = o cos 60 SM SI SM SA SA2 2a ⇒ = ⇒ R = SI = = × = ∆SMI : ∆SGA SG SA SG SG Hình chóp có mặt bên vng vng góc với đáy D 4a Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo S ABC chóp A 5π a B 5π a a C a, ( SAB ) mặt bên diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình π a2 D Hướng dẫn giải Chọn A ( SAB ) ( ABC ) AB Do mặt phẳng vng góc với theo giao tuyến SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Dựng ∆ABC ∆SAB Gọi G1 , G2 trọng tâm ( ABC ) vng góc với , dựng ( SAB ) d2 G2 d1 đường thẳng qua vng góc với Gọi cắt d2 S ABC I I Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp bán R = SI kính Dựng đường thẳng SH = Ta có d1 qua G1 a a ⇒ SG2 = SH = 3 R = SI = SG22 + G2 I = Khi a 15 a G2 I = HG1 = HC = S xq = 4π R = Vậy tam giác 5π a 5π a 12 Câu 9: AB = 2a BC = a S có đáy hình chữ nhật, , , hình chiếu lên a SH = ( ABCD ) H AD trung điểm , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 16π a 16π a 4π a 4π a 3 A B C D Cho hình chóp S ABCD Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O I I′ tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAD ABCD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có S ABCD SD = SA = SH + AH = a ⇒ ∆SAD ⇒ I ′A = 3 a= a 3 ⇒ R = IA = I ′A2 + I ′I = I ′A2 + HO = S = 4π R = Vậy Lăng trụ đứng Các khối đa diện khác 16π a 2a 10 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng 11 Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng 12 Các toán ứng dụng thực tế liên quan mặt cầu ... trung điểm r2 SH = SO + OH = + x2 AM đặt x = OH ∆SAM , AM = AH = OA2 − OH = r − x đạt r2 SH AM = + x2 r − x2 ≤ r 2 3 = r2 ·ASA′ = 120 ° ⇒ ·ASO = 60° r2 r2 r + x2 = r − x2 ⇔ x2 = ⇔ x = 3... R = 2h = A V 2 R = 2h = B V 2 h = 2R = C V 2 h = 2R = D V 2 Hướng dẫn giải Chọn D Để vật liệu tốn diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp = 2 R + 2 Rh V =πR h h= Do nên V π R2 Suy... hình lập phương A π a2 B π 2a C π 3a D 2 a 2 Hướng dẫn giải Chọn B R= Bán kính hình trụ Câu 15: Cho hình chữ nhật a 2 ABCD S xq = 2 Rl = 2 nên có cạnh CD a a = π a2 2 AB = AD = Cho hình