Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 2: BÀI 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là: A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn C Chú ý: Câu 3: Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh với trung điểm cạnh đối diện Hình bát diện có tất cạnh? A 30 B C.16 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 4: Cho hình đa diện Khẳng định sau sai? A Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Hướng dẫn giải Chọn A Xét hình tứ diện ABCD  ABC   ABD  Đáp án A sai: Cạnh AB cạnh chung hai mặt Câu 5: Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu? A 10 B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Hình bát diện có đỉnh B C D có cạnh a Khẳng định sau sai? Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có tâm đối xứng A Hình lập phương ABCD A���� B C D có diện tích tồn phần 6a B Hình lập phương ABCD A���� C Hình lập phương có mặt đối xứng a3 ABC D Thể tích tứ diện A� Hướng dẫn giải Chọn C Hình lập phương có mặt đối xứng (Hình vẽ) � Câu 3: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình thoi tâm O , cạnh a , QMN  60� Biết SM  SP , SN  SQ Kết luận sau sai?  SNQ  A M P đối xứng qua B MP vng góc với NQ  MNPQ  C SO vng góc với D MQ vng góc với SP Hướng dẫn giải Chọn D SO  MP � �� SO   MNPQ  Do SO  NQ � Giả sử MQ  SP Khi đó, theo định lý đường vng góc suy OP  MQ (vô lý) Vậy D sai Chú ý: Có thể dùng phương pháp loại trừ trường hợp Câu 2: Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n  lần D Giảm n lần Hướng dẫn giải Chọn D V  h.S Ta có: , với h chiều cao, S diện tích đáy S x2a 180�� � tan � � � a �với x độ dài cạnh đa giác đều, a số đỉnh đa giác �x � � �a 1 1 n � V1  nh � �  h.S  V 180�� n 3 n � tan � � �a � Ycbt BÀI 2: THỂ TÍCH HÌNH CHĨP CĨ ĐÁY LÀ TAM GIÁC Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn C 1 a2 a3 VS ABC  SA.S ABC  a 3 3 4 Ta có Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy AB  a, SA  AC  2a Thể tích khối chóp S ABC 3a 3 A 2a B C 3a 3 D 3a Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có BC  AC  AB  a S ABC 1 3a  AB.BC  a.a  2 1 a2 3a3 VS ABC  SA.S ABC  2a  3 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  a , SB  3a , SC  4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: 14a A 13 12a C 13 B 7a 13a D 12 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 169 12a  2 2  � SH  2 13 SA SB SC 144a Áp dụng tính chất tứ diện vng ta có: SH Dạng 2: Thể tích có mặt vng góc với đáy Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V  a B V 2a C V 2a D V a3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có SH   ABC  S ABC  SH  BC  a 1 AH BC  a.2a  a 2 Vậy thể tích khối chóp VSABC 1 a3  SH SABC  a.a  3 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD 3a A a3 B a3 C Hướng dẫn giải Chọn B Gọi AH đường cao tam giác ABC Ta chứng minh được: Khi đó: AH   BCD  a3 D VABCD 1 a a2 a3  AH S BCD   3 Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy  SAB  ,  SAC  vng góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy Câu 3: Cho hình chóp S ABC có góc 60�, đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC ? A 3a 3a B C 3a 24 D 3a Hướng dẫn giải Chọn D �  SAB    ABC  � � SA   ABC  � SAC    ABC   � Ta có: ; �  � SBA SB,  ABC    60� � a SA  BA.tan SBA VS ABC  a3 SA.BA.BC  6 VS AMN SM SN   VS ABC SB SC a3 � VS AMN  VS ABC  24 Vậy VABMNC  VS ABC  VS AMN a3  Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A B 2a C a Hướng dẫn giải Chọn C a D Tam giác ABC nên S ABC a3 a2 V   3V VS ABC  SA.S ABC � SA  S ABC S ABC 3a  24  a a Dạng 5: Giá trị lớn thể tích Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA  x, BC  y, cạnh lại Khi đó, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn A C 81 B 81 D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi K , I trung điểm cạnh SA BC Do SAB SAC tam giác cân chung cạnh đáy SA nên �SA  BK � SA  ( KBC ) � SA  IK � �SA  CK Chứng minh tương tự ta có IK  BC Tam giác KAI có IK  AI  AK  y2 x2 � IK      x2  y2 4  AB x 2   BI  AK  y2   �1 1 x xy � VS ABC  2VS KBC  � SK  y  x2  y2   x2  y � BC.IK � �2 2 12 � Ta có    x  y   x  y �  xy � � V 12  xy   xy   Ngoài x y xy  12 xy xy  x2  y2 �  xy 12 12 �  xy    xy     xy  � � � � � 2 V max V  3 Câu 3: Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA  a , SB  2a , SC  3a với a số dương cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a Hướng dẫn giải Chọn C  SBC  Gọi H hình chiếu A lên Ta có: VSABC  1 AH SSBC � SA SB.SC  a3 3 SA   SBC  Dấu "  " xảy SB  SC Dạng 6: Dạng khác  ABC  Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng 60� Gọi A� , B� , C �tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích B C , A� BC , B� CA , C � AB , AB�� C , BA�� C , CA�� B khối bát diện có mặt ABC , A��� 3a A 3a C B 3a Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a � CH  a 3 Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60� �  60�� SH  a � SCH � VS ABC  SH S ABC a a3  a  12 V  2VB ACA 'C '  2.4VB.ACS  8VS ABC  2a 3 3a D Cách 2: Bổ sung: Gọi G trọng tâm D ABC Cách (Tham khảo lời giải Ngọc Huyền LB) Ta tích khối chóp S ABC là: VS ABC  a Thể tích khối bát diện cho V  2VA ' B 'C ' BC  2.4VA '.SBC 12 Ta có:  8VS ABC  SG.S ABC �  600 SA;  ABC    SAG � Xét SGA vuông G : �  tan SAG 1 a 3a V  SG.S ABC  .a  3 SG �  a � SG  AG.tan SAG AG Diện tích tam giác SBC là: S SBC  a 39 12  SBC  là: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng d  A,  SBC    3a 13 Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường Có SB  2a 4a a 39 � BB '  � B 'C  3 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB 'C ' a 39  Thể tích khối mặt cần tìm là: 2a 3 V  d  A,  SBC   S BCB 'C '  3 Dạng 7: Tỉ số thể tích Câu 8: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm DC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? A V 2a 24 B V a3 C V Hướng dẫn giải Chọn A 2a 12 D V 3a 24 Gọi H trung điểm BD , G trọng tâm ABD Ta có AH  a a � AG  AH  3 Trong ACG có CG  AC  AG  a 1 2a VCABD  CG.S ABD  CG AB AD.sin 60� 3 12 Do VCABM CM 1 2a   � VCABM  VCABD  24 Mà VCABD CD Câu 9: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNC khối chóp S ABC B A D C Hướng dẫn giải Chọn B VS MNC SM SN 1    V SA SB 2 S ABC Ta có B C D tích 16 cm Gọi M , N , K trung điểm Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD A���� BC , CD, D� A� Tính thể tích khối tứ diện AMNK A cm B cm cm D 3 C cm Hướng dẫn giải Chọn C 41 a A B 37 a C 39 a D 35 a Hướng dẫn giải Chọn: C � � Do ABC  120�� BAD  60�suy ABD � DA  DB  DC  a nên D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm SAB  ( SAB ) Qua D kẻ d  ( ABCD) , qua G kẻ d � Gọi I  d �d � Ta có IA  IB  IC  IS Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính �a � 39 R  IA  AD  MG  a  � �6 � � a � � 2 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC mặt phẳng A  ABCD  600 VSABCD  3a B VSABCD  18 15a C VSABCD  18 3a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm AB ta có  SH  ABCD  � nên SCH  60 D VSABCD  15a3 HC  BC  BH  V  5a 15a SH  HC tan600  suy 15a 9a3 15 9a  2 Dạng 11: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 12: Thể tích hình tự tìm đường cao Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , thể tích khối chóp a Tính chiều cao h hính chóp A h  a B h  2a C h  3a D h  4a Hướng dẫn giải Chọn C 1 V  S ABCD h a3  a h 3 Thể tích   h  3a Dạng 13: Thể tích hình chóp Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD 10a A 9a 3 B C 10a 3 D 9a Hướng dẫn giải Chọn C SO   ABCD  Do SA  SB  SC  SD nên BD   3a    4a   5a 2 SO  SD  OD  Vậy nên OD   5a  5a �5a � 5a  � � �2 � 5a V � � 4a � 3a  10a 3 Câu 8: Hình chóp tứ giác S ABCD có góc tạo mặt bên mặt đáy 45� Thể tích hình a chóp Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bao nhiêu? A a B 4a C 2a Hướng dẫn giải D a Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD , I trung điểm CD Vì S ABCD hình chóp nên SO đường cao hình chóp � SCD  � ABCD   CD � �  450 � (� SCD);( ABCD )  SIO �SI  CD  SCD cân  � OI  CD  OCD cân  Ta có : �  Do tam giác SOI vng cân Theo đề ta có: VS ABCD   O � SO  OI  BC 4 BC a � SO.S ABCD  a3 � BC  a3 3 3 � BC  8a � BC  2a SBC  ABCD  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có AC  2a , mặt bên  tạo với đáy  góc 45� Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a 3 B V  a C V a3 D V a3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì S ABCD hình chóp suy ABCD hình vng Do AC  2a � AB  BC  CD  DA  a Gọi H trung điểm BC � OH  BC ; SH  BC SBC  ABCD  Góc mặt phẳng  đáy  � góc SHO  45 Khi tam giác SOH vuông cân O � SO  OH 2 OH  CD  a � SO  a 2 Ta có S A B H O D C 2 VS ABCD  a a 2.a  a � 3 Dạng 14: Tỉ số thể tích Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 VSABCD  2 Ta có VSEBD SE.SB.SD   VSCBD SC.SB.SD VSBCD  VSEBD  Do Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60�  BMN  chia khối Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử điểm hình vẽ E  SD �MN � E trọng tâm tam giác SCM , F = BM �AD � DF // BC � F trung điểm BM � �  60�� SO  a SF  SD ,  ABCD    SDO  , Ta có: � d  O,  SAD    OH  h  SO  OF  a a a2 ; S SAD  SF AD  VMEFD ME MF MD  � �  VMNBC MN MB MC 5 1 5a � VBFDCNE  VMNBC  �� d  M ,  SBC   � S SBC  � 4h � S SAD  6 18 72 VS ABCD a3 7a  SO.S ABCD  � VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE  � 72 VSABFEN  � V BFDCNE Suy ra: Câu 10: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Gọi ( ) mặt phẳng qua hai điểm A, B trung điểm M cạnh SC Mặt phẳng ( ) phân chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện với tỉ số thể tích k �1 Tìm k k A k B k C D k  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi N trung điểm cạnh SD MN //CD //AB � N �( ) � ( ) chia cắt S ABCD thành phần S ABMN MNABCD Đặt Đặt Và V  VS ABCD VS ADC  VS ABC  V V1  VS AMN  SM SN � � VS ADC  V SC SD V2  VS AMB  SM � VS ABC  V SC VS ABMN 3  VS ABMN  V1  V2  V � VMNABCD  V V 8 MNABCD Như vậy, Cuối BÀI 4: THỂ TÍCH HÌNH CHĨP CĨ ĐÁY LÀ HÌNH THANG Dạng 15: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 16: Thể tích có mặt vng góc với đáy Dạng 17: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 18: Thể tích hình tự tìm đường cao BÀI 5: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ CĨ ĐÁY LÀ TAM GIÁC Dạng 19: Thể tích khối lăng trụ đứng ACB  60� B C có đáy ABC tam giác vng A , AC  a , � Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� A�  ACC �  góc 30� Tính thể tích V khối trụ ABC A��� BC Đường thẳng BC �tạo với A V  a B V a3 3 C V  3a D V  a Hướng dẫn giải Chọn A B C Xét tam giác ABC vuông A ta có: AB tan 60o  � AB  a AC a A Khi hình chiếu vng góc cạnh BC � A�  ACC �  AC � mặt phẳng � A  30� Nên góc BC � Xét tam giác ABC �vng A ta có: tan 30� 60� 30� B� C� A� AB � AC �  3a AC �  AC �  AC  2a Khi đó: CC � � V B C  CC S ABC  a Vậy ABC A��� ��� ABCA B C có AB  a , đường thẳng AB�tạo với mặt phẳng Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác B�  BCC �  góc 30� Tính thể tích V A V a3 B V a3 12 khối lăng trụ cho C V 3a3 Hướng dẫn giải Chọn A D V