ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv n n   sin x    cos x  Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y      2  sin x   cos x  A 2n B 3n C 2.3n D 3.2 n Câu 2: Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình 4sin A x 3    cos x   cos  x     37 18 B  Câu 3: Tìm họ nghiệm phương trình: C 37 17 D 3 tan x  tan x    sin  x   2 4 tan x      x    k   A  x   k 2    x  5  k 2     x    k   B  x   k 2    x   5  k 2     x   k   C  x   k 2    x    k 2     x    k   D  x   k 2    x    k 2  Câu 4: Cho x hồng trắng y hồng nhung khác Cho biết x, y nghiệm 19  x2 Ax Cx  C y 3   hệ bất phương trình  Tính xác suất để lấy hồng 2  Py 1  720  có hồng nhung A 193 442 B 319 442 C 139 442 D 391 442 Câu 5: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để sản phẩm có khơng q phế phẩm A B C D Câu 6: Hội đồng quản trị công ty gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu phải có nữ A 5502 B 5520 C 5250 D 5052 Câu 7: Cho n số nguyên dương thỏa mãn An33  6Cn31  294 Tìm số hạng mà tích số mũ x y 18 khai triển nhị thức Newton: n  6n x y    (với x  0, y  )  x   3y A 160 x9 y B 160 x y C 160 x3 y D 160 x y k  10k  35k  50k  23 n   k  ! k 1 n Câu 8: Tìm giới hạn lim  A 24 41 B 41 24 C D Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi G trọng tâm tứ diện BCC’D’ Đặt AB  a , AD  b, AA '  c Biểu diễn vectơ AG theo vectơ a, b, c   A AG  a  5b  2c C AG  3a  3b  2c       B AG  3a  5b  c D AG  3a  b  2c Câu 10: Cho hàm số y   x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A 1  x  y n  x y ' y  B 1  x  y n  x y ' y  C 1  x  y n  x y ' y  D 1  x  y n  x y ' y  Câu 11: Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0  từ nòng súng đặt gốc tọa độ O nghiêng góc  với mặt đất (nòng súng nằm mặt phẳng thẳng đứng Oxy tạo với trục hoành Ox góc  ) Biết quỹ đạo chuyển động viên đạn parabol    : y   g  tan   x  x tan  (với g gia tốc trọng trường) giả sử quỹ đạo  2v0 lấy ln tiếp xúc với parabol an tồn    : y   g v02 Tìm tọa độ tiếp điểm x  2g 2v02      0;      v02 v02 ;  cot    A M     g tan  g   v02 v02   ; B M  1    g tan  g  tan     v2 v2   g    C M  ;   tan   tan  g    v2  v2 g  D M  ;    tan  g tan       x  m2  m  Câu 12: Tìm tất giá trị m cho hàm số y  đồng biến x 1 khoảng  ;1 1;   A m  B m  1 C m  1 D m  x2  Câu 13: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  đoạn x 1 1; 2 Tìm giá trị biểu thức  3M  4m 2018 8m  3M  2019 A B –1 C D Câu 14: Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y   x   m   x  m  khơng có điểm chung với trục hoành A B C D Câu 15: Hàm số y  a sin x  b cos x  x  a  b (với x   0; 2  ) đạt cực trị x  ; x   Tính tổng a  b 3 A 3 1 B C 1 D Câu 16: Tìm hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có dạng hình vẽ A a   ; b  3; c  3 B a  1; b  2; c  3 C a  1; b  3; c  D a  1; b  3; c  3 Câu 17: Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) hai điểm A  2;3 ; C  4;1 Tìm m để 2x  m đường thẳng d : x  y   cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt B, D cho tứ giác ABCD hình thoi A B C  x    m  1 1 x Câu 18: Tìm m để bất phương trình D   2m  1 x   ex   x  2018 x  x   0;1 A m  B m  C  m  D  m  Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 21: Cho a,b số thực dương thỏa mãn a  b  14ab Mệnh đề sau mệnh đề sai? A log  a  b    log a  log b C 2log ab  log a  log b B ln a  b ln a  ln b  D log  a  b    log a  log b Câu 22: Cho k  log a ab với a, b  P  log 2a b  16logb a Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ A k  B k  C k  D k  Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vua bàn cờ có 64 kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?” Vị quan tâu “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: “Bàn cờ có 64 với ô thứ thần xin nhận hạt, ô thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ hai, sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: “Số thóc số vơ lớn, cho dù có gom hết số thóc nước đủ cho bàn cờ có vọn vẹn 64 ơ!” Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số? A 19 B 20 Câu 24: Tính đạo hàm hàm số f  x   A  ln x x B C 21 D 22 ln x  x x ln x x C Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện log140 63  ln x x4 D ln x x.log x 3.log x  Tìm giá trị log x 3.log 5.log x  x log x  x: A x  B x  C x  D x  Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S   a; b  Tính giá trị b  a A B C D D ab  b  3b Câu 27: Cho a  log 15, b  log10 Tính log8 75 theo a b A ab  b  3b B ab  b  3b C a  b 1 3b Câu 28: Cho log  log  log x    log  log  log x    log  log  log z    Tính giá trị biểu thức x y z:: A B C D Câu 29: Tìm a,b,c,d để F  x    ax  b  cos x   cx  d  sin x nguyên hàm hàm số f  x   x cos x : A a  b  1, c  d  B a  d  0, b  c  C a  1, b  2, c  1, d  2 D a  b  c  0, d  Câu 30: Cho hàm số f  x  có nguyên hàm Xét mệnh đề sau đây:  0 (I)  sin x f  sin x  dx   f  x  dx f ex  (II)  e x e dx   f  x x2 dx a2 a (III)  x f  x  dx   xf  x  dx 20 Những mệnh đề mệnh đề cho đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III) Câu 31: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục 1 0  0;1 thỏa mãn  x  f '  x   2 dx  f 1 Tính giá trị I   f  x  dx : A –1 B C D  Câu 32: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x   , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x   0;   tam giác có cạnh sin x A B  C D 2 Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  x  là: A 15 B 15 C 4,15 D 4,05 Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm lồi hươu Krata mô tả hàm số v  t   2.103 e  t t Tính số lượng hươu tối thiểu sau 20 năm biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu L(t) tính qua cơng thức A 2017 B 1000 C 2014 Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol d : y  mx  m   27 dL  t  dt  v t  D 1002  P  : y   x2  x A m  1 B m  2 C m D m Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng z   i  z   2i đường thẳng  : ax  by  c  Tính ab  c A 15 B Câu 37: Cho phương trình z C 11 D  z    z  z   40  Gọi z1 , z2 , z3 z bốn nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 A 33 B 34 C 35 Câu 38: Tính tổng giá trị tham số m để số phức z  A –3 B –2 2 D 36 m    m  1 i số thực  mi C –1 D Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho số phức z1   i, z2  1  i  , z3  m  i (với m  A –3 ) Tìm m để  ABC vng B B –2 C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B a 42 12 C a 42 D a 12 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc ABC 60 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao hình chóp a Tính số đo góc mặt bên đáy A 30 C 60 B 45 D 90 Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) nội tiếp khối trụ (T) Gọi V1 ,V2 thể tích khối lập phương (P) khối trụ (T) Tính giá trị gần tỉ số V1 V2 A 0,23 B 0,24 C 0,25 D 0,26 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác độ dài cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R  a 21 B R  a 42 12 C R  a D R  a Câu 45: Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ có đáy hình tròn (như hình vẽ bên) cho tâm hình tròn trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x  m  Tính thể tích V lớn ao (Giả sử chiều sâu ao x (m)) A V  27  m3  B V  13,5  m3  C V  144  m3  D V  72  m3  