Hồ văn ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hoàng Vấn đề 1: Tập xác định hàm số: Cho hàm số y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất giá trị x để biểu thức y = f(x) có nghĩa Kí hiệu: D Vậy : D = { x   | y = f(x) có nghĩa} P( x) P( x) �y  �y  Q( x) Q( x) ۹ Q( x) có nghĩa có nghĩa � Q ( x)  �P ( x) �0 �� Q ( x) �0 �y  P ( x) �y  P( x)  Q( x) � có nghĩa ۳ P ( x) có nghĩa �Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b………… có tập xác định   Tìm tập xác định hàm số: 3x  x 1 2x  ; x  2x  ; b) y = c) y = x    x ; a) y = x 1 2x   3x   x x  d) y = ; e) y = ; f) y = x + x + ; x9 g) y = x  x  20 ; x2 x  5x  j) y =  15  x h) y = x  ; i) y = x  x 1 k) y = ( x  3) x  ; l) y = ( x  2) x  x 1 m) y = x +  x n) y = | x  | 1 − x   Định a để tập xác định hàm số a) y =  x + x  3a đoạn thẳng có độ dài đơn vị b) y =  x  x  a (−7 ; −1]  [−3 ; 10] Vấn đề 2: Hàm số chẵn − Hàm số lẻ B1: Tìm tập xác định D hàm số B2: Chứng minh tập D tập đối xứng ( cần c/m: x  D  − x  D) B3:Tính f(−x) Nếu f(−x) = f(x) hàm số hàm số chẵn D Nếu f(−x) = − f(x) hàm số hàm số lẻ D  Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: b) y = (x + 2)2 c) y = x3 + x d) y = x2 + x + e) y = 3x4 − 4x2 a) y = |x| y x 3x g) y  x2 x 1 y x 9 h) y   x i) y  x 1  x  k) y = x  l) y =  x   x m) o) y = | x| x p)y = |x + 2|  |x  2| q) y = |x + 1|  |x  1| f) 2 x4  x2  2 j) y = x  n) y = x x r) y = x(x2 + 2x) Hồ văn ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hoàng y s) � 2  x��  x� �  x��  x� t) y =  x  u) y =  3x  Xác định m để hàm số y = x4 –mx3 + 2x2 + m hàm số chẵn Vấn đề 3: Hàm số bậc – bậc hai  Vẽ đồ thị hàm số sau: 5 x x3 a) y = 2x – b) y = −3x + c) y = d) y = e) y = −2 f) x = g) y = |3x| h) y =|x| − i) y = |2x – 3| j) y = | −2x – 1| x  x  x  x � � � y� y� x � 2 x  x  � � k) l)  Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + b) y = −3x2 + 2x −1 c) y = 4x2 – 4x + d) y = 2x – x2 2 e) y = −x + 4x – f) y = 2x + x + g) y = −x + x – h) y = x2 +  Viết phương trình đường thẳng (d) biết : a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(4; 3) B(2; −1) b) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) song song với đường thẳng y = −2x +1 c) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) vng góc với đường thẳng y = 1/2x −3 d) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) song song với trục Ox  Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng giao điểm với trục tung, trục hồnh (nếu có) parabol sau: a) y = x2 – 3x + b) y = −2x2 + 4x – c) y = x2 – 2x d) y = −x2 +  Xác định Parabol y = ax2 + bx + biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) N(−2; 8) b) Đi qua điểm A(3; −4) có trục đối xứng x = −3/2 c) Có đỉnh I(2; −2) d) Đi qua điểm B(−1; 6) tung độ đỉnh −1/4  Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị nó: a) Có trục đối xứng đường x = cắt trục tung điểm (0; 4) b) Có đỉnh I(−1; −2) c) Đi qua hai điểm A(0; −1) B(4; 0) d) Có hồnh độ đỉnh qua M(1; −2)  Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − 4x + c biết đồ thị nó: a) Đi qua hai điểm A(1; −2) B(2; 3) b) Có đỉnh I(−2; −1) c) Có hoành độ đỉnh −3 qua P(−2; 1) d) Có trục đối xứng đường x = cắt trục hoành điểm M(3; 0)  Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết a) Đồ thị qua A(8; 0) có đỉnh I(6; −12) b) Đi qua ba điểm A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1) c) Có đỉnh I(1; 4) qua điểm D(3; 0) Hồ văn ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hoàng d) Có trục đối xứng đường thẳng x = 2, có tung độ đỉnh cắt trục tung điểm M(0; 5)  Tìm giao điểm (P): y = 2x2 + 3x − với đường: a) y = 2x + 1; b) y = x – 4; c) y = − x – 4; d) * y = |x + 2|  Biện luận theo m số nghiệm pt sau: a) x2 – 3x + = m b) −5x2 + 2x + = m ÔN TẬP VECTƠ  ( Hệ thức trung điểm) Cho điểm A B uu r uur uuur a) Cho M trung điểm AB CMR vơi điểm I bât ki : IA  IB  IM uuur uuur uu r uur uur b) Vơi N cho NA  2 NB CMR vơi I bât ki : IA  IB  3IN uuu r uuu r uu r uur uur c) Vơi P cho PA  3PB CMR vơi I bât ki : IA  3IB  2 IP  ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có tâm G: uuu r uuur uuur r uu r uur uur uur a) CMR: GA  GB  GC  Vơi I bât ki : IA  IB  IC  3IG uuur uuur uuuu r r b) M thuộc đoạn AG MG = GA CMR 2MA  MB  MC  c) Cho tam giác DEF có tâm G’ uuur uuu r uuur r  CMR: AD  BE  CF   Tim điêu kiên để tam giác có cung tâm  ( Hê thức hình bình hành) Cho hinh binh hành ABCD tâm O CMR: uuu r uuur uuur uuur r uu r uur uur uur uur a) OA  OB  OC  OD  ; b) vơi I bât ki : IA  IB  IC  ID  IO Tự luyện 1) Cho điểm bât ki M,N,P,Q Chứng minh đẳng thức sau: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur PQ  NP  MN  MQ NP  MN  QP  MQ MN  PQ  MQ  PN a) ; b) ; c) ; 2) Cho ngu giác ABCDE Chứng minh rằng: uuur uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur a) AD  BA  BC  ED  EC  ; b) AD  BC  EC  BD  AE 3) Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur MN  PQ  MQ  PN MP  NQ  RS  MS  NP  RQ a) b) 4) Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng: r uuur uuur uuur uuu r uuu uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD r uuu r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur uuur uuu uuur uuur uuur uuu c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB − AF + CD − CB + EF − ED = uuu r uuu r uuur uuur uuur ur OA  OB  OC  OD  OE  O 5)* Cho ngu giác đêu ABCDE tâm O Chứng minh: 6) Cho lục giác đêu ABCDEF tâm O CMR : uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur r a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = ; b) OA + OC + OE = ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng r uuur uuur uuuu uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur c) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M ý ); d) AB + AO + AF = AD ; 7) Cho hình bình hành ABCD, gọi O = AC  BD ; AB = 2a ; AD = a uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Tính : AO  BO  CO  DO ; AB  AC  AD ; OC  OD r uuur uuur uuur uuur b) Tính độ dài vectơ u  BD  CD  AB  DC theo a c) Gọi G, G’ trọng tâm ABC, ADC uuu r uuur uuur uuur uuuur uuu r uuur Chứng minh GA  GC  GD  BD Tính GG ' theo AB & AD 8) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MN  QP MP  MN  MQ CMR: a) ; b) 9) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh rằng: uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur a)  M ta có MA  MC  MB  MD ; b) | AB  AD | = | AB  AD | 10) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI Chứng minh rằng: uuur uuur uur uuur uuur uuur AK  AB  AI AK  AB  AC 2 4 a) ; b) 11) Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm AC uuur uuur uur r uuu r uuur a) Xác định điểm M cho AB  IM  IC b) Tính độ dài vectơ u  BA  BC 12) Cho tam giác ABC trọng tâm G với M, N, P trung điểm AB, BC, CA CMR: uuur uuu r uuuu r r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r r uuuu r uuur uuur r a) AN  BP  CM  ; b) AN  AM  AP ; c) AM  BN  CP  ; d) GM  GN  GP  uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) Cho D, E xác định AD = AB AE = AC Tính DE DG theo AB AC Suy điểm D,G,E thẳng hàng uu r uur uur r 13) Cho tam giác ABC Gọi I thỏa mãn điều kiện IA  IB  3IC  a) Chứng minh I trọng tâm tam giác ABC, D trung điểm AC uuur uur uuur AI theo hai vecto AB AC Biểu diển vecto b) 14) Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E trung điểm DB CMR: uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur EA  EB  EC  ED  DA  BC 15) Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh uuuu r uuuu r uuuu r a) CC '  BB '  DD' Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm uuu r uuur uuu r uuu r BA  BC , CA  CB 16) Cho ABC tam giác đêu cạnh 2a Tính độ dài vectơ � 17) Cho hinh thoi ABCD cạnh a BAD  60 , goi O giao điểm đương chéo uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BA  BC OB  DC Tính: | AB  AD | ; ; uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  BD AB  BC  CD  DA 18) Cho hinh vng ABCD cạnh a Tính: ; Hồ văn ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hoàng uur uur uur uuu r IB  ID  JA  JC 19) Cho tứ giác ABCD Goi I, J trung điểm AC BD Tính: 20) Cho điểm A, B, C Tim vị trí điểm M cho : uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r ur uuur uuur uuuu r ur a) MB  MC  AB ; b) 2MA  MB  MC  O c) MA  2MB  MC  O d) uuur uuur uuuu r ur uuur uuur uuuu r ur uuur uuur uuuu r ur MA  MB  2MC  O e) MA  MB  MC  O f) MA  2MB  MC  O 21) Cho tam giác ABC vuông B có BA = 2a, BC = 5a Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh BC cho BN = 2NC Gọi I trung điểm MN uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur BA  BC BA  BC AB  EC  EB  AC a)Với E tùy ý Cmr : b) Tính theo a uuur uuur uuu r uuur uur uuu r uuur KB  KC  KA  AC BI theo BA BC c) Xác định điểm K thỏa : d) Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AC  AB , OD  OB, OE  OA 22) Cho OAB Gọi C, D, E điểm cho r uuu r r uuur uuur uuur uuur a  OA , b  OB a) Biểu thị vectơ OC , CD, DE qua b) Cm: C, D, E thẳng hàng