SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Vân Canh MÔN THI: TOÁN; LỚP 12 (cơ bản) ( Thời gian làm 150 phút ) ĐỀ THI: Bài I: (3 điểm ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = 2x − − x +1 2) Đường thẳng (d) qua I(1; -2) có hệ số góc k Tìm giá trị k để (d) (C) cắt hai điểm A, B phân biệt thuộc hai nhánh khác (C) Chứng minh tiếp tuyến với (C) hai điểm A B song song với Bài II: (3 điểm) x2 +1 dx x +1 1) Tính tích phân : I = ∫ 2) Tìm giá trị lớn nhỏ Hàm số y = x + + 10 − x ( ) x +1 ( ) x +1 3) Giải phương trình : − + + = 18 Bài III: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc tạo bỡi mặt bên mặt đáy 600.Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp tương ứng Bài IV: (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1) 1) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từ D 2) Tính góc hai đường thẳng BD AC Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài V: (1 điểm) Tìm cặp số thực x y thỏa mãn : x − y + x − i = y + i − + (i − 1) x -Hết ( ) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009 Trường THPT Vân Canh Ô MƠN: TỐN; LỚP 12 (cơ bản) ( Thời gian làm 150 phút ) ĐÁP ÁN: Bài I: (3 điểm ) 2x − − x +1 1) ( điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = • TXĐ: R\ {1} • Sự biến thiên: * Chiều biến thiên : y’= (0,25 điểm) (1,25 điểm) > ; ∀x ≠ Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1) ; (1;+∞) ( x − 1) ; y’ * Cực trị : khơng có * Giới hạn tiệm cận: lim y = lim y = −2 ⇒ đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang (C) x → −∞ x → +∞ lim y = +∞ ; lim y = −∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) x →1− x →1+ * Bảng biến thiên: -∞ x y’ +∞ + + +∞ y -2 -2 -∞ • Đồ thị: * Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1) * Tâm đối xứng : I (1; -2) (đồ thị hình vẽ) (0,5 điểm) y x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 2) (1 điểm) * Tìm k : (d): y = k(x- 1) – (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B phương trình sau có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1 ; ∀x ≠ Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1) ; (1;+∞)... → −∞ x → +∞ lim y = +∞ ; lim y = −∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) x →1− x →1+ * Bảng biến thi n: -∞ x y’ +∞ + + +∞ y -2 -2 -∞ • Đồ thị: * Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung