HUONG DAN ON TAP CHUONG II DAI SO 11 năm 2012 2013

13 169 0
HUONG DAN ON TAP CHUONG II  DAI SO 11 năm 2012 2013

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 20122013 A Lý thuyết: * Số phần tử tập hợp hữu hạn A Kí hiệu: n(A) A a) VD: A = { a,b,c} Ta nói: n(A) = A = Quy tắc cộng: Giả sử A B tập khơng giao Khi đó: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) Quy tắc nhân: Giả sử A B hai tập hữu hạn Khi đó: n(A x B) = n(A).n(B) Với A x B tập hợp tất cặp có thứ tự (a, b), a∈ A , b∈ B Hốn vị: * Kết xếp n phần tử A theo thứ tự gọi hoán vị tập hợp A * Số hoán vị A Ký hiệu: Pn Viết: Pn = 1.2.3 (n − 1).n = n! (đọc là: n giai thừa) Chỉnh hợp: * Kết việc lấy k phần tử A (1≤ k ≤ n ) xếp theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử n! k * Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ký hiệu: A nk Viết: A n = (n − k)! n * Quy ước: a) 1! = b) 0! = Khi đó: A n = Pn = n! Tổ hợp: * Một tập gồm k phần tử A (1≤ k ≤ n ) gọi tổ hợp chập k n phần tử Tổ hợp chập n phần tử tập rỗng n! k * Số tổ hợp chập k n phần tử Ký hiệu: Ckn Viết: Cn = k!(n − k)! * Tính chất: a) Cnk = Cnn− k ( ≤ k ≤ n ) b) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1≤ k < n ) Nhị thức Niu-tơn: a) Công thức nhị thức Niu-tơn: (a + b)n = C0nan + C0nan−1.b + + C0nan− k bk + + C0na.bn−1 + Cnnbn b) C0n + C1n + + Cnn = 2n c) C0n − C1n + + (−1)k Cnk + + (−1)n Cnn = c) Số hạng tổng quát khai triển là: Cnkan− k bk * Nếu số hạng thứ (chẳng hạn) k = (theo cơng thức tổng quát) Chú ý: a) Cnkan− k (− b)k = Cnkan− k (−1)k bk b) C0n : gọi hệ số số hạng thứ 1; C1n : gọi hệ số số hạng thứ 2; … Phép thử biến cố: a) Không gian mẫu: Tập hợp kết xảy phép thử Ký hiệu: Ω b) Biến cố: Mỗi tập A Ω * Tập ∅ gọi biến cố * Tập Ω gọi biến cố chắn c) Biến cố A = Ω \ A gọi biến cố đối A * A B đối ⇔ A = B * Nếu A ∩ B = ∅ A B gọi hai biến cố xung khắc Xác suất biến cố: n(A) sốphầ n tửcủ a tậ pA = Xác suất biến cố A Ký hiệu: P(A) Viết: P(A) = n(Ω) sốphầ n tửcủ a khô ng gian maã u Chú ý: a) P(A) ≥ 0, ∀A b) P(Ω) = c) P(∅) = d) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) B Bài tập mẫu: Phép cộng phép nhân Bài 1: Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp Giải: a) + Có 18 cách chọn bạn nam + Có 12 cách chọn bạn nữ Vậy: Có 18 + 12 (cách chọn) Bài 2: Trong hộp chứa cầu trắng đánh số từ đến cầu đen đánh số từ đến Hỏi có cách chọn cầu ấy? Giải: + Có cách chọn cầu trắng + Có cách chọn cầu đen Vậy: Có + = (cách chọn) Bài 3: Bạn Hồng có hai áo màu khác quần kiểu khác Hỏi Hoàng có cách chọn quần áo? Giải: + Có cách chọn áo + Có cách chọn quần Vậy: Có 2.3 = (cách chọn) Bài 4: Trên giá sách có 10 sách tiếng Việt khác nhau, tiếng Anh khác tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn sách khác nhau? Giải: + Có 10 cách chọn sách tiếng Việt + Có cách chọn sách tiếng Anh + Có cách chọn sách tiếng Pháp Vậy: Có 10.8.6 = 480 (cách chọn) Bài 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) chữ số c) chữ số khác d) chữ số chẵn khác e) chữ số lẻ f) chữ số khác lẻ g) chữ số khác bắt đầu số h) chữ số khác chia hết cho Giải: a) Có cách chọn Vậy: Có số b) Gọi số có hai chữ số có dạng: abc + a: có cách chọn + b: có cách chọn + c: có cách chọn Vậy: Có 6.6.6 = 216 (số) c) Gọi số có hai chữ số khác có dạng: abc + a: có cách chọn + b: có cách chọn (vì khác a) + c: có cách chọn (vì c khác a, b) Vậy: Có 6.5.4 = 120 (số) d) Gọi số có chữ số chẵn khác có dạng: abc + c: có cách chọn (vì c = { 2,4,6} ) + a: có cách chọn (vì a khác c) + b: có cách chọn (vì b khác a, c) Vậy: Có 3.5.4 = 60 (số) * Cách khác: Có 120 – 60 = 60 (số) (vì số lẻ có chữ số khác 60 (số)) e) Gọi số có chữ số lẻ có dạng: abc + c: có cách chọn (vì c = { 1,3,5} ) + a: có cách chọn + b: có cách chọn Vậy: Có 3.6.6 = 108 (số) f) Gọi số có chữ số khác lẻ có dạng: abc + c: có cách chọn (vì c = { 1,3,5} ) + a: có cách chọn (vì khác c) + b: có cách chọn (vì b khác a, c) Vậy: Có 3.5.4 = 120 (số) * Cách khác: Có 120 – 60 = 60 (số) (vì số chẵn có chữ số khác 60 (số)) g) Gọi số có chữ số khác bắt đầu số có dạng: abcd + a = 3: có cách chọn + b: có cách chọn + c: có cách chọn (vì c khác a) + d: có cách chọn (vì d khác b, c) Vậy: Có 1.5.4.3 = 60 (số) h) Gọi số có chữ số khác chia hết cho có dạng: abcd + d = 5: có cách chọn + a: có cách chọn (vì a khác 5) + b: có cách chọn (vì b khác a, d) + c: có cách chọn (vì c khác a, b, d) Vậy: Có 1.5.4.3 = 60 (số) Bài 6: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm: a) Bốn chữ số b) Bốn chữ số khác c) Bốn chữ số khác lẻ d) chữ số chẵn khác e) chữ số chẵn f) chữ số khác chia hết cho Giải: Gọi A = { 0,1,2,3,4,5,6,7} a) Gọi số có chữ số có dạng: abcd + a ≠ 0: có cách chọn + b: có cách chọn + c: có cách chọn + d: có cách chọn Vậy: Có 7.8.8.8 = 3584 (số) b) Gọi số có chữ số khác có dạng: abcd + a: có cách chọn (vì a khác 0) + b: có cách chọn (vì b khác a) + c: có cách chọn (vì c khác a, b) + d: có cách chọn (vì d khác a, b, c) Vậy: Có 7.7.6.5 = 1470 (số) c) Gọi số có chữ số khác lẻ có dạng: abcd +d: có cách chọn (vì d∈ { 1,3,5,7} ) + a: có cách chọn (vì a khác d 0) + b: có cách chọn (vì b khác a, d) + c: có cách chọn (vì c khác a, b, d) Vậy: Có 4.6.6.5 = 720 (số) d) * Cách 1: Gọi số có chữ số chẵn khác có dạng: abcd với d = { 0;2,4,6} TH1: + d = 0: có cách chọn + a: có cách chọn (vì a khác d) + b: có cách chọn (vì b khác a, d) + c: có cách chọn (vì c khác a, b, d) Vậy: Có 1.7.6.5 = 210 (số) TH2: + d ≠ 0: có cách chọn + a: có cách chọn (vì a khác d 0) + b: có cách chọn (vì b khác a, d) + c: có cách chọn (vì c khác a, b, d) Vậy: Có 3.6.6.5 = 540 (số) Vậy: Tổng cộng có 210 + 540 = 750 (số) * Cách 2: Có 1470 – 720 = 750 (số) e) Gọi số có chữ số chẵn có dạng: abcde với e = { 0;2,4,6} + e: có cách chọn + a: có cách chọn (vì a khác 0) + b, c, d: có cách chọn Vậy: Có 4.7.83 = 14336 (số) f) Gọi số có chữ số khác chia hết cho có dạng: abc với c = { 0;5} TH1: + c = 0: có cách chọn + a: có cách chọn + b: có cách chọn (c khác a, c) Vậy: Có 1.7.6 = 42 (số) TH2: + c = 5: có cách chọn + a: có cách chọn (vì a khác 0, c) + b: có cách chọn Vậy: Có 1.6.6 = 36 (số) Vậy: Có tất 42 + 36 = 78 (số) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một người có áo cà vạt Hỏi có cách chọn: a) Một đồ vật nói ĐS: 12 b) Một áo cà vạt ĐS: 35 Bài 2: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ĐS: 12 Bài 3: Một cô gái có áo khác nhau, quần tây khác đôi giày khác để mặc làm Nếy ngày cô mặc kiểu (áo, quần, giày) khác đến quan cô thay đổi hết kiểu? ĐS: 144 (ngày) Bài 4: Từ chữ số 1, 2, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) chữ số c) chữ số khác d) chữ số chẵn khác e) chữ số khác lẻ f) chữ số lẻ g) chữ số khác bắt đầu số h) chữ số khác chia hết cho ĐS: a) b) 1296 c) 360 d) 180 e) 180 f) 375 g) 120 h) 120 Bài 5: Có thể lập số tự nhiên gồm: a) chữ số b) chữ số khác c) chữ số khác lẻ d) chữ số chẵn khác e) chữ số chẵn f) chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 90000 b) 27216 c) 13440 d) 13776 e) 450000 f) 952 Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp: Bài 1: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số tự nhiên gồm: a) chữ số khác b) chữ số khác c) chữ số lẻ khác d) chữ số chẵn khác Giải: a) Số có chữ số khác nhau: có 7! = 5040 (số) b) Số có chữ số khác nhau: có A 47 = 840 (số) c) Gọi số có chữ số lẻ khác có dạng: abcd với d = { 1;3;5} + d: có cách chọn + vị trí a, b, c: có A 36 = 120 cách chọn Vậy: Có 3.120 = 360 (số) d) Gọi số có chữ số chẵn khác có dạng: abcd với d = { 2;4;6;8} + d: có cách chọn + vị trí a, b, c: có A 36 = 120 cách chọn Vậy: Có 4.120 = 480 (số) Bài 2: Từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, Hỏi lập số tự nhiên gồm: a) chữ số khác b) chữ số khác c) chữ số chẵn khác Giải: a) Gọi số có chữ số khác có dạng: a1a2a3a4a5a6a7 + a1: có cách chọn (vì a khác 0) + Vị trí a2, a3, a4, a5, a6, a7: có 6! = 720 cách chọn Vậy: Có 6.720 = 4320 (số) b) Gọi số có chữ số khác có dạng: a1a2a3a4a5 + a1: có cách chọn + vị trí a2, a3, a4, a5: có A 64 = 360 cách chọn Vậy: Có 6.360 = 2160 (số) c) * Cách 1: Gọi số có chữ số chẵn khác có dạng: a1a2a3a4 với a4 = { 0;2;4;8} TH1: + a4 = 0: có cách chọn + vị trí a1, a3, a4: có A 36 = 120 cách chọn Vậy: Có 1.120 = 120 (số) TH2: + a4 ≠ 0: có cách chọn + a1: có cách chọn (vì a1 khác a4 0) + vị trí a3, a4: có A 25 = 20 cách chọn Vậy: Có 3.5.20 = 300 (số) Vậy: Có tất 120 + 300 = 420 (số) * Cách 2: Gọi số có chữ số khác có dạng: a1a2a3a4 + a1: có cách chọn (vì a khác 0) + vị trí a2, a3, a4: có A 36 = 120 cách chọn Vậy: Có 6.120 = 720 (số) Gọi số có chữ số lẻ khác có dạng: a1a2a3a4 với a4 = { 1;5;7} + a4: có cách chọn + a1: có cách chọn (vì a khác a4 0) + vị trí a2, a3: có A = 20 cách chọn Vậy: Có 3.5.20 = 300 (số) Vậy: Số có chữ số chẵn khác có 720 – 300 = 420 (số) Bài 3: Một lớp học có 25 học sinh Họ muốn chọn lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ mà khơng cho kiêm nhiệm Hỏi có cách chọn ? Giải: Có A 325 = 13800 (cách) Bài 4: Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khác vào mười ghế kê thành dãy? Giải: Có 10! = 3628800 (cách) Bài 5: Một công ty gồm 10 kỹ sư, 25 công nhân Để lập ban quản lý cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó, cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ quản lý? Giải: + Chọn kỹ sư làm tổ trưởng: có A 110 = 10 (cách ) + Chọn cơng nhân làm tổ phó: có A 125 = 25(cách) + Chọn công nhân làm tổ viên: có C324 = 2024 (cách) Vậy: Có 10.25.2024 = 506000 (cách) Bài 6: Một lớp học có 30 học sinh Họ muốn chọn lớp trưởng, lớp phó học tập tổ trưởng Hỏi có cách chọn trên? Giải: * Cách 1: + Chọn lớp trưởng lớp phó học tập: có A 230 = 870 (cách) + Chọn tổ trưởng: có C528 = 98280 (cách) Vậy: Có 870.98280 = 85503600 (cách) * Cách 2: + Chọn lớp trưởng: có A 130 = 30 (cách) + Chọn lớp phó học tập: có A 129 = 29 (cách) + Chọn tổ trưởng: có C528 = 98280 (cách) Vậy: Có 30.29.98280 = 85503600 (cách) Bài 7: Một hộp chứa cầu trắng cầu đỏ Hỏi có cách lấy cầu: a) Tùy ý b) Có cầu trắng cầu đỏ c) Có nhiều cầu đỏ d) Có cầu đỏ Giải: a) Lấy cầu tùy ý: có C10 = 210 (cách) b) + Lấy cầu trắng: có C27 = 21 (cách) + Lấy cầu đỏ: có C32 = (cách) Vậy: Có 21.3 = 63 (cách) Trình bày khác: Lấy cầu trắng cầu đỏ: có C27.C32 = 63 (cách) c) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C32.C27 = 63 (cách) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C13.C37 = 105 (cách) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C30.C47 = 35(cách) Vậy: Có 63 + 105 + 35 = 203 (cách) d) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C13.C37 = 105 (cách) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C32.C27 = 63 (cách) * Lấy cầu đỏ cầu trắng: có C33.C17 = (cách) Vậy: Có 105 + 63 + = 175 (cách) Bài 8: Một hội đồng quản trị cơng ty gồm có 11 người gồm nam nữ Người ta muốn lập ban thường trực gồm có người Hỏi có cách thành lập, biết rằng: a) Chọn nam, nữ tùy ý b) Phải chọn có nam c) Phải chọn có nữ d) Phải chọn có nhiều nữ = 165 (cách) Giải: a) Chọn người nam, nữ tùy ý: có C11 b) Chọn có 1nam nữ: có C7.C4 = 42 (cách) c) * Chọn nữ nam: có C14.C27 = 84(cách) * Chọn nữ 1nam: có C24.C17 = 42 (cách) * Chọn nữ nam: có C34.C70 = (cách) Vậy: Có 84 + 42 + = 130 (cách) d) * Chọn nữ nam: có C24.C17 = 42 (cách) * Chọn nữ nam: có C14.C27 = 84(cách) * Chọn nữ nam: có C04.C37 = 35(cách) Vậy: Có 42 + 84 + 35 = 161 (cách) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Từ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, Hỏi lập số tự nhiên gồm: a) chữ số khác b) chữ số khác c) chữ số lẻ khác d) chữ số chẵn khác e) chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 5040 b) 5040 c) 2880 d) 2160 e) 360 Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số tự nhiên gồm: a) chữ số khác b) chữ số khác c) chữ số chẵn khác d) chữ số lẻ khác e) chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 35280 b) 1470 c) 750 d) 720 e) 390 Bài 3: Có cách xếp chỗ ngồi cho người khách vào ghế xếp thành dãy? ĐS: 120 Bài 4: Mười người muốn chụp ảnh chung Họ muốn chụp nhiều ảnh khác cách đổi chỗ đứng lẫn Cho lần đổi chỗ chụp ảnh phút Hỏi cần để chụp tất ảnh khác nhau? ĐS: 3628800 phút = 60480 Bài 5: Một nhóm người thành lập công ty Họ muốn chọn ban điều hành gồm giám đốc, phó giám đốc thủ quỹ Có 10 người hội đủ điều kiện chọn ĐS: 720 Bài 6: Một lớp học gồm 42 học sinh có 25 học sinh nam 17 học sinh nữ Có cách để chọn ra: a) Một lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ ĐS: 68880 b) Một lớp trưởng, lớp phó, tổ trưởng ĐS: 157373580 c) Một tổ gồm người có nam nữ ĐS: 312800 d) Một nhóm gồm người có nữ ĐS: 903210 e) Một nhóm người gồm người có nhiều nam ĐS: 269688 f) Một nhóm người gồm người có nam ĐS: 109550 Giải phương trình: Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Giải phương trình sau: a) A 4x+1 = 14P3.Cxx−−13 b) C3x−1 − C2x−1 = A 2x−2 c) 2C2x+1 + 3A 2x = 30 (x + 1)! (x − 1)! = 14.3! Giải: a) ĐK: x ≥ 3, x∈ ¥ Ta có: A 4x+1 = 14P3.Cxx−−13 ⇔ (x − 3)! (x − 3)!2! ⇔ 2!(x + 1)! = 14.3!(x – 1)! ⇔ 2!(x + 1)x (x – 1)! = 14.3.2!(x – 1)! ⇔ x2 + x – 42 = x = Vậy: Nghiệm PT là: x = ⇔ x = − 7(loaï i )  (x − 1)! (x − 1)! (x − 2)! − = b) ĐK: x ≥ 4, x∈ ¥ Ta có: C3x−1 − C2x−1 = A 2x−2 ⇔ 3!(x − 4)! 2!(x − 3)! (x − 4)! x−1 x−1 (x − 2)!  x − x −  (x − 2)! ⇔ ⇔ − = − =   2(x − 3) (x − 4)!  2(x − 3)  (x − 4)! x = ⇔ (x – 1)(x – 3) – 3(x – 1) = 4(x – 3) ⇔ x2 – 11x + 18 = ⇔   x = 2(loaïi) (x + 1)! x! + = 30 c) ĐK: x ≥ 2, x∈ ¥ Ta có: 2C2x+1 + 3A 2x = 30 ⇔ 2!(x − 1)! (x − 2)! ⇔ (x + 1)x + 3x(x – 1) = 30 ⇔ 2x2 – x – 15 = ⇔ x = 3; x = −5/ (loại) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải phương trình sau: a) A 3x+1 + Cxx+−11 = 14(x + 1) d) Px A 2x + 72 = 6(A 2x + 2Px ) + 42 = b) 3A 2n − A 2n c) Cnn−+12 + 2C3n−1 = 7(n − 1) e) A 3x + 5A 2x = 21x f) C4x−1 − C3x−1 − A 2x−2 = c) n = d) x = x = e) x = f) x = 11 ĐS: a) x = b) n = Nhị thức Niu-tơn Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a) (a – 3b)5 b) (2x + 3y)7 c) (3 – x)5 d) (2x – 1)6 Giải: a) (a – 3b)5 = C50 (1a)5 (-3b)0 + C15 (1a)4(-3b)1 + C25 (1a)3(-3b)2 + C35 (1a)2(-3b)3 + C54 (1a)1(-3b)4 + C55 (1a)0(-3b)5 = a5 – 15a4b + 90a3b2 – 270a2b3 + 405ab4 – 243b5 b) (2x + 3y)7 = C07 (2x)7(3y)0 + C17 (2x)6(3y)1 + C27 (2x)5(3y)2 + C37 (2x)4(3y)3 + C47 (2x)3(3y)4 + C57 (2x)2(3y)5 + C67 (2x)1(3y)6 + C77 (2x)0(3y)7 = 128x7 + 1344x6y + 6048x5y2 + 15120x4y3 + 22680x3y4 + 20412x2y5 + 10206xy6 + 2187y7 c) (3 – x)5 = C50 35(–x)0 + C15 34(–x)1 + C25 33(–x)2 + C35 32(–x)3 + C54 31(–x)4 + C55 30(–x)5 = 243 – 405x + 270x2 – 90x3 + 15x4 – x5 d) (2x – 1)6 = C60 (2x)6(-1)0 + C16 (2x)5(-1)1 + C26 (2x)4(-1)2 + C36 (2x)3(-1)3 + C64 (2x)2(-1)4 + C56 (2x)1(-1)5 + C66 (2x)0(-1)6 = 64x6 – 192x5 + 240x4 – 160x3 + 60x2 – 12x + 3  Bài 2: Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x − ÷ x   Giải: Số hạng tổng quát khai triển là: k 3 k 8− k  C8x  − ÷ = C8kx8− k (−3x−2 )k = C8kx8− k (−3)k x−2k = C8k (−3)k x8−3k  x  Ứng với số hạng chứa x2, ta có: – 3k = ⇔ – 3k = – ⇔ k = Vậy: Hệ số x2 khai triển là: C82.(−3)2 = 252 10 1  Bài 3: Tìm số hạng thứ khai triển  2x + ÷ x   k k 10− k 10 Giải: Số hạng tổng quát khai triển có dạng: C x  1  ÷ x  15  1 x 12 = Vậy: Số hạng thứ là: C x  ÷ = C10 x x x  Bài 4: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: 15    3 a)  − x ÷ b)  2x + ÷ x  x   10 9− k  1 Giải: a) Số hạng tổng quát khai triển là: C  ÷ xk = C9k (x−2 )9− k xk = C9k x−18+3k x  Ứng với số hạng không chứa x, ta có: – 18 + 3k = ⇔ k = Vậy: Số hạng không chứa x là: C69 = 84 k k k 15 15− k b) Số hạng tổng quát khai triển là: C (2x )  3 k  ÷ = C15 (2)15− k x45−3k (3x−2 )k x  k k (2)15− k x45−3k 3k.x−2k = C15 (2)15− k x45−5k 3k = C15 Ứng với số hạng không chứa x, ta có: 45 – 5k = ⇔ k = 9 26.39 = 6304858560 Vậy: Số hạng không chứa x là: C15 Bài 5: Tính tổng hệ số khai triển biểu thức sau: a) (3x + y)6 b) (2x + 3)7 c) (5x – 6)21 d) (4 – 3y)12 Giải: a) Tổng hệ số là: (3.1 + 1)6 = 4096 b) Tổng hệ số là: (2.1 + 3)7 = 78125 21 c) Tổng hệ số là: (5.1 – 6) = –1 d) Tổng hệ số là: (4 – 3.1)12 = n 1  Bài 6: Trong khai triển  x − ÷ có tổng hệ số số hạng đầu 28 Tìm hệ số số x   hạng chứa x Giải: Tổng hệ số số hạng đầu 28, ta có: (−1)0 C0n + (−1)1C1n + (−1)2 C2n = 28 n! n! n! n(n − 1) ⇔ C0n − C1n + C2n = 28 ⇔ − + = 28 ⇔ 1− n + = 28 0!n! 1!(n − 1)! 2!(n − 2)!  n = −6(loaïi) 1  ⇔ n – 3n – 54 = ⇔  (vì n ≥ 2, n∈ ¥ ) ⇒ Khai triển biểu thức là:  x − ÷ x   n = Số hạng tổng quát khai triển là: k 1 k 9− k  C9x  − ÷ = C9kx9− k (− x−2 )k = C9kx9− k (−1)k x−2k = C9k (−1)k x9−3k  x  Ứng với số hạng chứa x3, ta có: – 3k = ⇔ – 3k = – ⇔ k = Vậy: Hệ số x3 khai triển là: C39.(−1)3 = – 84 Bài 7: Biết hệ số x3 khai triển (1 – 4x)n –1280 Tìm n Giải: Số hạng tổng quát khai triển là: Cnk1n− k.(−4x)k = Cnk (−4)k xk YCĐB ⇒ k = Mà: Hệ số x3 –1280, ta có: C3n (−4)3 = −1280 ⇔ C3n = 20 n! = 20 ⇔ n(n – 1)(n – 2) = 120 ⇔ n – 3n + 2n – 120 = ⇔ n = 3!(n − 3)! BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a) (a + 2b)5 b) (3x – 2y)6 c) (3x – y)7 d) (3x + 1)8 e) (2 – 3x)6 ĐS: a) a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 b) 729x6 – 2916x5y + 4860x4y2 – 4320x3y3 + 2160x2y4 – 576xy5 + 64y6 c) 2187x7 – 5103x6y + 5103x5y2 – 2835x4y3 + 945x3y4 – 189x2y5 + 21xy6 – y7 d) 6561x8 + 17496x7 + 20412x6 + 13608x5 + 5670x4 + 1512x3 + 252x2 + 24x + e) 64 – 576x + 2160x2 – 4320x3 + 4860x4 – 2916x5 + 729x6 Bài 2: Tìm hệ số x7 khai triển (1 – x)12 ĐS: 792  2 Bài 3: Cho khai triển  3x − ÷ Tìm số hạng chứa x10 ĐS: – 810x10 x   ⇔ n 1  Bài 4: Trong khai triển  x2 + ÷ có tổng hệ số số hạng đấu 11 x   a) Tìm số hạng thứ b) Tìm số hạng cuối c) Tìm hệ số số hạng chứa x -4 ĐS: a) 4x4 b) c) x Bài 5: Tính tổng hệ số khai triển biểu thức sau: a) (6x – 1)8 b) (4x + 3y)7 c) (7x – 6)32 d) (5 – 6x)25 e) (3x – 4)17 ĐS: a) 390625 b) 823543 c) d) –1 e) –1 2  Bài 6: Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức:  x + ÷ ĐS: 12 x   n Bài 7: Biết hệ số x khai triển (1 – 3x) 90 Tính n ĐS: n = Bài 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: 10  1  1  1 a)  x + ÷ ĐS: 28 b)  2x + ÷ ĐS: 3360 c)  2x − ÷ ĐS: 5040 x x  x     Phép thử biến cố - Xáx suất Bài 1: Gieo đồng tiền lần a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Kết gieo hai lần nhau” B: “Có lần xuất mặt sấp” C: “Lần thứ hai xuất mặt sấp” D: “Lần đầu xuất mặt sấp” Giải: a) Không gian mẫu là: Ω = { SS,NN,SN,NS} b) A = { SS,NN} B = { SS,SN,NS} C = { NS} D = { SS,SN} Bài 2: Một hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” B: “Tích số hai thẻ số chẵn” Giải: a) Không gian mẫu là: Ω = { (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} b) A = { (1,3),(2,4)} B = { (1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} = Ω \ { (1,3)} Bài 3: Gieo súc sắc hai lần a) Mô tả không gian mẫu b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề : A = { (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} B = { (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)} C = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} Giải: a) Không gian mẫu là: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),    Ω = (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)    Hoặc Ω = { (i, j) |i, j ∈ ¥ ;1≤ i, j ≤ 6} b) A: “Lần gieo đầu xuất mặt chấm” B: “Tổng số chấm hai lần gieo 8” C: “Kết hai lần gieo nhau” Bài 4: Gieo súc sắc hai lần a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Số chấm hai lần gieo nhau” B: “Tổng số chấm không nhỏ 10” C: “Tổng số chấm chia hết cho 3” D: “Mặt chấm xuất lần gieo đầu” Giải: a) Ω = { (i, j) |i, j ∈ ¥ ;1≤ i, j ≤ 6} ⇒ n(Ω) = 36 n(A) = = b) A = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} ⇒ n(A) = ⇒ P(A) = n(Ω) 36 n(B) = = B = { (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)} ⇒ n(B) = ⇒ P(B) = n(Ω) 36 C = { (1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6)} ⇒ n(C) = 12 ⇒ P(C) = n(C) 12 = = n(Ω) 36 n(D) = = n(Ω) 36 Bài 5: Gieo đồng tiền ba lần quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Lần gieo đầu xuất mặt sấp” B: “Ba lần xuất mặt nhau” C: “Đúng hai lần xuất mặt sấp” D: “Ít lần xuất mặt sấp” Giải: a) Không gian mẫu là: Ω = { SSS,SSN,SNN,SNS,NSS,NSN,NNS,NNN} ⇒ n( Ω ) = n(A) = = b) A = { SSS,SSN,SNS,SNN} ⇒ n(A) = ⇒ P(A) = n(Ω) n(B) n(C) = = = B = { SSS,NNN} ⇒ P(B) = C = { SSN,SNS,NSS} ⇒ P(C) = n(Ω) n(Ω) n(D) = D = { SSS,SSN,SNS,NSN,NSS,SNN,NNS} ⇒ n(D) = ⇒ P(D) = n(Ω) Bài 6: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn b) Chia hết cho c) Lẻ chia hết cho Giải: Không gian mẫu là: Ω = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} ⇒ n( Ω )= 20 n(A) 10 = = a) A = { 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} ⇒ P(A) = n(Ω) 20 n(B) n(C) = = = b) B = { 3,6,9,12,15,18} ⇒ P(B) = c) C = { 3,9,15} ⇒ P(C) = n(Ω) 20 10 n(Ω) 20 Bài 7: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho người đó: a) Cả hai nữ b) Khơng có nữ c) Ít người nữ d) Có người nữ = 45 Vậy: n(Ω) = 45 Giải: * Số cách chọn người là: C10 n(A) = = a) A: “Cả nữ” ⇒ n(A) = C32 = ⇒ P(A) = n(Ω) 45 15 n(B) 21 = = b) B: “Khơng có nữ nào” ⇒ n(B) = C27 = 21 ⇒ P(B) = n(Ω) 45 15 n(C) 24 = = c) C: “Ít người nữ” ⇒ n(C) = C13.C17 + C32.C07 = 24 ⇒ P(C) = n(Ω) 45 15 n(D) 21 = = d) D: “Có người nữ” ⇒ n(D) = C13.C17 = 21 ⇒ P(C) = n(Ω) 45 15 Bài 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ, viên bi khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được: a) viên bi xanh b) viên bi đỏ c) viên bi màu d) viên bi khác màu e) Ít viên bi xanh Giải: * Số cách lấy viên bi là: C12 = 220 Vậy: n(Ω) = 220 D = { (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)} ⇒ n(D) = ⇒ P(D) = n(A) 56 14 = = n(Ω) 220 55 n(B) = = b) B: “3 viên bi đỏ” ⇒ n(B) = C34 = ⇒ P(A) = n(Ω) 220 55 n(C) 60 = = c) C: “3 viên bi màu” ⇒ n(C) = C38 + C34 = 60 ⇒ P(C) = n(Ω) 220 11 a) A: “3 viên bi xanh” ⇒ n(A) = C38 = 56 ⇒ P(A) = 10 n(D) 160 = = n(Ω) 220 11 n(C) 60 = = e) E: “Ít viên bi xanh” ⇒ n(D) = C38 + C34 = 60 ⇒ P(C) = n(Ω) 220 11 Bài 9: Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên a) Tính n(Ω) b) Tính xác suất biến cố sau: 1) Ba lấy thuộc ba môn khác 2) Cả lấy sách Tốn 3) Ít lấy sách Toán Giải: a) Số cách chọn ngẫu nhiên sách là: C9 = 84 Vậy: n(Ω) = 84 n(A) 24 = = b)1)A:“3 lấy thuộc môn khác nhau” ⇒ n(A) = C14.C13.C12 = 24 ⇒ P(A) = n(Ω) 84 n(B) = = 2) B: “Cả lấy sách Toán” ⇒ n(B) = C34 = ⇒ P(B) = n(Ω) 84 21 3) C: “Ít lấy sách Toán” n(C) 74 37 ⇒ n(C) = C14.C25 + C24.C15 + C34.C50 = 74 ⇒ P(C) = = = n(Ω) 84 42 Hoặc C : “3 lấy khơng có sách Tốn nào” n(C) 74 37 ⇒ n( C ) = C35 = 10 ⇒ n(C) = 84 – 10 = 74 ⇒ P(C) = = = n(Ω) 84 42 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất biến cố sau: 1 a) A: “Xuất mặt chẵn chấm” ĐS: P(A) = B: “Xuất mặt lẻ chấm” ĐS: P(B) = 2 c) C: “Xuất mặt có số chấm không nhỏ 3” ĐS: P(C) = Bài 2: Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Hai bi màu trắng” ĐS: b) B: “Hai bi màu đỏ” ĐS: 10 10 c) C: “Hai bi màu” ĐS: d) D: “ Hai bi khác màu” ĐS: 5 Bài 3: Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫy nhiên thẻ a) Xác định không gian mẫu ĐS: Ω = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Lấy thẻ màu đỏ” ĐS: 2 B: “Lấy thẻ màu trắng” ĐS: C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” ĐS: Bài 4: Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại a) Xác định khơng gian mẫu ĐS: Ω = { S,NS,NNS,NNNS,NNNN} d) D: “3 viên bi khác màu” ⇒ n(D) = 220 − (C38 + C34 ) = 160 ⇒ P(D) = b) Tình xác suất biến cố sau: A: “Số lần không vượt 3” ĐS: B: “Số lần gieo 4” ĐS: 11 5 Bài 5: Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân đối, đồng chất) Xét phép thử “Bạn thứ gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu phép thử ĐS: Ω = { S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6} b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” ĐS: 1 B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” ĐS: C: “Con súc sắc xuất mặt lẻ” ĐS: Bài 6: Một hộp chứa 20 cầu đánh số tứ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Quả cầu ghi số chẵn” ĐS: b) B: “Quả cầu ghi số chia hết cho 3” ĐS: 10 17 c) C = A ∩ B ĐS: d) D: “Quả cầu ghi số không chia hết cho 6” ĐS: 20 20 Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần a) Hãy mô tả không gian mẫu ĐS: Ω = { (x,y)|x,y∈ ¥ ;1≤ x,y ≤ 6} b) Xác định tính xác suất biến cố sau: A: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10” ĐS: A = { (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)} ; P(A) = B: “Mặt chấm xuất lần” 11 ĐS: B = { (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)} ; P(B) = 36 Bài 8: Từ hộp chứa cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất biến cố sau cho: 209 a) Bốn cầu lấy màu ĐS: b) Có cầu màu trắng ĐS: 105 210 97 23 c) Bốn cầu lấy khác màu ĐS: d) Có nhiều cầu trắng ĐS: 105 42 Bài 9: Gieo súc sắc lần Tính xác suất biến cố sau: 11 a) A: “Mặt chấm xuất lần” ĐS: 36 b) B: “Tổng số chấm lần gieo 7” ĐS: c) D: “Tích số chấm lần gieo số lẻ” ĐS: d) E: “Tổng số chấm lần gieo nhỏ chia hết cho 3” ĐS: 36 Bài 10: Một bình đựng viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau: a) Lấy bi xanh ĐS: 22 b) Lấy bi vàng 34 ĐS: C33 + C23.C15 + C32.C14 + C13.C 52 + C13.C 42 + C13.C14.C15 = 136; P(B) = 55 12 c) Lấy viên bi màu ĐS: C35 + C33 + C34 = 15; P(C) = 13 44 ... P(C) = n(Ω) 220 11 a) A: “3 viên bi xanh” ⇒ n(A) = C38 = 56 ⇒ P(A) = 10 n(D) 160 = = n(Ω) 220 11 n(C) 60 = = e) E: “Ít viên bi xanh” ⇒ n(D) = C38 + C34 = 60 ⇒ P(C) = n(Ω) 220 11 Bài 9: Trên giá... triển  3x − ÷ Tìm số hạng chứa x10 ĐS: – 810x10 x   ⇔ n 1  Bài 4: Trong khai triển  x2 + ÷ có tổng hệ số số hạng đấu 11 x   a) Tìm số hạng thứ b) Tìm số hạng cuối c) Tìm hệ số số hạng chứa... Cxx+ 11 = 14(x + 1) d) Px A 2x + 72 = 6(A 2x + 2Px ) + 42 = b) 3A 2n − A 2n c) Cnn−+12 + 2C3n−1 = 7(n − 1) e) A 3x + 5A 2x = 21x f) C4x−1 − C3x−1 − A 2x−2 = c) n = d) x = x = e) x = f) x = 11 ĐS:

Ngày đăng: 01/05/2018, 08:06

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan