Huỳnh Chí Hào – Chun đề LTĐH boxmath.vn Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I Các điều kiện tính chất : * * A có nghóa A ≥ A ≥ với A ≥ * A2 = A * * * ( A) =A &  A neáuA ≥ A = - A nếuA < với A ≥ A , B ≥ A.B = A B A.B = − A − B A , B ≤ II Các đònh lý : (quan trọng) a) Đònh lý : Với A ³ B ³ b) Đònh lý : Với A ³ B ³ c) Đònh lý 3: Với A B A = B Û A2 = B2 A > B Û A2 > B2 Þ A2 = B2 A=B III Các phương trình bất phương trình thức & cách giải : Phương pháp chung để giải loại KHỬ CĂN THỨC phép nâng lũy thừa * Daïng : * Daïng : * Daïng : * Daïng 4: A ≥ A= B⇔  A = B  B ≥ A = B⇔   A = B A ≥  A < B ⇔ B >  A < B (hoaë c B ≥ 0) A ≥   B < A > B⇔  B ≥     A > B2 IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : 24 Huỳnh Chí Hào – Chuyên đề LTĐH boxmath.vn * Phương pháp : Ví dụ : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải phương trình sau : 3x − x + + x − = Ví dụ : * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x + - - x = 3x + (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt đại số Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) Bước 2: Chuyển PT cho PT chứa ẩn phụ Giải PT chứa ẩn phụ Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ nêu để tìm nghiệm thích hợp PT Bước 3: Tìm nghiệm PT ban đầu theo hệ thức đặt ẩn phụ Ví du 1ï : Giải phương trình sau : 1) 2) ( x + 5)(2 − x) = x + x x + + − x + ( x + 1)(4 − x ) = Ví dụ : Ví dụ : * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số : A.B = A.B.C = Ví dụ : Ví du 2ï : Giải phương trình sau : x2 − 3x − = − x 1) 3x − 2) x + 7− x = x − + −x2 + 8x − + Giải phương trình sau : 1) 10x + + 3x − = 9x + + 2x − 2) 3x + − − x + 3x2 − 14x − = 25 Huỳnh Chí Hào – Chuyên đề LTĐH boxmath.vn 3) x2 + 2x + 22 + x = x2 + 2x + 4) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 5) 2x2 − 11x + 21= 4x − V Caùc cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau : 1) x − 4x + < x + Ví du 2ï: 2) ( x + 1)(4 − x) > x − * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : (1) x + 11 − 2x − ≥ x − * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số (hoặc bpt bản) Ví dụ 1: (B-2012) Ví dụ 2: * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) ( x − x ) x − x − ≥ VI Hệ phương trình có chứa thức : Các phương pháp thường sử dụng: Sử dụng phép Sử dụng phép cộng Biến đổi dạng tích số Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 26 2) x +5 −3 7- x x- Kết quả: x ³ 10 - 34 51- 2x - x2 1 ê ë 4) 5) − x + x −1 > Kết quả: £ x £ Ú x ³ 10 x − 8x + 15 + x + 2x − 15 > 4x − 18x + 18 27 Huỳnh Chí Hào – Chuyên đề LTĐH boxmath.vn Kết quả: x > Hết 28 17