www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình : 2 x  x  �0 : � � 7� B �1; � � � A S   �; 1 �� ; �� � 7� 1; � C � � 2� � � 2� Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: x  3x   x �x A S  ��; � � 3� � � B S � � C S  �2 ; �� � � � �2 � � D S   �; 1 �� ; �� D S  ��; � � � � � � Câu 3: Với giá trị m phương trình: (m  4) x  x  m  có nghiệm trái dấu? A m � �; 2  � 0;  B m � �; 2 � 0; 2 C m � 2;  D m � 2;0  � 2; � 2  với     Tính sin 2 24 24 A sin 2  B sin 2   C sin   25 25 25 sin  a  b   sin b.cos a A Câu 5: Rút gọn biểu thức sin a.sin b  cos  a  b  ta được: Câu 4: Cho cos   A A   tan a B A  tan a C A   tan b D sin 2  � D A  tan b � � � � I  sin x  cos �  x � cos �  x � Câu 6: Tính giá trị biểu thức �3 � �3 �ta : A I  B I   C I  D I  4 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120 Khi độ dài cạnh BC : BC  37 BC  148 A BC  37 B BC  37 C D AB  7, BC  24, AC  23 Câu 8: Cho tam giác ABC có DiỆn tích tam giác ABC : A S  36 B S  36 C S  D S  16  C  : x  y  x  y   là: I  2; 3 , R  I  2;3 , R  I  2; 3 , R  10 I  2;3 , R  10 A B C D 2 C  :  x     y  1  25  Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường Câu 9: Tâm bán kính đường tròn d : x  12 y  67  thẳng A x  12 y  63  là: B x  12 y  67  C x  12 y  67  D x  12 y  63  B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm): Câu : (2,5 đ) a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :  x2  x  �0  x2  x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: x   x  c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn hàm số y  x   x  ,  x  2 Câu 2: (1,0 đ) Cho đa thức f ( x)  (3  m) x  2( m  3) x  m  Tìm m để bất phương trình f ( x) �0 vơ nghiệm Câu : (1,0 đ) Theo dõi thời gian từ nhà đến trường bạn A 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 10 35 Tính tần suất, số trung bình tìm phương sai mẫu (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : (0,5 đ) x 2sin x  2sin  sin x  Chứng minh đẳng thức lượng giác: � �  sin x  sin �x  � � 4� Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A  1;1 , B  3;  ,C  1;6  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  y  17  c) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách hai điểm B C (1,0 đ) - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN KHỐI 10 Câu Câu Nội dung x  x  �0  x2  x  x  x   � x  1; x  2 Điểm a)Giải bất phương trình :  x  x  � x  0; x  * Lập bảng xét dấu : 0.25 0.25*2 2 �x  � * (bpt) � �x  � * Vậy tập nghiệm (bpt) S =  2;0  U  1;  0.25 b) Giải bất phương trình: x   x  x   x  (1) � x  �0 � * (1) � �5 x   � x   (5 x  2) � � x 1 � 4 � x �  �x � � 5 � � � � � �x  � �x  � � � �� x0 25 x  25 x  � �� � x 1 �� 0.25*3 0.25 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com c/ Tìm giá trị lớn hàm số y  x   3x  ,  x  2 y  x   3x    3x  Áp dụng bất đẳng thức cô si cho số không âm x,   3x  ,   3x  ta : x    x     x  �3 x   3x    x  � x  3x   2� x  GTLN hàm số Câu �4 � �� � �3 � y 32 � 2� , x � 0; � 81 � 3� 0.25 32 đạt x    x  � x  81 Câu Cho đa thức f ( x)  (3  m) x  2(m  3) x  m  Tìm m để bất phương trình f ( x) �0 vô nghiệm f ( x) �0 vô nghiệm � f ( x)  0, x � (3  m) x  2( m  3) x  m   0, x  1 * m =3  1 � 12 x   0, x � x  , x 12 0.25 ( vô lý) => m = loại * m �3 : 0.25 m3 � �a   m  � ��3 �   m  1  1 � � ,   m  1 �  2m  5m   � �2 �3 � Vậy m �� ; 1�là giá trị cần tìm �2 � Câu 0.25 0.25*2 Câu : (1,0 đ) GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] 20 22 24 26 28 x 14,29 25,71 28,57 20,00 11,43 100% �20  �22  10 �24  �26  �28 832  �23, 77 (phút) 35 35 Phương sai: S x  Câu Tần suất % (fi) 10 N = 35 ni ( xi  x)2 �5,89 � 35 i 1 0.25*2 0.25 0.25 Câu : Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin x  2sin  sin x  � �  sin x  sin �x  � � 4� www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x 2sin x  2sin  sin x  Câu  2sin x  1 cos x  sin x 2sin x.cos x  cos x VT   sin x   sin x  2sin x  2sin x   � � � �  cos x  sin x  �sin x cos  cos x sin � sin �x  � VP 4� � � 4� Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A  1;1 , B  3;  ,C  1;6  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng rBC uuur BC   4;  vectơ phương BC � n   4;  VTPT 0.25 0.25 0.25 Phương trình đường thẳng BC: �  x  3   y    � x  y   0.25 b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  y  17  x A  y A  17 Bán kính đường tròn: R  d  I ,    32  42 2 0.25*2 Phương trình đường tròn :  x  1   y  1  2 0.25*2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cáchr hai điểm B C 2 Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n   a; b   a  b �0  a  x  1  b  y  1  ycbt � d  B, d   d  C , d  � +TH1: a  b � d : x  y   +TH2: b  � d : x   2a  b a b 2  ab � �� b0 a b � 2a  5b 0.25 0.25 0.25 0.25 KL: www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút : I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn khẳng định câu sau Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) : A 12 B 13 x y2   Trục lớn (E) có độ dài bằng: 169 144 C 26 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) qua điểm M (2 6; D 24 ) N ( 5; 2) có phương trình tắc là: x2 y2 x y2 x y2 x y2 A B C D  1  1  0  1 25 16 25 25 25 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R  điểm M (1;0) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M cho  cắt (C) hai điểm A B, đồng thời IAB có diện tích www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A x  2y   B x  2y   C x  y   D x  y   Câu Trong phép biển đổi sau, phép biến đổi đúng? A cos x  cos 3x  cos 4x cos 2x B cos x  cos 3x  cos 4x cos 2x C sin x  sin 3x  sin 4x cos 2x D sin x  sin 3x  2sin x cos 2x  Câu Biết   x  0, cosx  Tính giá trị sin x 1 5 A sin x   B sin x  C sin x   D sin x  5 5 Câu Số nghiệm phương trình x   4x  x  là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A (1; 2) B  C R D (�; 1) �(2; �) Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x  (2m  1)x  2m   có hai nghiệm x phân biệt 5 5 A m  B m  C m � D m  2 2 Câu Biết phương trình x  2x  11  có nghiệm x  a  b Tìm tích ab A 1 B C 2 D Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình (2x  4)(x  3) �0 là: A [2; �) B (�; 2] C [3; �) D (�;3] Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx2  6x  m  nghiệm với x �R A m  B m  3 C 3  m  D m ��3 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) qua điểm M (2; 2) , N (3; 1) P (1; 3) có tâm là: A I (1; 2) B I (2;1) C I (2; 1) D I (1; 2) x � x �  sin x � � = 2cos �  � Tính giá trị biểu thức P  Câu 13 Biết sin �  �  sin x �2 � �2 � A P  B P  C P  D P  Câu 14 ABC có góc A, B, C thỏa mãn  cos 2A  cos 2B  cos 2C  4(sin A.sin B  sinC ) là: A Tam giác B Tam giác vuông không cân C Tam giác vuông cân D Tam giác cân không vuông x   3t � (t �R ) có véctơ phương Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng � y  3  2t � là: ur ur ur ur A u  (2; 3) B u  (6; 4) C u  (6; 4) D u  (2;3) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x  y2  8y   có: A Tâm I (0; 4) , bán kính R  25 B Tâm I (0; 4) , bán kính R  C Tâm I (4;0) , bán kính R  25 D Tâm I (0; 4) , bán kính R  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Giải bất phương trình sau: Câu Giải bất phương trình sau: 2x  3x  �0 2x  x  x  �x   � � � � sin �  x � = sin 3x với x �R Câu Chứng minh rằng: 4sin x.sin �  x � �3 � �3 � Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 1; 2) Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x2  y2  4x  2y   đường thẳng () : 3x  4y  2017  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  Hết -ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 10 11 12 13 14 15 ĐA C D D D C D A C C A A D C C C CÂU (1,5đ) ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN NỘI DUNG 2x  3x   � x  � x   ; 2x   � x   2 Lập bảng xét dấu xác � 1�  ;  �� 2; � Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm: T  � � 2� � � 2x  3x  �0 2x2  3x  �0 � � �� Chú ý: Nếu HS chia làm TH: � TH 2x   2x   � � cho 0,5 điểm suy tập nghiệm cho 0,5 điểm � x  x  �0 (1) � BPT � � x  �0 (2) �2 x  x  �(x  1)2 (3) � (1,5) ‫ۣڳ‬  (1) ۣ x (1,0) (1,0) x ; (2) ۳ x ; (3) ۣ x  Tập nghiệm: T  [3; 7] 1� � �3 � VT  2sin x � cos 2x  � 2sin x �  2sin x � 3sin x  4.sin x VP 2� � �2 � 16 D ĐIỂM 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 4x0,25 Gọi I (a;b) tâm R bán kính (C) Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy � a  b  R 0,25 � (C ) : (x  a)2  (y �a)2  a2 0,25 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a  1 � 2 Lại có: (C) qua điểm M (1; 2) � (C ) : ( 1  a)  (2 �a)  a � � a  5 � (1,0) 0,25 Vậy (C) có PT là: (x  1)2  (y  1)2  � (x  5)  (y  5)2  25 (C) có tâm I (2;1) tâm R  bán kính (C) 0,25 Gọi a tiếp tuyến (C) song song với  � (a) : 3x  4y  m  (m �2017) m  10 d(I , a)  R �  � m  10 �5 0,25 Vậy có tiếp tuyến là: 3x  4y  10 �5  0,25 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) 2x  x 1  B  3; � C  2; � Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A  3; � D  2; � Câu 2: Biểu thức f  x   3x  nhận giá trị dương khi: 5 5 A x   B x � C x   D x  3 3 �x  y   Câu 3: Cho hệ bất phương trình � Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương �2 x  y   trình cho? A P  3; 1 B N  2;  C M  2;3 D Q  1; 5  Câu 4: Cho biểu thức f  x   ax  bx  c (a �0)   b  4ac Chọn khẳng định đúng? A Khi   f  x  dấu với hệ số a với x �� b 2a b C Khi   f  x  dấu với hệ số a với x � 2a D Khi   f  x  trái dấu hệ số a với x �� B Khi   f  x  trái dấu với hệ số a với x � Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình  x  2016 x  2017  A  1; 2017  B  �; 1 � 2017; � C  �; 1 � 2017; � D  1; 2017  2 Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m đề bất phương trình x   2m  1 x  m  2m   nghiệm với x 5 5 A m  B m  C m   D m   4 4 Câu 7: Kết điểm kiểm tra môn Tốn 40 học sinh lớp 10A trình bày bảng sau Điểm 10 Cộng Tần số 10 40 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tính số trung bình cộng bảng trên.( làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 6,8 B 6, C 7,  Câu 8: Cho    Hãy chọn khẳng định đúng? A sin   B sin   C cos   D tan   Câu 9: Chọn khẳng định ? A  tan x  B sin x  cos x  cos x C tan x   D sin x  cos x  cot x Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A cos        cos  B cot       cot  D 6, C tan       tan  D sin        sin  2sin   3cos  Câu 11: Tính giá trị biểu thức P  biết cot   3 4sin   5cos  A 1 B C D Câu 12: Với a, b Khẳng định đúng? A sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa B cos(a  b)  cosa.sin b  sina.cos b C cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb D sin(a  b)  sina.sinb  cosa.cosb Câu 13: Với a Khẳng định sai? A sin acosa  2sin 2a B 2cos a  cos 2a  C sin a   cos 2a D cos a  sin a  cos 2a �x  1  2t Câu 14: Tìm vectơ phương đường thẳng d : � �y   5t r r r r A u  (2; 5) B u  (5; 2) C u  ( 1;3) D u  (3;1) Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  1; 3 , B  2;5  Viết phương trình tổng quát qua hai điểm A, B A x  y   B x  y   C 3x  y  30  D 3x  y  30  Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) N (5;1) Phương trình đường thẳng qua M cách N đoạn có độ dài A x   x  24 y  134  B y   24 x  y  134  C x   x  24 y  134  D y   24 x  y  134  2 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x  3   y    Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  C  A I  3; 2  , R  B I  2; 3 , R  C I  2;3 , R  D I  3;  , R  Câu 18: Bán kính đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng x  y  10  A R  B R  C R= D R  5 2 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x     y  1  Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  , biết tiếp tuyến song song với d : x  y   A x  y   x  y  21  B x  y   x  y  21  C x  y   x  y  21  D x  y   x  y  21  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2 x y Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho  E  :   Tọa độ hai tiêu điểm Elip 25 A F1  4;0  , F2  4;0  B F1  0; 4  , F2  0;  C F1  0; 8  , F2  0;8  II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) D F1  8;0  , F2  8;0  Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 2: ( 2,0 điểm)   x  3  x  3x    x2  x  0 a Chứng minh rằng: (sin x  cos x)   tan x cot x  sin x cos x    Tính sin 2 ,cos 2 b Cho cos    �� Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) B (1;1), C (5;1) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1;1), N (1; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M , N có tâm nằm đường thẳng d : x  y   D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài Nội dung Bài 1:   x  3 x  x  (1,5điểm) Giải bất phương trình sau: 0  x2  x  +Cho � x   � x   Điểm  + x  4 � �x  x   � � x 1 � � x  x   � x  +BXD: x � 4 x  + + + + + - + + x  3x  -  x2  4x  VT - + +Vậy tập nghiệm bpt là: S   4;1 � 3; � Bài 2: (2,0điểm) 2a (1,0 đ) + + � + + ++ + a Chứng minh rằng: (sin x  cos x)   tan x cot x  sin x cos x sin x  cos2 x  2sin x cos x  1 cos x �  sin x � � � �sin x � 2sin x cos x  �  sin x � � � cos x � sin x � � � VT  2sin x   tan x  VP cos x www.thuvienhoclieu.com ++ + + Trang www.thuvienhoclieu.com 2b (1,0đ)  ��   Tính sin 2 ,cos 2 15 15 15 + Ta có: sin    cos2     � sin   �  � 16 16 16    nên sin  � nên sin   15 - Vì �� 15 � � 15 � �  + Ta có: sin x  2sin x cos x  � 4� b Cho cos    1� + Ta có: cos x  cos x   �  �   � � 4� Bài (1,0điểm) Bài (0,5điểm) Cho tam giác ABC biết A(3;7) B(1;1), C (5;1) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC, ta có �  (5) x   2 � �I � M ( 2;1) �  �y  1 �I uuuu r Ta có AM  (5; 6) vectơ phương