ĐỀ SỐ 10 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề  Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 1: Tìm số nghiệm phương trình A cos x  x B Câu 2: Tìm họ nghiệm phương trình A x   C x      k  k   k 2  k  C D sin x.sin x  cos x cos x      tan  x   tan  x   6 3    B x    D x   k  k    k 2  k    Câu 3: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu A 42913 B 42912 C 429000 D 42910 Câu 4: Cho tập X  1, 2,3, 4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đơi khác thuộc tập X Tính xác suất để hai số có số có chữ số A 12 25 B Câu 5: Tìm n  12 23 C 21 25 D 21 23 cho Cn1  3Cn2  7Cn3    2n  1 Cnn  32 n  2n  6480 * A n  B n  Câu 6: Cho dãy số u n  C n  D n  u1   u1  2u2    n  1 un 1 xác định  u  n  n  n  1  Tìm lim  n  2018  un A B C D Câu 7: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A lim x  x15  x  x3   x3  B lim x  x4   x3  x  x8   x  x3  x2  x  x  x  x C lim D lim  x2  n  Câu 8: Cho hàm số f  x   2mx  m   Tính  m  n  2018  m 1     n  A x  x  liên tục điểm x  x  2019 : C 1 B D Câu 9: Tính đạo hàm cấp n  n  1 hàm số y  sin  ax  b    A y  n   a sin  a n x  b  n  2    B y  n   a n sin  ax  b  n  2    C y  n   a n sin  ax  b n  n  2    D y  n   a sin  a n x  b n  n  2  Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  Xác định tung độ đỉnh C A yC  B yC  C yC  3 D yC  1 Câu 11: Hình vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  12 x  Giá trị m để phương trình x  x  12 x  m có nghiệm phân biệt là: A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 12: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  x   C  2;   ,     D  2;  ,   A 2;  ,  2; B  2; ,  2;2  2;2  2; Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y  x   m  3 x  mx  4m3  m đồng biến khoảng  0;   A m  B m  C m  Câu 14: Tìm giá trị m theo a,b để hàm số D m  y  a sin x  b cos x  mx  a  2b đồng biến A m   a  b B m  a  b C m   a  b D m  a  b Câu 15: Đồ thị hàm số f  x   x  x  24 x  có điểm cực tiểu điểm cực đại  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  Tính x1 y2  x2 y1 A 56 B 56 C 136 D 136 Câu 16: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp m  A  m     m  1 B  m    m  C  m     m  1 D  m    Câu 17: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos6 x 2017 Tính giá trị  5M  6m  1 4  sin x  cos x A B 2017 C D 1 Câu 18: Thể tích V 1kg nước nhiệt độ T  0  T  30  cho công thức V  999,87  0, 06426T  0, 0085043T  0, 0000679 T  cm3  Ở nhiệt độ nước có khối lượng riêng lớn nhất? A T  3,9665  C  B T  4,9665  C  C T  5,9665  C  D T  6,9665  C  Câu 19: Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 20: Cho hàm số y  2x   C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc x 3 (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận J K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn A M 1;1 , M  3;3   3  5 B M  0;  , M  4;   2  2  3 C M 1;1 , M  0;   2  5 D M  3;3 , M  4;   2 Câu 21: Cho hàm số f  x   4x 4x    Hãy tính tổng S  f    2019  A 2018   f     2017   2018  f   2019  B 2019 C 1009 D 4037 Câu 22: Xét mệnh đề sau: (I) “a cạnh huyền tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng b,c log c  a  b   log c  a  b   ” (II) “Nếu  x   log sin x 1  cos x   log sin x 1  cos x   ” Lựa chọn phương án A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C (I) (II) sai D (I) (II) Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv   Câu 27: Cho biểu thức M  log a a b  log  a b   log a b b 0  a, b  1 Mệnh đề sau nhất? A 2M  log M 16 B M  log M 16 C 2M  log M 15 D M  Câu 28: Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ   , người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt   , hạt đập vào máy đó, máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung vòng phút sau 120 xung phút (với điều kiện) Hỏi chu kì bán rã chất giờ? A 0,5 B a Câu 29: Tính tích phân I   A I   2  1 a C 1,5 D x dx theo a ax B I   2  1 a C I     a D I   ln t dt  t x Câu 30: Tính tích phân hai nghiệm phương trình  e A B e2 C 2e D e2    a Câu 31: Từ đẳng thức  4cos3 u  2sin v  C   f  t  dt có tìm hàm số y  f  x  t hay không ? A Không tìm hàm số y  f  x  B Tìm hàm số y  f  x    x6 C Tìm hàm số y  f  x    x6 D Tìm hàm số y  f  x  khác với kết (B), (C)  a; b  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn thỏa mãn điều kiện f  x   f  a  b  x  , x   a; b  Hỏi mệnh đề sau đúng? b A b  xf  x  dx    a  b   f  x  dx a a b C B  xf  x  dx   a ab f  x  dx a b b b a a  xf  x  dx   a  b   f  x  dx b D  xf  x  dx  a ab f  x  dx a b Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y   x  1 , x  sin xy  y  A   B   C   D   Câu 34: Một ống hình trụ rỗng đường kính a đặt xun qua tâm hình cầu bán kính a Tìm thể tích phần lại hình cầu A  a3 B  3a3 C  a3 D  2a Câu 35: Gọi h  t  (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h  t   13 t  lúc đầu bồn cầu khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 1,66 cm B 2,66 cm C 3,66 cm 1  3i  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  D 4,66 cm 1 i A B 8 Tìm mơ đun số phức z  iz C D 16 Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa z  2iz   3i Tính giá trị biểu thức P  a 2016  b 2017 A B C 34032  32017 52017 D  34032  32017 52017 Câu 38: Cho số phức z  z Hỏi khẳng định sau A z  B z nhận giá trị số thực ảo C Phần thực z không lớn D Đáp án B C  z1  2i  iz1   Câu 39: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn điều kiện  z2  2i  iz2    z1  z2  Tính P  z1  z2 A B C 15 D 17 Câu 40: Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS  2MC Gọi N trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN SACB A B C D Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4a B 3a C 2a D a Câu 42: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên trùng với đáy góc  cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm ABC Tính thể tích khối lăng trụ a3 tan  A a3 cot  B a3 tan  C 12 a3 cot  D 12 Câu 43: Một hình nón tròn xoay có bán kính chiều cao Gọi O tâm đường tròn đáy Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón tam giác SAB Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  A B C D Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  3, BC  Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với  ABC  SC hợp với  ABC  góc 45 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC A V  5 B V  25 C V  125 D V  125 Câu 45: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ mảnh tơng hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu  x  2 Tìm giá trị lớn thể tích hình nón A  R3 27 B  R3 27 C  R3 D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  R3 27 x 1 y z hai   2 điểm A  2;1;  , B  2;3;  Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A  x  1   y  1   z    17 B  x  1  y  z  17 C  x  3   y  1   z    17 D  x  5   y     z    17 2 2 2 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q  : x  y  12 z   tiếp xúc với mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z   A x  y  12 z  78  0; x  y  12 z  26  B x  y  12 z  78  0; x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  0; x  y  12 z  26  D x  y  12 z  78  0; x  y  12 z  26  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d1 : x 2 y  z 3 x 1 y 1 z 1     d : 1 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d1 cắt d A x 1 y  z    5 B x 1 y  z    3 C x 1 y  z    3 5 D x 1 y  z    1 3 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d: x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt d cho khoảng   2 1 cách từ gốc tọa độ đến  nhỏ A x 1 y  z 1   1 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   3 D x 1 y  z 1   9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1 2  đường thẳng d : x 3 y 3 z 2   1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-A 5-A 6-D 7-D 8-D 9-B 10-C 11-B 12-C 13-B 14-C 15-B 16-A 17-D 18-A 19-A 20-A 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-A 27-A 28-B 29-A 30-B 31-C 32-D 33-B 34-A 35-B 36-C 37-B 38-D 39-B 40-A 41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-A 47-D 48-C 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x  cos x  Ta có   x x cos x  Số nghiệm phương trình cos x x  số giao điểm đồ thị hai hàm số y  cos x y  x 5 Để ý đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số y  cos x hai điểm (trừ điểm x  ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Hãy xem hình vẽ đây: Câu 2: Đáp án A Điều kiện: x    k  k           Ta có tan  x   tan  x    tan  x   cot   x   1 6 3 6    6  Phương trình cho tương đương với sin x.sin 3x  cos3 x.cos 3x    cos x cos x  cos x  cos x cos x  cos x   2 2   cos x  cos x.cos x   1  2cos x 1  cos x   2   x   k  1  cos3 x   cos x    k   x     k  Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn x     k  k    Câu 3: Đáp án D Số cách chọn viên tùy ý C189 Những trường hợp khơng có đủ ba viên bi khác màu là: * Khơng có bi đỏ: Khả khơng xảy tổng viên bi xanh vàng * Khơng có bi xanh: Có C139 cách * Khơng có bi vàng: Có C159 cách Mặt khác cách chọn khơng có bi xanh, khơng có bi vàng C109 cách chọn viên bi đỏ tính hai lần Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: C109  C189  C139  C159  42910 cách Câu 4: Đáp án A Số số tự nhiên có chữ số đơi khác thuộc tập X là: 5.4.3  60 Trong số số khơng có mặt chữ số 4.3.2  24 số số có mặt chữ số 60  24  36 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng khơng có mặt chữ số Rõ ràng A B xung khắc Do áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: 1 1 C36 C36 C24 C24 13 P  A  B   P  A  P  B   1  1  C60 C60 C60 C60 25 Vậy xác suất cần tìm P   P  A  B    13 12  25 25 Câu 5: Đáp án A Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x3   Cnn x n n Lấy đạo hàm hai vế, ta n 1  x  n 1  Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x   nCnn x n 1 Lấy tích phân hai vế, ta được: n  1  x  n 1 dx  C n 2  dx  2C  xdx  3C  x dx   nC  x n n Tính tốn tích phân trên, ta được: Cn1  3Cn2  7Cn3    2n  1 Cnn  3n  2n Theo đề ta có: 3n  2n  32 n  2n  6480  32 n  3n  6480  Giải phương trình mũ ta tìm n  Vậy n  nghiệm phương trình cho Câu 6: Đáp án D Ta có u2  10 n n n 1 dx Với n  ta có u1  2u2    n  1 un 1   nun  n  n  1 un  nun  n3un  n  1   n    n  u  nu  nun   n  1 un 1  n       un 1 n  n  n   n 1 3 n Từ (1) suy 2 un u u u  n    n       n n   12  n n 1            u2 un 1 un 2 u2  n   n       n  n  n  n  1  un  n  n  1 Vậy lim  n  2018  un  Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv 11 ... 60 Trong số số khơng có mặt chữ số 4.3.2  24 số số có mặt chữ số 60  24  36 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng khơng có mặt chữ số Rõ ràng... khơng có bi vàng C109 cách chọn viên bi đỏ tính hai lần Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: C109  C189  C139  C159  42 910 cách Câu 4: Đáp án A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác thuộc... 19: Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có