HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH ELIP

4 56 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/05/2018, 09:29

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH 10 (CHUẨN) III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP: Kí hiệu: (E) A Kiến thức cần nhớ: Nếu M �(E) F1M + F2M = 2a x2 y2 Phương trình tắc (PTCT) (E):   (a > b) a b 2 a) a = b + c b) Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0) c) * Đỉnh trục lớn: A1(-a; 0), A2(a; 0) * Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -b), B2(0; b) d) * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b e) Tiêu cự: F1F2 = 2c g) PT cạnh hình chữ nhật sở: x = �a, y = �b B Phương pháp tập mẫu: x2 y2 Xác định thành phần elip biết PTCT (E):   a b 2 B1: Tìm a, b c = a  b B2: Liệt kê thành phần elip x2 y2   Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ Bài 1: Cho PTCT (E): 25 16 đỉnh tiêu điểm (E) a2  25 � a � �� Giải: Ta có: � suy ra: c = a2  b2  25 16   �b  16 �b  a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.5 = 10, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.4 = b) Tiêu điểm: F1(-3; 0), F2(3; 0) c) Đỉnh trục lớn: A1(-5; 0), A2(5; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -4), B2(0; 4) d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.3 = Bài 2: Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh tiêu điểm (E) x2 y2 2 �   (chia vế cho 36) Giải: Từ (E): 4x + 9y = 36 a2  � a � �� Ta có: � suy ra: c = a2  b2    b  b  � � a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.3 = 6, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.2 = b) Tiêu điểm: F1(- ; 0), F2( ; 0) c) Đỉnh trục lớn: A1(-3; 0), A2(3; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -2), B2(0; 2) d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = Lập PTCT elip B1: Tìm a b (hoặc a2 b2) a2  c2  b2 � 2 � Vdct liên quan: c = a – b Chú ý: a > b > �2 2 �b  a  c x2 y2 2 B2: Thay a, b (hoặc a b ) vào PTCT (E):   a b Bài 2: Lập PTCT (E), biết: a) Độ dài trục lớn nhỏ 10 b) Độ dài trục lớn 12 tiêu cự c) Có tiêu điểm F1(- ; 0) qua điểm M( ; 1) c d) Đi qua điểm A (2; ) tỉ số a c e) Độ dài trục lớn 26 tỉ số a 13 f) Độ dài trục lớn 12 qua M( 2 5;2) Giải: a) Ta có: 2a = 10 � a = 2b = � b = x2 y2  1 Vậy: PTCT (E) là: 25 16 b) Ta có: 2a = 12 � a = 2c = � c = Suy ra: b2 = a2 – c2 = 62 – 32 = 36 – = 27 x2 y2  1 Vậy: PTCT (E) là: 36 27 x2 y2 c) Từ tiêu điểm F1(- ; 0) � c = Gọi PTCT (E) có dạng:   a b Ta có: M( ; 1)�(E), nên:   mà a2 = b2 + c2 = b2 + a b b2  1(loa� i) � 2 2   � 2b + b + = b (b + 2) � b – b – = � �2 Suy ra: b 2 b b 2 � 2 x y � a2 = + = Vậy: PTCT (E) là:  1 25 x2 y2 d) Gọi PTCT (E) có dạng:   Ta có: A (2; ) �(E), nên:   a b a2 b2 c 2 Từ tỉ số  � c = a mà b2 = a2 – c2 = a2 – a = a a 3 9 25 a2  � 25 5 2  � a + Suy ra:  a = a a � a – 5a = � �2 a 5a2 9 9 a  0(loa� i) � 