Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 1–GIẢI TÍCH BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm khoảng tăng giảm hàm số Câu 2: Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề ? �1 � � ;1� A Hàm số nghịch biến khoảng �3 � � 1� �; � � B Hàm số nghịch biến khoảng � � �1 � � ;1� C Hàm số đồng biến khoảng �3 � D Hàm số nghịch biến khoảng  1; � Hướng dẫn giải Chọn A  3x  x  � y �  � x  Ta có y� x Bảng biến thiên: PP Trắc nghiệm: Do hệ số a  nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 3: Hàm số đồng biến tập �? A y  x  B y  2 x  C y  x  D y   x  Hướng dẫn giải Chọn C y�   x  1 �  0, x �� Vì hàm số y  x  có nên hàm số y  x  đồng biến � Câu 4: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  �;0  nghịch biến  0; � A.Hàm số đồng biến  �; � B.Hàm số đồng biến  �;0  đồng biến  0; �  �; � D.Hàm số nghịch biến C.Hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn C y�  x3  x  x( x  2) y�  � x  y�  x  y�  x  Suy hàm số nghịch biến Câu 5:  �;0  đồng biến  0; � Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng A (�;0) B (0; 2) C (2; �) D (�;0);(2; �) Hướng dẫn giải Ta có: y   x  x  x0 � y '  3x  x, y '  � � x2 � Bảng xét dấu: � x  y�   � Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến (�; 0); (2; �) Chọn D Câu 2: Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; �) C Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến  1; �  �; � D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số có tập xác định f  x D   �; 1 � 1; � f�  x    x  1 Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây?  �; 1  1;1 A B nên loại A, B, D  x  1   x  Hàm số f  x  C  2; � Hướng dẫn giải Chọn D Ta có bảng biến thiên hàm số là: D đồng biến  1;  Vậy hàm số f  x đồng biến khoảng  1;  Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng x3 y 2x  A  �; 1 ? x 1 x y x 1 B C y  log   3x �e � y  2� � �4 � D Hướng dẫn: Chọn A y�  Ta có Câu 5: Cho hàm số  2x  2 0 với x � �; 1 nên chọn A y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?  2;  � A Hàm số cho đồng biến khoảng  3;  � B Hàm số cho đồng biến khoảng  �; 1 C Hàm số cho đồng biến khoảng  0; 3 D Hàm số cho nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 6: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A C y x2 � 1 x y 2x 1 � x 1 B D y x 1 � 2x 1 y 2x 1 � x 1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số nhận y  làm tiệm cận ngang Hàm số nhận x  1 làm tiệm cận đứng  Hàm số đồng biến, tức có y� Câu 7: Cho hàm số  1;3 A y x3  x  3x  3 Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  1;1 B C  1;  D  0;3 Hướng dẫn giải Chọn A  x  x  � y�  � x  �x  Ta có y� Bảng biến thiên x � y� y + - � + � � Hàm số nghịch biến  1;3 y 2x  x 1 ? Câu 8: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số R \  1  1; � A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến  �; 1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì hàm phân thức y'  Ta có  x  1 y ax  b cx  d khơng có cực trị => Loại C  0, x �1 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  �; 1 Câu 9: Hỏi hàm số y  x  4x  đồng biến khoảng ?  2; �  �;3  �;1 A B C Hướng dẫn giải Chọn B  1; � D  3; � D   �;1 � 3;  � Tập xác định: x2 y'  x  4x  Ta có: ; y '  � x  2; y '  � x  Kết hợp với điều kiện xác định hàm số, suy khoảng đồng biến hàm số Câu 2: Cho hàm số f  x  x  x2  Kết luận sau ĐÚNG? B Hàm số đạt cực tiểu x  A Cực đại hàm số C Hàm số đồng biến khoảng  0; � D Đồ thị hàm số có cực trị Hướng dẫn giải x0 � f '  x   � x ( x  4) � � f '  x   x  x  x( x  4) x  �2 � TXĐ: D  R Giải Bảng biến thiên: � x 2  f ' x 0  + �  � f  x 9 9 Cực đại hàm số Đáp án A  0; � là: Câu 3: Tất giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến A m �0 B m �0 C m �12 D m �12 Hướng dẫn giải Ta có: y  x  x  mx  y�  3x  12 x  m , hàm số đồng biến  0; � �  36  3m �0 � � � � �  36  3m  � � �� � m � �P   � � � � 12 S    ! � � y�  3x  12 x  m �0; x � 0; � � � ۳ m 12  3; � Chọn C Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến R A m �3 B m  C m  D m �3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y '  x  x  m Để hàm số cho đồng biến � y ' �0, x �� Hay nói cách khác u cầu tốn trở thành tìm điều kiện m để y ' �0,  x �� Với y'  x  6x  m , ta có: a   0,   36  12m �۳ 36 12m Để y ' �0, x �� �� Câu 2: m f  x y f�  x  đường cong hình Cho hàm số xác định � có đồ thị hàm số bên Mệnh đề ? A Hàm số f  x đồng biến khoảng  1;  B Hàm số f  x nghịch biến khoảng C Hàm số f  x đồng biến khoảng D Hàm số f  x nghịch biến khoảng  0;   2;1  1;1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f�  x f�  x   � x � 2;0  � 2; � Khi đó, hàm số hàm số y  f  x y  f  x ta có: f�  x   � x � �; 2  � 0; 2 đồng biến khoảng (2;0), (2; +�) nghịch biến khoảng (�; 2), (0; 2) Dạng Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu miền D cho trước y  x   m  1 x  3x  Câu 10: Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số đồng biến  �; � khoảng  �; 4 � 2; � A B  �; 4  � 2; � C  4; 2 D  4;  Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Tập xác định D  � y�  3x   m  1 x  Hàm số y  x3   m  1 x  x  đồng biến khoảng  �; � ۳� y� 0, � � �0 �  m  1  �0 � m  2m  �0 � 4 �m �2 x � Câu 11: Cho hàm số y   x  3x  mx  Giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến � A m  B m �3 C m �3 D m  Hướng dẫn giải Chọn C  3 x  x  m Ta có y� �0, x �� Hàm số nghịch biến � y� � �0 � �� ��۳ a0 � 3m m y  ln  x  1  mx  Câu 5: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến  �; � khoảng  �; 1 A B  �; 1 C  1;1 D  5;  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y�  Hàm số � 2x m x 1 y  ln  x  1  mx  g ( x)  đồng biến khoảng 2x �m, x � �; � x 1 Ta có g� ( x)   �; � 2 x   x2  1 �0, x � �; � � y�  � x  �1 Bảng biến thiên: x �  g� ( x) g ( x) 1 I 4 �  I  32 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x)  2x �m, x � �; � � m �1 x 1 y   m2  1 x  2mx  1; � m Câu 6: Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến 1 m� B m �1 A m �1 m  m  1 m 1 D m �1 C Hướng dẫn giải Chọn B y�   m  1 x3  4mx  x �  m2  1 x  m� � � Để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến y� � 0,  1; � ۳� x  1;  �  m  1 x  m �0, x � 1; � ,  * Nếu m   � m  m  1  * � 1 �0 ( mâu thuẫn) Với m   * ۳ ( đúng) nhận m  1 Với m  1 Nếu m   � m  1 m  Khi m 2� 1x�۳  m� , x�۳  * � �  1;  x2 m , x m 1  1;  m , x m 1  1;  � 1 m  1 � m� � 2 � � � m  m  �0 � � 1 � � 1 m� � m� � � 2 Nếu m   � 1  m  Khi m 2� 1 x  * � � ( Không xảy m,  x �1;� �  x2 x � 1; � ) 1 m� Vậy giá trị cần tìm m �1 m m 1 Nên giải cách trắc nghiệm: chọn m số cụ thể dùng table Câu 3: f  x    x3  3x  2m.x  Với giá trị tham số m hàm số nghịch biến  0; � ? khoảng m� A B m � C m � 16 D m � 32 27 Hướng dẫn giải  3 x  x  2m Ta có: y � Hàm số nghịch biến khoảng  0; � y�  �� x� 6� x 2m 0, x� m x x, x  0;  ��   3x x  3x  x   x  1  �3  min 0;� Mà nên  0;  m 2m  x x   0; � Chọn B BÀI 2: Cực trị hàm số Dạng Tìm cực trị hàm số xét dấu đạo hàm (qui tắc 1) Câu 6: Số cực trị hàm số y   x  x  là: A Câu 7: B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có a.b  nên đồ thị hàm số có cực trị y  x4  x2  Cho hàm số chọn phát biểu sai phát biểu sau: A.Hàm số đạt cực tiểu x  �1 C.Hàm số đồng biến  1;0  B.Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng  1; � D.Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn B Câu 8: Đồ thị hàm số nhậ trục Oy làm trục đối xứng Câu 1.Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau.Phát biểu đúng? x �    f '( x ) 0 f (x) � � � A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B.Giá trị cực đại hàm số C.Giá trị cực tiểu hàm số D.Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Câu 9: Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, chọn A Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x  x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  1 D yCĐ  Hướng dẫn giải Chọn D ta có y '  x  x; y "  12 x  x0 � y '  � x3  x  � � x  �1 � y "    4  � x  điểm cực đại y "  �1   � x  �1 Giá trị cực đại Câu 12: Cho hàm số y điểm cực tiểu y  0  x2  x  Mệnh đề ? A.Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C.Cực tiểu hàm số 6 D.Cực tiểu hàm số Hướng dẫn giải: Chọn D  Cách y�  Ta có: x2  2x   x  1 x  3 � �� x 1  � x  2x   � ; y� Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu  Cách A y   x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c hình vẽ cho ta + bề lõm quay lên � loại A, B x  0; y  1 � + Có  nhận y  x  x  Câu 32: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bên Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  C y  x  D y   x  x  Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  , có ba cực trị y Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x) bốn phương án A, B, C, D đưa Tìm f ( x) f ( x)  x  x A x O f ( x )   x  x 1 C B f ( x )  x  x D f ( x )   x  x Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c hình vẽ cho ta + bề lõm quay xuống � loại A, B + Đồ thị qua gốc tọa độ nên loại phương án C BÀI 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ ax  b cx  d Dạng 16 Khảo sát hàm dạng Câu 34: Hình bên đồ thị hàm số nào? f ( x)  y O A y x2 x 1 B y  x  x  x C y   x  x  D y x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x   ; y   nên hàm số có dạng y ax  b cx  d mà đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ dương nên chọn D BÀI 7: Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối y  f ( x) Dạng 17 Từ đồ thị (C ) hàm số f ( x) suy đồ thị (C ') hàm số y  f  x Câu 35: Cho hàm số có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình A  m  C  m  f  x  m có nghiệm phân biệt B  m  D Khơng có giá trị m Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x suy đồ thị hàm số sau: y  f  x + Giữ nguyên phần đồ thị hs không nằm trục Ox Từ đồ thị hàm số y  f  x + Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x nằm Ox qua Ox Ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  m  m  y f  x (C ) Dạng 18 Từ đồ thị (C ) hàm số f ( x ) suy đồ thị hàm số y  u ( x) v( x) (C ) Dạng 19 Từ đồ thị (C ) hàm số y  u ( x).v ( x) suy đồ thị hàm số BÀI 8: Câu 36: Cho  Cm  : y  SỰ TIẾP XÚC x mx  1 C  Gọi A điểm m có hồnh độ 1 Tìm m để tiếp tuyến  Cm  A song song với đường thẳng d : y  x  2016 A m  B m  5 C m   Hướng dẫn giải Chọn A  x  mx Ta có y� với y  1  D m   m   1   m ; y� Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  1 m m y  y�  1  x  1  y  1 � y    m   x  1   � y    m  x   3 C  Để tiếp tuyến với m A song song với đường thẳng d : y  x  2016 1 m  m4 � � � � � � 12086 � m  �5 m  �2016 m� � � �3 �  C : y  Câu 37: Cho hoành A y  x3  x  3x  C  giao điểm  C  với trục Phương trình tiếp tuyến với B y  3x Chọn D  x2  x  Ta có y� Phương trình hồnh độ giao điểm C y  x Hướng dẫn giải  C với trục hoành x  � y  0, y � �  0  x3  x  3x  � � x  � y  0, y�  3  �  C   0;  y  3x Phương trình tiếp tuyến  C   3;  y  Phương trình tiếp tuyến D y  0, y  3x y x3  x  3x  Mệnh đề sau Câu 38: Gọi  tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số ? A  song song với đường thẳng d : x  B  song song với trục tung C  song song với trục hồnh D  có hệ số góc dương Hướng dẫn giải Chọn C  Tập xác định hàm số: D  � x 1 � y� 0� � x   x  4x  ; �  Đạo hàm: y�  Lập bảng biến thiên ta điểm cực tiểu đồ thị hàm