Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề và hướng dẫn giải nhanh bộ đề tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương từ năm 1998 đến nay. Tài liệu giải nhanh các phần dễ để bạn đọc tự kiểm tra kết quả, phần hình học và câu cuối rất hay nên tài liệu sẽ tập trung vào phần này. Qua tài liệu bạn đọc sẽ có kiến thức, kĩ năng tốt với các bài thi tuyển sinh lớp 10 môn toán
Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x − 3y = −5 −3x + 4y = Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vng cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 1− a2 ÷ 1− b2 ÷ Gv Vũ Đình Hà -1- Mét sè đề thi tuyển sinh THPT Môn toán Hng dn- ỏp số đề 1: Câu I: x = 14 y = 11 Câu II: 1) ∆ ' > ⇒ m < −1 2) ( x1 + x2)2 - x1.x2 = 12 4( m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12 => m = -3 ( loại m = 2) ˆ = 900 ⇒ đpcm ˆ + ACB Câu III: a) BDˆ M + CDˆ M = ABC ˆ = 900 ⇒ T.g BECD b) BDˆ C = BEC n.tiếp ˆ = BD ˆ C = 900 ⇒ Bˆ1 = Cˆ1 ⇒ Dˆ1 = Dˆ ⇒ O1 DO ⇒ đpcm c) A, D, E nhìn BC góc vng d) ∆O1 DO2 = ∆O1MO2 (c − c − c ) ˆ = O DO ˆ = 900 ⇒ O MO 2 2 (O1O2) = (O1M) + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 dấu xảy MO1 = MO2 ⇒ O1O2 nhỏ ⇔ MO1 = MO2 ⇒ ∆ BMO1 = ∆ CMO2 ⇒ MB = MC Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) 4 2 2 a−2 b−2 2 1− ÷.= (1 − )(1 − )(1 + )(1 + ) = ( )( )(1 + + + ) ÷ a b a b a b b a ab a b −b − a 2( a + b) + ) = 1+ = ( )( )(1 + a b ab ab ab (a + b) ab ≤ = 4/ = => A ≥ , dấu a = b = A = 1− Vậy AMin = , a = b = ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + 1) Tính giá trị hàm số x = x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 mx − y = x + my = Câu II Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 Gv Vũ Đình H -2- Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn to¸n 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI Hướng dẫn- Đáp số đề 2: Câu I: 1) f(1/2) = 5/2 f(-3) = 15 2) x – x + = => x = x = ; x2 – x + = 23 => x = -4 x = Câu II: mx − y = 2(1) x + my = 1(2) 1) (2) => x = – my, vào (1) tính y = 2) x + y = -1 ⇔ -3 3) (1) => m = m−2 2m + => x = 2 m +1 m +1 2m + m−2 + = -1 ⇔ m2 + 3m = ⇔ m = m = m +1 m +1 2+ y x 1− x (2) => m = y Vậy ta có 1− x 2+ y = y x Câu III: 1)Tứ giác BQIP có Pˆ = Bˆ = Qˆ = 900 BI phân giác góc Bˆ 2) P, R nhìn AI góc vng; ∆QID ⇒ Dˆ1 = Iˆ1 − Qˆ1 = 45o − Cˆ Aˆ 90o − Cˆ Cˆ ∆ABC ⇒ Aˆ1 = = = 45o − 2 ⇒ Dˆ = Aˆ 1 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a ⇒ a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + b+c−a b+a −c ; tương tự CR = 2 AI AP b + c − a CI CQ b + a − c = = = = AE AB 2c CF CB 2a 2 AI CI b − (a − c) ⇒ = = => đpcm AE CF 4ac ⇒ AP = Gv Vũ Đình Hà -3- Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn- Đáp số đề 3: Câu I: 1) y = 3x -1 Câu II: 1) ∆ , = (m − 1)2 + > 2) ( 0; -1) ( ; 0) 2) ac < ⇔ m < 3) x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1.x2 − 2( x1.x2 ) = ⇔ m = Câu III: 1)BP = CQ AE ˆ = 60o nên t.g ACEQ nội ˆ = QAC 2) QEB tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE ⇒ PQ = 2PI ≥ 2PK Dấu I trùng với K ⇒ AE ⊥ PQ APEQ hình thoi => AE ⊥ BC ⇒ EB = EC Gv Vũ Đình Hà -4- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Môn toán 3) Dng tam giỏc u AHN ⇒ ∆ CAN = ∆ BAH (c -g -c) ⇒ BH = NC