Câu Câu Câu Câu TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THẤP MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: NGUYÊN HÀM Dạng 1: SỬ DỤNG LÍ THUYẾT Câu Tìm khẳng định sai b A C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫ a c b a c f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx , a < c < b B D ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Câu Tìm khẳng định sai b A C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫ a c b a c f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx , a < c < b B D ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Dạng 2: CÁC NGUYÊN HÀM ĐƠN GIẢN Câu Tính A ∫ ( x − sin x)dx x2 + sin x + C B x2 + cos x + C C x + cos x + C D x2 + cos x + C 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Câu x2 ∫ ( x − sin x)dx = ∫ xdx − ∫ sin xdx = + cos x + C f ( x) = x x Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x x +C B ∫ f ( x ) dx = x x +C D ∫ f ( x ) dx = 2 x +C x +C Hướng dẫn giải m x α+1 m n m+n n m ∫ x dx = α + + C; a = a n ; a a = a α Câu - Phương pháp: Áp dụng công thức 52 2 x xdx = x dx = x + C = x2 x + C ∫ ∫ 5 : - Cách giải Mệnh đề sai? A B C D ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C f ( x) với hàm ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx có đạo hàm với số k ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx f ( x) với hàm số liên tục ¡ f ( x) , g ( x) , với hàm số liên tục f ( x) , g ( x) , với hàm số Hướng dẫn giải Chọn B ¡ liên tục ¡ ¡ Dựa vào định nghĩa nguyên hàm tính chất Câu a>0 Với , cho mệnh đề sau a x +3 (ax + b) 23 dx x +3 22 + C ( iii ) ∫ (ax + b) dx = +C = ln(ax + 1) + C ( ii ) ∫ a dx = ( i ) ∫ ln a 23 ax + a Số khẳng định sai là: A B C D Hướng dẫn giải: dx Ta thấy ∫ ax + = a ln ax + + C (i ) nên  a x +3  x +3 + C ÷' = a ln a = a x +3   ln a  ln a  (ax + b) 23  + C ÷' = a (ax + b) 22  23   sai (ii ) nên (iii ) nên sai Do có đáp án Chọn đáp án Câu B Mệnh đề sau đúng? ∫ dx = x + c x A B dx ∫x x x ∫ dx = + c = C Hướng dẫn giải + c x Chọn A t = x ⇒ x = t ⇒ dx = 2tdt ⇒ ∫ Đặt Câu F ( x ) = e x − cot x + C Hàm số f ( x ) = ex + A dx 2t = ∫ dt = 2t + C = x + C t x f ( x) nguyên hàm hàm số × sin x B nào? f ( x ) = ex − × sin x dx D ∫ x + = ln x + c f ( x ) = ex − C × cos x f ( x ) = e− x + D Hướng dẫn giải × sin x Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( x ) ⇔ ( F ( x ) ) (e x − cot x + C ) ′ = e x + Khi ′ = f ( x) sin x Dạng 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ f ( x) = Câu Cho (2 x +1 x 3 F ÷ 4 F ( 0) = Tính A 125 16 x2 +1 + ) F ( x) , biết f ( x) một nguyên hàm hàm số thỏa B 126 16 C 123 16 D 127 16 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x + ⇒ tdt = xdx ∫ f ( x)dx = ∫ (2 x +1 x ) x + + dx ( ) = ∫ ( 2t + ) dt = t + 5t + C = x + + x + + C F (0) = ⇒ C = Vậy   125 F  ÷=   16 f ( x) = x x Câu Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x x +C B ∫ f ( x ) dx = x x +C ∫ f ( x ) dx = x C x +C D ∫ f ( x ) dx = x +C Hướng dẫn giải Đáp án C ∫ x xdx = ∫ x dx = ∫ x ( 1− x) Câu 52 x + C = x2 x + C 5 ( 1− x) dx = 2017 a Giả sử bằng: A 2017 a B 2018 ( 1− x) − b +C b a, b với C số nguyên dương Tính 2019 D 2020 2a − b Hướng dẫn giải Tacó: ∫ x ( 1− x) 2017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2017 ( dx = ∫ ( − x ) 2017 − ( 1− x ) 2018 ) ( 1− x) dx = − 2018 2018 ( 1− x) + 2019 +C 2019 a = 2019, b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 Vậy Chọn D Dạng 4: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Dạng 5: NGUYÊN HÀM CÁC PHÂN THỨC HỮU TỈ NGUYÊN HÀM CÁC PHÂN THỨC HỮU TỈ  Câu Tính nguyên hàm A  ∫  x + ÷ dx ln x + + C B ln ( x + 3) + C 2 ln x + + C C Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có :    ∫  x + ÷ dx = ∫  x + ÷ d ( x + 3) = ln x + + C ln x + + C D Câu 10 Tìm nguyên hàm ∫ − x dx 1 ∫ − xdx = ln − x + C A B 1 C ∫ − xdx = ln − x + C ∫ − xdx = ln − x + C ∫ − xdx = ln − x + C D Hướng dẫn giải Chọn A d ( − 2x ) 1 = − ln − x + C = ln + C 1− 2x 2 1− 2x ∫ − x dx = − ∫ Câu Tìm nguyên hàm A C ∫x ∫x ∫x x+3 dx + 3x + x+3 dx = ln x + − ln x + + C + 3x + x+3 dx = ln x + + ln x + + C + 3x + B D ∫x ∫x x+3 dx = ln x + − ln x + + C + 3x + x+3 dx = ln x + + ln x + + C + 3x + Hướng dẫn giải Chọn đáp án B ∫x x+3 x +3   dx = ∫ dx = ∫  − ÷dx + 3x + ( x + 1) ( x + )  x + x +  = ln x + − ln x + + C Ta có f ( x) = F ( x) Câu Cho nguyên hàm hàm số 3F ( x ) + ln e x + = ( ) phương trình Sửa lại: S = { −2; 2} F ( ) = − ln S Tập nghiệm là: S = { 2} A e +3 x B S = { 1; 2} C S = { −2;1} D Hướng dẫn giải F ( x) = ∫ Ta có: Do dx  ex  x = −  ÷dx = x − ln ( e + 3) + C x x ∫ e +3  e +3 ( F ( ) = − ln nên C =0 F ( x) = Vậy ) ( x − ln ( e x + 3) ) 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = ⇔ x = Do đó: Chọn A Dạng 6: NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 7: NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC f ( x ) = sin x Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số A cos x + C B cos x + C −2 cos x + C C Hướng dẫn giải D − cos x + C Chọn D ∫ sin xdx = − cos x + C f ( x ) = cos x Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = sin x + C ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C B D ∫ f ( x ) dx = − sin x + C ∫ f ( x ) dx = −2sin x + C Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C với a≠0 ; thay a=2 b=0 để có kết f ( x) = sin x Câu 13 Trong hàm số hàm số nguyên hàm hàm số A F1 ( x) = cos x F2 ( x) = C ? F4 ( x ) = sin x + B (sin x − cos x ) F3 ( x) = − cos x D Hướng dẫn giải Chọn A ′ cos x  = − sin x 2  [ F1 ( x)] ′ =  Ta có ′  ′ (sin x − cos x)  =  − cos2x  = sin x 2    [ F2 ( x)] ′ =  [ F3 ( x)] ′ =  − cos2 x ′ = −2 cos x ( cosx ) ′ = −2 cos x ( − sin x ) = 2sin x cos x = sin x [ F4 ( x)] ′ = sin x + ′ = 2sin x ( sin x ) ′ = 2sin x cos x = sin x F ( x) Câu f ( x ) = sin ( − x ) Biết một nguyên hàm hàm số đề sau đúng? A F ( x ) = − cos ( − x ) + 2 F ( x ) = cos ( − x ) + C Chọn D thỏa mãn F ( x ) = cos ( − x ) B F ( x) = D Hướng dẫn giải 1 cos ( − x ) + 2 1 F  ÷ = 2 Mệnh 1 F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( − x ) dx = −  − cos ( − x )  + C = cos ( − x ) + C 2 1 1 1 1  F  ÷ = ⇔ cos 1 − ÷+ C = ⇔ + C = ⇔ C = ⇒ F ( x ) = cos ( − x ) + 2 2 2 2  Mà BÀI 2: TÍCH PHÂN Dạng 8: BÀI TẬP LÍ THUYẾT 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 Câu [ 1;3] f g Cho , hai hàm liên tục thỏa: ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 • Ta có 3 1 ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = • Tương tự • Xét hệ phương trình u + 3v = 10 u = ⇔  2u − v = v = 3 1 3 u = ∫ f ( x ) d x v = ∫ g ( x ) dx , 1 , ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = • Khi Câu f ( x ) g ( x) ¡ Cho , hai hàm số liên tục Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b b a a b b a a a ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ f ( x)dx = ∫ f ( y)dy A b B a ∫ b ∫( f ( x)dx = a a C b b a a f ( x) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx D Hướng dẫn giải Chọn D Lý thuyết Dạng 9: TÍCH PHÂN SỬ DỤNG CÔNG THỨC [ 1; 2] f ( x) Câu Cho hàm số A I =1 có đạo hàm đoạn B I = −1 f ( 1) = , f ( 2) = C I = ∫ f ′ ( x ) dx I =3 Tính I= D Hướng dẫn giải Chọn A I = ∫ f ′( x)dx = f ( x) = f (2) − f (1) = − = ∫ Câu 10 −2 Cho A ∫ f ( x)dx = , −2 I = −5 I = ∫ f ( y )dy f (t )dt = −4 Tính B I = −3 C I = D I = Hướng dẫn giải Chọn A I = ∫ f ( y )dy = ∫ −2 f ( y )dy − ∫ f ( y )dy = −2 ∫ −2 f (t )dt − ∫ f ( x)dx = −5 −2 f ( x) = x.2 x +3 F ( x) Câu 11 Tìm mợt ngun hàm F ( x) = A 24x +1 ln hàm số F ( x) = B F ( x) = 4x + ln C Hướng dẫn giải Chọn A 24 x +3 ln F ( x ) = 24 x +1.ln D ∫ Câu Cho biết A P = ∫ [f (5 − x) + 7]dx f ( x)dx = 15 −1 Tính giá trị P = 15 B P = 37 C P = 27 D P = 19 Hướng dẫn giải: t = − x ⇒ dx = − Để tỉnh P ta đặt dt x =0⇒t =5 x = ⇒ t = −1 nên 5  dt 1 P = ∫ [f (t ) + 7](− ) = ∫ [f (t ) + 7]dt =  ∫ f (t ) dt + ∫ dt ÷ 3 −1  −1 −1  −1 1 = 15 + 7.(6) = 19 3 D chọn đáp án x ∫0 + + x dx = ∫1 f (t )dt Câu Nếu , với f (t ) = 2t + 2t t = 1+ x f (t ) hàm số hàm số ? f (t ) = t − t A f (t ) = t + t B C f (t ) = 2t − 2t D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 1+ x t = + x 2tdt = dx , suy , 2 x t −1 dx = ∫0 + + x ∫1 + t 2tdt = ∫1 (t − 1).2tdt = ∫1 (2t − 2t )dt Ta có f ( ln x ) e y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số ∫ liên tục f ( x ) dx = ∫ A ¡ ∫ thỏa mãn dx = e Mệnh đề sau đúng? e f ( x ) dx = e ∫ B x e f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = e C D Hướng dẫn giải Chọn B t = ln x ⇒ dt = dx x x = ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = Đặt Cận : e 1 f ( ln x ) ∫1 x dx = ∫0 f ( t ) dt = e ⇔ ∫0 f ( x ) dx = e π I = ∫ esin x sin x cos3 xdx Câu 18 Cho tích phân A Nếu đổi biến số 1  1 t I =  ∫ e dt + ∫ tet dt  0    I =  ∫ et dt + ∫ tet dt  0  C B t = sin x thì: 1  1 t I =  ∫ e dt − ∫ tet dt  0    I =  ∫ et dt − ∫ tet dt  0  1 D Hướng dẫn giải Chọn B π π I = ∫ esin x sin x cos3 xdx = ∫ esin x ( − sin x ) sin x.cos xdx 2 Ta có t = sin x ⇒ dt = 2sin x cos xdx ⇒ sin x cos xdx = dt Đặt Đổi cận x t Vậy Dạng 11: π 1 1  t 1 t I = ∫ e ( − t ) dt =  ∫ e dt − ∫ tet dt  20 0  PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b, ( a; b Ô ) Cõu 19 Giả sử A Khi B C a+b ? D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt  u = ln x  du = d x ⇒ x  dv = ( x − 1) dx v = x − x  2 ∫ ( x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ∫ ( x − 1) dx Ta có 1  x2  = ln −  − x ÷ = ln −  1 a = 2; b = − Khi a+b = Vậy I = ∫ xe x dx = ae + b a, b Câu 20 Cho A ( B số hữu tỷ) Khi tổng C Hướng dẫn giải a+b D Chọn D Đặt  du = d x   2x v = e u = x  2x  d v = e dx ta có 1 1 1 1 1 1 I = ∫ xe x dx = xe2 x − ∫ e x