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A x  y  x  3x  y  3z   B x  y  x  3x  y  3z   C x  y  x  3x  y  3z    D x  y  x  3x  y  3z   Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  P : x  y  z   x 3 y 3 z   , mặt phẳng điểm A 1; 2;  1 Viết phương trình đường thẳng  biết  qua A cắt d song song với mặt phẳng (P) A x 1 y  z    1 2 B x 1 y  z    2 1 C x 1 y  z    D x 1 y  z    Câu 48: Trong không gian Oxyz cho điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7  mặt phẳng  Q  : x  y  z   Đường thẳng d qua trọng tâm G MNP , vng góc với (Q) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q) đường thẳng d A A 1; 2;1 B A 1; 2; 1 C A  1; 2; 1 D A 1; 2; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  , B  0; 2;  , C  4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC A D  6;0;0  , D  0;0;0  B D  6;0;0  , D  0;0;0  C D  6;0;0  , D  0;0;  D D  6;0;0  , D  0;0;1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y 1 z  Viết   2 phương trình mặt phẳng (P) qua  cách A 1;1;3 khoảng cách lớn A  P  : 15 x  12 y  21z  28  B  P  :15 x  12 y  21z  28  C  P  :15 x  12 y  21z  28  D  P  :15 x  12 y  21z  29  Đáp án Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C sin x   Điều kiện   sin x   x  k , k  cos x  Ta có y   2cot x     tan x   n   cot x    tan x   5   tan x  cot x    n n 5  4 n n  2.3n y  2.3n  tan x  cot x  tan x  1  x     k , k  Câu 2: Đáp án A 3   Phương trình cho tương đương với 1  cos x   cos x    cos  x      2cos x  cos x  sin x   cos x  cos x  sin x 2    cos   x   cos  x   6  5 2   x  18  k  ,k   x   7  k 2   5 17 5  Do x   0;   nên x   ; ;   18 18  37 18 Vậy tổng nghiệm Câu 3: Đáp án D Điều kiện cos x   x    k ,  k   Phương trình cho tương đương với:  tan x  tan x  cos x   sin x  sin x cos x   sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x  sin x  sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x    sin x  cos x  2sin x  1     2sin x      x    k  tan x  1      x   k 2  sin x     x  5  k 2  k   Câu 4: Đáp án C Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y Phương trình hệ cho ta  y  1 !  720   y  1!  6!  y    y  Thay y  vào bất phương trình hệ ta được: Cxx   C102  Với điều kiện x  2, x  , bất phương trình tương đương với: x  x  1 x! 19 19  45   x   45   x 2! x  ! 2 2  x  20 x  99    x  11 Vì x  nên x  10 10 19  Ax 2 Như ta có 10 bơng hồng trắng bơng hồng nhung Để lấy bơng hồng nhung bơng hồng ta có trường hợp sau:  Trường hợp 1: hồng nhung, hồng trắng có C73 C102  1575 cách  Trường hợp 2: hồng nhung, hồng trắng có C74 C10  350 cách  Trường hợp 3: bơng hồng nhung có C75  21 cách Suy có tất 1575  350  21  1946 cách Số cách lấy hồng C175  6188 Vậy xác suất cần tìm P  1946 139  6188 442 Câu 5: Đáp án A Số cách chọn sản phẩm 10 sản phẩm là: C106  210 Số cách chọn sản phẩm mà có phế phẩm là: C21C85  112 Số cách chọn sản phẩm mà khơng có phế phẩm nào: C86  28 Suy số cách chọn sản phẩm mà có khơng q phế phẩm là: 112  28  140 Vậy xác suất cần tìm là: P  140  210 Câu 6: Đáp án B + Loại 1: bầu người tùy ý (không phân biệt nam, nữ) - Bước 1: bầu chủ tịch phó chủ tịch có A122 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C102 cách Suy có A122 C102 cách bầu loại + Loại 2: bầu người toàn nam - Bước 1: bầu chủ tịch phó chủ tịch có A72 cách - Bước 2: bầu ủy viên có C52 cách Suy có A72 C52 cách bầu loại Vậy có A122 C102  A72 C52  5520 cách Câu 7: Đáp án D Điều kiện:  n  Ta có An33  6Cn31  294 11   n  3!   n  1!  294 n! 3! n  !   