số  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y  5 M  3; 5  Câu 39: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm A y  3x  10 M  2;  B y  9 x  14 C y  x  14 Hướng dẫn giải D y  x  Chọn C f '  x   3x  3; f '    3.22   � y   x    phương trình tiếp tuyến hay y  x  14 f  x   x  3x  Câu 15: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị hàm số cách khoảng là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x  � y  1 � f� x  � �  f�  x   3x  Do đó: x  1 � y  � Ta có: Hai tiếp tuyến điểm cực trị y  1 y  Do khoảng cách chúng BÀI 9: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ Câu 15: Trên hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung? r n   3;  3;  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm � x x4  x2    x2  � x4  x2   � � x � Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất giao điểm Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x � �  y�  �   15 � y � � Tìm m để phương trình f ( x)  m  có nhiều nghiệm thực m �1 m 1 m  1 m �1 � � � � � � � � m �15 m  15 m  15 m �15 A � B � C � D � Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình f ( x)  m  có nhiều nghiệm thực đường thẳng y   m cắt y  f  x đồ thị hàm số hai điểm phân biệt m  m  1 � � �� ��  m  15 m  15 � � Câu 41: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3  bx  cx  d   có nghiệm? y O x 3 A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D 3 Xét phương trình ax  bx  cx  d   � ax  bx  cx  d  1 Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  0; 1 song song với trục Ox Từ có đồ thị đề y  1 đường thẳng qua đồ thị ta thấy có giao điểm phương trình có ba nghiệm 2x 1 y y  x  2 x  hai điểm A, B Độ dài đoạn AB Câu 42: Biết đường thẳng cắt đường cong A C Hướng dẫn giải B D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm : x   t / m � y3 �2 x  x   � 2x 1 � � x2 �� � � x  �x � x    t / m � y  � � 2 A  1;  , � 1� B�  ; �� AB  � 2� Câu 43: Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x  x  A 4  m  B m  C  m  Hướng dẫn giải Chọn B D �m �4  8 x3  x  x   x  1 Ta có Hàm số y  2 x  x  TXĐ: D  �, y� x0 � � y� 0� � x 1 � x  1 � Bảng biến thiên: x � � y  y 1 0   �  � Vậy giá trị m cần tìm m  � Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y A xm x 1   m �1 B m �  �m �1 C Hướng dẫn giải D m Chọn C Với x �1 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số xm  x  � x  m   x  1  x  1 � x  x  m   x 1 ( x �1 ) y xm x 1 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số � phương trình x  x  m   có nghiệm x �1 y xm x  là: �    m  1 �0 � �0 m � � � � �� �� �� �  �m �1   m  �0 m �1 � � � m �1 �  C  : y  4x x  đường thẳng  : y  x  Câu 45: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị A  0;1 B  2;3 C  1;  D  1;3 Hướng dẫn giải: Chọn C 4x  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  C   : x   �x �1 �2 �x  x    x  Với x  � y  Vậy toạ độ giao điểm  1;  2 Câu 46: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  2x đồ thị hàm số y  x  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: x  �1 � � x2  x  x  x  � x  3x   � �2 �� x�2 x 2 � � 2 Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x �\  0 Câu 16: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m � 1; 2 m � 1;  m � 1; 2 m � �; 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên cho, phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt 1  m  hay m � 1;  Câu 17: Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  ( x  1)(2 x  mx  1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  m � 2 C A   2     � m � �; 2 � ��� D m � �; 2 � 2; � 2; B  m � �; 2 � 2; � \  3  2; � \  3 Hướng dẫn giải Chọn B x  1 � � � 2 x  mx   (*) � Phương trình hồnh độ giao điểm ( x  1)(2 x  mx  1)  Đồ thị hàm số y  ( x  1)(2 x  mx  1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt � phương trình y  có nghiệm phân biệt � phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 �m  2 � m2   �  �� �� �� � m � �;  2 � 2;  � \  3 m �3 m �3 �m �3 � �     Câu 18: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số 2x  m x  hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A m  1 B m  C 2  m  1 y D 2  m  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số 2x  m  x  � x2  x  m 1   x �1 x 1 (*) Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y y 2x  m x  2x  m x  hai điểm phân biệt có hồnh độ dương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khác � �  12  (m  1)  m  2 � � m  2 S 20 � � � �� m  1 � � � 2  m  1 � m  1 � �P  m   � m �2 � �   m  �0 � Câu 19: Cho hàm số y x3  x  x  2017 Xác định giá trị dương tham số thực m để  m  m có hai nghiệm thuộc đoạn [0; m] phương trình y� � 1 � � � ;2� � � A � � 1 2 � � � ;2� � � B � � 1 2 � � � ;2� � � C � � 1 2 � � � ; 2� � D � Hướng dẫn giải Chọn D  x  3x  Ta có: y� y�  m2  m � x  3x   m  m f  x   x  3x   P  Đặt Yêu cầu toán : � m � � ��  2 �3 �3 m m  m �� � � �2 1 2 � �� � �� � m �� � � ; 2� �  2 �7  m  m �7 2 � � �� m � �  m  m �m  3m  � � � � �4 �2 � m  m � m  m  m �2 � � m  m �4 � � �2 � m  m �4 �  m �2 � � 2  C  đường thẳng d : y  x  Tìm tất giá trị Câu 20: Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị  C  đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành thực tham số m để đồ thị hàm số m � 0; 2 A m  B m �2 C m  D Hướng dẫn giải Chọn D 2 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2mx  m  đường thẳng y  x  nghiệm phương trình x  2mx  m2   x  � x4  mx  x  m2   *  C đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh tung độ giao điểm 0, hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình x   Mặt khác để đồ thị hàm số � x  2 Thay x  vào phương trình (*):  2m   m  � m  2m  � m  0; m  � m � 0; 2 Câu 21: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f ( x )  m có nghiệm phân biệt �m  � m  2 A � B  m  C 2  m  D 2  m  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình f ( x )  m phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  y  f ( x) có đồ thị hình vẽ  y  m đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt hai đồ thị y  f ( x) , y  m phải cắt điểm phân biệt � 2  m  Câu 10: Phương trình A 6 �m � x3  x  x  1  m  x  1 2 (với m �� tham số) có nghiệm thực khi:  �m � B 1 �m �3 C m �3 D Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1 � mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành 3x  x  x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x  x  13x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x  x  x  � x  nên chọn đáp án D Cách 2: Tự luận x  x  x  1  m  x  1 � m  Ta có Xét hàm số y x3  x  x x  x  (1) x3  x  x x  x  xác định � x y�   3x   x2  x  �  x  x2  1   x3  x  x   x  x  1 � x  x  1  x  1  x  x  1   x  x  x   x  x  x   x  1  x   x  2x 4  x  1  1  x  1  x  x5  x  x  x  x  x  1 x 1 � y�  �   x  1  x  x  1  � � x  1 � Bảng biến thiên x � 1 y�   y   �  Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng 1 � ۣ m 4 y  m cắt đồ thị hàm số y x3  x  x x4  2x2  m  x �� có nghiệm Câu 11: Tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x    phân biệt là: A 2  m  B  m �3 C  m  D 3  m  2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D m m Ta có: x  3x    � x  3x   Đặt f  x   x3  3x  TXĐ D  � x  � f  1  � f�  x   3x  3, f �  x  � � x  1 � f  1  � Bảng biến thiên: � x 1   f�  x f  x  � � � Từ bảng biến thiên ta có phương trình: x  3x   m   �   m  � 3  m  2 m có nghiệm thực phân biệt BÀI 10: Một số toán thường gặp đồ thị Dạng 20 Viết phương trình đường thẳng qua điểm đặt biệt Dạng 21 Điểm đối xứng đường đối xứng, khoảng cách… 2x  y x  có đồ thị (C ) Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc nhánh bên phải tiệm cận Câu 12: Cho hàm số  C  nhỏ Khi đứng (C ) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận x0  y0 bằng: C 7 Hướng dẫn giải B 1 A.1 � 2x  � M �x0 , � � x0  � D  x0 �1, x0  1 Tiệm cận ngang: y  Tiềm cận đứng: x  Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận d  x0   x0    x0   �4 x0  x0  Vậy d nhỏ khi: Vậy đáp án D x0   x0  � y0  � � x0   � � x0  2(l ) x0  � BÀI 11: Một số toán thực tế s   t  9t 2 Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động y (2)  22 (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? 216  m /s  30  m /s  400  m /s  54  m /s  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D v (t )  s� (t )   t  18t t Vận tốc thời điểm Xét t � 0;10 Ta có v�  t   3t  18; v�  t   � 3t  18  � t  � 0;18 ta có v    0, v    54, v  10   30 54  m /s  Do vận tốc lớn vật đạt Câu 23: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (khơng nắp trên, bề mặt phẳng), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt khơng đáng kể thể tích hộp dm A dm B 1,5 dm C dm Hướng dẫn giải D 0,5 dm Chọn A Gọi x, y  x, y   độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp V  x2 y �  x2 y � y  Thể tích khối hộp S  x  xy  x  x2 16 8 Cô si  x   �3 64 x x x đạt giá trị nhỏ Diện tích cần mạ vàng x  � x3  � x  � y  x Vậy chiều cao cần tìm dm Câu 13: Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m Đáy bể làm bê tông giá 100 000 đ / m 2 Phần thân làm tôn giá 90 000 đ / m , nắp nhôm giá 120 000 đ / m Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B 22 C 22 D 32 A� B� O� Hướng dẫn giải: Chọn A B Ta có: V  150 � O R h  150 � h  A 150  R2 Mà ta có tổng số tiền cần chi phí cho bể là: f  R   100000 R  120000 R  2.90000 Rh f  R   220000 R  180000 R Để chi phí thấp hàm số f�  R   440000 R  150 27000000  220000 R  R R f  R đạt giá trị nhỏ với R  30 27000000 440000 R3  27000000 f�  R  � R   2 440 R R , cho Lập BBT R f�  R  30 440 � f  R �  � � 30 � f �3 � � 440 � Từ BBT suy f  R  R 0 R 30 440 h 150 22   Nên R  R Câu 47: Trên đoạn đường giao thơng có hai đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M , vị trí M cách đường OE 125 m cách đường OX km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M , biết giá trị để làm 100 m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1, 9063 tỷ đồng B 2, 3965 tỷ đồng C 2, 0963 tỷ đồng D tỷ đồng Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm tia Oy, OX nằm tia Ox Khi tọa độ �1 � M � ;1� �8 � Gọi B  m;0  , A  0; n   m, n   x y   Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: m n �1 � 1 1 8m  8m M � ;1�   �  1  �n n 8m 8m 8m  Do đường thẳng qua � �nên 8m n � 8m � AB  m  n  � � �8m  � Có 2 � 8m 8 64 � � 8m � f � m  m   m  �   3� f  m  m  � �; m  m  m      � � m  � � � � Xét hàm số � m   L � f� �  8m  1  64 � m  64  m  � � 1 0 �  8m  1 � Lập bảng biến thiên m f�  m f  m  0 �  � 125 64 Theo bảng biến thiên f  m    0; � 125 125 5 � AB   64 64 5 Vậy quãng đường ngắn  km  Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng = 1,5 tỉ đồng 5 1,5 �2, 0963 Khi chi phí để hồn thành đường là: (tỷ đồng) ... x m 1  1;  m , x m 1  1;  � 1 m  1 � m� � 2 � � � m  m  �0 � � 1 � � 1 m� � m� � � 2 Nếu m   � 1  m  Khi m 2� 1 x  * � � ( Không xảy m,  x � 1; � �  x2 x � 1; �...  B y  1 C y  y 2x  x 1 ? D x  1 Hướng dẫn giải Chọn D 2x 1 2x 1  �; lim y  lim  � x � 1 x  x � 1 x � 1 x  Ta có x� 1 suy đường thẳng x  1 đường 2x 1 y x 1 tiệm cận... � 1 A m � 1 m  m  1 m 1 D m � 1 C Hướng dẫn giải Chọn B y�   m  1 x3  4mx  x �  m2  1 x  m� � � Để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến y� � 0,  1; � ۳� x  1;  �  m  1