Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN [VNMATH.COM]π 1/ I = ∫ 4sin x dx + cos x Ta có: 4sin x 4sin x(1 − cos x) = = 4sin x − 4sin x cos x = 4sin x − 2sin x + cos x sin x π π ⇒ I = ∫ ( 4sin x − 2sin x ) dx = ( cos x − cos x ) = 0 2/ I = ∫ xdx ( x + 1) Ta có: x ( x + 1) x +1−1 = ( x + 1) ⇒ I = ∫ ( x + 1) 0 −2 = ( x + 1) −2 − ( x + 1) −3 − ( x + 1) −3  ( x + 1) −2  −1 dx =  − ( x + 1)  =    / I = ∫ x x + 1dx Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇔ x = t − ⇒ dx = ⇒ I = ∫ t dx = π / I = ∫π2 tdt x t3 2 −1 = 31 s inx − cos x dx + sin x Coi : t = + sin x ⇒ t = + sin x ⇒ 2tdt = cos xdx ⇒ dx = 5/ I = ∫ ln 21 tdt ⇒ I = ∫ dt = ln t = ln( 2) = ln t t ( cos x − s inx ) e x dx (e x + 1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 2tdt Coi : t = e x + ⇔ t = e x + ⇔ 2tdt = e x dx ⇒ dx = x e tdt 12 ⇒ I = ∫ = −2 = −1 t t π s inxdx + 3cos x 6/ I = ∫ Coi : t = + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ dx = ⇒I= −dt 3sin x ln t 1 41 dt = = ln ∫ t 3 dx + ex 7/I = ∫ x 1 d ( 1+ e ) 1 ex Vì : = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ = − ln + e x x x x 0 1+ e 1+ e 1+ e  2e  = − ln(1 + e) + ln = ln  ÷  e +1  / I = ∫ x x + 1dx −1 Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 3t dt  t7 t4  I = ∫ 3(t − 1)dt =  − ÷ = − 28 7 40 9/ I = ∫ e x dx ln ex −1 ln 2tdt ex  t  20 ⇒ I = ∫ ( t + 1) dt =  + t ÷ =  1 Coi : t = e x − ⇔ t = e x − ⇒ dx = 10 / I = ∫ − cos3 x s inx.cos xdx Coi : t = − cos3 x ⇔ t = − cos3 x ⇒ 6t dt = 3cos x sin xdx ⇒ dx =  t t 13  12 2t dt 6 ⇒ I = t − t dt = ( )  − ÷ = ∫0 cos x sin x  13  91 x dx ( x + 1) x + 11/ I = ∫ Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx ⇒I= ∫ (t − 1) t3  t3  16 − 11  1 2tdt = ∫  t − ÷ dt =  − 2t − ÷ = t t 1 3  ln 12 / I = ∫ e x − 1dx Coi : t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = 2td 2td = x e t +1 2t  −π  dt = ∫ 1 − ÷dt = t +1 t +1  0 1 ⇒I =∫ π x sin x dx + cos x 13 / I = ∫ π Coi : x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ π ( π − t ) sin t dt = π π + cos t sin t ∫ + cos t dt − I π sin t d (cos t ) π2 π π  dt = − π = π + ⇒ I = ∫0 + cos2t  4 ÷ + cos 2t ⇒ 2I = π ∫ 14 / I = ∫ x5 ( − x3 ) dx −dt 3x 1 1  t t8  I = ∫ t ( − t ) dt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷ = 30 30   168 Coi : t = − x ⇒ dt = −3 x dx ⇒ dx = π 15 / I = ∫ esinx sin xdx π Ta có : I = ∫ esinx sin x cos xdx π π u = s inx u = cos xdx sinx sinx Coi :  ⇒ ⇒ I = 2sin xe − ∫ e cos xdx sinx sinx dv = e cos x dv = e 0 = 2e − 2e sin x π = 2e − 2e + = e 16 / I = ∫ x ln xdx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Các phương pháp tính tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải dx  u= e  u = ln x x ln x e 2e3 +  x Coi :  ⇒ ⇒ I = − x dx =  3 ∫1 dv = x dx v = x  ( 7x -1) 99 17 / I = ∫ dx ( ) 101 2x +1 1 99 99 dx  7x −   7x −   7x −  Ta có : I =  = ÷  ÷ d ÷  2x +   2x +   2x +  ( 2x + 1) ∫ 100 = 1  7x −  ×  ÷ 100  2x +  ∫ =  2100 − 1  900  π 18 / I = ∫ ( x + )sin xdx π π du = dx u = x + cos2x   + cos2xdx = π + Coi :  ⇒ ⇒ − x + ( ) cos2x 20 dv = sin 2xdx  v = −  ∫ ln( x + ) dx x2 19 / I = ∫ dx  u = ln(x + 1) du = x + 2 dx   Coi :  ⇔ ⇒ I = − ln(x + 1) + = 3ln − ln dx x 1 (x + 1)x dv =  x   v = − x ∫ dx dx + x 20 / I = ∫ Coi : x = tan t ⇒ dx = x2 π ⇒ I = arctan  ÷ = 2 cos t 20 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Hocmai.vn Page of