ÔN THI HỌC KỲ I-LỚP 12 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I LỚP 12 Bài I: cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình : x  3x  m 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau : +Tại điểm M  (C) với M có hồnh độ x0 thỏa mãn f”(x0) = +Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x  10 +Tiếp tuyến qua điểm A(3;-2) 4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T) : y mx  m cắt (C) ba điểm phân biệt Tìm giao điểm (C) (T) Chứng minh số ba giao điểm dó có hai giao điểm thỏa mãn tiếp tuyến với (C) song song với 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tâm đối xứng có hệ số góc lớn Bài II: Cho hàm số y   x2 2x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (D) : y  x  2009 1 1   2 2mx  m  4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T) : y  cắt (C) hai điểm M, N 3) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm A  ; phân biệt chứng minh tiếp tuyến với (C) hai điểm M, N song song với Bài III: 1) Tìm điểm cực trị hàm số : a) y 3 x ( x  5) ; b) y 2 sin x  x x2  x  c) y  x 1 ; d) y  x x 1 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số :   b) y  x    m  x  m  có ba cực trị   c) y  x  mx  2mx  m  đạt cực tiểu tai điểm x = a) y  x  (m  1) x  x  m có cực trị Bài IV: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau : 1) y  x 1 x 1 ln x 3) y  x ln x ; 2) y  đoạn 1; e x  đoan   1;2 e  đoạn  ; e  2  ; 4) y  x   x Cơng Mậu  Nguyễn ƠN THI HỌC KỲ I-LỚP 12 sin x  7) y  cos x  x  x  đoạn [0;3] 2 cos x  ; 8) y cos x  sin x  ; 9) y  cos x  cos x  5) y  x  x  đoạn [-1;3] ; 6) y  x  Bài V: Giải phương trình : x 1 9 3) x  16 x 36 x 5) x  5.9 x 6 x 1 7) log x log x  log x  log x 2 1)    31 x  18 0 ; 2) log 22 x  10 log x  0 9) log x  log x log 36 ; 4) x  12 x 2.36 x ; 6) 2.4 x  x 3 x 1 ; 8) log 3x  x  3 log  x  3 ; 10) 10  log x  log x  5 11) x   10  x  (3 x  5)(10  x ) 1 ; 11) log 32 x  log 32 x   0 x x x  12   15   20  13)         3 x  x  x  5  4   ; 14) x x  4.2 x  x  2 x  0 Bài VI: Giải bất phương trình sau : x  x 1 1) 3) 5) 16 2  3 ; 2) x  x  2 x  x 3     4 x x 1  1 ; 4) x  3x x 1  x   x log  x    log 3  log x  log x 16    ; 6) log x log  72 1  2  x log  144  log   log x   ; 8) log 22 x  10 log x          7) Bài VII: Cho hình chóp S.ABC biết SA = ; SB = SC = Ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc 1) Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB Bài VIII: cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài IX: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB 3a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Gọi I trung điểm đoạn SC Tính độ dài đoạn AI Bài X: Cho hình nón có trục SO = 2a, bán kính đường tròn đáy R = a, O tâm đáy 1) Tìm thể tích khối nón, diện tích mặt nón 2) Tìm diện tích thiết diện qua trục -Hết Cơng Mậu Nguyễn ƠN THI HỌC KỲ I-LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường PTDT NT Vân Canh ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI : TỐN lớp 12 Thời gian làm 90’ ĐỀ THI Bài I: ( 4,5 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = - x +3x2 - 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m : x3 - 3x2 + m + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 2) Bài II: ( 1,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn hàm số : y = x   x 2) Tìm điểm cực trị hàm số : y  x  sin x  