Bài 1: Hệ PT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Giải hệ phương trình sau: � 2x   � y x � 1, � � 2y   � x y � - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x �0; y �0 x y �1 � �  x  y   �  �� � xy  2 �x y � � - Trừ vế theo vế ta được: Với x  y , hệ tương đương với x  Với xy  2 � y  � x  �1 x � x 2�y x 3x 2 x   �  � � , vào pt đầu được: x x x x 2�y � - Vậy hệ có nghiệm:  x; y     1;1 ,  1; 1 ,   2;  ,  2,  � � � �  x  y  �1  � � �x  y  y  x �� 2, � � xy � � � y  x 1 y  x3  � � � � � �1 � 1 � � � ; � � � � � � � ĐS:  x; y   �  1;1 ; � � � �  3x  y   x  x   12 �x(3x  y )( x  1)  12 � �� 3, �  3x  y    x  x   �x  y  x   � � uv  12 u6 � u2 � � �� �� uv 8 � v2 � v6 � Đặt u  x  y; v  x  x suy ra: � Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: � 3� � � 11 � ,  2; 2  , � 3, � � � � 2� � 2� 1;  x; y   � 2;6  , � � Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt � Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � �x  y  x  y  �x  y  �x  y  1 x  y   x  y  xy  �  �� �� 4, � �xy  2 �xy  2 �x( x  y  1)  y ( y  1)  � ĐS:  x; y      2;  ,  2, ,  2,1 ,  1, 2   2 � �x  y  5, � 2 �x  x y  y  13 - Đây hệ đối xứng loại I - Đáp số: x2 y2  x; y     2; �1 ,  2; �1 ,  1; �2  ,  1, �2   � x  xy  16 6, � 2 �x  3xy  y  - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x �0 , đặt y  tx � �x   2t   16 Hệ trở thành: � 2 x  t  t   8 � � - Giải hệ tìm t, x - Đáp số:  x; y     2; 1 ,  2,1  �x  �x  � y   y  x  � �x  1  y  y  x   y � 1 � � �2 �� y 7, �  x  1  y  x    y �x   y  x  2  � � � �y  x  � y � � ĐS:  x; y     1;  ;  2;5  � � 1� x � x x    � �x  �  � y y �xy  x   y � y� y � � � � 8, � 2 � � 2 � 1� x �x y  xy   13 y �x   x  13 � �x  �  13 � � y � y � y� y � Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � � �x  x  y  1   x  y    1 �x  y  �x  y   � � � � � x �� � �1 �� 9, � 1  x  y     � x  y    1 � � �1  x � x � x2 �x � � � � � ĐS:  x; y   �  1;1 ; �2;  � 3� � � � 2� �  x    y  3  � � � 2 �x  y  x  12 y  �x  y  x  12 y  xy  3x  y  6 � 10, � � � �� � �� � �� �� �� �� 3� � 2� � ĐS:  x; y   � 2; �� ; 2;  � ;� 2;  � ;� 6;  � � � �x  xy  y  3( x  y ) 2 � x  xy  y  3( x  y ) �x  xy  y  3( x  y ) � � �� �� 11, � y 2 2 x  xy  y  � �x  xy  y  7( x  y ) �x  y �x  � � ĐS:  x; y     0;0  ;  1;  ;  1; 2   Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, 3 � �x  y  x  y (1) �x  x  y  y � � �2 �2 2 x   y    �x  y  6(2) � �x  x    �x  �x  x  � *) Xét y  � � �� � �2 (Vô lý) x  x   � � �x  *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : � �x � x y 8t  �3 � t 1  � �   � y y y x t2  � �y � � C oi : t  � � t   (8 t  2) � � y �x � � � t2     �� � � y � y2 �y � � t 0 � � � 3t   (4t  1)(t  3) � t  t  12t  � t (t  t  12)  � � t  4 � t 3 � ) t  � x  � y  2  0(loai ) )t  � x  y � y  y  � y  �1 � (3;1), ( 3; 1) )t  4 � x  4 y � 16 y  y  � y  � 6 6 � (4 ; );(4 ; ) 13 13 13 13 13 � � � 6 � � � Vây S  � � ; m  �3; �1 , � � � � 13 � 13 � � � � ………………… Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Hocmai.vn Page of ...Bài 1: Hệ PT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � �x  y  x  y  �x  y  �x  y ... � �x  �  13 � � y � y � y� y � Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � � �x  x  y  1   x  y   ...   0;0  ;  1;  ;  1; 2   Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, 3 � �x  y  x  y (1) �x  x 