dx = e − e x = e2 − e + = e + 20 2 4 4 Vậy Suy   a = ⇒ a +b =  b =  ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e x Câu 21 Biết tích phân , tích ab bằng: A B −1 −15 C Hướng dẫn giải D 20 Chọn A u = x + du = 2dx ⇒  x x dv = e dx v = e Đặt 1 x x x x ∫ ( x + 1) e dx = ( x + 1) e − 2∫ e dx = ( x − 1) e = e + 1 Vậy a = 1; b = ⇒ ab = Suy Dạng 12: TÍCH PHÂN HÀM HỬU TỶ f ( x) = F ( x) Câu 22 Biết một nguyên hàm F ( 3) = ln − A x −1 F ( 2) = B Tính F ( 3) = F ( 3) = ln + F ( 3) C F ( 3) = D Hướng dẫn giải Chọn B F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ dx = ln x − + C x −1 F (2) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = F ( x) = ln x − + Vậy I =∫ Câu F (3) = ln + Suy dx = a ln + b ln + c ln 5, x +x Biết A S =6 a , b, c với B S =2 số nguyên Tính C S = −2 Hướng dẫn giải Chọn B S = a + b + c D S = I =∫ dx x +x 1 1 = = − x + x x( x + 1) x x + 2 Ta có: Khi đó: I =∫ dx  1 = ∫ − ÷dx = ( ln x − ln( x + 1) ) |3 = (ln − ln 5) − (ln − ln 4) = ln − ln − ln x + x  x x +1  a = 4, b = −1, c = −1 Vậy Suy ra: I =∫ Câu 23 S = xdx x2 + Tính tích phân I= A ln 2 B I = −1 + ln C I = ln I= D ( −1 + ln ) Hướng dẫn giải Chọn A t = x + ⇒ dt = xdx I =∫ Đặt xdx dt = ∫ = ln t x + 1 2t TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ Dạng 14: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Cho hàm số bằng: π  f '  ÷ = −2 2 thỏa mãn B 1 ln 2 f ( x ) = a sin x − b cos x A = Khi đó, ta có: Dạng 13: Câu C Hướng dẫn giải Chọn C f ' ( x ) = 2a cos x + 2b sin x π  f '  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 b ∫ adx = a Tính tổng D a+b b b a ∫ adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Vậy Dạng 15: a + b = + = TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI 3: Dạng 16: Vấn đề 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm hoành hai đường thẳng y = f ( x) , trục x = a, x = b ( a < b ) (H) Câu 24 số y = e x y = x = x = ln Cho hình thang cong giới hạn đường , , , Đường thẳng (H) S1 S2 x = k (0 < k < ln 4) k chia thành hai phần có diện tích hình vẽ bên Tìm để S1 = S2 y S2 S1 x O k ln A k = ln B k = ln k = ln C D k = ln Hướng dẫn giải Chọn D k ln k S1 = ∫ e x dx = e x = e k − S2 = ∫ e dx = e x x ln k = − ek k Ta có S1 = S2 ⇔ ek − = ( − e k ) ⇔ k = ln Ta có Vấn đề 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = g ( x), x = a, x = b x = −1; x = y = x − x; y = x Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số xác định công thức đường S= ∫ ( 3x − x ) dx S= −1 A S= ∫( x −1 3 −1 B ∫ ( 3x − x ) dx − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x ) dx S= ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x −1 C − 3x ) dx D Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình x3 − x = x ⇔ x3 − x = ⇔ x = x = ± S= ∫ x − 3x dx = −1 −1 3 ∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x ) dx Diện tích hình phẳng tính cơng thức Vấn đề 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = g ( x) ( C1 ) : y = x + x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị S= A 83 12 S= B 15 S= ( C2 ) : y = x 37 12 C Hướng dẫn giải S= D Chọn C Phương trình hồnh đợ giao điểm: S= ∫x −1 x = x = x2 + x = x3 ⇔  ⇔  x = −1; x = x − x − = − x − x dx + ∫ x − x − x dx = 37 + = 12 12 Diện tích hình phẳng là: x − y +1 = y = x3 − 3x + Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A (đvdt) B đường thẳng (đvdt) C (đvdt) Hướng dẫn giải D (đvdt) Chọn C y = x +1 y = x3 − 3x + Phương trình hồnh đợ giao điểm hai đường x = ⇔  x =  x = −1 x3 − 3x + = x + ⇔ x3 − 3x − x + = S= −1 3 ∫ ( x − 3x − x + 3) dx + ∫ ( x − 3x − x + 3) dx Diện tích =8 Vấn đề 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đường cong (>2 đường cong) Vấn đề 5: Diện tích S giới hạn đường: x = g ( y) x = h( y) h( y) [ c, d ] - Đồ thị , , liên tục đoạn x = c, x = d - Hai đường thẳng d S = ∫ g ( y ) − h ( y ) dy c y = x2 −1 Câu Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x=2 đường thẳng , trục hoành ∫x S= S = ∫ x − dx S= − dx −1 A 2 −1 B ∫( x − 1) dx S = ∫ x − dx C D Hướng dẫn giải - Phương pháp: y = f ( x) +Tìm hồnh đợ giao điểm hàm số S= x1 ∫ x0 x2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + + x1 x < x1 < < x n < a với trục hoành giả sử a ∫ f ( x ) dx xn + f ( x ) = ⇔ x = ±1 - Cách giải: Xét phương trình ⇒S= ∫x −1 2 − dx + ∫ x − dx = 2 ∫x − dx −1 y = x2 Câu 10 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị S= A S= B 16 C , trục hoành đường thẳng S= S = 16 D x=2 Hướng dẫn giải f ( x) - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục, trục hoành hai b S = ∫ f ( x ) dx x = a; x = b đường thẳng a tính theo cơng thức S= ∫ - Cách giải: Áp dụng công thức ta có x3 x dx = ∫ x dx = 2 = Dạng 17: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ Vấn đề 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền x = a, x = b ( D) y = f ( x) ; y = giới hạn Ox quay quanh trục y = x − 2x Câu 26 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích V hình tròn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox V= 8π 15 V= B 4π V= C 15π V= D x =1 7π A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) x = a, x = b ( a < b ) , trục Ox hai đường thẳng quay xung quanh trục Ox b V = π∫ f ( x ) dx a - Cách giải: Áp dụng cơng thức ta có  x5 x3  8π V = π ∫ ( x − 2x ) dx = π∫ ( x − 4x + 4x ) dx = π  − x + ÷ =  15  0 2 Vấn đề 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: quay quanh trục y = g ( x) Ox (H) Câu 27 y = f ( x) y = x ; y = 0; x = Cho hình phẳng giới hạn đường (H) Ox xoay thu quay quanh trục 32 V= V= A B Tính thể tích V= C 8π Hướng dẫn giải Chọn D Vẽ phác họa hình thấy miền cần tính D 32π V khối tròn V = π ∫ x dx = π 32π x = 5 (H) Câu 28 y = x2 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn 72π 72π 81π 10 10 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) Hướng dẫn giải y = x+2 D quanh trục 81π Ox (đvtt) Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm 72π V = π ∫  x − ( x + )  dx = −1   Thể tích cần tìm  x = −1 x2 = x + ⇔  x = Vấn đề 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: x = g ( y ) ;  x = y = a; y = b Oy quay xung quanh trục Vấn đề 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: x = g ( y ) ;  x = f ( y ) Oy quay xung quanh trục Vấn đề 10: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền (D) giới hạn đường cong BÀI 4: TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO a ∫ ( 2x − 3) dx = −2 Câu 29 Biết a = −2 A Tính giá trị tham số a B a =3 C a =1 a = 1, a = D Hướng dẫn giải Phương pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a - Cách giải: ( C) kín a ∫ ( 2x − 3) dx = −2 ⇔ ( x a a = − 3x ) = −2 ⇔ a − 3a + = ⇔  a = I = ∫ f ( x)dx = I = ∫ f (4 x )dx Câu 30 Cho A Tính I =8 I= B I =4 C Hướng dẫn giải D I =2 Chọn B I = ∫ f ( x ) dx = 1 1 f ( x ) d ( x ) = = ∫ 40 BÀI 5: Câu BÀI TOÁN THỰC TẾ Trong chương trình nơng thơn mới, mợt xã X có xây mợt cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D Hướng dẫn giải Chọn D Oxy Chọn hệ trục hình vẽ y O x Ta có ( P1 ) : y = ax Gọi +c Parabol qua hai điểm  19  A  ;0 ÷, B ( 0; )   40m3 Nên ta có hệ phương trình sau: ( P2 ) : y = ax Gọi 2    19  0 = a  ÷ + a = − ⇔ x +2 361 ⇒ ( P1 ) : y = −   2 361 2 = b b =  +c Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau: Ta tích bê tông là:  5 C ( 10; ) , D  0; ÷  2   a=−  0 = a ( 10 ) +  40 ⇔ ⇒ ( P2 ) : y = − x +  40 5 = b b =   19  10  5    V = 5.2  ∫  − x + ÷dx − ∫  − x + ÷dx  = 40m3 0 2  361     40 t = ( s) Câu 31 v ( t ) = t ( − t ) ( m / s) Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường vật dừng lại A 125 ( m) B 125 ( m) 12 C 125 ( m) D 125 ( m) Hướng dẫn giải - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc vật s '( t ) = v ( t ) Mà - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Ta có t = t( 5− t) = ⇔  t = 5  5t t  125 s = ∫ t ( − t ) dt =  − ÷ = 0  Quãng đường vật dừng lại: Câu 16m 10m Ơng An có mợt mảnh vườn hình Elip có đợ dài trục lớn đợ dài trục bé 8m Ông muốn trồng hoa một dải đất rộng nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như 1m 100.000 hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử elip có phương trình Từ giả thiết ta có x2 y2 + =1 a b2 2a = 16 ⇒ a = Vậy phương trình elip 2b = 10 ⇒ b =   y = − 64 − x ( E2 ) x2 y2 + = 1⇒  64 25  y = 64 − x ( E )  ( E1 ); ( E2 ); x = −4; x = Khi diện tích dải vườn giới hạn đường diện tích 5 S = 2∫ 64 − x dx = ∫ 64 − x dx 20 −4 dải vườn Tính tích phân phép đổi biến Khi số tiền x = 8sin t , ta π 3 S = 80  + ÷ 6  π 3 T = 80  + ÷.100000 = 7652891,82 ; 7.653.000 6  v(t ) = 160 − 10t (m / s) Câu 32 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc chuyển khoảng thời gian từ thời điểm A S = 2560m B Chọn B S = 1280m mà vật di đến thời điểm vật dừng lại C S = 2480m D S = 3840m v(t ) = ⇔ 160 − 10t = ⇔ t = 16 ( s ) Ta có, vật dừng lại Khi đó, quãng đường S t = (s) mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm 16 S = ∫ ( 160 − 10t ) dt = 1280 ( m ) điểm vật dừng lại Tìm quãng đường t = ( s) S đến thời ... Tacó: ∫ x ( 1 x) 2 017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2 017 ( dx = ∫ ( − x ) 2 017 − ( 1 x ) 2 018 ) ( 1 x) dx = − 2 018 2 018 ( 1 x) + 2 019 +C 2 019 a = 2 019 , b = 2 018 ⇒ 2a − b = 2020 Vậy Chọn D Dạng... x ) dx − 3∫ g ( x)dx = 2.37 − 3 .16 = 26 Ta có Dạng 10 : TÍCH PHÂN SỬ DỤNG ĐỔI BIẾN SỐ I = ∫ x x + 1dx Câu 15 Tính tích phân I= A 11 6 15 I= B 16 15 I= C 11 6 I= D 16 - Phương pháp: Sử dụng phương... BIẾN SỐ f ( x) = Câu Cho (2 x +1 x 3 F ÷ 4 F ( 0) = Tính A 12 5 16 x2 +1 + ) F ( x) , biết f ( x) một nguyên hàm hàm số thỏa B 12 6 16 C 12 3 16 D 12 7 16 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t