HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN) I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: A Kiến thức cần nhớ: r r VTCP (vectơ phương): kí hiệu: u ; VTPT (vectơ pháp tuyến): kí hiệu: n r � x  x0  at Co� VTCP u  (a; b) � � Đt d: � Suy ra: PTTS đt d là: � (t tham số) y  y0  bt ie� m M 0(x0; y0) ��i qua � � r b Nếu đt d có VTCP u  (a; b) hệ số góc đt d là: k  a r � Co� VTPT n  (a; b) � Đt d: � Suy ra: PTTQ đt d là: a(x – x0) + b(y – y0) = � i qua � ie� m M (x ; y ) � 0 r x  x0  at r � Nếu đt d có PTTS: � đt d có VTCP là: u  (a; b) VTPT n  ( b;a) y  y0  bt � r r Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = đt có VTPT là: n  (a; b) VTCP u  ( b;a) PT đường thẳng theo đoạn chắn: x y Nếu đt d qua điểm M(a; 0), N(0; b) PT đt d có dạng:   a b x  x0  at � x  x0 y  y0  Nếu đt d có PTTS là: � đt d có PTTQ là: (với a, b khác 0) y  y0  bt a b � Cho 1 :a1x  b1y  c1   :a2x  b2y  c2  a x  b1y  c1 a1 b1 � � 1 cắt  Nếu hệ PT: �1 a) Nếu có n0 1 cắt  a2 b2 a x  b y   c �2 2 b) Nếu a1 b1 c1  � 1 //  Nếu hệ PT: a2 b2 c2 a1x  b1y  c1 � vô n0 1 //  � a2x  b2y  c2 � a1x  b1y  c1 a1 b1 c1 �   1 � Nếu hệ PT: � vơ số n0 1 � a2 b2 c2 a x  b y   c �2 2 uu r 10 Cho 1 :a1x  b1y  c1  có VTPT n1  (a1;b1) uu r  :a x  b y  c  2 có VTPT n2  (a2;b2 ) 2 uu r uu r n1.n2 aa  b b r uu r  22 12 2 Góc đt 1  là: (1, )  cos  uu n1 n2 a1  b1 a2  b2 uu r uu r 11 * Nếu 1   � n1  n2 � a1a2 + b1b2 = * Nếu 1 : y  k1x  m1  : y  k2x  m2 1   � k1.k2 = – 12 Cho điềm M0(x0; y0) đt  : ax + by + c = ax0  by0  c Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d là: d(M 0,)  a2  b2 B Bài tập mẫu: Bài tập 1: Lập PTTS đt d, biết: r a) d qua điểm M(2; -3) có VTCP u  (5;4) r b) d qua điểm M(-5; 6) có VTPT n  (7;1) c) Nếu c) d qua điểm C(5; -1) có hệ số góc k = d) d qua điểm A(3; -4) B(-5; 2) � i qua � ie� m M(2; 3) � x   5t � � � PTTS đt d là: � r Giải: a) Đt d: � y  3  4t co� VTCP u  (5;4) � � r r b) Đt d có VTPT n  (7;1) � đt d có VTCP là: u  (1;7) � i qua � ie� m M(5;6) � x  5  t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y   7t co� VTCP u  (1;7) � � r c) Đt d có hệ số góc k = � đt d có VTCP là: u  (1;3) � � i qua � ie� m C(5; 1) x  5 t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y  1 3t co� VTCP u  (1;3) � � r uuur d) Đt d có VTCP u  AB  (8;6) � i qua � ie� m A(3;4) � x  3 8t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y  4  6t co� VTCP u  (8;6) � � r Ghi nhớ: a) Nếu  có hệ số góc k  có VTCP là: u  (1;k) r r b) Nếu  có VTPT n  (a; b)  có VTCP là: u  ( b;a) Bài tập 2: Lập PTTQ đt  , biết: r a)  qua điểm A(-7; 2) có VTPT n  (8;3) r b)  qua điểm B(4; -6) có VTCP u  (7;9) c)  qua điểm D(2; -3) có hệ số góc k = -2 d)  qua điểm M(3; 2) N(-7; 4) � i qua � ie� m A(7;2) � � r Giải: a) Đt  : � co� VTPT n  (8;3) � � PTTQ đt  là: – 8(x + 7) + 3(y – 2) = hay – 8x + 3y – 62 = r r b) Đt  có VTCP u  (7;9) � đt  có VTPT là: n  (9;7) � i qua � ie� m B(4; 6) � � r Đt  : � co� VTPT n  (9;7) � � PTTQ đt  là: 9(x – 4) + 7(y + 6) = hay 9x + 7y + = r r c) * Cách 1: Đt  có hệ số góc k = –2 �  có VTCP u  (1;2) �  có VTPT n  (2;1) � i qua � ie� m D(2; 3) � � r Đt  : � co� VTPT n  (2;1) � � PTTQ đt  là: 2(x – 2) + 1(y + 3) = hay 2x + y – = * Cách 2: PT đt  có hệ số góc k = –2 � PTTQ đt  có dạng: y = –2x + b Mà đt  qua điểm D(2; –3) nên: –3 = –2.2 + b � b = Vậy: PTTQ đt r là:uuyuu r= –2x + hay 2x + y – = r d) Đt  có VTCP u  MN  (10;2) � đt  có VTPT n  (2;10) � i qua � ie� m M(3;2) � � r Đt  : � co� VTPT n  (2;10) � � PTTQ đt  là: 2(x – 3) + 10(y – 2) = hay 2x + 10y – 26 = hay x + 5y – 13 = Bài tập 3: Lập PTTS đt  , biết: a)  qua điểm A(3; –2) song song với đường thẳng d: 2x – 3y – = b)  qua điểm B(– 4; 5) vng góc với đường thẳng d: 3x + y – = x   5t � c)  qua điểm C(1; – 4) song song với đt d: � y  7t � x  2  t � d)  qua điểm D(– 6; 7) vng góc với đt d: � y  3 6t � r r Giải: a) VTPT đt d là: n  (2;3) � VTCP đt  là: u  (3;2) � i qua � ie� m A(3; 2) � x  3 3t � � � PTTS  là: � r Đt  : � y  2  2t co� VTCP u  (3;2) � � r r b) VTPT đt d là: n  (3;1) � VTCP đt  là: u  (3;1) � i qua � ie� m B(4;5) � x  3 3t � � � PTTS  là: � r Đt  : � y  5 t co� VTCP u  (3;1) � � r r c) VTCP đt d là: u  (5;7) � VTCP đt  là: u  (5;7) � i qua � ie� m C(1; 4) � x  1 5t � � � PTTS  là: � r Đt  : � y  4  7t co� VTCP u  (5;7) � � r r d) VTCP đt d là: u  (1;6) � VTCP đt  là: u  (6;1) � i qua � ie� m D(6;7) � x  6  6t � � � PTTS  là: � r Đt  : � y  7 t co� VTCP u  (6;1) � � Bài tập 4: Lập PTTQ đt  , biết: a)  qua điểm M(–1; 5) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = b)  qua điểm N(7; 9) vng góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = x  1 3t � c)  qua điểm E(2; – 4) song song với đt d: � y   5t � x  5 t � d)  qua điểm F(–3; –8) vng góc với đt d: � y  3 4t � r r Giải: a) * Cách 1: VTPT d là: n  (3;4) � VTPT đt  là: n  (3;4) � i qua � ie� m M(1;5) � � � PTTQ đt  là: 3(x + 1) - 4(y - 5) = hay 3x - 4y + 23 = r Đt  : � co� VTPT n  (3; 4) � * Cách 2: Đt  song song với đt d nên PTTQ đt  có dạng: 3x – 4y + C = Mà: đt  qua điểm M(–1; 5), nên: 3.