n  3 n   n  1   n  1 n  n  1  294 n   n  2n  48     n  8 So với điều kiện chọn n  6  x4 y   2x4  Với n  ta có      C0k   x  k 0  y   y 6 k k  y2  k  k 24  k 6  3k  y    C0 x k 0 x  Giả thiết toán cho ta  24  6k  6  3k   18   k  3   k  Khi k  ta thu số hạng thỏa mãn yêu cầu toán là: C63 22 x6 y  160 x6 y Câu 8: Đáp án B k  10k  35k  50k  23 n   k  ! k 1 n Ta có lim   k  1 k   k  3 k    n   k  ! k 1 n  lim  1   lim     n   k  !  k 1  k ! n 1 1 1 1 1   lim             n  1! 5! 2! 6! 3! 7! 4! 8! n!  n  !   1 1 1 1   lim          n  1! 2! 3! 4!  n  1!  n  !  n  3!  n  !    1 1 41     1! 2! 3! 4! 24 Câu 9: Đáp án C Gọi I, J trung điểm BC C’D’ Khi G trung điểm IJ Ta có AG     1 AI  AJ  AB  BI  AD  DD '  D ' J 2  1 1    a  b  b  c  a   3a  3b  2c 2 2  Câu 10: Đáp án D 12   Ta có y '   x  x2 ; y ''   1  x  1 Khi 1  x  y ''  x y ' y  1  x   x 1  x  x 1 x   x  Câu 11: Đáp án B Xét     : f  x       tiếp xúc    g g v02 2  tan  x  x tan   : g x   x        2v02 2v02 2g  f  x   g  x  hệ phương trình sau có nghiệm   f '  x   g '  x  1  2 g g  tan   x  tan    x  v0 v0 Ta có      v02 g   tan  x  tan    x   v02  g tan  Câu 12: Đáp án D Ta có y '  1  m  m   x  1 Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 1;   1  m  m    m  m     m      m  2  2 Câu 13: Đáp án B Ta tính y '  x  x  1   x  1  x  1  x2  x   x  1  0, x  1; 2 Suy hàm số cho đồng biến đoạn 1; 2 Do y 1  y  y     y  Điều có nghĩa m  1; M  Vậy giá trị biểu thức cho –1 Tải đủ file Word : https://goo.gl/FVUrqv Câu 46: Đáp án C 13 Gọi (S) mặt cầu có phương trình cần tìm Phương trình tổng quát (S) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (với a  b  c  d  ) Vì (S) qua điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 nên ta có hệ phương trình sau 1   2a  2b  d  1   2a  2c  d    1   2b  2c  d  1    2a  4b  6c  d  Giải hệ phương trình tìm a  b  c  , d  (thỏa a  b  c  d  ) Vậy phương trình mặt cầu (S) x  y  x  3x  y  3z   Câu 47: Đáp án B Gọi H  d    H   t ;3  3t ; 2t   AH   t  2;1  3t ; 2t  1 Vectơ pháp tuyến mặt phăng (P) n  1;1; 1 Do  / /  P  nên AH n    t    1  3t    2t  1  1   t  1 Đường thẳng  qua A 1; 2; 1 nhận AH  1; 2; 1 làm vectơ phương nên có phương trình là: x 1 y  z 1   2 1 Câu 48: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G  3; 6; 3 x   t  Đường thẳng d qua G vng góc với (Q) nên có phương trình  y   2t  z  3  t  A  d   Q   => tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x   t x   t x   y   2t  y   2t    y      z  3  t  z  3  t  z  1  x  y  z     t     2t    3  t    t  2   A 1; 2; 1 14 Câu 49: Đáp án B Gọi D  x; 0;  điểm thuộc trục hồnh Theo đề ta có AD  BC  AD  BC   x  3  42  02  42  02  32  x2  x   x  x  Vậy D  0;0;0 ; D 6;0;0  thỏa yêu cầu toán Câu 50: Đáp án A Gọi H,K chân đường vng góc kẻ từ A xuống (P)   AHK vuông H cho ta AH  AK  d  A;   Dấu = xảy H  K   P  qua A nhận AK làm vectơ pháp tuyến Vì K   nên K  t ,1  2t ,  2t   AK   t  1, 2t , 2t  1 Mà AK   AK u   t  1  2t     2t    9t    t  2  2 1  K ; ;   3 3  2 1   5 4  Mặt phẳng (P) qua K  ; ;  có vectơ pháp tuyến n   ; ;  có phương trình  3 3  3 3 5 2 4 1 7 2   x     y     z     15 x  12 y  21z  28  3 3 3 3 3 3 15 ...  b 3 A 3 1 B C 1 D Câu 16: Tìm hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có dạng hình vẽ A a   ; b  3; c  3 B a  1; b  2; c  3 C a  1; b  3; c  D a  1; b  3; c  3 Câu...  3x  y  3z   B x  y  x  3x  y  3z   C x  y  x  3x  y  3z    D x  y  x  3x  y  3z   Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  P : x  y  z   x 3 y 3. .. A 15 B Câu 37 : Cho phương trình z C 11 D  z    z  z   40  Gọi z1 , z2 , z3 z bốn nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 A 33 B 34 C 35 Câu 38 : Tính tổng