a3 Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC nên AM  BC , mà AM  BB�nên AM   BCC � B� B�  Suy hình chiếu vng góc AB�trên  BCC �  MB� B�  BCC �  góc � AB� M  30� AB� M � Vậy góc đường thẳng AB�và mặt phẳng AM  a � AB� a 2 � AA�  AB�  A�� B  a nên V a3 Câu 20: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a 3a A B 3a 3a C D a 3 Hướng dẫn giải Chọn B Mặt đáy lăng trụ tam giác tam giác nên diện tích mặt đáy lăng trụ Sd  (2a)  a2 Đường cao lăng trụ cạnh bên nên độ dài đường cao h  2a Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2a V  S d h  a 3.2a  2a 3 B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC � B� Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B C hình vng, khoảng cách AB�và CC �bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 2a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn C CA  BA � A�  �� CA   ABB� � Vì CA  AA � CC � //  ABB� A� , AB� ,  ABB� A� A�  � d  CC �   d  CC �    d  C ,  ABB�    CA  a 2a VABC A��� S  a �a  BD  h� 2 Ta có: Dạng 20: Thể tích khối lăng trụ xiên Dạng 21: Hình lập phương BÀI 6: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CĨ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC Dạng 22: Thể tích khối lăng trụ đứng Dạng 23: Thể tích khối lăng trụ xiên Dạng 24: Thể tích khối lăng trụ có đáy đa giác Câu 12: Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60� Tính thể tích khối lăng trụ A V 27 a B V 3 a C V 3 a a D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120� ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC  S DEF  a.a.sin120� AC  AB  BC  AB.BC.cos B � 1�  a  a  2.a.a �  � a � 2� S ACDF  AC AF  a 3.a  a a2 a 3a  a2   4 �' BH  60�� B ' H  BB '.sin 60� a B 2 a 3a V  BH � S ABCDEF   a 2 Suy ra: S ABCDEF  S ABC  S ACDF  S DEF  Dạng 25: Tìm chiều cao lăng trụ B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích Câu 21: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho A h  a B h  3a C h  9a Hướng dẫn giải Chọn B D h a Ta có S ABCD  a h Suy ra: VABCD A���� 3a BCD   3a S ABCD a Dạng 26: Hình lập phương Câu 22: Khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , diện tích ABCD ABC ' D ' 2 2a a Thể tích khối chữ nhật B a A 2a C 3a D 5a Hướng dẫn giải A' C' B' Chọn A D' Diện tích ABCD 2a nên BC  2a Diện tích ABC ' D ' a nên BC '  a CC '  BC '2  BC  a Vậy thể tích khối chữ nhật AB.BC.CC '  2a Chọn đáp án A D A B C B C D cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB�� D Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A���� a3 A a3 B a3 C 3 D a Hướng dẫn giải Chọn C Cách B C D hợp khối tứ diện ACB�� D bốn khối tứ diện Hình lập phương ABCD A���� A� AB�� D , BAB� C, C � B� CD� , DACD� ; khối tứ diện tích a3 a3 a3 VACB��  a  �  D Vậy Cách D khối tứ diện có cạnh a Khối tứ diện ACB�� VACB�� �� h S D  Ta có: �2 � 2a h  2a  � a � � �3 �  ; S  �a 2 � � Với   a2 �  2 1 2a a a VACB�� �� h S � �  D  3 3 Vậy � Câu 14: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có BCD  60 , AC  a 7, BD  a 3, AB  AD , đường chéo BD ' hợp với mặt phẳng ABCD A ' B ' C ' D ' A 39a B  ADD ' A ' 39 a góc 30 Tính thể tích V khối hộp C 3a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D x  CD; y  BC  x  y   Đặt  Áp dụng định lý hàm cos đường trung tuyến tam giác BCD 3a  x  y  xy x  y  5a � x  a; ya � �  Với x  y  2a C  60 � BD  AD � BD '; (ADD'A')  30 � DD '  3a  S ABCD  xy.sin 60  a  Vậy V hình hộp = a 3 B C D có AB  a, tứ giác BDD� B�có chu vi 6a diện Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D tích 2a Thể tích khối hơp chữ nhật ABCD A���� A a 3 B a C 2a 3 a D Hướng dẫn giải Chọn A �  BB�  BD   6a  BD  3a �BB� � � � � BB� �BD  2a BB� �BD  2a � � Giả thiết BB�và BD nghiệm phương trình t  3at  2a  Từ BB�  a, BD  2a  BD  AB  a  2 Tam giác ABD có AD  BD  AB  a  a.a 3.a  a 3 B C D  AB AD.BB� Vậy VABCD A���� Câu 4: Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm Tìm A Vmax  6cm B Vmax  5cm C Vmax  4cm D Vmax  3cm Hướng dẫn giải Chọn C �a  b2  c  18 � ab  bc  ac  a , b , c Đặt kích thước hình hộp ta có hệ � Suy a  b  c  Cần tìm GTLN V  abc Ta có Do b  c   a � bc   a  b  c    a   a   b  c �4bc �   a  �4 �  a   a � � ��  a �4 Tương tự  b, c �4 Ta lại có V  a�  a   a � � � Khảo sát hàm số tìm GTLN V BÀI 7: KHOẢNG CÁCH BÀI 8: GĨC Dạng 27: Góc đường thẳng mặt phẳng Dạng 28: Góc hai mặt phẳng o � Câu 16: Cho khối chóp S ABC có mặt đáy ABC tam giác cân A với BC  2a, góc BAC  120 a3 Biết cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy thể tích khối chóp S ABC Tính góc hợp mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy B 30 A 45 C 60 D 90 Hướng dẫn giải Chọn A � Gọi H trung điểm cạnh BC BC  AH BAH  60 VS ABC  Kết hợp BC  SA a3 � BC  SH � � ( SBC ), ( ABC )   SHA � Tam giác AHB có AH  BH cot BAH  a.cot 60 � S ABC  1 a2 BC AH  2a.a.cot 600  2 SA  Từ đó, Như 120o 2a 3VS ABC a3 a  �   AH S ABC a �  450 ( SBC ), ( ABC )   SHA � BÀI 9: BÀI TỐN THỰC TẾ Câu 23: Từ mảnh giấy hình vng cạnh 4cm , người ta gấp thành bốn phần dựng lên thành bốn mặt xung quanh hình hình lăng trụ tứ giác hình vẽ Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? 3 A 4cm B 16cm cm C 64 cm D Hướng dẫn giải Chọn B Đáy hình vng có cạnh nên diện tích đáy: S  1cm Thể tích lăng trụ là: V  h.S  4cm Câu 24: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150 cm Thể tích khối hộp là: 125 125 dm3 cm3 3 125 cm 125 dm 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích tồn phần hình lập phương S  6a  150 � a  Suy thể tích V  125cm Chọn đáp án A Câu 17: Ngưởi ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích bẳng 500 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/ m Chi phí th nhân cơng thấp là: A 100 triệu đồng B 75 triệu đồng C 150 triệu đồng D 60 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn B x  m 2x  m  h  m Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều 500 500 250 m � x 2h  �h 3x cao bể Bể tích 250 500 S   xh  xh   x  x  x   x2 x x Diện tích cần xây là: 500  500 S  x   2x2 ,  x  0 � S �  x    4x  � x  x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy Câu 5: S  S    150 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000  75000000 đồng Chọn B Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ mọi nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm A dm B 1,5 dm C dm Hướng dẫn giải D 0, dm Chọn A x, y  x, y   Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp Thể tích khối hộp V  x2 y �  x2 y � y  x2 Diện tích cần mạ vàng 16 8 S  x  xy  x   x   �3 64 x x x đạt giá trị nhỏ khi x2  � x  � y  x Câu 6: Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72dm chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a  24, b  24 B a  3, b  C a  2, b  D a  4, b  Hướng dẫn giải Chọn D 24 b (1) Có: Bể cá tốn ngun liệu nghĩa diện tích tồn phần nhỏ Ta có diện tích toàn phần bể cá là: 216 Stp  3.3a  ab  2.b3   6b  24 b Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 216 216 Stp   6b  24 �2 6b  24  96 b b Dấu xảy khi: 216  6b � b   b   b Từ (1), ta suy ra: a4 Câu 25: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành V  72 � 3.ab  72 � a  A C V 250 cm 12 V 125 cm 12 B V  250 2cm D V 1000 cm Hướng dẫn giải Chọn C Tứ diện tạo thành tứ diện ABCD có tất cạnh 5cm Diện tích đáy S a 25  cm 4 �2 � AH  AD  DH   � �3 �2 � � � � Đường cao , với H tâm đáy 2 25 125 V � �  cm 12 Thể tích