ˆ = 900 ⇒ AHC ˆ = 150o ⇒ NHC ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 2) 1 + = x− x−1 x 3) 31− x = x − Câu III Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H ∈ BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R ≥ AB.AC Hướng dẫn- Đáp số đề 4: Câu I: 1) m < 2) Thay x =3, y= vào hàm số cho ⇒ m = 3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 (1;1) Thay vào hàm số cho ⇒m=0 Câu II: 1) x = -5 x = 2) ĐK : x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ Gv Vũ Đình Hà ĐS : x = ± -5- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT 3) ĐK : x Cõu III: Môn toán S: x = 1) Aˆ = Bˆ = Cˆ = 90o 2) Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp tam giác AOB cân ⇒ ˆ = HMO ˆ ⇒ HM / / AB ⇒ HM ⊥ AC BAO 3) Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R => (AB + AC)2 = ( r + R)2 ≥ 4AB.AC ⇒ ĐPCM Dấu AB = AC Chú ý : (a +b)2 ≥ 4ab ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI Gv Vũ Đình Hà -6- Mét số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán ã ã 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH = CAO · µ −C µ =B 4) Chứng minh : HAO Hướng dẫn- Đáp số đề 5: Câu I: 1) m = => x = x = -3 2) ∆ ' > với m x1 + x2 = 2m + (1) x1.x2 = 2m -15 (2) (3) (1) (3) tính x1 = m =3 Câu II: 1) m = -1 5x1 + x2 = 1− m 5m + −21 ; x2 = thay vào (2) ⇒ 5m + 6m − 63 = ⇒ m = 2 2) m = -3 2) yo + xo -3 = m.(xo +1) => (xo ;yo) = (-1; 4) 3)Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m+3 ; 0) 1− m S = => OA.OB = => m = -1 m = -7 Câu III: 1) I điểm cung BC 2) ∆BID ∽ ∆AIB (g-g) ˆ = AEˆ C ⇒ Đpcm 3) Kẻ đường kính AE ⇒ ABH ˆ = 0o 4) + AB = AC => Bˆ − Cˆ = HAO + AB < AC => ˆ = Aˆ − 2EA ˆ C = (180o − Bˆ − Cˆ ) − 2(900 − Bˆ ) = Bˆ − Cˆ HAO + AB > AC chứng minh tương tự ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ): Giải phương trình sau: 1) x2 – = 2) x + x – 20 = 3) x – x – = Câu II (2,5đ): Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Gv Vũ Đình Hà -7- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Môn toán Cõu III (3) Cho tam giỏc ABC nhn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ): Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x + y = 3200 Hướng dẫn- Đáp số đề 6: Câu I: 1) x = x = -3 2) x = -5 x = 3) x1,2 = ± Câu II: 1) y = -2x + m − 3m = −2 ⇔m=2 2) m − 2m + = Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tứ giác BNMC nội tiếp => ˆ ˆ = ACF => Đpcm ABE 2) Chứng minh ∆ HBF cân B ⇒ AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song x + y = 3200 ⇔ x + y = 40 Câu IV: Đặt x = a y = b với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 ⇒ b < Thử giá trị b ⇒ b=1, a = 11; x = 11 2, y = b = a = ; x = y = 32 ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau : Gv Vũ Đình Hà -8- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT 1) 2(x – 1) – = 5x + x−1 x+1 = x x1 Môn toán 2) 3x – x = 3) Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) có thuộc (P) khơng ? 2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN đường kính đường tròn đường kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp 3) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh − nghiệm phương trình: x2 + 6x + = , từ phân x tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử Hướng dẫn- Đáp số đề 7: Câu I: 1) x = -3 2) x = x = 3) ĐK: x ≠ 0; x ≠ ĐS: x = -1 x = 1/2 Câu II: 1) A, C thuộc (P) 2) m = m = -3/2 Câu III: 1)Góc MAN = 90o nên MN đường kính ˆ = ANM ˆ (= AHM ˆ ) 2) MBC ˆ = ICA ˆ ( = AMN ˆ )⇒ 3) IAC ∆IAC cân I => IA = IC Tương ∆ IAB cân I nên IA = IB Vậy IB = IC Câu IV: x = − ⇒ x + = ⇒ x + 4x + = ⇒ x + 6x + = 2x + (1) Mặt khác 2 2( + 2) = = + = 2( − 2) + = 2x + x −2 5−4 (2) (1) (2) ta có đpcm f(x) = x3 + 6x2 + 7x -2 có nghiệm x = − nên f(x) chia hết cho g(x) = x + Thực phép chia đa thức ta f(x) = ( x + - 5)(x + (4 + 5)x + + 5) Gv Vũ Đình Hà -9- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Môn toán S ( thi ca tnh Hi Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (3đ) Giải phương trình: 1) 4x – = Câu II (2,5đ) x + x + x2 − 4x + 24 − = 2) x− x+ x2 − Cho hàm số y = − x2 3) 4x2 − 4x + = 2002 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số ngun lớn khơng vượt ( 7+ 3) Hướng dẫn- Đáp số đề 8: Câu I: 1) x = ± 2003 −2001 ; x2 = 2 Câu II: 1) HS tự làm 2) ĐK : x ≠ ±2 2) A(1; −1 ) ĐS: x = - 3) x1 = B(-2;-2) => y = x − 3) x2 –x +2m -3 =0 Đk : m >3/2 ĐS: m = ( Loại m =0) Câu III: 1) OI trung trực AC ˆ = DJI ˆ (= DBC ˆ ) 2) DOI 3) CD phân giác góc ACB ⇔ ∠ACD = 45o ⇔ ∠AID = 90o ⇔ ∠IDA = 45o Dễ thấy OI vuông với OJ nên ∆OIJ vuông cân Vậy OI = OJ Câu IV: Đặt x = + , y = - x + y = 14, x.y = => x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + Sn = ( xn+2 + yn+2) -14(xn+1 + yn+1) + (xn + yn) Gv Vũ Đình Hà - 10 - Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn to¸n Đề số 27 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – a Tính f(x) x = 0; x = b Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bát phương trình : 3( x – 4) > x - Câu II: ( 2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + ( d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 2) Cho hệ phương trình { x + y =3 m − 2 x − y =5 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho x2 − y − =4 y +1 Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Câu IV: ( điểm) Cho đường tròn ( O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O A) Tia CM cắt đường tròn ( O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CN// OP 3) Khi AM = AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu V: ( điểm) Cho x, y, z thỏa mãn < x,y,z ≤ Và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) + + A= z x y Hướng dẫn- Đáp số đề 27: Gv Vũ Đình Hà - 36 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Câu I) 1) HS tự làm Câu II) 1) a) m > -3) => m = ± Cõu III) Môn toán 2) x > b) m = 2) (x; y) = ( m+1; 2m 1 1 4,5 6.( + ) = 1;3( + ) + = ⇒ y = 9; x = 18 x y x y y Câu IV) 1) Góc OMP = ONP = 90 o ONC = OPM) 2) Góc NCD = POD ( 3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R 10 => bán kính = OP/2=… ( x − 1) z (1 − x) z + ≥2 = − x z z (1 − x) z = ⇒ z = − x = x + y + z − x ⇒ x = y Dấu z 1 Chứng ming tương tự ta có A + ≥ − ( x + y + z ) = ⇒ A ≥ Dấu x = y = 2 z= Câu V) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: ( x − ) = x + y − = 2) Giải hệ phương trình: x y = + Câu (2,0 điểm): 1 x + ÷ với x > x ≠ ÷ − x + 4x ÷ x −3 y = (3 m − 2) x + m − 2) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = x + 