đường thẳng BM r Suy vectơ pháp tuyến AM n  (6; 5) r Đường thẳng AM qua A(3;7) có vectơ pháp tuyến n  (6; 5) có phương trình tổng quát 6( x  3)  5( y  7)  � x  y  17  Cho M (1;1), N (1; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M , N có tâm nằm đường thẳng d : x  y   2a  b   � �I (a; b) �d � �� Ta có �  1  a     b     a      b  �IA  IB � � a   � 2a  b   � � �� �� a  2b   � � b � Và bán kính R  IA  65 2 � � � � 65 Vậy phương trình đường tròn cần tìm �x  � �y  �  � 3� � 3� www.thuvienhoclieu.com ĐỀ + + + + + + + + + + ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2  y2  x  y  đường thẳng d : x  y   Tìm mệnh đề ? A (C) khơng có điểm chung với d B (C ) tiếp xúc d C d qua tâm (C ) D (C ) cắt d hai điểm phân biệt Câu 15: Đường tròn  C  có tâm I  3; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   có bán kính bằng: A R  B R  2 C R  D R  2 �� Câu 16: Cho tam giác ABC có b  cm, c  cm, A  600 Khi diện tích tam giác ABC là: A B 10 C D 10 Câu 17: Cho hai điểm A 1;1 B  7;5  Đường tròn đường kính AB có tâm là: A I  4;3 B I  4;3 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình: 1;1� A � � �� 3; � C I  3;  D I  6;   x  1   x  1 �0 là: 2x B  1;1 � 3; � C  �;1� �� 1;3 1;1� 3;� D � � ��� � Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến điểm M  3;  với đường tròn (C ): x2  y2  x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   � � Câu 20: Biểu thức : B  tan 2017  x  tan 2018  x  cos�  x� sin   x rút �2 � gọn bằng: A  cosx B cosx C  sin x D sin x II TỰ LUẬN: Bài 1: Giải bất phương trình sau:  x  3  2 x   3x    12 với    Tính giá trị lượng giác lại cung  13  sin x cosx  Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: cosx  sin x Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M  2; 1 vng góc với đường thẳng  : x  y   Bài 2: Cho sin  Bài 5: Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I  4; 4  qua M  8;0  Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông B, AB  BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn AC cho AC  3EC Phương trình đường thẳng CD : x  3y   0; BE : 3x  y  17  � 16 � E � ;1� Tìm tọa độ điểm B �3 � PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN   Điểm  Bài 1: x  2 x  3x      Đặt f (x)  x  2 x2  3x  f (x)  � x  3 x  x  x � x 2 x2  x  f (x) 3    0.25 �  | |  0 0  |   � 1� � 2�      3; �� 1; � Vậy tập nghiệm BPT: S  �  12 với    13 25  cos2 x   sin2 x  � cos x  � 169 13     � cos x  13 sin x 12  tan x   cos x 5  cot x   tan x 12 0.5 0.25 Bài 2: sin  Bài 3: Chứng minh: 0.25 0.25 0.25 0.25  sin x cosx  cosx  sin x  sin x cosx  cosx  sin x �   sin x   sin x  cosx.cosx 0.5 0.5 �  sin2 x  cos2 x ( đúng) Vậy ycbtđđcm Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M  2; 1 vng góc  : x  y   d   � d : x  2y  c  M �d � c  4 Vậy d : x  y   0.5 0.25 0.25   Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm I  4; 4  qua M  8;  www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com IM  (C ) có tâm I  4; 4  qua M  8;  nên  C    có bán kính R  IM  Vậy ptđt C :  x  4   y 4 2  32 Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông B, AB  2BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn AC cho AC  3EC Phương trình đường thẳng CD : x  3y   0; BE : x  y  17  0.5 0.25 0.25 � 16 � E � ;1� Tìm tọa độ điểm B �3 � Gọi F  CD �BE Tọa độ F nghiệm hệ: �x  3y   �x  �� � F  5;  � x  y  17  � �y  Ta có: BE  CD � F trung điểm CD uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � BF  BC  BD BE  BC  BD � � 3� 16  xB  �  xB � � uuu r uuu r � �xB  4 �3 �� � � BF  BE � � � �yB  �  y    yB  � � B       0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy B 4;5 thỏa ycbt www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I TRĂC NGHIỆM (3 đ) Câu : Nghiệm bất phương trình 2x + > x + 1là A x < - B - < x < C x > x < - www.thuvienhoclieu.com D x > Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Câu 2: : Cho biểu thức f ( x) = A f ( x) > 0, " x �( 2;+�) 2x + Mệnh đề sai? 4x2 - 2x - 12 B f ( x) � 0, " x �2, x �- D f ( x) < 0, " x < Câu 3: Cho biểu thức f  x  có bảng xét dấu hình bên C f ( x) < 0, " x < - Tập nghiệm bất phương trình f  x  �0 là: A  �;1 �[2;3) B  1; 2 � 3; � C  1; 2 � 3; � D  �;1  với  a   tính cos a �2 2 2 A cos a  B cos a   C cos a  D cos a  3 Câu 5: Cho đường thẳng d : 3x  y   Véc tơ phương đường thẳng d là: r r r r A u   1;3 B u   3;1 C u   3; 1 D u   1;3 Câu 4: Cho sin a  Câu 6: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: �x   2t �y   t t �x  �y   2t A � �x  1  2t �x  1  2t D � �y   t �y   t B � C � II TỰ LUẬN ( đ) Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 2 x   ; Câu 2: 2,0 điểm) b) 2x 1   x Cho 900<  nên: + Nếu x1  x2 f(x) < � x � x1; x2  + Nếu x1  x2 f(x) < � x � x2 ; x1  + Nếu x1  x2 f ( x) �0 x �� m Vậy để f ( x)  x �(2;3) ta phải có: m �۳ Kết luận: m �5 a) (1,0 điểm) 13  � � cos  cos �  4 � cos  3 �3 � b) (1,0 điểm) �  3.5.sin150o  15  15 cm2 S ABC  AB AC.sin BAC 2 2 a) (1,0 điểm) uuu r r AB  (3;3) Chọn u (1;1) làm VTCP đường thẳng AB �x   t PTTS đường thẳng AB � �y  1  t b) (1,0 điểm) Gọi I tâm (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t) Vì M hình chiếu I Ox nên  t  � t  Vậy I(3; 1) R  IM  2 Vậy PT (C) ( x  3)  ( y  1)  Ta có x, y ��:  x  y  �0 �  x  y  �4 xy Vậy với x  0, y  0, x  y  ta có xy � 2 www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 26 www.thuvienhoclieu.com P  x ( y  y  x)  y ( x  x  y )  x  y  xy ( x  y)  x y  ( x  y )( x  y  xy )  5xy ( x  y )  2( xy ) 2  (x  y) � ( x  y )  3xy � � � xy ( x  y )  2( xy )  1(12  xy )  5.xy.1  2( xy ) 0,5 13 �1 �  2( xy )  xy  �2.� �   �4 � 13 1 Dấu xảy x  y  Vậy maxP = x  y  2 0,25 Hết -www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I Phần trắc nghiệm: (04 điểm) x2  x  10  x 2x  A D   3;10  B D   3;10 C D   3;10  D D   3;10  Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt? A m � 1; � B m � 1; � C m � �; 1 � 1; � D m � �; � Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số f  x   Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra mơn tốn (thang điểm 10) nhóm gồm học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 10 s Tìm độ lệch chuẩn bảng số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) A s  0,92 B s  0,95 C s  0,96 D s  0,91 Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn biểu thức Mệnh đề sau sai? A sin x  tan x.cos x B cos x  cos x  sin x C tan x  tan x  D sin 2 x  cos 2 x  Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị cung x Tính giá trị biểu thức T T   sin x  cos x    sin x  cos x   A T  1 B T  C T  D T  Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn  S  có phương trình x  y  x   Tính chu vi C đường tròn  S  A C  3 B C  6 C C  2 D C  2 Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình phương trình tắc elip  E  có tiêu điểm F2  3;0  có trục lớn dài trục bé đơn vị x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 B C D         25 25 25 16 25 16 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M  1;3 Tìm phương trình đường thẳng  d  qua M cắt tia Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ A www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com A x 2y   B x y 2x y x y   C   D   4 II Phần tự luận: (06 điểm) x  3x Bài 1: Giải bất phương trình �0 2 x Bài 2: Giải phương trình x  x    x Bài 3: Tìm tất giá trị thực m để mx  mx   với x �� Bài 4: Cho     3 sin    Tính cos  cos 2 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  1;  đường thẳng    : x  y   Tính khoảng cách từ A tới    , viết phương trình đường thẳng  d  qua A song song với    Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A loại B Đ ể sản xu ất kg s ản ph ẩm lo ại A cần kg nguyên liệu 30 giờ; để sản xuất kg sản phẩm loại B cần kg nguyên li ệu 15 gi Xưởng có 200 kg nguyên liệu hoạt động liên t ục 50 ngày Bi ết l ợi nhu ận thu đ ược kg sản phẩm loại A 40000 VNđồng, lợi nhuận m ỗi kg loại B 30000 VNđ ồng H ỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A loại B để có lợi nhuận lớn nhất? ============Hết============ ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm: (04 điểm) Mỗi câu trả lời học sinh 0,5 điểm Câu Đápán A B C C B B D B II Phần tự luận: (06 điểm) + Học sinh làm tới đâu, cho điểm tới Học sinh làm cách khác cho ểm tối đa nh ưng không vượt lượng câu hỏi Bài Nội dung Điểm 0,25đ x  3x Giải bất phương trình �0 ĐK x �2 2 x www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com Đặt f  x   VT Lập bảng xét dấu f  x  Kết luận tập nghiệm BPT S   0;  � 3; � Giải phương trình 2 � �x  x     x  x  2x    x � � �2  x �0 6x  � 7 �� � x  Vậy phương trình có nghiệm x  6 �x �2 Tìm m để mx  mx   với x �� TH1: m  � bpttt :1  0, với x �� m0 m0 � � ��2 � m � 0;  TH2: m �0 , ycbt � � 0 m  4m  � � Kết hợp ta m thoả mãn yêu cầu là: m � 0;  3 sin    Tính cos  cos 2 3 2 2 � cos   nên: cos   Ta có cos    sin   ,     cos 2   2sin     9 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Cho     0,5đ 0,5đ Cho A  1;  đường thẳng    : x  y   Tính khoảng cách từ A tới    , viết phương trình đường thẳng  d  qua A song song với    d  A;    3.(1)  4.2   13 4 qua A(1; 2) qua A � � d :� � d :� r ( PT có dạng 3x  y  c  0(c �2) �/ /  �vtpt n(3; 4) 2 ) Suy d : 3x  y  11  Gọi x, y số sản phẩm loại A loại B mà xưởng sản suất ( x, y �0 ) Lợi nhuận thu là: f  x; y   40 x  30 y (nghìn đồng) Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: �2 x  y �200 �x  y �200 � � 30 x  15 y �1200 � � x  y �80 (*) � �x, y �0 �x, y �0 � � www.thuvienhoclieu.com 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Miền nghiệm (*) miền tứ giác OABC kể biên Ta có: f  0;0   f  40;0   1600 f  0;50   1500 0,25đ f  20; 40   2000 Suy f  x; y  đạt giá trị lớn miền nghiệm (*) x = 20; y = 40 Tức để thu lợi nhuận lớn xưởng sản xuất cần ph ải sản xuất 20 sản phẩm loại A 40 sản phẩm loại B www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 10 0,25đ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu (2,0 điểm) Xét dấu biểu thức sau: 2 a) f  x   x  x  ; b) f  x    x  3x  Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình:  a) x   ; b) x 1 �tan   � Câu (1,0 điểm) Cho �  Tính cos  0  � � cos  a  b  cot a cot b   Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức: , với điều kiện biểu thức có cos  a  b  cot a cot b  nghĩa Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , �x   3t a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số � Viết phương trình đường thẳng  qua �y   t M(2;4) vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H  d b) Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) qua A  4;3 A nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm bán kính đường tròn  x  1   y  1  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh bc ca ab   �a  b  c a b c Hết -ĐÁP ÁN www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com Câu Nội dung a) f  x   0x �R Điểm 1,0 b) f  x   0x � �;1 � 2; � ; f  x   0x � 1;  a) x  b) 1  x  cos   cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cot a cot b    cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cot a cot b  1,0 11 23 � � a)  : 3x  y   0; H � ; � �5 � x2 y b)  1 40 15 I(1;1), R=1 bc ca bc ca Áp dụng bđt Cô-si  �2  2c ; Tương tự a b a b ca ab bc ab  �2a;  �2b b c a c Cộng theo vế bất đẳng thứ này, suy bđt cần c/m 1,0 www.thuvienhoclieu.com 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Trang 31 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu (2,0 điểm) Xét dấu biểu thức sau: 2 a) f  x    x  x  ; b) f  x   x  3x  Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 a) 2 x  12  ; b) x 1 cot   � � Câu (1,0 điểm) Cho �  Tính sin  0  � � cos x  cos x  cos x Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  sin x  sin x  sin x Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , a) Cho đường thẳng d có phương trình x  y  16  Viết phương trình đường thẳng  qua M(2;4) song song với d Tìm tọa độ điểm H thuộc d cho đường thẳng MH vng góc với đường thẳng d b) Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm F2  8;0  có đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm bán kính đường tròn  x  2   y  2  Câu (1,0 điểm) Cho �x � Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2 P  x   x   2x  Hết www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 Câu Nội dung a) f  x   0x �R Điểm 1,0 b) f  x   0x � �; 4  � 1; � ; f  x   0x � 4;1 a) x  b)  x  sin   10 cos x  cos x  cos x  cos x  cos x   cos x A   cot x sin x  sin x  sin x  sin x  sin x   sin x 1,0 11 23 � � a)  : 3x  y   0; H � ; � �5 � x2 y b)  1 128 64 I(2;2), R=2 1,0 P  x  � x  2x  x.x  x  1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 �x  x   x � � � � � P  x ; 27 1,0 1,0 1 � x  ; Pmax  27 27 � 1� P ( x) �0x �� 0; ; P(0)  � Pmin  � 2� � P( x)  www.thuvienhoclieu.com Trang 33 ...  � 2 �3 � Vậy m �� ; 1�là giá trị cần tìm 2 � Câu 0 .25 0 .25 *2 Câu : (1,0 đ) GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) [19; 21 ) [21 ; 23 ) [23 ; 25 ) [25 ; 27 ) [27 ; 29 ] 20 22 24 26 28 x 14 ,29 25 ,71 28 ,57 20 ,00... 28 ,57 20 ,00 11,43 100 % 20  22  10 24  26  28 8 32  23 , 77 (phút) 35 35 Phương sai: S x  Câu Tần suất % (fi) 10 N = 35 ni ( xi  x )2 �5,89 � 35 i 1 0 .25 *2 0 .25 0 .25 Câu : Chứng minh... 3x  4y  m  (m 20 17) m  10 d(I , a)  R �  � m  10 �5 0 ,25 Vậy có tiếp tuyến là: 3x  4y  10 �5  0 ,25 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 0 ,25 0 ,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90