CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC Biên soạn: ĐỒN TRÍ DŨNG Điện thoại: 0902.920.389 I Mở đầu: Trong toán tương giao hàm số bậc 3, phương pháp chung xét phương trình hồnh độ giao điểm để đưa toán dạng: x  a mx  nx  p     Tuy nhiên ta khơng thể phân tích thành nhân tử ta cần làm gì? Khi cần ứng dụng phương pháp tư theo hai hướng sau:  Tư theo cực trị hàm số bậc với nghiệm phương trình bậc  Tư cách cô lập biến biện luận đồ thị II Lý thuyết: Xét hàm số: y  ax  bx  cx  d Tính chất 1: Hàm số bậc khơng có cực trị y ' có   Khi phương trình bậc có nghiệm (Như hình vẽ bên) Tính chất 2: Hàm số bậc có hai cực trị y ' có   Khi gọi hai cực trị có tọa độ     A x 1; y1 , B x ; y2 Nếu: y1y2  , có nghiệm y1y2  có nghiệm y1y2  , có nghiệm Vì hai cực trị nằm hai phía trục hồnh Vì cực trị nằm trục hồnh Vì hai cực trị nằm phía với trục hồnh Đặc biệt:  Nếu điểm phân biệt có hồnh độ lớn m thêm điều kiện: a.f m     Nếu điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ m thêm điều kiện: a.f m   III Bài tập ví dụ tư cực trị: Ví dụ 1: Tìm m để hàm số: y  x  3x  m  x  cắt trục hoành điểm phân biệt   x   m Bài giải: y '   3x  6x  m      x  m  Hàm số cắt trục hoành ba điểm khi: y1y2    y1  2m  9m  9m  y  2m  9m  9m    2m  9m  9m  2m Do đó: m  3       9m  9m   m 2m  9m  2m  9m   3  m   m  m  2 IV Bài tập ví dụ tư cô lập biến biện luận đồ thị: Ví dụ 2: Cho hàm số: y  x  mx  7x  2m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại: a) Hai điểm phân biệt b) Ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn Bài giải: Ta có: x  mx  7x  2m   x  7x  m x  Tới bước này, ta nhận thấy   sau cô lập biến theo m, ta khơng tìm thấy nhân tử chung Chính vậy, ta suy nghĩ tới việc x  7x x  7x  m tiến hành khảo sát đồ thị hàm số: f x  chuyển thành: x 2 x 2 x  13x  14 Ta có: f ' x    x  1 Lập bảng biến thiên: x2        x    f x  f' x 1 +   +  2 y m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: a) Hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x  7x hai điểm phân biệt, đó: m  m  2 x2  b) Hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số   f x    f x  x  7x ba điểm phân biệt, đó: 2  m  Hơn nữa, f  1 , x2   để ba nghiệm phân biệt lớn 2, ta cần điều kiện: 1  m  x 1     f x  f' x +  +  1 2  y m ...I Mở đầu: Trong toán tương giao hàm số bậc 3, phương pháp chung xét phương trình hồnh độ giao điểm để đưa toán dạng: x  a mx  nx  p     Tuy nhiên... phương pháp tư theo hai hướng sau:  Tư theo cực trị hàm số bậc với nghiệm phương trình bậc  Tư cách lập biến biện luận đồ thị II Lý thuyết: Xét hàm số: y  ax  bx  cx  d Tính chất 1: Hàm số bậc. .. trục hồnh Vì hai cực trị nằm phía với trục hoành Đặc biệt:  Nếu điểm phân biệt có hồnh độ lớn m thêm điều kiện: a.f m     Nếu điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ m thêm điều kiện: a.f m  