1) Rút gọn biểu thức: A = Câu (2,0 điểm): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km Một ca nơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc ca nơ nước n lặng Gv Vũ Đình Hà - 37 - Mét sè ®Ị thi tuyển sinh THPT Môn toán 2 2) Tỡm m để phương trình x − 2(2m + 1) x + 4m + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B) Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2) Gọi I trung điểm BF Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho · 3) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N Chứng minh tam giác AMN tam giác cân Câu (1,0 điểm): Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu a b 1 2 thức Q = ( a + b ) − + ÷+ + ÷ b a a b Hết Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: ……………………….Chữ ký giám thị 2: …… ………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Giải phương trình: ( x − ) = (1) x − = (1) ⇔ x − = −3 Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 x = ⇔ x = −1 Gv Vũ Đình Hà - 38 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT x + y − = Giải hệ phương trình: x y = + (2) ⇔ x = y + Thế vào (1) có y + + y − = ⇔ y=0 x = Từ suy x = => y = Môn toán 1,00 (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 1 x + − ÷ với x > x ≠ ÷ x + 4x ÷ x −3 Rút gọn biểu thức: A = 0,25 1 x + = x −3 x +3 x −9 x x −9 − = Có 4x x Có 0,25 x x −9 × x −9 x A =1 Suy A = 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - song song với đồ thị hàm số 0,25 1,00 y=x+5 Đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - song song với đồ thị hàm số y = x + 0,25 0,25 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km Một ca nơ xi dòng từ A 0,25 0,25 1,00 3m − = 1(*) m − ≠ (*) ⇔ m = Đối chiếu ĐK m − ≠ , KL: m = đến B ngược dòng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc ca nô nước yên lặng Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/h (x>3) Suy vận tốc ca nơ xi dòng x + (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng x - (km/h) 0,25 45 45 (h); ngược dòng (h) x+3 x−3 25 45 45 25 6h15 p = h ; Theo ta có phương trình: + = x +3 x −3 2x −3 ⇔ 9× = ⇔ x − 72 x − 45 = Giải pt có x = 15; x = x −9 Có x = 15 (TMđk) Vậy vận tốc ca nơ nước n lặng 15km/h Tìm m để phương trình x − 2(2m + 1) x + 4m + 4m = có hai nghiệm phân Thời gian ca nơ xi dòng Gv Vũ Đình Hà - 39 - 0,25 0,25 0,25 1,00 Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Môn toán Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ∆ ' > ⇔ ( 2m + 1) − (4m + 4m) > ⇔ > (luôn với m) 0,25 x1 + x2 = 4m + 0,25 Theo hệ thức vi et ta có: x1 x2 = 4m + 4m x1 + x2 > x − x = x + x ⇔ Có 2 ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) −1 m> 4m + > ⇔ ⇔m=0 Suy m=0 4m + 4m = m = −1 x + x > ⇔ x1 x2 = 0,25 0,25 E M F C N K D I A O B Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Vì AB đường kính nửa đtròn (O) => AC ⊥ BC µ =B µ (Cùng phụ với BAC · Có E ) 1 1,00 0,25 0,25 0.25 0,25 =D ả (cựng chn ằAC ) Cú B 1 =D ả Suy E 1 ¶ +D ¶ = 1800 ⇒ E +D ả = 1800 nờn t giỏc CDFE nội tiếp Có D 2 Gọi I trung điểm BF Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn cho Vì AB đường kính (O) => AF ⊥ BD => ∆BDF vuông D ⇒ DI = BI = FI 0,25 0.25 0,25 Chứng minh ∆OBI = ∆ODI (c.c.c) · · ⇒ ODI = OBI = 900 Gv Vũ Đình Hà 1,00 - 40 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Môn toán => ID l tip tuyn (O) · Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N Chứng minh tam giác AMN l tam giỏc cõn ả =E +K ả MEK có M (1) 1 0,25 1,00 ¶ =D ¶ +K ¶ ∆NKD có N ¶ =D ả (); D ả =E (theo cõu a) => D ả =E M D 1 ¶ =K ¶ (gt) Có K 0,25 (2) (3) 0,25 (4) ¶ =N ¶ => ∆AMN cân A Từ (1), (2), (3), (4) suy M 1 Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ a b 0,25 0,25 1,00 1 2 biểu thức Q = ( a + b ) − + ÷+ + ÷ b a a b 2 Có Q = ( a + b ) + a − 6a 6b + ÷+ b − + ÷ b b2 a a 2 3 3 = ( a2 + b2 ) + − a ÷ + − b ÷ b a 0,25 Ta có: ( x + y ) − ( x + y ) = ( x − y ) ≥ 2 ( a + b ) = Dấu “=” xảy a = b = 2 2 3 3 13 1 − a ÷ + − b ÷ ≥ − a + − b ÷ = − ÷ Dấu “=” xảy 2b a ab b a 3 − a = − b a +b =2 b a Có 2= a +b ≥ ab => ab ≤ Dấu “=” xảy a = b = Nên a + b ≥ 0,25 3 ≥ => − a ÷ + − b ÷ ≥ ( − ) = Mà a, b dương => ab b a Suy Q ≥ + = 10 Dấu “=” xảy a = b = 0,25 Vậy giá tri nhỏ Q 10 a = b = 0,25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2013 (Đợt 2) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: 1) x = −4 x Gv Vũ Đình Hà - 41 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT ( x 3) 2) Môn toán =7 Cõu (2,0 điểm): 1 a +1 + với a > a ≠ ÷: a −1 a − a a− a 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + y = x + m − cắt 1) Rút gọn biểu thức P = điểm nằm góc phần tư thứ II Câu (2,0 điểm): 1) Hai giá sách thư viện có tất 357 sách Sau chuyển 28 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ số sách giá thứ hai Tìm số sách ban đầu giá sách 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + x − = Tính giá trị biểu thức: Q = x13 + x23 Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C H) Kẻ ME vng góc với AB E; MF vng góc với AC F 1) Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF · 3) Giả sử MAC = 450 Chứng minh BE HB = CF HC Câu (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ x y biểu thức M = + + 2x + y Hết Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: ……………………….Chữ ký giám thị 2: ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 14 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Gv Vũ Đình Hà - 42 - Mét sè ®Ị thi tuyển sinh THPT Môn toán - Sau cng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung 1 x = −4 x (1) Có (1) ⇔ x + x = Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x ( x + 4) = x = ⇔ x = −4 ( x − 3) =7 1,00 (2) 0,25 Có (2) ⇔ x − = 2 x − = ⇔ x − = −7 x = ⇔ x = −2 0,25 0,25 0,25 1 Có a − a + a − = a a +1 Có a − a = a Do P = 1,00 1 a +1 + với a >0 a ≠ ÷: a −1 a − a a− a Rút gọn biểu thức P = a +1 ( ( ) a −1 ) + 1+ a = a −1 a a −1 ( ) 0,25 0,25 a −1 1+ a a ( ) a −1 × a ( ) a −1 0,25 1+ a P=1 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – cắt điểm nằm góc phần tư thứ II Vì hệ số góc đường thẳng khác nhau(2 ≠ 1)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm nhất) nên đường thẳng cho cắt Toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x + m – nghiệm hệ phương trình: y = 2x + y = x + m −7 x = m − y = 2m − 16 0,25 m − < 2m − 16 > Vì toạ độ giao điểm nằm góc phần tư thứ II nên 0,25 m < ⇔ ⇔8 Q = ( −5 ) − 3(−3)(−5) = −170 0,25 3 F A C E M H B Chứng minh điểm A, E, F, H nằm đường tròn · Từ giả thiết có AEM = 900 => E nằm đường tròn đường kính AM · AFM = 900 => F nằm đường tròn đường kính AM · Theo gt có AHM = 900 => H nằm đường tròn đường kính AM Suy điểm A, E, F, H thuộc đường tròn (đường kớnh AM) Chng minh BE.CF = ME.MF ả =C Từ giả thiết suy ME // AC => M 1 => hai tam giác vuông BEM MFC đồng dạng 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0.25 BE MF ⇒ = ME CF 0,25 0,25 1,00 => BE.CF = ME.MF BE HB · = Giả sử MAC = 450 Chứng minh CF Gv Vũ Đình Hà HC - 44 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT Môn toán T gi thit ta cú t giác AEMF hình chữ nhật · Mà MAC = 450 nên tứ giác AEMF hình vng => ME = MF Ta có AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC ⇒ AB HB = AC HC 0,25 (1) 0,25 AB BE = (2) AC ME AB MF = Có hai tam giác vng BAC MFC đồng dạng nên (3) AC CF AB BE.MF BE = = Từ (2), (3) có (vì ME = MF) (4) AC ME.CF CF BE HB = Từ (1), (4) có CF HC Có hai tam giác vng BEM BAC đồng dạng nên 0,25 Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = Tìm giá trị nhỏ x y 2x + y 2x + y 2x + y M= + = + xy 2x + y 2x + y 2x + y 2x + y = ì + ữ+ ì 2x + y 8 0,25 1,00 biểu thức M = + + 0,25 2x + y 3 2x + y 3 × + ≥2 × × = Dấu “=” xảy 2x + y 2x + y 2x + y × = 2x + y 2x + y 5 × ≥ xy = Dấu “=” xảy 2x = y xy = Có 8 11 Do M ≥ + = Dấu “=” xảy x = y = 2 4 11 Vậy giá trị nhỏ M x = y = Có 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x + = Gv Vũ Đình Hà - 45 - Mét số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán x = − y y = −1 + x 2) 3) x + x − = Câu II (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = ( a + 2) ( ) ( a −3 − ) a + + 9a với a ≥ 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60 km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 2 1) Tìm giá trị m để phương trình x − 2(m + 1) x + m − = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Cho hai hàm số y = (3m + 2) x + với m ≠ −1 y = − x − có đồ thị cắt điểm A( x; y ) Tìm giá trị m để biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF 1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật 2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2015 thỏa mãn điều kiện: 1 1 + + + + ≥ 89 a1 a2 a3 a2015 Chứng minh 2015 số ngun dương đó, ln tồn số Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Gv Vũ Đình Hà - 46 - Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ Ý u I ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang) Nội dung Pt ⇔ x = x= I Môn toán i m 0,50 0,25 Giải phương trình x + = 0,25 x = − y y = −1 + x Giải hệ phương trình 0,50 x + y = −2 x + y = −1 Tìm x = y = Hệ ⇔ I 0,25 0,25 1,00 0,25 Giải phương trình x + x − = Đặt t = x , t ≥ ta t + 8t − = 2 t = II Giải phương trình tìm t = −9 0,25 t = −9 < (Loại) t = ⇒ x = ⇔ x = ±1 0,25 0,25 Rút gọn biểu thức A = ( a + 2) ( ( ) ( a − 3) = a − a + 1) = a + a + a +2 ( ) ( a −3 − ) a + + 9a với a ≥ a −6 0,25 0,25 A = a − a − − (a + a + 1) + a A = −7 II 0,25 0,25 1,00 Tính vận tốc hai người lúc đầu Gọi vận tốc hai người lúc đầu x km/h (x > 0) Thời gian từ A đến B người thứ hai 60 ( h) x 0,25 Quãng đường người thứ đầu x (km) ⇒ Quãng đường lại 60 – x (km) ⇒ Thời gian người thứ quãng đường lại Gv Vũ Đình Hà 1,00 0,25 60 − x ( h) x+4 - 47 - Mét sè ®Ị thi tuyển sinh THPT Môn toán 60 60 − x ( h ) Theo ta có: = + + x x+4 ⇔ 60.3 ( x + ) = 4.x ( x + ) + 3.x ( 60 − x ) 20' = III III 0,25 x = 20 ⇔ x + 16 x − 720 = ⇔ x = −36 Do x > nên x = 20 Vậy vận tốc hai người lúc đầu 20 km/h Tìm m để x − 2(m + 1) x + m − = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 0,25 1,00 ∆ ' = (m + 1)2 − (m − 3) = 2m + Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = 2m + = ⇔ m = −2 Nghiệm kép x1 = x2 = m + Vậy m = −2 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −1 Cho hai hàm số y = (3m + 2) x + y = − x − có đồ thị cắt 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm A( x; y ) Tìm m để biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ 1,00 −2 ; − 1÷ Với m ≠ −1 hai đồ thị cắt điểm A m +1 m +1 0,25 −2 P = y + 2x − = − 1÷ + ÷− m +1 m +1 Đặt t = ta P = t − 4t − = (t − 2) − ≥ −6, ∀t m +1 P = −6 ⇔ t = ⇒ =2⇔m=0 m +1 Vậy m = biểu thức P = y + x − đạt giá trị nhỏ IV 0,25 0,25 0,25 Chứng minh ACBD hình chữ nhật 1,00 B B D D O O C C E A Hình vẽ ý Vẽ hình ý H P A Q Hình vẽ ý ·ACB = ·ADB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Gv Vũ Đình Hà F 0,25 0,25 - 48 - Mét sè đề thi tuyển sinh THPT Môn toán ã ã CAD = CBD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IV Suy Chứng minh ACBD hình chữ nhật Chứng minh H trung điểm OA Tam giác BEF vng B có đường cao BA nên AB2 = AE AF ⇒ 0,25 0,25 1,00 AE AB AE AB AE AB = ⇒ = ⇒ = ; AB AF 2OA AQ OA AQ 0,25 · · EAO = BAQ = 900 ⇒ ∆AEO đồng dạng với ∆ABQ 0,25 · ⇒ ·AEO = ·ABQ Mặt khác HPF = ·ABQ (góc có cạnh tương ứng IV · vng góc) nên ·AEO = HPF Hai góc vị trí đồng vị nên PH // OE P trung điểm EA ⇒ H trung điểm OA Xác định vị trí CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Ta có S∆BPQ = AB.PQ R = R.PQ = R ( AP + AQ ) = ( AE + AF ) 2 0,25 1,00 0,25 R AE.AF ≥ 0,25 0,25 = R AB = R AB = R S ∆BPQ = R ⇔ AE = AF 0,25 ⇔ ∆BEF vuông cân B ⇔ ∆BCD vuông cân B ⇔ CD ⊥ AB Vậy S∆BPQ đạt giá trị nhỏ 2R2 CD ⊥ AB 0,25 Cho 2015 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2015 thỏa mãn điều kiện: V 1 1 + + + + ≥ 89 Chứng minh 2015 số a1 a2 a3 a2015 nguyên dương đó, tồn số Giả sử 2015 số ngun dương cho khơng có số Khơng tính tổng qt, ta xếp số sau: a1 < a2 < a3 < < a2015 ⇒ a1 ≥ 1, a2 ≥ 2, a3 ≥ 3, , a2015 ≥ 2015 ⇒ 1 1 1 1 + + + + ≤ + + + + a1 a2 a3 a2015 2015 = 1+ 2 + 2 + + ( = 1+ 2( 2 2015 Gv Vũ Đình Hà − + − + + 2014 − 2013 + 2015 − 2014 ) 0,25 0,25 1 1 < 1+ 2 + + + + ÷ 3+ 2014 + 2013 2015 + 2014 2+ = 1+ 1,00 ) 0,25 0,25 2015 − < 89 - 49 - Một số đề thi tuyển sinh THPT Môn to¸n 1 1 + + + + < 89 Vơ lý Do 2015 số a1 a2 a3 a2015 nguyên dương cho, tồn số Gv Vũ Đình Hà - 50 - ... = -1 Đề số 18 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ) Giải phương trình sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = Câu II (2đ) Gv Vũ Đình Hà - 21 - Mét số đề thi tuyển sinh THPT Môn toán. .. Hà -4- Mét sè ®Ị thi tuyển sinh THPT Môn toán 3) Dng tam giỏc AHN ⇒ ∆ CAN = ∆ BAH (c -g -c) ⇒ BH = NC ˆ = 900 ⇒ AHC ˆ = 150o ⇒ NHC ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho... = y = 32 ĐỀ SỐ (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau : Gv Vũ Đình Hà -8- Mét sè ®Ị thi tun sinh THPT 1) 2(x – 1) – = 5x + x1 x+1 = x x1 Môn toán 2) 3x