( –1) – 4.5 + C = � – 23 + C = � C = 23 Vậy: PTTQ đt  cần tìm là: r3x – 4y + 23 = r b) * Cách 1: VTPT đt d là: n  (1;2) � VTPT đt  là: n  (2;1) � i qua � ie� m N(7;9) � � � PTTQ đt  là: 2(x – 7) – 1(y – 9) = hay 2x – y – = r Đt  : � co� VTPT n  (2; 1) � * Cách 2: Đt  vng góc với đt d nên PTTQ đt  có dạng: 2x – y + C = Mà: đt  qua điểm N(7; 9), nên: 2.7 – + C = � + C = � C = –5 Vậy: PTTQ đt  cần r tìm là: 2x – y – = r c) VTCP đt d là: u  (3;5) � VTPT đt  là: n  (5;3) � i qua � ie� m E(2; 4) � � � PTTQ đt  là: 5(x - 2) + 3(y + 4) = hay 5x + 3y + = r Đt  : � co� VTPT n  (5;3) � r r d) VTCP đt d là: u  (1;4) � VTPT đt  là: n  (1;4) � � i qua � ie� m F(3; 8) � � PTTQ đt  là: 1(x + 3) - 4(y + 8) = hay x - 4y - 29 = r Đt  : � co� VTPT n  (1; 4) � Bài tập 5: Lập PT đt d, biết: a) d qua điểm A(3; 0) B(0; –5) b) d qua điểm M(– 4; 0) N(0; 7) x y Giải: a) PT đt d là:   � 5x – 3y – 15 = x y b) PT đt d là:    � –7x + 4y – 28 = Bài tập 6: Cho  ABC có A(– 4; 1), B(2; 4), C(6; –2) a) Tính cosA, từ suy số đo góc A  b) Viết PTTQ cạnh AB, BC  c) Viết PTTQ đường trung tuyến AM đường cao AH  d) Viết PTTQ đường uuurcủa cạnh BC  uuur trung trực Giải: a) Ta có: AB = (6; 3), AC = (10; –3) uuur uuur AB.AC 6.10  3.(3) �0,7282 � A � �4316 � Suy ra: cosA  uuur uuur  2 2 AB AC  10  (3) r uuur r � b) * Cạnh AB có VTCP u  AB  (6;3) cạnh AB có VTPT là: n  (3;6) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: cạnh AB: � co� VTPT n  (3; 6) � � PTTQ cạnh AB là: 3(x + 4) – 6(y – 1) = hay 3x – 6y + 18 = r uuur r * Cạnh BC có VTCP u  BC  (4;6) � cạnh BC có VTPT là: n  (6;4) � i qua � ie� m B(2;4) � � r Suy ra: cạnh BC: � co� VTPT n  (6;4) � � PTTQ cạnh BC là: 6(x – 2) + 4(y – 4) = hay 6x + 4y – 28 = hay 3x + 2y – 14 = c) * M trung điểm BCr �uu M(4; uu r 1) r Trung tuyến AM có VTCP u  AM  (8;0) � t tuyến AM có VTPT là: n  (0;8) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: trung tuyến AM: � co� VTPT n  (0;8) � � PTTQ t tuyến AM là: 0(x + 4) + 8(y – 1) = hay 8y – = hay y – = r uuur * Đường cao AH vng góc với BC nên đ cao AH có VTPT n  BC  (4; 6) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: đường cao AH: � co� VTPT n  (4; 6) � � PTTQ đường cao AH là: 4(x + 4) – 6(y – 1) = hay 4x – 6y + 22 = d) Gọi M trung điểm BC � M(4; 1) r Đường trung trực BC vng góc với BC nên đ.t trực BC có VTPT là: n  (4;6) � i qua � ie� m M(4;1) � � r Suy ra: đường trung trực BC: � co� VTPT n  (4; 6) � � PTTQ đường t trực BC là: 4(x – 4) – 6(y – 1) = hay 4x – 6y – 10 = Bài tập 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x  6  5t x  1 4t � � :� a) d: 4x + 5y – = d� b)  : � � : 2x + 4y – 10 = y   4t y   2t � � c) d: x + y – = d� : 2x + y – = x y � – 4x – 5y – 14 =  Giải: a) PTTQ đt d� là: 4 6  � Ta thấy: Vậy: Hai đt d d�song song với 4 5 14 x1 y � 2x + 4y – 10 =  b) PTTQ đt  là: 4 2 10 Ta thấy:   Vậy: Hai đt  �trùng 10 1 c) Ta thấy: � Vậy: Hai đt d d�cắt x y x1 � � �� Ta có: � Vậy: Tọa độ giao điểm d d� là: M(1; 1) 2x  y  � y1 � Bài tập 8: Tìm số đo góc hai đt sau: a) d1: x – 2y + = d2: 3x – y = b) 1 : 2x + 3y – =  : 3x – 5y + = uu r uu r Giải: a) VTPT đt d1 d2 là: n1  (1;2) n2  (3;1) Gọi  góc hai đt d1 d2, ta có: uu r uu r n1.n2 1.3 (2).(1) �  = 450  r uu r  cos  = uu 2 2 n1 n2  (2)  (1) uu r uu r b) VTPT đt 1  là: n1  (2;3) n2  (3;5) Gọi  góc hai đt 1  , ta có: uu r uu r n1.n2 2.3 3.(5) �0,4281 �  = 64039� r uu r  2 cos  = uu n1 n2   (5) Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) d: 4x + 3y + = A(-3; 5) b)  : – 2x + 5y – = B(1; -2) 4.(3)  3.5  Giải: a) Ta có: d(A, d) = 2 3 2.1 5.(2) 12 29  b) d(B,  ) = 29 (2)2  52 x  3t  � Bài tập 10: Cho PTTS đường thẳng  : � y  1 2t � a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(10; -7) khoảng 10 b) Tìm điểm N  cho AN ngắn c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  vàuu đường thẳng d: x – 3y + = uu r Giải: a) Ta có: M� � M(3t + 1; -1 + 2t) AM  (3t  9;2t  6) Mà: AM = 10 � AM2 = 100 � (3t – 9)2 + (2t + 6)2 = 100 t1 � � � 9t – 54t + 81 + 4t + 24t + 36 = 100 � 13t – 30t + 17 = � 17 � t � 13 64 21 Vậy: M1(4; 1), M2( ; ) 13 13 uuur r b) Ta có: N� � N(3t + 1; -1 + 2t) AN  (3t  9;2t  6) ; VTCP đt  là: u  (3;2) 2 uuur r uuur r Để AN ngắn � AN  u � AN.u  � 3(3t – 9) + 2(2t + 6) = 15 58 17 � 9t – 27 + 4t + 12 = � 13t = 15 � t = Vậy: N( ; ) 13 13 13 x1 y1 � 2x – 3y – =  c) PTTQ đường thẳng  là: 2x  3y   2x  3y  � x  10 � � �� �� Ta có: � x  3y   x  3y  5 � y � � Vậy: Tọa độ giao điểm  d là: M(10; 5) Bài tập 11: Cho đt d1: (m – 2)x + 3y + = d2: 4x – (2m – 3)y – = Định m để hai đt d1 d2 vng góc với uu r uu r Giải: Ta có: VTPT đt d1 d2 là: n1  (m 2;3) n2  (4; 2m  3) uu r uu r uu r uu r Đề d1  d2 � n1  n2 � n1.n2  � 4(m – 2) + 3(– 2m + 3) = � – 2m = – � m = Bài tập 12: Tìm bán kính đường tròn tâm E(5; -7) tiếp xúc với đường thẳng  : 12x – 5y + = Giải: Bán kính R đường tròn là: 12.5 5.