Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ – LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI VẤN ĐỀ: “RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC” Câu Hướng dẫn giải: Chọn B a3 a  a3 � α  Tự luận: Câu Hướng dẫn giải: Chọn A 1 P     logn!  logn! 3  logn! n  logn! 2.3 n  logn! n!  log2 n! log3 n! logn n! Tự luận: Trắc nghiệm: Thử với n  2,3,4 , ta có P=1 Câu Hướng dẫn giải: Chọn B 1 1 3 � �4 A  � �  164  22.643  54  24  22 26 �625 � Tự luận: Trắc nghiệm: Nhập biểu thức A vào máy tính Câu Hướng dẫn giải: Chọn D        5 8  12 �1 � �1 � P  log  log   log  log  log � � log � � 1 10 �2 10 � �10 � Tự luận: Trắc nghiệm: Nhập biểu thức P vào máy tính Câu Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: log30 1350  log30 30.32.5  1 2log30 3 log30  1 2a b Trắc nghiệm: Câu Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: log logcb loged logb logd F= a  logb 2.logdb.log8 d  log8 d   logd 2  log8 d   log8  logab logcd loge8 logb d logd Trắc nghiệm: Câu Hướng dẫn giải: Chọn B Trang | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Tự luận: Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT 1� 1� 1 � � 2� 3� a aa  a3 Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a bấm Câu Hướng dẫn giải: Chọn A � 1� 1� � 1 � 1 � � � 5� 3� � � Tự luận: A  a a a  a   2 � A  a3 3 10 a Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a bấm Câu Hướng dẫn giải: Chọn C � m A� �x � Tự luận: Ta có: loga A  log2 23  n m loga A  log2 3 10 2 2 � Aa 10 2n � 2n2  x � � � Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  2, m 2,n  Câu 10 Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Các em xem lại kiến thức sách giáo khoa  Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  2, m 2,n  Câu 11 Hướng dẫn giải: Chọn D � log b  loga a � log b  b  a  1� � a �� a � logb a  1 loga b logb b  logb a �  logb a � Tự luận: Vì Trắc nghiệm: Đặt a  2; b  � log3  1 log2 � D Câu 12 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: sử dụng công thức n m n x x m xm.xn  xm n để rút gọn biểu thức 1 � � 13 3 � � � 2 � 24 3 P  x x x  �x�x x ��  x �� �� � � Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với x  Câu 13 Hướng dẫn giải: Chọn A  Q  log ab2  4log0.125 a b  Tự luận: 17  log2 ab2  log2 ab 13 13  log2 a log2 b  m n 9 9 ab  Trắc nghiệm: Cho a  4,b  � m 2,n  Tính giá trị Q a=4,b=8 Thay m=2, n=3 vào đáp án ta chọn A Câu 14 Trang | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: log24 14  Ta có Câu 15 log2 14 1 log2 1 log2 3log3 1 ab    log2 24 3 log2 3 log2 3 a Hướng dẫn giải: Chọn C 1 �61 61 � a3b3 � a b � 1 a b b a a b  b a � � a3b3  ab P   6 6 6 a b a b a b  Tự luận:  Trắc nghiệm: Chọn a  8; b  thay vào P truy ngược đáp án Câu 16 Hướng dẫn giải: Chọn A 2  log 3.5 log5 75 log5 3 b  2ab a log75     ab b log5 10 log5  2.5 log5  1 a Tự luận: 23 1 23 1   Trắc nghiệm: Dùng lệnh gán log2 SHIFT STO A b log3 SHIFT STO B nhập log75 phương án để so sánh với Câu 17 Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Với a  0; a �1 Ta có: A  loga a2.3 a2 a.5 a4 62 15  loga a  a  Trắc nghiệm: Câu 18 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Với a  0; b  0; ab �1 , ta có: logab a 1  logab a2  logab b5  b Trắc nghiệm: Câu 19 Hướng dẫn giải: Chọn A 62 15 1 ab 1 logab a logab b  logab  logab b   1 logab b  logab b   b 5 � 1� 1� � 2 � 1 � � � �3 � 3� 3� � � loga � a a a � loga a  loga a  � �  Tự luận: log2 22 2   Trắc nghiệm: Dùng MTCT: thay a bấm Câu 20 Trang | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT Hướng dẫn giải: Chọn D P  log a 4log4 b   log2 a 2log2 b  log2 b2  log2 a  log2 Tự luận: Trắc nghiệm: Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn A b2 a log a b2  3loga3 b5  4loga b 5loga b   loga b   m Tự luận: log a b2  3loga3 b5  1   m a  b  � m  Trắc nghiệm: Có thể thử lại với Khi Chọn A Câu 22 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: log6 45  log6  log6 log6  log32  2.3  1  log3  log3 3  1 log2  1 a  2a  1 a 1 log3 log2 log5    1 1 log3 log6    log5  2.3 log5 2 log5 log5 2 b log5 mà a � log6    2 b ab b b a Từ a b a b  1  2 suy ra: 2 a 1 2ab  a 1 a  a 1  a 2ab a 2ab 2a a  2a b 2ab a  a     log6 45    a 1  ab b  a 1  ab b  a 1  ab b ab b a ab b Trắc nghiệm: CASIO: Sto\Gán A  log2 3, B  log5 cách: Nhập log2 \shift\Sto\A tương tự B A  2AB  log6 45 �1,34 AB Thử đáp án: ( Loại) A  2AB  log6 45  Thử đáp án: AB  B ( chọn ) Câu 23 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Sử dụng công thức logarit để biến đổi biểu thức �2a3 � log2 � � log2 2a3  log2 b  log2  log2 a3  log2 b  1 3log2 a log2 b �b �   B Sai sử dụng cơng thức sai Trang | logc an  logc a n Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT a logc  logc a logc b b Sai sử dụng công thức sai a logc  logc a logc b b D Sai sử dụng công thức sai logc an  logc a n Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa với a  1,b  C Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận � �x  9t 2t t t � x y �3 � �3 � �3 � t t t t log9 x  log6 y  log4  t � �y  �   6.4 � � �  � � � � � �2 � �2 � �2 � �x  y t � 4 �6 t x �3 �  � � Vậy y �2 � Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: 3 3  Ta có: x x    9x  9 x   25 � 3x  3 x  Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: a2  b2  7ab �  a b  9ab � log2  a b  log2  9ab � 2log2  a b  2log2 3 log2 a log2 b � 2.log2 a b  log2 a log2 b  Trắc nghiệm: Câu 27 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: log2 x  � x  2 Ta có: P x   log2 x  log2 x   1 2log2 x  x  log x x2  2log2 x x2  2log2 x log2  4x  log2 Trắc nghiệm: Trang | log2 x  1   2  2  � x  2 Thay x  vào biểu thức P Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT Câu 28 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Với a  0; b  0:  1 �61 61 � a3b3 � a b � a b b a � � ab C  6 6 a b a b Trắc nghiệm: Câu 29 Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: 3 � 1 � A  log3b a 2log2b a logb a  loga b- logab b  logb a  logb3 a 2logb2 a logb a �  � logb a �logb a logb ab� � �  logb3 a 2logb2 a logb a �  � logb a  log a  log a b � � b Do đó: m = 1; n= Vậy m.n =1  Trắc nghiệm: Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:       1 �1 �� y y� K  �x2  y2 �� 1  � � x x� � �� �     x y x y x1 Trắc nghiệm: Câu 31 Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:   1 �x  xy  y � � x y � � � x � �  2 x   log2 150 log2 2.3.5 1 log2 3 2log2 1 a 2b b log30 150      1 log2 30 log2  2.3.5 1 log2 3 log2 1 a b 1 a b  Trắc nghiệm: : Dùng MTCT: loga b  shift sto A ; , loga c  3 shift sto B Rồi nhập biểu thức từ đáp án kiểm tra xem biểu thức log30 150 Câu 32 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Bài toán yêu cầu em cần hiểu nắm công thức logarit loga bc  loga b loga c;loga bm  mloga b với a, b,c số nguyên dương a �1, m�� Đáp án A 2 A f  x  � log2 f  x  log2 � log2 2x.7x  � log2 2x  log2 7x   Trang |  Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT � x  x2.log2  B Đáp án B  � x.ln2  x2.ln7  Đáp án C C  f  x  1� ln f  x  ln1� ln 2x.7x  � ln2x  ln7x    f  x  � log7 f  x  log7 � log7 2x.7x  � log7 2x  log7 7x  2 � x.log7  x2  D Vậy D sai   f  x  � log2 f  x  log2 � log2 2x.7x  � log2 2x  log2 7x  2 � x  x2 log2  Trắc nghiệm: Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn C log4 1000  log22 103 Tự luận: Bước 1: Đưa số phân tích số 1000, ta có Bước 2: Dùng cơng thức biến đổi loga phân tích 3 3a log4 1000  log22 103   log2  log2 2   a 1  � m2  n2  k2  22 2 3 3a log2 5.log2 2   a.1  � m2  n2  k2  13  2 3 B log4 1000  log22 103   log2 2.5  2 log2 5  3a � m2  n2  k2  10 2 2 D Nhiễu thông thường    14 A log4 1000  log22 103  Trắc nghiệm: Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận có x log36000  y log36000 3 z log36000  t � log36000  t �  3600 �  Vì x, y, z, t nguyên tố 2, 3, nguyên tố nên ta có � t1 �x  5t � � �x  �y  2t � � �z  3t �y  � � �z  x y z x y z t x y z 5t 2t 3t Vậy P=    698 Trắc nghiệm: Câu 35 Hướng dẫn giải: Chọn A 2log2 xy  log2(x  y) � x  y  (xy)2 Đặt u  x  y, v  xy ta có điều kiện Tự luận: u2  4v �0,u  0, v  Trang | Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word v2�� v4 �۳ 4v Mà u � Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT v3 v 4 Ta có P  v  2v  g(v), v � � v � � x y � u  16 g'(v)  4v3   0v  nên P  23 � Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Xét 2016x f  x  f  1 x  20161 x  2016x  2016 20161 x  2016 2016 x 2016 2016x   2016x  2016 2016  2016 2016x x 2016 2016   x 2016  2016 2016  2016x 2016  2016x 2016  2016 x  2016 2016  2016 x �1 � �2 � S  ff� � �2017 �  2017 � � � � Suy Câu 37 Hướng dẫn giải: Chọn D  �2016 � f� � 1008 �2017 � � P   2loga b  6� log � b2 � a Tự luận: Ta có    P  2loga a x 2 2 b� b a2 � x    1� b  a2x a� � Đặt a a Khi � a2x �  6� logx � logaa  loga x  logx  xa a � �     2 � �  4  loga x  6 logx x  logx a  4  loga x  6� 1 � log x a � � 2 2 � 1� t  loga x  loga  � P  4 t  2  6� t  � t� � Đặt 2 � 1� f  t   4 t  2  6� t  �, t � với t � 0; � Ta có � Xét hàm số 12 t  1 � 1�1 f ' t   8 t  2  12� 1 �  8 t  2  t3 � t �t � t � 0; � � � t � 0; � t � 0; � � � � � � � t  � � � 3 f ' t  t  t  t  t   t  t  t       � � � �  Suy f  t   f�  1 Dấu “ = ” xảy Trang | 60 P  60 � loga x  � x  a � b  a3 Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT Câu 38 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: b a b a 1 1 b2  ac �  � logN  logN � logN b logN c  logN a logN b �    c b c b logN b logN c logN a logN b � logN c  logN b logN b logN a loga N  logb N  � logN c.logN b logN a.logN b logb N  logc N Trắc nghiệm: Câu 39 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: 2 2 2 Ta có a  b  c � a  c  b Khi logcb a logcb a   loga  c  b  loga  c  b loga  c  b  c  b 1    loga  c  b loga  c  b loga  c  b loga  c  b loga  c  b loga  c  b  2logcb a.logcb a loga  c  b loga  c  b Trắc nghiệm: Câu 40 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Tự luận: Ta có b  a , c  a , A  loga a2 a2a3 9 a a a 2  loga a  2 3 9 a  11  loga a10  10 3 Trắc nghiệm: Dùng MTCT: shift sto A ; A shift sto B; A shift stoC Rồi bấm logA A BC C3 A B  10 Câu 41 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: s  f  x  t Gia tốc tức thời đạo hàm cấp hai '' s  f  t ' �78 � �81 � 9 a  s''  f '' x  � t � � t �  t � � � � 64 Ta có  98   m/ s2 64 64 Vậy Trắc nghiệm: Câu 42 a 1   Trang |   Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – LÔ GARIT, PT, BPT MŨ – LÔGARIT Hướng dẫn giải: Chọn C b loga  loga b loga c c Tự luận: Bước 1: Biến đổi 125  ;81  Dùng công thức 2 b � b� log  � loga �  loga b loga c c � c� Bước 2: Chú ý Biến đổi đưa dạng đề yêu cầu a 125 53 log  log24  log4 53  log4 34 81  � m  2 �3 � �3 �  � log2  log2 3� � b 2a� b2  4a2  6ab �2 � �2 � ,n  4, k  6 � 4m n  2k  7 B 125 53 5 3 3  log24  log24  log22   b a  b2  a2  ab 81 8 4 3 3 � m ,n  , k   � 4m n  2k   8 C 125 53 5 3  log24  log24  2log22   b a  b2  a2  3ab 81 2 3 � m ,n  , k  3 � 4m n  2k   2 log24 log24 Trắc nghiệm: Câu 43 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Bước 1: Biến đổi loga b;logb2 cπ ;log c a2 loga b;logb c;logc a mπ Bước 2: Dùng công thức loga b.logb c.logc a ta đưa kết dạng n � ��π � �1 � ��2 ��π ��2 2 a  log b � logb c� � logc a� � loga b� � logb c� � logc a� � � a c �� ��2 �� � �2 � � ��2 loga b.logb2 cπ log 1π π  loga b  logb c  logc a  � m 1,n   2 2 Trắc nghiệm: Trang 10 | Nhóm Đề file word ... có Câu 15 log2 14 1 log2 1 log2 3log3 1 ab    log2 24 3 log2 3 log2 3 a Hướng dẫn giải: Chọn C 1 �61 61 � a3b3 � a b � 1 a b b a a b  b a � � a3b3  ab P   6 6 6 a b a b a... yêu cầu a 125 53 log  log24  log4 53  log4 34 81  � m  2 3 � 3 �  � log2  log2 3  � b 2a� b2  4a2  6ab �2 � �2 � ,n  4, k  6 � 4m n  2k  7 B 125 53 5 3 3  log24  log24... log22 1 03  Trắc nghiệm: Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận có x log36000  y log36000 3 z log36000  t � log36000  t �  36 00 �  Vì x, y, z, t nguyên tố 2, 3, nguyên tố nên ta có � t1