Bài III: ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC biết SA = a ; SB = b SC = c Ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc 3) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB Bài IV: (1 điểm) Giải bất phương trình : 4x 4 x  3x -Hết -Giáo viên làm đề : Nguyễn Cơng Mậu Cơng Mậu Nguyễn ƠN THI HỌC KỲ I-LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường PTDT NT Vân Canh ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 MƠN :TOÁN lớp 12 ;Thời gian làm 90’ ĐÁP ÁN Bài I: (4,5 điểm) 1) (2,5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = - x3 +3x2 -  TXĐ : R (0,25 điểm)  Sự biến thiên : (1,75 điểm) + Chiều biến thiên : (0,5 điểm) y’ = -3x2 + 6x = -3x(x – 2) ; y’=  x 0  x 2 y’>  x  (0;2) ; y '   x  ( ;0)  (2;) Hàm số đồng biến khoảng (0;2) ; nghịch biến khoảng (- ;0) ; (2;) +Cực trị: (0,5 điểm) Điểm cực đại x = ; ycđ = y(2)=2 ; điểm cực tiểu x = ; yct = y(0) = -2 +Giới hạn : (0,25 điểm) lim y  lim y   ; x   x   +Bảng biến thiên : (0,5 điểm) x y’ y - + 0 + 2 + - -2 -  Đồ thị : (0,5 điểm) +Một giao điểm với trục hoành : (1;0) tâm đối xứng đồ thị +Một số điểm thuộc đồ thị (-1;2) ; (3;-2) (0,25 điểm) +Vẽ đồ thị (0,25 điểm) Công Mậu Nguyễn ÔN THI HỌC KỲ I-LỚP 12 (C) y d : y = m -1 x -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 2) (1 điểm) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình theo tham số m: +Viết phương trình dạng : - x3 +3x2 – = m – +Số nghiệm pt cho số giao điểm (C) với đường thẳng d : y = m – ( đường thẳng d chạy song song với trục Ox) (0,25 điểm) -Với m > m < -1 pht có 1nghiệm (0,25 điểm) -Với m = m = -1 pht có nghiệm (0,25 điểm) -Với -1< m < pht có nghiệm (0,25 điểm) 3) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến +Gọi (D) tiếp tuyến (C) có hệ số góc k qua điểm A : (D):y = k(x+1)+2 (0,25 điểm) +Tìm hai giá trị k k= k = -9 (0,5 điểm) +Kết luận có hai tiếp tuyến y = ; y = -9x - (0,25 điểm) Bài II: (1,5 điểm) 1) (0,75 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số : +TXĐ: D =  ;   +y’= 2 x  x  x2 + y’ =  x 1 ; (  x  ) (0,25 điểm) (0,25 điểm) +Tính y(1) = ; y ( )  ; y ( )  2 x = Kết luận Maxy D (0,25 điểm) 2) (0,75 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số : y  x  sin x   +TXĐ : R tính y’=  cos x ; y ' 0  x   k ; k  Z (0,25 điểm) 12     k  2   x   k điểm cực tiểu 12  12  +Tính y”= 4sinx y"  Cơng Mậu Nguyễn ƠN THI HỌC KỲ I-LỚP 12     y"    k     x   k điểm cực đại 12  12  Bài III: ( 3,0 điểm) 1) (1,25 điểm) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC +Vẽ hình để giải câu 1) C (0,5 điểm) (0,25 điểm) M G I B S J H A a2  b2  c2 +Tìm tâm I tính bán kính R mặt cầu với R = (0,75 điểm) +Tính diện tích mặt cầu S = 4R  (a  b  c ) (0,25 điểm) 2a) (0,75 điểm) Chứng minh S, G, I thẳng hàng +Với J trung điểm AB ; SC//IJ nên SI cắt CJ G SC = 2IJ nên CG = 2GJ (0,5 điểm) +Do CJ trung tuyến  ABC nên G trọng tâm  ABC Từ suy điều phải chứng minh (0,25 điểm) 2b) (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện SGAB +Gọi H hình chiếu G (SAB), tính GH = SC = c (0,5 điểm) (GH chiều cao tứ diện vẽ từ G) +Tính diện tích  ABC B = ab +Tính thể tích khối tứ diện SGAB V= (0,25 điểm) 1 B.GH  abc 18 (0,25 điểm) 4x Bài IV: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x x 4 3  +ĐK: x (0,25 điểm) +Chia tử mẫu vế trái cho 3x đặt t = (4/3)x biễn đổi bất phương trình theo t :