(7) 95  R = d(E,  ) = 122  (5)2 13 C Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Lập PTTS, PTTQ đt d, biết:r a) d qua M(2; 1) có vectơ phương u  (3;4) r b) d qua điểm M(-2; 3) có vectơ pháp tuyến n = (4; -2) c) Đi qua điểm B(-5; -8) có hệ số góc k = -3 d) d qua điểm A(7; 4) B(3; -2) Bài tập 2: Lập PTTQ đt  , biết: r a)  qua điểm A(5; -3) có VTPT n  (12;7) r b)  qua điểm B(-6; ) có VTCP u  (1;4) c)  qua điểm D(7; 9) có hệ số góc k =  d)  qua điểm M(-2; -7) N(11; -3) Bài tập 3: Lập PTTS PTTQ đt  , biết: a)  qua điểm A(-5; 7) song song với đường thẳng d: 4x + y – = b)  qua điểm B(2; -12) vng góc với đường thẳng d: -5x + 3y + = x  2  7t � c)  qua điểm C(-5; 3) song song với đt d: � y  1 t � x   2t � d)  qua điểm D(4; -1) vng góc với đt d: � y  8 5t � Bài tập 4: Lập PTTQ đt  , biết: a)  qua điểm M(2; -3) song song với đường thẳng d: 2x – 5y + = b)  qua điểm N(-5; -1) vng góc với đường thẳng d: -3x + 6y – = x  3 9t � c)  qua điểm E(7; 3) song song với đt d: � y  1 2t � x  7  2t � d)  qua điểm F(–13; 8) vng góc với đt d: � y   5t � Bài tập 5: Lập PT đt d, biết: a) d qua điểm A(-5; 0) B(0; 6) b) d qua điểm M(3; 0) N(0; -8) Bài tập 6: Cho  ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1) a) Tính cosB, từ suy số đo góc B  b) Viết PTTQ cạnh AB, BC, AC  c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM đường cao BH  d) Viết PTTQ đường trung trực cạnh AB  Bài tập 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: a) d: 4x – 10y + = d� :x+y+2=0 x  5 t � b)  : 12x – 6y + 10 = � :� y  3 2t � x  6  5t � c) d: 8x +10y – 12 = d� :� y   4t � Bài tập 8: Tìm số đo góc hai đt sau: a) d1: 4x – 2y + = d2: x – 3y + = b) 1 : x + 2y + =  : 2x – y + = Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) d: 4x + 3y + = A(3; 5) b)  : 3x – 4y – 26 = B(1; -2) c) m: 3x + 4y – 11 = C(1; 2) x   2t � Bài tập 10: Cho PTTS đường thẳng  : � y  3 t � a) Tìm điểm M nằm  cách điểm A(0; 1) khoảng b) Tìm điểm N  cho AN ngắn c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  đường thẳng d: x + y + = Bài tập 11: Cho đt d1: 5x – 2(m + 4)y + = d2: (3m – 1)x – 6y – = Định m để hai đt d1 d2 vng góc với Bài tập 12: Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng  : 5x + 12y – 10 = ... a)  qua điểm A(3; –2) song song với đường thẳng d: 2x – 3y – = b)  qua điểm B(– 4; 5) vng góc với đường thẳng d: 3x + y – = x   5t � c)  qua điểm C(1; – 4) song song với đt d: � y  7t �... a)  qua điểm M(–1; 5) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = b)  qua điểm N(7; 9) vng góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = x  1 3t � c)  qua điểm E(2; – 4) song song với đt d: � y   5t... a)  qua điểm A(-5; 7) song song với đường thẳng d: 4x + y – = b)  qua điểm B(2; -12) vng góc với đường thẳng d: -5x + 3y + = x  2  7t � c)  qua điểm C(-5; 3) song song với đt d: � y  1