5 x2 y2 � b2 = a2 =  Vậy: PTCT (E) là:  1 9 5 c a  13  e) Ta có: 2a = 26 � a = 13 tỉ số  � c = a 13 13 13 x2 y2 2 2  1 Suy ra: b = a – c = 13 – = 169 – 25 = 144 Vậy: PTCT (E) là: 169 144 f) Ta có: 2a = 12 � a = 20 x2 y2 Gọi PTCT (E) có dạng:   Ta có: M( 2 5;2)�(E), nên:   a b a b 2 2 20 �   � 20b + 144 = 36b � 16b = 144 � b = 36 b x2 y2  1 Vậy: PTCT (E) là: 36 Bài 3: Lập PTCT (E), biết: � 3� a) Đi qua điểm E(0; 1) F � 1; � � 2� � 9� � 12 � 4; �và N � 3; � b) Đi qua điểm M � � 5� � 5� x2 y2 Giải: a) Gọi PTCT (E) có dạng:   a b �0 �a2  b2  �12  � a2  � � 3� � �a �(E), ta có hệ: � �� � �2 Ta có: E(0; 1) F � 1; � � 2� �b  �1 � 1 �   �b �a b 2 x y  1 Vậy: PTCT (E) là: x2 y2 b) Gọi PTCT (E) có dạng:   a b 81 � � 16 25 �1    � � a2  25 � �a2 b2 �a2 25 � 9� � 12 � �� � �2 4; �và N � 3; ��(E), ta có hệ: � Ta có: M � 144 1 � 5� � 5� �b  � �  �b �9  25  2 � b �a 2 x y  1 Vậy: PTCT (E) là: 25 Bài 4: Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 Tìm điểm M�(E) cho M nhìn F1F2 góc vng x2 y2 2 �  1 Giải: Ta có: 9x + 25y = 225 25 a2  25 � a � �� � c = a2  b2  25  16  Suy ra: � b  b  � � M nhìn F1F2 góc vng � M�đường tròn (C) tâm O bán kính c = � PT đường (C) là: x2 + y2 = 16 � � 175 x  2 x  � � � 9x  25y  225 � � � 16 � � Tọa độ điểm M nghiệm hệ: � � � 81 x  y  16 � � � y2  y � � 16 � � 9� �5 � Vậy: M 1,2 � � ; �và M 3,4 � ;� � � 4� �4 4� �3 � Bài 5: Viết PTCT (E) qua điểm M � ; �và điểm M nhìn tiêu điểm góc � 5� vng Giải: Điểm M nhìn tiêu điểm góc vng � c = OM � c2 = OM2 2 x2 y2 � � � � � c = �  0� �  0� Gọi PTCT (E) có dạng:   a b �5 � �5 � 16 �3 � Ta có: M � ; ��(E), nên:   mà a2 = b2 + c2 = b2 + � 5� a2 b2 16 16 16 2 Suy ra:   � b  (b  5)  b (b  5) � b  b  16  b  5b 5 5 b2  b2 b2  � � b – 16 = � �2 suy ra: a2 = b2 + = + = b  4(loa� i) � x2 y2  1 Vậy: PTCT (E) là: C Bài tập tự luyện: Bài 1: Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh tiêu điểm (E), biết: x2 y2 x2 y2  1 a) (E):  1 b) (E): 100 36 144 c) (E): x2 + 5y2 = d) 16x2 + 25y2 – 400 = Bài 2: Lập PTCT (E), biết: a) Độ dài trục lớn nhỏ 20 b) Độ dài trục lớn 14 tiêu cự 10 c) Có tiêu điểm F1(-3; 0) qua điểm M(-2; ) c d) Đi qua điểm A (2;12) tỉ số a c e) Tiêu cự tỉ số a f) Độ dài trục lớn qua M( 15;1) Bài 3: Lập PTCT (E), biết: � 12 � 3; � a) Đi qua điểm E(0; 3) F � � 5� b) Đi qua điểm M  4; 3 N  2;3 � � c) Đi qua điểm A(2; 1) B � 5; � 2� � � �  ;2� d) Đi qua điểm E(3; 0) F � � � x2 y2   Tìm điểm M�(E) cho MF1 = 2MF2 Bài 4: Cho (E): Bài 5: Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112 Tìm điểm M�(E) cho M nhìn F1F2 góc vng 12 � �5 Bài 6: Viết PTCT (E) qua điểm M � ; �và điểm M nhìn tiêu điểm 13 � � 13 góc vng
- Xem thêm -

Xem thêm: HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH ELIP , HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH ELIP

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay