ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x, y   A ab cd B ac bd a sin x  b cos y a cos x  b sin y  c sin x  d cos y c cos x  d sin y C ad bc Câu 2: Tìm họ nghiệm phương trình 1  4sin x  sin 3x   2   x   14  k A  k   x    k 2  10  2   x  14  k C  k   x    k 2  10   D bc ad  2   x  14  k B  k   x     k 2  10   2   x   14  k D  k   x     k 2  10  Câu 3: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 114 B 124 C 134 D 144 Câu 4: Một đồn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách; toa có hành khách hai toa khơng có hành khách A 11 B 16 C 13 D 17 Câu 5: Tìm số nguyên dương n cho C21n 1  2.2.C22n 1  3.22.C23n 1  4.23.C24n 1    2n  1 22 n.C22nn11  2019 A 1009 B 1010 C 1011 D 1012 Câu 6: Tính giới hạn lim A 1 a 1 b  a  a   a n (với a  1, b  )  b  b2   bn B 1 b 1 a C 1 a 1 b D 1 b 1 a Câu 7: Xác định hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện sau (i) f  x  có tập xác định D  \ 4 (ii) lim f  x   ; lim f  x   lim f  x   x 4 A f  x   x  3x  x  4 x  B f  x   3x  x4 C f  x    x2  x  4 D f  x   x  3x  x  4  2x2  x   x   x2 Câu 8: Cho hàm số f  x    m   x x   2 x Tìm m để hàm số cho liên tục điểm x0  A m  Câu 9: Cho hàm số y  A 2 x  x  x  C m   B m  D m  x 1 y Tính tỉ số theo x x x B x  x  x  C 1 x  x  x  D x 1  x  Câu 10: Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A chạy đường tròn  O; R  Tìm quỹ tích trọng tâm G ABC   A Đường tròn  O '; R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k      B Đường tròn  O '; R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k      C Đường tròn  O '; R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k    D Đường tròn  O ';3R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  Câu 11: Đây đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  x  D y  x3  3x  x  Câu 12: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x3  3x  x  2018 A  ; 3 ,  3;1 B  ; 3 , 1;   C 1;   ,  3;1 D  ;1 , 1;   Câu 13: Cho hàm số y  cos x  sin x tan x  2017 Mệnh đề sau đúng?    A Hàm khoảng   ;   2    B Hàm nghịch biến khoảng   ;   2    C Hàm đồng biến khoảng   ;   2   D Hàm đồng biến khoảng  0;   2 Câu 14: Hàm số y  3x  x3  24 x  48 x  đạt cực đại điểm đây? A x0  B x0  Câu 15: Tìm giá trị m để hàm số C x0  2 D x0  1 y   x  m 3 x để hàm số cực tiểu điểm x0 A m  B m  1 C m  Câu 16: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   D m x 1 x2  đoạn  1;   max f  x    x2;3 A   f  x    x2;3  f  x   xmax  2;3 B   f  x    x2;3  max f  x    x2;3 C  f  x   xmin  2;3  max f  x    x2;3 D   f  x    x 2;3  Câu 17: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m2  m có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 A m  3 B m   3 C m  3 D m   3 Câu 18: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 x2  C D Câu 19: Tìm m để hàm số y  mx3  x  x  8m cắt trục hoành điểm phân biệt 1 A   m     m  B  m     m  D  m  1 C   m  Câu 20: Một trang chữ sách toán cần diện tích 384 cm Lề trên, lề cm; lề phải, lề trái 2cm Tính kích thước tối ưu cho trang giấy A 50 cm 40 cm B 40 cm 30 cm C 30 cm 20 cm D 20 cm 10 cm Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 25: Tính tổng nghiệm phương trình log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log A x4  x2  C 1 B D Câu 26: Tìm số giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log A    3x     log  10  x B C  D Câu 27: Cho a  b  x  Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x B Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x C Đồ thị hàm số y  a x cắt đồ thị hàm số y  b x D Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x x  phía đồ thị hàm số y  b x  x  Câu 28: Giả sử hàm mức sản xuất hang DVD ngày y  b x m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hang phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên 16 USD lao động 27 USD Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hang sản xuất A 1000 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1550 USD  Câu 29: Giả sử tích phân  3 A 1 tan x  tan x dx  e k Tính giá trị k x e B D  C Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x4  x2  x2  x  A F  x   x3 x   xC B F  x   C F  x   x3 x   xC D F  x    Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục x3 x   xC x3 x   xC thỏa mãn f   x   f  x   cos x Tính tích  phân I   f  x  dx  A I  B I  C I   D I  2 Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y    x  ln x ; đường thẳng x  1, x  e2 trục hoành 8e3  9e2  13 A 8e3  9e2  13 B 8e3  9e2  13 C 8e3  9e2  13 D Câu 33: Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình  H  giới hạn đường y  log x ; x  y   0; y  1  A V     log e  ln  1  3  1  B V     log e  ln  1  3  1  C V     log e  ln  1  3  1  D V     log e  ln  1  3  ln10 Câu 34: Cho số thực a  ln Tính giới hạn L  lim a ln A L  ln  ex a C L  B L  ln Câu 35: Vận tốc chuyển động v  t   ex  dx D L  sin  t  (m/s).Tính quãng đường di  2  chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Câu 36: Cho hai số phức z1 z2 Xét cặp số phức sau: (I) z1  z2 z1  z (II) z1 z z1 z2 (III) z1 z2 z1 z2 Cặp số liên hợp? A Cả (I), (II) (III) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (I) (III) Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  4i  z  4i  10 A Một đường tròn B Một elip C Một hypebol D Một parabol 1  3i    i  nghiệm Câu 38: Tìm mơ đun số phức w  b  ci biết số phức z  1  3i  1  i  12 6 phương trình z  8bz  64c  A 29 B 29 Câu 39: Tìm mơ đun số phức w  C D 29 29 z3  z  biết số phức z thỏa mãn điều kiện z2 1  z  z  1 i    z  z    3i    i A 170 10 B 171 10 C 172 10 D 173 10 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, với SA  a a , SB  2 BAD  60 mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích V tứ diện K SDC A V  a3 B V  a3 16 C V  a3 D V  a3 32 Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  30 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với  ABC  Điểm H cạnh BC cho BC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối lăng trụ A V  4a B V  ABC A ' B ' C ' 19a3 C V  9a 4a 19 D V  Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy R, trục O ' O  R Một đoạn thẳng AB  R với A   O  B   O '  Tính góc AB trục hình trụ A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 43: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a A S xq   a2 B S xq   a2 C S xq   a2 3 D S xq   a2 Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hình cầu nhận hai đáy hình trụ hai hình tròn nhỏ đối xứng qua tâm hình câu Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ hình cầu Tính tỉ số A 2 B V1 V2 C D Câu 45: Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình vẽ bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác Tính giá trị x A x  B x  C x  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D x   P  : x  y  z  12  hai điểm A 1;1;3 , B  2;1; 4 Tìm tập hợp tất điểm C   P  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ   x  t   A  y      z    t  x  t   B  y      z    t   x  2t   C  y      z    t   x  2t   D  y      z    t Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vng ABCD có đỉnh C 1; 1; 2  đường chéo BD : x  y 1 z  Tìm tọa độ đỉnh A, B, D biết điểm B có hồnh độ dương   1 A A 1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  7; 1;1 B A 1; 2;3 , B  3;0;0  , D  7; 1;1 C A 1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  9;3; 3  D A 1; 2;3 , B  3;0;0  , D  1;1; 1 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z   điểm 2 A 1; 2;7  , B 1;5;  , C  3; 2;  Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA2  MB  MC đạt giá trị lớn A M  1; 4;  B M 1;3; 2  C M 1;3; 2  D M  5; 6;  5  5  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  4; 2;  Tìm tọa độ điểm M 2  2  mặt phẳng  Oxy  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ 5  A M  ;0;0  2    B M   ;0;0    1  C M  ;0;0  2    D M   ;0;0    Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Tìm điểm A thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : x  y  z   lớn 7 1 B A  ;  ;    3 3 A A 1;1; 6  C A  3; 0;  D A  0;3;0  Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-B 7-A 8-C 9-C 10-A 11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-C 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-A 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 41-C 42-A 43-C 44-D 45-B 46-B 47-D 48-C 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đặt f  x; y   af1  bf với f1  a sin x  b cos y a cos x  b sin y ; f  a sin x  b cos y a cos x  b sin y Ta có c  d  c  sin x  cos x   d  sin y  cos y  Do  O; R   sin x cos x  2 2  c sin x  d cos y c cos x  d sin  c  d  f1   c sin x  d cos y    c cos x  d sin y    y    sin x cos x  1   c sin x  d cos y  c cos x  d sin y 2 2   c sin x  d cos y c cos x  d sin y    f1  cd Tương tự f  ab Vậy f  x; y   af1  bf  cd cd Câu 2: Đáp án C Nhận xét cos x  nghiệm phương trình Do đó, nhân hai vế phương trình cho cos x  ta  cos x  4cos x sin x  sin 3x  12 cos x  2sin 3x  4cos3 x  3cos x   cos x  2sin 3x cos3x  cos x  sin x  cos x  2  x  k    14  sin x  sin   x    k    2  x   k  10  Câu 3: Đáp án D Xem lô đất có vị trí gồm vị trí nền,1 vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2!  cách chọn cho người Suy có 4.2  cách chọn Bước nhóm thứ hai chọn vị trí lại cho có cách cách có 3!  cách chọn cho người Suy có 3.6  18 cách chọn Vậy có 8.18  144 cách chọn cho người Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 45: Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh đáy Khi h  SO  SM  OM 2  5 x  x     25  10 x   2x  2   5   2x    2x   x  2 2 Theo đề h  Câu 46: Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y  x  z  12 nên tọa độ điểm C  a; 2a  2b; b  Ta có AB  1;0;1 , AC   a  1; 2a  2b  13; v  3 Suy  AB, AC    2a  2b  13; b  a  2;13  2a  2b  Do S ABC  1  AB, AC    2  2a  2b  13   b  a    13  2a  2b  Đặt t  a  b 4S2ABC   2t  13   t    13  2t   9t  100t  342 2 2 50  578 578    30t      9  Dấu “=” xảy t  Do S ABC  50 17 50 50 t  Vì b  a  9 50   Suy C  a;  ; a   9   10 2  x  t   Vậy tập hợp điểm C đường thẳng có phương trình  y   t     z    t Câu 47: Đáp án D Gọi I tâm hình vng I hình chiếu C lên BD Ta có: I  1  4t ;1  t ; 1  t  nên CI   4t  2;  t ; t  1 Vì CI  BD nên CI uBD    4t      t   t    t   1 Do đó: I 1; ;   , CI   2 I trung điểm AC  A 1; 2;3 Tọa độ điểm B  1  4t ;1  t ; 1  t  với t  Ta có IB  IC nên  2  4t  2 t  1  1     t     t    t2  t    2  2  t  Tọa độ điểm B  3; 0;  Suy D  1;1; 1 Câu 48: Đáp án C M  d  M  2t  1; t  4; 2t  MA2  MB  MC  9t  18t  12  21   t  1  21 Dấu “=” xảy t  1 Vậy max  MA2  MB  MC  M 1;3; 2  Câu 49: Đáp án A 5 5 Gọi I trung điểm AB  I  ;0;  ; AB  2 2 2 5  25   M thuộc mặt cầu  S  :  x    y   z    2 2   11  z   2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ  5 5 25   x    y   z        Hạ MH  AB; HK   Oxy  AB / /  Oxy   HK  d  AB,  Oxy   không đổi mà MH  HK nên SABM nhỏ  MH nhỏ  M nằm đường thẳng  hình chiếu vng góc AB lên mặt phẳng  Oxy  Mặt khác  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  nên M   5  Vậy M  ;0;0  2  Câu 50: Đáp án B Cách 1: Ta có  S  :  x  1  y   z  1  có tâm I 1; 0; 1 , bán kính R  2  P : 2x  y  z   có vecto pháp tuyến n   2; 2;1 Gọi d đường thẳng qua tâm I 1; 0; 1 vng góc với  P  Suy d có phương trình  x   2t   y  2t  z  1  t  Tọa độ giao điểm A d với mặt cầu  S  có phương trình là:  2t    2t  2 7 1  5  t   t   Suy A1  ;  ;   , A2   ;  ;    3 3  3 3 Dễ dàng tính d  A1 ,  P    13  d  A2 ,  P    3 7 1 Vậy tọa độ điểm A cần tìm A  ;  ;    3 3 Cách 2: Giả sử điểm A  x0 ; y0 ; z0    S    x0  1  y02   z0  1  d  A,  P     2 x0  y0  z0   x0  1  y0   z0  1    x0  1  y0   z0  1 12  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: 2  x0  1  y0   z0  1   x0  1  y02   z0  1   9.4    Suy d  A,  P    13  x0  12  y02   z0  12   Dấu “=” xảy   x  y z 1     2 Giải hệ phương trình ta tìm x  , y   , z   3 Vậy max d  A,  P    13 7 1 A  ;  ;    3 3 13 ... hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x C Đồ thị hàm số y  a x cắt đồ thị hàm số y  b x D Đồ thị hàm số y  a x nằm phía đồ thị hàm số y  b x x  phía đồ thị hàm số y  b x  x  Câu 28: ... tâm I tỉ số k  Câu 11: Đây đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  x  D y  x3  3x  x  Câu 12: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x3  3x  x  20 18 A  ;... hàm số y  x  2mx  m2  m có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 A m  3 B m   3 C m  3 D m   3 Câu 18: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 x2  C D Câu 19: Tìm m để hàm số