Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Chuyên đề 11: TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉC TƠ z I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC không gian • • • • • x'Ox : trục hoành x' y'Oy : truïc tung r z'Oz : truïc cao k y y' O : gốc toạ độ r rr r r O j i, j , k : véc tơ đơn vò i rr r x (hay i; j;k : véc tơ đơn vò ) z' Quy ước : Không gian mà có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxyz gọi không gian Oxyz ký hiệu : kg(Oxyz) II Toạ độ điểm véc tơ: uuuu r Đònh nghóa 1: Cho M ∈ kg(Oxyz) Khi véc tơ OM biểu diển cách theo r r r uuuu r r r r z i, j , k hệ thức có dạng : OM = xi + yj +yk vớ i x,y,z ∈ ¡ Bộ số (x;y;z) hệ thức gọi toạ độ điểm M M y O Ký hiệu: M(x;y;z) ( x: hoành độ điểm M; y: tung độ điểm M, z: cao độ x điểm M ) M (x; y; z) • đ/ n ⇔ uuuu r r r r OM = xi + yj + zk Ý nghóa hình học: z M2 R z M3 O M y p x = OP Q x x y M1 102 ; y= OQ ; z = OR Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn r r Đònh nghóa 2: Cho a∈ kg(Oxyz) Khi véc tơ a biểu diển cách nhaát theo r r r r rr r i a1,a2,a3 ∈ ¡ i, j , k hệ thức có dạng : a = a1i + a2 j +a3k vớ Bộ số (a1;a2;a3) hệ thức gọi toạ độ véc r tơ a r a = (a1; a2; a3) Ký hiệu: r a=(a1;a2;a3) đ/ n ⇔ r r r r a = a1i + a2 j + a3k II Các công thức đònh lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ : ☞Đònh lý 1: Nếu A(xA; yA; zA ) vàB(xB; yB; zB ) uuu r AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ) ☞Đònh lý 2: r r Nếu a = (a1; a2; a3) vàb = (b1; b2; b3) a1 = b1 r r  * a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r r * a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) r r * a − b = (a1 − b1; a2 − b2; a3 − b3) r (k∈ ¡ ) * k.a = (ka1; ka2; ka3) 103 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn III Sự phương hai véc tơ: Nhắc lại • Hai véc tơ phương hai véc tơ nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song • Đònh lý phương hai véc tơ: r r r r i b≠ ☞ Đònh lý : Cho hai véc tơ a vàb vớ r r a cù ng phương b r r ⇔ ∃!k ∈ ¡ cho a = k.b r r Nếu a ≠ số k trường hợp xác đònh sau: r r k > a hướng b r r k < a ngược hướng b r a k= r b uuu r uuur A, B,C thẳ ng hà ng ⇔ AB cù ng phương AC ☞ Đònh lý : ☞ r r Đònh lý 5: Cho hai véc tơ a = (a1; a2; a3) vàb = (b1; b2; b3) ta có : r r a cù ng phương b a1 = kb1  ⇔ a2 = kb2 ⇔ a1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3 a = kb  IV Tích vô hướng hai véc tơ: Nhắc lại: rr r r r r a.b = a b cos(a, b) r2 r a =a r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ☞ Đònh lý 6: r r Cho hai véc tơ a = (a1; a2; a2) vàb = (b1; b2; b3) ta có : rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 r Đònh lý 7: Cho hai véc tơ a = (a1; a2; a3) ta có : 104 Chun đề LTĐH ☞ Đònh lý 8: ☞ Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn r a = a12 + a22 + a32 Nếu A(xA; yA; zA ) vàB(xB; yB; zB ) AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 r r a = ( a ; a ; a ) b = (b1; b2; b3) ta có : Đònh lý 9: Cho hai véc tơ r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = ☞ r r a = ( a ; a ; a ) vaø b = (b1; b2; b3) ta có : Đònh lý 10: Cho hai véc tô rr r r a1b1 + a2b2 + a3b3 a.b cos(a, b) = r r = a b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 V Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Đònh nghóa : Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỷ số k ( k ≠ ) : uuur uuur MA = k.MB • • A ☞ • M B uuur uuur Đònh lý 11 : Neáu A(xA; yA; zA ) , B(xB; yB ; zB ) vaø MA = k.MB ( k ≠ ) xA − k.xB   xM = 1− k  yA − k.yB   yM = 1− k  z  A − k.zB  zM = 1− k  xA + xB   xM =  y +y  Đặc biệt : M trung điểm AB ⇔  yM = A B  zA + zB   zM =  Định lý 12: Cho tam giác ABC biết A(xA; yA; zA ) , B(xB; yB; zB ), C(xC ; yC ; zC ) 105 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn xA + xB + xC   xG =  y +y +y  G trọng tâm tam giác ABC ⇔  yG = A B C  zA + zB + zC   zG =  Ví dụ 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Ví dụ 2: Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a Chứng minh tam giác ABC vuông b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A VI Tích có hướng hai véc tơ: r r Đònh nghóa: Tích có hướng hai véc tơ a = (a1; a2; a3) vaøb = (b1; b2; b3) véc tơ r r ký hiệu :  a; b có tọa độ : r r a a a a a a   a; b =  ; ;     b2 b3 b3 b1 b1 b2  r a = (a1; a2; a3) r b = (b1; b2; b3) Tính chất: • r r r r r r  a; b ⊥ a vaø a; b ⊥ b     • r suur uuu S∆ABC =  AB; AC  • uuu r uuur SY ABCD =  AB; AD  • VABCD.ABC ' ' ' ' D A B A' B uuu r uuur uuur'  =  AB; AD  AA r uuur uuur uuu =  AB; AC  AD • r r r r r a cù ng phương b ⇔ a;b = D' C A VABCD • C D • • Cách nhớ: C' B' D D C A B C A B r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔  a, b c = uuur uuur uuur uuur uuur uuur A, B, C, D đồng phẳng ⇔ AB,AC,AD đồng phẳng ⇔  AB,AC AD = 106 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Bài 1: Cho bốn điểm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1) a Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng b Tính diện tích tam giác ABC c Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 2: Tính thể tích tứ diện ABCD bieát A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Cho tứ diện ABCD với A(2; −1;6),B(−3; −1; −4),C(5; −1;0),D(1;2;1) Chứng minh tam giác ABC vng Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 107 Chun đề LTĐH I Các đònh nghóa: Véc tơ phương (VTCP) đường thẳng: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn r r  r đn  a ≠ a VTCP đường thẳng ( ∆ ) ⇔  r c trù ng vớ i (∆) a cógiásong song hoặ  a  a (∆ ) Chú ý: • Một đường thẳng có vô số VTCP, véc tơ phương với • Một đường thẳng ( ∆ ) hoàn toàn xác đònh biết điểm thuộc VTCP Cặp VTCP mặt phẳng:   a b a b α đònh hai đường thẳng cắt a b Gọi r Cho mặt phẳng α xác a VTCP đường r thẳng a b VTVP đường thẳng b Khi : uruu r Cặp (a,b) gọi cặp VTCP mặt phẳng α Chú ý : • Một mặt phẳng α hoàn toàn xác đònh biết điểm thuộc cặp VTCP  Véc tơ pháp tuyến ( VTPT) mặt phẳng : n α r r  r đn  n ≠ n VTPT mặt phẳng α ⇔  r ng gó c vớ i mpα  n cógiávuô Chú y ù: • Một mặt phẳng có vô số VTPT, véc tơ phương với • Một mặt phẳng hoàn toàn xác đònh biết điểm thuộc cặp VTPT Cách tìm tọa độ VTPT mặt phẳng biết cặp VTCP nó: 108 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn r  a = (a1; a2; a3) Đònh lý: Giả sử mặt phẳng α có cặp VTCP :  r mp α có b = ( b ; b ; b )  VTPT laø : r r r a a a a a a  n =  a; b =  ; ;   b2 b3 b3 b1 b1 b2   a    n = [a , b ]  b α Ví dụ: Tìm VTPT mặt phẳng α biết α qua ba điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) II Phương trình mặt phẳng : Đònh lý 1: Trong Kg(Oxyz) Phương trình mặt phẳng α qua điểm M0(x0; y0; z0) có r VTPT n = ( A; B;C ) laø:  n = ( A; B; C ) M ( x;y;z) • M ( x0 ; y ; z ) A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = α  n = ( A; B; C ) z Đònh lý 2: Trong Kg(Oxyz) Phương trình dạng : α Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C ≠ y M0 phương trình tổng quát mặt phẳng x Chú ý : r (Oyz ) • Nếu (α ): Ax + By + Cz + D = (α ) có VTPT n = ( A; B;C ) z • M0(x0; y0; z0) ∈ (α ): Ax + By + Cz + D = ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = Các trường hợp đặc biệt: Phương trình mặt phẳng tọa độ: y • (Oxy):z = O • (Oyz):x = (Oxz ) • (Oxz):y = x Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:  A(a;0;0)(Oxy )  • Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz taïi  B(0; b;0) (a,b,c ≠ 0) C(0;0; c)  C c 109 O a A b B Chuyên đề LTĐH là: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn x y z + + =1 a b c Ví dụ 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Ví dụ 2: Trong Kg(Oxyz) cho A( 1;2;3) , B ( 2; −3;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB Ví dụ 3: Trong Kg(Oxyz) cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z + = ( R) :3x + 2y − z − 1= Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua A( 1;1;1) đồng thời vng góc với ( P ) ( Q) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ III Vò trí tương đối hai mặt phẳng : Một số quy ước ký hiệu: (a1, a2, , an) Hai n số :  gọi tỷ lệ với có số t ≠ cho (b1, b2, , bn)  a1 = tb1  a = tb      an = tbn Ký hiệu: a1 : a2 : : an = b1 : b2 : : bn hoaëc a a1 a2 = = = n b1 b2 bn Vò trí tương đối hai mặt phẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho hai mặt phẳng α , β xác đònh phương trình : uu r (α ): A1x + B1y + C1z + D1 = coùVTPT n1 = ( A1; B1;C1) uu r (β ): A2x + B2y + C2z + D2 = coùVTPT n2 = ( A2; B2;C2)  n1  n2   n2  n1  n1 α n2 β α α β β 110 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn A B B C C A (α ) caé t (β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 (hay: ≠ hoaë c ≠ hoaë c ≠ 1) A B2 B2 C2 C2 A2 ⇔ A1 B1 C1 D1 = = ≠ A B2 C2 D2 (α ) ≡ (β ) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = = A B2 C2 D2 (α ) // (β ) Đặc biệt: α ⊥ β ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình đường thẳng: 1.Phương trình tham số đường thẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) Phương trình tham số đường thẳng (∆) qua điểm M0(x0; y0; z0) r nhận a = (a1; a2; a3) laøm VTCP laø : z  a  x = x0 + ta1  (∆):  y = y0 + ta2  z = z + ta  (∆) M0 M ( x, y , z ) y (t ∈ ¡ ) O x Phương trình tắc đường thẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) Phương trình tắc đường thẳng (∆) qua điểm M0(x0; y0; z0) r nhận a = (a1; a2; a3) laøm VTCP laø : (∆): x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Ví du 1ï: Ví du 2ï: Ví du 3: 111 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn x = 1+ 2t  Cho điểm M(-2;1;1) đường thẳng (d): y = −1− t Lập phương trình mặt phẳng z = 3+ t  (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng (d) Ví dụ 4: Cho điểm M(1;2;3) đường thẳng (d): x z z = = Lập phương trình mặt −1 phẳng (P) chứa điểm M đường thẳng (d) II Vò trí tương đối đường thẳng mặt phẳng : 1.Vò trí tương đối đường thẳng mặt phẳng : (∆) M  a α  n  a (∆)  n  n M M α α  a (∆) Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho : r x − x0 y − y0 z − z0 = = đường thẳng (∆): có VTCP a = (a1; a2; a3) vaø qua a1 a2 a3 M0(x0; y0; z0) r mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = coù VTPT n = ( A; B;C ) Khi : (∆) cắ t (α ) ⇔ Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ (∆) // (α ) (∆) ⊂ (α ) Aa1 + Ba2 + Ca3 = ⇔   Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠  Aa1 + Ba2 + Ca3 = ⇔   Ax0 + By0 + Cz0 + D =  a Đặc bieät: (∆) ⊥ (α ) ⇔ a1 : a2 : a3 = A : B : C  n α  pt(∆) Chú ý: Muốn tìm giao điểm M ( ∆ ) ( α ) ta giải hệ phương trình :   pt(α ) tìm x,y,z Suy ra: M(x,y,z) Ví dụ 1: Cho hai điểm A(0;0;-3) , B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x - 8y + 7z -1 = Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) Ví dụ 2: Cho điểm M(1;1;1) mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 3z + 14 = Tìm tọa độ hình 112 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn chiếu vuông góc M mặt phaúng (P) x−1 y+ z − = = Ví dụ 3: Cho đường thhẳng (d): mặt phẳng −1 −4 (P): x − 3y − 4m2z + m = Tìm m để đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) Vò trí tương đối hai đường thẳng : M ' ∆1  a M0  b ∆2  u  u' ∆1 ∆2 M0 ' ∆1 M M  u'  u ∆2 ∆1  u ' M M 0' M0 Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng : r x − x0 y − y0 z − z0 (∆1) : = = coùVTCP u = (a; b; c) vaøqua M 0(x0; y0; z0) a b c ur x − x0 y − y0 z − z0 (∆ 2): = = ' coùVTCP u' = (a'; b'; c' ) vaøqua M '0(x0' ; y0' ; z0' ) ' ' a b c  u' ∆2 r r ur' uuuuuuu   • (∆1) và(∆ ) đồ ng phẳ ng ⇔ u,u M0M0' =   u r r r ' uuuuuuu u  M M ' = , u   0 • (∆1) cắ t (∆ ) ⇔   a : b : c ≠ a' : b' : c' • (∆1) // (∆ 2) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' ≠ (x0' − x0):(y0' − y0):(z0' − z0) • (∆1) ≡ (∆ 2) ⇔ a : b : c = a' : b' : c' = (x0' − x0):(y0' − y0):(z0' − z0 ) r r ur uuuuuuu ⇔ u,u'  M0M0' ≠   • (∆1) và(∆ ) ché o  pt(∆1) Chú ý: Muốn tìm giao điểm M (∆1) và(∆ 2) ta giải hệ phương trình :   pt(∆ 2) tìm x,y,z Suy ra: M(x,y,z) III Góc không gian: Góc hai mặt phẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho hai mặt phẳng α , β xác đònh bởiphương trình : n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) (α ): A1x + B1y + C1z + D1 =  (β ): A2x + B2y + C2z + D2 = n2 = ( A2 ; B2 ; C ) Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (α ) & ( β ) ta có công thức: cos ϕ = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A + B +C A + B +C 2 2 2 α 2 0 ≤ ϕ ≤ 90 β 113 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (P): x + y + = 0& (Q) : −x + z + = Xác đònh góc hai mặt phẳng (P) (Q) Góc đường thẳng mặt phẳng: x − x0 y − y0 z − z0 = = Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng (∆): a b c mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = (∆) ϕ Gọi góc hai mặt phẳng (∆) & (α ) ta có công thức:  a = (a; b; c )  n = ( A; B; C ) Aa + Bb + Cc sin ϕ = A2 + B + C a + b + c α 3.Góc hai đường thẳng : Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng : x − x0 y − y0 z − z0 (∆1) : = = a b c x − x0 y − y0 z − z0 (∆ 2): = = ' a' b' c 0 ≤ ϕ ≤ 90  a1 = (a; b; c) ϕ ( ∆ ) & ( ∆ ) Gọi góc hai mặt phẳng ta có công thức: cos ϕ = ∆1 aa ' + bb' + cc ' a + b + c a '2 + b'2 + c '2 ∆2  a = ( a ' ; b' ; c ' ) IV Khoảng cách: 0 ≤ ϕ ≤ 90 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = vaø điểm M0(x0; y0; z0) Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (α ) tính công thức: M ( x0 ; y ; z ) d(M0; ∆) = α H Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C Ví dụ: Cho hình tứ diện ABCD biết tọa độ đỉnh A(2,3,1) ; B(4,1,-2) ; C(6,3,7) ; D(-5,-4,8) Tính độ dài đường cao hình tứ diện xuất phát từ D 114 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng ( ∆ ) qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTCP r u = (a; b; c) Khi khoảng cách từ điểm M1 đến (∆) tính công thức: uuuuuur r  M0M1; u   d(M1, ∆ ) = r u M1  u (∆) M ( x0 ; y ; z ) H x y − z+ = = điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Ví dụ: Cho đường thẳng : (d): Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng chéo : r (∆1) cóVTCP u = (a; b; c) vàqua M 0(x0; y0; z0) ur (∆ 2) coùVTCP u' = (a'; b'; c') vàqua M '0(x0' ; y0' ; z0' ) Khi khoảng cách (∆1) và(∆2) tính công thức  ∆1 u M0 M 0'  u' r r ur uuuuuuu u, u' M0M0'   d(∆1, ∆ 2) = r ur  u; u'   ∆2 Ví dụ: Cho hai đường thẳng :  x = + 6t x + y + z−  (d1): = = vaø(d2) :  y = −2t −2 z = 2− t  Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) 115 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: (A-2013) Bài 2: (B-2013) Bài 3: (B-2013) Bài 4: (D-2013) Bài 5: (D-2013) Bài 6: (A-2012) Bài 7: (B-2012) Bài 8: (D-2012) Bài 9: 116 Chuyên đề LTĐH Bài 10: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 11: Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17: Bài 18: Bài 19: 117 Chuyên đề LTĐH Bài 20: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 21: Bài 22: 118 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình mặt cầu: Phương trình tắc: Đònh lý : Trong Kg(Oxyz) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính R laø : z (S):(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 (S ) I R Phương trình (1) gọi phương trình tắc mặt cầu M ( x; y; z ) y O Khi I ≡ O (C ): x2 + y2 + z2 = R2 Đặc biệt: x (1) Phương trình tổng quát: Đònh lý : Trong Kg(Oxyz) Phương trình : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = với a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R = a2 + b2 + c2 − d Ví dụ: Cho điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Xác đònh tâm bán kính mặt cầu II Giao mặt cầu mặt phẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (α ) mặt cầu (S) có phương trình : (α ): Ax + By + Cz + D = (S):(x − a)2 + (y − b)2 + (z− c)2 = R2 Goïi d(I; α ) khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng α Ta có : (α ) cắ t mặ t cầ u (S) ⇔ d(I;α ) R (S ) (S ) I (S ) I R R R Chú αý: H α (C ) I M M H 119 α M r H Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn α Khi cắt mặt cầu (S) cắt theo đường tròn (C) Đường tròn (C) có: •  Ax + By + Cz + D =  2 2 ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R Tâm hình chiếu vng góc tâm mặt cầu mặt phẳng α • Bán kính r = R2 − d2(I ,α ) • Phương trình là: Ví dụ: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z − = Vieát phương trình tiếp diện mặt cầu điểm M(0;1;-2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: (A-2013) Bài 2: (A-2012) Bài 3: (B-2012) Bài 4: (D-2012) Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: 120 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 9: Bài 10: -Hết 121 ... tròn ngoại tiếp tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 107 Chun đề LTĐH I Các đònh nghóa: Véc tơ phương (VTCP) đường thẳng: Huỳnh... Đặc biệt: α ⊥ β ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình đường thẳng: 1.Phương trình tham số đường thẳng: Đònh lý: Trong Kg(Oxyz) Phương trình tham số đường thẳng (∆)... 21: Bài 22: 118 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình mặt cầu: Phương trình tắc: Đònh lý : Trong Kg(Oxyz) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính